Physique Du Solide

Physique du solide

Par Sam Kinyera OBWOYA Prepared by Sam Kinyera OBWOYA

Université Virtuelle Africainee

Note Ce document est publié sous une licence Creative Commons. Commons. http://en.wikipedia.org/wiki/Creative_Commons Attribution http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ License (abréviation « cc-by »), Version Version 2.5.


Note Ce document est publié sous une licence Creative Commons. Commons. http://en.wikipedia.org/wiki/Creative_Commons Attribution http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ License (abréviation « cc-by »), Version Version 2.5.


Table des maTières I.

Physique du Solide ____________________________________ ________________________________________5 ____5

II. Connaissances préalables/ Pré requis __________________________5 __________________________5 III. Temps d’apprentissage Nécessaire ____________________________5 ____________________________5 IV. Matériels Requis ___________________________________ __________________________________________5 _______5 V. Justification du module ____________________________________ ____________________________________ 5 VI. Contenu ____________________________________ _________________________________________________6 _____________6 6.1 Vue d’ensemble__________________________________ _________________________________________6 _______6 6.2 Aperçu_____________________________ Aperçu_______________________________________________ ___________________7 _7 6.3 Représentation Graphique ________________________________ ________________________________ 8 VII. Objectif(s) Général (aux) ____________________________________8 ____________________________________8 VIII. Objectifs Spécifiques liés aux activités d’apprentissage) _____________9 IX. Évaluation Préliminaire __________________________________ _____________________________________11 ___11 X. Activités d’enseignement et d’apprentissage_____________________17 _____________________17 XI. Liste Compilée de tous les Concepts Clé________________________87 ________________________87 XII. Liste Compilée de Lectures Obligatoires _______________________90 _______________________90 XIII. Liste compilée compilée (optionnelle) des ressources multimédias multimédias __________92 XIV. Liste Compilée de liens utiles ________________________________93 ________________________________93 XV. Résumé du Module __________________________________ _______________________________________114 _____114 XVI. Évaluation sommative ____________________________________116 XVII. Références ____________________________________________119 XVIII. Auteur Principal du Module _______________________________120 _______________________________120 XIX. Structure du fichier _______________________________________120 _______________________________________120


Avan-prps Ce module a quatre sections majeures La première section est la section Introduction qui est composée de cinq parties :

Titre:- Le titre du module est clairement décrit Connaissances préalables/ Pré requis : Ce module vous fournit des informations sur les connaissances spéciques préalables et les compétences nécessaires pour commencer à étudier ce module. Examiner avec soin les exigences car cela vous aidera à décider si vous avez besoin de faire des révisions ou pas. Temps d’apprentissage Nécessaire: Cette section vous donne le temps total (en heures) requis pour apprendre le module. Tous les autotests, activités et évaluations sont à faire dans le temps spécié. Matériels Requis: Dans cette section, vous trouverez la liste du matériel nécessaire pour étudier le module. Une partie du matériel fait partie de la trousse du cours que vous allez recevoir dans un CD-Rom ou vous pouvez y accéder via l’internet. Le matériel recommandé, pour mener à bien des expériences, peut être obtenu par votre institution hôte (Institution partenaire de l’AVU) ou vous pouvez l’acquérir, l’emprunter ou par d’autres moyens. Justication du module: Dans cette section, vous aurez la réponse à vos questions comme ‘’ Pourquoi devrais-je étudier ce module en tant que professeur en apprentissage ? En quoi est-ce pertinent pour ma carrière ?’’ La deuxième section est le Contenu qui est composé de trois parties:

Vue d’ensemble: Le contenu de ce module est présenté brièvement. Dans cette section, vous trouverez une vidéo (Quicktime, .mov) dans laquelle l’auteur du module est interviewé pour faire un résumé du module. Le paragraphe ‘’vue d’ensemble’’ du module est suivi d’un aperçu du contenu incluant le temps approximatif requis pour étudier chaque section. Une organisation graphique de tout le contenu est présentée après l’aperçu. Les trois éléments mentionnés ci-dessus vont vous aider à avoir une idée sur l’organisation du module. Objectif(s) Général (aux): Des objectifs clairs, informatifs, concis et atteignables sont fournis pour vous donner les connaissances et attitudes qu’on attend de vous pour atteindre ces objectifs au terme de l’étude de ce module. Objectifs spéciques liés aux activités d’apprentissage (Objectifs formateurs): Chacun des objectifs spéciques, énoncés dans cette section, est au cœur d’une activité d’apprentissage et d’enseignement. Les unités, éléments et thèmes de cette section sont destinés à réaliser les objectifs spéciques et tout autre type d’évaluation est basé sur les objectifs devant être atteints. Vous êtes invités à prêter un maximum d’attention aux objectifs spéciques car ils sont essentiels an d’organiser vos efforts


La troisième section constitue le gros du module. C’est la section dans laquelle on passe le plus de temps et elle représente les Activités d’enseignement et d’apprentissage. L’essentiel des neufs composantes est énuméré ci-dessous:

Évaluation préliminaire: Une série de questions, qui vont évaluer quantitativement votre niveau de préparation par rapport aux objectifs de ce module, est présentée dans cette section. Les questions d’évaluation préliminaire vont vous aider à identier ce que vous savez et ce que vous devrez savoir, an que votre niveau de préoccupation augmente et que vous jugiez votre niveau de maitrise. Des réponses clés sont fournies pour la série de questions et quelques commentaires pédagogiques sont fournis à la n. Activités d’enseignement et d’apprentissage: C’est le cœur du module. Vous devrez suivre le guide d’apprentissage dans cette section. Divers types d’activités sont fournis. Lisez chaque activité. À certains moments, vous n’allez pas nécessairement suivre l’ordre dans lequel les activités sont présentées. Il est important de noter que: • • • •

Les évaluations formatives et sommatives sont menées en profondeur. Toutes les lectures obligatoires et ressources sont faites Le plus de liens utiles possibles sont visités Il est possible de communiquer avec le professeur et de lui faire des suggestions Liste Compilée de tous les Concepts clés (glossaire) : Cette section contient des dénitions courtes et concises de termes utilisés dans ce module. Cela vous aidera avec les termes qui ne vous seraient pas familiers dans le module

Liste Compilée de toutes les Lectures obligatoires : Un minimum de trois lectures obligatoires vous est fourni dans le module. Il est obligatoire de lire ces documents. Liste Compilée de toutes les Ressources Multimédias (Optionnelles): Un minimum de deux vidéos et un chier audio avec un résumé sous forme texte sont fournis dans cette section. Liste Compilée de tous les Liens utiles: Une liste d’au moins de dix sites web est fourni dans cette section. Cela vous aidera à négocier avec le contenu de manière approfondie. Synthèse du Module : Le Résumé du module est présenté Évaluation Sommative : Aimez votre travail sur ce module


i. Phyqu u so Par Sam Kinyera, Université Obwoya Kyambogo, Uganda.

ii Connnc pé/ Pé qu Les pré-requis de base pour ce module sont la physique à l’école que vous avez appris. En particulier, une connaissance des cours suivants est essentielle an de pouvoir suivre et comprendre le module d’une façon efcace. Un des cours pré-requis est l’électricité et le magnétisme. Le concept de la force et la loi de Coulomb sont essentiels lorsqu’on apprend la structure atomique. Une connaissance préalable de la chaleur et de la thermodynamique est aussi requise an d’apprendre le module. En particulier, vous avez besoin de réviser la capacité thermique à un volume constant et à une pression constante. En plus, vous aurez besoin de réviser les concepts d’entropie, d’enthalpie et les fonctions thermodynamiques. Comme une exigence générale, vous avez besoin de maîtriser le calcul en mathématiques

iii Tp Néc Ce module peut être étudié en 120 heures.

iV mté rqu Le matériel requis pour le module nécessite un accès à un ordinateur, mais encore il est plus important d’avoir accès à Internet. L’internet va fournir beaucoup de références essentielles et de ressources multimédia. Ces ressources multimédia sont importantes car dans certains cas elles servent comme conférencier virtuel et les sources de l’équipement qui peuvent être utilisées pour réaliser des expériences virtuelles. Cependant, quelques CD-ROM seront aussi disponibles pour compléter l’utilisation de l’internet. D’autres matériels incluent les lectures et les ressources obligatoires qui peuvent être disponibles dans les librairies ou écoles à proximité.

V Jutcton u ou Ce module est désigné pour fournir une fondation de base en physique aux étudiants. Cela permettra aux étudiants de pouvoir expliquer les propriétés physiques, thermiques, électriques et optiques des corps solides. Le module est structuré de telle façon que l’apprenant puisse faire les activités telles que c’est prescrit. Le module global va fournir à l’étudiant des idées de base sur ce que sont les corps solides en fonction de leur comportement et par conséquent lui permettra d’être capable d’enseigner une


Vi Contnu 6.1

Vue d’ensemble

Ce cours est destiné aux étudiants qui s’inscrivent à un BSc en Éducation et aux di plômes BEd. La physique du solide forme l’épine dorsale de la physique. Le module a quatre unités : Introduction à la physique du solide ; défauts cristallins et propriétés mécaniques ; propriétés thermiques et électriques ; et la théorie des bandes et les propriétés optiques. Dans la première unité/activité, introduction à la physique du solide, l’étudiant est censé capable d’expliquer la structure atomique, de décrire les différentes liaisons atomiques telles que les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. L’apprentissage va aussi exiger aux étudiants de faire la distinction entre le cristallin et les matières amorphes ; polycristal et les matières amorphes et d’expliquer la production et l’utilisation de la diffractométrie des rayons X. Dans la seconde unité, l’étudiant étudiera les défauts cristallins et propriétés mécaniques ; l’apprentissage, exige de l’étudiant qu’il puisse faire la distinction entre les différents types de défauts cristallins : les défauts ponctuels (Lacunes, Atomes Interstitiels et Ponctuels) et les dislocations (vis et coins). Ici, l’étudiant apprend que les défauts ponctuels sont très localisés et sont de tailles atomiques, tandis que la dislocation est un désordre qui s’étend au delà du volume d’un ou deux atomes. Les effets des défauts sur les propriétés mécaniques et électriques de ces défauts font aussi partie de l’apprentissage du module. Dans la troisième unité, les résultats de l’apprentissage contiennent les dénitions de la capacité thermique, et les explications de la variation de la capacité thermique avec la température basée sur les modèles classiques d’Einstein et Debye. Les étudiants seront requis d’utiliser la théorie de l’électron libre pour expliquer les hautes conductivités électriques et thermiques des métaux ainsi que d’être capables de démontrer et d’appliquer la loi Wiedermann-Frantz. Finalement, dans l’activité quatre, l’apprentissage attendu devrait permettre aux étudiants d’utiliser la théorie des bandes pour expliquer les différences entre les conducteurs, semi-conducteurs et isolants, expliquer les différences entre les semi-conducteurs intrinsèques et extrinsèques en relation avec le rôle du dopage. A la n, les étudiants utilisent les concepts d’interaction des ondes électromagnétiques (lumière) avec les matériaux pour expliquer l’absorption optique, la réectivité et la transmittance.


6.2

Aperçu

L’aperçu de ce cours consiste en quatre activités: Introduction à la physique du solide ; défauts cristallins et propriétés mécaniques ; propriétés thermiques et électriques ; la théorie des bandes et les propriétés optiques. Les composantes de chaque activité sont listés comme suit Introduction à la physique du solide (40 heures) • Révision de la structure atomique Cristalline, • Polycristal et matières Amorphes. • Diffractométrie des rayons X, loi de Bragg et applications. Défauts cristallins et propriétés mécaniques: (20 heures) • Lacunes, Atomes Interstitiels et Dislocations • Propriétés mécaniques Propriétés thermiques et électriques:

(40 heures)

• Capacité thermiques: modèle classique, • Modèle d'Einstein et modèle de Debye • Conductivité électrique et thermique. • La théorie de l'électron libre La théorie des bandes et les propriétés optiques:

(20 heures)

• • • •

Métaux, Semi-conducteurs (intrinsèque and extrinsèque). Isolants ; Propriétés Optiques


6.3

Représentation Graphique

C.Propri étés hermiques et Electri ues

A. Introduction à la physique du solide

Capacité Thermique Modèle classique, modèle d'Einstein et de Debye

-- Révision de la structure atomique -- Cristallins, policristallins et solides Amorphes

Conductivité Electrique et Thermique La théorie de l'électron libre

D.Théorie des bandes et propri étes optiques

Métaux, Semi-conducteurs (intrinséque et extrinsèque). Isolants Absorption, Réflectivite, Transmissivité

Physique du Solide

-- Diffractométrie des rayons X. loi de Bragg et applications.

B. Défauts cristallins propri étes mécaniques

et

-- Lacunes, Interstiels et Dislocations -- Propriétés mécaniques

Vii. Ojctf() Géné (ux) Après avoir étudier ce module, l’étudiant sera capable de : •

Comprendre le comportement thermique, mécanique, électrique et optique des corps solides d'un point de vue fondamental.


Viii. Ojctf spécqu ux ctvté ’ppntg (Objectifs formateurs) Introduction à la physique du solide

(40 heures)

• Révision de la structure atomique Cristalline, • Polycristal et matières Amorphes. • Diffractométrie des rayons X, loi de Bragg et applications. Défauts cristallins et propriétés mécaniques: (20 heures) • Lacunes, Atomes Interstitiels et Dislocations • Propriétés mécaniques Propriétés thermiques et électriques:

(40 heures)

• Capacité thermiques: modèle classique, • Modèle d'Einstein et modèle de Debye • Conductivité électrique et thermique. • La théorie de l'électron libre La théorie des bandes et les propriétés optiques:

(20 heures)

• • • •

Métaux, Semi-conducteurs (intrinsèque and extrinsèque). Isolants ; Propriétés Optiques


Contenu

Objectifs d’apprentissage Après avoir compléter cette section, vous allez être capable:

1. Introduction à la physique du solide (40 heures) • Révisiondelastructureatomique • Cristal,PolycristaletmatièresAmorphes. • DiractométriedesrayonsX,loide Braggetapplications.

• Expliquerlastructureatomique; • Décrirelesdiérentesliaisonsatomiques; • Distinguerentrelescristallines,polycristauxet lesmatièresamorphesetexpliquercommentla diractométriedesrayonsXestutilisée

2. Défauts cristallins et propriétés mécaniques: (20 heures) • Lacunes,AtomesInterstitielsetDislocations,  Propriétésmécaniques

• Expliquerleconceptdedéautcristallin • Relaterlesdéautscristallinsàquelques propriétésmécaniquesobservéesetautres propriétés.

3. Propriétés thermiques et électriques (40 heures). • Capacitésthermiques:modèleclassique, • Modèled’EinsteinetdeDebye • Conductivitéélectriqueetthermique. •Lathéoriedel’électronlibre.

• Dénirlacapacitéthermiqueetexpliquer lavariationdelacapacitéthermiqueavecla températurebasésurlesmodèlesclassiques d’EinsteinetdeDebye; • Utiliserlathéoriedel’électronlibrepour expliquerleshautesconductivitésthermiques etélectriquesdesmétaux; • DémontreretappliquerlaloiWeidermann –Frantz.

4. La théorie des bandes et les propriétés optiques: (20 heures) • Métaux • Semi-conducteurs(intrinsèqueet extrinsèque). • Isolants; • Absorptionoptique,laréfectivitéetla transmittance

• Décrirelathéoriedesbandes • Expliquerladiérenceentreconducteurs,semiconducteursetisolants; • Expliquerladiérenceentrelessemi-conducteursintrinsèqueetextrinsèque–lerôledu dopage.& • Expliquer,basésurl’interactiondesondes électromagnétiques)lumièreetlesmatériaux: -Absorptionoptique,laréfectivitéetlatransmittance


iX. Évuton Pén Êtes-vous prêt pour ce module ? Titre de l’évaluation préliminaire: Physique du Solide

Justification : L’évaluation préliminaire fournie ici est destinée à déterminer le degré de maîtrise des prérequis du module, physique du solide. Donc, elle sert à motiver les étudiants, à plus les impliquer, et à les rendre plus attentifs dans les expériences d’enseignement et d’apprentissage ; la pré-évaluation aide à identier plus clairement ce qu’ils savent et ce qu’ils ont besoin de savoir. Les questions fournies sont aussi destinées à évaluer l’étudiant sur ce qu’il sait ou ce qu’il ne sait pas en répondant à ces questions. Ceci va probablement relever le niveau de préoccupation de l’apprenant en signalant ce dont il a besoin d’apprendre.

Questions Auto-évaluation 1. Des sites qui normalement occupés par un atome mais qui sont inoccupés sont appelés (A) lacunes (B) interstitiels (C) substitutionnel (D) dislocation 2. Une dislocation causée par la germination d’un plan d’atomes au milieu d’un cristal est connue comme (A) vis (B) coins (C) vecteur de burger (D) vide 3. Dans un espace réseau réciproque, le vecteur a* est donné par (A) a* = 2p (C) a * = 2p

b× c a ×b (B) a* = 2p a × (b × c) a × (b × c ) b× c a .( b × c )

(D) a * = 2p

a×c b.( a × c )

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4. Le diagramme ci-dessus représente une partie de 2D en treillis. Lequel des contours ne représente pas une cellule d’unité primitive ? (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

5. Pour le réseau cfc avec une base d’un atome quel est le nombre de coordinations ? (A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 12

6. Un faisceau de rayons X d’une longueur d’onde de 0.25 nm est incident d’un cristal de séparation interplan de 0.30 nm. Calculez l’angle d’incidence pour le premier ordre de diffraction. (A) 24.60

(B) 36.00

(C) 56.40

(D) 54.80

7. Le constante de réseau d’un réseau cubique est 2.4 nm. Trouver l’espacement de maille pour le plan (122). (A) 0.8

(B) 0.48

(C) 7.2

(D) 1.25

8. Laquelle des afrmations suivantes est correcte ? (A) Les liaisons métalliques ont des caractéristiques non-directionnelles : (B) La liaison métallique consiste en une « mer d’électrons libres » entourant des ions positifs (C) Une des caractéristiques qui contribuent aux propriétés d’un solide métallique est d’avoir une surface qui brille (D) Une liaison métallique est formée par un partage d’électrons qui arrive entre deux atomes ou plus


9. Lequel des énoncés suivants n’est pas un effet de dislocation (A) La présence de dislocations se traduit par une déformation de réseau (distorsion). (B) La direction et l’intensité d’une telle distorsion sont exprimées en termes de vecteur de Burger, b. (C) Pour un type coin, b est perpendiculaire à la ligne de dislocation, alors que dans les cas du type vis ils sont parallèles. (D) Dans les matériaux métalliques, b est aligné avec des directions cristallographiques et son intensité est équivalente à deux espacements interatomiques 10. Une force de 160 N agit perpendiculairement à une section transverse avec une surface de 0.002 m2. Calculez la constante Young du matériau si la tension produite est 0.004. (A) 1.28 x 10 -7

(B) 5.0 x 10-6 (C) 2 x 107

(D) 8.0 x 10

11. Laquelle des propositions suivantes n’est pas impliquée dans la diffractométrie des rayons X à travers un cristal ? (A) (B) (C) (D)

Transition d’électron Plans cristallographiques Interactions Nucléaires Interférence Constructive

12. Un cristal a un réseau primitif avec un espacement entre (100) plans de 0.420 nm. Quelle sera la valeur de l’angle de Bragg pour les 100 réexions de rayons X de longueur d’onde 0.154 nm. (A) 5.30

(B) 10.60

(C) 21.20

(D) 42.60

13. Laquelle des afrmations suivantes est fausse ? (A) Le niveau de Fermi est le haut de la collecte de niveau d’énergie de électrons à une température de zéro absolu. (B) Puisque les électrons sont des fermions et par le principe d’exclusion de Pauli, il ne peut exister deux électrons dans des états d’énergies identiques. Donc à zéro absolu, ils s’entassent dans des états d’énergies disponibles les plus bas et construisent une ‘’mer de Fermi’’ d’états d’énergies des électrons (C) Le niveau de Fermi est la surface de cette mer à zéro absolu où les électrons ont assez d’énergie pour s’élever au dessus de la surface. Donc, le niveau de Fermi est situé dans l’écart des bandes (D) Dans un conducteur, le niveau de Fermi se trouve dans la bande de conduction, telle que la bande soit seulement remplie à moitié avec des électrons. Dans ce cas, seulement une petite quantité d’énergie est nécessaire pour que les électrons trouvent d’autres états non-occupés pour s’y emmagasiner et


14. Dans les gaz diatomiques, la présence de degrés internes de liberté est apparente c’est à dire, en plus des trois degrés de liberté de translation, il y a des degrés de liberté de rotation et de vibration. (i)

Il y a un total de trois degrés de rotation de liberté, un correspondant à la rotation sur chacun des axes d’un espace à trois-dimensions (ii) Seulement deux degrés de liberté de rotation pour des molécules linéaires sont considérés en pratique parce que le moment d’inertie autour de l’axe internucléaire est extrèmement petit par rapport aux autres moments d’inertie dans la molécule (iii) En mécanique quantique, l’intervalle entre des énergies successives de rotation, est directement proportionnel au moment d’inertie autour des axes 15. Laquelle des afrmations suivantes est fausse ? (A) La conductivité électrique est plus ou moins fortement dépendante de la température. (B) Dans les métaux, la conductivité électrique diminue quand la température augmente. (C) Dans les semi-conducteurs, la conductivité électrique augmente avec la température... (D) Sur une large gamme de température, la valeur approchée de la conductivité électrique est directement proportionnelle à la température. 16. Laquelle des expressions suivantes est correcte ? ⎛ ∂S ⎞

(A) C V = ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T ⎠V ⎛ ∂H ⎞

(C) C P = ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T ⎠ P

⎛δQ ⎞

(B) C V = T ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T ⎠V ⎛ ∂S ⎞

(D) C P = ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T ⎠ P

où C V et C P sont les capacités thermiques à volume constant et à pression constante

respectivement...

δ Q est la quantité innitésimale de chaleur ajoutée, dT est l’augmentation subséquente de la température. ∂ U est le changement dans l’énergie interne. ∂ H est le changement dans l’enthalpie.


17. Laquelle des caractéristiques suivantes est fausse pour des matériaux ? (A) Dans les solides cristallins, les atomes interagissent avec leurs voisins, et les niveaux d’énergie des électrons dans des atomes isolés se transforment en bandes. (B) Les électrons dans un corps solide remplissent les bandes d’énergie jusqu’à un certain niveau, appelé énergie de Fermi. (C) Les bandes qui sont complètement remplies d’électrons peuvent conduire l’électricité, parce qu’il n’y a pas d’état d’énergie proche sur lequel les électrons peuvent aller dessus. Cependant dans certains cas, la théorie des bandes se brise et les matériaux prédits pour être des conducteurs par cette théorie se révèlent être des isolants. Les isolants de Mott et les isolants de transfert de charge sont deux catégories d’isolants. 18. Laquelle des afrmations suivantes est fausse ? (A) La conductivité thermique d’un matériau dépend de sa structure. (B) La conductivité thermique d’un matériau dépend de la température. (C) Des substances cristallines pures présentent des conductivités thermiques très variables autour des axes différents de cristal, dues aux différences de couplages de phonon au long d’une dimension du cristal. (D) L’air et d’autres gaz sont généralement de bons isolants même en présence de convection.

Réponses clés : 1. A 2. B 3. C 4. D 5. D 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 11. C 12. B 13. C 14. D 15. D 16. C


Commentaires Pédagogiques pour les apprenants Vous n’avez pas besoin de désespérer en cas de mauvais résultats dans la pré-évaluation. Ce que le résultat de l’évaluation préliminaire vous dit est que vous avez besoin de travailler et de se concentrer davantage pendant l’étude et l’apprentissage du module. Comme vous le remarquez, la plupart des questions contiennent des sujets qui ne sont normalement pas traités à l’école. Au début de ce module, vous apprendrez tout sur les structures atomiques qui devraient fournir une base pour l’étude de ce module. Cela vous permet de comprendre au nish les lignes de symétrie, les indices de Miller, qui sont utilisés pour l’identication des avions, la loi de Bragg et enn la construction de la sphère d’Ewald qui aide à déterminer les avions responsables de la diffractométrie des rayons X. Il est conseillé à l’étudiant Un étudiant est conseillé de faire les activités dans l’ordre chronologique préétabli. Pour tout ce qui exige la maîtrise des connaissances préalables, il est conseillé à l’étudiant de commencer par les thèmes d’électricité et de magnétisme avant de poursuivre. Un certain nombre de références sont mentionnées dans les activités. Un étudiant a besoin d’avoir accès à ces références. La plupart d’entre elles sont en ligne. Si un étudiant n’a pas un accès permanent à Internet, l’étudiant est conseillé de télécharger ces documents et de garder des copies papier. Un certain nombre de ressources multimédias sont également inclues. Elles sont très utiles car elles agissent en tant que conférenciers virtuels ou les sources de laboratoire virtuel. Les étudiants sont encouragés à utiliser ces ressources multimédias tout le temps


X. actvté ’ngnnt t ’ppntg Activité 1: Introduction à la physique de l’état solide Vous aurez besoin de 40 heures pour faire cette activité. Assurez-vous que vous allez parcourir les activités systématiquement. Dans certains cas, vous aurez besoin de lire les cours et les pré-requis avant d’entamer le module

Objectifs spécifiques d’enseignement et d’apprentissage: Au terme du module, l’étudiant doit être capable de : • • •

Expliquer la structure atomique Décrire les diverses liaisons atomiques Distinguer les cristallins des solides amorphes ; cristallins, polycristallins et solides amorphes et expliquer l'occurrence et l'utilisation de la diffractométrie des rayons X

Résumé de l’Activité d’Apprentissage Les résultats de l’apprentissage incluent de savoir qu’un atome est composé de trois types de particules: électrons, protons et neutrons et que la constante d’Avogadro est la quantité qui contient 6.02 x 1023 de particules par mole. L’apprentissage et la discussion aussi incluent les similarités et différences des quatre types de liaisons. Cette activité inclut aussi l’apprentissage sur les structures de cristal, des polycristaux et des solides amorphes dont l’identication des plans utilisant les indices de Miller forme une partie majeure. Dans la suite du module vous aurez des explications sur, les calculs de densité, la démonstration de la loi de Bragg et l’utilisation ultérieure de la construction de la sphère d’Ewald an de déterminer les plans responsables de la diffractométrie des rayons X.

Liste des lectures pertinentes Lecture 1: Structure Cristalline.

Référence Compléte: From Wikipedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure Consultée le 20 Avril 2007 Résumé: Ce matériel de lecture décrit brièvement l’unité cellule, la classication des cristaux par symétrie, propriétés physiques des cristaux et des liens sont donnés à différents sites dans Wikipedia et autres sites. Justication: Ce matériel de lecture fournit des discussions élaborées sur les contenus de la première activité du module.


Lecture 2: Structure Cristalline.

Référence Compléte: From University of Exeter URL : http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/rjh/phy2009/ Consultée le 20 Avril 2007 Résumé: Dans cet article, la structure cristalline est décrite avec des diagrammes bien illustrés. Les exercices dans l’article aident le lecteur à consolider les sujets appris. Justication: L’article donne une autre façon de regarder les structures cristallines. En outre les tests d’échantillon et des exercices donnés à la n, fournissent une bonne occasion d’utiliser les théories et les principes décrits à partir de perspectives différentes.

Liste de Ressources Multimédias Pertinentes Ressource #1

Titre: The crystal structure of Cu-Zn brass URL: http://video.google.com/videoplay?docid=5897475989157955721&q=cry stal+structure&hl=en

Description: Illustrations et explications sont fournies, Date de Consultation : 20/05/2007 Ressource #2 Titre: Great Ball of Glass URL: http://video.google.com/videoplay?docid=2134572208219565504&q=po lycrystalline+solid&hl=en

Description: C’est une bonne ressource d’apprentissage. Date de Consultation : 20/05/2007 Ressource #3 Titre: Two Dimensional Lattice: Real and Reciprocal URL: http://solidstate.physics.sunysb.edu/teach/intlearn/lattice/lattice.html Description: Les sites fournissent d’excellents matériels d’apprentissage Date de consultation: 16/11/2007 Ressource #4 Titre: Exploring materials engineering URL: http://www.engr.sjsu.edu/WofMatE/Structure.htm Description: On a des matériaux d’apprentissage et d’animation sur la structure atomique: RCC, CFC. Date de consultation : 19/11/2007.


Liste des Liens Utiles Pertinents Liens Utiles #1: Wikipedia Titre: Crystal Structure URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure, Capture d’écran:

Description: La structure cristalline d’un matériau est souvent discutée en termes de maille élémentaire. La maille élémentaire est un arrangement spatial d’atomes qui est tuilé dans un espace tridimensionnel pour décrire le cristal. La maille élémentaire est donnée par ses paramètres de réseau, la longueur des mailles de coin et les angles entre eux, tandis que les positions de l’atome à l’intérieur de la maille élémentaire sont décrites par l’ensemble des positions atomiques (x, y, z) mesure d’un point de réseau. La page Wikipedia a une bonne description de ceci telle que montré sur la capture d’écran Date de consultation : 29/11/2006:


Liens Utiles #2 Titre: Atomic Structure URL: http://web.jjay.cuny.edu/~acarpi/NSC/3-atoms.htm Capture d’écran:

Description: Ce site est un voyage à travers les merveilles des sciences naturelles. En utilisant l’animation et l’interaction an d’améliorer l’expérience, le site permet à l’usager d’explorer des concepts en science basique incluant la méthode scientique, la nature de la matière, la structure atomique, la liaison chimique, ADN, l’astronomie, structure cellulaire et bien plus. Ce site a été organisé pour NSC107: ‘’An Introduction to Science in Society at John Jay College of the City University of New York’’, cependant les leçons sont conçues pour l’usage général et tous les visiteurs sont les bienvenus. Utilisez la barre du menu à gauche an de naviguer à travers le contenu du cours. Svp emailez-les commentaire et suggestions an d’aider à améliorer le site.

Justication: le site fournit du matériel d’apprentissage utile pour le cours.


Description Détaillée de l’Activité (Principaux Éléments Théoriques) Dans cette section, un mélange de la théorie, des instructions de ce que l’apprenant devrait faire tout en étudiant le module sont prescrites. L’apprenant est conseillé d’étudier pleinement chaque section du module avant de passer à la prochaine section ou activité. Pour chaque section, il est conseillé à l’apprenant de consulter les références recommandées. Ceci est important parce que les instructions et activités décrites le sont dans des formes brèves.

Activité 1.1:

Structure Atomique

Dans cette activité, vous allez expliquer la structure atomique. An de faire cela, vous aurez besoin de connaissances préalables de la physique de l’école. A l’école, vous avez appris que les atomes sont des particules d’éléments, ou des substances qui ne peuvent pas être décomposées à nouveau. Mais, en examinant la structure atomique, on doit clarier cette afrmation. U atome ne peut pas être brisé à nouveau sans changer la nature chimique de la substance. Par exemple, si vous avez 1 kilogramme, 1 gramme ou 1 atome de nitrogène, toutes ces unités ont la même propriété. On peut dire que l’atome de nitrogène est composé d’une combinaison de trois types de particules : électrons, protons, et neutrons. (i) Utilisez les références fournies dans les ressources multimédias et • •

Prendre quelques notes de cours détaillant les différentes propriétés de ces trois particules. Décrire comment l’existence de molécules/atomes peut être démontrée par l’expérience du mouvement Brownien. Utilisez les références fournies pour faire cela

Activite1.1.1

La constante d’Avogadro, la mole

(a)

Prendre quelques notes de cours sur les masses moléculaires et atomiques et décrire comment elles sont mesurées. (b) Souligner le fait que sur une balance, la masse atomique du carbone-12 est prise comme exactement égale à 12, celle de l’hydrogène 1.008 et celle de l’oxygène 16. Vous devrez être capable de tirer une conclusion que: •

En général 1g d’hydrogène contient le même nombre d’atomes que 12g de carbone. La masse atomique de tout élément exprimée en grammes, contient le même nombre d’atomes que 12g d’atomes. Ce nombre par dénition est donc une constante. C’est la constante d’Avogadro. Sa valeur est 6.02 × 10 23 quantité qui contient 6.02

10 23 de

icul

tl

On peut


avoir une mole d’atomes, une mole de molécules, une mole d’ions, une mole d’électrons ; toutes contiennent 6.02 × 10 23 particules. Donc la constante d’Avogadro N A = 6.02 × 10 23 particules par mole. Activité 1.1.2

Utilisons un atome d’oxygène comme exemple pour illustrer quelques propriétés. Un atome d’oxygène a 8 électrons, 8 protons et 8 neutrons. Ceci implique que l’oxygène a un total de 8 charges négatives portées par 8 électrons; 8 charges positives portées par 8 protons. Les Neutrons ne portent aucune charge électrique. Activité 1.1.3

Répétez le même exercice avec d’autres atomes jusqu’à ce que vous vous sentiez assez conant.

Activité 1.2:

Liaisons Atomiques

Utiliser les références fournies et tout autre auxquelles vous aurez accès pour effectuer les activités suivantes. (i)

Expliquer comment les atomes sont maintenus ensembles par des forces d’attraction (ii) Rédiger des notes de cours incluant les différents types de liaisons: liaisons ioniques, liaisons covalentes, liaisons métalliques et les liaisons Van der Waals. Une illustration d’une liaison covalente est donnée comme suit. Dans la liaison covalente, les partages d’électrons arrivent entre deux ou plus d’atomes. Par exemple, chaque atome de carbone (C), (Fig. 1.1) a quatre électrons externes, qui peuvent tous être partagés avec quatre autre atomes de carbone pour faire quatre liaisons, chacune formée de deux nuages d’électrons qui s’accrochent C Liaison covalente

Figure 1.1: Atome de carbone avec quatre liaisons Vous devez noter que les liaisons covalentes sont aussi fortes et que beaucoup de composés ont des propriétés mécaniques similaires à celles des composés ioniques. Contrairement, aux liaisons ioniques, elles ne conduisent pas l’électricité quand les composés qui les contiennent sont fondus.


(iii) Montrez que la force électrostatique entre deux charges ponctuelles distantes l’une de l’autre de r est donnée par Eq. 1.1 q2

F =

(1.1)

4pε 0 r 2

(Conseil: Utilisez la loi de Coulomb). (iv) Montrez que le travail effectué pendant que les ions sont situés à une distance variant de r à l’inni est donnée par Eq. 1.2 ∞

U =

q

∫ F dr = 4pε r

2

0

r

(1.2)

(v) Dans vos notes, comparez chaque type de liaisons entre elles.

Activité 1.3

Cristallin, polycristallin et solides amorphes

Activité 1.3.1: Solides Cristallins

(a) (b)

Utilisez les références et notez les dénitions du cristallin, polycristallin et les solides amorphes Donnez des exemples de chaque type faisant partie de vos notes

Activité 1.3.2: Crystal

Arrière-plan En cristallographie, une structure cristalline est un arrangement unique d’atomes dans un cristal. Une structure cristalline est composée de maille élémentaire, un ensemble d’atomes arrangé d’une façon particulière; qui est périodiquement dans trois dimensions sur un réseau. L’espacement entre les mailles simples dans des directions variées est appelé paramètres de réseaux. Les propriétés de symétrie du cristal sont incarnées dans cet espace groupe. La structure d’un cristal et la symétrie jouent un rôle en déterminant beaucoup de ses propriétés, telles que le clivage, la structure de bande électronique et les propriétés optiques. (a) (b)

An de comprendre certains de ces concepts, vous devez savoir par exemple la signication du réseau Un réseau est une géométrie simpliée d’un cristal dans lequel les atomes sont balayés laissant seulement un squelette des points mathématiques par


(c) (d)

Dans deux dimensions, il y a seulement cinq réseaux: monoclinique, cubique, orthorhombique, tétragonale, hexagonale. Ils sont généralement connus comme le Réseau de Bravais. Considérez un exemple donné dans la Fig. 1.2 comment un réseau est construit à partir d’une structure cristalline

A crys tal structure consi sting o f large and small atoms

An obliqu e lattice obtained from th e cry stal struc ture. Each poin t on the lattice represe nts a p air of atoms in the structure

Figure 1.2: Un réseau construit à partir d’une structure cristalline Notez que les points de réseau dessiné doivent se conformer à • •

Un motif inni de points Tous les points ayant le même entourage dans la même direction.

(e)

La différence fondamentale entre le monocristal, les polycristallins et les matières amorphes est l’échelle de longueur sur laquelle les atomes sont liés les uns aux autres par la symétrie de translation (périodicité ou ordre à longue distance). Les monocristaux ont une périodicité innie, les polycristaux ont une périodicité locale, et les solides amorphes (et liquides) n’ont aucun ordre à longue portée.

•

•

Un monocristal idéal a une structure atomique qui se répète périodiquement à travers son volume entier. Même à des échelles de longueur innie, chaque atome est lié à chaque autre atome équivalent dans la structure par la symétrie de translation. Un solide polycristallin ou polycristal est composé de nombreux grains individuels ou cristallites. Chaque grain peut être considéré comme un cristal unique, dans lequel la structure atomique a un ordre à longue portée. Dans un solide polycristallin isotrope, il n’y a pas de relation entre les grains voisins. Par conséquent, sur une grande échelle de longueur sufsante, il n y a pas de périodicité pour un échantillon polycristallin.

Les matériaux amorphes, comme le verre à vitre, ont un ordre à courte portée, ils n’ont donc aucune symétrie de translation.


Exemple. Pour identier les nombres d’atomes à chaque point qui peut être construit d’une structure cristalline donnée par Fig. 1.3.

Figure 1.3: Structure cristalline •

Le réseau de cette structure cristalline est le réseau orthorhombique, ayant deux atomes par point de réseau

Activité 1.3.3: Maille élémentaire, et maille primitive

(a)

(i) Utilisez les références (Steadman R, 1982, Crystallography, Van Nostrand Reinhold (UK) Co. Ltd, Norfolk ), ou toute autre référence et dénir une maille élémentaire et une maille primitive. Notez la différence entre les deux. (ii) Une maille élémentaire est dénie par six éléments ou paramètres : a, b, c les longueurs des coins de la maille (pris comme des axes) ; α , β , et γ , les angles entre les directions axiales telles que montrées dans la Fig. 1.4. c

β

α

γ

b

a

Figure 1.4: Les six éléments d’une maille élémentaire (b)

Exemple de mailles simples données dans la Fig.1.5 construites à partir d’un réseau donné.


Figure 1.5: Exemple de mailles simples données construites à partir d’un réseau donné. (c) 1. 2.

Suivez les instructions ci-dessous et construisez une maille de Wigner-Seitz qui est un exemple d’une maille primitive. Voir Fig. 1.6. Dessinez des lignes pour connecter un point donné du réseau à tous les points du réseau à proximité. Dessinez des nouvelles lignes ou plans au point du milieu et normales à ces lignes. Le plus petit volume clôturé de cette façon est la maille primitive de Wigner-Seitz.

Figure 1.6: Construction d’une maille primitive de Wigner-Seitz (d)

Lisez tout ce qui concerne ce sujet http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/rjh/phy2009/

Activité 1.3.4: Systèmes cristallins; Réseaux tridimensionnels

(a)

Le réseau tridimensionnel est d’abord compris en reconnaissant les sept systèmes d’axes qui donnent sept mailles simples appelées systèmes cristallins. Il y a des axes donnés ci-dessus sous les mailles élémentaires. Les intensités des des vecteurs a, b, et c sont a, b, et c respectivement. Ce sont les paramètres d’une maille élémentaire. (b) Utilisez les références (http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure,) et décrivez les systèmes cristallins (réseaux): triclinique, monoclinique, orthorhombique, tétragone , rhomboédrique, hexagonal et cubique en termes de paramètres de réseaux, a, b, c et ; α , β , γ , les angles entre les directions axiales.


Activité 1.3.5: Classication des cristaux par symétrie

La propriété qui dénit un cristal est sa symétrie inhérente, on entend par là que sous certaines opérations, le cristal demeure inchangé quand il est vu sous un certain angle. Par exemple, tourner le cristal de 190 degrés autour d’une certain axe peut donner une conguration atomique identique à la conguration initiale. Le cristal est alors dit avoir une double symétrie de rotation autour de cet axe. En plus des symétries de rotation de ce genre, un cristal peut avoir des symétries sous la forme de plans de réexion et les symétries de translation, et aussi celles appelées symétries composés qui sont une combinaison de translation et de rotation / miroir symétries. Un classement complet d’un cristal est obtenu lorsque l’ensemble de ces symétries inhérentes du cristal sont identiées.

Lire ce sujet et résoudre le plus de problèmes possibles. Utiliser les références fournies. Déterminer le nombre de symétries rotationnelles pour des réseaux rectangulaires, circulaires, équilatérales et hexagonales. (a)

Quand un réseau carré montré dans la Fig. 1.7 est en rotation autour d’un axe à travers son centre. Il va apparaitre exactement quatre fois après être tourné sur 3600. Donc, un réseau carré a une symétrie rotationnelle à a quatre plis. A chaque pli, le réseau est tourné de 900 ou p / 2

Figure 1.7: un réseau carré (i)

Notez que les symétries de rotation possibles sont au nombre de : un, deux, trois et 6 ordres de rotation de l’axe qui transporte les réseaux sur eux-mêmes correspondant à 2p / 1, 2p / 2, 2p / 3, 2p / 4, 2p / 6 . Reconnaissez ces valeurs dans les réseaux donnés dans l’activité 1.3.5 (a) ci-dessous.

LISEZ PLUS SUR CE SUJET!! (Blakemore J.S. 1974, Solid State Physics 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge). (c)

Lisez et prenez des notes sur les réseaux de Bravais (Utilisez Introduction to solid state physics by C Kittel, Introduction to Solid State Physics, 5th Ed., New York:Wiley, 1976, including the websites; http://pages.physics.


Exemples de système cubique Il y a trois réseaux dans le système cubique : le réseau cubique primitif (cp ); le réseau cubique centré (rcc) ; le réseau cubique à faces centrées. Ceux-ci sont montrés dans la Fig. 1.8

Figure 1.8: Les trois réseaux dans le système cubique (ii)

Vérier d’autres références pour comparaison (Vous pouvez avoir ceci dans n’importe laquelle des références)

Activité 1.3.6: Lignes de symétrie

Une expression générale pour une rotation permise dans un réseau périodique est obtenue comme suit Considérez un réseau de paramètres réseaux tels que montré dans la Fig. 1.9.

Row A

1

(m-3)a

m-1

α

1I

m

α a

.

Row B

2

X

a mI

Figure 1.9: Rotation dans un réseau périodique permis. Au long de la rangée A, les atomes 1 et m sont séparés par ce réseau. Une rotation autour de l’atome 2 déplace l’atome 1 à la position initialement occupée par un certain atome 1I . Similairement, une rotation dans le sens horaire de m autour de m-1 déplace m à mI . 1I et mI sont sur la rangée B. Leur séparation X est un multiple de a si α est une rotation permise. Soit X = pa

p est une inconnue.

La différence entre les nombres entiers m et p peut être décrite en fonction de α comme


X = pa = (m − 3) a + 2a cos α

⇔ cos α =

3+ p− m 2

(1.3 )

Les solutions montrent que des efforts de remplir la surface avec des polygones réguliers de n’importe quelle symétrie de rotation mènent soit à des espaces qui se chevauchent ou gaspillés

Solution de l’équation 1.3 Si m et p sont des nombres entiers, il y a seulement 5 solutions de l’équation telle que la table 1.1 le montre

Table 1.1 : Solutions de l’équation 1.3.

p-m -1 -2 -3 -4 -5

Cos α 1 ½ 0 -1/2 -1

α

0 p/3 p/2 2p/3 p

Ordre de rotation ordre 1 ordre 6 ordre 4 ordre 3 ordre 2

(iii) Vériez que l’information dans cette table est correcte. Activité 1.3.7: Systèmes d’indice pour les plans de cristal (Indices de Miller)

Dans cette activité, vous allez apprendre à dénir les positions, directions et plans des cristaux : comment les structures sont formées et les deux types distincts. (a) Positions et directions La position de tout réseau est donnée par r = ua + vb + wc, où u, v, et w sont des nombres entiers (ii) La position de tout point en général est r = ua + vb + wc, mais au cas où u, v, et w n’ont pas besoin d’être des nombres entiers (iv) Les directions sont aussi dénies en fonction de r, à partir de l’origine. La direction est notée comme [uvw]. (b) Pour illustrer les deux concepts : la position au centre d’un rcc a des coordonnées fractionnelles (½,½,½) tandis que la direction de ce point à partir de l’origine est [½½½] (i).

(c) Indices de Miller


Les indices de Miller sont utiles pour dénir les ensembles de plans dans les cristaux. Il est utile de spécier l’orientation d’un plan par des indices déterminés par les règles suivantes : (i)

Trouvez les intersections sur les axes en fonction des paramètres de réseaux, a, b, et c. Dans le cas d’un réseau cubique, a = b =c. Soientt ces intersections 3a, 2b, 3c, Fig. 1.10 3c

2b 3a

Figure 1.10 : Plan utilisé pour calculer les indices de Miller (ii) Prenez les inverses des ces nombres (iii) Réduire les inverses des trois nombres entiers ayant le même ratio, normalement le plus petit des nombres entiers h, k, l. Ceci est fait en multipliant les inverses avec leur LCM. (IV) Joindre les trois nombres entiers dans des parenthèses comme (hkl ). Il ne devrait pas y avoir de virgules entre les indices. (hkl ) est appelé l’index du plan ou les indices de Miller pour le plan. Illustration des procédures ci-dessus: 1. Les valeurs d’intersections sur les axes x-, y-, et z sont 3a, 2b et 3c respectivement. 2. Les inverses de ces intersections sont

1 1 1 1 1 1 , , = , , puisque a, b,et c 3a 2b 3c 3 2 3

sont des unités de vecteur au long des axes respectifs.

3. Réduire les inverses, par exemple en se multipliant à travers LCM. Dans ce cas, le LCM est 6. Les inverses se réduisent à 2,3,2 respectivement. 4. Les indices de Miller pour un plan est donc (232). Si un plan coupe un axe sur le côté négatif de l’origine, l’indice correspondant est négatif et est indiqué par un signe «moins» écrit sous forme de barres, par exemple

(hkl )

k


•

Notez que dans le cas d’un réseau cubique, toutes les faces semblent identiques. Pour cette question, les plans sont équivalents par symétrie. Les plans équivalents par symétrie sont notés par des parenthèses fermées autour des indices.

LISEZ PLUS SUR CE SUJET ET PRENEZ DES NOTES . (Steadman R, 1982, Crystallography, Van Nostrand Reinhold (UK) Co. Ltd, Norfolk) Exemple

( )

Pour un réseau cubique, un plan avec des indices de Miller 123 est donné tel que suit.

plane

(123) y x

Figure 1.11: Croquis d’un plan dans un réseau cubique •

Notez que le choix de l’origine est important quand on fait le croquis d’un plan. Dans l’exemple dans la Fig. 1.11, l’origine est au coin droit le plus élevé. Notez aussi la façon dont les coins sont sous-divisés selon les indices correspondants avant de faire le croquis du plan. (d) Structure empaquetée simple Dans n’importe quelle matrice empaquetée de sphères, chaque sphère (représentant un atome) a 6 voisins pour un solide monoatomique considéré comme incompressible. De tels plans dans une symétrie hexagonale peut être empilée pour faire un solide compacte de deux façons simples. Dans les deux arrangements, chaque atome a 12 voisins les plus proches, six dans son plan, trois dans le plan au-dessus et trois dans le plan en-dessous, Voir Fig. 1.12


Séquence d’empilement

Figure 1.12: Séquence d’empilement dans une structure simple empaquetée Les Sphères sont disposées en une couche simple empaquetée A en plaçant chaque sphère en contact avec les six autres. Cette couche peut servir soit le plan de la base d’une structure hcp ou le (111) plan de la structure cfc. Une deuxième couche identique de sphères peut être placée sur le dessus de la présente, au-dessus et parallèle au plan du dessin avec les centres sur les points marqués B. Il y a deux choix pour une troisième couche. Il peut aller au dessus de A ou au dessus de C. Si ça va au dessus de A, la séquence est ABABAB....et la

structure est hexagonale et empaquetée. Si la troisième couche va au dessus de C, la séquence est ABCABCABC...et la structure est cubique à face centrée. * Pour apprécier ce qui a été décrit sur la séquence d’empilement, prenez des billes ou des modèles sphériques et essayer de les arranger tel que c’est décrit Activité 1.3.8: Taux de remplissage (Compacité)

Dans cette activité, vous serez capable de calculer le taux de remplissage/compacité de différents cristaux (a)

Lire la théorie et l’exemple fourni concernant le taux de remplissage (com pacité). Utiliser d’autres références pour suppléer ce qui est fourni ci-dessus. (b) Le taux de remplissage est déni comme la proportion maximum du volume disponible qui peut être rempli avec des sphères dures. (c) Écrivez l’expression mathématique pour une afrmation dans (b). (d) Un exemple sur comment calculer le taux de remplissage. Considérez un réseau cubique simple (cs) montré dans la Fig. 1.13.


An de déterminer le taux de remplissage, on doit d’abord trouver le nombre de points de réseau dans une cellule donnée. (i) (ii)

Le point de réseau dans ce cas se réfère à un nombre complet d’atomes qu’une maille élémentaire contient. Dans un cs, les atomes sont en contact les uns avec les autres au long des coins de la cellule telle que vu dans Fig. 1.13.

a

Figure 1.13: Un réseau cubique simple montrant les positions relatifs d’un atome sur une face. (iii) Tous les atomes sont à des coins d’un réseau cubique. (iv) Chaque atome au coin est partagé par 8 cellules. Donc, chaque atome contribue 1/8ème de soi-même dans la maille élémentaire. Puisqu’il y a 8 atomes aux coins; Les points de réseau dans cs =

1 x 8 = 1. 8

Ceci veut dire qu’une maille élémentaire dans le système cs a un atome à elle-même. Donc, le volume, V, occupé par l’atome est, 3

4 4 ⎛a⎞ V = pr3 = p ⎜ ⎟ , 3 3 ⎝2⎠

r =

a

2

(rayon de l’atome en termes de paramètre de

réseau) Ceci veut dire que 48% du volume d’un cs sont vides, tandis que 52% sont remplis d’atomes


Activité 1.3.10: Diffractométrie et réexion des rayons X

(a)

Dans cette activité, on regarde la diffusion élastique des ondes dans des structures périodiques. Ceci inclut la simple dérivation des conditions de Bragg. Voir Référence pour l’animation de la diffraction du cristal. http://www2.wwnorton.com/college/chemistry/gilbert/tutorials/ch10.htm

(b)

Quand un faisceau de rayons X parallèle de longueur d’onde, λ est incident sur des plans de cristaux tels que montré dans la Fig. 1.14, la réexion des rayons X par plans dans un cristal peut être démontrée seulement lorsque.

2 d( hkl) sinθ = nλ , n = 1,2,3….

(1.4)

L’équation (1.4 ) est connue pour la loi de Bragg. d est l’espacement entre les plans dans le cristal. En général, la réexion de Bragg peut seulement arriver quand la longueur d’onde λ ≤ 2 d . Ceci explique pourquoi la lumière visible n’est pas utilisée. La lumière visible a des longueurs d’onde plus longues. Inciden t beam Reflected beam

θ Crystal planes

d

Figure 1.14: Réexion des Rayons X de plans de cristal. Un ensemble de couches d’un cristal reète seulement a un certain angle et l’angle θ , l’angle entre le faisceau et les plans augmente tandis que l’espacement baisse. θ l’angle d’incidence. (c)

Dans des livres avancés, on peut montrer que la séparation planale, , d , paramètre de réseau, a, et les indices de Miller (hkl) ont une relation donnée par Eq. 1.4.

dhkl =

a 2

2

h +k +l

(1.4)

2

Si une maille élémentaire cubique a une paramètre de réseau a = 1.20 nm, donc d

= 0.4nm

d

= 0.2 nm


La preuve de la loi de Bragg Inciden t x-rays

Reflected x-rays

θ Z

X

dhkl

Y

Figure 1.15: Rayons X rééchis de plans de cristal Dans la Fig. 1.15, la différence générale du chemin = 2x, ou x = XY = YZ Mais sin θ =

x d

⇒ x = d sin θ La différence de chemin est donc = 2 d( hkl ) sinθ .

L’interférence constructive arrive quand la différence de chemin est égale à l’intégrale multiple de λ quand 2 d( hkl) sinθ = nλ . n = 1,2 3.......

Exemple Montrez que la séparation interplanétaire, d , le paramètre de réseau, a et les indices de Miller h, k, l sont donnés par d=

a h + k + l 2

2

2

Solution

Figure 1.16 : Plan utilisé par dérivation de l’expression de la séparation inter


Utilisons Fig. 1.16 an de dériver l’expression de la séparation interplanétaire, d. 2

Du triangle OAB (1)

⎛a⎞ ⎛a⎞ g = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ h ⎠ ⎝ k ⎠

2

2

a/k e ⎛a⎞ = ⇔ e2 g 2 = ⎜ ⎟ Nous avons aussi sin φ = g a/h ⎝k⎠ (2)

2

⎛a⎞ .⎜ ⎟ ⎝ h⎠

2

2

Du triangle OCE (3)

Aussi

⎛a⎞ 2 2 ⎜ l ⎟ + e = f ⎝ ⎠

sin θ =

(4)

e f

=

d a/l

e

2

⇔ f =

2

d . (a / l 2

2

)

Des équations (2), (3) et (4), on peut montrer que

2

d =

a2 h2 + k 2 + l 2

Activité 1.3.11 : Caméra de Rayon X à poudre Dans cette activité, vous allez lire et trouver comment une caméra de Rayon X à poudre fonctionne dans l’étude de la structure cristalline. En particulier, pour l’identication de plans dans un cristal et donc fournissant des moyens appropriés an de déterminer l’angle d’incidence. (Steadman. R, 1982 est particulièrement très bon pour ça). (a). Utiliser les références fournies an d’avoir des notes sur l’utilisation de caméra de Rayon X à poudre. (b) Durant votre prise de note, considérer un cristal cubique simple (cs), un cristal cubique à faces centrées (cfc) et un cristal cubique centré (ccc).


Activité 1.3.11: Espace de réseau réciproque et la sphère d’Ewald

Dans cette activité, vous allez déterminer les plans dans un cristal qui sont responsables de la diffractométrie des rayons X (a)

Vous devez noter que c’est difcile d’imaginer un faisceau de rayons X entrant dans un cristal peut se comporter, avec tellement de plans xés à tous les angles du faisceau et tous avec des distances interréticulaires différentes. Lequel d’entre eux va satisfaire le loi de Bragg et reéter le faisceau ? L’utilisation du réseau réciproque an de comprendre la diffraction a été démontrée en 1913 par P. P. Ewald. Les points d’un réseau réciproque re présentent les plans du réseau direct (réel) qui est formé. Le réseau direct détermine (via des relations dénies) les vecteurs du réseau réciproque, les espacements des points de réseau et les directions réciproques associées.. Considerez deux réseaux directs bidimensionnels montrés dans la Fig. 1.17. Il est déni par deux vrais vecteurs a et b, et l’ angle γ . Les espacements d

d

des plans (100) et (010) ( 10 0 et 01 0 ) sont montrés. Un réseau direct tridimensionnel pourrait introduire un vecteur de réseau c perpendiculaire au plan du diagramme.

Figure 1.17: Réseau direct bidimensionnel Le réseau réciproque va avoir les vecteurs récriproques a* et b*, sépararés par l’ angle γ * a* sera perpendiculaire aux plans (100) et est égale en intensité à l’inverse de d10 0

. Similairement, b* sera perpendiculaire aux plans (010) et est égale en intensité d à l’inverse de 01 0 . Donc γ et γ * vont s’ajouter à 180º. •

Étudier attentivement comme un exemple de construction d'espace réciproque à partir d'un espace réel est fait ci-dessous.

Soit a*, b*, et c* des vecteurs de réseaux réciproques.

a* est perpendiculaire aux (100) plans. b*, est perpendiculaire aux (010) plans c*, est perpendiculaire aux (001) plans.


La longueur de a* est

1 d10 0

, b* est

1 d01 0

, et c* est

1 d001

.

Reciprocal space Real space

b

110

a

010

100

110

(100) plane

000

(010) plane

*

a

100

*

b

110

010

120

110 020

120

Figure 1.18: Construction d’un espace réciproque a partie d’un espace réel Notez que les vecteurs a* et b* sont dessinés perpendiculairement aux plans (100) et (010) respectivement.

Points Importants à noter sur la construction de la sphère d’Ewald (i)

(ii)

En construisant un réseau réciproque, on commence par dénir l’origine 000 ensuite les axes. Cette origine est xée et est centrale à tout le réseau et c’est le point sur lequel tous les indices de tous les autres points sont liés. Le vrai réseau, d’autre part, n’a pas d’origine xe et tous les points sont identiques Le réseau réciproque diffère dans cette manière fondamentale du vrai réseau du fait que ce n’est pas répétitif (à part le fait d’avoir des points également espacés). Son origine reste l’origine, et les points 001 et 002 points par exemple ont leurs propres identités et ne peuvent pas être inter changées, à la différence des vrais réseaux. Ces points représentent des plans contrairement au cas de l’espace réel, où les points représentent les atomes.


Le réseau réciproque et la loi de Bragg Le réseau réciproque donne une façon simple et élégante de représenter la réexion des rayons X par plans de cristal. Ceci est obtenu en construisant la sphère d’ Ewald. Étapes Essentielles à suivre pendant qu’on construit la sphère d’Ewald Utilisez les paramètres de réseau donnés an de déterminer la longueur des vecteurs dans un espace réciproque, la longueur de a* est Soit a = 0.3 nm; b = 0.5 nm; λ =0.25 nm

1 d10 0

, b* est

1 d01 0

, et c* est

1 d00 1

Si n = 1 donc sin θ

=

0.25

b

0.5

0

⇔ θ = 14.5 .

a

*

*

b

a

200

420 crysta l

θ 000

Q

X -ra s

010

Figure 1.19: Construction de la Sphère d’Ewald 1. 2. 3. 4.

Construire l’espace réciproque à partir d’un espace réel montré dans la Fig. 1.19. Choisir un des points sur le réseau réciproque pour 000. Étiqueter tous les autres points qui dans ce cas représentent les plans. Utilisez l’équation de Bragg et calculer l’angle d’incidence en utilisant les


5.

6.

variables fournies. Supposez que l’instruction est que, la réexion prend place à partir de (010), la séparation inter planétaire, d est égale à la valeur du paramètre de réseau b. Si la réexion est de (100) plans, puis la valeur d est égale à la valeur du paramètre de réseau a. En utilisant un des axes, mesurer l’angle θ à partir de cet axe. Dessiner une ligne qui marque cet angle tel que, la ligne passe à travers l’origine 000. Cette ligne représente la direction des rayons X. Calculez la réciproque de λ , la longueur d’onde des rayons X utilisés par la diffraction. Le réciproque de λ est égal au rayon, r, de la sphère d’Ewald, i.

7. 8. 9.

r =

1 λ

En commençant à partir de 000, mesurer r au long de la ligne qui marque l’angle d’incidence. La n de r dans ce cas représente le centre de la sphère d’Ewald ou le cristal est sûr d’être placé. Appelez ce point P Dessiner une sphère de rayon r autour de P. Cette sphère forme la sphère d’Ewald. Bien sûr dans un espace bidimensionnel, c’est un cercle. Sur la construction de la sphère, identier les points qui se trouvent sur la sphère, Les points qui sont sur la sphère par exemple le Point Q représente les plans qui sont responsables de la réexion des rayons X, tandis que les points par exemple S qui touchent seulement la sphère, reètent les rayons X partiellement. Si n en est un donc les plans sont responsables de la diffraction de premier ordre.

Hauts ordres de diffractions Il y a deux façons de faire cela. La première serait de suivre les procédures ci-dessous mais pendant qu’on détermine θ en utilisant l’équation de Bragg, n doit être prise avec la valeur 2, pour une diffraction de deuxième ordre et comme valeur 3 pour une diffraction de troisième ordre etc. Deuxièment, les plans responsables pour les hauts ordres de diffraction sont obtenus comme suit: 1. 2. 3. 4.

Utilisez la sphère d’Ewald an de déterminer les plans responsables pour une diffraction de premier ordre. Avec l’aide d’un papier calque, tracer le contour du la sphère sur le papier calque Fixez le contour en utilisant une aiguille ou crayon à environ 000. Tournez le contour autour de 000 dans le sens des aiguilles d’une montre jusqu’à ce que de nouveaux ensembles de points soient sur la sphère. Ces points vont correspondre aux plans responsables de la diffraction de deuxième ordre.


Approche Générale aux réseaux réciproques. Amplitude de la diffusion des ondes

Figure 1.20: Amplitude de la diffusion des ondes. Le diagramme dans la Fig. 1.20 montre une onde diffusée à partir d’un point situé une distance r de l’origine O. (a)

Utilisez quelques références : (http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure), fournies et montrant que la condition pour tous les vecteurs réseaux R, l’interférence constructive dans un réseau réciproque est Δ k.R = G.R = 2 np . (1.5)

k est le vecteur d’onde donné par k = (2p ) / λ . R = ua + vb + wc est le vecteur de réseau. u, v, et w sont des nombres entiers. (b) Déterminez les propriétés de l’onde exp(iG.r) qui satisfait la condition G.R = 2 np . (c) Les Conditions de Laue pour la diffraction Une façon alternative de nommer la condition que Δ k. R = G.R = 2 np

est que R = ua + vb + wc est de dire

G.a = 2p h . G.b = 2p k . G.c = 2p l . h, k , and l sont des nombres entiers.


La condition est satisfaite si on dénit G

hkl

= ha* + k b* + l c* avec

a*.a = 2p , a*.b = 0, a*.c = 0. b*.b = 2p , b*.a = 0, b*.c = 0. c*.c = 2p , c*.b = 0, c*.a = 0. Les afrmations ci-dessus signient que a* est perpendiculaire aux vecteurs primitifs b et c du réseau direct (vrai). (e)

Utilisez les conditions de Laue pour la diffraction et montrez que:

(i)

a* = 2 p

(ii)

b* = 2 p

b× c

(

a. b × c

)

c×a

(

a. b × c

)

and (iii)

c* = 2p

a×b

(

a. b × c

)

.


Auto Evaluation 1 1.

Discutez les caractéristiques d’un composant ionique à température ambiante Identiez les réseaux donnés dans la Fig. 1.21 et nommez les nombres d’atomes par point de réseau.

2.

Figure 1.21: Structure cristalline

3. Déterminez le nombre de symétrie rotationnelle pour: (i) un réseau cubique. (ii) un cristal équilatéral. 4. Pourquoi tous les réseaux possèdent une symétrie transrationnelle ? 5. Expliquez pourquoi l’ordre de rotation correspondant à un ordre 5 ou 6 n’existe pas. 6. L’ombre dans un plan (100), un plan (001) et un plan (111) 7. Montrez que le taux de remplissage (la compacité) dans (i) (ii)

un cristal cubique centré est 68%. un cristal à face centrée est 74%.

8. Expliquez comment la diffractométrie des rayons X a lieu


Activité 2 Défauts Cristallins et Propriétés Mécaniques Vous aurez besoin de 20 heures pour faire cette activité.

Résumé de l’Activité d’Apprentissage Les résultats de l’apprentissage requièrent de différencier les différents types de défauts cristallins : les défauts ponctuels (Lacunes, Atomes Interstitiels et Ponctuels) et les dislocations (vis et coins). Vous allez apprendre que les défauts ponctuels sont très localisés et sont de taille atomique, tandis que la dislocation est un désordre qui s’étend au delà du volume d’un ou deux atomes. Dans cette activité, vous allez apprendre sur les effets des défauts sur les propriétés mécaniques et électriques. Les objectifs clés pour cette activité doivent : • •

Expliquer les concepts de défauts cristallins. Mettre en relation les défauts cristallins à quelques propriétés mécaniques et électriques observées.

Liste des Lectures Obligatoires Lecture 1: Structure Cristalline.

Référence Compléte: De University of Exeter URL : http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/rjh/phy2009/ Accédée le 20 Avril 2007 Résumé: Dans cet article, la structure cristalline est décrite avec des diagrammes bien illustrés. Les exercices dans l’article aident le lecteur à consolider les sujets appris Justication: Cet article donne une autre façon à regarder les structures cristallines. En outre les tests et exercices d’échantillon donnés à la n donnent une bonne opportunité d’utiliser les théories et principes exercés de perspectives différentes. Lecture 3: Échelle Atomique de Structure des Materiaux. Référence Compléte : From DoITPoMS Teaching and Learning Packages URL : Accessed on the 24th April 2007 Résumé : Des types de cristaux variés sont décrits et des exemples travaillés sont fournis dans les sujets des cristaux et défauts cristallins. Justication : Ce matériel fait partie des lots DoITPoMS d’Enseignement et d’Apprentissage. Les lots sont destinés à être utilisés interactivement sur un ordinateur ! Cet extrait imprimable est fourni par commodité mais n’afche pas tous les contenus du TLP. Par exemple, tous les clips vidéos et les réponses aux questions sont manquantes. Si vous avez un accès internet,


Liste de Ressources MM Ressource #1

Titre: Défauts Cristallins URL: http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/def_en/index.html Description: Fournit des techniques expérimentales d’étude de défauts ponctuels, dislocation et autres défauts. Date de consultation : 19/11/2007 Ressource #2 Titre: Structure Cristalline URL: http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Bragg/index.html Description: Fournit une animation sur comment les ondes révèlent la structure atomique des cristaux. Date de consultation : 19/11/2007.

Liste de Liens Pertinents Utiles Lien Utile #4 de Wikipedia, l’encyclopédie gratuite Titre: Défauts Cristallins URL: http://en.wikipedia.org/wiki/crystallographic_defects#Point_defects Capture d’écran:

Description: Une bonne description des défauts (défauts ponctuels, défauts linéaires, défauts planaires et défauts en gros sur ce site). Visité le 24 avril 2007:


Liens Utiles #5 Titre: Structure Cristalline URL: http://phycomp.technion.ac.il/~sshaharr/ Capture d’écran:

Description: Ce site web a une bonne collection de liens et des visualisations de la structure tridimensionnelle. Visité le:- Avril 24 2007:


Lien Utile # 6 de Université de Virginie, ‘’Department of Materials Science’’.

Titre : Structure et imperfections dans les corps solides URL: http://people.virginia.edu/~lz2n/mse209/ Capture d’écran:

Description : Ce lien mène à l’Université de Virginie, Department of Materials Science and Engineering Le cours (Introduction à la Science et Ingénierie des Matériaux) a des chapitres indiqués dans la capture d’écran qui sont de la documentation organisée et pertinente à cette activité

Justication : Ce lien fournit de bons matériels de lecture.


Description détaillée de l’activité Activité 2.1 : Défauts Cristallins Dans cette activité vous allez apprendre et expliquer les effets des défauts sur les propriétés des matériaux. On se concentrera sur deux types de défauts notamment les défauts ponctuels et les dislocations. Lire et apprendre les différences entre les défauts.

Défauts Ponctuels Il y a deux types de défauts géométriques dans un cristal. Il y a ceux qui sont très localisés et sont de dimensions atomiques. atomiques . Ils sont appelés défauts ponctuels. Un exemple de cela est l’impureté d’un atome qui peut être soit substitionnelle soit substitionnelle ou une impureté interstitielle. interstitielle. (a) Quand certains atomes ne sont pas exactement au bon endroit, le réseau est dit contenir des imperfections ou défauts. (b) De nombreuses propriétés des corps solides par exemple la résistance électrique et la force mécanique sont dues à la présence de certains types de défauts dans le réseau. 2.1.1

Impureté Substitutionnelle.

L’impureté est dite substitutionnelle quand elle replace un atome sur un réseau hôte par exeemple A ; elle dite interstitielle quand l’impureté est entre les atomes at omes hôtes sur un site non-réseau par exemple B. Dans les deux cas, il y aura de la distorsion de réseau autour d’elle

Figure 2.1: Exemples de défauts ponctuels Une troisième forme de défaut ponctuel est quand un atome manque sur son site dans un réseau par de C ???. Ce type forme le défaut le plus simple. Le réseau vacant est appelé lacune ou défaut de Schottky. Ils sont montrés dans la Fig. 2.1. a)

Utilisez les références fournies et expliquez les effets des impuretés tel que A ou B sur la propriété physique du cristal. http://www.people.virginia.edu/~lz2n/mse209/Chapter4.pdf . 20/05/2007


2.2.2

• •

Les effets de la présence de lacune sur un site à ion-positif

La présence de lacune dans un site à ion-positif peut être présentée telle que vu dans la Fig. 2.2. Étudiez le diagramme dans la Fig. 2.2 et fournissez les réponses aux questions posées ci-dessous.

Figure 2.2: Effets des lacunes sur un site à ion-positif (i) (ii)

Qu’arrive t-il à la neutralité dans la vicinité d’une lacune ? Qu’arrive-t-il quand l’énergie électrostatique du cristal ?????? et quel quel sera sera son effet ? (iii) Autre que la propriété électrique, expliquez les effets effets de la lacune. Activité 2.1.3 Dislocations

Contrairement aux défauts ponctuels, il y a des types de désordre qui s’étendent audelà du volume d’un ou deux atomes. C’est un défaut linéaire qui peut s’étendre à travers un cristal ou qui peut former des boucles fermées. (a)

Il y a deux types de dislocations, dislocation coin et dislocation vis. vis. ( Des dislocations «MIXÉES» combinant des aspects des deux types sont très communes). (i) Dislocation Coins Elles sont causées par la termination d’un plan d’atomes au milieu d’un cristal. Dans de tels cas, les plans adjacents ne sont pas droits mais au lieu de cela, ils plient autour des coins d’un plan clôturant an que la structure du cristal soit parfaitement ordonnée de chaque coté. Voir Fig. 2.3. L’anaL’analogie avec une pile de papiers est juste : si la moitié d’un bout de papier est insérée dans une pile de papiers, le défaut dans la l a pile est seulement visible au coin de la moitié de papier. Voir Fig. 2.3. (ii) Dislocation vis Ceci est plus difcile à visualiser mais à la base comprend une structure dans laquelle un chemin hélicoïdal est tracé autour d’un défaut linéaire (ligne de de dislocation) par des plans atomiques d’atomes dans un réseau cristallin. Voir. Fig. 2.3.


Figure 2.3 Notez que dans une dislocation vis, le plan d’une dislocation s’étend à mi-chemin dans le cristal de l’avant. Les atomes d’un côté sont décalés vers le bas par une maille élémentaire relative aux atomes de l’autre côté.

Autres formes de défauts (a) Sous cette section, vous aurez besoin de: (i)

Lire des documents sur les sur les défauts planaires et les défauts en gros. http:// en.wikipedia.org/wiki/crystallographic_defects#Point_defects

(ii) Prendre quelques notes. (iii) Comparer ces défauts défauts avec les défauts ponctuels et les dislocations dislocations (b) Utilisez les références et prenez note de : (i) (ii)

La force mécanique des matériaux. Discutez des défauts jusqu’à les identier. Joint de grain dans un cristal (Vous (Vous devez discuter des macles). macles ). Vous devez aussi noter que les joints joints de grains dans un polycristal peuvent être considérés comme des défauts bidimensionnels dans un réseau cristallin parfait

Activité 2.1.4 Cristallogenèse

Dans cette activité, les grandes lignes ci-dessous ci-dessous vous donnent les effets effets de la dislocation sur les corps solides. Lisez-les et essayez de connecter chacune à des situations de vies réelles. Vous Vous allez apprendre que : (i)

la présence de dislocations résulte de la déformation du réseau (distorsion). (ii) La direction et l’intensité l’intensité de telle distorsion distorsion est est exprimée en fonction fonction du vecteur de Burgers, b (iii) Pour un type coin, b est perpendiculaire à la ligne de dislocation, tandis que dans les cas d’un type vis, il lui est parallèle. (iv) Dans des matériaux métalliques, b est aligné dans des directions cristallographiques et son intensité est équivalente à l’espacement interatomique. (v) Les dislocations peuvent déplacer un des plans voisins, briser leurs liaisons


déformations induites par de charges externes qui mènent à des caractéristiques malléables de matériaux métalliques. Activité 2.1.5 Déformation Plastique

Dans cette activité, on vous donne des plans dans lesquels des matériaux se glissent (i) Des investigations microscopiques montrent que lorsqu’un métal est plastiquement déformé, la déformation arrive par un glissement du plan au long de la direction de la ligne dans ce plan. (ii) Pour des cristaux cubiques à face centrée, le glissement arrive normalement au long des quatre plans équivalents {111}. v

Identiez les plans au long desquels le glissement arrive dans un cristal à corps centré. Dessiner le cristal pour montrer les plans.

Activité 2.2. Propriétés Mécaniques (a) Lisez et prenez des notes sur une réponse des matériaux d’une force appliquée. En particulier, prenez note que les deux importants régimes du comportement mécanique, notamment : (i) (ii)

La déformation élastique (non-permanente) qui est due à l’étirement des liaisons atomiques. La déformation plastique (permanente) qui est due au mouvement des dislocations.

(b) La discussion devrait concerner (i)

Les dénitions de contrainte (incluant la traction et le cisaillement). En plus aussi de considérer les états communs de la contrainte (tension simple, com pression simple, tension bi axiale, pression hydrostatique et cisaillement) (ii) Les dénitions de la contrainte qui devraient inclure la contrainte tensile, contrainte latérale et le cisaillement.


Activité 2.2.1

•

Coefcient de Poisson

Prenez des notes brèves sur la dénition du coefcient de Poisson et sa relation donnée par Eq.2.1. v=−

εx

(2.1)

εz

ε z est la contraction transverse et ε x est l’allongement axial perpendiculaire à l’ex-

tension par contrainte tensile Activité 2.2.2

Propriétés Élastiques

Dans cette activité, vous allez réaliser des expériences an de vérier la loi de Hooke. Vous allez aussi utiliser les résultats de l’expérience pour montrer comment la constante de Young d’un matériau est obtenue. (a) Déformation Tensile et Contrainte: Utilisez les résultats de l’expérience et prenez quelques notes sur: (i) (ii)

Comment la loi de Hooke pour des petites déformations est établit. Comment montrer que les petites déformations, contraintes, σ constante de Young, E, et la déformation, ε , a une relation donnée par: σ = E .ε

Au terme duquel: (i)

l − l 0 Δl = Déformation Tensile ε = , où l0 l0 et l est la longueur étirée. F

(ii)

Contrainte Tensile σ = ⊥ A surface de coupe.

(iii)

Constante de Young =

l

0

est la longueur non-étirée

,où F ⊥ est l’intensité de la force et A est la

stress

=

F⊥ A

=

F⊥ l

0

A Δl Δl l Les unités de la constante de Young sont les mêmes que celles de la contrainte, puisstrain

0

que que la déformation est un nombre pair. Donc, l’unité de la constante de Young est le Pascal (Pa) 1 pascal = 1 Pa = 1 Nm-2. (iii) Vos notes devraient contenir des graphes dessinés, étiquetés de la relation


Des explications adéquates des différentes parties du graphique devraient être fournies dans les notes. (b) Contrainte Compressive et la Déformation

Figure 2.4: forces compressives Quand les forces, F agissent aux extrèmités de la barre telle que vu dans la Fig. 2.4, alors la barre est en compression. (i)

La contrainte compressive de la barre en compression est dénie de la même façon que la déformation tensile mais Δ l a une direction opposée. (ii) La loi de Hooke est valide pour la compression aussi bien que la tension si la déformation compressive n’est pas trop grande. (iii) Pour beaucoup de matériaux, la constante de Young a la même valeur que les contraintes compressives et tensiles, et les matériaux composés tel que le béton sont des exceptions. (c) La Contrainte de Cisaillement et Déformation (a)

Le Contrainte de Cisaillement est dénie comme étant le rapport entre la force tangente à une surface de matériau et la surface A sur laquelle la force agi t: Voir Fig. 2.5 Contrainte de Cisaillement =

Fp A


FP

A

FP

A FP FP

Figure 2.5: Un corps sous un cisaillement. La surface A est la surface de coin sur laquelle chaque force F p agit. (d) La déformation de cisaillement Le diagramme du corps déformé est donné par Fig.2.6, ou abcd représente un bloc / / / / non-stressé de matériau tel qu’un livre ou un mur. La surface a b c d montre le même bloc sous le même cisaillement.

b

x

b/

c

c/

φ

h a a/

d, d/

Figure 2.6: Un corps déformé par le cisaillement (i)

x

Angle de cisaillement = = tan φ . Mais dans de vrais situations, x est h beaucoup plus petit que h. Ceci veut dire que tan φ ≈ φ (en radians) (ii) Si les forces sont tellement petites que la loi de Hooke est applicable, le cisaillement serait proportionnel à l’angle de cisaillement. La constante élastique correspondant est appelle la constante le de cisaillement, S telle


que S= •

shear stress shear strain

=

FP / A x/h

=

FP h FP / A . = φ A x

( 2.2)

Utilisez cet argument ci-dessous an de dériver l’ équation 2.2 et son unité.

(e) Produire de la déformation par glissement simultané des atomes Exemple: Cet exemple donne une illustration du calcul de la production de la déformation. Vous avez besoin de savoir que déplacer un plan particulier, un cisaillement doit être appliqué. Dans la Fig. 2.7, les cisaillements sont mesurés par un angle de cisaillement α , an que si d, est l’espacement interplanétaire et, x, le déplacement linéaire donc α=

x d

d

d

α

x

b

Figure 2.7: Un petit déplacement élastique Pour un petit déplacement élastique, le cisaillement τ est donné par Eq. 2.3. τ = G α =

Gx d

(2.3)

où G est la constante de cisaillement (rigidité). Pour des déplacements plus larges, τ doit être une fonction qui a une périodicité d’un espacement interatomique b des atomes à l’intérieur du plan de glissement. Ceci est donné par l’équation 2.4. C’est à dire,

⎛ 2p x ⎞ τ = cons tan t × sin ⎜ ⎟ ⎝ b ⎠ A partir de l’Eq. (2.3) et (2.4) si le déplacement , est petit on a:

(2.4)


cons tan t ×

C’est à dire cons tan t =

Gb 2p d

≈

2p x

b

=

Gx d

G 2p

Puisque b est approximativement égal à d,

⎛ 2p x ⎞ ( 2.5) 2p ⎝ b ⎟⎠ G Donc, τ a une valeur maximum de et cela doit correspondre à la production de 2p déformation du matériau mais en réalité, il ne doit pas. La production de déformation τ ≈

G

sin ⎜

G

dans les métaux est toujours beaucoup plus petite que de deux ou quatre ordres p 2 de magnitude.

Auto Evaluation 2 1. (a) Utilisez des exemples pertinentes, distinguez clairement entre les défauts ponctuels et les dislocations (b) Expliquez les effets possibles entre les défauts planétaires 2. (a) Dénir le réseau. (b) Décrire comment une maille primitive peut être choisie par une procédure Wigner- Seitz (c) Dérivez une expression pour une rotation allouée a, dans un réseau périodique et montrez comment les solutions possibles à l’équation peuvent être obtenues


Activité 3 Propriétés Thermiques et Électriques Vous aurez besoin de 40 heures an de compléter ce module. Titre de l’Activité d’Apprentissage: Propriétés Thermiques et Électriques

Résumé de l’Activité d’Apprentissage Cette activité a deux parties majeures : propriétés thermiques et électriques des corps solides. Sous les propriétés thermiques, les sujets suivants font partie des activités d’apprentissage : capacité thermique, capacité thermique massique, modèle théorique de la capacité thermique et la conductivité thermique. Pour les propriétés électriques, l’activité implique l’apprentissage de la conductivité électrique, la théorie de l’électron libre des métaux et la loi Wiedemann-Franz.

Objectifs Spécifiques Les objectifs spéciques requièrent des étudiants de : • • •

Dénir la capacité thermique, et expliquer la variation de la capacité ther mique avec la température basée sur les modèles classiques d’Einstein et de Debye. Utiliser la théorie de l ‘électron libre pour expliquer les hautes conductivités thermiques et électriques des métaux Démontrer et appliquer la loi de Wiedermann-Frantz

Liste de Lecture Obligatoires Lecture 4: Capacité Thermique.

Référence compléte : De Wikipedia, the free encyclopedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity Accédé le 20 Avril 2007

Résumé: La capacité thermique est dénie et quantitativement décrite par les corps compressibles. La capacité thermique de masse est dénie et les modèles théoriques sont décrits. La capacité thermique à températures variées est décrite. Justication: Ce matériel complète la section des propriétés thermiques de la troisième activité dans le module. Des liens sont fournis pour plus de lecture.


Lecture 5: Conductivité Électrique.

Référence compléte : De Wikipedia, the free encyclopedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_Conductivity Accédée le 24 Avril 2007 Résumé : La Classication des matériaux par conductivité, certaines dépendances typiques de température des conductivités électriques sont discutées. Des liens à dàutres facettes sont fournis. Justication : Ce matériel complète la section des propriétés électriques dans la troisième activité du module. Des liens sont fournis pour plus de lecteurs.

Liste de Ressources Multimédias Pertinentes Ressource #1 Titre: Thermodynamic equilibrium URL: http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/applets.html Description: Fournit des expériences virtuelles appropriées aux étudiants. En plus, il y a une simulation du processus de la diffusion quand les gaz à différentes températures sont mélangés. Date de consultation 16/11/2007.

Ressource #2 Titre: Structure and bonding URL:http://learningzone.coruseducation.com/schoolscience/KS5specialiststeels steelch 1pg2.html Description: Ce site donne une animation montrant des électrons qui bougent aléatoirement et les mouvements des électrons à travers un l. Cela contient aussi une simulation montrant des électrons délocalisés, pour la conductivité thermique et électrique. Date de consultation : 16/11/2007.

Ressource # 3 Titre: Heat transfer mechanism URL: http://www.engr.colostate.edu/~allan/heat_trans/page4/page4f. html. Description: Ce site a une discussion sur les trois mécanismes du transfert thermique : La Conduction, La Convection et le Rayonnement. Il fournit aussi les calculs numériques à faire en ligne


Liste de Liens Utiles Pertinents Lien Utile #4: Wikipedia Titre: Heat capacity.

URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity Capture d’écran Specic heat capacity From Wikipedia, the free encyclopedia Section Listing

7.5 Theoretical models 7.5.1 Gas phase 7.5.1.1 Monatomic gas 7.5.1.2 Diatomic gas 7.5.2 Solid phase 7.6 Heat capacity at absolute zero

Description : Ce site fournit du matériel de lecture de base sur la capacité thermique incluant les modèles théoriques (phase de gaz, gaz monoatomique et gaz diatomique) et la phase solide. Date de consultation : 16/11/2007.


Lien Utile #5 Wikipedia Title: Electrical conductivity URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_conductivity, 3/12/2006 Capture d’écran: commonly represented by the Greek letter σ, but κ or γ are also occasionally used. An EC meter is normally used to measure conductivity in a solution. Contents [hide] 1 Classication of materials by conductivity 2 Some electrical conductivities 3 Complex conductivity 4 Temperature dependence 5 See also 6 External links

[edit] Classication of materials by conductivity

Date de consultation : 16/11/2007 http://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_conductivity, 3/12/2006 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/thercond.html


Description détaillée de l’activité Activité 3.1 Capacité thermique Dans cette activité vous allez: 1) Dénir et apprendre la capacité thermique et la capacité thermique massique. 2) Résoudre et appliquer les équations pertinentes dans des problèmes numériques. 3) Utilisez les références fournies pour plus d’information pertinentes pendant que vous prenez des notes et faites les devoirs/quiz. (a) Les points clés d’apprentissage sur la capacité thermique sont que, la ca pacité thermique est: (i) Normalement désignée par un C majuscule , souvent avec des indices. (ii) Est une quantité physique mesurable qui caractérise l’habileté d’un corps à stocker la chaleur tandis que la température change. (iii) Dénie tandis que le taux de changement de la température comme la chaleur est ajouté au corps a certaines conditions et l’état du corps. (iv) Exprimée en unités de joules par kelvin dans le Système d’Unités International, (v) Est qualié comme ``quantité extensive`` (vi) Une capacité thermique massique quand lorsque divisée par la masse du corps cède (b) Dénition

La capacité thermique est mathématiquement dénie comme le ratio d’une petite quantité de chaleur δQ ajouté à un corps, à la petite augmentation correspondante de sa température dT :

⎛ δQ ⎞ ⎛ dS ⎞ =T ⎜ . ⎟ ⎟ ⎝ dT ⎠cond ⎝ dT ⎠cond

c=⎜

•

(3.1)

où S est l’entropie et l’indice dénit la condition sous laquelle la capacité thermique est dénie.


Choses importantes à apprendre de l’équation (3.1) (i)

(ii)

Pour les systèmes thermodynamiques avec plus d’une dimension physique, la dénition ci-dessus ne donne pas une seule et unique quantité à moins qu’un chemin particulier innitésimal à travers l’espace phase du système soit déni (Ceci veut dire qu’on a besoin de savoir en tout temps où sont les parties du système ? Combien de masse ont-elles ? Et à quelle vitesse elles se déplacent ?). Pour tous les systèmes réels, le chemin à travers lequel les changements arrivent doit être explicitement déni, puisque la valeur de la capacité ther mique dépend du chemin pris d’une température à une autre.

Activité 3.1.1: Capacité Thermique à volume constant C V , et la capacité thermique

à pression constante C P : Dans cette activité, vous allez : (a)

Distinguer entre la capacité Thermique à volume constant C V , et la capacité

(b)

thermique à pression constante C P : Notez la première loi de thermodynamique et utilisez la conjointement avec les dénitions de C V et C P an de montrer que :

⎛ ∂Q ⎞ ⎛ ∂S ⎞ ⎛ ∂U ⎞ CV = ⎜ T = = ⎜⎝ ∂ T ⎟⎠ ⎜⎝ ∂ T ⎟⎠ (3.2) ⎝ ∂ T ⎟⎠ V V V ⎛ ∂Q ⎞ ⎛ ∂S ⎞ ⎛ ∂H ⎞ ⎟⎠ = T ⎜⎝ ⎟⎠ = ⎜⎝ ⎟ ∂ T P ∂ T P ∂ T ⎠ P

Cp = ⎜ ⎝

(3.3)

où

∂Q est la quantité innitésimale de chaleur ajoutée, ∂ T est l’augmentation subséquente de la température. ∂U est le changement dans l’énergie interne ∂H est le changement dans l’enthalpie.

•

Rappelez vous que (i)

L’augmentation de l’énergie interne est la différence entre la chaleur ajoutée et le travail effectué :


(ii)

L’Enthalpie est dénie par H = U + PV . Donc l’augmentation de l’ enthalpie est donné par dH = dU + (Pd V + Vd P). (3.5)

De nombreux livres sur la chaleur et la thermodynamique traitent ce sujet très bien, donc vous devriez vous référer à eux.

v

Activité 3.1.2: Capacité thermique massique

(a)

c=

Sous cette activité, on dénit le terme de capacité thermique massique sous une forme mathématique. Donc, la capacité thermique spécique, c, d'un matériau est ∂C , ∂m

( 3.6)

Qui dans l’absence de phase de transitions est équivalente à

c=

où,

C C = . m ρV

(3.7)

C est la capacité thermique d’un corps (J·K 1) m est la masse d’un corps (kg). V est le volume d’un corps ( m3 ). ρ = mV − 1 est la densité d’un matériau ( kgm− 3 ).

(b)

Pour les gaz, et aussi les autres matériaux sous autres pressions, il est nécessaire de distinguer les différentes conditions des limites pour les processus sous considération (puisque les valeurs diffèrent sensiblement entre les conditions différentes). Les processus typiques pour lesquels la capacité thermique peut être dénie comme des processus isobares (pression constante, d P = 0) et des processus isochores (volume constant, dV = 0), et on écrit d’une façon conventionnelle pour les gaz : ⎛ ∂C ⎞ ⎟ ⎝ ∂m ⎠ P

cP = ⎜

⎛ ∂C ⎞ cV = ⎜ (3.9) ⎝ ∂m⎟⎠ V

(3.8)


(c) Capacité thermique sans dimension La capacité thermique sans dimension C * d’un matériau est donnée par *

C =

où ,

C nR

=

C Nk

,

(3.10)

C est la capacité thermique d’un corps ( J K − 1 ), n est le nombre de moles dans un corps (mol), R est la constante des gaz parfaits ( J K − 1 mol − 1 ), nR=Nk est la quantité de matière dans le corps ( J K − 1 ), N est le nombre de molécules dans un corps. (sans dimension), k B est la constante de Boltzmann ( JK

•

−1

−1

molecule )

En utilisant cette information fournie ci-dessus, montrez que C * n’as pas de dimension.

(d) Loi de Dulong-Petit (i)

Pour de la matière dans une phase solide cristalline, la loi Dulong-Petit dit que la capacité thermique massique sans dimension assume la valeur 3. Effectivement, pour les éléments chimiques métalliques solides à température ambiante, les capacités thermiques vont de 2.8 à 3.4 (le béryllium étant une exception notable à 2.0). (ii) La ‘’limite’’ Dulong-Petit résulte du théorème d’équipartition, donc c’est seulement valide dans la limite classique d’un continuum de micro-état, qui est une limite de haute température. Notez aussi que: (iii) La capacité thermique théorique maximum pour des gaz multi-atomiques de plus en plus grand à des hautes températures, approche aussi la limite Dulong-Petit de 3R, tant que c’est calculé par mole d’atomes, mais pas par molécules. La raison est que les gaz avec des molécules larges, en théorie ont quasiment la même capacité thermique à haute température que les solides, manquant seulement la (petite) contribution de la capacité thermique qui vient de l’énergie potentielle qui ne peut pas être stockée entre les molécules distinctes dans un gaz. (iv) Pour les éléments légers et non-métalliques, ainsi que la plupart des solides moléculaires de base sur des composés de carbone à une température ambiante standard, les effets quantiques peuvent aussi avoir un rôle à jouer comme les gaz multi-atomiques. Ces effets normalement combinent pour


donner des capacités thermiques plus petites que 3 R par mole d’atomes dans un solide, quoique les capacités thermiques calculées par mole de molécules dans des solides moléculaires puissent être supérieures à 3 R. Par exemple, la capacité thermique de l’eau glacée au point de fusion est à peu près à 4.6 R par mole de molécules, mais seulement de 1.5 R par mole d’atomes. Les nombres inférieurs résultants du gel des modes possibles de vibration pour les atomes légers à des températures sufsamment faibles, comme pour beaucoup de gaz. Les effets sont vus dans les solides plus souvent que dans les liquides : par exemple la capacité thermique de l’eau liquide est encore proche du théorique 3 R par mole d’atomes du maximum théorique de Dulong-Petit. Activité 3.1.3 : Modèle théorique de la capacité thermique

Cette activité est présentée en deux parties, c'est à dire, sous les gaz et les solides comme il en sera discuté bientôt. Avant de passer à la prochaine étape, Lisez et prenez quelques notes sur la théorie cinétique des gaz.

Gaz 1. Monoatomique Selon le théorème de l’équipartition des mécaniques classique et statistique, pour un système fait de dégrés de liberté indépendants et quadratiques, n’importe quel apport d’énergie dans un système fermé composé de N molécules est uniformément divisé parmi les degrés de liberté disponibles pour chaque molécule, pour chaque degré de liberté indépendant et quadratique, Ei =

kB T

2

.

(3.11)

où E i est l’énergie moyenne (mesurée en joules) associée à un degré de liberté i. T est la température (mesurée en kelvins), k B est la constante de Boltzmann, (1.3807 × 10 − 23 J K − 1 ). •

En général, le nombre de dégrée de liberté f , dans un molécule avec na atomes est 3 na : f = 3 na

•

Utilisez les références et résolvez l’équation (3.11)

(3.12)


Exemple 1 L’exemple suivant est destiné à illustrer comment la capacité thermique des gaz peut être calculée. Considérons un gaz monoatomique. 1)

2)

3)

Dans le cas d’un gaz monoatomique tel que l’hélium sous volume constant, étant sûr qu’aucune excitation quantique électronique ou nucléaire arrive, chaque atome dans le gaz a seulement 3 degré de liberté, tous de type transrationnel. Pas de dépendance d’énergie est associée avec les degrés de liberté qui dénit la position des atomes. Tandis que, au fait, les degrés de liberté cor respondants du mouvement des atomes est quadratique, et donc contribue à la capacité thermique. Pour N atomes, dont chacun a 3 composantes de momentum, signie qu’il y a 3N degrés de liberté totale. Donc :

3 3 ⎛ ∂U ⎞ = NkB = nR . ⎟ 2 ⎝ ∂ T ⎠V 2

CV = ⎜

CV ,m =

où

CV n

=

3 R = 1.5 R . 2

(3.13) (3.14)

C V est la capacité thermique à volume constant du gaz, C V , m est la capacité thermique molaire à volume constant du gaz,

N est le nombre total d’atomes présents dans un récipient, n est le nombre de moles dans un corps, R est la constante de gaz parfait, (8.3145 J K − 1 mol − 1 ). R est égal au produit de la constante de Boltzmann,

k B

et du nombre d’Avogadro.

En général, les capacités expérimentales de la chaleur des gaz monoatomiques nobles sont en accord avec une simple application de la mécanique statistique à un très haut degré.

2. Gaz Diatomiques (a) Lisez des documents sur les gaz diatomiques et conrmez que: (i) (ii)

Dans un gaz diatomique, la présence de degrés internes de liberté est apparente, en plus des trois degrés de liberté translationels, il y a les degrés de liberté vibrationnels et rotationnels. Il existe un total de trois degrés rotationnels de liberté, un correspondant à la rotation autour de chaque axe de l’espace tridimensionnel.


(iii) En pratique, seulement deux degrés de liberté en rotation pour les molécules linéaires sont pris en compte car le moment d’inertie autour de l’axe internucléaire est extrêmement faible par rapport à d’autres moments d'inertie dans la molécule. (Pourquoi?) (Ceci est dû aux rayons extrêmement réduits des noyaux atomiques, par rapport à la distance entre eux dans une molécule).

(iv) En mécanique quantique, la variation d’énergie de rotation successive est inversement proportionnelle au moment d'inertie autour de cet axe. Le nombre de degrés de liberté de vibration est fvib = f − ftrans − f rot = 6 − 3 − 2 = 1

Ceci est dû aux trois degrés de liberté translationnels et deux degrés de liberté rotationnels. (b) Capacité thermique molaire à volume constant du gaz diatomique. (i)

Chaque degré de liberté rotationnel et translationnel contribue à hauteur de R/2 à la capacité thermique molaire d’un gaz (ii) Chaque mode de vibration contribue à hauteur de R à la capacité thermique molaire à cause de chaque mode de vibration ; il existe une composante potentielle et une composante cinétique d’énergie, où chaque contribution par composante potentielle et composante cinétique d’énergie en capacité thermique molaire totale du gaz, est R/2. (iii) Donc, la capacité thermique molaire attendue à volume constant d’une molécule diatomique est CV ,m =

3R 7R +R+R= = 3.5 R . 2 2

(3.15)

Exercice 1 a) b) c)

d)

Vériez que la valeur de C V , m est correcte Vériez pour des valeurs de quelques capacités thermiques molaires de gaz diatomiques variés et enregistrez les dans une table. Les valeurs que vous allez enregistrer vont montrer que la plupart des gaz diatomiques plus légers ont des capacités thermiques qui sont inférieures que celles prédites dans le Théorème d’Équipartition, contrairement au cas des molécules plus lourdes. EXPLIQUEZ POURQUOI EST-CE AINSI ?


Avant de continuer à l’activité 3.1.4 vous aurez besoin: v

Lire et prendre quelques notes sur les limitations de la théorie spécique classique à de basses températures.

Activité 3.1.4: Phase Solide: Modèle de Debye et d'Einstein

(a) Dans cette activité, vous allez brièvement apprendre que : (i)

Le modèle de Debye est une méthode développée pour estimer la contribution des phonons à la chaleur massique (capacité thermique) dans un corps solide. (ii) Il traite des vibrations du réseau atomique (chaleur) comme les phonons dans une boîte, en contraste avec le modèle d’Einstein, qui traite les corps solides comme des oscillateurs quantiques sans interaction. (iii) Le modèle de Debye prédit correctement la dépendance à la basse température de la capacité thermique, qui est proportionnelle à T 3 . (iv) Tandis que le modèle d’Einstein d’un corps solide prédit avec précision la capacité thermique à hautes températures, il s’écarte sensiblement des valeurs expérimentales à basses températures. (v) Comme le modèle d’Einstein, il récupère également la loi Dulond-Petit à hautes températures. Mais en raison d’hypothèses simplicatrices, sa précision souffre à des températures intermédiaires. (b) La variation de la capacité thermique sans dimension, équation (3.9), avec tem pérature est montrée dans la Fig. 3.1 telle que préditent par le modèle de Debye et le modèle d’Einstein. Le solide d’Einstein est un modèle d’un solide basé sur deux hypothèses: (i) (ii)

Chaque atome dans un réseau est un oscillateur 3D quantique harmonique. Les atomes n’interagissent pas les uns avec les autres.


Figure 3.1 : Variation de la capacité thermique sans dimensions. (c) Caractéristiques du graphique: (i)

La capacité thermique sans dimension est nulle à zéro absolue, et augmente a une valeur de trois pendant que la température devient supérieure que la température de Debye. Donc, une des forces du modèle de Debye est qu’il prédit une approche de la capacité thermique vers zéro pendant qu’on s’approche de la température zéro, et prédit aussi la forme mathématique correcte de cette approche. (ii) Pour un solide d’Einstein la valeur de 3 Nk est retrouvée à de hautes tem pératures. (iii) La ligne horizontale correspond à la limite classique de la loi de Dulong-Petit. Lisez plus sur ceci et prenez des notes compréhensibles sur les modèles de Debye et d’Einstein. Activité 3.1.5: Conductivité Électrique

Dans cette activité, un nombre de résolutions et de dénitions d’équations seront faites. En plus de tout cela, les questions qui vont vous aider à mieux comprendre le sujet vous seront posées pendant que vous continuez l’apprentissage. Pendant que vous progressez, vous devez prendre des notes à chaque étape de l’activité d’ap prentissage.

(a) Conductivité Électrique (i)

La conductivité électrique est une mesure de l’habileté d’un matériau de conduire un courant électrique. Quand une différence de potentielle électrique est appliquée à travers un conducteur, sa charge mobile uctue, donnant naissance à un courant électrique. La conductivité σ est dénie comme le


ratio de la densité de courant (courant par surface), J, à la force du champ électrique, E, 

 

J

E

 

=

 E

=



(3.16)

(ii) La conductivité est l’inverse de la résistivité électrique, ρ . (iii) Les matériaux peuvent être classés en fonction de leur conductivité. Un conducteur tel que le métal a une haute conductivité ; un isolant ou un aspirateur a une conductivité basse ; tandis que celle d’un semi-conducteur est généralement intermédiaire, quoique quoiqu’elle varie sous des conditions différentes, telles que l’exposition du matériau aux champs électriques ou des fréquences spéciques de la lumière et plus important avec la température. (b) Caractéristiques des matériaux (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)

Dans les solides cristallins, les atomes interagissent avec leurs voisins, et les niveaux d’énergie des électrons dans des atomes isolés se transforment en bandes Qu’un matériau conduit ou pas est déterminé par sa structure de bande. Les électrons dans un solide remplissent les bandes d’énergie d’un certain niveau appelé énergie de Fermi Les bandes qui sont complètement remplies d’électrons ne peuvent pas conduire l’électricité car il n’y a pas d’état d’énergie voisine sur lequel les électrons peuvent se trouver.. Les matériaux dans lesquels les bandes sont remplies (L’énergie de Fermi est entre les deux bandes) sont des isolants. Dans quelques cas, cependant, la théorie des bandes se brise et les matériaux qui sont prédits pour être conducteurs par la théorie des bandes se révèlent être isolants. Les isolants de Mott et les isolants à transfert de charge sont deux classes.

(c) (i) Expliquez brièvement pourquoi les métaux sont des bons conducteurs (ii) Utilisez le modèle de Drude et montrez que la conductivité σ en fonction du temps de relaxation τ , de la densité de la conduction des électrons n, de la charge de l’électron e, et de la masse de l’électron m, est donnée ne2 τ par σ = m

(3.17)


•

Montrez que la dimension dans l’équation (3.17) est constante. (iii) Pour des ns de de comparaison, comparaison, écrivez des notes sur la conduction électrique dans les semi-conducteurs, les semi-conducteurs, les gaz et le plasma plasma et un aspirateur. aspirateur.

Activité 3.1.6 : Conductivité Thermique

Dans cette activité, un nombre de dénitions déniti ons et de calculs d’équations seront données. Avec cela, les questions qui vont vous aider aid er à mieux comprendre le sujet seront posées posé es pendant que vous continuez à apprendre. Pendant que vous progressez, vous devez prendre des notes à chaque étape étape de l’activité d’apprentissage. (a) La conductivité thermique κ , est une propriété intensive d’un matériau qui indique son habileté à conduire la chaleur. t à C est déni comme la quantité de chaleur Q , transmisse à un temps t à L, dans une direction normale à la surface d’une aire travers une épaisseur L, A, A, à cause de la différence différence de température température Δ T , sous des conditions stables et quand le transfert de chaleur est seulement dépendant du gradient de température. (ii) Conductivité Thermique Thermique = taux de ux ux de chaleur × distance / (surface × différence de température) (i)

κ =

Q t

×

L A × ΔT

(3.18)

v

Calculez les DIMENSIONS et UNITES de la conductivité thermique de l’équation (3.18)

v

NOTEZ QUE:

(1) Conceptuellement, la conductivité thermique peut être vue comme un récipient pour les propriétés moyennement dépendantes qui concernent le taux de perte de chaleur par unité de surface au taux de changement de température ΔQ AΔ T

= −κ

ΔT Δx

(3.19)

Puissance par unité de surface (2) Pour un gaz parfait, le taux de transfert de chaleur est proportionnel proportionnel à la vitesse moléculaire moyenne, le parcours libre moyen, et la capacité thermique molaire


du gaz.

κ= où

n c λC V

3N A

(3.20)

κ est la conductivité thermique, c est la vitesse moyenne des particules,

n est le nombre de particules par unité de volume, λ est le parcours libre moyen, C V est la capacité thermique molaire,

N A est le nombre d’Avogadro. v

Vériez que les dimensions dans l’équation (3.19) sont conformes

Gaz (b) Propriétés thermiques thermiques des matériaux Prenez quelques notes succintes sur les similarités et différences entre la conduction électrique et la conduction thermique. (i)

Cependant, la conductivité thermique dépend de beaucoup de propriétés d’un matériau, notamment de sa structure et de sa température. (ii) Par exemple, les substances cristallines pures montrent des conductivités thermiques hautement variables au long des axes de cristaux différents, dues aux différences dans le couplage des phonos au long d’une dimension cristalline donnée. (LISEZ PLUS SUR CECI) (iii) L’air et d’autres gaz sont généralement des bons isolants, isolants, en absence de convection. (c)

Mesures Prenez des notes précises sur les mesures de (i) (ii)

Les bons conducteurs de chaleur par la méthode de bar de Searle Les mauvais conducteurs de chaleur chaleur par la méthode méthode de disque de Lees


Activité 3.1.6: Théorie de l’électron libre des métaux

(a) Information (i)

Ceci a d’abord été proposé par Drude et Lorentz dans les premières années du 20ème siècle. (ii) Cela considère que quelques électrons agissent comme s’ils étaient capables de se déplacer librement à l’intérieur du corps solide et que les électrons libres sont dans un équilibre thermique avec leurs atomes. (iii) Les électrons libres sont maintenus maintenus dans un corps solide solide par un puits de potentiel ou boîte, mais ne sont pas affectés par le potentiel local associé avec les atomes individuel. (iv) Cependant, les métaux de transition, tels que le fer, sont partiellement remd et ne sont pas traités par le modèle des électrons plis d’états électroniques d et libres. v En s’assurant que le chemin moyen libre des électrons est limité par les collisions, H.A. Lorentz Lorentz a fait l’étude quantitative de cette théorie. théorie. De cette façon, il a été capable de déduire la loi d’Ohm pour la conductivité électrique et obtenir le ratio de la conductivité thermique à la conducconductivité électrique en excellent accord avec l’expérience. (b) Insufsance de la théorie. (i) (ii)

D’abord, elle a prédit une large composante de la chaleur spécique d’un métal, non présente dans les isolants, ce qui n’a pas été observé. Deuxièment, la comparaison de la théorie avec l’expérience indiquait que le chemin libre moyen des électrons devient extrèmement large à de basses températures ; et le modèle n’offre aucune justication.

Toutefois, ces lacunes ont été surmontées par l’utilisation de la statistique quantique, qui a enlevé la difculté de la chaleur spécique sans perdre perdre la description réussie des propriétés de transport. La théorie résultante reste la base pour la compréhen sion de de la plupart des des propriétés propriétés de transport transport des métaux et des semi-conducteurs. semi-conducteurs. À peu près au même moment, WV Houston et F. Bloch a résolu l'équation des ondes mécaniques quantiques pour les électrons dans une structure périodique régulière, estimant qu’elles pourraient effectivement avoir arbitrairement de grands chemins libres moyens, s’il n’y a pas de défaut dans la périodicité, plaçant ainsi la théorie des électrons libres sur une base ferme.


Activité 3.1.7: La loi de Wiedemann-Franz

(a) Dans cette activité, la relation entre les conductivités électriques et thermiques est discutée. Un nombre d’informations vous sont fournies an de suivre comment la relation est déduite. On observe que : (i)

Le ratio de la conductivité thermique a la conductivité électrique d’un métal est proportionnel à la température. (ii) Qualitativement, la relation est basée sur le fait que le transport de la chaleur et de l’électricité implique des électrons libres dans un métal. (iii) La conductivité thermique augmente avec la vitesse moyenne des particules puisque cela augmente le transport de l’énergie. (iv) Cependant, la conductivité électrique diminue avec la vitesse des particules qui augmente à cause des collisions entre les électrons. Ceci signie que le ratio de la conductivité thermique à la conductivité électrique dépend du carré de la vitesse moyenne, qui est proportionnelle à la température cinétique. La capacité thermique molaire d’un gaz classique monoatomique est donnée par cV =

3 3 R = N Ak 2 2

(3.21)

(b) Détermination de la loi de Wiedemann-Franz (i)

La loi de Wiedemann-Franz est déterminée en traitant les électrons comme des gaz classiques et en comparant la conductivité thermique résultante à la conductivité électrique. Les expressions pour la conductivité thermique et la conductivité électrique deviennent:

conductivities

κ=

n c λ k

2

;

Thermale (ii)

σ=

ne2 λ mc

.

(3.22)

Électrique

Mais la vitesse moyenne des particules de la théorie cinétique est donnée par Eq. (3.23) c =

8kT pm

. (3.23)


(iii) Donc, le ratio de la conductivité thermique à la conductivité électrique donne la loi de Wiedemann-Franz Law comme

κ 4k 2T = = LT . σ p e2

(3.24)

L est le nombre de Lorentz . v

Voir C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 5th Ed., New York: Wiley, 1976, p. 178.

Auto Évaluation 3 1. (a) (i) Pourquoi la capacité thermique est référée comme une quantité extensive? (ii)

Pourquoi la capacité thermique massique est référée comme une quantité extensive?

2. Comparer les modèles de Debye et dÈinstein . 3. Déduire lùnité de conductivité de l’équation (3.16). 4. Comparer la conductivité des différents matériaux (conducteurs, et semi-conducteurs) à la température à complèter!!! . Décrivez comme ils se comparent. 5. Expliquez: (i) (ii)

La notion du transfert de chaleur par conduction. Les raisons des larges variations dans la conductivité thermique

6. Utilisez l’équation 3.23 et déterminez (i)

La valeur du nombre de Lorentz, L.


(ii)

L’unité de L.

Activité d’apprentissage 4 Titre de l’activité d’apprentissage: Theorie des bandes et proprietes optiques. Vous aurez besoin de 20 heures pour faire complètement cette activité.

Résumé de l’activité d’apprentissage. Ce modèle consiste en deux parties : Théorie des bandes et propriétés optiques. Les éléments de base de l’activité inclut l’apprentissage de : la structure des bandes électroniques dans laquelle les conducteurs, les isolants et les semi-conducteurs en font partie. Plus d’apprentissage est sur le dopage, le niveau de Fermi, et les bandes d’énergie dans les corps solides. Sous les propriétés optiques, le sujet enseigné inclut l’absorption et le coefcient d’extinction, la réectivité et la transmittance.

Les objectifs d’apprentissage des modules requièrent que les étudiants soient capables de: (i) (ii)

Décrire la théorie des bandes, Expliquez les différences entre les conducteurs, les semi-conducteurs et les isolants, (iii) Expliquez les différences entre les semi-conducteurs intrinsèques et les semi-conducteurs extrinsèques sur le rôle du dopage.

Les objectifs pour l’apprentissage des propriétés optiques sont de permettre les étudiants de : (i)

Expliquer, la base sur l’interaction des ondes électromagnétiques (lumière) et matériaux, l’absorption, la réectivité et la Transmittance.

Liste de Lectures Obligatoires Lecture 4: Capacité Thermique

Référence Compléte : From Wikipedia, the free encyclopedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity Consultée le 20 Avril 2007 Résumé: La capacité thermique est dénie et quantitativement décrite pour les corps compressibles. La capacité thermique massique est dénie et les modèles théoriques sont décrits. La capacité thermique à des températures variées est décrite.


Justication: Ce matériel complètela section dans la troisième activité des propriétés thermiques. Des liens sont fournis pour plus de lecture. Lecture 5: Conductivité Électrique. Référence Compléte: From Wikipedia, the free encyclopedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_Conductivity Accédé le 24 Avril 2007 Résumé : La classication des matériaux par conductivité, quelques dépendances typiques de température de conductivités électriques sont discutées. Des liens avec d’autres sites sont aussi fournies. Justication: Ce matériel complète la section dans la troisième activité des propriétés électriques. Des liens sont fournis pour plus de lecture.

Liste des Ressources Multimédias Utiles Ressource#1 Titre: Fermi Level and carrier concentration URL: http://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/fermi/bandAndLevel/ intro.html Description: Ceci fournit de bonnes notes d’introduction et une simulation du niveau de Fermi et la concentration du porteur Date de consultation : 16/11/2007

Liste de Liens Utiles Pertinents Titre: Bandes d’Énergie URL: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html Capture d’écran: small compared to that in doped semiconductors under the same conditions.

Click on any part of the illustration for further information.

Description: Ceci fournit du matériel de lecture adéquat sur la théorie des solides : commentaires sur les bandes d’énergie ; bandes d’énergie d’isolants ; bandes d’énergie des semi-conducteurs ; bandes d’énergie des conducteurs ; bandes d’énergie des


silicons…

Date de consultation : 16/11/2007

Activité 4.1

Structure des bandes électroniques

Dans cette activité, vous allez dénir, décrire et discuter quelques termes de base, en relation avec les métaux, les semi-conducteurs et les isolants. Au fur et à mesure que vous progressez avec votre étude, vous serez requis à fournir des réponses à quelques questions qui sont posées dans cette activité. (1) L’activité est d’abord introduite en donnant des dénitions de quelques termes clés tels que la structure des bandes. (i) (ii)

Dans la physique des solides, la structure des bandes électroniques (ou tout simplement structure des bandes) d’un solide décrit les plages d’énergie qu’un électron est ‘’interdit’’ ou ‘’permis’’ d’avoir. La structure de bandes détermine les propriétés électriques, optiques et autres d’un matériau.

(2) Faits de base sur la formation des bandes. A partir de votre lecture, vous allez noter que: (i)

Les électrons d’un atome isolé occupent les orbitales atomiques, qui forment un ensemble discret de niveaux d’énergie v (DANS CETTE AFFIRMATION, QUE VEUT T-ON DIRE PAR : orbitale atomique et ensemble discret de niveaux d’énergie ?) (ii) v

Dans une molécule, où il y a beaucoup d’atomes, leurs orbitales atomiques se divisent à cause du principe d’exclusion de Pauli. (EX PLIQUEZ QU’EST-CE LE PRINCIPE D’EXCLUSION DE PAULI)

(iii)

En conséquence, un nombre d’orbitales moléculaires proportionnel aux nombres d’atomes est produit. (iv) Dans les corps solides, le nombre d’orbitale est extrèment grand, v

(Pourquoi est-ce le cas ?). (v)

Donc, la différence d’énergie entre eux devient très petite. Cependant, VOUS DEVEZ NOTEZ CECI, quelques intervalles d’énergie ne contiennent pas d’orbitales, quelque soit le nombre d’atomes ensembles.

(3) Considérons maintenant les trois types de matériaux séparément. (a) Métaux (i)

Les métaux contiennent des bandes qui sont partiellement vides et partiellement remplies quelque soit la temperature. Donc, ils ont de hautes


(ii)

(iii) (iv) (v) (vi)

A cause de très grands nombres d’atomes qui interagissent dans un matériau solide, les niveaux d’énergie sont tellement rapprochés qu’ils forment des bandes donc, les électrons dans le métal sont arrangés en bandes d’éner gie. La bande la plus remplie d’énergie est appelée bande de valence, la bande suivante la plus haute est la bande de conduction. Les régions d’énergie pour lesquelles aucune orbitale d’électrons sans ondes n’existe peuvent peut séparer les deux. De telles régions interdites sont appelées gap d’énergie ou bandes de gap., Si le nombre d’électrons est impair, alors il existe des électrons non cou plés dans chaque maille élémentaire, la bande de valence n’est donc pas totalement occupée, et ceci rend le matériau conducteur. Leurs électrons de valence sont essentiellement libres à cause de la théorie des bandes, il y a un chevauchement entre la bande de valence et la bande de conduction an qu’une fraction des électrons de valence puisse bouger à travers le matériau.

(b) Semi-conducteur (i)

Un semi-conducteur est un solide dont la conductivité électrique peut être contrôlée sur une large plage soit d’une façon permanente ou soit d’une façon dynamique.

Lire et prendre des notes sur les utilisations et applications des semiconducteurs ( ii) Un des principaux mécanismes pour les électrons à être excités par la bande de conduction est dû à l’énergie thermique, à cause de cela, la conductivité des semi-conducteurs est fortement dépendante de la température du matériau. (EXPLIQUEZ POURQUOI EST-CE AINSI). v

(iii) Les semi-conducteurs peuvent être des matériaux élémentaires tels que le silicon et le germanium, ou des semi-conducteurs composéstels que le gallium et l’indium phosphite, ou les alliages tels que le silicongermanium ou aluminium gallium arsénide. (iv) Les semi-conducteurs et les isolants ont une bande de valence qui est presque vide sous des conditions normales.


(i)

La facilité avec laquelle les électrons dans un semi-conducteur peuvent être excités de la bande de valence à la bande de conduction dépend de la bande de gap entre les bandes. (ii) An de conduire le courant électrique, les électrons doivent se déplacer entre les états.Du fait du principe d’exclusion de Pauli, les bandes remplies ne contribuent pas à la conductivité électrique. Mais, pendant que la tem pérature d’un semi-conducteur s’élève au dessus du zéro absolu, les états des électrons sont de plus en plus aléatoires et quelques électrons peuvent être trouvés dans la bande de conduction. (iii) Dans les semi-conducteurs, le mouvement du courant de charge est facilité par les électrons et les trous. (LISEZ LES DOCUMENTS SUR LES TROUS ET PRENEZ NOTES) v Prendre des notes sur les semi-conducteurs intrinsèques et les semi-conducteurs extrinsèques. v

Comparer les deux types de semi-conducteurs.

(c) Isolants (i)

v

Les isolants contiennent des bandes complètement remplies. Donc, ils ont de très faibles conductivités. (ii) Les isolants ont de larges gaps entre les énergies des électrons de valence et l’énergie à laquelle les électrons peuvent se déplacer librement à travers le matériau (la bande de conduction). C’est la taille de cette bande gap d’énergie qui sert de ligne qui sépare arbitrairement les semi-conducteurs et les isolants. **Lire Documentez vous davantage sur les isolants et prenez des notes.

(4) Dopage (i)

v

Le processus d’ajouter les impuretés contrôlées au réseau cristallin d’un semi-conducteur an de modier sa conductivité est connu sous le nom de dopage. La quantité d’impuretés, ou dopant, ajouté à un semi-conducteur intrinsèque (pure) varie son niveau de conductivite. Les semi-conducteurs dopés sont souvent appelés extrinsèques.

Écrire en quelques lignes comment un dopant peut inuencer inuence la conductivité d’un semi-conducteur.

(5) Le niveau de Fermi (i)

Le niveau de Fermi est le haut de la collection des niveaux d’énergie d’électron à la température de zéro absolu. (ii) Puisque les électrons sont des fermions et par le principe d’exclusion de Pauli ils ne peuvent pas sortir dans des états d’énergies identiques. Donc à zéro absolu, ils se regroupent dans les états d’énergie les plus bas pour bâtir


(iii) Le niveau de Fermi est la surface de cette mer à zéro absolu ou aucun électron n’aura assez d’énergie an de s’élever au dessus de la surface. Donc le niveau de Fermi est positionné dans la bande de gap. (iv) La position du niveau de Fermi avec la relation à la bande de conduction est un facteur crucial pour déterminer les propriétés électriques. (v) Dans un conducteur, le niveau de Fermi se trouve dans la bande de conduction, de telle sorte que la bande soit seulement remplie à moitié avec des électrons. Dans ce cas, seulement la plus petite quantité d`énergie est requise pour trouver d’autres états non-occupés an de s’y déplacer pour que le courant puisse passer. (vi) Pour les semi-conducteurs tels que le silicon et le germanium, le niveau de Fermi est essentiellement à mi-chemin entre les bandes de valence et de conduction. Bien qu’aucune conduction n’arrive à 0 K, à de hautes températures, un nombre ni d’électrons peut atteindre la bande de conduction et fournir du courant. Dans des semi-conducteurs dopés, des niveaux d’énergie supplémentaires sont ajoutés. ** Pour n de simulation de quelques concepts allez voir http://www.collage.soe.ucsc. edu/JavaFiles/ElectronDopedSimulation.html. 12/11/2007.

(6) Bandes d’énergie dans les corps solides La Fig. 4.1 représente les diagrammes schématiques des bandes d’énergie dans les isolants solides, les semi-conducteurs et les conducteurs. Étudiez attentivement les trois diagrammes et notez les positions relatives de la bande de conduction, de la bande de valence et du gap d’énergie. Énergie des électrons c Conduction Band Larg e energy gap Between val enc e and Conduc tion bands

Valence Band Insulateur

Fermi level

Conduction Band Valence Band Semi conducteur

Figure 4.1: Diagrammes schématiques des bandes d’énergie

Conduction Band Valence Band

Conducteur


Activité 4.2

Propriétés Optiques

Dans cette section, nous allons considérer les propriétés optiques des matériaux. Les propriétés optiques les plus importantes d’un matériau sont les transmittances internes et externes, la réectance à la surface et les indices de réfraction. Les discussions suivantes incluent : l’absorption, la réectivité et la transmissivité. Considérons chacune séparément. 1. Absorption. Dans cette section, nous allons expliquer comment les photons sont absorbés par les matériaux. (i)

Vous aurez besoin de savoir que les photons sont des ondes électromagnétiques avec une fréquence particulière et que les molécules sont un système avec séparation de charge (champ négatif d’électrons et noyau positif). (ii) Les propriétés optiques d’un corps solide sont dues à l’interaction entre les corps solides et le champ électrique d’une onde électromagnétique. Le concept important que vous devez apprendre est que: (i)

L’état d’une séparation de charge moléculaire peut changer d’une façon quantiée en ‘’absorbant’’ l’énergie d’un photon. AFIN QUE CECI ARRIVE : La fréquence des photons doit correspondre à la ‘’fréquence’’ associée avec l’énergie de transition de la molécule an que le transfert d’énergie arrive. Cette énergie est donnée par l’équation (4.1) :

(ii)

E

=

hv

=

hc

λ

.

(4.1)

où E est l’énergie, h la constante de Planck ; ν est la fréquence, c’est la vitesse de la lumière dans l’aspirateur et λ est la longueur d’onde.

a) On a aussi besoin de savoir que l’absorption des photons arrive en tant qu’événement quantique, un événement tout ou rien.(ESSAYEZ DE COMPRENDRE LA SIGNIFICATION DE CETTE AFFIRMATION ) b) Dans l’optique biomédicale, l’absorption des photons est un événement important (i)

L’absorption est l’événement primaire qui permet à un laser ou toute autre lumière de causer un effet potentiellement thérapeutique (ou endommageant) sur le tissu humain. Sans l’absorption, il n’y a pas de transfert d’énergie et le tissu est laissé non-affecté par la lumière.


(ii)

L’Absorption de la lumière fournit un rôle de diagnostic tel que la spectroscopie d’un tissu. L’Absorption peut fournir un indice à la composition chimique d’un tissu, et servir comme un mécanisme de contraste optique durant l’imagerie. L’Absorption est utilisée pour les applications de spectroscopie et d’imagerie.

(c) Dénition et unités de coefcient d’absorption. Le coefcient d’absorption, μa est un paramètre qui est utilisé pour décrire l’efcacité de l’absorption. Si un faisceau de lumière tombe sur une sphère telle tel que montré dans la Fig. 4.2. Beam of light

effective cross-section

σ a = Qa A

A geom etrical cross -section

Figure 4.2: Un faisceau de lumière tombant sur une surface de coupe A. Si la taille de l’ombre de l’absorption est σ a cm2 et la taille géométrique de la sphère est A cm2 l’efcacité d’absorption Qa [sans dimension], est donnée par l’équation 4.2. (4.2)

σ a = Qa A

Si ρ a est la densité de volume, donc le coefcient d’absorption µa est donné par l’équation 4.3. (4.3)

μa = ρ aσ a

L’unité du coefcient d’ absorption est le cm-1, et celui de la densité du volume est le cm-3. Si L (cm) est la longueur du trajet du photon à travers le médium, la probabilité de survie (transmission T) du photon est donnée par l’équation (4.4) T = ex p (− μ a L )

(4.4)

L’expression dans l’équation (4.4) est vraie pour tout chemin si le photon passe à travers.


(d) L’Absorption et l’Absorptivité Molaire Dans cette section, on calcule les expressions de l’absorption et des absorptivités molaires. (i)

La vitesse de propagation d’une onde électromagnétique à travers un corps solide est donnée par l’indice de réfraction complexe dépendant de la fréquence N = n - ik , (4.5)

où la vraie partie, n est en relation avec la vitesse, et k , l’absorptivité molaire est en relation avec la décroissance, ou pour amortir l’amplitude de l’oscillation du champ électrique incident. (ii)

Si une onde plane de fréquence ( f ) se propage à travers un solide avec une vitesse ν , dans la direction x, le champ électrique, E, est donné par l’équation (4.6)

⎧ ⎡ x ⎤⎫ E = E 0 exp ⎨2p fi ⎢t − ⎥ ⎬ v

⎣ ⎦⎭ ⎩ où, ( E ) est le champ vectoriel électrique incident, et

(4.6)

0

est le déplacement au temps t après la perturbation, x, au long de la ligne de propagation. {2p fi [t − ( x / v )]}

Puisque la vitesse de propagation à travers un corps solide d’un indice de réfraction complexe N = n - ik est en relation avec la vitesse de lumière dans un aspirateur, c, par v=

c N

,

(4.7)

On a

1 ⎛ n ⎞ ⎛ ik ⎞ v

= ⎜ ⎟−⎜ ⎟ . ⎝c⎠ ⎝ c ⎠

(4.8)

Si l’équation (4.8) est substituée dans l’équation (4.6) on a

⎛ −2p xni ⎞ ⎛ −2p fkx ⎞ exp ⎜ (4.9) ⎟ ⎟ c c ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Le terme (− 2p fkx / c ) est une mesure du facteur d’amortissement, ou une absorptivité molaire, k . E = E 0 exp (2p fti )exp ⎜


Mais la puissance ( P ) ou intensité d’une onde incidente à travers un solide est donnée par P = σ E 2

(4.10)

où σ , est la conductivité du corps solide, et E est le champ vectoriel électrique. En utilisant le terme facteur d’amortissement, la fraction de la puissance incidente qui se propage d’une position (o) à une distance ( x) à travers le matériau avec une conductivité (σ) est donnée par :

σ E 2 (x ) ⎛ −4p fkx ⎞ = = exp ⎜ c ⎟. P (0 ) σ E 2 (0 ) ⎝ ⎠

P (x )

(4.11 )

Donc, le coefcient d’absorption est donné par, α =

4p fk c

(4.12)

(e) Réectivité Vous compléterez la majorité de cette section par vous-même. Cependant, quelques dénitions sont fournies. Dans l’optique, la réectivité est la reectance c’est à dire, le ratio de la puissance rééchie à une puissance incidente. (iii) La Réectivité est généralement exprimée en décibels. (ii)

Complétez cette section et prenez des notes. Inclure des exemples. (f) Transmissivité Un partie de l’information fournie ici va aider à faire des notes compréhensives sur la transmittance (i) •

(ii)

Important qu’on parle de transmittance externe et de transmittance interne La transmittance externe est le seul passage d’irradiance d’un élément optique, tandis que la transmittance interne est le seul passage d’irradiance en l’absence de toutes pertes de réexion de surface (transmittance de matériau). La transmittance externe est d’une importance primordiale quand on choisit les optiques pour un système de lentilles formant une image due à la transmittance


Si Te est la transmittance désirée d’irradiance externe, Ti est la transmittance corres pondante interne, t1, le seul passage de transmittance de la première surface, et t2 le seul passage de transmittance de la deuxième surface, ensuite

Te = t1t2Ti = t1t2 e− μtc

(4.13)

μ est le coefcient d’absorption dû au matériau des lentilles, ett c est l’épaisseur du

centre de la lentille.

Utilisez les références fournies et expliquez comment l’équation (4.13) est déduite. v

Si les deux surfaces de la lentille ne sont pas recouvertes, donc t1t2 = 1 − 2γ + γ

⎛ n −1 ⎞ où γ = ⎜ ⎟ ⎝ n +1⎠

2

(4.14)

2

est la réectance d’irradiance de la seule surface du seul passage à une incidence normale telle que donnée par la formule de Fresnel. Les deux indices de réfraction, n et μ sont des fonctions des longueurs d’onde. **POUR être complet, vous pouvez lire plus sur ce sujet.

Auto Évaluation 4 1. Écrivez quelques notes sur : a) b) c) d)

La bande de Valence, La bande de Conduction, La bande interdite de gap, Dessinez un diagramme montrant ces bandes dans un métal.

2. (i) Utilisez un diagramme dans la Fig. 4.1 an de comparer les trois matériaux. (ii)

Expliquez comment la conduction prend place dans un semi-conducteur quand un électron est excité de la bande de valence à la bande de conduction. (iii) Donnez les différences entre les semi-conducteurs intrinsèques et extrinsèques. (iv) Que veut-on dire par une impureté dans la technologie des semi-conducteurs ?


Xi lt Copé  tou  Concpt Cé (Go) Mouvement Anharmonique : est un mouvement d’un corps sujet à une force restauratrice qui n’est pas directement proportionnelle au déplacement d’un point xé dans la ligne de mouvement. Recuit : c’est le processus de chauffage d’une substance à une température spécique inférieure à son point de fusion, le maintien de cette température pendant un certain temps, avant de refroidir lentement. La Cristallisation lente se fait donc à l’état solide dans des conditions de température contrôlée. Le Recuit adoucit généralement des métaux et des articles de verre se stabilisent en permettant des contraintes produites durant la fabrication de disparaître. Orbitale Atomique : Est une fonction autorisée d’onde d’un électron dans un atome obtenue par les solutions de l’équation d’onde Schr Ödinger. Bandes: Dans les solides cristallines, les atomes interagissent avec leurs voisins, et les niveaux d’énergie des électrons dans les atomes isolés se transforment en bandes. Réseau de coordination: Un réseau cristallin dans lequel chaque ion à la même relation que ses ions voisins dans toutes les directions, donc l’identité des molécules devient ambiguë. Structure Cristalline : La spécication des deux cadres géométriques auxquels le cristal est référé, et de l’arrangement des atomes ou la distribution de la densité des électrons par rapport à ce cadre. Degrés de liberté : le nombre de degrés de liberté d’un système mécanique est égal au nombre de variables indépendantes nécessaires pour décrire sa conguration, par exemple un système composé de deux particules reliés par une barre rigide possède 5 degrés de liberté puisque 5 coordonnées (3 du barycentre ou de chaque particule, ainsi que 2 angles) sont nécessaires pour préciser son état. Le plus petit nombre de coordonnées nécessaires pour préciser l’état du système est appelé coordonnées généralisées et qu’elle spécie l’état du système complet, elles précisent aussi l’état de toute particule du système. Les coordonnées généralisées peuvent être choisies de plus d’une façon. Le nombre de degrés de liberté dépend uniquement des possibilités de mouvement des différentes parties du système et non pas des mouvements réels. Pour un gaz monoatomique, le nombre est 3. Pour le gaz diatomique avec des molécules rigides, elle est de 6, composé de 3 degrés de liberté du centre de gravité an de se déplacer dans l’espace, 2 degrés de liberté de la ligne reliant les deux atomes an de changer de direction dans l’espace et 1 pour la rotation autour de cet axe. Dopage : est l’ajout d’impuretés (dopants) à un semi-conducteur an d’arriver à une n-conductivité désirée ou p-conductivité.


Énergie d’Équipartition : Le principe d’énergie d’équipartition est basé sur la mécanique statistique classique et énoncé par Boltzmann, stipule que l’énergie moyenne des molécules d’un gaz est répartie également entre les différents degrés de liberté des molécules. L’énergie moyenne de chaque degré de liberté est de ½ kT, où k est la constante de Boltmann et T est la température thermodynamique. Conductivité Intrinsèque : La conductivité d’un semi-conducteur qui est associée au semi-conducteur lui-même n’est pas contribuée par des impuretés. À toute température un nombre égal de porteurs de charge des électrons et des trous sont thermiquement générés, et ce sont eux qui donnent naissance à la conductivité intrinsèque. Réseau : Un réseau est une géométrie simpliée d’un cristal dans lequel les atomes sont balayés ne laissant qu’un squelette de points mathématiques par lesquels chaque point remplace n’importe quoi de une à plusieurs centaines d’atomes d’origine. Chaque groupe de ces atomes est appelé la base. Capacité thermique molaire : est la capacité thermique par unité de montant de substance d’un élément, composite ou matériau. Elle est mesurée en kelvin par mole. La Mole: Une quantité qui contient 6.02 x 1023 particules est la mole. Principe d’exclusion de Pauli : est le principe selon lequel deux fermions identiques dans tout système ne peuvent être dans le même état quantique, c’est-à-dire ne peuvent avoir le même ensemble de nombres quantiques. Le principe a d’abord été proposé en (1925) dans la forme que pas plus de deux électrons dans un atome pourrait avoir le même ensemble de nombres quantiques. Cette hypothèse a représenté les principales caractéristiques de la structure de l’atome et de la table périodique. Avec l’introduction du quatrième nombre quantique, on a vu que seulement un électron peut être dans un état donné. Un électron dans un atome est caractérisé par quatre nombres quantiques, n, l , m et s (où n, s, l et m sont respectivement nombre quantique principal, nombre de spin quantique, nombre quantique azimutal, et de spin magnétique. Une orbitale atomique particulière qui a des valeurs xes de n, l et m peut donc contenir un maximum de deux électrons, puisque le nombre quantique de spin s peut être + ½ ou - ½. Deux électrons de spins opposés dans une orbitale atomique sont dits couplés en spin. Photons: un photon est le quantum de rayonnement électromagnétique. Il a une énergie de hν où h est la constante de Planck et ν la fréquence du rayonnement. À certains ns, les photons peuvent être considérés comme des particules élémentaires voyageant à la vitesse de la lumière ( c ) et ayant un momentum de hν / c . Les photons peuvent provoquer une excitation des atomes et des molécules et d’autres plus énergiques peuvent provoquer de l’ionisation.

Phonons: Dans un solide, les atomes ne vibrent pas de façon autonome, mais les oscillations sont transmises à travers la substance comme des ondes acoustiques à fréquences extrêmement élevées, f , (typiquement de l’ordre de 1012 Hz ). L’éner-


gie transmise par les vagues est quantiée; quantiée; le quantique est appelé un phonon et a une valeur hf , où h est la constante de Planck. À de nombreuses ns les phonons peuvent être traités comme s’ils étaient des molécules de gaz qui se déplacent dans l’espace occupé par le solide, le libre chemin moyen étant limité par divers processus de diffusion.

Déformation plastique : Des études microscopiques montrent que lorsqu’un métal est déformé plastiquement, la déformation arrive par un glissement sur un plan au long de la direction de la ligne dans le plan. L’Élasticité : La loi de Hooke est valide pour la compression ainsi que la tension si la déformation compressive n’est pas trop grande. Pour beaucoup de matériaux, la constante de Young Young a la même valeur pour les compressions tensiles et compressives, l’exception des matériaux composés, tels que le béton. Isolants: Les bandes qui sont complètement remplies d’électrons ne peuvent pas conduire l’électricité, car il n’y a d’état d’énergie proche sur laquelle les électrons peuvent y sauter. Les matériaux dans lesquels toutes les bandes sont remplies sont appelés isolants. bons conducteurs car ils ont des espaces non-remplis non-remplis Métaux:- Les métaux sont de bons dans la bande d’énergie de valence.

Conductivité Thermique : peut être conceptuellement vue comme le contenant des propriétés qui mettent en relation le taux de perte de chaleur par unité unité de surface au taux de changement de température. Transfert thermique par conduction : implique le transfert d’énergie dans le matériau sans mouvement du matériau dans son ensemble. Le taux de transfert thermique dépend du gradient de température et la conductivité thermique du matériau. Dans la physique du solide, la structure des bandes électroniques (ou tout simplement structure des bandes) : d’un corps solide décrit une plage d’énergie qu’un électron est interdit ou permis d’avoir. La structure des bandes détermine les propriétés électroniques, optiques et autres d’un matériau. En optique, la réectivité:- est la réectance (le ratio de la puissance rééchie au pouvoir incident, généralement exprimé en décibels ou pourcentage) à la surface d’un matériau tellement épaisse que la réectance ne change pas lorsque l’épaisseur augmente. Point de rupture : Un point sur un graphe de contrainte versus déformation pour un matériau sur lequel la déformation devient dépendante du temps et le matériau commence à couler. couler.


Xii.

lt Copé  lctu Ogto

Lecture 1: Structure Cristalline. Référence Compléte: De Wikipedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure Consultée le 20 avril 2007. classication Résumé: Ce matériel de lecture décrit brièvement l’unité cellule, la classication des cristaux par symétrie, propriétés physiques des cristaux et des liens sont donnés à différents sites dans wikipedia et autres sites.

Justication: Ce matériel de lecture fournit des discussions élaborées sur les contenus de la première activité du module.

Lecture 2: Structure Cristalline. Reference Compléte: From University of Exeter Exeter URL : http://newton.ex.ac.uk/teaching/reso http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/rjh/phy2009 urces/rjh/phy2009//

Consultée le 20 avril 2007.

Résumé: Dans cet article, la structure cristalline est décrite avec des diagrammes bien illustrés. Les exercices dans l’article aident le lecteur à consolider les sujets appris. Justication: L’article donne une autre façon de regarder les structures cristallines. En outre les tests d’échantillon et des exercices donnés à la n, fournissent une bonne occasion d’utiliser les théories et les principes exercés à partir de pers pectives différentes.

Lecture 3: Échelle atomique de structure des matériaux. Référence Complete: From DoITPoMS Teaching Teaching and Learning Packages Packages Consultée le 20 avril 2007. Résumé : Des types de cristaux variés sont décrits et des exemples travaillés sont fournis dans les sujets des cristaux et défauts cristallins. Justication: Ce matériel fait partie des lots DoITPoMS d’Enseignement et d’Ap prentissage. Les lots sont destinés destinés à être utilisés interactivement sur un ordinateur ordinateur et extrait imprimable est fourni par commodité mais n’afche pas tous les contenus


vous un accès internet, prenez le temps de visiter et d’interagir avec les exercices. Ceci complète la seconde activité du module.

Lecture 4: Capacité Thermique. Référence complète : De Wikipedia, the free encyclopedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity Consultée le 20 avrile 2007

Résumé: La capacité thermique est dénie et quantitativement décrite par les corps compressibles. La capacité thermique de masse est dénie et les modèles théoriques sont décrits. La capacité thermique à températures variées est décrite. Justication: Ce matériel complète la section des propriétés thermiques de la troisième activité dans le module. Des liens sont fournis pour plus de lecture.

Lecture 5: Conductivité Électrique. Référence Compléte: De Wikipedia, the free encyclopedia. encyclopedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_Conductivity Consultée le 20 avrile 2007 Résumé : La Classication des matériaux par conductivité, certaines dépendances typiques de température des conductivités électriques sont discutées. Des liens à dàutres facettes sont fournis. Justication: Ce matériel complète la section des propriétés électriques dans la troisième activité du module. Des liens l iens sont fournis pour plus de lectures.


Xiii. lt copé (optonn)  ouc uté Ressource #1 Titre: Electrons in Extrinsic Semiconductor Simulation URL: http://www.collage.soe.ucsc.edu/JavaFiles/ElectronDopedSimulation.html Description: l’Applet montre le mouvement des électrons dans les semi-conducteurs extrinsèques. Le champ électrique, le nombre d’électrons et il existe un mécanisme de glisser. Justication : aide à visualiser la conduction dans les semi-conducteurs extrinsèques.

Ressource #2 Titre : Braggs law URL: http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Bragg/ Description : L’applet montre deux rayons incidents sur deux couches d’atomes d’un cristal, par exemple, les atomes, les ions et les molécules, séparés par la distance d. Les couches ressemblent à des rangées, car les couches sont projetées sur deux dimensions et votre vue est parallèle aux couches. L’applet commence avec les rayons dispersés en phase et en interférant de manière constructive. La loi de Bragg est satisfaite et la diffraction est en cours. Le compteur indique dans quelle mesure les phases des deux rayons sont assorties. La petite lumière sur le compteur est verte quand l’équation de Bragg est satisfaite et rouge quand elle n’est pas satisfaite. Le compteur peut être observé alors que les trois variables de Bragg sont changées en cliquant sur les èches de la barre de délement et en tapant les valeurs dans les cases. Les variables d et q peuvent être modiées en tirant sur les èches prévues sur les couches de cristal et faisceau diffusé, respectivement Justication: aide à visualiser la conduction dans les semi-conducteurs extrinsèques.


XiV. lt Copé  n ut Au moins 10 sites web pertinents. Ces liens utiles devraient aider les étudiants à comprendre les sujets couverts dans le module. Pour chaque lien, la référence com plète (Titre du site, URL), ainsi qu’une description de 50 mots, une façon de motiver l’apprenant à lire le texte, doit être fournie. La justication pour un lien fournie est aussi expliquée (longueur maximum: 50 mots). Une capture d’écran pour chaque lien utile est requise.

Lien Utile #1 Titre: Amorphous Solid URL: http://www.britannica.com/eb/article-9110300/amorphous-solid Capture d’écran:

Description: L’Encyclopédie Britannica en ligne est une des excellentes ressources en ligne à avoir une discussion d’introduction sur tous les sujets d’intérêt. Malgré que le site n’est pas gratuit, il y a un temps d’accès limite. Justication: Un compte rendu détaillé des corps solides est disponible. Date de consultation :-29 Avril 2007


Lien Utile #2 Titre: X-Ray Diffraction URL: http://galileo.physics.edu/classes/252 http://mhsweb.ci.manchester.ct.us/Library/webquests/atomicmodels.htm

Capture d’écran:

Description: Ce site a des liens remplis de description sur la diffraction et les méthodes de rayon-x. Date de consultation :- Avril 2007


Lien Utile #3 Titre: http://galileo.physics.edu/classes/252 MIT open courseware URL: http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-231Physics-of-Solids-IFall2002/CourseHome/index.htm Capture d’écran:

Description: Le ‘’MIT Open Courseware’’ est l’une des collections les plus connues de matériels de cours accessible au monde, C’est riche en démonstrations vidéo et exercices. Cette collection a des sites miroirs dans des universités africaines comme l’Université d’Addis Ababa http://ocwmit.aau.edu.et/ et l’université de Nairobi. Justication: Très pertinent pour le module en général. . Date de consultation : Avril 2007.


Lien Utile #4 Titre: http://galileo.physics.edu/classes/252 Defects in crystals

URL: http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Materials/ Structure/crystal_defects.htmhttp://mhsweb.ci.manchester.ct.us/Library/webquests/ atomicmodels.htm Capture d’écran:

Description: Cette page web fait partie du ‘’ NDT Resource Center’’. Ce site a été conçu pour être une source compréhensive d’informations et de matériaux pour l’éducation technique NDT et NDE. Ce site a été créé par des professionnels NDT et des éducateurs du monde entier. Justication: Un nombre de liens pertinents sont fournis et les sciences de base des défauts cristallins sont discutées. Date de consultation : Mai 2007


Lien Utile #5 Titre: http://galileo.physics.edu/classes/252 Free Electron Theory URL: http://www.teknik.uu.se/ftf/education/ftf1/forelasningar/overview/Freelectronmodel.pdf Capture d’écran:

Description: Ce lien fournit un document PDF sur la théorie de l’électron libre. Justication: Pertinent pour la troisième activité de ce module. Date de consultation : Mai 19, 2007


Lien Utile #6 Titre: http://galileo.physics.edu/classes/252 Optical Properties of Solids URL:http://web.missouri.edu/~speckan/witch-stuff/Research/chapter4/node2.html http:// mhsweb.ci.manchester.ct.us/Library/webquests/atomicmodels.htm

Capture d’écran:

Description: Une description détaillée des propriétés optiques est disponible sur ce site et des liens. Justication: Un traitement avancé du contenu pour le lecteur curieux. Date de consultation : Mai 20, 2007


Lien Utile #7 Titre: http://galileo.physics.edu/classes/252 Einstein Model of Crystals URL:http://www.plmsc.psu.edu/~www/matsc597c-1997/systems/Lecture4/node3. html http://mhsweb.ci.manchester.ct.us/Library/webquests/atomicmodels.htm Capture d’écran:

Description: Le modèle d’Einstein est décrit. Des liens sont disponibles pour le modèle de Debye, l’état solide et pour l’oscillateur harmonique. Justication : complète un sujet dans l’activité trois de ce module. Date de consultation : 20 Mai, 2007


Lien Utile #8 Titre: http://galileo.physics.edu/classes/252 Electric properties of Solids URL :http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/elpro.html#c1 http:// mhsweb.ci.manchester.ct.us/Library/webquests/atomicmodels.htm Capture d’écran:

Description: Ceci fait partie d’une collection large d’articles sur la physique du solide. Si vous cliquez http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solcon.html vous verrez comment le contenu est structuré dans ce site et vous pourrez l’utiliser aussi sur d’autres sujets.

Justication: Très pertinent au cours. Date de consultation : Avril 2007


Lien Utile # 9 Titre: http://galileo.physics.edu/classes/252 Band Theory of Solids

URL: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/band.html#c6 Capture d’écran:

Description : Une bonne collection de théories et d’applets java sont disponibles sur ce lien. Justication: Complémente l’Activité 4 Date de consultation : Avril 2007


Lien Utile #10 Titre: http://galileo.physics.edu/classes/252 Electronic Band Structure URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_band_structure Capture d’écran:

Description: Une explication Claire des bandes d’énergie d’isolants, bandes d’énergie des semi-conducteurs, bande d’énergie des conducteurs, semi-conducteurs et dopants est fournie. Justication: Ce site fournit une lecture simple sur la théorie des bandes. Ceci est très important an qu’on puisse développer une fondation ferme dans le sujet. Les sujets importants incluent, pourquoi les bandes arrivent, la structure des bandes des cristaux, parmi d’autres Date de consultation : 20 Mai 2007


Solutions à l’auto évaluation 1 1. A température ambiante, les composés ioniques sont généralement solides et ont un haut point de fusion. Ils sont des bons isolants électriques dans un état solide puisque les électrons sont presque tous fortement liés aux ions particuliers et peu sont disponibles pour la conduction. Dans un état fondu, quelques liaisons ioniques sont brisées et la conduction est possible. 2. Le réseau formé est un carré. Chaque point représente trois atomes. 3. (i) Un réseau rectangulaire a une symétrie de deuxième ordre (ii) Un cristal équilatéral a une symétrie de troisième ordre 4. Tous les réseaux possèdent la propriété de symétrie translationnelle car le réseau se transforme en soi-même (reste le même) quand il est déplacé à travers les nombres entiers de vecteurs de réseau 5. On ne peut pas trouver un réseau qui va sur lui-même sous la rotation telle que 2p/5 ou 2p/7. Ceci est dû au réseau qui subit une telle rotation qui se chevauche. Un axe de symétrie de cinquième ordre ne peut pas exister dans un réseau car il n’est pas possible de remplir tout l’espace avec un tableau connecté de pentagones. 7 La compacité dans un rcc

a RR

a

R

a

Calcul du rayon d’un atome Sketch, diagramme montrant les positions relatives des atomes dans un RCC Pour un rcc, les atomes le long de la diagonale telle que montré dans la Fig. 1.21. Si le rayon d’un atome est r donc


Mais R = 4r ⇒ 16 r 2 = 3a 2

3a 2 a où r = ⇔r = 3 16 4 2

Ensuite, déterminons le nombre de points de réseau dans un r Chaque atome au coin est partagé par 8 mailles, comme le cas dans un sc. Donc, le nombre de points de réseaux due aux atomes dans les coins en est un. En plus de cela, il y a un atome dans la maille. Ceci veut dire que dans un rcc, il y a deux points de réseau. Donc, le volume occupé par les points de réseau est

Compacité =

4 3 pr ×2 3 volume occupé par les points de réseau Volume occupé par la maille élémentaire

4 3 pr × 2 3 = = 68%. 3 a

Ceci signie que seulement 32% de l’espace dans un rcc est vide, tandis que 68% est rempli d’atomes. (ii) Déterminez la compacité dans un cfc.

Compacité dans un cristal


Dans le cfc, les atomes se touchent les un les autres sur la face au long de la diagonale telle que montré dans la Fig. 1.22. Si le paramètre de réseau est a et le rayon de chaque atome r donc

( 4r )

2

2

2

= 2a ⇔ r =

a2

8

.

Déterminez le nombre de points de réseau. Ceci est dû à l’atome à la face et ceux dans les coins. Les atomes sur les faces sont partagés par deux cellules, tandis que ceux aux coins sont partagés par 8 mailles. Donc, le nombre de points de réseau =

4p ⎛

Donc, la compacité =

1 1 ×6 + ×8 2 8 = 4.

3

⎞ ⎜ ⎟ ×4 3 ⎝2 2⎠ a

a

3

= 74%.

8. Quand les rayons X frappent un atome, ils font bouger le nuage électronique comme toute onde électromagnétique. Le mouvement de ces charges réirradie les ondes avec la même fréquence (ou légèrement dû à la variété des effets); ce phénomène est connu comme la diffusion de Rayleigh (ou diffusion élastique). Ces champs d’onde réémis interfèrent les uns avec les autres soit de façon constructive ou destructive, produisant une séquence de diffraction sur un détecteur ou lm. La séquence d’interférence d’onde résultante est la base de l’analyse de diffraction. La longueur d’onde des rayons X est comparable par les distances interatomiques (~150 pm) et donc est une excellente sonde pour cette échelle de longueur. L’interférence est constructive lorsque le déphasage est proportionnel à 2p ; Cette condition peut être exprimée par la loi de Bragg: nλ = 2 d sinθ .

où n est un nombre entier, λ est la longueur d’onde des rayons X,

d est l’espacement entre les plans dans un réseau atomique et


Solutions à l’auto évaluation 2

Solution à Q1. Les impuretés Substitutionnels causent quelques distorsions autour du point où on les trouve. En outre, la présence des défauts augmente le désordre du cristal et son entropie. Par conséquent, il y a une tendance pour la présence de plus de défauts à des températures plus hautes •

Autour d'une lacune par exemple, il y a une tendance pour l'arrangement atomique à se réajuster légèrement et à provoquer une déformation du réseau cristallin. La présence des lacunes fournit un moyen pour les atomes an de diffuser assez facilement d'un point à un autre puisqu'un atome peut se déplacer vers une lacune en laissant sa propre lacune sans produire trop de perturbations dans le cristal existant, très peu d’énergie est requise. Ceci implique que la diffusion peut être pensée comme une migration des lacunes dans la direction opposée.

•

Des complexes peuvent aussi se former entre les différents types de défauts ponctuels. Par exemple, si une lacune rencontre une impureté, les deux peuvent se lier si l'impureté est trop large pour le réseau. Les Interstitiels peuvent former des structures ''slip interstitiels'' ou ''cloches'' ou les deux atomes partagèrent effectivement un site atomique, résultant à aucun des atomes à occuper le site.

Solution à la section 2.1.2 La présence de lacune dans un site à ion-positif modie la neutralité électrique de la région et que la lacune a une charge effective négative associée. (i) (ii)

Ceci augmente l’énergie électrostatique du cristal ; an de maintenir la neutralité électrique, il y a une tendance pour des lacunes à ion positif ou négatif à être produites. La présence des lacunes augmente aussi la diffusion ordinaire dans un cristal ionique, mais la présence du champ électrique appliqué, la diffusion ascendante due aux lacunes qui va aussi aider la conduction électrique.

Solution à la section 2.1.5 (c) Dans des cristaux rcc, le glissement arrive au long des six équivalents [110}

Solution to Q1(b) Défauts planaires Les effets possibles des défauts planaires sont: Les joints de grain arrivent quand la direction cristallographique du réseau change


brusquement. Ceci se produit généralement quand les deux cristaux commencent à grandir séparément et ensuite se rencontre. Les frontières d’antiphase se produisent dans les alliages ordonnés: dans ce cas, la direction cristallographique reste la même, chaque côté de la frontière a une phase opposée. Par exemple, si l’ordre est normalement ABABABAB, et la frontière d’antiphase prend la forme de ABABBABA. Les fautes d’empilement arrivent dans un nombre de structures cristallins, mais le l’exemple commun est dans des structures proches. Les structures cubique à faces centrées (cfc) différentes des structures hexagonales (hcp) seulement dans un ordre d’empilement: les deux structures ont des plans atomique fermés avec une symétrie de 6ieme ordre – les atomes forment ne sont pas directement l’un au dessus de l’autre – les deux premières couches sont identiques pour hcp et cfc, et étiquetées AB. Si la troisième couche est placée an que ses atomes soient directement au dessus de ceux de la première couche, tel que les atomes ne sont pas au dessus de la première couche. Au lieu de ca, la quatrième couche est placée de tel façon que les atomes sont directement au dessus de la première couche. Ceci produit l’empilement ABCABCABC, et est actuellement un arrangement cubique des atomes. Un défaut d’empilement est une interruption d’une ou deux couches, par exemple si la séquence ABCABABCAB est trouvée dans une structure cfc.


Auto Évaluation 3 Solution à Q1 (i) (ii)

La capacité thermique est une quantité extensive car c’est sensible à a la taille de l’objet (par exemple, une baignoire d’eau a une plus grande capacité thermique qu’un verre d’eau). Diviser la capacité thermique par le corps. La capacité thermique massique est une quantité intensive car elle n’est plus dépendante du montant du matériel, mais beaucoup plus dépendante du type de matériel, ainsi que les conditions physiques du chauffage.

Solution à l’Exercice 1(c) dans 3.1.3 -

Une des raisons de ce phénomène est la quantication des états vibrationnels et, à une moindre mesure, rotationnels. En s’assurant que les molécules restent dans leurs états d’énergie vibrationnel le plus bas dû à des espacements d’énergie , le volume constant de la capacité thermique molaire pour une molécule diatomique devient C V ,m =

-

3R + R = 2.5 R 2

Ceci est une approximation assez proche des capacités thermiques des molécules les plus légères. Si l’approximation de l’oscillateur harmonique quantique (INFORMEZ VOUS SUR CE SUJET) est faite, il va s’avérer que les espacements des niveaux d’énergie quantique vibrationnels sont inversement proportionnels à la racine carrée de la masse réduite (INFORMEZ VOUS SUR CE SUJET) des atomes composant la molécule diatomique. Dans le cas de molécules diatomiques plus lourdes, les espacements de niveau d’énergie quantique vibrationnel deviennent plus ns, ce qui permet plus d’excitations dans les niveaux vibrationnels plus hauts à des températures xes.


Solution à Q2 Les modèles d’Einstein et de Debye fournissent une forme fonctionnelle pour la ca pacité thermique. Ils sont des modèles mais pas de modèle est sans échelle. L’échelle du modèle d’Einstein est donnée par 2

eε / kT ⎛ ε ⎞ C V = 3 Nk ⎜ ⎟ ε / kT 2 ⎝ kT ⎠ (e − 1)

où ε / k est l’échelle du modèle de Debye, et T D, La température de Debye -

Les échelles d’Einstein et Debye ne sont pas les mêmes, c’est-à-dire, ε k

≠ T D

qui signie que les tracer sur le même ensemble d’axes n’est pas approprié. Il y a deux de modèles de la même chose mais d’échelles différentes. Si la température d’Einstein est dénie telle que

T E def

ε k

Donc on peut dire que T E ≠ T D , et pour mettre les deux en relation, on doit trouver T E

la relation

T D

.

Le solide d’Einstein est composé d’une fréquence simple ε = hw = hv . Cette fréquence serait en relation avec la vitesse du son, quoiqu’ il n’y a pas de son dans un solide d’Einstein, on peut imaginer la propagation du son comme une séquence d’atomes s’entrechoquant les uns contre les autres. Si c’est vrai, la fréquence d’oscillation doit correspondre à la longueur d’onde minimum durable par le réseau atomique, λm in v=

cs

λ

=

cs 3 N 2L

=

cs 2

3

N V

,

L est la dimension d’un cube.


qui donne la température d’Einstein

TE =

ε k

=

hv hcs = k 2k

3

N . V

Et par conséquent le ratio est T E

=

T D

p

6

Maintenant les deux modèles peuvent être tracés sur le même graphique.

Solution à Q4 (i)

La conductivité électrique est plus ou moins fortement dépendante de la température. (ii) Dans les métaux, la conductivité électrique baisse quand la avec une tem pérature augmente alors que dans les semi-conducteurs, la conductivité électrique augmente quand la température augmente (iii) Sur une plage de température limitée, la conductivité électrique est approximativement proportionnelle à la température. (iv) An de comparer les mesures de la conductivité électrique à des températures différentes, elles ont besoin d’être standardisées à une température commune. Cette dépendance est souvent exprimée comme une pente dans le graphique conductivité-vs-température, et peut être utilisée:

σ T = /

où σ

T ′

σ T

(

1 + α T − T

/

)

est la conductivité électrique à une température commune, T ′ ,

σ T est la conductivité électrique à une température mesurée, T α est la pente de compensation de température du matériel,

T est la température mesurée, T ′ est la température commune.


Solution à la section 3.1.5 (c) (i) (ii)

Les métaux sont des bons conducteurs parce qu’ils ont des espaces non-rem plis dans la bande d’énergie de valence. En l’absence d’un champ électrique, il existe des électrons qui voyagent dans toutes les directions et beaucoup de vitesses différentes jusqu’à la vitesse de Fermi (la vitesse des électrons à l’énergie de Fermi ). (iii) Quand un champ électrique est appliqué, un léger déséquilibre se développe et des électrons mobiles uctuent. (iv) Les électrons dans cette bande peuvent être accélérés par le champ car il y a beaucoup de champs non-remplis dans la bande.

Solution à Q5 (i)

Le transfert thermique par conduction implique le transfert d’énergie dans un matériau sans mouvement du matériau dans son ensemble. Le taux de transfert thermique dépend du gradient de température et la conductivité thermique du matériau. (ii) Les Gaz transfèrent la chaleur par collisions directes entre les molécules, et donc, leurs conductivités sont basses comparées à la plupart des solides car ils sont dilués. Les solides non-métalliques transfèrent la chaleur par vibrations de réseau an qu’il n’ait pas de mouvement de média, par contre l’énergie se propage à travers les solides non-métalliques. Un tel transfert thermique est souvent décrit en termes de ‘’phonons’’, qui sont des quanta de vibrations de réseau. Les métaux sont meilleurs conducteurs que les nonmétaux car les mêmes électrons mobiles qui participent dans une conduction électrique font aussi partie du transfert thermique. (iii) Pour les solides non-métalliques, le transfert thermique est vu comme étant transféré via les vibrations de réseau, tandis que les atomes vibrent plus énergétiquement d’un côté du solide que le transfert d’’énergie à des atomes voisins moins énergétiques. Ceci peut être renforcé par le mouvement coopératif sous la forme d’ondes de réseau propagatrices, qui dans la limite quantique sont quantiées comme des phonons. Pratiquement, il y a une telle variabilité pour les solides non-métalliques que nous caractérisons normalement la subtance avec une conductivité thermique mesurée quand on fait des calculs ordinaires.


Solutions à l’auto évaluation 4 Solution à Q1 (a) La bande de valence C’est la bande composée d’orbitales moléculaires orbitales et est plus basse en énergie que la bande de conduction. Elle est généralement complètement remplie dans les semi-conducteurs. Quand chauffés, les électrons de cette bande, saute de la bande à travers la bande de gap et dans la bande de conduction, rendant le matériau conducteur. (b) La bande de conduction C’est la bande qui accepte les électrons de la bande de valence. Dans les isolants, les électrons dans la bande de valence sont séparés par des gaps larges de la bande de conduction, dans les conducteurs comme les métaux, la bande de valence chevauche sur la bande de conduction, rendant ainsi les électrons de valence libres, et dans les semi-conducteurs il y a un gap assez petit entre les bandes de valence et de conduction que les excitations thermiques ou autres peuvent combler.

Solution à Q2 (i) • • • •

La chose importante sur la conduction est de savoir ou non s’il y a des électrons dans la bande de conduction. Dans les isolants, les électrons dans la bande de valence sont séparés par un grand gap de la bande de conduction, Dans les conducteurs comme les métaux, la bande de valence chevauche sur la bande de conduction, et Dans les semi-conducteurs, il y a un gap assez petit entre les bandes de valence et de conduction que les excitations thermiques ou autres peuvent combler le gap. Avec un gap aussi petit, la présence d’un petit pourcentage d’un matériau dopant peut augmenter la conductivité dramatiquement.

(ii) • • •

Quand les électrons sont excités à la bande de conduction, ils laissent derrière les trous d’électron, ou des états non-occupés dans la bande de valence. Les électrons de la bande de conduction et de valence contribuent à une conductivité électrique. Les trous mêmes ne se déplacent pas mais un électron voisin peut se déplacer pour remplir le trou, laissant un trou à l’endroit d’où il est venu et de cette façon, les trous semblent se déplacer et les trous se comportent comme s’ils étaient des particules chargées positivement.


(iii) Un semi-conducteur dont les propriétés électriques dépendent de la présence de certaines impuretés est référé comme un semi-conducteur extrinsèque; tandis qu’un semi-conducteur intrinsèque est un semi-conducteur ne contenant aucun atome impur (iv) Dans la technologie des semi-conducteurs, un matériau tel que le boron, le phosphorus ou l’arsenic ajouté en petites quantités à un cristal pour produire un excès d’électrons (impureté donneur) ou des trous (impureté accepteur) est référé comme une impureté.


XV.

réué u mou

Dans la première activité, on a appris plusieurs choses. Ceci inclut l’apprentissage des propriétés des cristallins et des solides amorphes et comment ils peuvent être distingués l’un de l’autre. L’identication des réseaux a été faite et on a été capable de résoudre dériver une équation comme cos α =

3+ p− m 2

qui nous a permis de calculer la rotation allouée possible. Dans cette activité on a appris comment les indices de Miller sont calculés, incluant comment les plans différents peuvent être dessinés. L’apprentissage inclut comment la compacité pour sc, rcc et cfc est calculée. Vous avez appris la diffractométrie des rayons X. Ceci inclut comment l’équation de la loi de Bragg est résolue et appliquée à des problèmes numériques. Le concept de la diffractométrie des rayons X a aussi inclut le traitement impliquant l’espace de réseau réciproque où la sphère d’Ewald a été construite an de déterminer les plans responsables pour la diffractométrie des rayons X Dans la deuxième activité, les défauts cristallins et les propriétés mécaniques forment la plupart de l’activité. Vous devrez être maintenant capable de différencier les différents types de défauts cristallins incluant comment ils affectent les propriétés thermiques, physiques et électriques des corps solides. Les dénitions de base apprises sont que les défauts ponctuels sont très localisés et sont de taille atomique, tandis que la dislocation est un désordre qui s’étend au delà du volume d’un ou deux atomes. Les effets de ces défauts sur les propriétés mécaniques et électriques ont tous été discutés et appris. L’activité d’apprentissage vous a permis de calculer et appliquer la constante de Young. Ceci inclut l’expression pour la constante de cisaillement et la déformation par glissements simultanés des atomes Fondamentalement dans l’activité trois, vous êtes capables de calculer les expressions de la capacité thermique à volume constant et à pression constante. Liées à cela, les explications de la variation de la capacité thermique avec la température basée sur les modèles classiques d’Einstein et de Debye sont faites. En plus, l’utilisation de la théorie de l’électron libre an d’expliquer les hautes conductivités thermiques et électriques des métaux et l’application de la loi de Wiedermann-Frantz law ont été des sujets que vous avez appris. C’est-à-dire, vous avez appris que la loi de Wiedemann-Franz est déduite en traitant les électrons comme un gaz classique et vous êtes capables de comparer la conductivité thermique à la conductivité électrique. Les expressions pour la conductivité thermique et la conductivité éelectrique est

conductivities

κ=

n v λ k

2

Conductivités

ne2 λ σ= mv

Thermique

Électrique


Finalement, dans l’activité quatre, vous avez appris la théorie des bandes et ceci vous a permis d’expliquer les différences entre les conducteurs, les semi-conducteurs et les isolants. Le concept vous a permis d’expliquer les différences entre les semi-conducteurs intrinsèques et extrinsèques en relation avec le rôle du dopage. A la n de tout cela, vous avez utilisé les concepts de l’interaction des ondes électromagnétiques (lumière) et des matériaux pour expliquer l’absorption et la transmissivité


XVi. Évuton otv 1)

Répondre aux questions suivantes basées sur la gure ci-dessous. a) b) c)

Dénir le réseau. Décrire comment une maille primitive peut être choisie par une procédure Wigner- Seitz. Identier le réseau donné ci-dessous et énumérer le nombre d’atomes par point de réseau.

d)

Dériver une expression pour une rotation permise α , dans un réseau périodique et montrer comment les solutions possibles à l’équation sont obtenues.

a) b)

Dénir le nombre de Coordination et donner une illustration Dé te rm in er si le s di re cti on s su iva nt es so nt co pl an ai re s ou no n

2)

⎡110 ⎤ , ⎡121⎤ , ⎡211⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

c) d)

Donner une expression pour la compacité pour un réseau rcc. Expliquez la signication de l’expression. Donner une expression pour la loi de Bragg et énumérer les conditions requises

3) Une chaine linéaire de masses alternantes M et m sont interconnectées à des masses voisines par ressort ayant une force constantea. Les fréquences u des modes vibrationnels de ce système sont données par l'expression


1/ 2 ⎞ ⎛ α ⎡ M + m ± (M 2 + m2 + 2mM cos qA) ⎤ ⎟ 4p 2ν 2 = ⎜ ⎥⎦ ⎠ ⎝ Mm ⎢⎣

où A est la longueur de l’unité de répétition, et q est l’intensité du vecteur d’onde. a) b) c)

Réduire l’expression ci-dessus an de la rendre appropriée pour une chaine de particules interconnectées de manière similaire par des ressorts identiques. Dessiner les relations de dispersion des deux systèmes à la même échelle. Déduire les expressions pour les points clés et discuter des similarités et différences entre les deux diagrammes Donner des dessins des densités des modes des deux systèmes.

4) Supposer qu’un cristal a N sites normaux et NI sites interstitiels a)

Montrer que le nombre de façons d’arranger Nf atomes sur des sites interstitiels et N-Nf atomes sur des sites normaux est donné par W

b)

=

N!

(

Nf ! N

− Nf

)!

NI !

.

(

N f ! NI

− Nf

)!

Si E f est l’énergie requise pour déplacer un atome d’un site normal a un site interstitiel, montrer que l’énergie libre est à un minimum quand

(N − N )(N f

I

− N f )

2

N f

N − N f N I − N f

β E f

=e

βE f

=e N f c) Montrer que le nombre de défauts de Frenkel, N f ,est donné par 2

N f = ( NN I

1/ 2 ) .e− β E

f

/2

si N f est beaucoup plus petit que N et N I . 5) a)

Expliquer la signication de ce qui suit; la bande de valence, la bande de conduction, et le niveau de Fermi en relation avec les corps solides.

b)

Donner une expression de l’énergie ε n d’une particule libre dans une boîte cubique de volume V en fonction du nombre quantique n, de la masse m d’une particule et d’autres constantes habituelles, donc montrer que l’énergie correspondante au momentum pi est donnée par


h2 ε j = n j 8mL2 2

L est la longueur des côtés du cube 6) a) b) c)

Expliquer la signication de ce qui suit: polarisation électronique, orientationelle et ionique Décriver comment les défauts ponctuels peuvent être formés et expliquer leurs effets sur les propriétés des cristaux Montrer que le cisaillement, τ a une valeur maximum de

G

quand cela 2p permet de déplacer un plan particulier. G est la constante de cisaillement.


XVii. réfénc Steadman R, 1982, Crystallography, Van Nostrand Reinhold (UK) Co. Ltd, Norfolk. Blakemore J.S. 1974, Solid State Physics 2 nd ed., Cambridge University Press, Cambridge C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 5th Ed., New York:Wiley, 1976. Sears F.W & Salinger Gerhard L, (1975), Thermodynamics, Kinetic Theory, and Statistical Thermodynamics, 3rd ed., Addison-Wesley Publishing Company, Reading.. H.P Myers, (1997), Introductory Solid State Physics, CRC Pr I Llc Laszlo Mihaly & Michael C. Martin, (1996), Solid State Physics: Problems and Solutions (Paperback), John Wiley Wilson J. & M.N Rudden, (1993), Elements of Solid State Physics John Wiley & Sons Inc Myers H.P., (1997), Introductory Solid State Physics, CRC Pr I Llc Keer, H.V. (1993), Principles of the Solid State, John Wiley & Sons Inc Richard Christman J, (1998), Fundamentals of Solid State Physics, John Wiley & Sons Inc Hans Luth & Harald Ibach, (1995), Solid-State Physics: An Introduction to Principles of Materials Science, Springer Verlag. John R. Hook & Henry Edgar Hall. Solid State Physics (The Manchester Physics Series); John Wiley and Sons Ltd; 2Rev Ed edition (31 Jan 1995)


XViii. autu Pncp u mou Dr. Obwoya Kinyera Sam est un Maître de Conférence au Département de Physique à l’Université de Kyambogo, Ouganda. Il est actuellement le Directeur de la Formation à distance et du e-learning à l’Université de Kyambogo. Il a été formateur de formateurs depuis 1984. Entre 1978 et 1984, il a été chef du département de Physique à l’école secondaire Old Kampala Secondary school, en Ouganda. Son adresse courriel est [email protected].

XiX. stuctu u ch Ce module est donné en tant que chier en format doc: PhysiqueduSolide.doc Les lectures obligatoires sont données en format pdf : LecturesObligatoires.pdf

PHYSIQUE DU SOLIDE

Lectures Obligatoires

Source: Wikipedia.org

1

Table des matières

Loi de Bragg ................................................................................................................................................ Diffraction sur un cristal

6

....................................................................................................................... 6

Description ..............................................................................................................................................

6

Énoncé .................................................................................................................................................

7

Justification géométrique Analogie

.................................................................................................................. 7

.............................................................................................................................................. 8

Condition de Laue .................................................................................................................................. Théorème de Bloch Applications

8

................................................................................................................................ 9

.......................................................................................................................................... 10

Modèle d'Einstein...................................................................................................................................... Énergie interne

10

..................................................................................................................................... 10

Capacité calorifique

............................................................................................................................. 11

Résultats du modèle

............................................................................................................................. 11

Modèle de Debye ....................................................................................................................................... Obtention

.............................................................................................................................................. 12

Obtention de Debye .............................................................................................................................. Résulats du modèle

14

.............................................................................................................................. 15

Limite des basses températures

...................................................................................................... 15

Limite des hautes températures ...................................................................................................... Comparaison au modèle d'Einstein

15

.................................................................................................... 16

Physique du solide ..................................................................................................................................... Historique

12

16

............................................................................................................................................. 17

Frontières du domaine et domaines connexes Petite typologie des solides Verres et cristaux

.................................................................................................................. 19

............................................................................................................................. 19

Solides ioniques et solides covalents Métaux et isolants

................................................................................... 18

............................................................................................... 19

............................................................................................................................ 20

Méthodes de production

...................................................................................................................... 20

Propriétés mécaniques et structurales (arrangement des atomes dans les solides)

....................... 21

Propriétés mécaniques macroscopiques ......................................................................................... Défauts dans les cristaux

21

................................................................................................................. 21 2

Méthodes d'investigation

................................................................................................................. 22

Propriétés électroniques et optiques ................................................................................................... Interprétation microscopique Transport du courant

......................................................................................................... 23

...................................................................................................................... 24

Propriétés thermiques et thermodynamiques

................................................................................... 24

Magnétisme ........................................................................................................................................... Supraconductivité

23

24

................................................................................................................................ 25

Dispositifs basés sur des propriétés de physique du solide ............................................................... Prix Nobels en physique du solide

...................................................................................................... 25

Science des matériaux ............................................................................................................................... Historique

25

............................................................................................................................................. 25

Principes de la science des matériaux Les grandes classes de matériaux Métaux

25

................................................................................................ 26

....................................................................................................... 26

.............................................................................................................................................. 26

Polymères ..........................................................................................................................................

27

Céramiques .......................................................................................................................................

28

Semi-conducteurs .............................................................................................................................

29

Matériaux composites Biomatériaux

...................................................................................................................... 31

.................................................................................................................................... 32

Caractérisation des matériaux L'industrie des matériaux

............................................................................................................ 33

................................................................................................................... 33

Mise en forme des matériaux Applications

.......................................................................................................... 33

...................................................................................................................................... 33

Aspects économiques et environnementaux ................................................................................... Prix Nobel

............................................................................................................................................. 34

Cristallographie......................................................................................................................................... Historique Les bases

34

34

............................................................................................................................................. 35

............................................................................................................................................... 35

Le cristal parfait ................................................................................................................................... Le réseau cristallin

35

........................................................................................................................... 35

Le réseau de Bravais

........................................................................................................................ 36

Les indices de Miller

........................................................................................................................ 37 3

Groupes ponctuels de symétrie et groupes d'espace Les défauts cristallins La cristallogénèse

..................................................................... 37

.......................................................................................................................... 37

................................................................................................................................. 37

Diffraction ............................................................................................................................................. Principe

37

............................................................................................................................................. 38

Réseau réciproque ............................................................................................................................

38

Appareillage utilisé en cristallographie ..........................................................................................

38

Matériaux isotropes et anisotropes .................................................................................................

38

Applications

.......................................................................................................................................... 38

Silicate ........................................................................................................................................................ Classement des silicates

....................................................................................................................... 39

Les silicates en astronomie

.................................................................................................................. 40

Silicium ...................................................................................................................................................... Caractéristiques

39

41

................................................................................................................................... 43

Cristallographie ....................................................................................................................................

44

Découverte

............................................................................................................................................ 44

Utilisations

............................................................................................................................................ 45

Alliages Aluminium-Silicium

.......................................................................................................... 45

Synthèse des silicones ....................................................................................................................... Semi-conducteur

45

.............................................................................................................................. 45

Photovoltaïque ..................................................................................................................................

45

Composants mécaniques ..................................................................................................................

46

Micro et nanostructure ....................................................................................................................

46

Composés

.......................................................................................................................................... 46

Dans la nature

...................................................................................................................................... 47

Minéraux ...........................................................................................................................................

47

Molécules organiques .......................................................................................................................

47

Biologie du silicium [10] ......................................................................................................................

47

L'hypothétique biochimie à base de silicium .................................................................................

48

Production industrielle du silicium Pureté du silicium

.................................................................................................... 48

............................................................................................................................ 48

Production du silicium métallurgique

............................................................................................ 49 4

Préparation pour l'industrie électronique

..................................................................................... 50

5

Loi de Bragg En physique, la loi de Bragg est une loi empirique qui interprète le processus de la diffraction des radiations sur un cristal. Elle fut découverte par W.H. et W.L. Bragg vers 1915. Lorsque l'on bombarde un cristal avec un rayonnement dont la longueur d'onde est de l'ordre de la distance inter-atomique il se produit un phénomène de diffraction. Les conditions de diffraction sont les directions dans lesquelles il y a de l'intensité. Les rayonnements peuvent être électromagnétiques — pour cet ordre de grandeur de longueur d'onde, ce sont des rayons X — ou bien des particules ayant une énergie cinétique adaptée, de l'ordre de 100 keV pour des électrons, ou bien des dizaines de MeV pour des neutrons.

Diffraction sur un cristal [] Considérons un monocristal bombardé de rayons X. Les rayons X frappent chaque atome avec une phase différente (ils parcourent un chemin optique plus ou moins long). Les rayons X, comme toutes les ondes électromagnétiques, provoquent un déplacement du nuage électronique par rapport au noyau dans les atomes ; ces oscillations induites provoquent une réémission d'ondes électromagnétiques de même fréquence ; ce phénomène est appelé diffusion Rayleigh. Article détaillé : Interaction rayonnement-matière. Les ondes n'ont pas toutes la même phase lorsqu'elles frappent les atomes. En un point de l'espace, les ondes électromagnétiques proviennent de tous ces atomes et subissent encore un déphasage dû à la différence de chemin optique. Du fait de l'organisation régulière du cristal, dans certains endroits de l'espace, les ondes s'annulent (interférences destructives), et dans d'autres, les ondes s'additionnent et l'on a une intensité positive. Ces lieux d'intensité positive sont alignés par rapport au « point d'impact » du faisceau incident, on parle donc de « directions de diffraction ».

On peut retrouver ces directions de diffraction grâce à différentes lois équivalentes.

Description [] 6

Énoncé []

Selon la déviation 2θ, on a des interférences constructives (figure de gauche) ou destructives

(figure de droite)

Pour cette loi, on considère des plans imaginaires contenant des atomes et perpendiculaires au vecteur de diffraction (c'est-à-dire à la bissectrice entre le faisceau incident et la direction à laquelle on s'intéresse). Mais il existe aussi d'autres lois décrivant la diffraction. Si λ est la longueur d'onde de la radiation et d est la distance interréticulaire du plan cristallin diffractant, alors les directions 2θ de l'espace dans lesquelles on aura d es pics d'intensité (le 0 pour 2θ étant la direction du faisceau incident) vérifient :

avec :  

 

d = distance interréticulaire, c'est-à-dire distance entre deux plans cristallographiques ; θ, angle de Bragg = demi-angle de déviation (moitié de l'angle entre le faisceau incident

et la direction du détecteur) ; n = ordre de diffraction (nombre entier) ; λ = longueur d'onde des rayons X.

Lorsque le rayonnement n'est pas électromagnétique mais particulaire, la diffusion Rayleigh n'est pas due au déplacement du nuage atomique mais résulte du principe d'incertitude d'Heisenberg : comme la particule est bien localisée (elle interagit avec l'électron), l'incertitude sur son impulsion, donc notamment sa direction, est grande, il y a donc une diffusion isotrope. Pour bien comprendre ceci, il faut également bien comprendre la notion de dualité onde-particule.

Justification géométrique []

7

démonstration de la loi de Bragg On peut retrouver la loi de Bragg de manière simple. Considérons deux rayons parallèles frappant deux atomes situés sur une même droite perpendiculaire à la surface. Le chemin supplémentaire parcouru par le rayon « profond » est 2d ·sin(θ), puisque c'est ce trajet supplémentaire suit les côtés opposés à un angle θ de triangles rectangles d'hypoténuse d . Les interférences sont constructives si la différence de chemin introduit un déphasage multiple de 2π, c'est-à- dire si le chemin supplémentaire est un multiple de λ.

Analogie []

Interférence par une lame d'air : analogie avec la loi de Bragg On image souvent cette loi en considérant que les plans cristallographiques sont des miroirs semi-transparents ; en effet, la formule est strictement identique aux interférences par une lame d'air que l'on obtient avec un interféromètre de Michelson. Cependant, il faut bien comprendre que les plans cristallographiques ne sont qu'une vue de l'esprit, et que dans les faits, les ondes sont diffusées individuellement par les atomes.

Condition de Laue [] Le rayonnement incident a un vecteur d'onde . Si l'on s'intéresse à l'intensité diffusée dans une direction de l'espace , cela revient à s'intéresser aux ondes dont le vecteur d'onde est

en effet, puisque la diffusion est élastique, la longueur d'onde reste la même, donc les vecteurs d'onde ont la même norme. La maille élémentaire du cristal est définie par trois vecteurs une base de l'espace. On appelle

,

et

qui forment par ailleurs

le vecteur de diffusion

8

. La condition de diffraction de Laue s'exprime ainsi : il y a diffraction dans la direction si les produits scalaires de sont entiers, c'est-à-dire si

,

et

avec les vecteurs

sont des nombres entiers.

On note en général[1]

les indices (hkl) sont caractéristiques de la tache (ou du pic) de diffraction. Ce sont aussi les indices de Miller d'un plan cristallographique, ce qui permet de retrouver la loi de Bragg.

Théorème de Bloch [] On peut définir une autre base, appelée base réciproque, par[2]

Comme , et dépendent de la maille élémentaire, les vecteurs de la base réciproque dépendent eux aussi de la maille élémentaire ; ils sont une caractéristique du cristal. La condition de diffraction peut alors s'énoncer de la manière suivante [3] : il y a diffraction dans la direction si réciproque

a des coordonnées entières dans la base

soit , h, k et l étant des entiers.

9

Les indices (hkl) sont les mêmes que pour la condition de Laue, et mènent donc également à la loi de Bragg. Les points ayant des coordonnées entières dans le repère appelé réseau réciproque. La condition de diffraction est donc : il y a diffraction dans la direction si l'extrémité de réciproque.

forment un réseau

est sur un nœud du réseau

C'est le théorème de Bloch.

Applications [] Lorsque la longueur d'onde de la radiation est de l'ordre de grandeur de la distance interatomique dans le cristal, les directions de diffraction sont suffisamment éloignées pour être distinguables, et suffisamment rapprochées pour figurer sur le même cliché. La loi de Bragg est utilisée entre autres pour :    

la microscopie électronique en transmission ; l'analyse dispersive en longueur d'onde ; la diffraction de rayons X la diffraction de neutrons

Modèle d'Einstein En physique statistique et en physique du solide, le modèle d’Einstein est un modèle permettant de décrire la contribution des vibrations du réseau à la capacité calorifique d’un solide cristallin. Il est basé sur les hypothèses suivantes :  

chaque atome de la structure est un oscillateur harmonique quantique 3D, les atomes vibrent à la même fréquence, contrairement au modèle de Debye.

Ce modèle est nommé d’après Albert Einstein, qui l'a proposé en 1907[1].

Énergie interne [] Les vibrations du réseau cristallin sont quantifiées[2], c’est-à-dire que les énergies de chaque mode normal de vibration ne peuvent prendre que des valeurs discrètes . Ce modèle repose donc sur la dualité onde-particule des phonons et sur le fait que les 3N oscillateurs harmoniques[3] vibrent à la même fréquence, de manière isotrope.

10

L’énergie interne U du solide est donnée par la formule :

où ℏ est la constante de Planck réduite , ω est la pulsation d’un oscillateur, N le nombre d’atomes E

qui constituent le système et absolue.

où k B est la constante de Boltzmann et T la température

[Dérouler] Démonstration de la formule de l’énergie interne

Capacité calorifique [] La capacité calorifique CV est définie par :

avec

, on obtient

On peut définir la température d’Einstein comme

. Tout cela nous donne

Résultats du modèle []

11

La capacité calorifique obtenue à l’aide du modèle d’Einstein est une fonction de la température. La valeur expérimentale de 3 Nk est retrouvée pour des températures élevées. Le modèle d’Einstein retrouve la loi de Dulong et Petit,

pour les hautes températures :

Cependant, à basse température, ce modèle concorde moins avec les mesures expérimentales que celui de Debye : Lorsque Cette discordance avec l’expérience peut s’expliquer en abandonnant l’hypothèse selon laquelle

les oscillateurs harmoniques vibrent à la même fréquence.

Modèle de Debye En physique statistique et en physique du solide, le modèle de Debye est une explication, développée par Peter Debye en 1912[1], du comportement de la capacité thermique des solides en fonction de la température. Il consiste à étudier les vibrations du réseau d'atomes formant le solide, autrement dit, les phonons. Ce modèle permet d'expliquer précisément les relevés expérimentaux, alors que le modèle d'Einstein, basé sur la notion d'oscillateur harmonique quantique, présentait une légère différence. Le modèle de Debye rejoint également la Loi de Dulong et Petit à haute température.

Obtention [] 12

Le modèle de Debye est analogue à l'obtention de la loi de Planck sur le rayonnement du corps noir. Le second traîte un ensemble de photons, alors que le premier traîte un ensemble de phonons. On suppose, pour simplifier, que le solide a une forme cubique de côté L. Les phonons susceptibles d'exister doivent, à la manière de la vibration d'une corde de guitare, ne pas vibrer aux extrémités (voir figure ci-contre). On en déduit alors que les longueurs d'ondes possibles sont données par :

où n est un entier naturel non-nul. Or l'énergie d'un phonon est donnée par :

avec où est la constante de Planck, le vecteur d'onde du phonon, et cs sa vitesse. Cela correspond, en trois dimensions, à l'expression :

.

13

Il est alors possible de faire la somme de ces énergies pour tous les phonons présents. Pour cela, il faut utiliser la statistique de Bose-Einstein, donnant la distribution des énergies dans l'ensemble des phonons, à la température T . On obtient finalement l'expression suivante de l'énergie totale U des phonons :

où N est le nombre d'atomes dans le solide considéré, k B est la constante de Boltzmann, et T D est la température de Debye donnée par :

. La capacité thermique molaire est alors, par définition, la dérivée de U par rapport à T . On obtient :

Obtention de Debye [] En réalité, Debye a obtenu cette formule d'une façon un peu différente, et plus simple. En utilisant la mécanique des milieux continus, il montra que le nombre d'états vibrationnels accessibles aux phonons en dessous d'une fréquence ν est donné approximativement par :

où V est le volume du solide et F est un facteur calculé à l'aide des coefficients d'élasticité (comme le module d'Young). En combinant cela à l'énergie d'un oscillateur harmonique (méthode déjà utilisée dans le modèle d'Einstein), on obtiendrait une énergie totale :

Mais il ne peut pas y avoir plus d'états vibrationnels que les N atomes peuvent fournir, c'est-àdire 3N (car il y a trois degrés de liberté de vibration par atome). Ainsi, l'intégrale de la formule précédente doit être calculée jusqu'à une fréquence maximale νmax telle que le nombre d'états total soit 3N . C'est-à-dire : 14

. La formule donnant l'énergie est donc :

. On retrouve bien l'expression obtenue plus haut, avec une température T D d'expression différente. On peut vérifier aussi que les deux expressions de T D sont cohérentes avec la mécanique des milieux continus.

Résulats du modèle [] Limite des basses températures [] Lorsque la température est faible devant T D, l'expression de C V se simplifie :

. Cette intégrale peut être calculée, ce qui donne :

Les relevés expérimentaux correspondent bien à ce comportement.

Limite des hautes températures [] Lorsque la température est grande devant T D, l'expression de C V se simplifie une fois encore :

. D'où :

15

On retrouve ainsi la loi de Dulong et Petit, qui est relativement bien vérifiable par l'expérience, sauf lorsque l'anharmonicité des vibrations fait remonter la valeur de C V. De plus, il peut être intéressant d'ajouter la contribution des électrons à cette capacité thermique.

Comparaison au modèle d'Einstein []

Comparaison des courbes de la capacité thermique par les modèles d'Einstein et de Debye. Les modèles d'Einstein et de Debye donnent des résultats relativement proches, mais celui de Debye est valable aux basses températures alors que celui d'Einstein ne l'est pas.

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La physique du solide est l'étude des propriétés fondamentales des matériaux solides, cristallins – par exemple la plupart des métaux – , ou amorphes – par exemple les verres – en partant autant que possible des propriétés à l'échelle atomique (par exemple la fonction d'onde électronique) pour remonter aux propriétés à l'échelle macroscopique. Bien que celles-ci présentent parfois de fortes réminiscences des propriétés microscopiques (par ex. transitions supraconductrices dans lesquelles des propriétés quantiques se manifestent de façon spectaculaire à l 'échelle macroscopique) elles se présentent la plupart du temps comme des propriétés de continuité macroscopique (domaine des milieux continus) non directement déductibles des propriétés microscopiques. Tout l'art du physicien du solide est de mettre en relation des propriétés macroscopiques parfois très banales (ou très utiles) avec le phénomène à l'origine de celles-ci, phénomène qui souvent n'est pas prépondérant à l'échelle atomique. Dans un solide, les atomes sont situés à quelques angströms[1] les uns des autres et sont liés suffisamment fortement pour résister à la contrainte. Pour comprendre comment les propriétés macroscopiques émergent de cette collection d'atomes, la physique des solides se base sur les résultats de deux théories plus fondamentales. D'une part la physique quantique, à l'aide de méthodes adaptées au cas des solides, décrit au niveau microscopique les interactions des électrons entre eux et avec les noyaux du solide. D'autre part, la physique statistique permet de prendre en compte le nombre macroscopique d'atomes dans un solide.

Historique [] Les connaissances empiriques sur les solides et leurs propriétés sont très anciennes et jalonnent l'histoire de l'humanité. L'apparition de la métallurgie, environ 4 000 ans avant J.-C., marque les premières réussites dans le travail des métaux : l'homme apprend ainsi à travailler le cuivre, le bronze, le fer puis une liste de plus en plus étendue de métaux et d'alliages. Cependant, les 17

connaissances acquises sont très empiriques, transmises de maître à compagnon, et ne sont pas reliées sur une science commune. Le premier, Agricola (1494 - 1555) applique les méthodes scientifiques de la Renaissance et présente une synthèse des techniques de son époque dans son ouvrage De Re Metallica, paru en 1556. Avant même l'arrivée des méthodes de cristallographie modernes, l'observation et la classification des cristaux amène les scientifiques à comprendre leur structure interne. En 1611, Johannes Kepler (1571 - 1630) fait ainsi l'hypothèse que la symétrie hexagonale des cristaux de neige est due à un arrangement hexagonal de particules d'eau sphériques. Au XVIIIe siècle, Haüy (1743 - 1822) établi que les faces des cristaux peuvent être repérées par un ensemble de trois nombres entiers appelés indice de Miller, ce qui l'amène à associer à chaque cristal un réseau de petits volumes de matière qu'il nommait « molécules intégrantes » et qui correspondent actuellement à la notion de maille élémentaire. Ces notions seront progressivement formalisées au cours du XIXe siècle. Entre autres, Bravais (1811 - 1863) et Schoenflies (1853 - 1928) montrent à l'aide de la théorie des groupes que les cristaux peuvent être catégorisés en 32 groupes ponctuels de symétrie et en 230 groupes d'espace. Le XIXe siècle voit également l'apparition de nouveaux domaines scientifiques, tels que la mécanique des milieux continus, l'électromagnétisme ou la thermodynamique, qui attribuent des propriétés macroscopiques mesurables à la matière – module d'Young, susceptibilité optique, conductivité électrique et thermique, etc. Bien que ces grandeurs macroscopiques permettent une description phénoménologique satisfaisante des solides, elles ne permettent pas de comprendre leur origine profonde. Les progrès scientifiques réalisés au tournant du XIXe siècle permettent de soulever un coin du voile. Les rayons X découverts en 1895 vont ainsi permettre à Max von Laue (1879 - 1960) de réaliser la première expérience de diffraction des rayons X sur un cristal en 1912. Cette technique – complétée par la diffraction d'électrons et de neutrons – va être appliquée par la suite de manière systématique à la détermination de la structure cristalline et des distances interatomiques dans les solides. Parallèlement, en 1900 Drude (1863 - 1906) développe un modèle quasi-classique de la conduction des métaux en supposant ceux-ci remplis d'un gaz d'électrons libres auxquels il applique la physique statistique de Ludwig Boltzmann. Au cours du XXe siècle, découvertes, nouveaux outils et modèles se succèdent à un rythme accéléré : étude des propriétés des solides aux basses températures, introduction de la mécanique quantique, apparition du microscope électronique...

Frontières du domaine et domaines connexes [] La physique du solide est considérée comme une sous-branche de la physique de la matière condensée, laquelle étudie également les liquides et les matériaux intermédiaires tels que la matière molle, les mousses ou les gels. La délimitation est d'autre part de plus en plus floue entre la physique du solide et la science des matériaux. À l'origine, la physique du solide était une branche de la physique fondamentale, et la science des matériaux une branche de la physique appliquée. Il y a longtemps que cette distinction est caduque, sous l'effet d'une double évolution. La première évolution est celle de la 18

physique du solide vers l'étude de systèmes de plus en plus complexes, et donc de plus en plus proches des systèmes réels et utiles. L'autre évolution est celle de la science des matériaux, qui, avec l'apparition de moyens fins d'investigation (comme par exemple le microscope électronique, qui permet une observation à l'échelle atomique) ainsi que d'élaboration (par exemple l'épitaxie, qui permet une élaboration de semi-conducteurs couche d'atomes par couche d'atomes) est parfois devenue une ingénierie des matériaux à l'échelle atomique. Elle s'est donc intéressée de très près aux phénomènes à cette échelle, et a ainsi empiété largement sur le domaine de la physique fondamentale. Au total, la distinction entre ces deux disciplines relève maintenant plus d'une nuance d'approche que d'autre chose. Les matériaux synthétisés ont vocation à être utilisés dans d'autres sciences, et à ce titre la physique du solide est fréquemment en contact avec d'autres disciplines comme l'optique, l'électronique, la mécanique...

Petite typologie des solides [] Il existe une grande diversité de solides différents dans la nature, et quels que soient les ensembles que l'on essaie de définir, on trouvera toujours un solide pouvant être classé dans deux ensembles différents. Ci-dessous, nous exposons différentes typologies établies selon les critères suivant : l'existence ou l'absence d'un ordre cristallin, la nature de la liaison entre les atomes ou encore la facilité avec laquelle les solides conduisent le courant électrique.

Verres et cristaux [] Rayer ou supprimer les éléments lorsqu'ils sont intégrés au texte

Un cristal représente une classe importante de solides dans lesquels les mêmes atomes se répètent périodiquement dans les trois dimensions de l'espace. Le cristal forme alors un réseau qui reste identique à lui-même lors de la translation par un vecteur

où , et sont des vecteurs délimitant la maille élémentaire du réseau et m1, m2, m3 sont des entiers relatifs quelconques. La fidélité avec laquelle le cristal se reproduit d'une maille à l'autre est impressionnante. La loi ci-dessus fonctionne encore sur des distances de l'ordre de plusieurs micromètres ; c'est-à-dire que si l'on prend deux atomes séparés par m = 104 mailles, leur distance sera la même à ~1Å près quelle que soit les deux atomes de départ[2]. cristal et ordre à toutes les portées, monocristal et cristallites matière amorphe et ordre à courte portée fonction de corrélation quasi-cristal

Solides ioniques et solides covalents [] 19

Types de liaison Les forces assurant la cohésion des solides sont toutes de nature fondamentalement électriques. Les diverses formes de celles-ci à l'échelle atomique se retrouvent dans les solides. Le solide le plus dur, le diamant est maintenu par un ensemble de liaisons covalentes qui se renforcent mécaniquement réciproquement, exactement comme dans une molécule à squelette carboné. A l'autre extrémité, se trouvent les cristaux ioniques, par exemple le chlorure de sodium qui est un empilement de charges positives et négatives ordonné, mais sans liaison chimique : les électrons sont à demeure attachés à un noyau et il n'est pas question pour eux de participer directement à la cohésion entre atomes autrement que par l'intermédiaire des ions qu'ils forment. On parle de liaison ionique. Il existe un type de liaison intermédiaire, la liaison ionocovalente qui est une liaison covalente avec une probabilité plus forte de trouver l'électron dans le voisinage d'un type d'atomes que de l'autre. C'est ce type de liaison qu'on retrouve par exemple dans les cristaux du type blende. Dans le cas où la liaison entre les noyaux et les électrons périphériques est faible, l'électron peut passer indifféremment d'un atome à l'autre sur toute la longueur du cristal. On dit qu'il est délocalisé. Les modèles de telles liaisons sont les métaux, et les électrons délocalisés assurent alors la cohésion en créant un puits de potentiel piégeant les atomes sur tout le volume de l'échantillon. Une telle liaison est appelée liaison métallique. Reste enfin le cas des solides formés d'atomes ou de sous structures électroniquement stables, par exemple les cristaux de gaz rares. Aucun des mécanismes précédents ne peuvent s'appliquer à ceux-ci, mais il reste encore la possibilité d'une corrélation des orbitales électroniques entre deux atomes voisins : c'est la force de Van der Waals.

Métaux et isolants [] Classification des matériaux L'une des plus anciennes classification des solides est fonction de leur résistivité électrique. Bien avant de connaitre l'origine atomique de cette singularisation, on a distingué les métaux, presque tous bon conducteurs d'électricité et de chaleur, situés dans la partie inférieure gauche de la table de Mendeleïev. La résistivité de ceux-ci croit avec la température. Les autres éléments sont des isolants électriques. Les matériaux situés sur la quatrième colonne varient du statut isolant pour le carbone diamant à métal pour le plomb. Les matériaux compris entre ces deux extrêmes sont les semi-conducteurs (silicium, germanium). Ces matériaux ont une résistivité qui décroit avec la température, par la promotion thermique d'électrons de valence au statut d'électrons de conduction. L'étain est un cas intéressant car il possède une transition de phase entre un état semi-conducteur basse température (étain gris) et un état métallique haute température (étain blanc) ; c'est la transition de Mott. Celle-ci s'accompagne d'un changement de la structure cristalline et est une cause de désagrégation des étains anciens de collection. Une autre façon de faire varier la conductivité électrique d'un semi-conducteur est le dopage, qui par le biais d'impuretés soigneusement choisies enrichit le matériau en électrons de conduction ou en lacunes d'électrons de valence.

Méthodes de production [] 20

Les propriétés dépendent fondamentalement de la microstructure amorphe ou cristalline ainsi que de la composition chimique, avec une sensibilité allant parfois jusqu'au niveau de l'impureté (1 atome par million ou moins). Deux genres d'élaboration sont possibles : 



les méthodes les plus performantes — mais aussi les plus coûteuses — abordent les deux aspects en une seule étape. C'est le cas de l'épitaxie, de la pulvérisation cathodique ou de la cristallogénèse. De plus la nature même de ces méthodes limite la taille des échantillons produits ; d'autres méthodes — moins performantes mais économiquement très importantes — sont spécifiquement dévolues à chacun des deux aspects : par exemple l'élimination des impuretés par fusion de zone ou leur ajout contrôlé par dopage d'un côté pour les semiconducteurs, des méthodes d'hypertrempe ou de recuit d'un autre côté pour maitriser la microstructure cristalline des métaux.

Propriétés mécaniques et structurales (arrangement des atomes dans les solides) [] Propriétés mécaniques macroscopiques [] Article détaillé : Mécanique des milieux continus. Les solides étant caractérisés par des formes définies, pérennes et stables, les premières investigations réussies portèrent sur la façon dont ils pouvaient revenir à leur état initial après l'application de contraintes extérieures. C'est le domaine des déformations élastiques, dont l'étude fut initiée par Robert Hooke (1635 – 1703). Cependant, cette capacité de retour à l'état antérieur sans dommage résiduel est restreinte à des déformations dues à des contraintes limitées. Au-delà de ce domaine s'étend le domaine des déformations irréversibles et de la rupture. Ainsi, le domaine des déformations plastiques, dans lequel les déformations sont assez importantes pour suffisamment et de façon irréversible la structure interne du solide et empêcher un retour à l'état de départ. Comme autre déformation irréversible, le fluage est une déformation lente sous une contrainte modérée mais continue, avec une accumulation progressive de dommages sur la microstructure. Un autre effet des déformations irréversible peut être de changer les caractéristiques physiques des matériaux. Par exemple, un matériau présentant à l'origine une certaine plasticité peut devenir cassant et fragile après avoir été soumis à des cycles de déformation : c'est l'écrouissage. Propriétés atomiques alliage et effet de durci ssement • piézoélectricité

Défauts dans les cristaux [] Article détaillé : Défaut cristallin. Les propriétés mécaniques macroscopiques des solides sont modélisées en supposant que les matériaux sont des corps continus, dont le comportement est caractérisé par des grandeurs 21

phénoménologiques – c'est-à-dire mesurées expérimentalement. Si cette approche marche bien pour décrire les déformations élastiques réversibles, au cours de laquelle les atomes bougent peu autour de leur position d'équilibre, elle ne permet ni d'expliquer la valeur observée du module d'Young, ni les comportements révélateurs de la structure microscopique du matériau : par exemple pourquoi un fil de fer écroui est plus fragile qu'un fil fraîchement produit. La démarche propre à la physique du solide de partir du microscopique pour en dériver les propriétés macroscopiques explique l'écrouissage par une accumulation de défauts dans la structure cristalline. Un cristal réel présente en effet des écarts par rapport au cristal parfait qui modifient profondément ses propriétés. Ces défauts sont classés pour l'essentiel suivant des critères géométriques et topologiques. On distingue ainsi les défauts ponctuels, les défauts linéaires nommés dislocations, les défauts plans nommés joints de grains et les défauts tridimensionnels nommés macles. En particulier, l'écrouissage s'explique par le mouvement des dislocations suivant le mécanisme de Franck et Reed : la déformation du réseau cristallin est possible lorsque les dislocations peuvent bouger librement, mais celles-ci se figent lorsque deux dislocations se rencontrent. À force de déformer le matériau, on crée une forte densité de dislocations figées, qui finissent par empêcher la déformation du matériau, lequel finit par casser. Un autre exemple intéressant de modification de la microstructure est la trempe des aciers. Durant celle-ci des impuretés en solution précipitent autour des dislocations et bloquent les mouvements irréversibles – cause de la plasticité – au profit de déformations réversibles de celles-ci – engendrant l'élasticité. Il en résulte une modification sensible des propriétés mécaniques macroscopiques, mise à profit dès l'âge du fer.

Méthodes d'investigation [] Cristallographie

[]

Article détaillé : Cristallographie. Historiquement, les premières investigations sur la structure interne des solides o nt été réalisées en clivant des cristaux et en remarquant que les faces faisaient toujours un angle particulier entre elles. Par une réflexion s'étalant sur plusieurs siècles, les cristallographes en ont déduit que les cristaux pouvaient être décrits comme la répétition infinie d'une unité élémentaire, la maille, selon les vecteurs d'un réseau géométrique, puis l'étude mathématique de ces réseaux par les méthodes de la théorie des groupes a abouti à la classification complète des cristaux à l'aide de leurs propriétés de symétrie. Plus qu'une simple méthode de catégorisation, l'étude du groupe ponctuel de symétrie et du groupe d'espace permet de prévoir directement certaines propriétés d'un cristal, ou du moins simplifie grandement les calculs de mécanique quantique nécessaires à leur explication. On peut citer à titre d'exemple le fait qu'aucun cristal centrosymétrique – c'est-àdire identique à lui même lorsque l'on applique une symétrie ponctuelle – ne possède de propriété optique non-linéaire d'ordre deux. Au réseau dans l'espace réel est associé un réseau dans l 'espace réciproque, un espace mathématique abstrait qui sert à décrire certaines propriétés du cristal comme p ar exemple les propriétés de diffraction. La découverte des rayons X à la fin du XIXs, puis leur utilisation en 22

radiocristallographie prouva de façon définitive la nature atomique des solides tout en permettant de mesurer très précisément les paramètres de maille de nombreux cristaux.

Autres méthodes [] L'invention en 1931 de la microscopie électronique en transmission fournit l'outil d'un essor considérable de la métallurgie physique dans l'après-guerre. En 1955 apparaît le premier microscope électronique à balayage qui permet une analyse de la surface des échantillons beaucoup plus fine que le microscope optique. Il faut noter au passage le microscope électronique à balayage par transmission développé dans les années 1970 qui combine un faisceau d'électrons explorant la profondeur de l'échantillon avec les outils électroniques de reconstitution d'image du microscope à balayage. La mise au point en 1981 du microscope à effet tunnel permet l'observation des surfaces à l'échelle atomique. Un développement important sur le modèle du microscope à effet tunnel est le microscope à force atomique. Notons enfin la diffraction de neutrons et le rayonnement synchrotron qui nécessitent pour leur mise en œuvre un réacteur nucléaire ou un accélérateur de particules dédiés.

Propriétés électroniques et optiques [] électrodynamique des milieux continus et propriétés électromagnétiques macroscopiques constante diélectrique • coefficient d'absorption propriétés électriques diélectrique • ferroélectricité

Interprétation microscopique [] Dans le cas idéal, le Graal du physicien du solide est d'extraire toutes les propriétés macroscopiques (magnétiques, électriques, mécaniques...) des propriétés atomiques – c'est-à-dire essentiellement des fonctions d'onde électroniques. Ceci n'est malheureusement pas toujours possible à cause de la très grande complexité induite par le grand nombre d'atomes mis en jeu dans le moindre échantillon (le solide est un objet macroscopique, et à ce titre, possède un nombre d'atomes d'un ordre de grandeur comparable avec le nombre d'Avogadro). Parmi les quelques cas où cette démarche peut être cependant fructueuse figure celui important méthodologiquement, historiquement et techniquement du cristal parfait infini. L'existence d'une périodicité dans le potentiel vu par les électrons simplifie fortement le calcul des fonctions d'onde : le théorème de Bloch montre alors que la fonction d'onde a la même période spatiale que le réseau cristallin. théorie des bandes et méthodes de calcul des états quantiques Une simplification capitale apparait dans la résolution de la fonction d'onde du solide : c' est la séparation du problème de la fonction d'onde des électrons assurant la cohésion du solide (électrons périphériques ou délocalisés) de celle du cœur d es atomes (noyaux et électrons des couches internes restant liés à celui-ci), due à la très grande différence de dynamique entre ces 23

deux composants (le noyau est plusieurs milliers de fois plus massique que l'électron) qui pourtant interagissent fortement (sinon la cohésion du solide ne serait pas assurée !). Il en résulte paradoxalement une très faible variation couplage entre ces modes deux modes du hamiltonien pour des variations mêmes relativement importantes de l'autre mode tant que les effets moyens entre les cœurs d'atomes et les électrons de liaison restent pratiquement con stants. C'est l'approximation de Born-Oppenheimer. Approximation de Born-Oppenheimer • Théorie de la fonctionnelle de la densité • Approximation des liaisons fortes • Pseudo-potentiel • Onde de Bloch et fonction enveloppe dans les cristaux • méthode k.p problème à N corps et quasi-particules masse effective • résonance cyclotron • trou d'électron • exciton • phonon • autres quasiparticules (magnon, plasmon, polaron, polariton,...)

Transport du courant [] propriétés spécifiques aux métaux conductivité électrique • modèle de Drude • mobilité • plasmon • dégénérescence et niveau de Fermi • liquide de Fermi dopage et jonctions

Propriétés thermiques et thermodynamiques [] Conductivité thermique Chaleur spécifique Loi de Dulong et Petit • Modèle d'Einstein • Modèle de Debye • phonons et quantification des vibrations élémentaires Solutions solides et transition de phase Eutectique • Alliage • Mélange binaire Transport électrique et transport thermique Effet Pelletier et effet Seebeck

Magnétisme [] modèle CLOA adapté aux métaux de transition magnétisme des métaux de transition • métaux nobles • métaux antiferromagnétiques • métaux ferromagnétiques propriétés magnétiques ferromagnétisme • diamagnétisme • paramagnétisme • antiferromagnétisme • ferrimagnétisme Spintronique Modèle d'Ising Effet Hall quantique quantification des excitations magnétiques magnons

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Supraconductivité [] Dispositifs basés sur des propriétés de physique du solide [] transistor bipolaire transistor à effet de champ LED magnétorésistance géante SQUID capteur à effet Hall

Prix Nobels en physique du solide [] Les scientifiques suivants ont reçu le prix Nobel suite à des travaux en physique du solide :               

William Henry Bragg, William Lawrence Bragg (1915) Percy Williams Bridgman (1946) William Shockley, John Bardeen, Walter Brattain (1956) Lev Davidovich Landau (1962) Louis Néel (1970) John Bardeen, Leon Cooper, John Schrieffer (1972) Leo Esaki, Ivar Giaever, Brian Josephson (1973) Philip Anderson, Neville Mott, John van Vleck (1977) Klaus von Klitzing (1985) Johannes Georg Bednorz, Karl Alexander Müller (1987) Pierre-Gilles de Gennes (1991) Bertram Brockhouse, Clifford Shull (1994) Walter Kohn (prix Nobel de chimie en 1998) Alexei Abrikosov, Vitaly Ginzburg, Anthony Leggett (2003) Albert Fert, Peter Grünberg (2007)

Science des matériaux La science des matériaux regroupe l'étude et la mise en œuvre des matériaux qui constituent les objets qui nous entourent (métaux, polymères, semiconducteurs, céramiques, verres, etc.). Elle est au cœur de beaucoup des grandes révolutions techniques depuis un siècle[1] : électronique (ordinateurs, lecteurs de CD et DVD, etc.), automobile (moteurs, carrosserie, phares, etc.), aéronautique, énergies renouvelables (panneaux solaires...), nanosciences, nanotechnologies, etc.

Historique [] 25

Jusqu'au XIXe siècle l'utilisation des matériaux était essentiellement empirique. Une évolution majeure a eu lieu quand Josiah Willard Gibbs (1839-1903), physico-chimiste américain, réussit à démontrer que les propriétés thermodynamiques reliées à la structure atomique avaient un lien direct avec les propriétés physiques d'un matériau[2]. À la suite de cela, la science des matériaux ne s'est plus limitée aux métaux ou aux céramiques et s'est considérablement diversifiée, notamment avec le développement des plastiques, des semi-conducteurs après la Seconde Guerre mondiale[réf. nécessaire] . Aujourd'hui, le principal moteur de l'innovation de cette science est constitué par le développement de nouvelles technologies destinées à des domaines de pointe tels que les nanotechnologies (l'infiniment petit) ou l'aérospatial.

Principes de la science des matériaux [] La science des matériaux repose sur la relation entre les propriétés, les performances d'un matériau et sa morphologie structurale. La connaissance et la maîtrise des phénomènes microscopiques (diffusion, arrangement des atomes, recristallisation, apparition de phases, etc.) confèrent aux scientifiques et aux industriels la possibilité d'élaborer des matériaux aux propriétés et aux performances voulues. La conception d'un cristal parfait est actuellement physiquement impossible, mais ce sont souvent ses défauts structurels qui rendent intéressant un matériau. On utilise donc les défauts dans les matériaux cristallins (tels que précipités, joints de grains, atomes interstitiels, lacunes, dislocations, etc.) pour créer des matériaux avec les propriétés désirées.

Les grandes classes de matériaux [] Métaux []

Microstructure d'un acier au carbone avec ferrite en gris claire et la perlite en foncé Les métaux sont des matériaux dont les éléments chimiques ont la particularité de pouvoir former des liaisons métalliques et perdre des électrons pour former des cations (exemple : Fe -> Fe2+ ou Fe3+). Ils peuvent être caractérisés aussi bien de manière physico-chimique que de manière électronique (cf. section caractérisation). Les métaux se caractérisent par plusieurs particularités physiques. Ils sont de bons conducteurs électriques, cette caractéristique se mesure soit grâce à la conductivité soit grâce à son inverse, la résistivité. Ils sont aussi de bons conducteurs thermiques et possèdent un éclat lumineux. Du point de vue mécanique, ils se 26

caractérisent par des propriétés telles que leur module d'élasticité (généralement élevé, de l'ordre de plusieurs GPa), leur dureté, leur ductilité, etc. Sur Terre, on ne trouve quasiment les métaux que sous forme d'oxydes. Cependant, ils sont peu utilisés sous cette forme (excepté dans le domaine de la microélectronique). On préfère les utiliser purifiés (exemples du cuivre et de l'aluminium) ou sous forme d'alliages. L'aluminium est le métal le plus abondant dans la croûte terrestre. Il faut également noter l'importance du fer, qui est très souvent utilisé sous forme d'acier ou de fonte après ajout de carbone. Du point de vue économique, on note deux secteurs extrêmement importants, celui de l'acier et celui de l'aluminium. En 2007, la production mondiale d'acier s'élevait à 1,3 milliard de tonnes soit une augmentation de 5,4 % par rapport à 2006[3]. Ce secteur est actuellement dominé par l'entreprise Mittal Steel. Le secteur de l'aluminium est quant à lui partagé entre plusieurs grands groupes tels que Rio Tinto ou Alcan. En 2008, la production d'aluminium s'est élevée à 3,1 millions de tonnes soit une augmentation de 11,5 % par rapport à 2006[4].

Polymères []

Fibres de polyester observées au MEB L'étymologie du mot polymère vient du grec « pollus » plusieurs et « meros » partie. Un polymère est une macromolécule organique (ou parfois minérale) constituée d'un enchaînement répétitif d'un (ou plus) type(s) de monomère. Les monomères sont reliés entre eux par des liaisons covalentes. Les propriétés des polymères dépendent notamment du type de monomère(s), de la nature de leur assemblage et du degré de polymérisation. On distingue les polymères naturels, les modifiés (polymères artificiels) et les synthétiques. On peut aussi les classer selon leur architecture. On distingue par exemple les polymères linéaires, branchés (avec des ramifications) ou non, les dendritiques (ramifications dans les trois dimensions) et les réticulés ou tridimensionnels qui forment un réseau. Les polymères peuvent être fabriqués de diverses façons. On peut citer :  

les homopolymères, qui sont fabriqués avec le même monomère ; les copolymères, qui sont fabriqués avec des monomères différents.

Un autre type de classification des polymères est aussi selon leurs propriétés thermomécaniques. On distingue : 27

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



les polymères thermoplastiques, qui deviennent malléables quand ils sont chauffés, ce qui permet leur mise en œuvre ; les polymères thermodurcissables, qui durcissent à chaud et/ou par ajout d'un durcisseur en faible proportion. Ce durcissement est en général irréversible ; les élastomères, qui présentent en général un allongement réversible très important et une température de transition vitreuse inférieure à l'ambiante.

On peut classer les polymères en deux types, en fonction de leur comportement à la chaleur et sous pression : 



portés à une température suffisante, les polymères thermoplastiques se trouvent à l'état « fondu » (état fluide ou déformable) et sont donc susceptibles de s'écouler sous l'action d'une contrainte. Cela permet leur mise en forme par les techniques d'extrusion, d'injection, de thermoformage, etc. C'est le cas des polyoléfines (PE, PP, PMP, etc.), du PVC, du polystyrène, etc. ; les polymères thermodurcissables durcissent par réaction chimique. On peut citer les résines phénoplastes, polyépoxydes, certains polyuréthanes.

Du fait de leurs propriétés intéressantes, les polymères ont peu à peu envahi les industries et la vie quotidienne en remplaçant les matériaux traditionnels.

Céramiques []

Pièces de roulements, composite Si3N4 Celles-ci sont composées d'éléments métalliques et non métalliques. Elles sont généralement des oxydes, des nitrures, ou des carbures. Le groupe des céramiques englobe une vaste gamme de matériaux, comme les ciments, les verres, les céramiques traditionnelles faites d 'argile, etc. La structure cristalline des céramiques est plus complexe que celle des métaux, car au moins deux éléments chimiques différents sont présents. Il existe des céramiques ioniques, composées d'un métal et d'un non-métal (par exemple: NaCl, MgO) et les céramiques covalentes, composées de deux non métaux ou d'éléments purs (diamant, carbure de silicium, etc.). La structure des joints de grain est également plus complexe car des interactions électrostatiques entraînent des contraintes d'équilibre supplémentaires. Les ions de signes contraires ne doivent donc pas se toucher. C'est pourquoi la céramique présente une certaine porosité (environ 20 % en volume). 28

Les céramiques ont de nombreux avantages : 

   

propriétés mécaniques : elles présentent, comme les métaux, un module de Young bien défini, c'est-à-dire que le module reste constant pendant l'application d'une charge (contrairement au polymère dont l'élasticité n'est pas linéaire). De plus, elles ont la plus grande dureté de tous les matériaux, et sont d'ailleurs utilisées comme abrasifs pour couper (ou polir) les autres matériaux ; résistance aux chocs thermiques en raison d'un faible coefficient de dilatation ; bonne résistance chimique ; résistance à la corrosion ; isolations thermique et électrique.

Par contre, leur principale faiblesse est d'être prédisposées à rompre brutalement, sans déformation plastique en traction (caractère fragile) ; les porosités « affaiblissent » le matériau en entraînant des concentrations de contrainte à leur voisinage. La fragilité des céramiques rend impossible les méthodes de laminage ou de forgeage utilisées en métallurgie.

Les céramiques technique [] La céramique technique est une branche de la céramique dédiée aux applications industrielles, par opposition aux créations artisanales (poterie) ou artistiques (céramique d'art) ou porcelaine. L'objectif de cette industrie est la création et l'optimisation de céramiques à propriétés physiques spécifiques : mécaniques, électriques, magnétiques, optiques, piézoélectriques, ferroélectriques, supraconductricesetc ... La plupart des céramiques technique sont mises en forme à partir de poudre compactée puis chauffée à haute température (procédé du frittage). On utilise surtout des poudres de granulométrie très faible afin de réduire la porosité.

Les verres [] Les verres sont essentiellement des solides obtenus par figeage de liquide surfondu. Les quatre principales méthodes de fabrication du verre sont le pressage, le soufflage, l'étirage et le fibrage. Les verres sont des silicates non cristallins qui contiennent d'autres oxydes (CaO, par exemple) qui en modifient les propriétés. La transparence du verre est l'une de ses propriétés les plus importantes. Ceci est dû à sa structure amorphe et à l'absence de défauts de taille supérieure à la fraction de micromètre. L'indice de réfraction d'un verre est d'environ 1,5. Pour ce qui est de leurs propriétés mécaniques, les verres sont des matériaux fragiles, mais des traitements thermiques ou chimiques peuvent y remédier.

Semi-conducteurs []

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Cellule photovoltaïque en silicium

Structure des semi-conducteurs On applique la théorie des bandes, ce qui amène à considérer une bande de valence entièrement pleine qui est séparée d'une bande de conduction par une bande interdite distance de l'énergie ΔE. Pour qu'un électron passe de la bande de valence à la bande de conduction, on apporte une énergie thermique ou lumineuse. Dans un semi-conducteur, ΔE est assez faible pour autoriser, à température ambiante, le passage d'un petit nombre d'électrons de la bande de valence vers la bande de conduction. La conduction électrique Si nous considérons le modèle quantique des bandes d'énergie, les électrons occupent des niveaux d'énergie. Ces niveaux d'énergie sont discrets dans l'atome et de par les interactions entre atomes dans un cristal, s'étendent à des bandes d'énergie permises séparées par des bandes interdites. Dans les isolants, les bandes d'énergie les plus faibles sont remplies. Du fait d'une grande bande interdite (~ 5 eV), il n'y a pas de niveaux d'énergie accessibles et donc aucune conduction. Dans les conducteurs, la dernière bande est partiellement occupée, il existe donc beaucoup de niveaux d'énergie disponibles, d'où une bonne conduction. Dans les semiconducteurs, la dernière bande se trouve peu ou très occupée et la bande interdite est faible (~ 1 eV). Il y aura donc une conduction faible. Conduction par électron et par trou Le trou est une lacune qui va être comblée par un électron voisin libéré par l'agitation thermique et qui va à son tour laisser un trou. Aux électrons (masse positive, charge négative) correspondent des trous (masse négative, charge positive). Les trous et les électrons constituent les porteurs libres intrinsèques dont le nombre est fonction de la température. Pour avoir une neutralité électrique, on impose le même nombre de trous et d'électrons. Semi-conducteurs dopés Type N : On introduit dans la matrice du semi-conducteurs des atomes d'impureté. Chacun de ses atomes apporte un électron de valence supplémentaire. Cet électron est peu lié au noyau et passe aisément dans la bande de conduction. La conduction dite de type N est assurée par les électrons. Les électrons sont les porteurs majoritaires. La conductivité extrinsèque devient très supérieure à celle du matériau pur, à cause du taux de dopage. Les atomes donneurs deviennent des ions positifs après passage des électrons excédentaires dans la bande de conduction.

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Type P : On introduit dans le

réseau une impureté trivalente telle que le bore, l'aluminium, le gallium ou encore l'indium. Il manque à cette dernière un électron de valence pour assurer les quatre liaisons avec l'atome de silicium voisin. Une faible énergie suffit à ce qu'une impureté capte l'électron d'un silicium voisin. Les atomes trivalents, appelés accepteurs, deviennent ainsi des ions négatifs. Il y a formation d'un trou peu lié et donc mobile. Ces trous, porteurs majoritaires, assurent la conduction des semi-conducteurs dits de type P.

Matériaux composites []

Exemple de matériau composite

La fabrication des avions ultralégers, tels le Gossamer Albatross, fait souvent appel aux composites[5]. Un matériau composite est un mélange de deux matériaux de base, distincts à l'échelle macroscopique, ayant des propriétés physiques et mécaniques différentes. Le mélange est effectué de manière à avoir des propriétés optimales, différentes et en général supérieures à celles de chacun des constituants. Un composite est constitué au moins d'une matrice (liant) et d'un renfort . Les matrices peuvent être d'origine : 

 

organique : polymères thermoplastiques ou thermodurcissables (polyesters, polyépoxydes, phénoliques, polyimides, silicones, etc.) ; minérale : carbone, céramique, béton ; métallique : Al, Mg.

Des charges (minérales, organiques ou métalliques) et additifs sont presque toujours incorporés à la matrice. Les renforts (verre, carbone, fibres aramides, de bore ou métalliques, etc.) peuvent être sous forme : 31

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

de fibres (courtes, longues ou continues), de mat ou de tissu ; les fibres longues (cas de certaines fibres de verre) peuvent être orientées dans le sens des sollicitations ; de charges renforçantes : gravier (additionné au ciment pour fabriquer le béton), sable, billes de verre, etc. ; d'acier (cas du béton armé).

Le renfort peut être seul au sein d'une matrice (composite homogène) ou associé à un renfort de nature différente (composite hybride). Les constituants sélectionnés (certains sont multi-fonctions) peuvent améliorer les propriétés suivantes : rigidité, résistance thermo-mécanique, tenue à la fatigue, résistance à la corrosion, étanchéité, tenue aux chocs, au feu, isolations thermique et électrique, allègement des structures, conception de formes complexes. Rôle(s) joué(s) par chaque constituant : 

 

la matrice est un liant, protège les fibres et transmet également les sollicitations aux fibres ; les fibres apportent la tenue mécanique et supportent les sollicitations ; les charges et additifs améliorent les caractéristiques du matériau. Les charges abaissent souvent le coût de la matière (effet de dilution). Exemples d'additifs : ignifugeants, antiUV, fongicides, antioxydants.

La mise en œuvre des composites est soit automatisée (moulage sous vide, RTM...), soit

artisanale pour des pièces à hautes performances (moulage au contact...). Les matériaux composites à base de fibres et de polymères en constituent la classe la plus importante (90 % de l'ensemble des composites fabriqués actuellement). Les matériaux composites sont très utilisés dans les domaines aéronautique, automobile, ferroviaire, etc.

Biomatériaux [] Article détaillé : Biomatériau. Un biomatériau est surtout un matériau qui est utilisé et adapté pour les applications médicales. Il peut être d'origine vivante, minérale ou chimique. Les biomatériaux sont aujourd'hui un des secteurs qui se développe le plus rapidement dans le domaine des matériaux en raison de la demande en matériaux novateurs et stériles, aussi bien pour les diverses prothèses que pour le matériel médical. Il faut faire la distinction entre la vision médicale du biomatériau et la vision d'un professionnel des matériaux en ce qui concerne la biocompatibilité des matériaux et du corps humain. En effet, un médecin aura tendance à demander un matériel répondant parfaitement à tous les problèmes qu'il veut solutionner tandis que le spécialiste des matériaux verra les compromis qu'il faut utiliser pour obtenir la meilleure alternative matérielle à un problème médical. L'un et l'autre doivent travailler en collaboration mais il n'est pas possible qu'un médecin conçoive le m atériel qu'il veut utiliser et qu'un spécialiste des matériaux utilise le matériel qu'il a conçu. 32

Le secteur des bioplastiques progresse : production de 62 000 tonnes en 2007, 766 000 t attendues en 2009[6].

Caractérisation des matériaux [] Article détaillé : Caractérisation des matériaux. Il est indispensable pour étudier et comprendre un matériau de le caractériser à l'aide des techniques de caractérisation appropriées. On peut les classer en techniques dites destructives, c'est-à-dire qui endommagent le matériau et en techniques de contrôle non destructif, qui n'endommagent pas le matériau et donc l'objet étudié. Ces techniques de caractérisation bénéficient des apports de la science des matériaux et réciproquement aide à son développement.

L'industrie des matériaux [] Toutes les industries qui produisent des biens matériels font appel à des matériaux, la science des matériaux y trouve donc naturellement sa place.

Mise en forme des matériaux [] Article détaillé : Mise en forme des matériaux. Les techniques de mise en forme des matériaux ont pour objectif de donner une forme déterminée au matériau tout en lui imposant une certaine microstructure, afin d'obtenir un objet ayant les propriétés souhaitées. C'est un travail qui nécessite de maîtriser au mieux les paramètres expérimentaux (composition, température, vitesse de refroidissement, etc.). Les techniques diffèrent selon les matériaux et les objets à fabriquer. Toutes ces techniques bénéficient de la compréhension apportée par la science des matériaux.

Applications [] Voici quelques applications des grandes classes de matériaux : 

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

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les polymères : bouteilles d'eau en polyéthylène téréphtalate (PET), CD en polycarbonate (PC), vêtements en polyéthylène (PE), Rilsan®, Gore-tex, bouteilles de lait, canalisations en polyéthylène haute densité (PEHD), pièces mécaniques en polyamide, mousses d'isolation en polyuréthane (PU), sacs biodégradables en acide polylactique (PLA), etc. ; les matériaux de la micro-électronique : AsGa, InP, Si, SiC, Ge, AlInP sont utilisés dans la conception des diodes, transistors, diodes lasers, photodétecteurs, etc. ; les céramiques et les verres : vitres, disques de frein en carbone-céramique, outils de machine-outil en carbure de tungstène, pot catalytique en Zircone, etc. ; les composites : coques de bateaux, pales d'hélicoptères, aubes de turbine, casques de moto, skis, surfs, planches à voile, arbres de transmission, etc. ; les métaux et alliages : mobilier urbain en acier galvanisé, tôles en acier, filtres, électrodes de batterie, coupe-flammes en mousse métallique, etc. 33

Le développement de la protection de l'environnement et du recyclage encourage les entreprises à rechercher de nouveaux matériaux, comme les matériaux biodégradables. L'acide polylactique, extrait de végétaux comme la betterave ou le maïs, en est un bon exemple. Il est actuellement utilisé pour les fils de suture résorbables, pour remplacer les sacs plastiques, ou encore pour les boîtes plastiques.

Aspects économiques et environnementaux [] Certains aspects économiques et environnementaux nous amènent à revoir notre façon d'utiliser les matériaux. Le recyclage des matériaux est amené à se développer[7]. Par exemple, dans le domaine de la microélectronique, les fabricants d'écrans plats ont été confrontés à la flambée du cours de l'indium[8] et il devient intéressant de le recycler. Autre exemple, l'épuisement progressif des ressources pétrolières pose problème pour la production future de polymères. Il faut donc chercher des solutions alternatives (bioplastiques). Mais certains matériaux très couramment utilisés ne sont toujours pas recyclables et constituent un vrai problème environnemental. On pense notamment au caoutchouc naturel, à certains élastomères (styrène-butadiène...) qui sont aujourd'hui encore les principaux constituants des pneus, et aux polymères thermodurcissables. Il faut donc soit mettre au point de nouveaux procédés de recyclage, soit mettre au point des matériaux alternatifs plus écologiques, tels les élastomères thermoplastiques.

Prix Nobel [] Un certain nombre de prix Nobel de physique et chimie sont relatifs à la science des matériaux : 

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Albert Fert et Peter Grünberg qui ont obtenu le prix Nobel de physique 2007 pour leur découverte simultanée du phénomène de magnétorésistance géante, très utilisée dans les têtes de lecture des disques durs modernes ; Pierre-Gilles de Gennes, prix Nobel de physique 1991 pour ses travaux sur les cristaux liquides et les polymères ; les prix Nobel de physique 2003 (supraconducteurs, superfluides), 2000 (hétérostructures semi-conductrices), 1998 (effet Hall quantique fractionnaire), 1994 (cristaux), 1987, 1986, 1985, 1982[précision nécessaire] ; les prix Nobel de chimie 2000 (polymères conducteurs), 1996 (fullerène).

Cristallographie La cristallographie est la science qui se consacre à l'étude des substances cristallines à l'échelle atomique. Les propriétés physico-chimiques d'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial des atomes dans la matière. L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique ou moléculaire. Le cristal est obtenu par translation dans toutes les directions d'une unité de base appelée maille élémentaire.

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Elle est en rapport avec des disciplines aussi diverses que la physique, la chimie, les mathématiques, la biophysique, la biologie, la médecine, la science des matériaux, la métallurgie ainsi que les sciences de la terre.

Historique [] Le cristal, d'abord simple objet de curiosité, passionna les collectionneurs avant d'intriguer les savants qui, en étudiant sa structure, ébauchèrent les premières théories sur la constitution intime de la matière. La loi des indices rationnels ou des troncatures simples fut définie par l'abbé René Just Haüy en 1774. Par observation du phénomène de clivage de la calcite, il a déterminé les « molécules intégrantes », c'est-à-dire les parallélépipèdes identiques constituant les cristaux et suite à cela, il a été déduit que chaque face d'un cristal peut être repérée dans l'espace par des nombres entiers.

Les bases [] La matière solide est composée d'atomes, que l'on peut voir comme des boules élémentaires qui s'assemblent. Elles peuvent s'assembler de plusieurs manières : quelques boules s'assemblent pour former une molécule, c'est le cas des gaz, des liquides, des solides moléculaires, des polymères (caoutchoucs, plastiques, papiers, protéines...), ces matériaux comportent des milliards de molécules semblables. Les boules s'agencent de manière irrégulière, on a alors de la matière dite « amorphe » (ou « vitreuse »), comme par exemple le verre, ou encore elles s'entassent de manière ordonnée, c'est alors un cristal. Dans les cristaux non moléculaires, la structure est composé d'atomes ou d'ions qui forment un réseau tridimensionnel de polyèdres de coordination sans qu'aucune unité moléculaire n'existe : c'est le cas de la quasi totalité des minéraux et de la majorité des cristaux inorganiques.

Le cristal parfait [] Le « cristal parfait » est un modèle utilisé pour représenter la structure de la matière cristalline. Ce modèle considère qu'un cristal est un empilement ordonné et infini d'atomes, d'ions ou de molécules. Le cristal est un solide à structure constituée d'atomes ordonnés dans un réseau périodique et même tripériodique et symétrique. Il a des propriétés de symétrie avec des axes directs et inverses, des miroirs, des plans et des centres de symétrie. Un cristal peut être isotrope (même indice de réfraction de la lumière dans toutes les directions) ou anisotrope (deux indices différents dans deux directions perpendiculaires). La maille élémentaire est le plus petit volume cristallin conservant toutes les propriétés physiques, chimiques et géométriques du cristal. Elle est définie par trois vecteurs qui génèrent ainsi six paramètres de mailles : les trois longueurs des vecteurs a, b, c et trois angles α, β, γ.

Le réseau cristallin [] 35

Un réseau est un ensemble de points ou « nœuds » en trois dimensions qui présente la propriété suivante : lorsque l'on se translate dans l‘espace selon c ertains vecteurs, on retrouve exactement le même environnement. Il y a donc une périodicité spatiale. Cela permet de définir sept systèmes réticulaires de base : cubique, hexagonal, rhomboédrique, quadratique (ou tétragonal), orthorhombique, monoclinique et triclinique.

Le réseau de Bravais [] Le français Auguste Bravais définit, en 1848, à partir des différentes combinaisons des éléments de symétrie cristalline, 32 classes de symétrie, qui elles-mêmes se répartissent en 14 types de réseaux (il n'existe pas d'autre façon de disposer des points dans l'espace, afin de réaliser un réseau ou une maille, de manière à ne laisser aucun volume libre entre les réseaux). Les 14 réseaux de Bravais sont des expansions des 7 formes primitives de cristaux. Voici deux exemples des réseaux de Bravais primitifs : 

on a 

Triclinique:

et aucun des angles n'est égal à 90°.

Monoclinique:

Le deuxième réseau de Bravais est le réseau monoclinique. Celui-ci est composé de 2 bases rectangulaires et de 4 côtés ayant la forme de parallélogrammes. Les trois longueurs a, b et c ne sont pas égales : , mais deux des trois angles sont à 90º.

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On peut le trouver en réseau primitif (P ), ou en réseau à base centrée ( C ) (un nœud au milieu de la face définie par les axes a et b). Articles détaillés : Réseau de Bravais et Famille cristalline.

Les indices de Miller [] Haüy a défini des indices ( P, Q, R) qui permettent de repérer dans l'espace les faces d'un cristal. Miller, pour simplifier, a dit qu'il ne fallait pas utiliser P, Q et R mais leurs inverses (1/ P, 1/ Q, 1/ R) qui seront notés h, k , l. Ils doivent être entiers, premiers entre eux et de valeurs simples. Article détaillé : Indices de Miller. '

Groupes ponctuels de symétrie et groupes d'espace [] Le groupe ponctuel de symétrie d'un système cristallin est le groupe (au sens mathématique) regroupant l'ensemble des opérations de symétrie qui laissent un nœud du réseau invariant. C e nœud est donc situé à l'intersection de toutes les opérations de symétrie, dont la translation ne fait pas partie. Il existe 32 groupes ponctuels de symétrie distincts. Le groupe d'espace d'un système cristallin regroupe l'ensemble des opérations de symétrie du groupe ponctuel, auxquelles s'ajoutent les opérations de translation. Vers 1890, Fedorov et Schoenflies démontrèrent - indépendamment l'un de l'autre - l'existence de 230 groupes, qui représentent toutes les combinaisons possibles de réseaux et d'opérations de symétrie. Pour plus d'information, voir les articles :   

système cristallin Groupe ponctuel de symétrie Groupe d'espace

Les défauts cristallins [] Article détaillé : Défaut cristallin.

La cristallogénèse [] La cristallogénèse est la formation d'un cristal, soit en milieu naturel, soit de façon expérimentale.

Diffraction [] 37

Principe [] Max von Laue eut l'idée d'irradier les cristaux avec des rayons X, car il pensait que le réseau cristallin ferait dévier le rayonnement de la même façon que la lumière est déviée dans certains minéraux transparents. L'expérience que des collègues réalisèrent sur un cristal de sulfate de cuivre lui permit de faire la démonstration de la structure périodique des empilements d'atomes dans les cristaux et de la nature ondulatoire du rayonnement X. La détermination structurale s'effectue le plus souvent en mesurant la diffraction du rayonnement électromagnétique des rayons X, dont les longueurs d'onde sont de l'ordre des distances qui séparent les plans atomiques de la structure cristalline. Lorsque le cristal à étudier est irradié par un fin faisceau de rayons X, chacun des atomes du cristal diffuse une onde de faible amplitude, qui se propage dans toutes les directions. Les ondes issues des atomes interfèrent et donnent lieu à la diffraction, faisant apparaître sur le détecteur qui les reçoit des taches qui correspondent au maximum des ondes en phase ; les autres, en opposition de phase, se sont annulées.

Réseau réciproque [] Au niveau d'un écran situé à une distance des centres diffuseurs secondaires, on observera des figures de diffraction qui permettent de visualiser les perturbations créées par les interférences citées précédemment. Le réseau réciproque est l'image que l'on obtient à partir de la figure de diffraction.

Appareillage utilisé en cristallographie []  

Le microscope polariseur analyseur Le diffractomètre

Matériaux isotropes et anisotropes [] En ce qui concerne les liquides et les gaz on peut considérer que le milieu est isotrope. Exception tout de même, les propriétés physiques des cristaux liquides sont anisotropes. Cette complexité vient de l'arrangement tridimensionnel des molécules qui composent le liquide. En effet, les choses se compliquent lorsque l'on parle de cristaux: seuls les cristaux cubiques (ainsi que les matériaux amorphes) sont isotropes, tous les autres étant anisotropes.

Applications [] On utilise les propriétés de diffraction des cristaux en physique, chimie, biologie, biochimie, médecine et en sciences de la terre. Leur analyse donne des informations sur des substances cristallines organiques et inorganiques (distance entre atomes, agencement spatial des atomes, identification de phases cristallines, taille des cristallites).

38

Silicate Un silicate est un sel dérivant de la silice (SiO2). En chimie, ce sont des composés chimiques. En minéralogie, les silicates désignent une importante famille de minéraux. Les silicates constituent 97 % de la croûte terrestre. Il en existe de nombreuses variétés : 





silicates ferromagnésiens : chlorites, serpentines, amphiboles, pyroxènes, péridots ou olivines, grenats ; aluminosilicates, pour lesquels l’aluminium peut remplacer le silicium : feldspaths, riches en silice, zéolites, micas ; silicates d’alumine : tourmaline, grenats.

Classement des silicates [] Les silicates sont des minéraux dont le squelette est essentiellement formé par des tétraèdres de silicium et d'oxygène additionnés d’aluminium, magnésium, fer, calcium, p otassium, sodium et

autres éléments. Ils peuvent être classés selon plusieurs critères, mais les deux classifications les plus employées en minéralogie sont basées sur l’enchaînement des tétraèdres : 1. la classification topochimique (classification de Machatski-Bragg) est basé sur l’enchaînement des tétraèdres où le silicium et l’aluminium peuve nt donner lieu à substitution isomorphe ; les tétraèdres où seul l’aluminium est présent sont considérés hétéro-tétraèdres ; 2. la classification topologique (classification de Zoltai) est basée sur l’enchaînement des tétraèdres centrés par n’importe quel cation. Les sous-catégories définies par ces deux critères sont les mêmes et, dans la plupart des cas, le résultat final est aussi le même. Toutefois, dans le cas d’aluminosilicates dont la structure comporte des tétraèdres centrés par des anions autres que l e silicium et l’aluminium, les deux

classifications divergent.

Les principaux groupes d’aluminosilicates (et leurs minéraux les plus représentatifs) sont 









:

les tectosilicates : les tétraèdres ont tous leurs sommets communs : quartz, tridymite, cristobalite, feldspaths, feldspathoïdes, zéolites, scapolites. les phyllosilicates : les tétraèdres partagent trois sommets sur quatre et forment un feuillet bidimensionnel : chlorites, micas, talc, pyrophyllite, serpentine, kaolinite ; les inosilicates : les tétraèdres sont associés en chaînes ou en rubans. pyroxènes, amphiboles, pyroxénoïdes, amphiboloïdes ; les cyclosilicates : la structure est composée d’anneaux isolés de 3, 4 ou 6 tétraèdres. tourmaline, béryl, cordiérite, dioptase ; les sorosilicates : deux tétraèdres partagent un sommet et forment un groupe [Si2O7]6- : épidotes, mélilite, thortveitite, Hémimorphite (Calamine) 39



les nésosilicates (ou orthosilicates) : les tétraèdres n'ont aucun sommet commun, mais seulement avec d’autres polyèdres ; les anions appartiennent tous aux tétraèdres. zircon, olivines, grenats ; nésosubsilicates : comme pour les nésosilicates, les tétraèdres n'ont pas de sommet commun, mais ici la structure comporte en plus des anions qui n’appartiennent pas à des tétraèdres : disthène, andalousite, sillimanite, staurotide, topaze, titanite (sphène). o

Les principales différences entre la classification topochimique de Machatski-Bragg et celle topologique de Zoltai sont données dans le tableau suivant.

Exemples de différence entre les deux classifications des aluminosilicates. [4], [6] et [8] indiquent le nombre de coordination des cations Classification Classification topochimique HétéroMinéral formule topologique (Machatskitétraèdre(s) (Zoltai) Bragg) Pétalite α-eucriptite Phénacite Willemite Béryl Cordiérite Hémimorphite (Calamine) Mélilite Sillimanite

[4]

Li[4]Al[4]SiO4 [4] [4] [4] Li Al SiO4 [4] Be2[4]SiO4 [4] Zn2[4]SiO4 [ ] Al2[4]Be3[4]Si6O18 [6] Mg2[4]Al3[4](AlSi5)O18

[4]

Zn4[4]Si2O7(OH)2·(H2O) [8]

CaNa[4]Al[4]Si2O7 [6] [4] [4] Al Al SiO5

phyllo neso neso neso cyclo cyclo

tecto tecto tecto tecto tecto tecto

Al, Li Al, Li Be Zn Be Al

soro

tecto

Zn

soro neso

phyllo soro

Al Al

Les silicates en astronomie [] Certaines étoiles entourées de matière circumstellaire « froide » — en deçà de la température de sublimation des silicates, aux alentours de 1 500 K — présentent des grains de poussière constitués de silicates. Leur présence est révélée par des raies spectrales larges, appelées features des silicates, dans les bandes spectrales infrarouges N et Q, à 10 et 20 µm respectivement. Le profil spectral de ces features, qui dépend du type de silicate, de la géométrie des grains de poussière et de la présence additionnelle d’autres composés (par ex. la glace à moins de 300 K), donne des indications sur les conditions physico-chimiques des environnements étudiés. La présence de silicate est fréquemment attestée autour des étoiles jeunes et les étoiles évoluées, notamment dans les disques d’accrétion et les enveloppes circumstellaires.

40

Silicium Silicium Aluminium ← Silicium → Phosphore C

Si

14

↑

Si ↓

Ge Table complète • Table étendue

Informations générales Nom, Symbole, Numéro Série chimique Groupe, Période, Bloc Masse volumique Dureté Couleur N° CAS N° EINECS

Silicium, Si, 14 métalloïde 14, 3, p 2,33 g·cm-3 (25 °C)[1] 6,50 gris foncé 7440-21-3 [2] 231-130-8

Propriétés atomiques Masse atomique Rayon atomique (calc) Rayon de covalence

28,0855 ± 0,0003 u[1] 110 pm (111 pm) 1,11 ± 0,02 [3]

Rayon de van der Waals Configuration électronique Électrons par niveau d'énergie État(s) d'oxydation Oxyde Structure cristalline

210 [Ne] 3s2 3p2 2, 8, 4 +1, +2, +3, +4 amphotère diamant

Propriétés physiques 41

État ordinaire Température de fusion Température d'ébullition Énergie de fusion

solide diamagnétique 1 414 °C [1] 3 265 °C [1] 50,55 kJ·mol-1

Énergie de vaporisation Volume molaire Pression de vapeur Vitesse du son

384,22 kJ·mol-1 12,06×10- m3·mol-1 4,77 Pa 8 433 m·s-1 à 20 °C

Divers Électronégativité (Pauling) Chaleur massique

1,90 700 J·kg-1·K-1

Conductivité électrique Conductivité thermique

2,52×10-4 S·m-1 148 W·m-1·K-1

Énergies d'ionisation 1re : 8,15168 eV [4]

2e : 16,34584 eV [4]

3e : 33,49302 eV [4] 5e : 166,767 eV [4] 7e : 246,5 eV [4] 9e : 351,12 eV [4]

4e : 45,14181 eV [4] 6e : 205,27 eV [4] 8e : 303,54 eV [4] 10e : 401,37 eV [4]

11e : 476,36 eV [4] 13e : 2 437,63 eV [4]

12e : 523,42 eV [4] 14e : 2 673,182 eV [4]

Isotopes les plus stables iso 28

Si 29 Si 30 Si 32 Si

AN

92,23 % 4,67 % 3,1 % {syn.}

Ed MeV stable avec 14 neutrons stable avec 15 neutrons stable avec 16 neutrons 172 ans β0,224 Période

MD

PD

32

P

Précautions SIMDUT[5]

42

B4, [+] Unités du SI & CNTP, sauf indication contraire.

Le silicium est un élément chimique de la famille des cristallogènes, de symbole Si et de numéro atomique 14. C'est l'élément le plus abondant dans la croûte terrestre après l'oxygène, soit 25,7 % de sa masse[6]. Il n'existe pas à l'état libre, mais sous forme de composés : sous forme de dioxyde de silicium (SiO2), la silice (dans le sable, le quartz, la cristobalite, etc.), ou d'autres silicates (dans les feldspaths, la kaolinite...). Il est utilisé depuis très longtemps sous forme d'oxyde de silicium amorphe (silice ou SiO 2) comme composant essentiel du verre. Il a depuis le milieu XX siècle de nouveaux usages en électronique (transistor), pour la production de matériaux tels que les silicones ou, pour fabriquer des panneaux solaires photovoltaïques. Le nom dérive du latin silex, silicis ; qui signifie caillou ou silex[7]. Il faut signaler, pour éviter une fréquente erreur de traduction depuis l'anglais, que l'anglais silicon signifie silicium, tandis que silicone correspond bien au silicone. De son côté, « silica » désigne la silice.

Caractéristiques []

Poudre de silicium

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Polycristal de silicium Les cristaux de silicium sont gris à noirs, en forme d'aiguille ou d'hexaèdres (forme cubique). La phase amorphe est une poudre marron foncée. Le silicium est un semi-conducteur, sa conductivité électrique est très inférieure à celle des métaux. Il est quasi insoluble dans l'eau. Il est attaqué par l'acide fluorhydrique (HF) ou un mélange acide fluorhydrique /acide nitrique (HNO3) en fonction de la phase. Le silicium présente des reflets métalliques bleutés, mais n'est pas du tout aussi ductile que les métaux. Il existe trois isotopes naturels du silicium : 28Si (92,18 %), 29Si (4,71 %) et 30Si (3,12 %). Il existe également des isotopes artificiels instables : 25Si, 26Si et 27Si qui sont émetteurs β+, ainsi que 31Si à 34Si qui sont émetteurs β-.

Cristallographie []

Maille élémentaire de type diamant du silicium Le silicium, comme le germanium et la forme diamant du carbone, a une structure de type « diamant », forme dérivée de la structure cubique faces centrées (cfc), avec un paramètre de maille de 0,5430710 nm[8].

Découverte []

44

Un des composés du silicium, la silice (dioxyde de silicium), était déjà connu dans l'Antiquité. La silice a été considérée comme élément par les alchimistes puis les chimistes. C'est un composé très abondant dans les minéraux. Du silicium a été isolé pour la première fois en 1823 par Jöns Jacob Berzelius. Ce n'est qu'en 1854 que Henri Sainte-Claire Deville obtient du silicium cristallin.

Utilisations [] Alliages Aluminium-Silicium [] La principale utilisation du silicium en tant que corps simple est comme élément d'alliage avec l'aluminium. Les alliages Aluminium-Silicium (AS ou série 40000 suivant NF EN 1780-1) sont utilisés pour l'élaboration de pièces moulées, en particulier pour l'automobile (par exemple jantes en alliage) et l'aéronautique (par exemple éléments de moteurs électriques embarqués). Les alliages Aluminium-Silicium représentent à peu près 55 % de la consommation mondiale de silicium.

Synthèse des silicones [] Article détaillé : Silicone. La synthèse des silicones représente également une utilisation importante du silicium (environ 40 % de la consommation). Ces polymères [(CH3)2SiO]n sont utilisés dans des mastics pour joint, des graisses résistantes à l'eau ou conductrices de la chaleur, les poudres lessivielles ou les shampoings conditionneurs, etc.

Semi-conducteur [] Les propriétés de semi-conducteur du silicium ont permis la création de la deuxième génération de transistors, puis les circuits intégrés (les « puces »). C'est aujourd'hui encore l'un des éléments essentiels pour l'électronique, notamment grâce à la capacité technologique actuelle permettant d'obtenir du silicium pur à plus de 99,999 99 % (tirage Czochralski, zone fondue flottante). La magie de la lithographie sur silicium : les productions commerciales courantes (2007) de circuit intégré réalisent la prouesse d'une finesse de gravure de 45 nm sur des plaques de 30 cm (12 pouces, la taille d'un disque 33 tours). Ce qui permettrait de graver 600 millions de sillons (soit un disque de 20 millions de minutes, environ 40 ans de musique, ou bien de l'ordre de 20 milliards de chansons au format numérique Ogg Vorbis).

Photovoltaïque []

45

Cellule photovoltaïque en silicium Article détaillé : Cellule photovoltaïque. En tant que semi-conducteur, le silicium est aussi l'élément principal utilisé pour la fabrication de cellules solaires photovoltaïques. Celles-ci sont alors montées en panneaux solaires pour la génération d'électricité.

Composants mécaniques [] Le silicium présente à l'état pur des caractéristiques mécaniques élevées qui le font utiliser pour la réalisation de petites pièces destinées à certains micromécanismes et même à la fabrication de ressorts spiraux destinés à des montres mécaniques haut de gamme.

Micro et nanostructure [] Du fait de la performance des procédés de gravure et de formation de forme avec le silicium, le silicium est utilisé pour : 



la formation de silicium nanoporeux pour dissocier l'hydrogène de l'oxygène de molécule d'eau dans les piles à combustibles ; la formation de nanopics sur une surface de silicium par Gravure Ionique Réactive (RIE) en vue de relier des puces de semi-conducteur[9].

Composés [] Articles détaillés : Silice, Verre, Quartz (minéral) et Carbure de silicium. Outre les propriétés du silicium élémentaire, de nombreux composés du silicium possèdent des applications. Parmi les plus connus : 

la silice se trouve dans la nature sous forme compacte (galets, quartz filonien par exemple), ou sous forme de sable plus ou moins fin. On l'obtient aussi industriellement, sous forme pulvérulente (silice synthétique). Elle a de nombreux usages : le verre est fabriqué depuis des millénaires en faisant fondre du sable principalement composé de SiO2 avec du carbonate de calcium CaCO3 et du carbonate de sodium Na2CO3. Le verre peut être amélioré par différents additifs, o

46

o o

o

o







le sable de silice est un des composants des céramiques, le quartz forme de superbes cristaux. Il est utilisé comme matériau transparent, plus résistant à la chaleur que le verre (ampoule de lampes halogènes). Il est également beaucoup plus difficile à fondre et à travailler, la silice intervient aux côtés du noir de carbone dans la fabrication des pneumatiques économes en énergie (pneus « verts »), la silice très fine est utilisée comme adjuvant pour les bétons à haute performance ;

le ferro-silicium et le silico-calcium sont utilisés comme éléments d'addition dans l'élaboration d'aciers ou de fontes ; le carbure de silicium possède une structure cristalline analogue à celle du diamant ; sa dureté en est très proche. Il est utilisé comme abrasif ou sous forme céramique dans les outils d'usinage ; le silicate de calcium CaSiO 3 est un des composants des ciments.

Dans la nature [] Après l'oxygène, c'est l'élément le plus abondant dans la croûte terrestre.

Minéraux [] Article détaillé : Silicates. Le silicium sur Terre se trouve essentiellement sous forme minérale, et en particulier sous forme de silicates, qui constituent 97 % de la croûte terrestre. Le silicium est par exemple constitutif du sable de silice, résultat de la dégradation de roches comme le granit.

Molécules organiques [] Le silicium se trouve dans certaines molécules organiques, comme les silanes — méthylsilanetriols, diméthylsilanediol — , les silatranes.

Biologie du silicium[10] [] Les diatomées, présentes dans le plancton, participent au cycle géochimique du silicium dans les mers, car elles extraient la silice pour former leurs membranes externes. L'organisme humain contient entre 200 mg et 7 g de silicium, suivant les sources. Le silicium se retrouve dans tous les glycosaminoglycanes et polyuronides : chondroïtine sulfate, dermatansulfate, kératan-sulfate, héparan- sulfate et héparine. L’acide hyaluronique est la macromolécule la plus riche en silicium. Le silicium est aussi impliqué dans la synthèse du collagène (3 à 6 atomes de Si par chaine alpha) et de l'élastine. Le silicium est un constituant important dans les 47

tissus de la paroi artérielle. L'aorte L 'aorte se trouve être le tissu qui en contient le plus avec la peau et le thymus. Le taux de silicium dans ces tissus diminue avec l'âge dans d ans des proportions très importantes (perte supérieure à 60-70 %). Le silicium potentialiserait potentialiserait l'action du Zinc (Zn) et du Cuivre (Cu) et permettrait la fixation du Calcium (Ca). Les céréales et l'eau de boisson (dont la bière fabriquée à partir d'eau et de céréales) céréales) apportent naturellement la quantité suffisante (25 mg· j -1) pour satisfaire les besoins (environ 5 mg·j-1). L'Afssa L'Afssa (Agence française de sécurité sanitaire des aliments) n'a pas défini d'apports nutritionnels conseillés pour le silicium car ils sont largement couverts par l'alimentation. Par abus, certains parlent de « silice organique ». Il semble que cette dénomination soit plutôt un procédé commercial dans le domaine des médecines parallèles. Le silicium, dans notre corps, est indispensable au processus de déclenchement de fabrication des antigènes et des anticorps. D'autres (le chimiste Yvan Coste Manière par exemple, cofondateur des Laboratoires DEXSIL) signalent au contraire que notre réserve de silicium diminue drastiquement avec l'âge, et que dès cinquante ans il n'est pas inutile de compenser la perte par un u n apport extérieur en silice. On parle de "silicium organique" dans le cas où l'on ajoute un atome de carbone à sa molécule, ce qui la fait "reconnaître" et assimiler plus facilement par l'organisme. La silice tirée des p lantes polymérise une fois extraite et retourne très rapidement à la forme minérale, reformant ainsi des molécules trop grosses et très difficilement assimilables. Il est donc préférable de supplémenter l'organisme en silice organique plutôt qu'en silice végétale ou minérale issue de notre alimentation.

L'hypothétique biochimie à base de silicium [] À la limite de la science et de la science-fiction, science-fiction, de multiples travaux [réf. souhaitée] visent à mettre en évidence la possibilité d'une tout autre forme de vie, basée b asée non pas sur le carbone, mais sur le silicium. Ceci se fonde sur le fait que le silicium est non n on seulement tétravalent comme le carbone, mais qu'il est susceptible su sceptible de former des complexes penta- et hexa-coordinés chargés et stables. Ils pourraient avoir des propriétés catalytiques intéressantes intéressantes qui ont on t été peu explorées dans les hypothèses exobiologiques. Cependant, le silicium n'a qu'une faible capacité à former des liaisons multiples, puisque l'énergie de dissociation des liaisons π est beaucoup plus faible que celle des liaisons π impliquant le carbone[11]. La position médiane actuelle semble être négative, le silicium ne participant que peu à des réactions biologiques mais servant plutôt de support (enveloppes, squelettes, gels…)

Production industrielle du silicium [] Le silicium n'existe pas naturellement à l'état l 'état libre sur la Terre, mais il est très abondant sous forme d'oxydes, par exemple la silice ou les silicates. Le silicium est extrait de son oxyde par des procédés métallurgiques, métallurgiques, et son niveau de pureté dépend de son utilisation finale.

Pureté du silicium [] 48

Barreau de silicium de qualité q ualité solaire On distingue trois niveaux de pureté du silicium, désignés en fonction de l'utilisation : 

 

silicium métallurgique (pureté 99 %), noté MG-silicium (en anglais : metallurgical grade) ; silicium de qualité solaire (pureté 99,999 9 %), noté no té SoG-silicium (solar grade) ; silicium de qualité électronique (pureté 99,999 999 99 %), noté EG-silicium (electronic grade).

Production du silicium métallurgique métallurgique [] Pour obtenir du silicium libre (parfois appelé improprement « silicium métal » pour po ur le distinguer du ferrosilicium), ferrosilicium), il faut le réduire ; industriellement, cette cette réduction s'effectue par électrométallurgie, dans un four à arc électrique ouvert dont la puissance peut aller jusqu'à environ 30 MW. MW. La réaction globale de principe est une réaction de carboréduction : SiO2 + C → Si + CO 2. La réalité est plus complexe, avec des réactions intermédiaires conduisant par exemple à la formation de SiC, de SiO (instable).

49

En pratique, le silicium est introduit sous forme de morceaux de silice (galets, ou morceaux de quartz filonien), en mélange avec des réducteurs tels que le bois, le charbon de bois, la houille, le coke de pétrole. Compte tenu des exigences de pureté pu reté des applications finales, la silice doit être relativement pure (faible teneur en oxyde de fer en particulier), et les réducteurs soigneusement choisis (houille lavée par exemple). Le mélange est déversé dans un creuset de plusieurs mètres de diamètre, où plongent des électrodes cylindriques en carbone (trois le plus souvent) qui apportent la puissance électrique électrique et permettent d'atteindre les très hautes températures dont les réactions recherchées ont besoin (autour de 3 000 °C dans la région de l'arc l'arc électrique, à la pointe des électrodes). Le silicium obtenu est recueilli dans des « poches po ches », à l'état l 'état liquide, grâce à des orifices pratiqués dans le creuset. Il est ensuite affiné dans ces poches, par injection d'air pour oxyder l'aluminium l 'aluminium et le calcium. Puis il est séparé du « laitier » (oxydes produits au cours des différentes étapes du procédé et entraînés avec le silicium) avant d'être solidifié :  

soit par coulée en lingotières ou sur une surface plane ; soit par granulation à l'eau (le silicium liquide est alors versé dans de l'eau l 'eau et les gouttes de silicium se solidifient en petits granules : opération relativement relativement délicate).

Les réactions intermédiaires conduisant à la réduction du silicium produisent aussi une très fine poussière de silice amorphe, qui est entrainée par les l es gaz chauds (essentiellement air et dioxyde de carbone) émis par le four ; dans les installations modernes, ces gaz sont filtrés pour recueillir cette poussière de silice amorphe, qui est utilisée comme élément d'addition dans les bétons à haute performance. Selon les applications, le silicium est utilisé sous forme de morceaux (production des alliages aluminium-silicium) ou sous forme de poudre obtenue par broyage bro yage (production des silicones). Le silicium pour électronique est obtenu à partir du silicium électrométallurgique, mais nécessite une étape chimique (purification réalisée sur des silanes) puis un ensemble de purifications physiques, avant le tirage des monocristaux.

Préparation pour l'industrie électronique [] Préparation du Si pur [] L'opération s'effectue à partir du trichlorosilane (SiHCI3), ou du tétrachlorure de silicium (SiCl4), ou du tétraiodure de silicium (SiI4), etc. Par exemple, en attaquant du siliciure de cuivre à 300 °C par de l'acide l'acide chlorhydrique il se forme du trichlorosilane ; ce corps est purifié par une un e distillation très poussée ; il est ensuite décomposé à 950 °C en présence d'hydrogène d 'hydrogène ; on obtient des blocs compacts de silicium très pur (procédé Pechiney). Pechiney).

50

Préparation du monocristal []

Barreau 302 grammes (10,3 cm de long × 4 cm de diamètre) de silicium polycristallin destiné à la production de silicium monocristallin par le procédé Czochralski

Monocristal de silicium On désire obtenir des monocristaux de type N ; or le silicium obtenu chimiquement contient toujours quelques traces de bore et il est de type P ; on le cristallise donc et on le transforme en semi-conducteur de type N. Principe [] 51

On place dans un creuset en quartz une quantité de silicium correspondant sensiblement au poids du monocristal à obtenir ; on ajoute le dopeur donneur d'électrons ; aucune impureté ne doit perturber la cristallisation ; l'opération doit donc se dérouler dans une enceinte hermétiquement close, d'une propreté « chirurgicale », et dans une atmosphère neutre, ou sous vide. Réalisation []

Autour de l'enceinte isolante en quartz est placé l'inducteur d'un générateur haute fréquence qui permet de porter le mélange Si-dopeur à la température de fusion, soit 1 500 °C environ. Lorsque la fusion est totale, l'opération de cristallisation peut commencer ; à cet effet, un système mécanique de précision présente le germe monocristal au contact du bain, puis le soulève verticalement, très lentement, tout en lui imprimant une très lente rotation qui aide à l'homogénéisation. Le germe entraîne le silicium qui se trouve alors soustrait à l'action de l'induction HF ; le Si se refroidit donc et cristallise suivant l'ordonnancement fixé par le germe. L'opération est très délicate ; la vitesse de levage doit être constante afin de ne pas perturber la formation du cristal ; la température du bain doit être également constante, à 0,1 °C près (et ceci vers 1 500 °C). L'homogénéisation, aidée par les deux mouvements de levage et de rotation, est primordiale ; en effet, à mesure que l'opération progresse, le bain voit sa concentration en impuretés augmenter parce que ces dernières présentent plus d'affinité pour la phase liquide que pour la phase solide. Le monocristal obtenu se présente sous la forme d'un cylindre à peu près régulier, pouvant atteindre 30 cm de diamètre[12] ; on le sectionne à ses deux extrémités : la tête, qui est très pure, servira de germe pour une opération ultérieure ; le bas, qui risque de ne pas être assez pur, est rejeté.

Préparation des plaquettes ( wafers) [] Conditions à remplir []

Du fait du prix très élevé du silicium monocristallin, il faut éviter la perte de matière pendant la préparation des wafers. Celles-ci sont très fragiles ; il faut donc éviter toute contrainte pouvant les déformer ou les briser. Par ailleurs, l'état de surface des wafers doit être aussi parfait que possible. Enfin le traitement ne doit pas « polluer » le monocristal. Tronçonnage []

Le silicium est découpé en plaquettes ( wafers) de 0,2 à 0,3 mm d'épaisseur au moyen d'une scie circulaire diamantée de grande précision. Le travail s'effectue dans l'eau afin d'éviter tout échauffement et toute pollution. Les déchets étant importants, les boues sont filtrées et la poudre de silicium est récupérée et utilisée à nouveau. Rodage des faces []

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Physique Du Solide

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