UJI LATIHAN MANDIRI 3 1.
UN 2004 SMK
6.
Himpunan penyelesaian dari persamaan : 2 5x + 4x – 12 = 0 adalah . . . .
{2, – } {2, }
D. { – 2, 2,
B.
E. { – 2, 2, }
C. 2.
x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan – 4x – 2 = 0, maka x 12 + x22 = . . . . .
– }
A. { – 2, 2, }
A.
B. C. 7.
EBTANAS 2001 SMK 2
Akar-akar dari 2x – 3x – 9 = 0 adalah x 1 dan 2 2 x2. Nilai dari x1 + x2 = . . . . . A. 11
C. 2
B. 6
E.
D.
4.
EBTANAS 1997
UMPTN 1997 2
E. 10
EBTANAS 1991 2
Akar-akar persamaan kuadrat x – 8x + c = 0, adalah x 1 dan x 2. Jika x 2 = 3x1 maka nilai c sama dengan . . . . . A. 6 D. 12 B. 8 E. 15 C. 10 5.
E.
Akar-akar persamaan kuadrat x + ax – 4 = 0, 2 2 adalah x1 dan x2. Jika x 1 – 2x1x2 + x1 = 8a, maka nilai adalah . . . . . A. 2 D. 8 B. 4 E. 10 C. 6
2
Akar-akar persamaan dari 2x +6x = 1, adalah p 2 2 dan q. Nilai dari p + q adalah . . . . . A. – 2 D. 9
C. – 8
D.
2
2
EBTANAS 1994
B. 3
3x
Akar-akar persamaan kuadrat x + 2x – 24 = 0, adalah x1 dan x2. Nilai terbesar dari (6x 1 – 2x2) =..... A. 54 D. 28 B. 36 E. 20 C. 34 8.
3.
UMPTN 1997
9.
UMPTN 1998 2
Selisih kuadrat kuadrat akar-akar persamaan 2x + 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6, nilai k adalah . . . .
B.
E.
A.
C.
UN 2005 SMK
D.
Jika p dan q akar dari persamaan kuadrat 2
=..... D. E.
3x + x – 6 = 0, maka nilai dari A. B. C.
10.
UMPTN 2000
Jika dan merupakan akar-akar reaksi 2
persamaan x + x = , maka nilai . adalah . . . . A. 2 atau – 1 B. – 2 atau 1 C. – 2 atau – 1
D. – 2 E. – 1
11.
17.
UMPTN 2000
EBTANAS 2000 2
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
x + px + q = 0, maka ( ) adalah = . . . A. D. q B. E. C. 2
12.
13.
18.
UAN 2002
Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2 2x – 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = . . . A. – 8 D. 5 B. – 5 E. 8 C. 2
UMPTN 2000
Jika jumlah kuadrat akar akar persamaan 2 x – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat 2 tiga akar-akar persamaan x + x + n = 0 maka nilai n adalah . . . . A. 8 D. – 8 B. 6 E. – 10 10 C. – 2
2
Akar-akar persamaan 2x + 2px – q adalah p dan q, p – q = 6. Nilai pq = . . . . A. 6 D. – 6 B. – 2 E. – 8 C. – 4
19.
EBTANAS 2000 2
Persamaan 4x + (p – 14)x + (7 + p) = 0 mempunyai akar-akar yang saling berkebalikan Nilai p yang memenuhi adalah . . A. 3 D. – 2 B. 2 E. – 3 C. 1
EBTANAS 2000 3
2
Akar-akar persamaan x – 4x 4x + x – 4=0 4=0 adalah 1 2 3 2 2 2 x , x , dan x . Nilai x1 + x2 + x3 = . . . . A. 2 D. 17 B. 14 E. 18 C. 15
20.
EBTANAS 1999 2
Agar persamaan kuadrat x + (a – 2)x + a – 2 = 0 mempunyai akar nyata, maka nilai a yang memenuhi adalah . . A. –6 ≤ a ≤ – 2 D. a ≤ 2 atau a ≥ 6 B. 2 ≤ m ≤ 6 E. a ≤–2 atau a ≥ 6 C. a ≤ b atau a ≥ – 2
14. EBTANAS 1998 2
Akar-akar persamaan x + 3x – 5 = 0 adalah dan . Nilai 32 + 32 adalah . . . . A. 57 D. 27 B. 42 E. 9 C. 32 15.
21.
2
Persamaan px – 4x + 3 = 0 mempunyai akarakar yang sama, Nilai p = . . . .
B. C.
2
A. B. C.
16.
D. E.
22.
D.
UMPTN 1997 2
Supaya kedua akar persamaan px + qx + 1 – p = 0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain, maka haruslah . . . 2 2 A.q = 0 D. q – 4p – 4p > 0 B. q < – 1 atau q >1 E. =1
EBTANAS 1998
C. q< – 1 atau q > 1
2
Persamaan (m-1)x + 4x + 2m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah . . . . D. m ≤ –2 atau m ≥ 1 A. –1 ≤ m ≤ 2 B. – 2 – 2 ≤ m ≤ 1 E. m ≤–1 atau m ≥ 2 C. 1 ≤ m ≤ 2
E.
A.
EBTANAS 2000
Akar-akar persamaan 3x – 5x + 2 = 0 adalah x1 dan x2 dengan x 1 > x2. Nilai x1 – x2 adalah…
EBTANAS 1992
23.
SPMB 2002 2
Jika f(x) = kx + 6 x – 9 selalu negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi . . . .
A. k < – 9 B. k < 0 C. k < 6 24.
D. k < – 1 E. k < 1
SPMB 2002 2
Diketahui 4x – 2m – 3 = 0, supaya kedua akarnya real berbeda dan positif haruslah .... A. m > 0 D. m > 6 B. 4m >
30.
31.
UMPTN 2001
E. 3
E. 1
UMPTN 1995
C. 32.
EBTANAS 1999
Akar-akar persamaan x + (a + 2)x + (a + 3) = 2 2 0 adalah p dan q. nilai minimum dari p – q – pq dicapai untuk a = . . . . A. – 1 D. 1
UMPTN 1999 2
B. C. 33.
EBTANAS 1997
34.
Persamaan kuadarat mx + (m – 5)x – 20 = 0, akar-akarnya saling berlawanan. berlawanan. Nilai m = . . . . A. 4 D. 8 B. 5 E. 12 C. 6 2
Persamaan 2x + qx + (q – 1) = 0 mempunyai 2 2 akar-akar x1,dan x2, jika x 1 + x2 = 4, maka nila q = . . . .
UMPTN 1995
A. 1 B. 3 C. 4
2
maka nilai yang
memenuhi adalah . . . .
E. 6
UMPTN 1997
E. 5
a – 4 = 0. jika = 3
2
B.
dan adalah akar-akar persamaan x 2 + 4x +
Persamaan 3x – (2m – 8)x – 2 = 0 mempunyai akar-akar real berlawanan. Nilai m adalah . . . A. D. 4
29.
B. – 1
2
Jika dalam persamaan cx + bx – c = 0 diketahui c > 0, maka kedua persamaan ini . . . A. positif dan berlainan B. negatif dan berlainan C. berlawanan D. berlainan tanda E. tidak real
28.
D.
D. –
B. – 3 C. – 1
C.
A. – 3
2
A. 2
27.
2
Jika fungsi f(x) = px – (p – 1)x – 6 mencapai nilai tertinggi untuk x = – 1, 1, maka nilai p = . .
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x + kx + k 2 2 = 0, maka x 1 + x2 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan . . . . A. – 1 D. B. 0 E. 1
Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan 2 x – 2x – a = 0 sama dengan jumlah kebalikan 2 akar-akar persamaan x – 8x + (a – 1) = 0, maka nilai a sama dengan . . . .
26.
D. – 3 dan 5 E. – 2 dan 6
C. –
E. m < 2 atau m > 6
C. < m < 2 atau m > 6 25.
A. – 6 dan 2 B. – 5 dan 3 C. – 4 dan 4
D. 7 E. 8
SPMB 2004 2
Akar-akar persamaan kuadrat x + px + q = 0, p ≠ 0 dan q ≠ 0 adalah x 1 dan x2. Jika x 1, x2, x1 + x2 dan x1 x2, empat suku berurutan dari deret aritmatika, maka nilai p + q adalah .... A. – 2 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0
35.
SPMB 2003
40.
2
Jika salah satu akar persamaa kuadrat 2 x – 3x – 2p = 0 tiga lebih besar dari salah satu 2 akar x – 3x + p = 0, maka bilangan asli p sama dengan . . . . A. 1 D. 4 B. 2 E. 5 C. 3 36.
2
persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah . . . . A. 11 B. 10 C. 9 37.
38.
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x +px+1=0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
dan x1 + x2 adalah . . 2 2 A. x – 2p x + 3p = 0 2
41.
2
dari akar-akar persamaan kuadrat x + 8x + 10 = 0 adalah . . . .
D. 7 E. 5
2
A. x + 16x + 20 = 0 2 B. x + 16x + 40 = 0 2 C. x + 16x + 80 = 0 2 D. x + 16x + 120 = 0 2 E. x + 16x + 160 = 0
2
42.
2
Akar-akar persamaan kuadrat (p – 2)x + 4x + 2
2
(p + 2) = 0 adalah dan , jika + = – 20, 20, maka p = . . . .
43.
3 atau 44.
39.
–
EBTANAS 1999 2
SPMB 2004
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2 kuadrat x – 4x + 3=0, maka persamaan kuadrat 2 2 yang akar-akarnya x 1 dan x2 adalah . . . 2 A. x + 10x + 9 = 0 2 B. x – 10x + 9 = 0 2 C. x + 4x + 3 = 0 2 D. x – 4x + 3 = 0 2 E. x – 4x – 9 = 0
UN 2002
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan 2 adalah . . . . 2 2 A. x + 7x + 10 = 0 D. x + 3x – 10 = 0 2 2 B. x – 7x 7x + 10 = 0 E. x – 3x – 10 = 0 2 C. x + 3x + 10 = 0
D. 3 atau E.
UMPTN 1997
Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum – 2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah . . . . 2 A. f(x) = 2x – 12x + 16 2 B. f(x) = x + 6x + 8 2 C. f(x) = 2x – 12x – 16 2 D. f(x) = 2x + 12x + 16 2 E. f(x) = x – 6x + 8
UMPTN 1999
B. – 3 atau C. – 3 atau
UMPTN 1996
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali
dan
Akar-akar persamaan kuadarat x + 6x + c = 0 adalah x1 dan x 2. Akar-akar persamaan kuadrat 2 2 2 x + (x1 + x2 )x + 4 = 0 adalah u dan v. 3 3 jika u + v = -uv, maka x 1 x2 + x1x2 = . . . . A. – 64 64 D. 32 B. 4 E. 64 C. 16
A. – 3 atau
2
B. x + 2px + 3p = 0 2 2 C. x + 3px + 2p = 0 2 2 D. x – 3px + p = 0 2 2 E. x + p x + p = 0
UMPTN 2001
Persamaan kuadrat 3x – (a – 1)x – 1 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2, sedangkan
EBTANAS 2001
Akar-akar persamaan kuadrat x + 2x + 3 = 0 adalah dan , persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( – 2) dan ( – 2) adalah . . . 2 2 A. x + 6x + 5 = 0 D. x – 2x + 3 = 0 2 2 B. x + 6x + 7 = 0 E. x + 2x + 11 = 0 2 C. x + 6x + 11 = 0 45.
UMPTN 1998 2
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x + ax + 1=0, maka persamaan kuadrat yang akar-
3 3 dan x1 + x2 adalah . . . 2 3 4 2 A. y + a y + 3a – 9a = 0 2 3 4 2 B. y + a y – 3a + 9a = 0 2 3 4 2 C. y – a y + 3a – 9a = 0 2 3 4 2 D. y – a y – 3a + 9a = 0 2 3 4 2 E. y + a y – 3a – 9a = 0
2
46.
47.
51.
akar x1 dan x2, bila x1 + x2 = 3 dan x 1 x2 = persamaan kuadrat tersebut adalah . . . . 2 2 A. 2x – 6x – 1 = 0 D. 2x + x – 6 = 0 2 2 B. 2x + 6x – 1 = 0 E. 2x – x – 6 = 0 2 C. 2x – x + 6 = 0 52.
53.
EBTANAS 1995
PROYEK PERINTIS 1979 2
2
Persamaan kuadrat x + x – 2= 0, dan x + 5x – 14 = 0 mempunyai mempunyai sebuah akar persekutuan. persekutuan. Akar persekutuan tersebut adalah adalah . . . . A. 5 D. – 2 B. 3 E. – 5 C. 2
2
49.
,
2
EBTANAS 1997
Akar-akar persamaan kuadrat 2x – 3x + 4 = 0, adalah x 1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarakarnya (x 1 + 2) dan (x 2 + 2) adalah . . . . 2 A. x – 11x + 9 = 0 2 B. x – 11x + 18 = 0 2 C. 2x + 11x – 18 = 0 2 D. 2x – 11x + 18 = 0 2 E. 2x – 11x – 18 = 0
Akar-akar persamaan kuadrat 2x – 5x – 6 = 0, adalah p dan q. Persamaan kuadrat yang akarakarnya (p – 2) dan (q – 2) adalah . . . . 2 2 A. 2x – 3x – 8 = 0 D. x + 3x – 4 = 0 2 2 B. 2x + 3x – 8 = 0 E. x – 3x – 4 = 0 2 C. 2x + 3x + 8 = 0
2
48.
UN 2005 SMK 2
EBTANAS 1999
Akar-akar persamaan kuadrat x – 5x – 3 = 0, adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 – 1 dan x2 – 1 adalah . . . . 2 2 A. x – 3x – 7 = 0 D. x – 3x + 3 = 0 2 2 B. x – 5x – 7 = 0 E. x – 7x + 3 = 0 2 C. x – 7x – 7 = 0
E. x + 9x + 6 = 0
Persamaan kuadrat ax + bx + c= 0, mempunyai
UN 2004 SMK
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2 6x + 5x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan tersebut tersebut adalah . . . . 2 2 A. x – 5x – 6 = 0 D. x + 5x + 6 = 0 2 2 B. x – 5x + 6 = 0 E. x + 6x + 5 = 0 2 C. x – 6x + 5 = 0
2
C. x + 9x – 6 = 0 2 D. x – 9x – 6 = 0
akarnya
54.
SKALU 1977 2
Jika a = 0, maka ax – bx – c = 0 mempunyai akar-akar yang . . . . . A. nyata bila a > 0 B. khayal bila a < 0 C. sama bila ab > 0 D. bertanda sama bila a = 0 E. berkebalikan bila a = c
EBTANAS 1998 2
Akar-akar persamaan 3x – x – 2 = 0, adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya (p + q) dan (q + 1) adalah . . . . 2 2 A. 3x + 5x + 2 = 0 D. 3x – x – 4 = 0 2 2 B. 3x – 5x + 2 = 0 E. 3x – 7x + 2 = 0 2 C. 3x – x + 2 = 0 50.
55.
Total penjualan R merupakan perkalian antara harga p dan permintaan x atau ditulis R = p.x. jika x = 80 – p, maka total penjualan maksimum besarnya . . . . A. 1300 D. 1600 B. 1400 E. 1700 C. 1500
EBTANAS 1993 2
Akar-akar persamaan kuadrat x + 7x – 2 = 0, adalah dan , persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( – 1) dan ( – 1) adalah . . . 2 A. x – 5x + 1 = 0 2 B. x + 5x + 1 = 0
PROYEK PERINTIS 1979
56.
UMPTN 2000
Himpunan penyelesaian dari persamaan x +
adalah . . . .
D. {0, – 2} 2} E. {0, 2}
A. B. {0} C. { – 2} 2} 57.
62.
2
2
58.
63.
2
2
59.
64.
2
≤ k ≤ 2 B. ≤ k ≤ 1 C. ≤ k ≤ 1
65.
66.
UMPTN 1993 2
2
x + (2a – 1)x + a – 3a mempunyai akar-akar real memenuhi . . . . .
B. a ≥ 2 C. a ≥ – 2 A. a ≥ 1
SIPENMARU 1987 2
Jika salah satu akar persamaan ax + 5x – 12 = 0 adalah 2 maka . . . .
B. a = , akar yang lain 12 C. a = , akar yang lain – 12 12 D. a = , akar yang lain 10 E. a = , akar yang lain – 12 12
SIPENMARU 1984 2
61.
≤ k ≤ 2 E. ≤ k < 1
D.
Jika akar-akar persamaan x + 4x + a – 4 = 0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah . . . . A. 1, 3 atau 8 D. 4, 7, atau 8 B. 3, 4, atau 5 E. 6, 7 atau 9 C. 4, 6, atau 8
SKALU 1977
Persamaan kuadrat = 0 diketahui salah satu akarnya adalah 2, maka harga a adalah . . . A. 1 D. – 3 B. – 1 E. 4 C. 3
2
A.
2
60.
UMPTN 1992
Kedua persamaan x + 2x + k = 0 dan x + x – 2k = 0 mempunyai akar-akar real untuk . . . .
UMPTN 1991
Jika kedua akar persamaan x – px + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu . . . . A. minimum 1 D. maksimum 8 B. maksimum 1 E. minimum 0 C. minimum 8
SKALU 1977
Persamaan kuadrat x + nx + n = 1 mempunyai dua akar yang sama untuk n sama dengan . . . . . A. – 2 D. 2 B. – 1 E. 3 C. 1
UMPTN 1991
Jika akar persamaan x + 2x – 8 = 0 adalah 2 x1 dan x2, sedangkan akar-akar persamaan x + 10x – 16p = 0 adalah 3x 1 dan 4x 2 maka nilai untuk p adalah . . . . A. 4 D. 10 B. 6 E. 16 C. 8
2
Persamaan x + 2x – 3 = 0 dan x + x – 2=0 mempunyai sebuah akar persekutuan. Akar persekutuan tersebut adalah . . . . A. 3 D. 0 B. 2 E. – 4 C. 1
PROYEK PERINTIS 1980
Akar akar persamaan x – ax + (a – 1) = 0 2 2 adalah x 1,dan x2, hanya minimum x 1 + x2 akan dicapai bila a sama dengan . . . . A. – 2 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0
SIPENMARU 1985
– 4
= 0 akan jika nilai a
E. a ≤ 1
D. a ≤ 2
A. a = , akar yang lain 12
67.
SKALU 1978
Bila x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan 2 2 2 kuadrat x – 6x – 5 = 0, maka x 1 + x2 = . . . . A. 26 D. 41 B. 31 E. 46 C. 37
68.
SIPENMARU 1983
74. 2
– 1 = 0 adalah Akar akar persamaan x – 6x + k – 2 2 p dan q, agar p + q = 10, maka nilai k harus sama dengan . . . . A. 8 D. 12 B. 9 E. 14 C. 10 69.
2 Jika p ≠ 0 dan akar -akarpersamaan -akarpersamaan x + px + q 2
75.
Jika selisih akar-akar persamaan x – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah adalah . . . . A. 11 atau – 11 11 D. 7 atau – 7 B. 9 atau – 9 E. 6 atau – 6 C. 8 atau – 8 76.
2
77.
2
78.
2
2
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x – 3x + n = 0 samadengan jumlah pangkat tiga akar2 akar persamaan x + x – n = 0, maka nilai n sama dengan. . . . A. 12 D. – 6 B. 10 E. – 10 10 C. 8
B. {y│ –3 ≤ x ≤ 3, x R} C. {y│ –13 ≤ x ≤ – 3, 3, x R} D. {y│ –13 ≤ x < 3, x R} E. {y│ –13 ≤ x < 5, x R}
PROYEK PERINTIS
√
√
√
EBTANAS 1998
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = – 2x 2x + 4x + 3 dengan daerah asal {x│ –2 ≤ x ≤ 3, x R} daerah hasil fungsi f adalah . . . . A. {y│ –3 ≤ x ≤ 5, x R}
UMPTN 1992
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 – dan 1 + adalah . . . . 2 A. x – 2x + 2 = 0 2 B. x – 2x – 2 = 0 2 C. x + 2x + 2 = 0 2 D. x – 2x – 2 = 0 2 E. x – (1 + )=0
EBTANAS 1997
Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (2,1) dan melalui titik ti tik (4,5) persamaannya adalah . . . . 2 2 A.y = x – 2x + 1 D. y = x – 4x – 5 2 2 B. y = x + 4x + 5 E. y = x – 4x + 5 2 C. y = x + 2x – 7
UMPTN 1991
Jika akar-akar persamaan x + 2x – 8 = 0 adalah x 1 dan x2, sedangkan akar-akar persama2 an x + 10x – 16p = 0 adalah 3x 1 dan 4x2, maka nilai p adalah . . . . A. 4 D. 10 B. 6 E. 16 C. 8
73.
UMPTN 1992
Jika penyelesaian persamaan x + px + q = 0 2 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x + mx + n = 0, maka p = . . . . 3 3 3 A. m + 3mn D. m – n 3 3 B. m – 3mn E. m – mn 3 3 C. m + n
SKALU 1978 2
72.
UMPTN 1992 2
Salah satu akar persamaan x – ax + 8 = 0 adalah pangkat dua dari akar yang lain, maka a sama dengan . . . . A. 4 D. 8 B. 6 E. 10 C. 7 71.
2
= 0 adalah p danq maka p + q = . . . . . A. 2 D. 5 B. 3 E. 6 C. 4
UMPTN 1994
Agar akar akar x 1dan x2 dari persamaan kuadrat 2 2x + 8x + m = 0 memenuhi 7x 1 – x2 = 20, haruslah m = . . . . A. – 24 24 D. 18 B. – 12 12 E. 20 C. 12 70.
UMPTN 1994
79.
UMPTN 1995 2
Jika grafik fungsi y = mx – 2mx + m dibawah garis y = 2x – 3, maka nilai m adalah . . . . A. m < 0 D. m > 1 B. – 1 < m < 0 E. m tidak ada C. 0 < m < 1
80.
UMPTN 1996
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah . . . . 2 2 A.y = x – 2x + 1 D. y = x + 2x + 1 2 2 B. y = x – 2x + 3 E. y = x + 2x + 3 2 C. y = x + 2x – 1 81.
83.
87.
88.
EBTANAS 1994
UN 2005
Persamaan fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar grafik disamping adalah . . . . 2 A.y = – x + x
2 x – 2 C. y = – 2x 2x + 4x B. y = x
P(1,2
P(1,2)
D. y = 2x + x 2 E. y = x – 2x 2
2 89.
EBTANAS 1991
Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi 2 dengan rumus f(x) = 4 + 3x – x adalah . . . .
B. x = – 1 6
EBTANAS 2001 SMK 2
Grafik dari fungsi Fungsi f(x) = – x + 4x – 6 akan simetris terhadap garis . . . . A. x = 3 D. x = – 3 B. x = 2 E. x = – 4 C. x = – 2
2
EBTANAS 1992
Kuadrat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 1) (x – 3) adalah . . ... A. (2, – 1) 1) D. ( – – 2, 2, 1) B. ( – – 1, 1, – 3) 3) E. (1, 3) C. ( – – 2, 2, – 1) 1)
UMPTN 1999
A. x = – 1
2
Jika fungsi kuadrat 2ax – 4x + 3a mempunyai 3 nilai maksimum 1, maka 27a – 9a = . . . A. – 2 D. 6 B. – 1 E. 18 C. 3 85.
E. x = 1
Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya 2 adalah y = 6 + px – 5x memotong sumbu X. salah satu titik potongnya adalah ( – 2,0), 2,0), maka p sama dengan . . . . A. – – 13 13 D. 7 B. – 7 E. 13 C. 6
UMPTN 1999
Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafikny melalui titik (2, 5) dan (7, 40) serta mempunyai sumbu simetri x – 1, mempunyai nilai ekstrim . . . . A. minimum 2 D. maksimum 3 B. minimum 3 E. maksimum 4 C. minimum 4 84.
86.
UMPTN 2000
Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik ( – 1, 3) dan titik titi k terendahnya sama dengan puncak puncak 2 dari grafik f(x) = x + 4x + 3 adalah . . . . 2 A.y = 4x + x + 3 2 B. y = x – 3x – 1 2 C. y = 4x + 16x + 15 2 D. y = 4x + 15x + 16 2 E. y = x + 16x + 18
D. x = 1
UMPTN 1995
Grafik dibawah ini adalah grafik grafik dari . . . . 2 A.y = x – 3x + 4 Y 2 B. y = x – 4x + 3 2 C. y = x + 4x + 3 3 2 D. y = 2x – 8x + 3 2 E. y = x – 3x + 3 1 2 3 X 82.
C. x =
90.
EBTANAS 1999
Persamaan Grafik fungsi pada gambar adalah . 2 Y A.y = – 4 – 2x + 6 2 B. y = – x – 2x + 6 6 2 C. y = – x – 4x + 6 2 D. y = – 2x 2x – 4x + 6 2 E. y = – 2x 2x + 4x + 6 -3
0
1
X
91.
EBTANAS 1997
Daerah hasil fungsi f(x) = x daerah asal {x│ - 1 ≤ x ≤ 4 x adalah . . . . A. {y│ –5 ≤ y ≤ 0, y R}
2
– 2x – 3
untuk R} dan y = f(x)
D. a >
B. a > 1 C. a < 1
B. {y│ –4 ≤ y ≤ 4, y R} C. {y│ –4 ≤ y ≤ 5, y R} D. {y│ 0 ≤ y < 5, y R} E. {y│ 0 ≤ y < 11, y R}
92.
E. a <
A. a = 1
96.
UMPTN 1992 2
Grafik Fungsi y = 4x – x digambarkan sebagai . . . .
Y
A.
paling tepat
D.
0
x
4
-4
x
0
EBTANAS 1998
Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah . . ... Y 2 A.y = – 4x 4x – 2x + 6 9 2 B. y = – x – 2x + 6 2 C. y = – x – 4x + 6 2 D. y = – 2x 2x – 4x + 6 2 E. y = – 2x 2x + 4x + 6
-4
-4 y
B.
E. 4
4
0
x
4
-2
0
x
2
C. -1 93.
2
5
X 4
EBTANAS 2000
Persamaan grafik fungsi fungsi kuadrat pada gambar gambar y adalah . . . . . 2 A. y = x + 2x + 4 2 B. y = x – 2x + 4 2 C. y = 2x + 4x + 4 (0,4 2 D. y = 2x + 2x + 4 2 E. y = 2x – 4x + 4 (1,2
94.
-4 97.
UMPTN 1991 2
Gambar grafik fungsi y = ax + bx + c dengan 2 a > 0, b > 0, C > 0 dan b – 4 ac > 0 dibawah ini adalah . . . . Y Y A. D.
x
UN 2004
0
Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 2 40t – 5t (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah . . . A. 75 meter D. 90 meter B. 80 meter E. 95 meter C. 85 meter 95.
2
X
X
0
Y
B.
E.
Y
X 0 Y
X
0
C.
EBTANAS 2001 SMK
Nilai a agar grafik fungsi y = (a – 1)x – 2ax + (a – 3) selalu berada dibawah sumbu x (definit negatif) adalah . . . .
x
0
0 98.
X
Absis titik potong parabola y = x dengan garis y = 2x + 8 adalah . . . .
2
– 8x – 16
A. – 2 dan 12 B. – 4 dan 6 C. – 3 dan 8 99.
D. – 12 12 dan 2 E. – 6 dan 4
E. – 1 < p atau p > 2
D. – 2 < p atau atau p < 1
UMPTN 1992
Supaya garis y = 2px – 1 memotong parabola 2
– x + 3 di dua titik, nilai p haruslah . . . . A. p < – 2 atau p > 1 B. p < – 1 atau p > 2 C. p < atau p > 2
y=x
100. UMPTN 1993 2
Grafik fungsi f(x) = ax + bx + c seperti 2 gambar berikut, jika b – 4ac > 0 dan . . . . A. a > 0 dan c > 0 B. a > 0 dan c < 0 C. a < 0 dan c > 0 D. a < 0 dan c < 0 E. a > 0 dan c = 0
106. EBTANAS 1998 3
Diberikan kurva dengan persamaan y = x 2 6x + 9x + 1. Kurva turun pada . . . .
3
–
A. x ≤ 1 atau x ≥ 3 B. –2 ≤ x < 1 atau 3 ≤ x ≤ 6
3
Nilai minimum fungsi f(x) = x interval – 1 ≤ x ≤ 4 adalah . . . . A. 26 D. – 46 46 B. 0 E. – 54 54 C. – 26 26
D. 1 ≤ x ≤ 3 E. –1 ≤ x ≤ 1
101. EBTANAS 1990
3 2 – x – 12x
Grafik dari f(x) = x untuk interval . . . . A. 3 < x < – 2 B. – 2 < x < 3 C. x < – 2 atau x > 3 102. UN 2005 SMK
103. EBTANAS 2001 SMK 3
2
Grafik fungsi f(x) = x + 3x – 9x, turun pada interval . . . . A. – 3 < x < 1 D. x < – 3 atau x > 1 B. – 1 < x < 8 E. x < – 1 atau x > 3 C. 1 < x < 3 104. EBTANAS 1999
Fungsi f(x) = x + 3x .... A. – 3 < x < 1 B. – 1 < x < 8 C. 1 < x < 3
2
– 9x, turun pada interval D. x < – 3 atau x > 1 E. x < – 1 atau x > 3
+ x
2
– 3x
+ 10 turun pada
interval . . . . A. – 1 < x < 3 B. 1 < x < 3 C. – 3 < x < 1
108. EBTANAS 2000
Diketahui 3x + 2y = 12. Nilai maksimum dari xy sama dengan . . . . A. – 12 12 D. 12 B. – 6 E. 36 C. 6 109. EBTANAS 1995 3
Nilai maksimum dari f(x) = 2x + 5x dalam interval – 3 ≤ x ≤ – 1 adalah . . . . A. 28 D. 12 B. 27 E. 7 C. 19
D. x < – 3 atau x > 1 E. x < – 1 atau x > 3
2
– 4x
110. EBTANAS 1991
Nilai minimum fungsi f yang dirumuskan 2 dengan f(x) = 2x – 4 dalam interval – 4 ≤ x ≤ 3 adalah . . . . A. – 3 D. 9 B. – 2 E. 48 C. 6 111. UMPTN 1999
3 2 – x –
Nilai minimum relatif fungsi f(x) = x 3x + 4 adalah . . . . A. – 5
105. EBTANAS 1999
3 x
pada
2
Kurva f(x) = x + 3x – 9x + 7 naik pada interval . . . . A. x > 0 D. x < – 3 atau x > 1 B. – 3 < x < 1 E. x < – 1 atau x > 3 C. – 1 < x < 3
3
– 27x
+ 10 naik
D. x<2 atau x> – 3 E. x< – 3 atau x> – 2
3
– 15x + 1
107. EBTANAS 2000
C. 1 < x < 3
Fungsi f(x) =
2
Nilai minimum fungsi f(x) = x – 6x untuk – 2 – 2 ≤ x ≤ 4 adalah . . . . A. – 100 100 D. – 91 91 B. – 99 99 E. – 1 C. – 92 92
C. – B. – 2
D.
E. 4
112. EBTANAS 2001 3
2
Nilai maksimum fungsi f(x) = x + 3x dalam interval – 3 – 3 ≤ x ≤ 2 adalah . . . .
– 9x
A. 25 B. 27 C. 29
D. 31 E. 33
E. 6 atau – 6
B. 8 atau 6 C. – 8 atau 6 119. UMPTN 1997
3
113. EBTANAS 2000
√
Nilai maksimum dari y = interval – 6 ≤ x ≤ 8 adalah . . . A. D. 8 B. E. 6 C. 10
pada
√ √
2
Titik belok dari fungsi y = x + 6x + 9x + 7 adalah . . . . A. ( – – 2, 2, 3) D. (2, 10) B. ( – – 2, 2, 7) E. (2, 5) C. ( – – 2, 2, 5) 120. EBTANAS 2000 2
114. SPMB 2004
Nilai minimum dari fungsi w(α) = adalah . . . . A. 0
D. – 2
C. – 1
B. –
E. –
Absis titik balik grafik fungsi y = px + (p – 3)x + 2 adalah p. Nilai p = . . . .
A. – 3
D.
B. –
E. 3
C. – 1 121. EBTANAS 1999 3
2
Fungsi F(x) = x + px + 9x – 18 mempunyai
115. EBTANAS 1998 3
Fungsi f(x) =2x – 24x+ 23 dalam interval – 3 ≤ 1 memiliki nilai maksimum sama dengan . . . . A. 1 D. 41 B. 9 E. 55 C. 39
nilai stasioner untuk x = 3. Nilai p = . . . . A. – 6 B. – 4 C. – 3
D. 4 E. 6
122. UMPTN 2000
Jika nilai maksimum fungsi y = x +
116. UN 2005 SMK
Koordinat titik balik minimum grafik fungsi 2 kuadrat dengan persamaan y = 2x + 4x – 12 adalah . . . A. ( – – 44, 44, – 1) 1) D. ( – – 1, 1, 14) B. ( – – 1, 1, – 14) 14) E. (14, – 1) 1) C. ( – – 1, 1, 10)
adalah 4 maka p = . . . . A. 3 B. 4 C. 5
D. 7 E. 8
123. UMPTN 2000 2
– 1 memotong sumbu x dititik-titik dan (1,0). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrim . . . . A. maksimum D. maksimum – B. maksimum – E. maksimum C. maksimum Grafik fungsi y = ax + bx
117. UN 2004 SMK
Nilai minimum fungsi kuadrat f(x) = 3x + 7 adalah . . . . A. – 151 151 D. – 41 41 B. – 137 E. – 7 C. – 55
2
– 24x
118. UMPTN 2000 2
Fungsi y = (x – 2a) + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu Y di titik yang berordinat 25. Nilai a + b adalah . . . . A. 8 atau – 8 D. – 8 atau – 6
124. SPMB 2003
Jika gambar dibawah ini adalah grafik y =
,
maka dapat disimpulkan bahwa fungsi
f(x) . . . Y 4
2
129. UMPTN 1994
3
3
1
-1
3
4
X
130. UMPTN 1990 2
C. naik pada interval {x│ x < 1 }
D. selalu memotong sumbu y di titik (0, 3) E. merupakan fungsi kuadrat 125. EBTANAS 1999
Nilai balik minimum fungsi f(x) = x adalah . . . A. – 23 23 D. 0 B. – 7 E. 2 C. – 2
3
– 12 x + 9
127. EBTANAS 1993
persamaannya dinyatakan oleh y =
C. (3, 4 ) 128. EBTANAS 1992
Jika 9
x-1
=
, maka F(y) = y
B. C.
D. (3, – 4 ) E. (2, 4 )
2
+ 2x y + 4x
2
D.
E. 1
132. UMPTN 1991
Nilai minimum dari kuadrat jarak titik P(0,3) 2 ke titik Q yang terletak pada parabola y = x + 1 adalah . . .
B. C. A.
Koordinat titik balik minimum dari kurva yang
B. ( – – 2, 2, 4 )
131. UMPTN 1993
A.
Koordinat titik balik grafik fungsi dengan 2 rumus f(x) = 3 – 2x – x adalah . . . . A. ( – – 2, 2, 3) D. (1, – 4) 4) B. ( – – 1, 1, 4) E. (1, 4) C. ( – – 1, 1, 6)
A. (2, 3)
Nilai maksimum fungsi f(x) = log (x + 5) + 2 log (3 – x) adalah . . . . A. 4 D. 15 B. 8 E. 16 C. 12
mempunyai nilai minimum . . . .
126. EBTANAS 1990
adalah . . .
2
Fungsi y = 4x – 18x + 15x – 20 mencapai maksimum untuk nilai x = . . . . A. 0,5 D. 2,5 B. 1,5 E. 3 C. 2
A. mencapai nilai maksimum di x = 1 B. mencapai nilai minimum di x = - 1
3
Fungsi t yang ditentukan oleh f(x)= x + ax + 9x – 8 mempunyai nilai stasioner untuk x = 1. Nilai a adalah . . . . A. – 6 D. 2 B. – 4 E. 4 C. – 2
E.
D.
133. UMPTN 1991 2
Grafik fungsi f(x) = x(6 – x) akan naik dalam interval . . . A. x < 0 atau x > 6 D. 2 < x6 B. 0 < x < 6 E. x < 2 atau x > 6 C. x > 6 134. SKALU 1997
3
2
Grafik dari fungsi f(x) = x + 3x + 5 menurun untuk nilai-nilai . . . . A. x < – 2 atau x > 0 D. x < 0 B. 0 < x < 2 E. tidak ada yang C. – < x < 0 memenuhi 135. SIPENMARU 1985 2
Bila x≠ sin t, maka f(x) = x – 4x + 3 akan mencapai nilai terkecil pada x sama dengan . . A. – D. 2
B. – 1
E.
C. 1
3
7
137. UMPTN 1999
Bila jarak sesuatu titik dari suatu posisi P pada setiap waktu t diberikan sebagian s(t) =A sin 2t, A>0 maka kecepatan terbesar diperoleh pada waktu t = . . .
, k = 0, 1, 2, 3, 4, . . . , k = 1, 3, 5, . . .
C.
, k = 0, 2, 4, 6
2
Grafik fungsi y = 4x – 8x – 21, memotong sumbu X, sumbu Y yang mempunyai titik balik P berturut-turut adalah . . . .
x = , x = – , y = 21 dan P ( – 1, 1, 25) x = – , x = , y = – 21 21 dan P (1, – 25) 25) x = , x = – , y = – 21 21 dan P (1, – 25) 25) x = , x = – , y = – 21 21 dan P ( – 1, 1, – 25) 25)
C. D. E.
141. UAN 2002
Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya 2 persegi adalah 432 cm . Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah . . . . A. 6 cm D. 12 cm B. 8 cm E. 16 cm C. 10 cm
Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) cm dan lebarnya (8 – x) cm. agar luasnya maksimum maka panjangnya = . . . . A. 4 cm D. 12 cm B. 8 cm E. 13 cm C. 10 cm 143. EBTANAS 1994
E. kπ, k = , , ,... 138. EBTANAS 1992
Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x 2 6x + 9 + 2 turun pada interval . . . . A. – 1 < x < 2 D. 1 < x < 4 B. – 2 < x < 1 E. 1 < x < 3 C. 1 < x < 6
B.
142. EBTANAS 1990
D. kπ, k = , , , . . .
139. EBTANAS 1991
140. EBTANAS 2001 SMK
Untuk x = 0 fungsi y = 1 – x – x adalah . . . . A. naik pada x < 3 dan turun pada x > 3 B. naik dalam selang x < 3 dan turun pada x>7 C. turun pada x < 3 dan naik pada x > 7 D. naik untuk semua nilai x E. turun pada semua nilai x
B.
2
A. x = – , x = , y = 21 dan P (1, 25)
136. SIPENMARU 1986
A.
3
Fungsi y yang ditentukan oleh f(x) = (x – 1) dalam interval – 1 ≤ x ≤ 1 mempunyai nilai minimum dan maksimum berturut turut adalah ... A. – 4 dan 0 D. 0 dan 4 B. – 1 dan 2 E. 2 dan 4 C. 0 dan 2
3
–
Sebuah benda diluncurkan ke bawah pada suatu permukaan yang miring dengan 3 2 persamaan gerak s = t – 6t + 12t + 1, waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 2 m/s adalah . . . . A. 6 sekon D. 12 sekon B. 8 sekon E. 20 sekon C. 10 sekon 144. UN 2005
Persamaan gerak sebuah partikel dinyatakan dengan rumus x = f(t) = (s dalam meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 detik adalah . . . .
√
A. m/det B. m/det C. m/det
D. 3 m/det E. 5 m/det
Jika menyatakan dasar sudut dinding talang tersebut dengan bidang alasnya (0 < < )
maka volume air yang tertampung paling banyak bila = . . . . o o A. 75 D. 30 o o B. 60 E. 22,5 o C. 45 149. UMPTN 2001
145. UN 2005
Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x – 800 +
) ratus ribu rupiah.
Agar biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu . . . . A. 40 jam D. 120 jam B. 60 jam E. 150 jam C. 100 jam 146. UN 2003 SMK
Hasil penjualan x potong kaos dinyatakan oleh 2 fungsi p(x) = 90x – 3 x (dalam ribuan rupiah) hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah . . . . A. Rp. 15.000,00 D. Rp. 675.000,00 B. Rp. 450.000,00 E. Rp. 900.000,00 C. Rp. 600.000,00
Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusak panjangnya 15 cm adalah . . . . 3 3 A. 375 cm /detik D. 4.725 cm /detik 3 3 B. 1.575 cm /detik E. 2.3625 cm /detik 3 C. 3.375 cm /detik 150. UMPTN 1996
Seekor semut merayap pada bidang XOY. Pada saat t ia berada di titik x(t), y (t) dengan 2 2 x(t) = t dan y(t) = t – 4t + 5. Semut itu akan berjarak minimum ke sumbu X pada saat jarak semut itu dari sumbu Y sama dengan . . . . A. 2 D. 5 B. 3 E. 6 C. 4 151. SPMB 2003
147. UN 2005
Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka (p) tersebut adalah . . . . A. 16 m l B. 18 m C. 20 m l D. 22 m E. 24 m 148. UMPTN 1997
Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar.
10 cm
10 cm
10 cm
Dari karton berbentuk persegi dengan sisi c cm akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi persegi di pojoknya sebesar h cm. volume kotak akan maksimum untuk h = . . .
B. c C. c
A. c atau
c
E. c
D. c
152. SPMB 2002
Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s(t) =
3 2 t – 2t + 6r + 3.
Satuan jarak s(t) dinyatakan dalam meter dan satuan waktu t dinyatakan dalam detik.
Apabila pada saat percepatan menjadi nol maka kecepatan benda tersebut pada saat itu adalah . . . . A. 1 meter/detik D. 6 meter/detik B. 2 meter/detik E. 8 meter/detik C. 4 meter/detik 153. SPMB 2002
Dari sehelai karton akan dibuatsebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak 2 ditentukan sebesar 432 cm , maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah adalah . . . . 3 3 A. 432 cm D. 864 cm 3 3 B. 649 cm E. 972 cm 3 C. 720 cm 154. UMPTN 2000
Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah x, maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah adalah . . . . A.π x D. B. 2 πx C.
E.
155. UMPTN 1991
Sebuah benda ditembakkan tegak lurus keatas. Ketinggian yang dicapai pada waktu t detik dinyatakan dalam meter diberikan sebagai 2 h(t) = 30t – t . Lama benda itu berada pada ketinggian yang tidak kurang dari 221 meter adalah . . . . A. lebih dari 17 detik B. lebih dari 13 dan kurang dari 17 detik C. lebih dari 10 dan kurang dari 13 detik D. 7 detik E. 4 detik 156. UMPTN 1993
Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran 2 x m, y m dan luasnya 12m x Agar panjang pagar yang diperlukan sedikit mungkin, y maka panjang x dan y berturut turut adalah adalah . . . . A. 2 m dan 6 m D. 3 m dan 4 m
B. 6 m dan 2 m C. 4 m dan 3 m
E. 2
√ m dan 2√ m
157. UMPTN 1991
Reaksi terhadap obat serangga t jam setelah disemprotkan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 2 3 15t – t . Reaksi maksimum dicapai . . . . A. 12 jam sebelum reaksi habis B. 10 jam sebelum reaksi habis C. 8 jam sebelum reaksi habis D. 6 jam sebelum reaksi habis E. 5 jam sebelum reaksi habis 158. UMPTNN 1991
Sebuah roda berputar membentuk sudut radian dalam waktu t detik sedemikian t 2 sehingga = 120 – 6 . Maka kecepatan sudut pada akhir detik ke – 2 adalah . . . . A. 56 rad/det D. 76 rad/det B. 35 rad/det E. 96 rad/det C. 48 rad/det
159. UMPTN 1992
Untuk memproduksi x unit barang perhari 2 diperlukan biaya (x3 – 2000x + 3.000.000 x) rupiah. Jika barang itu harus diproduksikan, maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai apabila per-hari diproduksi . .. A. 1000 unit D. 3000 unit B. 1500 unit E. 4000 unit C. 2000 unit 160. SIPENMARU 1984
Sebuah balok berbentuk prsima tegak alasnya berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dan 3 isinya 4(2 – )m . Jika balok itu dibuat sehingga luas seluruh permukaan sekecil mungkin, maka luas alasnya menjadi . . . A. (2 – ) D. 4 B. E. 2 C. 8 161. EBTANAS 1999 Laba x potong roti dinyatakan oleh fungsi L(x) 2 120 x – 12x (dalam ratusan rupiah). Laba maksimum yang diperoleh adalah . . . A. Rp. 5.000,00 D. Rp. 60.000,00 B. Rp. 30.000,00 E. Rp. 300.000,00 C. Rp. 50.000,00
√
√ √
√
