Kuliah PP PP Konveksi II: Konveksi Paksa Dalam pelajaran ini anda akan mempelajari korelasi-korelasi untuk memprediksikan PP secara konveksi paksa untuk aliran: – melintas bola dan silinder. – melintas rangkunan tube (tube banks) – di dalam pipa dan tube. – di dalam ruang anulus di antara tube konsentris.
Aliran Melintas Silinder & Bola
• Untuk silinder silinder dan bola, pemisahan pemisahan aliran aliran selalu terjadi untuk aliran tak-Stokes ( Re ( Re > > 1).
Aliran Melintas Silinder & Bola • Pemisahan Pemisahan lapisan lapisan batas batas diseba disebabkan bkan oleh oleh gradien gradien tekanan yang naik pada arah aliran.
Turbulent vs. Laminar BL’s
Aliran Melintas Silinder & Bola
• Titik pemisahan tergantung pada inersia lapisan batas. Lapisan batas yang turbulen mempunyai inersia yang lebih tinggi (karena kecepatan rata-rata lebih cepat) daripada lapisan batas laminar, maka titik pemisahan makin jauh. • Titik pemisahan sangat mempengaruhi drag (seret), laju perpindahan panas dan laju perpindahan massa.
Aliran Melintas Silinder • Ada banyak korelasi yang berbeda. • Korelasi 1: untuk Pr > 0.6:
Nu D
C Re Dm Pr 1 / 3
(Hilpert)
ReD
C
m
0.4-4 4-40 40-4000 4000-40,000 40,000-400,000
0.989 0.911 0.683 0.193 0.027
0.330 0.385 0.466 0.618 0.805
Korelasi ini sudah tua jadi sering dipakai, tetapi mungkin kurang tetap.
• Korelasi 2: untuk 0.7 < Pr < 500 dan 1 < Re D < 106: Nu D
Pr C Re Pr Pr s m D
ReD 1-40 40-1000 1000-200,000 5 6 2×10 -10
1/ 4
n
C 0.75 0.51 0.26 0.076
(Zhukauskas) m 0.4 0.5 0.6 0.7
n = 0.37 kalau Pr < 10; n = 0.36 kalau Pr > 10. • Korelasi 3: Korelasi umum untuk ReD Pr > 0.2: Nu D
0.3
1/ 2 D
0.62 Re
1 /3
Pr
1 0.4 Pr
2 / 3 1/ 4
Re D 1 282,000
5 /8
4 /5
(Churchhill & Bernstein)
Aliran Melintas Silinder tak-bundar • Pakai Korelasi Hilpert dengan nilai C dan m begini:
Aliran Melintas Bola • Juga ada banyak korelasi untuk bola. • Cth. untuk 0.71 < Pr < 380 dan 3.5 < Re D < 7.6×104:
Nu D
2 0.4 Re 0.06 Re 1/ 2 D
2 /3 D
Pr
0.4
s
1/ 4
• Catat bahwa pada limit Re 0, Nu = 2, hasil yang bisa dibuktikan secara analitik. • Cth. Untuk butir tetes yang jatuh ( falling drops):
Nu D
2 0.6 Re D1/ 2 Pr 1 / 3
Contoh • Bola tembaga dengan diameter 20 mm didinginkan dengan cepat dalam tanki air pada suhu tetap 280 K. Bisa diassumsikan bahwa bola dengan segera mencapai kecepatan terminal nya (= 2,1 m/s). Tentukan kedalaman air yang diperlukan untuk mendinginkan bola dari suhu awal 360 K sampai suhu tengahnya 320 K. (I&dW, Problem 7.73) Data: • Tembaga: = 8933 kg/m3; k = 398 W/m·K; c = 387 J/kg·K (Table A-1). Maka = k /c = 1.15 10-4. • Air pada T = 280 K: = 103 kg/m3; = 1.42210-3 Pa·s, k = 0.582 W/m·K, Pr = 10.26 (Table A-6) • Air pada T s,av = 340 K: s = 0.4210-3 Pa·s.
Penyelesaian: 1.
2.
Gambar:
Air T = 280K T i = 360K
u = 2.1 m/s
Tujuan: tentukan kedalaman diperlu untuk T r =0 = 320 K. Maka perlu tahu waktu t . 3. Strategi dan Assumsi: • Assumsi bahwa kondisi aliran steady state. • Dapatkan h dari korelasi empirik serupa: Nu = hD/k = f ( Re, Pr ). • Coba pakai cara kapasitas panas tergabung untuk mehitung waktu pendinginan yang diperlu (tetapi harus cek dulu kalau Bi < 0,1). Kalau Bi > 0,1, pakai Heisler chart .
4. Persamaan: Coba korelasi: 1/ 4
Nu D
2 0.4 Re 0.06 Re 1/ 2 D
2/3 D
Pr
0 .4
s
• Berlaku untuk 0.71 < Pr < 380 dan 3.5 < Re D < 7.6×104. Cek dulu:
1000 kg/m 2.1 m/s 0.02 m 2.95 10 3
Re D
uD
Pr
10.26 (sudah diberi)
1.422 10 3 Pa s
• Jadi korelasi bisa dipakai (kisarannya memenuhi). • Catat bahwa oleh karena ada suku (/s) dalam persamaan ini, maka Re dan Pr harus ditentukan pada kondisi olahan (pakai sifat fisik untuk air pada T ).
4
5. Penyelesaian: Dengan demikian: 1/ 4 h D 1/ 2 2/ 3 0 .4 2 0.4 Re D 0.06 Re D Pr Nu D k s
1/ 4
1.422 2 0.429536 0.0629536 10.26 0.42 2 68.74 57.332.5381.356 436 Maka h = Nu.k air / D = 436(0.582 W/m·K)/(0.02 m) = 1.27×104 W/m2·K. 1/ 2
•
2/ 3
0.02 m 12684 6 0.106 0.1 398 W/m K
• Hitunglah Bi: Bi
hLc k tembaga
• Cara kapasitas panas tergabung marginal .
0 .4
• Kalau pakai Heisler chart untuk bola: 0 i
k hr o
T 0
T
T i T
320 280 360 280
0.5
398 W/m Δ C
12684 W/m
• Maka hasil:
t
2
Δ C0.01 m
Fo
t r o
2
3.14
0.9
• Dengan demikian: t = 0.9(0.01 m) 2/(1.15×10-4 m2/s) = 0.78 s (cepat!). • Kalau pakai cara kapasitas panas tergabung: c V t ln 0.5 0.63 s hA s • Kedalaman: H = u.t = (0.78s)(2.1 m/s)=1.64 m.
Aliran menyilang Rangkunan Tube (Tube bank ) • Catat bahwa juga ada korelasi dalam buku pelajaran untuk aliran menyilang rangkunan tube. Korelasi tersebut penting untuk memprediksikan unjuk kerja heat exchangers.
Aliran menyilang Rangkunan Tube • Contoh: untuk aliran udara (Grimson): Nu D
C 1 Re Dm ,max for N L 10, 2000 Re D, max 40,000, Pr 0.7
Re D ,max
umax D S L
u S T
S L u
S T
Aliran di dalam Pipa & Tube • Dibutuhkan suatu jarak tertentu agar profil kecepatan aliran dalam suatu pipa menjadi berkembang penuh (fully-developed) yaitu ux f ( x). Jarak ini disebut panjang-saluran hidrodinamik (hydrodynamic entry length).
xfd, h 0,05 Re D D laminar
x fd , h 10 D turbulent
Aliran di dalam Pipa & Tube • Secara serupa, fluida yang mengalir dalam suatu tube yang panas/dingin membutuhkan panjang-saluran termal (thermal entry length) agar profil
temperaturnya menjadi berkembang penuh. Walaupun temperatur tsb tetap meningkat, namun profil temperatur tak-berdimensinya bukanlah fungsi dari jarak:
T s x T r , x 0 x T s x T m x fd ,t
Aliran di dalam Pipa & Tube
T s x T r , x 0 x T s x T m x fd ,t
Panjang-saluran Termal • Untuk aliran laminar ( ReD < 2300) di dalam suatu pipa yang bundar, panjang-saluran termalnya x fd,t adalah:
xfd ,t 0,05 Re D Pr D laminar
• Untuk aliran-fluida turbulen:
x fd ,t 10 D turbulent • Catat: Karena ada banyak campuran dari turbulensi, xfd,t untuk aliran tubulent tidak tergantung pada sifat termal fluida.
Temperatur Fluida Rata-rata • Temperatur fluida bervariasi besarnya secara radial dan aksial sehingga tidak ada temperatur rujukan yang jelas dan dapat segera dipergunakan untuk Hukum ‘pendinginan’ Newton. • Kita tetapkan suatu temperatur fluida rata-rata dalam potongan-melintang (cross-section) pipa, sehingga laju perpindahan energinya menjadi: E t
• Maka:
T m dan:
m cv T m A ucvTdAc
Ac
c
ucv TdAc m cv
q s h T s
T m
Ac
TdAc
”
dqconv = q Pdx T m
T m+dT m
Ac dx
Keseimbangan/neraca Energi • Dengan anggapan aliran yang tak mampu-mampat (incompressible), yaitu c v = c p, dan tidak ada perubahan energi kinetik atau energi potensial yang terjadi, maka neraca energi pada aliran fluida menjadi: dq m c dT conv
p
m
• Maka untuk sepanjang tube dengan c p yang tetap:
qconv
m c p T m ,o T m ,i
• Dengan dqconv = hdAT dari hukum Newton tentang pendinginan: dT m q s P P
dx
c m p
c m p
h x T s , x
T m, x
dimana P adalah keliling tube, T m,i adalah temperatur fluida rata-rata awal dan c p kapasitas panas fluida.
Fluks Panas q yang Konstant ”
• Untuk situasi steady-state dengan fluks panas pada permukaan yang konstan:
qconv
q s A q s PL m c p
T m , o
T m,i
• Maka suhu pada titik x tertentu ialah:
T m x T m,i
q s P c m p
T S( x)
x
• T m( x) berbentuk garis lurus.
T
T i
T m( x)
x
T o
Temperatur Permukaan yang Konstan • Untuk kasus temperatur permukaan yang konstan dengan T ≡ T s - T m:
dT m dx
d T dx
P c m p
h x T
Px T x T s T m x h exp c T i T s T m,i m p • Sehingga laju total perpindahan energinya:
q conv
h A s T lm
T s( x)
dimana:
T lm
T o T i T o ln T i
T
T i
T m( x)
x
T o
Temperatur Fluida Luar yang Konstan • Ketika tube sisi bagian luar dikenakan pada suatu fluida dengan temperatur yang konstan, maka:
U A s T o T T m ,o 1 exp exp m c p Rtot c m T i T T m,i p dimana U adalah koefisien PP menyeluruh rata-rata
q
U A s T lm
Rtot
1 UA
T lm Rtot
1 2r 1 Lh1
Rt , f ,1
ln r 2 r 1 2k A L
Rt , f , 2
1 2r 2 Lh2
Korelasi2 untuk Aliran Laminar yang Berkembang Penuh • Aliran laminar yang berkembang penuh (welldeveloped ) bisa dianilisa secara analitik. – Untuk fluks panas yang konstan :
Nu D
hD k
4,36
– Untuk temperatur permukaan yang konstan:
Nu D
hD k
3,66
Aliran Laminar yang tidak berkembang penuh dengan T s konstan • Kalau profil kecepatan berkembang penuh, L >> xfd,h, tetapi panjang-saluran termal hanya bernilai berarti/signifikan, L ~ xfd,t (themal entry length problem), pakai korelasi (Hausen):
Nu D
h D k
3,66
0.0668 D L Re D Pr
1 0.04 D L Re D Pr
2/ 3
• Kalau kedua panjang-saluran yang bernilai signifikan (combined entry length problem), pakai (Seidler & Tate):
Nu D
h D k
1/ 3
Re D Pr 1,86 L / D
s
0,14
berlaku untuk 0,48 < Pr < 16.700 dan 0,044 < (/s) < 9,75.
Aliran Turbulen di dalam Pipa Licin • Untuk aliran turbulen, dengan perbedaan suhunya rendah sampai sedang (Dittus-Boelter equation):
Nu D
hD k
0,023 Re D4/5 Pr n
dimana n = 0,4 untuk pemanasan (T s > T m), n = 0,3 untuk pendinginan (T s < T m) dan semua sifat-sifat dihitung pada T m. Persamaan ini berlaku untuk 0,7 < Pr < 160, ReD > 10.000 dan L/ D > 10. • Untuk perbedaan temperatur yang besar: 0,14
Nu D
hD k
0,027 Re
4/5 D
1/ 3
Pr
s
berlaku untuk 0,7 < Pr < 16.700, ReD > 10.000 dan L/ D > 10 (Siedler & Tate).
Contoh • Oli mesin mengalir dengan laju 0,02 kg/s melalui tube (diameter 3 mm) dengan panjang 30 m. Oli tersebut masuk pada temperatur 60°C selama temperatur dinding tube dijaga konstan oleh steam condensing di permukaan luarnya pada 100°C. (I&dW, Problem 8.22) (a) Hitung koefisien PP rata-rata untuk aliran oli tersebut. (b) Tentukan temperatur oli yang keluar. Data: Oli mesin: • Pada T s = 100°C = 373 K: s = 1.73×10-2 N·s/m2; • Pada T av ≈ 77°C = 350 K : c p = 2118 J/kg·K, = 3.56 ×10-2 N·s/m2, k = 0.138 W/m·K, Pr = 546.
Penyelesaian: 1.
Gambar: Oli Mesin 0.02 kg/s T i = 60˚ C
2. 3.
T s = 100˚C h = ?
T o = ?
D = 0.003 m
L = 30 m
Tujuan: tentukan h av dan T o. Strategi dan Assumsi: • Dapatkan h dari korelasi empirik serupa: Nu = hD/k = f ( Re, Pr ). • Sesudah itu, tentukan T o dari Hukum Newton tentang pendinginan dan neraca energi. Diassumsikan bahwa: • Tahanan termal dinding pipa bisa diabaikan.
4. Cek dulu Re sebelum memilih korelasi untuk h: Re D
uD
4m
D
40.02 kg/s 0.003 m 0.0356 Pa s
238 2300
• Maka aliran laminar. • Cek panjang saluran hidrodinamik: xfd,h ≈ 0.05. D. ReD = 0.05(0.003 m)(238) = 0.036 m << L. • Panjang saluran termalnya: xfd,t ≈ 0.05. D. ReD Pr = (0.036 m)(546) = 19.5 m ~ L. • Maka, pakai korelasi untuk aliran laminar yang termasuk pengaruh panjang saluran termal (thermal entry length problem), seperti korelasi Hausen:
Nu D
h D k
3,66
0.0668 D L Re D Pr 2/ 3
1 0.04 D L Re D Pr
h D k
3.66
003 238 546 0.0668 0.30
1 0.04
• Maka:
0.003 30
238 546
2/3
4.37
hav = Nu.k oli/ D = 4.37(0.138 W/m·K)/(0.003 m) = 201 W/m2·K. • Dari hukum Newton tentang pendinginan:
T s T o T s T i h DLT o T i qconv h A s T lm h DL T s T o T s T o ln ln T s T i T s T i • Dari neraca energi: c T T qconv m p o i • Maka ada 2 persamaan dan 2 variable yang belum diketahui, yaitu qconv dan T o. Maka penyelesaian bisa didapatkan.
• Dari hukum Newton dan neraca energi:
h DLT o T i h DLT o T i T o exp exp T s T i qconv m c p T o T i T s
201 W/m 2 K 0.003 m 30 m exp 100 60 0 . 02 kg/s 2118 J/kg K 100 – T o = 10.5 ˚C 100 T o
• Maka: T o = 89.5˚C (JAWABAN). CATAT: Kalau korelasi Siedler & Tate dipakai:
Nu D
h D k
1/ 3
Re D Pr 1.86 L / D
s
0.14
4.84
10% perbedaan
Tube tidak bundar (Non-Circular) • Untuk aliran turbulen di pipa/tube tidak bundar, gunakan diameter hidrolik Dh untuk menghitung NuD dan ReD:
Dh
4 Ac P
dimana Ac adalah luas potongan-melintang (cross section area) dari aliran fluida dan P adalah keliling yang terbasahi (wetted perimeter). • Untuk aliran laminar dalam tabung tidak-bundar, gunakan korelasi dalam buku pelajaran.
Silinder Kosentris • PP dapat terjadi pada kedua permukaan (luar dan dalam), memberikan hi dan ho dan Nu i dan Nuo. hi ho
• Untuk aliran turbulen di dalam celah anular hi = ho. Gunakan korelasi yang sama seperti pipa bundar, tetapi dengan diameter hidrolik untuk menentukan ReD:
Dh
4 Ac P
4 4 Do Di 2
D
D
2
Do Di
• Untuk aliran laminar di anulus antara dua pipa bundar kosentris, yang satu sisinya diisolasi dengan baik dan sisi lainnya mempunyai/pada temperatur konstan T s: Di/ D o
Di
Nui=h D i h /k Nuo= ho Dh /k
0
-
3.66
0.05
17.46
4.06
0.10
11.56
4.11
0.25
7.37
4.23
0.50
5.74
4.43
1.00
4.86
4.86
Catat: Dh = D o - Di
hi
T s
T s
ho
Do
Silinder Kosentris • Untuk aliran laminar dengan kondisi fluks panas yang konstan pada setiap permukaan: Nuii Nuoo Nui Nuo 1 qo qi*i 1 q q * i
dimana Nuii, Nuoo, i* dan o* dilihat di Tabel: q
”
o ”
q
i
D i/D o
Nuii
Nuoo
o
i
o
*
* o
_
4.364
0
0.05
17.81
4.792
2.18
0.0294
0.10
11.91
4.834
1.383
0.0562
0.20
8.499
4.833
0.905
0.1041
0.40
6.583
4.979
0.603
0.1823
0.60
5.912
5.099
0.473
0.2455
0.80
5.58
5.24
0.401
0.299
1.00
5.385
5.385
0.346
0.346
0
Ringkasan • Ada korelasi empirik untuk PP secara konveksi paksa untuk aliran pada banyak geometris seperti: – Melintas bola dan silider, termasuk silinder tak bundar. – Menyilang rangkunan tube (tube bundle). – Di dalam pipa dan tabung, termasuk tabung tak bundar. – Di dalam ruang annular di antara dua silinder konsentris. • Sebelum memakai korelasi apa saja, cek dulu bahwa kondisi kisarannya memenuhi.
