BA
12
PBME3162 11
BUKU BAHAN AJAR
PERPINDAHAN PANAS
Penyusuan Bahan Ajar Dalam Kurikulum Berbasis Kompetensi (Kurikulum 2007) ini dibiayai dari PHKI Politeknik Negeri Bandung Departemen Pendidikan Nasional Tahun Anggaran 2012
Disusun Oleh : Dr. Ir. Haryadi, MT (NIP : 19640826 199003 1002) Ir. Ali Mahmudi M.Eng (NIP : 19580606 199003 1001)
PROGRAM S TUDI D4 TEKNIK PERANCANGAN JURUS AN TEKN IK MES IN POLITEKNIK N EGERI BANDUNG 2012
HALAMAN PENGESAHAN
1.
Identitas Bahan Ajar
a. Judul Bahan Ajar b. M ata Kuliah / Semester c. SKS (T-P) /Jam (T-P) d. Jurusan e. Program Studi e. Nomor Kode M ata Kuliah
: : : : : :
Perpindahan Panas Perpindahan Panas/ V 2(2-4)/(2-4) Teknik M esin Teknik M esin PBM E3162
: : : : : :
Dr. Ir. Haryadi, MT / Ir. Ali M ahmudi M .Eng 19640826 199003 1002/19580606 199003 1001 III.d /IV.a Lektor/Lektor Kepala Teknik M esin Teknik M esin Bandung, 21 Nopember 2012
2. Penulis a. Nama b. NIP c. Pangkat / Golongan d. Jabatan Fungsional e. Program Studi f. Jurusan
M engetahui, Ketua KBK
Penulis,
Adri M aldi Subardjah, M .Sc. NIP. 19630329 199403 1002
Dr. Ir. Haryadi, MT NIP. 19640826 199003 1002 M enyetujui, Ketua Jurusan Teknik M esin
Ir. Ali M ahmudi, M .Eng. NIP. 19580606 199003 1001
Perpindahan Panas
i
DAFTAR ISI
AN PENGESAHAN............................................................................................ i HALAM
DAFTAR ISI..................................................................................................................... ii DAFTAR GAM BAR........................................................................................................ v DAFTAR TABEL........................................................................................................... vii
DESKRIPSI M ATA KULIAH ......................................................................................... 1
CARA PENGGUNAAN................................................................................................... 3
BAB I ................................................................................................................................ 4 PENGANTAR PEREPINDAHAN KALOR.................................................................... 4 1.1 Konsep dasar perpindahan panas ....................................................................... 4 1.1.1 Konduksi ..................................................................................................... 5 1.1.2 Konveksi ..................................................................................................... 6 1.1.3 Radiasi......................................................................................................... 6 1.1.4 Perpindahan Panas yang Sebenarnya .......................................................... 7 1.2 Sifat-sifat Termal M aterial ................................................................................. 8 1.3 Analogi panas/kalor dan listrik........................................................................... 9 1.4 Isolator Termal ................................................................................................. 10 1.5 Kesimpulan....................................................................................................... 11 1.6 Soal-soal ........................................................................................................... 11 BAB II............................................................................................................................. 12 PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI ........................................................................ 12 2.1 Konduksi pada Dinding Datar Satu Dimensi ................................................... 12 2.1.1 Konduksi Tunak pada Dinding Datar Lapis Rangkap .............................. 12 2.1.2 Konduksi pada Dinding Paralel ................................................................ 14 2.1.3 Susunan Kombinasi Seri-Paralel............................................................... 14 2.2 Konduksi pada Silinder .................................................................................... 15 2.2.1 Silinder Tunggal........................................................................................ 15 2.2.2 Silinder Ganda Konsentris ........................................................................ 16 2.3 Sirip .................................................................................................................. 16 2.4 Kesimpulan....................................................................................................... 20 2.5 Soal-soal ........................................................................................................... 20 BAB III ........................................................................................................................... 22 KONDUKSI TUNAK DUA DIM ENSI ......................................................................... 22 Perpindahan Panas
ii
3.1 Penyusunan M odel Persamaan Diferensial ...................................................... 22 3.2 Solusi Analitik Konduksi Tunak Dua Dimensi ................................................ 24 3.3 M etode Grafis................................................................................................... 26 3.4 Kesimpulan....................................................................................................... 30 3.5 Soal-soal ........................................................................................................... 31 BAB IV ........................................................................................................................... 32
KONDUKSI TRANSIEN ............................................................................................... 32 4.1 M etode Kapasitas Panas Bongkah (Lump Capacitance).................................. 32 4.2 Slab Semi-takhingga......................................................................................... 35 4.3 Padatan Semi-Takhingga.................................................................................. 36 4.4 Kesimpulan....................................................................................................... 39 4.5 Soal-soal: .......................................................................................................... 39 BAB V............................................................................................................................. 41 ANALISIS NUM ERIK PADA KONDUKSI ................................................................. 41 5.1 Konduksi Tunak Satu Dimensi......................................................................... 41 5.1.1 Penyusunan Persamaan Difference ........................................................... 41 5.1.2 Kondisi Batas ............................................................................................ 42 5.1.3 M etode Penyelesaian................................................................................. 42 5.2 Konduksi Transien Satu Dimensi..................................................................... 44 5.2.1 Penyusunan Persamaan Difference ........................................................... 44 5.2.2 Syarat-syarat batas: ................................................................................... 44 5.2.3 Penyelesaian.............................................................................................. 44 5.3 Konduksi Tunak dan Transien Dua dimensi .................................................... 46 5.3.1 Syarat batas konduksi transien dua dimensi ............................................. 47 5.4 Kesimpulan....................................................................................................... 49 5.5 Soal-soal ........................................................................................................... 50 BAB VI ........................................................................................................................... 51 KONVEKSI .................................................................................................................... 51 6.1 Aliran Laminer di dalam Pipa .......................................................................... 52 6.2 Aliran Turbulen di dalam Pipa ......................................................................... 52 6.3 Aliran di Luar Pipa ........................................................................................... 52 6.4 Aliran Konveksi pada Susunan Kelompok Pipa .............................................. 54 6.5 Kesimpulan....................................................................................................... 55 6.6 Soal-soal ........................................................................................................... 55 BAB VII .......................................................................................................................... 56 DASAR PENUKAR PANAS......................................................................................... 56 7.1 Jenis Penukar kalor........................................................................................... 56 7.1.1 Penukar kalor pipa ganda ( Concentric tube heat exchanger ).................. 56 7.1.2 Penukar Panas Selongsong dan Pipa (Shell and Tube) ............................. 57 Perpindahan Panas
iii
7.1.3 Penukar Panas Alir Silang ( Cross-flow Heat Exchanger ) ...................... 60 7.1.4 Penukar Kalor Kompak (Compact heat exchanger) ................................. 60 7.2 Perhitungan Kapasitas Penukar Panas.............................................................. 61 7.2.1 M etode LMTD.......................................................................................... 61 7.2.2 M etode NTU ............................................................................................. 62 7.3 Kesimpulan....................................................................................................... 63 7.4 Soal-soal ........................................................................................................... 63
REFERENSI ................................................................................................................... 65
LAMPIRAN 1 SIFAT-SIFAT M ATERIAL................................................................... 66 LAMPIRAN 2 FUNGSI ERROR ................................................................................... 73
Perpindahan Panas
iv
DAFTAR GAMBAR
Gambar I-1 Konduksi pada kawat .................................................................................... 5 Gambar I-2 Konduksi satu dimensi pada dinding pelat ................................................... 5
Gambar I-3 Konveksi....................................................................................................... 6 I-4 Radiasi .......................................................................................................... 7 Gambar
Gambar I-5 Konduktivitas berbagai material................................................................... 8
Gambar I-6 Konduktivitas berbagai padatan ................................................................... 8 Gambar I-7 Konduktivitas berbagai gas .......................................................................... 9 Gambar I-8 Konduksi dan konveksi .............................................................................. 10 Gambar II-1 Konduksi tunak pada dinding datar lapis rangkap .................................... 13 Gambar II-2 Konduksi pada diding datar paralel........................................................... 14 Gambar II-3 Konduksi tunak pada dinding datar kombinasi seri dan paralel ............... 15 Gambar II-4 Konduksi tunak pada silinder.................................................................... 15 Gambar II-5 Konduksi silider ganda konsentris ............................................................ 16 Gambar II-6 Sirip ........................................................................................................... 16 Gambar II-7 Berbagai bentuk sirip ................................................................................ 18 Gambar II-8 Efisiensi sirip persegi dan segitiga ............................................................ 19 Gambar II-9 Efisiensi sirip lingkaran............................................................................. 19 Gambar II-10 Sirip lingkaran ......................................................................................... 20 Gambar III-1Konduksi satu dimensi.............................................................................. 22 Gambar III-2 Volume atur konduksi satu dimensi......................................................... 23 Gambar III-3 Kondisi batas pada konduksi dua dimensi ............................................... 25 Gambar III-4 Pola suhu dan aliran panas pada konduksi dua dimensi .......................... 26 Gambar III-5 Prosedur penggambaran garis isotermal dan aliran panas ....................... 27 Gambar III-6 Pipa di dalam tanah.................................................................................. 29 Gambar III-7 M edan potensial pipa di dalam tanah ...................................................... 30 Gambar III-8 Tungku ..................................................................................................... 31 Gambar III-9 Batang H .................................................................................................. 31 Gambar IV-1 Konstanta waktu ...................................................................................... 34 Gambar IV-2 Temperatur terhadap watu pada pencelupan ........................................... 35 Gambar IV-3 Konduksi tunak pada slab semi takhingga .............................................. 36 Perpindahan Panas
v
Gambar IV-4 Padatan semi takhingga ........................................................................... 36
Gambar IV-5 Penusunan temperatur pada berbagai kasus perpindahan panas pada padatan semi takhingga ........................................................................... 38
Gambar IV-6 Pipa didalam tanah................................................................................... 38
Gambar IV-7 Setrika ...................................................................................................... 40 V-1 Diskritisasi konduksi tunak satu dimensi.................................................. 41 Gambar
Gambar V-2 Flowchart metode Jacobi .......................................................................... 43 Gambar V-3 Diagram alir penyelesaian konduksi transien satu dimensi ...................... 45
Gambar V-4 Batang panjang.......................................................................................... 49 V-5 Alloy bus bar............................................................................................. 50 Gambar
Gambar VI-1 Konveksi pada dinding luar silinder ........................................................ 53
Gambar VI-2 Susunan kelompok pipa: (a) Tegak (b) M iring ...................................... 54 Gambar VI-3 Soal konveksi........................................................................................... 55 Gambar VII-1 Penukar panas pipa ganda, paralel dan berlawanan arah ....................... 56 Gambar VII-2 Jenis-jenis selongsong menurut TEM A ................................................. 57 Gambar VII-3 Jenis-jenis susunan pipa ......................................................................... 58 Gambar VII-4 Pengaturan deretan pipa 1 ...................................................................... 59 Gambar VII-5 Pengaturan deretan pipa 2 ...................................................................... 59 Gambar VII-6 Penukar panas kompak........................................................................... 60 Gambar VII-8 Faktor koreksi untuk penukar panas selongsong pipa............................ 61 Gambar VII-7 Distribusi temperatur pada penukar panas pipa ganda........................... 61 Gambar VII-9 Efektivitas untuk penukar panas seongsong pipa................................... 63
Perpindahan Panas
vi
DAFTAR TABEL
Tabel I-1 Analogi listrik - kalor ........................................................................................ 9 Tabel II-1 Distribusi temperatur dan laju perpindahan panas pada sirip ........................ 18
Tabel III-1 Faktor bentuk dari beberapa sistem perpindahan panas ............................... 28 Tabel VI-1 Harga khas koefisien perpindahan panas konveksi ..................................... 52
Tabel VI-2 Harga C dan m untuk aliran melintang pipa tunggal.................................... 53 Tabel VI-3 Harga C dan m untuk persamaan konveksi pada sekelompok pipa ............. 54
Perpindahan Panas
vii
DESKRIPSI MATA KULIAH
Mata Kuliah Identitas
Judul M ata Kuliah
: Perpindahan Panas
Nomor Kode / SKS
: KBM E 2082 / 2
Semester / Tingkat
: III / 1
Prasyarat
: Termodinamika
Jumlah Jam/M inggu
: 4
Ringkasan Topik / S ilabus M ata Perpindahan Panas membahas fenomena perpindahan panas konduksi, konveksi dan radiasi, dengan penekanan pada konduksi, sebagai pengantar untuk menguasai dan M enjelaskan metoda komputasional dalam menyelesaikan berbagai masalah keteknikan, khususnya dalam bidang konversi energi. Kompetensi Yang Ditunjang 1. Pengusaan dan pemahaman teknik komputasi dalam bidang konversi energi. 2. Rancang bangun alat-alat konversi energi. Tujuan Pembelajaran Umum 1. M ahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar perpindahan panas untuk perhitungan penukar kalor. 2. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan diagram termal pada dinding datar dan silinder. 3. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak dua dimansi serta berbagai cara penyelesaiannya. 4. M ahasiswa dapat menjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi transien sederhana. 5. M ahasiswa mampu menyelesaikan masalah konduksi panas secara numerik. 6. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konveksi paksa di dalam dan di luar pipa, serta kelompok pipa. 7. M ahasiswa dapat menjelaskan cara kerja penukar panas dan dapat mengitung kapasitasnya. Tujuan Pembelajaran Khusus M ahasiswa mampu: 1. M enjelaskan hubungan termodinamika dan perpindahan panas, dan prinsip dasar mekanisme perpindahan panas konduksi, konveksi dan radiasi 2. M enjelaskan sifat-sifat bahan dalam perpindahan panas
Perpindahan Panas
1
3. M enjelaskan besaran dan satuan perpindahan panas
4. M enjelaskan analogi panas/kalor dan listrik.
5. M enjelaskan material-material penghatar dan isolator (penyekat panas). 6. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan Diagram termal pada dinding datar lapis tunggal.
7. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan diagram termal pada dinding datar lapis rangkap seri, paralel, dan kombinasi. 8. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan diagram termal pada dinding silinder radial lapis tunggal. 9. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan diagram termal pada dinding silinder radial lapis rangkap susunan seri. 10. M enhitung laju perpindahan panas pada sirip.
11. M emamhami model persamaan umum perpindahan panas. 12. M enghitung laju perpindahan panas konduksi tunak dua dimensi secara analitik, dan grafis. 13. M enghitung laju perpindahan panas transien lumped capacitance. 14. M enghitung laju perpindahan panas transien slab semi-takhingga. 15. M enghitung laju menghitung laju perpindahan panas perpindahan panas transien padatan semi-takhingga. 16. M enyelesaikan masalah konduksi panas secara numerik pada kasus: konduksi tunak satu dimensi, konduksi transien satu dimensi, dan konduksi tunak dan transien dua dimensi. 17. M enghitung laju perpindahan panas konveksi paksa pada aliran laminer di dalam pipa, konveksi paksa pada aliran turbulen di dalam pipa, konveksi paksa pada aliran turbulen di luar pipa, konveksi paksa pada aliran turbulen di susunan kelompok pipa. 18. M enyebutkan dan menerangkan jenis-jenis penukar panas. 19. M enghitung kapasitas penukar-panas sederhana
Perpindahan Panas
2
CARA PENGGUNAAN
Pedoman Mahasiswa
1. Bacalah dan pelajarilah setiap uraian materi setiap bab dalam bahan ajar ini secara runtut, teliti, dan cermat. 2. Catat atau tandai hal-hal yang anda anggap penting. 3. Apabila ada yang kurang jelas, diskusikan dengan teman-teman anda atau carilah sumber lain yang sesuai atau tanyakan kepada penyusun bahan ajar ini. 4. Setelah anda memahami uraian materi dalam setiap bab, baca referensi untuk memperkuat pemahaman.
Pedoman Pengajar 1. Bacalah dan pelajarilah setiap uraian materi setiap bab dalam bahan ajar ini secara runtut, teliti, dan cermat. 2. Catat atau tandai hal-hal yang anda anggap penting. 3. Apabila ada yang kurang jelas, diskusikan dengan pengajar yang lain atau carilah sumber lain yang sesuai atau tanyakan kepada penyusun bahan ajar ini. 4. Setelah anda memahami uraian materi dalam setiap bab, baca referensi untuk memperkuat pemahaman. 5. Catat ketidakterkaitan antar bab dalam bahan ajar ini. 6. Catat ketidaksinambungan dengan mata kuliah yang berperan (tergabung) sebagai satu modul dalam sistem pendidikan. Penggunaan Ilustrasi dalam Bahan Ajar 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Foto Gambar Sketsa Tabel Grafik Diagram Skema
Perpindahan Panas
3
BAB I PENGANTAR PEREPINDAHAN KALOR
Tujuan Pembelajaran Umum
1. M ahasiswa memahami dasar-dasar perpindahan panas untuk perhitungan penukar kalor. Tujuan Pembelajaran Khusus
M ahasiswa mampu: 2. M enjelaskan hubungan termodinamika dan perpindahan panas, dan prinsip dasar mekanisme perpindahan panas konduksi, konveksi dan radiasi
3. M enjelaskan sifat-sifat bahan dalam perpindahan panas 4. M enjelaskan besaran dan satuan perpindahan panas 5. M enjelaskan analogi panas/kalor dan listrik. 6. M enjelaskan material-material penghatar dan isolator (penyekat panas).
1.1 Konsep dasar perpindahan panas Ilmu perpindahan panas diperlukan utuk menganalisa proses perpindahan panas dari suatu benda lain atau dari suatu bagian benda ke bagian benda lainnya. Walaupun di dalam termodinamika perpindahan energi dalam bentuk telah dipelajari, tetapi ilmu termodinamika tidak mampu memberikan keterangan tentang cara berlangsungnya proses tersebut, lama perpindahan panas dan perubahan-perubahan temperatur yang terjadi di sistem.
panas suatu waktu dalam
Termodinamika hanya membahas berdasarkan keadaan awal dan keadaan akhir dari proses di mana perpindahan energi dalam bentuk panas dipandang sebagai selisih antara energi yang dipunyai sistem pada keadaan awal dan akhir proses tersebut, dengan balans energi. Pada dasarnya perpindahan panas terjadi akibat adanya ketidakseimbangan (adanya perbedaan temperatur) termal. Proses perpindahan panas yang sebenarnya terjadi adalah sangat rumit dan memerlukan pengkajian yang cukup sulit. Oleh karena itu dilakukan berbagai cara penyederhanaan dalam peninjauan proses tersebut yaitu dengan jalan memperhatikan hal-hal yang kurang berpengaruh terhadap proses keseluruhan. Dengan dasar penyederhanaan tersebut, maka mekanisme perpindahan panas dapat dibedakan atas tiga jenis yaitu : konveksi, konduksi dan radiasi.
Perpindahan Panas
4
1.1.1
Konduksi
Perpindahan panas konduksi, di mana proses perpindahan panas terjadi antara benda atau partikel-partikel yang berkontak langsung, melekat satu dengan yang lainnya; tidak ada pergerakkan relatif di antara benda-benda tersebut. M isalnya panas yang berpindah di dalam sebuah batang logam akibat pemanasan salah satu ujungnya seperti terlihat pada gambar 5.1. Ujung A menjadi naik temperaturnya walaupun yang dipanasi adalah ujung B. Gambar 5.2 menunjukkkan prinsip dan laju perpindahan panas konduksi pada dinding pelat.
Gambar I-1 Konduksi pada kawat
Gambar I-2 Konduksi satu dimensi pada dinding pelat
q k = − kA qk = k
dT dx
A (T − T ) L 1 2
Dimana: qk = laju panas konduksi yang berpindah A = luas penampang bidang L = tebal dinding Perpindahan Panas
5
k = konduktivitas termal bahan
1.1.2
T = temperatur Konveksi
Perpindahan panas konveksi, di mana perpindahan panas terjadi di antara
permukaan sebuah benda padat dengan fluida (cairan atau gas) yang mengalir
menyentuh permukaan tadi.
M isalnya dinding pipa logam yang menjadi panas atau dingin akibat fluida panas atau dingin yang mengalir di dalamnya (Gambar 5.3).
Gambar I-3 Konveksi
qc = − hc A∆ T
qc = hc A(Tw −T f
)
Dimana: qc = laju perpindahan panas konveksi [W] A = luas penampang bidang [m2] hc = koefisien konveksi [W/m2 C] Tw = suhu permukaan dinding [°C] Tf = suhu fluida [°C] 1.1.3
Radiasi Perpindahan panas radiasi adalah proses perpindahan panas terjadi di antara dua permukaan yang terjadi tanpa adanya media perantara. M isalnya perpindahan panas antara matahari dengan mobil berwarna hitam yang diparkir di tempat yang terik. Udara bukanlah perantara dalam perpindahan panas ini karena temperatur udara di sekitar mobil tersebut lebih rendah daripada temperatur mobil tersebut.
(
qr = ε .σ . A. ∆T 4
) Perpindahan Panas
6
(
qr = ε .σ . A. T14 − T24
)
Dimana:
qr = laju perpindahan panas radiasi [W]
A = luas penampang bidang [m2] T = Tempeartur [K] σ = konstanta Stefan-Boltzman [W/m2K4]
ε = emisivitas bahan (0 < ε < 1)
ε = 0 (benda putih) ε = 1 (benda hitam)
Gambar I-4 Radiasi
1.1.4
Perpindahan Panas yang Sebenarnya Dalam keadaan sebenarnya ketiga jenis mekanisme tersebut terjadi secara serentak (bersamaan ) di dalam sistem, hanya saja peranan dari masing-masing mekanisme tersebut tidak sama besar. Perpindahan panas radiasi menjadi lebih dominan apabila benda mempunyai suhu yang relatif tinggi karena laju panasnya sebanding dengan fungsi suhu pangkat empat. Selama proses perpindahan panas terjadi, temperatur dari tiap-tiap komponen/ benda di mana perpindahan panas itu terjadi dapat konstan atau berubah-ubah. Bila temperatur tersebut konstan, maka proses perpindahan panas tersebut dikatakan stasioner ( tidak dipengaruhi oleh waktu ) dan bila temperatur tersebut berubah-ubah, maka proses perpindahan panas tersebut tidak stasioner. Sebagai contoh, tinjau misalnya proses pemanasan air di dalam sebuah panci. Selama air belum mendidih temperatur air berubah terus dari 22°C sampai 100 °C (tidak stasioner) dan pada saat terjadi pendidihan, temperatur air tersebut tidak berubah (stasioner). Perpindahan panas di dalam suatu sistem dapat terjadi dalam satu arah, dua arah dan tiga arah, tergantung dari bendanya. Oleh karena itu perpindahan panas ini dibedakan pula atas perpindahan panas dimensi satu, dua dan tiga. Sebagai contoh, perpindahan panas yang terjadi di dalam dinding pipa dari permukaan dalam ke permukaan luarnya terjadi dalam satu dimensi bila temperatur-temperatur permukaan tersebut seragam. Perpindahan Panas
7
Bentuk benda yang umum dijumpai dan dipelajari dalam perpindahan panas adalah bidang dinding/pelat datar, dan bidang silinder radial baik pejal maupun berongga seperti dijumpai pada tabung, pipa, bejana dan lain-lain.
1.2 Sifat-sifat Termal Material
Sifat material yang penting dalam perpindahan panas, baik konduksi maupun konveksi adalah konduktiitas. Konduktivitas fluida adalah daya hantar panasnya
ketika tidak ada gerakan curah pada fluida tersebut. M aterial memiliki sifat-sifat yang berbeda-beda dalam konduktivitas. Konduktivitas suatu material umumnya berubah terhadap perubahan temperatur. Disamping itu, densitas, massa jenis dan panas spesifik juga berperan dalam perhitungan perpindahan panas. Sifat-sifat ini, atau kombinasinya, merupakan gambaran kemampuannya dalam menyimpan panas. Difisvitas termal adalah konduktivitas dibagi dengan massa jenis dan kapasitas panas (α=k/ρc).
Gambar I-5 Konduktivitas berbagai material
Gambar I-6 Konduktivitas berbagai padatan
Perpindahan Panas
8
Gambar I-7 Konduktivitas berbagai gas
1.3 Analogi panas/kalor dan listrik. Analogi listrik tersebut dapat digunakan untuk memecahkan persoalan yang lebih rumit baik yang menyangkut tahanan termal dalam susunan seri, paralel maupun kombinasi. T abel I-1 Analogi listrik - kalor
Kualitas
Listrik
Kalor
Potensial Arus Tahanan
Voltase (V) Kuat arus (I) Tahanan listrik (R)
Beda temperatur (∆T) Laju perp.panas (q) Tahanan termal (R)
Persamaan yang menghubungkan ketiga variabel di atas untuk listrik dan perpindahan panas masing masing adalah: I =
V R
q=
∆T R
Tahanan termal untuk perpindahan panas konduksi dan konveksi masing-masing adalah: Rk =
L kA
Rc =
1 hA
Contoh soal: Perpindahan Panas
9
Tahanan termal total dari sistem yang terdiri atas konduksi dan konveksi secara seri di samping ini adalah:
R t = Rk + Rc
Rt =
q=
L 1 + kA hA
T1 − T f L 1 + kA hA
Gambar I-8 Konduksi dan konveksi
1.4 Isolator Termal Seringkali dalam keteknikan diharuskan untuk mengurangi aliran panas, contohnya adalah: isolasi bangunan agar tetap hangat atau sejuk, botol termos untuk menjaga minuman panas, dan jaket untuk pengendara sepeda motor, dsb. Bahan isolasi termal harus memiliki konduktivitas termal yang rendah. Seringkali, hal ini dicapai dengan cara memerangkap udara atau gas lainnya dalam rongga kecil pada padatan. Kadang-kadang efek tersebut diperoleh dengan mengisi ruang, di mana panas akan mengalir, dengan partikel padat kecil dan udara. Jenis bahan isolasi termal menggunakan konduktivitas inheren rendah gas untuk menghambat aliran panas. Jenis-jenis material untuk isolasi termal adalah: 1. M aterial berserat: terdiri dari filamen-filamen berdiameter kecil dan berdensitas rendah, yang mengisi celah berporositas tinggi (90%) berbentuk papan atau selimut. Wool mineral digunakan pada temperatur di bawah 700 °C, serat kaca digunakan pada temperatur di bawah 200°C, dan antara 700°C sampai 1700°C dapat menggunakan serat refractori seperti alumina (Al2O3) atau silica (SiO2). 2. Isolator selular: material sel terbuka atau tertutup yang bisa berbentuk papan (fleksibel atau kaku), atau busa. Isolasi seluler berdensitas rendah, berkapasitas panas rendah, mempunyai kekuatan tekan yang baik. Contohnya adalah busa poliuretan dan polistiren. 3. Isolator granular: terdiri dari butiran material inorganik kecil, yang diikat menjadi bentuk tertentu atau dalam bentuk powder. Contohnya adalah: tepung perlite, silika diatomik, dan vermikulit.
Perpindahan Panas
10
1.5 Kesimpulan
1. Panas berpindah dari benda/bagian benda bertemperatur tinggi ke benda/bagian benda bertemperatur tinggi dengan cara konduksi, konveksi dan radiasi. 2. Perpindahan panas konduksi, di mana proses perpindahan panas terjadi antara benda atau partikel-partikel yang berkontak langsung, melekat satu dengan yang lainnya; tidak ada pergerakkan relatif di antara benda-benda tersebut. 3. Perpindahan panas konveksi, di mana perpindahan panas terjadi di antara permukaan sebuah benda padat dengan fluida (cairan atau gas) yang mengalir menyentuh permukaan tadi. 4. Perpindahan panas radiasi adalah proses perpindahan panas terjadi di antara dua permukaan yang terjadi tanpa adanya media perantara. 5. Dalam keadaan sebenarnya ketiga jenis mekanisme tersebut terjadi secara serentak (bersamaan ) di dalam sistem, hanya saja peranan dari masingmasing mekanisme tersebut tidak sama besar. 6. Sifat material yang penting dalam perpindahan panas, baik konduksi maupun konveksi adalah konduktiitas. Difusivitas termal adalah konduktivitas dibagi dengan massa jenis dan kapasitas panas (α=k/ρc). 7. Analogi listrik dapat digunakan untuk memecahkan persoalan yang lebih rumit baik yang menyangkut tahanan termal dalam susunan seri, paralel maupun kombinasi.
1.6 Soal-soal 1. Jelaskan apa yang dimaksud perpindahan panas konduksi, konveksi,dan radiasi. 2. Apa saja sifat-sifat bahan yang penting dalam perpindahan panas. 3. Terangkan analogi panas dengan listrik. 4. Apa saja jenis-jenis isolator termal.
Perpindahan Panas
11
BAB II
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI
Pembelajaran Umum Tujuan
1. M emahami prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan diagram termal pada dinding datar dan silinder. Tujuan Pembelajaran Khusus M ahasiswa mampu:
1. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan Diagram termal pada dinding datar lapis tunggal.
2. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan diagram termal pada dinding datar lapis rangkap seri, paralel, dan kombinasi. 3. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan diagram termal pada dinding silinder radial lapis tunggal. 4. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak (steady) dan diagram termal pada dinding silinder radial lapis rangkap susunan seri. 5. M enhitung laju perpindahan panas pada sirip.
2.1 Konduksi pada Dinding Datar Satu Dimensi Pada kondisi riil yang sebenarnya, konduksi pada diding datar yang bisa dipandang sebagai konduksi satu dimensi tidak penah ada. Akan tetapi konduksi yang terjadi pada dinding relatif tipis dan cukup luas, atau dinding yang keempat sisinya diisolasi dengan baik, bisa dipandang sebagai konduksi pada dinding datar satu dimensi. Tinjau sebuah dinding pelat di mana masing-masing permukaannya bertemperatur T1 dan T2 (Gambar 5.2). Proses perpindahan energi panas berlangsung pada medium padat. Laju aliran kalor konduksi, qk dapat ditulis (berdasarkan hukum Fourier) sbb: q k = − kA
dT dx
Bahan dengan harga k yang besar bersifat konduktor, sedangkan bahan dengan harga k yang kecil bersifat isolator. Tahanan termalnya adalah: Rk = 2.1.1
L kA
Konduksi Tunak pada Dinding Datar Lapis Rangkap Pada sistem susunan listrik seri, besarnya kuat arus I, adalah tetap sepanjang penghantar selama tidak ada percabangan, sedangkan potensial V, menurun
Perpindahan Panas
12
secara bertahap. Begitu pula pada susunan sistem termal seri, laju perpindahan panas q, tetap sepanjang aliran kalor, sedangkan temperatur menurun.
Gambar VI.1, menunjukkan perpndahan panas melintasi tiga dinding yang tersusun secara seri. Temperatur menurun, analog dengan potensial, secara bertahap dari T 1, T 2, T 3 sampai T 4. Untuk mencari laju perpindahan panas q, kita tidak perlu mencari T2 dan T3, cukup diketahui T 1, T4, dan dimensi dan sifat-sifat dinding. Luas penampang ketiga dinding sama sebesar A.
Gambar II-1 Konduksi tunak pada dinding datar lapis rangkap
q 1 = q 2 = q3 = q L1 k1 A
R1 =
R2 =
L2 k2 A
R1 =
L3 k3 A
Tahanan termal total ketiga dinding adalah: R t = R1 + R2 + R3 Rt =
L1 L L + 2 + 3 k1 A k 2 A k 3 A
Laju perpindahan panasnya adalah:
q=
A(T1 − T4 ) L1 L2 L3 + + k1 k2 k3
M arilah kita terima variabel baru, yaitu koefisien perpindahan panas keseluruhan U, dimana: q = U .A.∆ T Dengan demikian, untuk kasus ini,
Perpindahan Panas
13
U=
1 L1 L2 L3 + + k 1 k 2 k3
2.1.2 Konduksi pada Dinding Paralel
Gambar VI.2 menunjukkan perpindahan panas paralel pada dinding datar. Asumsi penting untuk menyelesaikan kasus ini adalah tidak ada perpindahan panas dalam arah melintang antar diding. Tentu saja asumsi ini sulit diwujudkan pada kondisi riil. Tahanan total atau ekivalen ketiga dinding bisa dicari dengan cara: 1 1 1 1 = + + R t R1 R2 R3
Rt =
1 k 1 A1 k1 A1 k 1 A + + L L L
Rt =
L k 1 A1 + k 2 A2 + k 3 A3
Laju perpindahan panas total adalah: q=
(k 1 A1 + k 2 A2 + k 3 A3 ) L
(T1 − T2 )
q = q1 + q 2 + q3
Gambar II-2 Konduksi pada diding datar paralel
2.1.3
Susunan Kombinasi Seri-Paralel Gambar VI.3 adalah kombinasi seri dan paralel dari dinding datar. Luas dinding 1 sama dengan luas dinding 5, sama dengan jumlah luas dinding 2, 3 dan 4. Gambarkanlah diagram termal yang menunjukkan ekivalensinya dengan listrik. Hitunglah tahanan termal total, koefisien laju perpindahan panas keseluruhan, dan laju perpindahan panasnya.
Perpindahan Panas
14
Gambar II-3 Konduksi tunak pada dinding datar kombinasi seri dan paralel
2.2 Konduksi pada Silinder 2.2.1
Silinder Tunggal
Gambar II-4 Konduksi tunak pada silinder
Tinjau sebuah dinding silinder radial di mana masing-masing permukaannya bertemperatur T1 dan T2 Gambar VI.4, dimana T1 lebih besar dari T2. Laju perpindahan panas konduksi q adalah: q = − kA
dT dr
Untuk mendapatkan laju perpindahan panas, perhatikan silinder infestisimal dengan jari-jari r dan tebal dr. Luas permukaan pada silider infestisimal adalah: A = 2 π .r .L Dengan demikian: q = −2π .r.L
dT dr Perpindahan Panas
15
Integrasi persamaan di atas dari r1 sampai r2 menghasilkan:
q = 2π .k .L
Rk =
2.2.2
(T1 − T2 ) ln (r2 r1 )
dan
ln(r2 r1 ) 2π .k.L
Silinder Ganda Konsentris
Gambar II-5 Konduksi silider ganda konsentris
R k1 =
ln (r2 r1 ) 2π .k1 .L
Rk 2 =
ln(r3 r2 ) 2π .k 2 .L
R t = Rk 1 + R k 2 q=
T1 − T3 Rt
2.3 Sirip Sirip adalah padatan yang penampang relatif kecil menonjol dari badan utama ke dalam dalam fluida pada suhu yang berbeda. Permukaan yang diperluas ini memiliki aplikasi industri yang luas, berfungsi untuk meningkatkan laju pemanasan atau pendinginan.
Gambar II-6 Sirip
Perpindahan Panas
16
Laju panas masuk secara konduksi pada x
=
Laju panas kelua r secara konduksi pada x +dx
+
Laju panas keluar secara konveksi pada dx
di mana P adalah perimeter dan P dx luas permukaan sirip antara x dan x + dx.
Jika k dan h seragam, persaman di atas disederhanakan menjadi bentuk: c
dapat diubah menjadi:
Dimana:
Solusi persamaan di atas adalah bentuk umum:
Untuk mengevaluasi konstanta C1 dan C2 perlu untuk menentukan kondisi batas yang sesuai. Salah satu syarat adalah bahwa di pangkal sirip (x = 0), suhu sirip sama dengan suhu dinding, atau:
Kondisi batas lain tergantung pada kondisi pada ujung sirip. Dalam hal ini ada 4 kasus berikut: 1. Sirip ini sangat panjang dan suhu di akhir mendekati temperatur fluida. 2. Ujung sirip terisolasi. 3. Suhu di ujung sirip adalah tetap. 4. Ujung sirip terjadi konveksi. Untuk kasus pertama, maka laju perpindahan panas pada sirip adalah:
Perpindahan Panas
17
Untuk keempat kasus tersebut, distribusi dan laju perpindahan panas pada sirip disarikan pada tabel berikut ini.
T abel II-1 Distribusi temperatur dan laju perpindahan panas pada sirip
Sirip dapat didesain dalam berbagai bentuk, beberapa di antaranya ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pemilihan sirip dilakukan berdasarkan kinerja termal dan biayanya. Pemilihan geometri sirip yang cocok memerlukan kompromi antara biaya, berat, ruang yang tersedia, dan penurunan tekanan (head loss) dari cairan perpindahan panas, serta karakteristik perpindahan panas dari permukaannya.
Skema diagram dari berbagai jenis sirip: (a) sirip longitudinal profil persegi panjang, (b) tabung silinder dengan sirip prof il persegi panjang, (c) sirip longitudinal profil trapesium, (d) sirip longitudinal prof il parabola; (e ) silinder tabung dengan sirip radial prof il persegi panjang, (f) tabung silinder dengan sirip radial profil kerucut dipotong, (g) sirip pin silinder, (h) sirip kerucut dipotong, (i) sirip kerucut parabola.
Gambar II-7 Berbagai bentuk sirip
Perpindahan Panas
18
Efektivitas perpindahan panas sirip diukur dengan parameter yang disebut efisiensi sirip ηF, yang didefinisikan sebagai:
=
ℎ .
ℎ
.
Gambar II-8 Efisiensi sirip persegi dan segitiga
Gambar II-9 Efisiensi sirip lingkaran
Contoh soal: Untuk meningkatkan disipasi panas dari tabung 2,5-cm-OD, sirip melingkar terbuat dari aluminium (k = 200 W/m.K) disolder pada permukaan luar. Tebal sirip 0,1 cm dan dengan diameter luar 5,5 cm seperti yang ditunjukkan pada Gambar di bawah. Jika suhu tabung adalah 100 °C, suhu lingkungan adalah 25 °C, dan koefisien perpindahan panas antara sirip dan lingkungan adalah 65 W/m2 K, hitung laju kehilangan panas dari sirip.
Perpindahan Panas
19
Gambar II-10 Sirip lingkaran
Penyelesaian: Parameter yang diperlukan untuk memperoleh efisiensi sirip adalah:
Dari kurva efisiensi sirip, diperoleh efisiensi sirip adalah 91%. Laju kehilangan panas pada satu sirip tunggal:
2.4 Kesimpulan Pada umumnya, perpindahan panas konduksi terjadi pada material dengan bentuk-betuk yang kompleks. Akan tetapi banyak dari kasus-kasus di dunia industri bisa deidekati dengan plat datar dan silinder. Pemehaman akan hal ini akan banyak membantu menyelesaiakan persoalan keteknikan.
2.5 Soal-soal 1. Tuliskan rumus dasar konduksi (persamaan Fourier). 2. Pipa baja dengan diameter nominal 4 inchi Sch. 40 (diameter luar 114 mm, tebal 6 mm, k = 19 W/m oC) dibungkus dengan isolator glass wool dengan ketebalan (5 + 0,2 X) cm, (k = 0,05 W/m oC). Tentukanlah diagram termal, tahanan termal total, dan laju perpindahan panasnya. Perpindahan Panas
20
3. Hitunglah laju perpindahan panas dari suatu silinder di bawah ini, bila diketahui tempratur fluida adalah 300K dan h = 25 W/m².K.
Perpindahan Panas
21
BAB III
KONDUKSI TUNAK DUA DIM ENSI
Pembelajaran Umum Tujuan
1. M enjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi tunak dua dimansi serta berbagai cara penyelesaiannya. Tujuan Pembelajaran Khusus 1. M ahasiswa dapat memamhami model persamaan umum perpindahan panas. 2. M ahasiswa dapat menghitung laju perpindahan panas konduksi tunak dua dimensi secara analitik, dan grafis.
Panas mengalir melalui padatan dengan proses yang disebut difusi termal, atau biasa disebut difusi atau konduksi. Panas berpindah melalui mekanisme submikroscopik kompleks di mana atom berinteraksi dengan tabrakan elastis dan tidak elastis untuk menyebarkan energi dari suhu yang lebih tinggi ke daerah suhu yang lebih rendah. Dari sudut pandang teknik tidak ada kebutuhan untuk memperdalam kompleksitas mekanisme molekuler, karena laju propagasi panas dapat diprediksi oleh hukum Fourier, yang menggabungkan fitur mekanistik dari proses tersebut menjadi sebuah properti fisik yang dikenal sebagai konduktivitas termal.
3.1 Penyusunan Model Persamaan Diferensial Dalam bab sebelumnya kita berhubungan dengan masalah di mana suhu dan aliran panas dapat diperlakukan sebagai fungsi dari variabel tunggal. Banyak masalah praktis termasuk dalam kategori ini, tetapi ketika batas-batas suatu sistem yang teratur atau ketika suhu di sepanjang batas adalah seragam, pendekantan satu dimensi mungkin tidak lagi memuaskan. Dalam kasus ini, suhu adalah fungsi dari dua atau bahkan mungkin tiga koordinat. Pertama-tama kita akan memperoleh persamaan konduksi untuk sistem satu dimensi, koordinat persegi panjang seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1..
Gambar III-1Konduksi satu dimensi
Perpindahan Panas
22
Asumsikan bahwa suhu di material hanya merupakan fungsi dari koordinat x dan waktu, yaitu, T = T (x, t), dan k konduktivitas, densitas ρ, dan panas spesifik c, dari padatan semuanya konstan.
Gambar III-2 Volume atur konduksi satu dimensi
Prinsip kekekalan energi untuk volume kontrol, luas permukaan A, dan ketebalan gambar di atas dapat dinyatakan sebagai berikut: Laju konduksi masuk + Cetusan panas
Laju panas kelua r
= + Laju akumulasi penyimpanan
Pernyataan tersebut dapat ditulis dalam bentuk matematika:
Dibagi dengan A∆x dan diatur kembali akan diperoleh:
Limit ∆x 0 suku pertama ruas kiri, menghasilkan:
Ekspansi ruas kanan menggunakan deret Taylor menghasilkan:
Sehingga persamaan balas energi menjadi:
Perpindahan Panas
23
Bentuk tiga dimensi persamaan di atas adalah: Dimana difusifitas termal didefinisikan sebagai:
Jika suhu material bukanlah fungsi waktu, sistem ini dalam keadaan tunak (steady) dan tidak ada akumulasi energi termal. Bentuk kondisi tunak dari persamaan konduksi tiga dimensi dalam koordinat persegi adalah:
Jika sistem berada dalam kondisi tunak dan tidak ada cetusan panas yang dihasilkan internal, persamaan konduksi tersebut disederhanakan menjadi:
Persamaan (2.9) dikenal sebagai persamaan Laplace, untuk menghormati matematikawan Perancis, Pierre Laplace. Hal yang sama, juga berlaku di sejumlah bidang ilmu selain perpindahan panas, misalnya, dalam difusi massa atau dalam medan elektromagnetik. Operasi turunan kedua medan potensial telah diberi simbol, ∇2, disebut operator Laplacian. Untuk sistem koordinat persegi panjang persamaan di atas menjadi:
Selanutnya, akan dibahas beberapa metode untuk menganalisis konduksi dalam sistem dua dan tiga dimensi. Penekanan akan diberikan pada masalah duadimensi karena tidak terlalu kompleks, dan juga menggambarkan metode dasar analisis untuk sistem tiga-dimensi. Konduksi panas dalam dua-dan tiga-dimensi sistem dapat dipecahkan dengan analitik, grafik, analogik, metode numerik dan komputasi.
3.2 Solusi Analitik Konduksi Tunak Dua Dimensi Tujuan dari setiap analisis perpindahan panas adalah untuk memprediksi laju aliran panas, distribusi temperatur, atau keduanya. M enurut persamaan Laplace, dalam sistem dua-dimensi tanpa cetusan panas, persamaan konduksi umum yang mengatur distribusi temperatur pada kondisi tunak adalah:
Untuk melakukan pendekatan analitik, asumsikan solusi dari persamaan atas adalah T(x, y) dalam bentuk:
Perpindahan Panas
24
dimana X=X(x), fungsi x saja, dan Y = Y(y), adalah fungsi y saja. Disubstitusikan pada persamaan di atas , sehingga diperoleh:
Kedua variabel sekarang dipisahkan. Sisi kiri adalah fungsi dari x saja, dari y saja. Kedua sisi harus konstan karena x sementara sisi kanan adalah fungsi dan y bervariasi, misalkan λ2. Oleh karena itu, diperoleh dua persamaan diferensial biasa:
Solusi umum dari kedua persamaan di atas adalah:
Sehingga diperoleh:
dimana A, B, C, dan D adalah konstanta untuk dievaluasi dari kondisi batas.
Gambar III-3 Kondisi batas pada konduksi dua dimensi
Seperti ditunjukkan dalam Gambar III-3, kondisi batas yang dimaksud adalah: = 0 pada
=0
= 0 pada
=0
= 0 pada
=
=
sin!" / $ pada
=
Dari kondisi batas pertama, kedua dan ketiga diperoleh:
Perpindahan Panas
25
Dari kondisi batas pertama diperoleh: C = -D Dari kondisi batas kedua diperoleh: A = 0
Subsitusi keduanya pada kondisi batas ketiga menghasilkan:
Untuk memenuhi persamaan tersebut, maka % = 2" / , dimana = 1,2,3, … Dengan demikian diperoleh satu solusi untuk setiap n. Jumlah dari seluruh solusi tersebut adalah:
Substitusi pada kondisi batas ke empat, diperoleh:
Dengan demikian C yang dipelukan selanjutnya, solusinya adalah:
hanyalah:
+, =
/sinh !" / $,
Pola suhu yang sesuai dengan solusi di atas ditunjukkan pada Gambar III-4 di bawah ini. Garis penuh adalah garis isoterm, dan garis putus-putus adalah garis aliran panas. Perlu dicatat bahwa garis arah aliran panas tegak lurus terhadap isoterm.
Gambar III-4 Pola suhu dan aliran panas pada konduksi dua dimensi
3.3 Metode Grafis Keunggulan metode grafis yang akan disajikan dalam bagian ini, adalah dapat dengan cepat dapat menghasilkan perkiraan yang cukup baik, distribusi temperatur dan aliran panas dalam geometris kompleks sistem dua-dimensi. Hanya saja penerapannya terbatas untuk masalah dengan batas-batas isotermal dan terisolasi. Yang harus dilakukan dalam solusi grafis adalah membuat garis Perpindahan Panas
26
isoterm (baris suhu konstan) dan garis fluks konstan (garis aliran panas konstan). Garis fluks analog dengan arus dalam aliran potensial fluida, tidak ada panas dapat mengalir melintasi garis fluks konstan. Garis suhu konstan dan garis fluks panas konstan berpotongan tegak lurus. Untuk memperoleh satu distribusi suhu pertama mempersiapkan model skala dan kemudian menarik isoterm dan fluks dengan tangan, dengan cara trial and error, sampai membentuk jaringan kotak lengkung, yang mendekati bujur sangkar. Panas dalam jumlah konstan mengalir antara dua garis fluks. Prosedur ini diilustrasikan pada Gambar III-5. Bagian sudut mempunyai unit kedalaman (z=1) dengan bidang ABC pada temperatur T 1, bidang FED pada suhu T 2, dan bidang CD dan AF terisolasi. Gambar III-5 (a) menunjukkan model skala, dan Gambar. III-5 (b) menunjukkan lengkungan isoterm dan garis fluks. Perlu dicatat bahwa garis fluks yang berasal dari batas-batas isotermal tegak lurus terhadap batas, kecuali ketika berasal dari sudut. Garis fluks yang mengarah ke atau dari sudut dari batas isotermal membagi dua sudut antara permukaan membentuk sudut.
Gambar
III-5 Prosedur penggambaran garis isotermal dan aliran panas
Untuk setiap persegi lengkung, laju aliran panas yang diberikan oleh hukum Fourier:
Laju aliran panas ini akan sama pada setiap jalur satu aliran panas dari batas di T 1 ke batas di T 2. ∆T dari satu jalur ke jalur berikutnya (antar garis isotermal) adalah:
Perpindahan Panas
27
Dimana: N adalah jumlah kenaikan (increment) antara dua kondisi batas T 1 dan T 2.
M enurut persamaan di atas, laju aliran panas adalah sama melalui semua jalur karena tidak tergantung pada ukuran kotak dalam jaringan. Total perpindahan panas adalah sbb.:
dimana ∆qn adalah laju aliran panas melalui jalur n, dan M adalah jumlah jalur aliran panas. Dengan demikian, untuk menghitung laju perpindahan panas hanya diperlukan jaringan kotak lengkung dalam model skala dan menghitung jumlah kenaikan suhu dan jumlah jalur aliran panas. M eskipun akurasi metode tergantung pada keterampilan dan kesabaran dari pembuat sketsa, akan tetapi sketsa kasar sekalipun, dapat memberikan perkiraan yang cukup baik dari distribusi temperatur. Jika diinginkan, estimasi ini dapat disempurnakan oleh metode numerik dijelaskan dalam subbab berikutnya. Dalam sistem dua dimensi dimana panas berpindah dari permukaan bertemperatur T1 ke permukaan bertemperatur T2, laju perpindahan panas bergantung pada: perbedaan suhu T1 - T2 = ∆Toverall, konduktivitas termal k, dan rasio M/N. Rasio ini tergantung pada bentuk sistem dan disebut faktor bentuk, S. Laju perpindahan panas dapat ditulis:
Harga S untuk beberapa bentuk praktis dirangkum dalam Tabel berikut ini. T abel III-1 Faktor bentuk dari beberapa sistem perpindahan panas
Deskripsi sistem
Sketsa
Faktor bentuk, S
Konduksi antara permukaan isotermal dan bola terkubur pada jarak z di bawah permukaan
Konduksi antara permukaan isotermal dan silinder horizontal panjang L dikuburkan dengan jarak porosnya z di bawah permukaan Konduksi antara permukaan isotermal dan silinder panjang tak terhingga mengubur jarak z bawah (per satuan panjang silinder)
Perpindahan Panas
28
Konduksi melalui media
homogen k konduktivitas termal antara permukaan isotermal dan silinder vertikal panjang L
Konduksi antara permuisotermal dan kaan silinder vertikal panjang L
Cakram horizontal tipis terkubur di bawah permu kaan isotermal
Konduksi antara dua silinder paralel panjang terpisah jarak l (per satuan panjang silinder)
Konduksi melalui dua penampang dan bagian tepi dua dinding, dengan suhu dalam dan permukaan luar seragam
Konduksi melalui C bagian sudut dinding homogen k konduktivitas termal, dalam-dan luar suhu permukaan seragam
(0,15 ∆x) Jika ∆x adalah kecil dibandingkan dengan panjang dinding
Contoh soal:
Gambar III-6 Pipa di dalam tanah
A long, 10-cm-OD pipe is buried with its centerline 60 cm below the surface in soil having a thermal conductivity of 0.4 W/m K, as shown in Fig. III-6 (a) Prepare a curvilinear square network for this system and calculate the heat loss Perpindahan Panas
29
per meter length if the pipe surface temperature is 100°C and the soil surface is at 20°C. (b) Compare the result from part (a) with that obtained using the appropriate shape factor S. S olusi:
Gambar III-7 Medan potensial pipa di dalam tanah
There are 18 heat flow lanes leading from the pipe to the surface, and each lane consists of 8 curvilinear squares. The shape factor is therefore
and the rate of heat flow per meter is:
(b) From Table III-1:
The reason for the difference in the calculated heat loss is that the potential field in Fig. III-7 has as finite number of flux lines and isotherms and is therefore only approximate.
3.4 Kesimpulan Laju perpindahan panas konduksi tunak dua dimensi bisa diselesaikan secara analitis analitik maupun grafis. Penggunaan solusi analitis sangat terbatas, sedangkan solusi grafis lebih lusa dan cepat, namun kurang akurat.
Perpindahan Panas
30
3.5 Soal-soal
1. A small cubic furnace 50 cm × 50 cm on the inside is constructed of fireclay brick (k = 1.04 W/m°C) with a wall thickness of 10 cm as shown in Fig. III-8. The inside of the furnace is maintained at 500°C and the outside at 50°C. Calculate the heat lost through the walls.
Gambar III-8 T ungku
2. Two large steel plates at temperatures of 90°C and 70°C are separated by a steel rod 0.3 m long and 2.5 cm in diameter.The rod is welded to each plate. The space between the plates is filled with insulation that also insulates the circumference of the rod. Because of a voltage difference between the two plates, current flows through the rod, dissipating electrical energy at a rate of 12 W. Determine the maximum temperature in the rod and the heat flow rate at each end. Check your results by comparing the net heat flow rate atthe two ends with the total rate of heat generation.
Gambar III-9 Batang H
Perpindahan Panas
31
BAB IV
KONDUKSI TRANSIEN
Pembelajaran Umum Tujuan
M ahasiswa dapat menjelaskan prinsip perpindahan panas konduksi transien sederhana.
Tujuan Pembelajaran Khusus 1. M ahasiswa dapat menghitung laju perpindahan panas transien lumped capacitance.
2. M ahasiswa dapat menghitung laju perpindahan panas transien slab semitakhingga. 3. M ahasiswa dapat menghitung laju menghitung laju perpindahan panas perpindahan panas transien padatan semi-takhingga. Sejauh ini kita hanya membahas konduksi kondisi tunak (steady). Sebelum kondisi steady state tercapai, proses perpindahan panas dimulai sebelumnya. Kondisi ini disebut periode perubahan suhu transien, dan analisis harus memperhitungkan perubahan dalam energi dalam material. Dalam bab ini kita akan membahas metode untuk menganalisis masalah panas yang lebih kompleks, yaitu aliran panas transien, karena sangat penting dalam praktik dalam industri yang menyangkut pemanasan dan pendinginan. Selain ketika sistem mengalami transisi dari satu steady state ke yang lain, ada pula masalah yang melibatkan variasi periodik dalam aliran panas dan suhu. Contoh kasus tersebut adalah aliran panas periodik di sebuah bangunan antara siang dan malam dan aliran panas dalam motor bakar dalam. Pertama-tama kita harus menganalisis masalah yang dapat disederhanakan dengan mengasumsikan bahwa suhu hanya fungsi dari waktu dan seragam di seluruh sistem pada setiap saat. Jenis analisis ini disebut metode kapasitas panas bongkah (lumped). Dalam bagian selanjutnya akan dibahas metode untuk memecahkan masalah aliran panas tak tunak (unsteady) ketika suhu tidak hanya tergantung pada waktu tetapi juga bervariasi dalam ruang sistem.
4.1 Metode Kapasitas Panas Bongkah (Lump Capacitance) M eskipun tidak ada bahan di alam memiliki konduktivitas termal yang tak terbatas, masalah panas banyak transien aliran dapat diselesaikan dengan akurasi yang dapat diterima dengan mengasumsikan bahwa tahanan konduktif internal sistem sangat kecil sehingga suhu dalam sistem bisa diasumsikan seragam pada setiap saat. Ukuran relatif signifikansi tahanan termal dalam padatan adalah bilangan Biot Bi, yang merupakan rasio dari tahanan internal terhadap eksternal dan dapat didefinisikan oleh persamaan: Perpindahan Panas
32
Dimana:
h = koefisien perpidahan panas konveksi rata-rata L = panjang karakteristik (volume dibagi luas permukaan)
k = konduktivitas termal padatan Perpindahan panas transien dengan Bi<0,1 sering disebut sebagai kapasitansi bongkah (lumped capacitance), dimana resistansi internal sangat kecil atau dapat diabaikan.
Sebagai contoh dari jenis perpindahan panas transien seperti ini, adalah
pendinginan dari logam kecil atau billet dalam bak pendinginan setelah dikeluarkan dari tungku panas.
Perubahan energi dalam selama dt = Panas mengalir dari billet selama dt
Dimana: c = panas billet spesifik, J/kg K ρ = densitas billet, kg/m3 V = volume billet, m3 T = temperatur rata-rata billet, K h = koefisien perpindahan panas rata-rata, W/m2 K As = luas permukaan billet, m2 dT = perubahan suhu (K) selama interval waktu dt (s) T ∞ = temperatur fluida Penyelesaian dari persamaan di atas adalah:
Perhatikan bahwa d(T - T ∞) = dT, karena T ∞ konstan. Dengan temperatur awal T 0 dan temperatur pada saat t adalah T, integrasi persamaan di atas menghasilkan:
Kombinasi variabel pangkat, adalah merupakan hasil kali dua bilangan tak berdimensi berikut:
Perpindahan Panas
33
Dimana L adalah panjang karakteristik, yaitu volume V dibagi luas permukaan.
Gambar IV-1 Konstanta waktu
Harga cρ V/hA disebut konstanta waktu (time constant) dari sistem, karena memiliki dimensi waktu. Nilainya merupakan indikasi tingkat respon dari
sebuah sistem kapasitas tunggal untuk perubahan mendadak pada suhu lingkungan. Perhatikan bahwa ketika waktu t = cρV/hA, maka selisih suhu T- T ∞ sama dengan 36,8% dari perbedaan awal T 0 - T ∞. Contoh soal: When a thermocouple is moved from one medium to another medium at a different temperature, the thermocouple must be given sufficient time to come to thermal equilibrium with the new conditions before a reading is taken. Consider a 0.10 cm diameter copper thermocouple wire originally at 150°C. Determine the temperature response when this wire is suddenly immersed in (a) water at 40°C ( h = 80 W/m2 K) and (b) air at 40°C (h = 10 W/m2 K). Solusi: From Appendix Table, we get:
The surface area As and the volume of the wire per unit length are:
The Biot number in water is
Since the Biot number for air is even smaller, the internal resistance can be neglected for both cases.
Perpindahan Panas
34
From the property values we obtain:
The temperature response is given by :
The results are plotted in the figure bellow. Note that the time required for the temperature of the wire to reach 67°C is more than 2 min in air but only 15 s in water. A thermocouple 0.1 cm in diameter would therefore lag considerably if it were used to measure rapid change in air temperature, and it would be advisable to use wire of smaller diameter to reduce this lag.
Gambar IV-2 T emperatur terhadap watu pada pencelupan
4.2 Slab Semi-takhingga Pada subbab ini kita akan mempelajari konduksi transien dimana temperatur di dalam padatan tidak seragam. Contoh kasus seperti ini adalah pada slab semi tak hingga. Persamaan umumnya adalah:
Syarat awal dan kondisi batasnya adalah:
Perpindahan Panas
35
Gambar IV-3 Konduksi tunak pada slab semi takhingga
Atau:
Dimana cρL(T 0 -T∞) = Q0
4.3 Padatan Semi-Takhingga
Gambar IV-4 Padatan semi takhingga
Perpindahan Panas
36
Contoh lain kasus temperatur tidak seragam adalah pada padatan semi tak hingga.
Persamaan umum:
Kondisi awal dan syarat batasnya adalah:
1. Temperatur di dalam padatan pada saat awal adalah seragam T i, atau dinyatakan T(x, 0) = T i.
2. Pada jarak yang cukup jauh, temperatur padatan tidak dipengaruhi oleh temperatur permukaan, atau T(∞,t) = T i, Selanjutnya ada 3 kasus perubahan temperatur yang diterapkan pada kondisi awal yaitu: 1. Perubahan temperatur tiba-tiba pada permukaan, Ts≠Ti 2. Terjadi fluks panas tiba-tiba sebesar ./00 , seperti pada kasus radiasi. 3. Permukaan terpapar pada fluida secara tiba-tiba pada temperatur yang berbeda, dengan koefisien perpindahan panas konveksi, h. Kasus 1:
Kasus 2:
Kasus 3:
Fungsi error Gauss dan komplemennya didefnisikan sebagai:
Perpindahan Panas
37
Temperatur padatan ketiga kasus tersebut direpresentasikan pada gambar di bawah ini.
Gambar IV-5 Penusunan temperatur pada berbagai kasus perpindahan panas pada padatan semi takhingga
Contoh soal:
Gambar IV-6 Pipa didalam tanah
Estimate the minimum depth xm, at which one must place a water main below the surface to avoid freezing. The soil is initially at a uniform temperature of 20°C.Assume that under the worst conditions anticipated it is subjected to a surface temperature of 15°C for a period of 60 days. Use the following properties for soil (300 K):
Perpindahan Panas
38
A sketch of the system is depicted above.
Solusi
To simplify the problem assume that
1. Conduction is one-dimensional.
2. The soil is a semi-infinite medium. 3. The soil has uniform and constant properties.
The prescribed conditions correspond to those of Case 1. At the time t = 60 days after the change in surface temperature, the temperature distribution in the soil is:
From Appendix 2 we find by interpolation that when
4.4 Kesimpulan Pendekatan lumped capacitance sangat bemanfaat untuk menyelesaikan perpindahan panas transien benda-benda ukuran kecil, sedangkan untuk benda berukuran besar harus menggunakan kedua metode yang lain.
4.5 Soal-soal: 1. The heat transfer coefficients for the flow of 26.6°C air over a sphere of 1.25 cm in diameter are measured by observing the temperature-time history of a copper ball the same dimension. The temperature of the copper ball (c = 376 J/kg K, ρ = 8928 kg/m3) was measured by two thermocouples, one located in the center and the other near the surface. The two thermocouples registered,within the accuracy of the recording instruments, the same temperature at any given instant. In one test run, the initial temperature of the ball was 66°C, and the temperature decreased by 7°C in 1.15 min. Calculate the heat transfer coefficient for this case. Perpindahan Panas
39
2. A 1.4-kg aluminum household iron has a 500-W heating element. The surface area is 0.046 m2. The ambient temperature is 21°C, and the surface heat transfer coefficient is 11 W/m2 K. How long after the iron is plugged in will its temperature reach 104°C?
Gambar IV-7 Setrika
3. Estimate the depth in moist soil at which the annual temperature variation will be 10% of that at the surface.
Perpindahan Panas
40
BAB V
ANALISIS NUM ERIK PADA KONDUKSI
Pembelajaran Umum Tujuan
M ahasiswa mampu menyelesaikan masalah konduksi panas secara numerik. Tujuan Pembelajaran Khusus M ahasiswa mampu menyelesaikan masalah konduksi panas secara numerik pada kasus: 1. Konduksi tunak satu dimensi
2. Konduksi transien satu dimensi.
3. Konduksi tunak dan transien dua dimensi. M odel matematika perpindahan panas telah dipaparkan pada bab-bab sebelumnya. Solusi anlitik hanya dimungkinkan untuk kasus-kasus yang sederhana. Kasus-kasus perpindahan panas pada geometri yang kompleks, dengan syrat batas yang kompleks pula tidak dapat dipecahkan secara analitik. M asalah ini dapat diselesaikan secara komputasional atau numerik. M etodemetode yang digunakan dalam hal ini adalah: finite difference, finite element, dan boundary element.
5.1 Konduksi Tunak Satu Di mensi 5.1.1
Penyusunan Persamaan Difference Persamaan diferensial konduksi tunak satu dimensi adalah
Gambar V-1 Diskritisasi konduksi tunak satu dimensi
Perpindahan Panas
41
Pesamaan diffenrence konduksi tunak satu dimensi dengan cetusan panas adalah:
Sedangkan bila tanpa cetusan panas:
Balans energi di dalam volume atur:
5.1.2
Kondisi Batas Kondisi batas yang diperlukan dari persamaan difference adalah salah satu dari ketiga kemungkinan di bawah ini: 1. Temperatur pada kedua permukaan diketahui, maka:
2. Fluks panas pada permukaan kiri diketahui, maka:
, Atau permukaan kiri disolasi termal, maka:
3. Kondisi konveksi pada permukaan diketahui.
5.1.3
Metode Penyelesaian Untuk menyelesaikan, persamaan-persamaan differrence dan kondisi batas disusun dalam bentuk matriks.
Perpindahan Panas
42
Dimana: M atrik tersebut adalah:
M atriks tersebut bisa diselesaikan dengan iterasi Jacobi, dengan algoritma seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Gambar V-2 Flowchart metode Jacobi
Perpindahan Panas
43
5.2 Konduksi Transien Satu Dimensi
5.2.1
Penyusunan Persamaan Difference
Tentukan interval waktu:
Persamaan eksplisit:
Dimana:
Persamaan implisit:
5.2.2
S yarat-syarat batas: Jika diketahui fluks panas pada suatu permukaan:
Jika terjadi konveksi pada suatu permukaan:
Pada x = L, diketahui fluks panas:
Pada x=L, terjadi konveksi:
5.2.3
Penyelesaian M atriks koefisien dari persaman difference adalah sbb.
Perpindahan Panas
44
Gambar V-3 Diagram alir penyelesaian konduksi transien satu dimensi
Perpindahan Panas
45
Diagram alir penyelesaian dari persamaan diberikan oleh Gambar V.3.
5.3 Konduksi Tunak dan Transien Dua di mensi
Konduksi Transien Dua dimensi
Perpindahan Panas
46
Persamaan Difference
Dengan cetusan panas:
Bentuk impisit:
Solusi perpindahan panas tunak dua dimensi dengan cetusan panas:
Tanpa cetusan panas
Jika ∆x = ∆y, maka:
5.3.1
S yarat batas konduksi transien dua dimensi Bagian pinggir
Bentuk eksplisit
Perpindahan Panas
47
Bagian sudut luar:
Sudut dalam:
Contoh Soal: Perpindahan Panas
48
A long rod of 1-in. X 1-in. cross section is to undergo a thermal stress test. Two opposing sides of the rod are held at 0°C while the other two sides are held at 50°C and 100°C (see Fig. 3.15). Using a node spacing of in. determine the steady-state temperature in the rod cross section.
Gambar V-4 Batang panjang
Solusi: We wish to find the temperature distribution in the square domain 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 as shown in Fig. V.4. Since ∆x = ∆y = 1/3 in., M = N =4, due to the simple boundary conditions, we need to consider difference equations only for the four interior nodes. Since .12 = 0 and ∆x = ∆y , thus:
5.4 Kesimpulan M etode numerik bisa digunakan untuk menyelesaikan persoalan perpindahan panas, yang tidak bisa diselesaikan dengan metoda yang analitik.
Perpindahan Panas
49
5.5 Soal-soal
1. The alloy bus bar (k = 20 W/m K) shown in figure bellow carries sufficient electrical current to have a heat generation rate of 106 W/m3. The bus bar is 10 cm high by 5 cm wide by 1 cm thick, with current flowing in the direction of the long dimension between two water-cooled electrodes. The electrodes maintain the left end of the bus bar at 40°C and the right end at 10°C. Both of the large faces and one long edge is insulated. The other is cooled by natural convection with a heat transfer coefficient of 75 W/m2 K and an ambient air temperature of 0°C. Determine the temperature distribution along both edges, the maximum temperature in the bus bar, and the distribution of heat loss along the edge cooled by natural convection.
Gambar V-5 Alloy bus bar
2. Consider the transient behavior of the bus bar in Problem 1. Let the thermal diffusivity of the alloy be α = 8×10-6 Initially, the bus bar temperature is uniform at 20°C. At t = 0, water flow is started through the electrodes, cooling air flow is applied to the top edge, and electrical power is applied across the electrodes. How much time is needed to reach steady state? Use both explicit and implicit solution methods.
Perpindahan Panas
50
BAB VI
KONVEKSI
Pembelajaran Umum Tujuan
M enjelaskan prinsip perpindahan panas konveksi paksa di dalam dan di luar pipa, serta kelompok pipa. Tujuan Pembelajaran Khusus M ahasiswa dapat menghitung laju perpindahan panas: .
1. Konveksi paksa pada aliran laminer di dalam pipa.
2. Konveksi paksa pada aliran turbulen di dalam pipa.
3. Konveksi paksa pada aliran turbulen di luar pipa 4. Konveksi paksa pada aliran turbulen di susunan kelompok pipa Perpindahan panas konveksi banyak ditemui pada kehidupan sehari-hari maupun dalam dunia industri, misalnya: dalam memasak, pendingin mobil, pada penukar panas, dan lain-lain. Perpindahan panas konveksi terjadi jika fluida yang bergerak bersinggungan dengan permukaan padat yang temperaturnya berbeda. Perpindahan panas konveksi bergantung pada gerakan curah (bulk) fluida, tidak seperti konduksi yang hanya mengandalkan gerakan skala atom atau molekuler. Oleh karena itu, disamping dipengaruhi oleh sifat-sifat fluida, laju perpindahan panas konveksi juga ditentukan oleh rezim aliran fluida. M enentukan laju perpindahan panas konveksi dengan cara analitik seperti konduksi, tidaklah realistik. Laju perpindahan panas konveksi selalu dinyatakan dalam korelasi-korelasi bilangan-bilangan tak berdimensi yang diperoleh dari eksperimen, kecuali dalam beberapa kasus aliran laminer. Hukum Newton untuk perpindahan panas konveksi adalah: qc = hc A(Ts − T∞ ) Dimana : T ∞ = temperatur curah fluida T s = temperatur permukaan Bilangan tak berdimensi yang biasa digunakan adalah: Nu =
hL k
Re =
ρVD µ Perpindahan Panas
51
Pr =
Catatan: sifat-sifat fluida dievaluasi pada temperatur film (T f ), kecuali bila disebutkan, dimana
cPµ k
Tf =
Ts + T∞ 2
Perpindahan panas konveksi dapat dibagi menurut sifat aliran. Bila aliran fluida terjadi karena penyebab eksternal seperti: pompa, angin, kipas, maka konveksi yang terjadi adalah kon veksi paksa. Bila aliran yang terjadi disebabkan oleh gaya apung akibat perbedaan densitas, maka konveksi yang terjadi disebut konveksi bebas. Sedangkan konveksi yang disertai dengan perubahan fasa, biasanya dimasukkan ke dalam golongan tersendiri.
T abel VI-1 Harga khas koefisien perpindahan panas konveksi
Proses
h (Watt/m².K)
Konveksi bebas Gas Cairan Konveksi paksa Gas Cairan Konveksi dengan perubahan fasa, pendidihan atau pengembunan
2 – 25 50 – 1000 25 – 250 100 – 20.000 2500 – 100.000
6.1 Aliran Laminer di dalam Pi pa Untuk daerah aliran berkembang penuh dengan laju perpindahan panas konstan: Nu = 4,36 Sedangkan untuk kasus temperatur permukaan konstan: Nu = 3,66
6.2 Aliran Turbulen di dalam Pi pa Untuk aliran turbulen berkembang penuh : Nu = 0,027 Re
4 /5 D
Pr
1/ 3
µ µs
0 , 14
Berlaku untuk 0,7 ≤ Pr ≤ 16.700 , ReD ≥ 10.000 , dan L / D ≥ 10
6.3 Aliran di Luar Pi pa Untuk aliran melintang di luar pipa tunggal, gunakan korelasi Zhukauskas: Perpindahan Panas
52
Pr Nu D = C Re Pr Prs m D
Yang berlaku untuk
n
1/ 4
0,7 < Pr < 500 , 1 < Re D < 1.000.000 . Haarga C dan m
dapat dilihat pada Tabel VII.2.
T abel VI-2 Harga C dan m untuk aliran melintang pipa tunggal
Untuk ReD
C
1 – 40 40 – 1000 1000 – 100.000 100.000 – 1.000.000
m
0,75 0,51 0,26 0,076
0,4 0,5 0,6 0,7
Jika Pr ≤ 10 maka n = 0,37, dan jika Pr > 10 maka n = 0,36
Contoh soal:
Udara
Gambar VI-1 Konveksi pada dinding luar silinder
Diketahui: kondisi operasi seperti pada gambar di atas. 1. Hitunglah koefisien konveksi sebagaimana yang ditunjukkan oleh kondisi operasi. 2. Hitung pula koefisien konveksi menurut persamaan korelasi yang sesuai. Asumsi-asumsi: kondisi tunak, temperatur permukaan silinder seragam. Sifat-sifat udara: seperti yang diperoleh dari tabel adalah Jenis sifat
T ∞= 26,2°C ≈ 300K
T f ≈ 350K
T f=128,4°C ≈ 401K
ν (m²/s)
15,89 . 10-6
20,92 . 10-6
-
k (W/m.K)
26,3 . 10
Pr
0,707
-3
30 . 10 0,700
-3
0,690
Koefisien konveksi sebagaimana yang ditunjukkan oleh kondisi operasi Perpindahan Panas
53
hc =
q A(Ts − T∞ )
= 102 W/m² K Untuk menawab pertanyaan kedua, gunakan korelasi Zhukauskas:
ReD = 7992 Sehingga C = 0,26 ; m = 0,6 dan n = 0,37, dengan demikian Nu = 50,5 h = 105 W/m² K
6.4 Aliran Konveksi pada Susunan Kelompok Pipa Zhukauskas mengusulkan korelasi berikut ini:
Nu = C Re
m D max
Pr
0 , 36
Pr Prs
1 /4
Gambar VI-2 Susunan kelompok pipa: (a) T egak (b) Miring T abel VI-3 Harga C dan m untuk persamaan konveksi pada sekelompok pipa
Konfigurasi
ReD max
C
m
Tegak M iring Tegak M iring Tegak (ST/SL>0,7) M iring(ST/SL<2) Tegak M iring
10-10² 10-10² 10² - 10³ 10² - 10³ 103 – 2.105 103 – 2.105 2.105 – 2.106 2.105 – 2.106
0,8 0,4 0,9 0,4 Didekati sebagai silinder tunggal 0,27 0,63 0,35(ST/SL)0,2 0,6 0,021 0,84 0,022 0,84
Perpindahan Panas
54
6.5 Kesimpulan
1. Koefisien perpindahan panas pada aliran konveksi paksa dinyatakan dalam korelasi-korelasi eksperimental bilangan-bilangan tak berdimensi. 2. Setiap korelasi hanya berlaku secara khusus pada kasus tertentu dan pada kondisi aliran tertentu.
6.6 Soal-soal 1. Diketahui kondisi seperti pada gambar, hitung laju perpindahan panasnya.
Gambar VI-3 Soal konveksi
Perpindahan Panas
55
BAB VII
DASAR PENUKAR PANAS
Pembelajaran Umum Tujuan
M enjelaskan dasar dan prinsip perpindahan kalor pada penukar panas. Tujuan Pembelajaran Khusus 1. Dapat menyebutkan dan menerangkan jenis-jenis penukar panas.
2. Dapat menghitung kapasitas penukar-panas sederhana.
Penukar kalor (Heat exchanger) adalah suatu alat yang berfungsi untuk mentransfer/menukar kalor antara dua atau lebih fluida yang memiliki beda temperatur, tetapi yang sering digunakan adalah penukar kalor dengan dua macam fluida.
Kedua fluida ini ada yang dipisahkan oleh dinding dan ada juga yang tidak dipisah, sering disebut sebagai direct contact heat exchanger. Sesuai dengan fungsinya, penamaan khusus diberikan, seperti pemanas, pendinginan, kondensor, evaporator, dan lain-lain. Penguasaan heat exchanger membutuhkan pengetahuan termodinamika, mekanika fluida dan perpindahan panas.
dalam bidang
7.1 Jenis Penukar kalor 7.1.1
Penukar kalor pipa ganda ( Concentric tube heat exchanger ) Penukar kalor pipa ganda ( Concentric tube heat exchanger ) Penukar kalor pipa ganda merupakan jenis penukar kalor yang paling sederhana, biasanya digunakan untuk fluida cair pada laju aliran yang relatif rendah. Salah satu fluida terdapat dalam ruang annulus dan fluida yang lainnya di dalam pipa. Berdasarkan arah aliran, penukar kalor pipa ganda dibagi menjadi: • Aliran paralel ( Parallel flow ) • Aliran berlawanan arah ( Counter flow )
Gambar
VII-1 Penukar panas pipa ganda, paralel dan berlawanan arah
Perpindahan Panas
56
7.1.2
Penukar Panas Selongsong dan Pipa (Shell and Tube)
Jenis penukar kalor ini dapat digunakan pada laju aliran fluida yang relatif besar, banyak digunakan di industri. Pada penukar kalor ini salah satu fluida akan mengalir di dalam pipa-pipa sedangkan fluida yang lainnya dialirkan melalui selongsong melintasi luar pipa.
Biasanya dalam selongsong dipasang sekat-sekat atau baffles untuk menjamin fluida mengalir melalui selongsong dan melintasi tabung, sehingga perpindahan panas yang terjadi akan lebih tinggi. Beberapa jenis heat exchanger selongsong dan tabung dapat digolongkan menurut jenis selongsongnya, menurut jenis susunan pipanya, dan menurut sekat (bafflenya). Menurut jenis selongsongnya, TEM A (Tabular Exchanger M anufacturers
Association – Asosiasi Pembuat Penukar Panas Pipa Amerika Serikat) membagi
jenis selongsong menurut Gambar VIII.2. Tiap-tiap betuk memiliki kegunaan, sesuai dengan kekurangan dan kelebihannya masing-masing.
Gambar VII-2 Jenis-jenis selongsong menurut TEMA
M enurut susunan pipa, penukar panas selongsong-pipa dapat dibagi menjadi: 1. Lintasan tunggal pada pipa dan selongsong, dengan sambungan toroid untuk mengakomodasi ekspansi termal. 2. Dua lintasan pipa berbentuk U, dan lintasan tunggal selongsong
Perpindahan Panas
57
3. Dua lintasan pipa, dan lintasan tunggal, untuk memudahkan pebersihan pada sisi pipa. 4. Penukar panas dengan kepala mengambang untuk mengakomodasi perbedaan ekspansi termal antara pipa dan selongsong. 5. Selain itu masih ada kemungkinan untuk membuat susunan dua lintasan pada selongsong. Pengaturan deretan pipa diperlihatkan pada Gambar VIII.4, masing-masing yaitu:
1. Segi tiga, yang memberikan susunan yang lebih kompak, akan tetapi menyulitkan dalam pembersihan. 2. Segi empat, memudahkan pembersihan. 3. Segi empat diputar.
Gambar VII-4 Pengaturan deretan pipa 1
Gambar VII-5 Pengaturan deretan pipa 2
a. Kedua fluida tidak tercampur, b. Satu fluida tercampur & yang lain tak tercampur
Perpindahan Panas
59
7.1.3
Penukar Panas Alir Silang ( Cross-flow Heat Exchanger )
Penukar kalor arus silang banyak digunakan dalam pemanasan pendinginan udara atau gas. Ada 2 jenis penukar kalor arus silang, yaitu:
dan
1. Kedua fluida tidak tercampur Gas dialirkan menyilang berkas tabung dengan dibatasi oleh dinding-dinding pemisah atau sering dikenal sebagai sirip/fin dan fluida lain berada di dalam tabung. Penukar kalor jenis ini merupakan jenis yang khas dipakai untuk mesin pendingin udara (AC). 3. S atu fluida tercampur & yang lain tak tercampur Gas dikatakan bercampur karena dapat bergerak dengan bebas di dalam alat itu sambil menukar kalor dan fluida lain berada dalam tabung, tidak dapat bercampur selama proses perpindahan kalor.
7.1.4 Penukar Kalor Kompak (Compact heat exchanger)
Penukar kalor jenis ini merupakan pengembangan konstruksi dari penukar kalor yang biasa digunakan dengan berdasarkan beberapa pertimbangan, misalnya memperluas permukaan perpindahan panas, penurunan tekanan yang lebih kecil, meningkatkan efisiensi alat, efisiensi dimensi, memperbesar kapasitas dan masih banyak pertimbangan lainnya. Penukar kalor kompak yang sering digunakan di industri antara lain: 1. Tabung-tabung rata dengan sirip datar kontinu (flat tubes, continuous plate fins) 2. Tabung -tabung bundar dengan sirip datar kontinu (circular tubes, continuous plate fins) 3. Tabung bundar bersirip bundar ( circular tubes, circular fins ) 4. Pelat datar dengan satu laluan ( Plate fin single pass ) 5. Pelat datar dengan multi laluan ( Plate fin multipass ) Jenis tabung bersirip, baik tabung rata, tabung bundar ataupun tabung bundar dengan sirip bundar (Gambar VIII.6 a, b dan c ) biasa digunakan antara fluida cair dengan udara. Sedangkan pelat datar dengan satu atau multi laluan (Gambar VIII.6 d dan e) biasa digunakan untuk fluida yang keduanya bersifat gas, hanya memiliki temperatur yang berbeda.
Gambar VII-6 Penukar panas kompak
Perpindahan Panas
60
7.2 Perhitungan Kapasitas Penukar Panas
7.2.1
Metode LMTD
Untuk melakukan perhitungan kapasitas berbagai penukar panas, dapat dilakukan dengan menghitung terlebih dahulu kapasitas penukar panas pipa
ganda dengan U, A dan ∆Tm yang sama, kemudian dikalikan dengan faktor koreksi. Faktor koreksi ini disebabkan karena beda temperatur antar fluida pada
penukar panas non pipa ganda, tidak sebaik pada pipa ganda.
Ada dua jenis aliran pada penukar panas pipa ganda, yaitu jenis aliran sejajar dan jenis aliran balik atau lawan arah.
Gambar VII-7 Distribusi temperatur pada penukar panas pipa ganda
Gambar VII-8 Faktor koreksi untuk penukar panas selongsong pipa
Dari diagram terlihat bahwa penukar panas jenis lawan arah efektif dan digunakan sebagai dasar pemilihan & perancangan alat. Persamaan-persamaan pada penukar panas tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: ∆Tm =
(Th 2 − Tc 2 ) − (Th1 − Tc1 ) ln[(Th 2 − Tc 2 ) /(Th 1 − Tc1 )] Perpindahan Panas
61
q = F .U .A.∆Tm Dimana:
F = Faktor koreksi pada penukar panas (= 1 untuk pipa ganda)
U =koefisien perpindahan panas menyeluruh A = luas permukaan perpindahan panas ∆Tm= beda suhu rata-rata logaritma (LM TD)
Harga F untuk penukar panas panas selongsong-pipa lintasan tunggal selongsong - dua lintasan pipa dapat dilihat pada Gambar VIII.8. 7.2.2 Metode NTU M etode LM TD akan mudah digunakan jika keempat temperaturnya diketahui. Namun jika hanya temperatur masuknya saja yang diketahui maka metoda NTU akan lebih mudah digunakan. NTU =
UA C min
Dimana: NTU = jumlah satuan transfer (number of transfer unit)
C min adalah yang terkecil dari C h = m& h ch dan Cc = m& ccc c dan h masing-masing adalah indeks untuk fluida dingin dan panas. Kapasitas perpindahan panas diperoleh dari: q = ε .Cmin (Th .i − Tc .i )
C ε = f NTU , min C
max
Untuk ε berbagai penukar kalor disajikan dalam bentuk grafis maupun persamaan matematik. Akan tetapi semua persamaan efektivitas penukar kalor mendekati persamaan sederhana:
ε = 1 − exp( − NTU )
Perpindahan Panas
62
Gambar VII-9 Efektivitas untuk penukar panas seongsong pipa
7.3 Kesimpulan 1. Penukar panas banyak jenisnya. Untuk itu perlu diketahui penggunaannya, serta kekurangan dan kelebihannya masing-masing. 2. M etode LMTD : Untuk melakukan perhitungan kapasitas berbagai penukar panas, dapat dilakukan dengan menghitung terlebih dahulu kapasitas penukar panas pipa ganda dengan U, A dan ∆Tm yang sama, kemudian dikalikan dengan faktor koreksi. Faktor koreksi ini disebabkan karena beda temperatur antar fluida pada penukar panas non pipa ganda, tidak sebaik pada pipa ganda. 3. M etode NTU:M etode LMTD akan mudah digunakan jika keempat temperaturnya diketahui. Namun jika hanya temperatur masuknya saja yang diketahui maka metoda NTU akan lebih mudah digunakan.
7.4 Soal-soal 1. Jelaskan jenis-jenis penukar panas. 2. Jelaskan jenis-jenis selongsong pada penukar panas selosong pipa. 3. Apa kelebihan metode NTU dibanding dengan LM TD? Perpindahan Panas
63
4. Tuliskan rumus LMTD.
5. Untuk mencairkan uap alkohol diperlukan sebuah penukar kalor.Uap alkohol dengan laju massa 0,01kg/s masuk ke dalam penukar kalor pada suhu 78°C dan keluar pada suhu 30°C. Fluida pendingin berupa air masuk penukar kalor pada suhu 25°C dan keluar pada suhu 34°C.
Tentukan penukar kalor untuk kebutuhan tersebut yang meliputi:
• diameter dan panjang pipa (tube) • diameter dan panjang selongsong/cangkang (shell) • efektifitas penukar kalor
Perpindahan Panas
64
REFERENSI
1. Kreith, Frank; M anglik, Raj M ., Bohn, M ark S.; Principles of Heat Transfer;
Seventh Edition, Cengage Learning, Stamford, 2003 2. J.P. Holman, Heat Transfer, Fifth Edition, M cGraw-Hill Ltd., 1986. 3. Frank P.Incropera, and David P. DeWitt, Fundamentals of Heat Transfer, Fourth Edition, John Wiley and Sons Inc., 2002.
Perpindahan Panas
65
