1.2 ESTR ESTRA ATEGIAS DE LA PLANEACIÓN PL ANEACIÓN AGREGADA AGREGADA
Existen varias preguntas que el Director de operaciones debe responder cuando hace un plan agregado: 1.-¿Se debe utilizar los inventarios para absorber los cambios en la demanda durante el periodo de planificacin! ".- ¿Debe la empresa a#ustarse a los cambios variando el tama$o de la plantilla! %.- ¿Debe utilizar empleados a tiempo parcial o utilizar las horas extras & el tiempo de inactividad para absorber las fluctuaciones! '.-¿Debe utilizarse la subcontratacin durante la fluctuacin de pedidos para mantener la plantilla estable!
(as estrategias se dividen :
Opciones de capacidad: porque no tratan de modificar la demanda sino que intentan absorber las fluctuaciones. Opciones de demanda: las empresas intentan alisar los cambios en el patrn de
Existen varias preguntas que el Director de operaciones debe responder cuando hace un plan agregado: 1.-¿Se debe utilizar los inventarios para absorber los cambios en la demanda durante el periodo de planificacin! ".- ¿Debe la empresa a#ustarse a los cambios variando el tama$o de la plantilla! %.- ¿Debe utilizar empleados a tiempo parcial o utilizar las horas extras & el tiempo de inactividad para absorber las fluctuaciones! '.-¿Debe utilizarse la subcontratacin durante la fluctuacin de pedidos para mantener la plantilla estable!
(as estrategias se dividen :
Opciones de capacidad: porque no tratan de modificar la demanda sino que intentan absorber las fluctuaciones. Opciones de demanda: las empresas intentan alisar los cambios en el patrn de
)*+,)ES DE +* +* +,DD 1.- +/0, ()S ,2E(ES DE ,2E3 , 2E3,): ,): (os directores pueden aumentar el inventario durante los periodos de ba#a demanda para hacer frente a una demanda alta en periodos futuros. ".-2, E( 3/4) DE ( *(3,(( +)33D) ) DES*,D,ED) *ES)(: 5na forma de hacer frente a la demanda es contratar o despedir a empleados de produccin para a#ustar las tasas de produccin.
%.- 2, ()S 2)(6/EES DE *)D5++,) /ED,3E 7)S E83S ) *)2E+7D) (S 7)S DE ,+3,2,DD: veces es posible mantener constante la mano de obra variando las horas de traba#o9 reduciendo el numero de horas de traba#o cuando la demanda es ba#a e incrementndolo cuando la demanda aumenta. '.- S50+)33: 5na empresa puede adquirir capacidad temporal subcontratando traba#os en periodo de picos de demanda. ;.- 53,(,< E/*(ED)S 3,E/*) *+,(: Especialmente en el sector servicio9 los empleados a tiempo parcial pueden cubrir necesidades de mano de obra poco cualificada.
)*+,)ES /,83S * DES)(( 5 *( ES33E=, DE SE=5,/,E3) ) +< ,ntenta conseguir niveles de produccin que igualen la previsin de la demanda para cada periodo. ES33E=, DE *(,>,++,) ,2E(D ) ES30(E +onsiste en un plan agregado en el que la produccin diaria es constante periodo a periodo. Su filosof?a es que una plantilla constante conduce a productos de una me#or calidad a menos rotacin & absentismo9 & a un ma&or compromiso de los empleados con los ob#etivos de la empresa.
1.3. MÉTODOS DE LA PLANEACIÓN AGREGADA: MÉTODOS HEURÍSTICOS Y MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN.
MÉTODOS HEURÍSTICOS.
(os /@todos heur?sticos o aproximados9 son procedimientos eficientes para encontrar buenas soluciones aunque no se pueda comprobar que sean ptimas. En estos m@todos9 la rapidez del proceso es tan importante como la calidad de la solucin obtenida. 5n m@todo heur?stico es un procedimiento para resolver un problema de optimizacin bien definido mediante una aproximacin intuitiva9 en la que la estructura del problema se utiliza de forma inteligente para obtener una buena solucin. En ,nvestigacin )perativa9 el t@rmino heur?stico tiene una concepcin ms exigente: Se califica de heur?stico a un procedimiento para el que se tiene un alto grado de confianza9 aunque no se garantice su factibilidad. .
UN PROBLEMA PROTOTIPO
De forma manual o con t@cnicas graficas relativamente sencillas9 pueden obtenerse soluciones adecuadas para muchos problemas de produccin agregada. (a programacin lineal es un m@todo para obtener soluciones AcasiB ptimas. (as distintas t@cnicas de solucin se ilustran por medio del siguiente e#emplo:
Densepack debe planear los niveles de fuerza laboral y de producción para un periodo de seis meses, de enero a junio. Esta empresa produce una línea de unidades de disco para computadoras compatibles con varias de las principales marcas. Las demandas pronosticadas durante los seis meses siguientes para determinada línea de unidades que se producen en la planta de alifornia, son !"#$, %&$, '$$, !"$$, "$$$ y !&$$. (ctualmente )al final de diciembre* +ay $$ trabajadores en esa planta. -e espera que el inventario final en diciembre sea de $$ unidades, y la empresa desearía tener %$$ unidades disponibles a finales de junio.
/ay varias formas de incorporar las restricciones de inventarios inicial y final en la formulación. La m0s cómoda consiste solo en modificar los valores de la demanda pronosticada. La demanda neta pronosticada en el periodo ! se define como la demanda predic+a menos el inventario inicial )!"#$ 1 $$*. -i e2iste una restricción de inventario mínimo final, esa cantidad debe sumarse a la demanda en el periodo 3 )!&$$ 4 %$$*. 3ambi5n se pueden manejar reservas mínimas de inventario si la demanda pronosticada se modifica. -i en cada periodo +ay inventario mínimo de reserva, esa cantidad debe sumarse a la demanda en el primer periodo. -i en un periodo +ay solo un inventario mínimo de reserva, esa cantidad debe sumarse a la demanda de ese periodo y se resta la del siguiente. 6o obstante, los inventarios finales reales deben calcularse usando el patrón original de la demanda. 7egresando a nuestro ejemplo, se definir0 la demanda neta predic+a para enero como igual a 8#$ 9 )!"#$ : $$*, y la demanda neta predic+a para junio como "$$$ 9 )!&$$ 4 %$$*.
(a demanda neta predicha & la demanda neta acumulada para los seis meses de enero a #unio se muestran a continuacin:
MES
DEMANDA NETA PRONOSTICADA
DEMANDA NETA ACUMULADA
Enero
8#$
8#$
Febrero
%&$
!&"$
Marzo
'$$
""$
Abril
!"$$
"$
Mayo
"$$$
"$
junio
"$$$
8"$
5n plan de produccin es la especificacin de los niveles de produccin para cada mes. Si no se permiten faltantes9 la produccin acumulada debe ser9 como m?nimo9 igual a la demanda acumulada en cada periodo.
+on el fin de ilustrar los intercambios con los costos de varios planes de produccin supondremos en el e#emplo anterior que solo ha& tres costos por considerar: el de contratar traba#adores9 el de despedir traba#adores & el de mantener el inventario. Definiremos. +7C costo de contratar un traba#adorC ; +>C costo de despedir un traba#adorC 1 +,C costo de mantener una unidad de inventario durante un mesC F
Se requiere un medio para traducir la produccin agregada en unidades a niveles de fuerza de traba#o. +omo no todos los meses tienen una cantidad igual de d?as hbiles9 usaremos un d?a como unidad indivisible para medir9 & definiremos.
KC nGmero de unidades agregadas producidas por un traba#ador en un d?a. En el pasado, el gerente de planta observo que durante 22 días hábiles, con un nivel de fuerza de trabajo constante de ! trabajadores, su fábrica produjo 2"# unidades de disco$ Esto quiere decir que9 en promedio9 la tasa de produccin fue de 11.1%H' &a que "'; unidades de disco entre los "" d?as hbiles C A"';I""BC 11.1%H' unidades por d?a9 cuando hab?a JH traba#adores traba#ando en la planta. *or consiguiente9 un traba#ador produ#o un promedio de .1'H;% unidades en un d?a. 11.1%H' unidades por d?a entre los JH traba#adoresC A11.1%H'IJHBC .1'H;%. s?9 K% &$'"!#( )nGmero de unidades agregadas producidas por un traba#ador en un d?a.B para este e#emplo.
nalizaremos dos planes alternativos para administrar la fuerza de traba#o que representa dos estrategias administrativas esencialmente opuestas. El plan 1 es cambiar la fuerza de traba#o cada mes con el fin de producir las unidades suficientes para coincidir lo ms posible con el patrn de la demanda. Esto se conoce como plan de cero inventarios.
El plan " es mantener la fuerza de traba#o m?nima para satisfacer la demanda neta. Este se conoce como plan de fuerza de trabajo constante .
E*+-+./01 E -1+ E345+4E6/+ E 7E53E.-./01 )7+1 E .E5O /1*E14+5/O38 hora desarrollaremos un plan de produccin para DensapacK que minimice los niveles de inventarios que debe mantener la compa$?a durante el horizonte de planeacin a seis meses. En la tabla Ade clculos iniciales para el plan de cero inventarios en DensepacKB se resume la informacin necesaria para los clculos & se muestra la cantidad m?nima de traba#adores requerida cada mes.
7ara obtener las entradas de la columna final de la tabla, que son las cantidades mínimas de trabajadores requeridas cada mes, se divide la demanda neta pronosticada entre la cantidad de unidades producida por trabajador$ El valor de esta relacin se redondea hacia arriba9 hasta el entero siguiente. Debe redondearse as? para garantizar que no se presente ningGn faltante. *or e#emplo9 veamos el mes de enero. l calcular la relacin JFI".L%1 se obtiene "HH.1"9 que se redondea "HJ traba#adores. El nGmero de d?as hbiles en cada mes depende de varios factores9 como vacaciones pagadas & programas de mano de obra. (a cantidad reducida de d?as en #unio se debe a un paro programado de la planta la Gltima semana de #unio.
ecu@rdese que la cantidad de traba#adores empleados al final de diciembre es de %. l contratar & despedir traba#adores cada mes para coincidir con la demanda tanto como sea posible9 se obtiene el plan agregado que muestra la tabla.
.álculos iniciales para el plan de cero inventarios en ensepac9 A Mes
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
B
C
D E 6;mero de 6;mero de >ronostico de 6;mero días de trabajo unidades demanda neta mínimo de producidas por trabajadores trabajador requeridos )< = $.!&%* )D? *
"$ "& !# "% "" !
".'! .!8 ".%# .#!$ .""& ".!'#
8#$ %&$ '$$ !"$$ "$$$ "$$$
"%8 !#" &" ! %"! '!$
7lan agregado de cero inventarios para ensepac9 A
B
C
D
E
F
6@AE7B DE B637(1 3(B6E-
6@AE7B DE DE->DB-
6@AE7B DE 6D(DE>B7 37(<(1 C(DB7
6@AE7B DE 6D(DE>7BD1 D()< = E*
#
".'! .!8 ".%# .#!$ .""& ".!'#
8#" %&$ '$" !"$$ "$$" "$$$
6@AE7B DE 37(<(1 C(DB7E-
MES
ENERO FEBRERO MAR"O ABRIL MA#O JUNIO TOTALES
"%8 !#" &" ! %"! '!$
!%$ "8 $% "#' 8
!&
!
>7BD1 F6 (A1 L(D( 8#" !&"" ""& "& "% 8"%
I
DEA(6D( (A1 L(D(
8#$ !&"$ ""$ "$ "$ 8"$
6GE61 3(7B H6(L )I1/* " " & & % % "&
El nGmero de unidades producidas cada mes Acolumna > en la tablaB se obtiene con la siguiente formula:
Gmero de unidades producidas
C
Gmero de traba#adores
8
Gmero promedio de unidades agregadas que produce un solo traba#ador en un mes.
l multiplicar los totales de la parte inferior de la tabla por los costos correspondientes se obtiene el costo total de este plan de produccin. *ara este e#emplo9 el costo total de contratar9 despedir & mantener es: +3CAJ;;B A;BM A1';B A19BM A"'B AFBC %JJ9;M1';9M1L"C ;"'9'". hora este costo debe a#ustarse para incluir el costo por mantener el inventario final de H unidades que fue excluido de la demanda para #unio. *or consiguiente9 el costo total de este plan es de: +3C ;"'9'"M AHB AFBC ;"'9'"M'F9C #2,"2&. )bs@rvese que el inventario inicial de ; unidades no entra en los
=eneralmente es imposible lograr cero inventarios al final de cada periodo de planeacin9 puesto que no se puede emplear una cantidad fraccionaria de traba#adores. *or esta razn9 casi siempre habr inventario remanente al final de cada periodo9 adems de que debe estar disponible al final del horizonte de planeacin.
E*+-+./01 E 7+1 E ;-E5<+ E 45+=+>O .O134+14E$ El ob#etivo consiste ahora en eliminar por completo la necesidad de contratar & despedir durante el horizonte de planeacin. *ara garantizar que no se presenten faltantes de inventarios en cualquier periodo es necesario calcular la fuerza m?nima de traba#o requerida para cada mes en el horizonte de planeacin. (a demanda neta acumulada para enero es JF9 & ha& ".L%1 unidades producidas por traba#ador9 lo que da como resultado una fuerza de traba#o m?nima igual a "HJ en enero. 7a& exactamente ".L%1M%.;1JC H.''F unidades producidas por traba#ador en enero & febrero combinados9 para los cuales la demanda acumulada es de 1'". *or consiguiente9 se requieren A C ""."" B N ""1 traba#adores para cubrir enero & febrero. +ontinuando con las relaciones de la demanda neta acumulada & la cantidad acumulada de unidades producidas por traba#ador para cada mes en el horizonte9 se obtiene la tabla de calculo de la fuerza de traba#o m?nima requerida por DensepacK.
.alculo de la fuerza de trabajo mínima requerida por ensepac9 + = . ?E3
Enero ;ebrero ?arzo +bril ?aDo junio
E?+1+ 1E4+ 1@?E5O 1A E +.-?-++ +.-?-+O E 45+=+>+O5E3 -1/+E3 7O5 5EB-E5/O3 45+=+>+O5 )= C .8
JF 1'" "%" %;" ;;" J;"
".L%1 H.''F L.FH 1".FLH 1H.1" 1F.%1F
"HJ ""1 ";H "J% %'% '11
El nGmero m?nimo de traba#adores requeridos para el periodo completo de planeacin es el elemento mximo en la columna D9 en la tabla que es '11 traba#adores. 7aber obtenido la relacin mxima en el periodo final solo fue una coincidencia.
Oa que ha& % traba#adores empleados al final de diciembre9 para el plan de fuerza de traba#o constante se requiere contratar 111 traba#adores al principio de enero. o es necesario hacer ms contrataciones ni despidos. (os niveles de inventario que resultan con una fuerza de traba#o constante igual a '11 traba#adores son los que aparecen en la tabla. 1iveles de inventario para el programa de fuerza de trabajo constante +
= ?E3
Enero ;ebrero ?arzo +bril ?aDo >unio 4otal
1@?E5O E -1/+E3 75O-./+3 7O5 45+=+>+O5 ".L%1 %.;1J ".H%F %.F1 %.""' ".1LF
. E 75O-../01 75O-../01 E?+1+ ?E13-+ +.-?-++ 1E4+ )= "''8 +.-?-++
; /1*E14+5/O ;/1+ ) F E8
1"' 1''; 1F' 1;H; 1%"; L%
'"' 1""L 1'1% 1JJF 11% H ;L;%
1"' "H'L %J%% ;"LF HH"% J;"H
JF 1'" "%" %;" ;;" J;"
(os niveles mensuales de produccin9 en la columna + de esa tabla9 se obtienen multiplicando la cantidad de unidades producidas por traba#ador cada mes9 por el tama$o fi#o de fuerza de traba#o9 '11 traba#adores. El total de los niveles finales de inventario es ;L;%M HC H;;%. Aecuerde que se eliminaron las H unidades de la demanda para #unio.B *or consiguiente9 el costo total de inventario para este plan es: +3C AH;;%B AFB C ;"'9"'. esto se agrega el costo de aumentar la plantilla de personal de % a '11 en enero9 que es A111B A;BC;;9;9 lo que da un costo total de: +3C A;"'9"' M ;;9;BC #G,"& para este plan.
(igeramente ma&or que el costo del plan con cero inventarios que fue #2,"2&. Sin embargo9 como los costos de los dos planes son cercanos entre s?9 es probable que9 para eliminar cualquier costo no previsto por hacer cambios frecuentes en su fuerza de traba#o9 la empresa prefiere el de la fuerza de traba#o constante.
RE$UERIMIENTOS DE PRODUCCI%N& La primera etapa en la creación de un plan agregado consiste en la determinación de los requerimientos de producción. Dic+os requerimientos se ven afectados b0sicamente por factoresK
>ronóstico de la demanda nventario inicial de la unidad agregada nventario de seguridad >or ejemploK
onsiderando que en una compaía se tiene la siguiente información )tabla* respecto a sus pronósticos e inventarios de seguridad requeridos por período, y que parte con un inventario inicial de $$ unidades.
Determinación de los requerimientos de producción. Perio'o (Meses)
Pron*s+i,o
In-en+ario 'e se.uri'a'
Enero
!,8$$
$
Hebrero
!,$$
"$$
Aarzo
!,$$$
!8
(bril
8$$
!"
Aayo
!,"$$
$$
Cunio
!,#$$
$$
Perio'o (Meses)
In-en+ario ini,ial
/ronos+i,o
In-en+ario Re0ueri1ien+o In-en+ario 'e se.uri'a' 'e /ro'u,,i*n 2inal
Enero
$$
!,8$$
$
!,8$
$
Hebrero
$
!,$$
"$$
!,!$
"$$
Aarzo
"$$
!,$$$
!8
'8
!8
(bril
!8
8$$
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%$
!"
Aayo
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!,"$$
$$
!,8
$$
Cunio
$$
!,#$$
$$
",$$$
$$
El clculo del requerimiento de cada per?odo se efectGa segGn la siguiente ecuacin:
Enero
9
)!,8$$ 4 $* : )$$*9 !,8$
Hebrero 9
) !,$$ 4 "$$* : )$*9 !,!$
Aarzo
9
)!,$$$ 4 !8* : )"$$*9
'8
(bril
9
) 8$$ 4 !"* : )!8*9
%$
Aayo
9
)!,"$$ 4 $$* : )!"*9 !,8
Cunio
9
)!,#$$ 4 $$* : )$$*9 ",$$$
Caso 'e es+u'io& 5na vez determinados los requerimientos de produccin9 se procede a elaborar el plan agregado.
na compaía desea determinar su plan agregado de producción para los pró2imos % meses. na vez utilizado el modelo de pronóstico m0s adecuado se establece el siguiente tabulado de requerimientos )no se cuenta con inventario inicial, y no se requiere de inventarios de seguridad*.
Mes
Pronos+i,o en +onela'as
D3as laborales
Enero Hebrero Aarzo (bril Aayo Cunio
!,8$ !,!$ '8 %$ !,8 ",$$$
"" !' "! "! "" "$
/nformaciHn del negocio .osto de contratar: J; I traba#ador .osto de despedir: 1" I traba#ador .osto de tiempo normal )mano de obra8: FI hora .osto de tiempo eItra )mano de obra8: 1H I hora .osto de mantenimiento de inventarios: ; Itonelada - mes .osto de faltantes: H I tonelada - mes .osto de subcontratar: ' I tonelada 4iempo de procesamiento: ; horas I operario - tonelada
tilizaremos diferentes m5todos +eurísticos para determinar un >lan (gregado para 5ste caso.
PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL 5ARIABLE&
PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL CONSTANTE 6 CON IN5ENTARIOS # FALTANTES&
PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL M7NIMA 6 CON SUBCONTRATACI%N&
PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL PROMEDIO 6 !ORAS E8TRAS&
PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL 5ARIABLE
En 5sta estrategia se considera la posibilidad de ajustar la fuerza laboral para alinear perfectamente la demanda con la producción, mediante contrataciones y despidos, por ende, es vital realizar el m0s preciso c0lculo del costo de contratar y despedir. En la pr0ctica +abr0 que considerar la curva de aprendizaje de cada nuevo operario, por tal motivo es una estrategia que puede resultar inconveniente en tareas que requieran de cierto grado de especialización. El primer paso para elaborar 5ste plan consiste en considerar cu0l es la base laboral de la compaía )en nuestro ejemplo ser0n $ trabajadores*, luego se debe calcular el n;mero de trabajadores requeridos por mes, teniendo en cuenta los requerimientos de producción. La ecuación que nos determina el n;mero de trabajadores por mes es la siguienteK
>or ejemplo, para el mes de Enero, el c0lculo sería el siguienteK
6;mero de trabajadores 9 )!8$, ton M +?ton* ? )"" días M # +?día* 6;mero de trabajadores 9 &'.8!, redondeamos 9 $ Dado que nuestra base laboral era de $ trabajadores debemos contratar entonces $ operarios. Dado que 5sta estrategia busca alinear la demanda y la producción, asumimos que los $ trabajadores producen sólo los requerimientos )por cuestiones de redondeo*, por ende nuestro tiempo disponible ser0 igual al tiempo requerido para satisfacer el requerimiento de cada mesK
Lo restante ser0 efectuar los c0lculos referentes a los costos de contratar, despedir y de tiempo normal. El siguiente tabulado mostrar0 el
Aes
equerimie nto de produccin
3iempo Días requerid laborale s o
n$ e operario s
Operario .osto sa contrata contratar ciHn de operario s
Operario .osto de sa despedir despedir operario s
Enero
!,8$
#,8$
""
$
$
8,$$
$
Febrero
!,!$
,8$
!'
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Marzo
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Junio
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!$,$$$
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%
"
!8,"$
$
$
#$,$$$
8,'$$
%',8$
$
4iempo costo normal
8$,$$$
',$$$
%,$$$ !%,$$ $
El costo total del plan fuerza laboral variable equivale a 9 9 )costo total de contratación de operarios* 4 )costo total de despedir operarios* 4 )costo total de tiempo normal*9 9)%',8$*4)%,$$$*4)!%,$$$*9 N &"!,8$
PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL CONSTANTE 6 CON IN5ENTARIOS # FALTANTES En 5sta estrategia se considera la posibilidad de establecer una constante en cuanto al n;mero de empleados, el cual permanecer0 sin variación durante el desarrollo del plan. Evidentemente al ser el n;mero de trabajadores constante y los requerimientos variables, e2istir0n períodos en los que se produzca m0s o menos la cantidad demandada, la pregunta es OPu5 +acer en dic+os períodosQ E2isten muc+as formas de abordar estos períodos, por ejemplo con +oras e2tras, subcontratación etc. o simplemente manejar inventarios y faltantes. En 5ste caso utilizaremos inventarios y faltantes. (sumamos que para 5ste caso disponemos de un inventario inicial de $$ unidades. El primer paso consiste en determinar la base laboral, es decir, el n;mero de trabajadores constante con que contaremos en nuestro plan.
En nuestro ejemplo seríaK 6;mero de trabajadores 9 )8,'$$ ton M +?ton* ? )!" días M # +?día* 6;mero de trabajadores 9 '.9 9: Dado que 5sta estrategia no logra alinear la demanda con la producción de manera e2acta, se +ace necesario calcular el tiempo disponible y la producción real por cada período, +abr0 por ende períodos en los que se produzca m0s o menos respecto a la cantidad demandada.
>ara el primer período de nuestro ejemplo seríaK 3iempo disponible 9 "" días M # +?día M &$ trabajadores 3iempo disponible 9 8,$&$ +oras Dado que conocemos el tiempo est0ndar de procesamiento, podemos calcular la producción real de 5ste mesK >roducción real 9 )8,$&$ +* ? ) + ? ton* >roducción real 9 !,8".# 9!,8" El paso siguiente consiste en determinar el inventario final o los faltantes, para ello el c0lculo se efect;a seg;n el cumplimiento de la siguiente condición.
nidades Haltantes 9 !8$ 1 !&$#1 $$ nidades Haltantes 9 &" ton Lo restante ser0 efectuar los c0lculos referentes a los costos de almacenar, costos de unidades faltantes y costo de tiempo normal. Gale la pena recordar que en 5ste plan agregado el inventario inicial de cada período corresponde al inventario final del período inmediatamente anterior.
Perio'o
In-en+a rio ini,ial
D3as laborale s
Tie1/o 'is/onibl e
Pro'u,,i*n real
Pronos+i, o
In-en+ari o 2inal
N; uni'a'es 2al+an+es
Cos+o 'e uni'a'es 2al+an+es
Enero
$$
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8,$&$
Hebrero
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Aarzo
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Cunio
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!,"$$
&&"
Cos+o al1a,ena 1ien+o
Cos+o +ie1/o nor1al
PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL M7NIMA 6 CON SUBCONTRATACI%N La estrategia de fuerza laboral mínima es un plan de tipo adaptativo, que considera ajustar la fuerza laboral a la mínima demanda de los requerimientos de producción. Esto tiene dos implicaciones, la primera que no e2istir0 inventario, y la segunda que la fuerza laboral no podr0 cubrir todos los requerimientos , en 5ste caso se debe considerar un ajuste ya sea sobre la capacidad o sobre la demanda. na de las medidas de ajuste sobre la capacidad es considerar la posibilidad de subcontratar, tal como lo apreciaremos en 5ste ejemplo.
El primer paso consiste en determinar la fuerza laboral mínima, es decir, el n;mero constante de trabajadores con que contaremos en nuestro planK
En nuestro ejemplo seríaK
6;mero de trabajadores 9 )%$ ton M +?ton M %* ? )!" días M # +?día* 6;mero mínimo de trabajadores 9 !'.. redondeamos 9 "$
Dado que 5sta estrategia no logra alinear la demanda con la producción de manera e2acta, se +ace necesario calcular el tiempo disponible y la producción real por cada período, dado que se trabaja con la fuerza laboral mínima +abr0 períodos en los que se produzca menos respecto a la cantidad demandada.
>ara el primer período de nuestro ejemplo seríaK 3iempo disponible 9 "" días M # +?día M "$ trabajadores 3iempo disponible 9 "$ +oras Dado que conocemos el tiempo est0ndar de procesamiento, podemos calcular la producción real de 5ste mesK >roducción real 9 )"$ +* ? ) + ? ton* >roducción real 9 8$& ton
El siguiente paso consiste en determinar las unidades faltantes, en 5ste caso unidades a subcontratarK nidades Haltantes )-ubcontratar* 9 7equerimientos 1 >roducción 7eal En nuestro ejemplo para el primer período se calcularía asíK nidades a subcontratar 9 !8$ 1 8$& nidades a subcontratar 9 !$&% Lo restante ser0 efectuar los costos asociados a la subcontratación, y los costos de tiempo normal. Gale la pena recordar que en 5ste tipo de estrategias no se manejan inventarios.
Perio'o
Re0ueri1ien +o 'e /ro'u,,i*n
D3as laborales
Tie1/o 'is/onible
Pro'u,,i*n real
Uni'a'es a sub,on+ra+ar
Cos+o 'e sub,on+ra+a, i*n
Cos+o +ie1/o nor1al
Enero
!,8$
""
,"$
8$&
!,$&%
&!,#&$
"#,!%$
Hebrero
!,!$
!'
,$&$
%$#
&"
"!,%#$
"&,"$
Aarzo
'8
"!
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%8"
$
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"%,##$
(bril
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"!
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1""
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"%,##$
Aayo
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"#,!%$
Cunio
",$$$
"$
,"$$
%&$
!%$
&,&$$
",%$$
PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL PROMEDIO 6 !ORAS E8TRAS& La estrategia de fuerza laboral promedio es un plan adaptativo que considera manejar un n;mero medio de operarios y por consiguiente se asume como natural el +ec+o de que +abr0 períodos en los que se produzca m0s o menos la cantidad demandada. na de las medidas de ajuste sobre la capacidad es considerar la posibilidad de cubrir las unidades faltantes produciendo en +orario e2traordinario )+oras e2tras*.
El primer paso consiste en calcular el n;mero promedio de trabajadores, y aunque 5ste corresponde al c0lculo de un m5todo +eurístico varios e2pertos coinciden en la siguiente formulación, que implica efectuar los c0lculos de las estrategias vistas anteriormenteK
En los casos como en nuestro ejemplo, en el que no contemos con un n;mero inicial de operarios ajustaremos la media considerando tan solo la cantidad constante, mínima y con un coeficiente de ". El valor de corrección )1!* se mantendr0.
En nuestro ejemplo seríaK
6;mero de operarios constanteK
6;mero de trabajadores 9 )8,'$$ ton M +?ton* ? )!" días M # +?día* 6;mero de trabajadores 9 '.9 9:
6;mero de operarios mínimoK
6;mero de trabajadores 9 )%$ ton M +?ton M %* ? )!" días M # +?día* 6;mero mínimo de trabajadores 9 !'.. redondeamos 9 <@
N1ero /ro1e'io 'e +rabaja'ores4 6;mero promedio de trabajadores 9 R)&$ 4 !'* ? "S 1 ! 6;mero de trabajadores 9 "#. 9 "' Dado que 5sta estrategia no logra alinear la demanda con la producción de manera e2acta, se +ace necesario calcular el tiempo disponible y la producción real por cada período, +abr0 por ende períodos en los que se produzca m0s o menos respecto a la cantidad demandada.
>ara el primer período de nuestro ejemplo seríaK 3iempo disponible 9 "" días M # +?día M "' trabajadores 3iempo disponible 9 !$& +oras Dado que conocemos el tiempo est0ndar de procesamiento, podemos calcular la producción real de 5ste mesK >roducción real 9 )!$& +* ? ) + ? ton* >roducción real 9 !$"$ ton
El paso siguiente consiste en determinar el inventario final o los faltantes, para ello el c0lculo se efect;a seg;n el cumplimiento de la siguiente condiciónK
S3 (in-en+ario ini,ial Pro'u,,i*n real) Re0ueri1ien+os 'e /ro'u,,i*n= +en're1os in-en+ario 2inal 0ue ser i.ual a4
nventario final 9 nventario inicial 4 >roducción 7eal 1 7equerimientos S3 (in-en+ario ini,ial Pro'u,,i*n real) Re0ueri1ien+os 'e /ro'u,,i*n= +en're1os 2al+an+es 0ue sern i.uales a4
nidades Haltantes 9 7equerimientos 1 nventario inicial 1 >roducción 7eal En nuestro ejemplo, para el primer mes se calcularía asíK ))nv nicial 9 $* 4 )>roducción 7eal 9 !$"$** T )7equerimiento 9 !8$* nidades Haltantes 9 !8$ 1 !$"$ 1 $ nidades Haltantes )>roducir con e2tras* 9 8$ ton
Lo restante ser0 efectuar los c0lculos referentes a los costos de almacenar, costos de +oras e2tras y costo de tiempo normal. Gale la pena recordar que en 5ste plan agregado el inventario inicial de cada período corresponde al inventario final del período inmediatamente anterior.
Perio'o
In-& Ini,ial
D3as laborales
Tie1/o 'is/onible
Pro'u,,i* n real
Re0ueri1i en+o
In-& 2inal
Uni'a'es a /ro.ra1ar Gora eH+ras
Cos+o Goras eH+ras
Cos+o al1a,ena 1ien+o
Cos+o +ie1/o nor1al
E6E7B
$
""
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!,%"$ #,'8% $
&$,#"
$
8,!"$
,% !,%"$
"",$$ $
osto total 9,% 4!,%"$ 4"",$$$ osto total 9 "%8,"%#.
omparamos los costos para evaluar que estrategia nos conviene implementar.
PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL 5ARIABLE& CT 9<=>?: PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL CONSTANTE 6 CON IN5ENTARIOS # FALTANTES& CTKK=9 PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL M7NIMA 6 CON SUBCONTRATACI%N& CTK<=<: PLAN AREADO4 FUER"A LABORAL PROMEDIO 6 !ORAS E8TRAS& CT>=
AW3BDB DE 37(6->B73E El m5todo de transporte se usara para resolver un caso especial de problema de planeación agregada. n problema de transporte minimiza el costo de envió de un solo producto desde varias plantas +asta varios clientes. Las plantas son puntos de abastecimiento con una disponibilidad dada, mientras que los clientes son puntos de demanda que requieren cierta cantidad de productos. E2iste un costo al enviar una unidad de producto de cada punto de abastecimiento a cada punto de demanda y el abastecimiento total debe ser igual a la demanda total. -i es necesario se puede aadir un punto de abastecimiento o uno de demanda ficticio.
)planeación y control de la producción, Daniel sipper,pag.!'#*
(a 0E33E *)D5+3S +)/*O ha decidido iniciar la produccin de cuatro nuevos productos utilizando tres plantas que por el momento tienen exceso de capacidad de produccin. (os productos requieren un esfuerzo productivo comparable por unidad9 por lo que la capacidad de produccin disponible en las plantas9 se mide por el nGmero de unidades de cualquier producto que se pueden obtener por d?a9 como se muestra en la Gltima columna de la tabla. El Gltimo rengln da la produccin diaria requerida para satisfacer las ventas pro&ectadas. +ada planta puede producir cualquiera de estos productos9 excepto la planta " que no puede fabricar el producto %. Sin embargo9 el costo variable por unidad de cada producto difiere entre una planta & otra9 como se muestra en el cuerpo de la tabla. (a gerencia necesita tomar la decisin de cmo dividir la produccin entre las plantas. 3iene dos opciones: )pcin 1: permitir la separacin de productos9 de tal manera que el mismo producto se puede fabricar en ms de una planta. )pcin ": o autorizar la separacin de productos.
(a segunda opcin impone una restriccin que slo puede aumentar el costo de una solucin ptima segGn la tabla. *or otro lado9 la venta#a clave de la opcin dos es que elimina algunos costos no evidentes asociados con la separacin de productos que no se refle#an en la tabla9 inclu&endo costos adicionales de preparacin9 distribucin & administracin. *or todo esto9 la gerencia quiere que se analicen ambas opciones antes de tomar la decisin final. *ara la opcin dos se ha especificado adems que debe asignarse al menos uno de los productos a cada planta.
4abla de datos para el problema de la =etter 7roducts .ompanD .O34O -1/4+5/O E 75O-../01 .apacidad disponible 7roducto
'
2
(
'1 ' %J "
"J "L % %
"F / "J %
"
7lanta ' 2 ( 4asa de producciHn
"' "% "1 '
J; J; ';
3O-./01: O7./O1 ' )btencin de una solucin inicial empleando el m@todo de aproximacin de 2)=E( A /@todo heur?sticoBP Se establece la tabla original del problema.
COSTO UNITARIO DE PRODUCCI%N (PRODUCTO) 2 (
'
"
7E7-BJ; J; '; 1L;
(PLANTAS) ' 2 (
'1 ' %J
"J "L %
"F / "J
"' "% "1
DEMANDA
"
%
%
'
1"
1. 7a& que balancear las columnas & filas de cantidades antes de empezar. Se le agrega una columna ficticia para igualar demanda & recursos. .olumna ficticia
.O34O -1/4+5/O E 75O-../01 )75O-.4O8 1 " % '
;A >B
E+5S)S
)7+14+38 ' 2 (
'1 ' %J
"J "L %
"F / "J
"' "% "1
E?+1+
"
%
%
'
J;
J; J; '; 1L; 1L;
". En la siguiente tabla se le agregan las multas9 las cuales son el resultado de hacer la diferencia entre los " nGmeros menores de la tabla de los costos9 tanto en renglones como en columnas. ?ultas
COSTO UNITARIO DE PRODUCCI%N )7+14+38
'
(PRODUCTO) 2 ( "
# ) ;8
?-4+3
'
'1
"J
"F
"'
J;
"'
2
'
"L
/
"%
J;
"%
(
%J
%
"J
"1
';
"1
"
%
%
'
J;
%
"
1
"
E?+1+ ?-4+3
?ultas
5E.-53O3
% .Se elige la ma&or multa & se asigna el valor de los recursos al de menor costo9 si es igual a cero se elimina el rengln o columna. 7asta terminar con todos los recursos & demandas disponibles.
COSTO UNITARIO DE PRODUCCI%N (PRODUCTO) ! " & ) H*
7E7-B-
AL3(-
(PLANTAS) < K
&! &$ 8
"8 "' $
"# A "8
"& " "!
$ )8* 8 $ 8 $ &
DEMANDA
"$
$
$
&$
8$
MULTAS
"
!
"
$
$
9 " "!
Se repiten los pasos anteriores. l hacer el procedimiento indicado la tabla queda de la siguiente manera:
COSTO UNITARIO DE PRODUCCI%N (PRODUCTO) ! " & ) H*
7E7-B-
AL3(-
(PLANTAS) < K DEMANDA MULTAS
&! &$)"$* 8
"8 "')$* $
"# A "8)$*
"& ")"* "!)!*
$ $
"$$
$ $
$ $
&$" $
8 $
" ! !
! M
" " "
$)8*
$
8 $ 8 $ "$ & ! $
9 $ " % "! %
% @
*+5/+=E3 =3/.+3 E E./3/01 81; C J;
8"1 C "
8"" C %
8"' C ";
8%% C %
8%' C 1;
Se calcula el valor del costo total A
M F
M FJ
M ;J;
M F1
M %1;
*artiendo de la solucin inicial obtenida con el m@todo de aproximacin de 2ogel9 continuaremos con el m@todo de optimizacin9 llamado m@todo QQsimplex de transporteRR.
COSTO UNITARIO DE PRODUCCI%N (PRODUCTO) &
!
"
&! &$)"$* 8
"8 "')$* $
"# A "8)$*
"$$
$ $
$ $
" ! !
! M
) H*
7E7-B-
AL3(-
(PLANTAS)
< K DEMANDA MULTAS
"& ")"* "!)!*
$ $
&$" $
8 $
" " "
$)8*
$
8 $ 8 $ "$ & ! $
$
9 " % "! %
% @
*+5/+=E3 =3/.+3 E E./3/01 81; C J;
8"1 C "
8"" C %
8"' C ";
8%% C %
8%' C 1;
Se calcula el valor del costo total A
M F
M FJ
M ;J;
M F1
M %1;
Dado el nGmero de variables de decisin bsicas9 podemos observar que el problema no cumple con la relacin: mL n M'C J por lo que concluimos que es un problema de transporte degenerado. Entonces procedemos de la siguiente manera: *reparacin de la tabla asociada a los vectores bsicos: 3abla C si est en la base. C MM si no est en la base. 4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 + O3 *E.4O5E =3/.O3
' 2 (
' -' --
2 -"L --
( --"J
" -"% "1
# ---
Se calculan las variables duales:
'
2
(
"
#
--
--
--
--
-' %
2
'
"L
--
"%
--
-2 % &
(
--
--
"J
"1
--
-( % M 2
*' % "&
*2 % 2G
*( % 2G
*" % 2(
*# %
'
21 C +"1 5" C ' C ' 2" C +"" 5" C "L C "L 2'C +"' 5" C "% C "% 5% C +%' 2' C "1 "% C - " 2% C +%% 5% C "J A-"B C "L
Se calculan las & es decir9 las variables duales mediante la ecuacin:
%
En el problema de transporte tenemos mMnCnT de variables bsicas9 de acuerdo con esto tenemos un grado de libertad en el momento de calcular las 5i & 2 #. *ara poder empezar a hacer los clculos es recomendable asignarle un valor cualquiera a una de las variables9 en este caso asignaremos &. Es recomendable recomendable asignarle asignarle a la variable U59V & asignarle asignarle a la que tenga tenga ms elementos en su rengln.
*odemos observar que en la tabla anterior no nos es posible determinar los vectores duales -' D *#9 por que el nGmero de costos adentro de la tabla es de seis & el numero de incgnitas es de ochoP el grado de libertad que se tiene no alcanza para calcular las ocho variables duales . *or lo tanto realizamos un artificio para poder completar el nGmero de costos que necesitamos. *or lo tanto agregamos el valor de W en cualquier casilla de la tabla9 la Gnica condicin es que nos permita calcular las variables AuB & AvB faltantes9 en este caso particular se a optado optado por la casilla A19 "B. .O34O -1/4+5/O -1/4+5/O E 75O-../01 75O-../0 1 )75O-.4O8 1 " % ' ; A >B E+5S)S )7+14+38 '
'1
2 (
'A"B %J
emanda
"
"J AWB
"LA%B % %
"F
"'
/ "JA%B
"%A";B "1A1;B
%
'
AJ;B
J;
J;
J; ';
/5(3S
De acuerdo con esto9 la matriz de costos asociados a los vectores bsicos queda de la siguiente manera:
< K
< 11 &$ 11
"8 "' 11
K 11 11 "8
9 11 " "!
? $ 11 11
4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 + O3 *E.4O5E3 =3/.O3$
' 2 (
' -' -*' % "&
2 "J "L -*2 % 2G
( --"J *( % 2G
21 C +"1 5" C ' C ' 2" C +"" 5" C "L C "L 2'C +"' 5" C "% C "% 5% C +%' 2' C "1 "% C - " 2% C +%% 5% C "J A-"B C "L 51 C +1" 2" C "J "L C - " 2; C +1; 51 C A-"B C "
" -"% "1 *" % 2(
# --*# % 2
-' % M 2 -2 % & -( % M 2
4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 + O3 *E.4O5E3 1O =3/.O3$
'
2 (
' '1 -%J
2 --%
( "F / --
" "' ---
# -
C Si resultan nGmeros negativos9 se elige el ma&or de ellos & por lo tanto9 sabemos que la solucin no es ptima.
%
<11 +11 C +11 A51 M21BC '1 A- " M 'BC '1 %F C % <1% +1% C +1% A51 M2%B C "F A- " M "LBC "F "J C 1 <1' +1' C +1' A51 M2'B C "' A- " M "%BC "' "1 C % <"% +"% C +"% A5" M2%BC / A M "LB C / "L C / <"; +";C +"; A5" M2;B C A M "B C " C
M2
<%1 +%1 C +%1 A5% M21B C %J A- " M 'B C %J %F C - 1 <%" +%" C +%" A5% M2"B C % A- " M "LB C % "J C % <%; +%; C +%; A5% M2;B C A- " M "B C C
Se realiza la tabla de flu#os correspondiente. gregando a la casilla que resulto negativa .2#
'
2
(
"
# J;
' 2
"
(
%
"; %
1;
continuacin se lleva a acabo el m@todo del cruce de arro&o9 para determinar el valor de
<
K
9
<
"$
K
$ $
? 8
>?
"
>?
!
9?
3endr el valor menor de la comparacin que resulte menor de los dos valores de las casillas que disminu&en al introducir P en este caso ser de C %
1ueva tabla resultante:
< ! "
K
9
$ "$
"
:
K:
$
!
K:
9:
? &
>?
$
>? 9?
>?
+olocamos los nuevos flu#os obtenidos en la matriz de costos del problema. .O34O -1/4+5/O E 75O-../01 )75O-.4O8 1 " % ' ; A >B
E+5S)S
)7+14+38
' 2 ( emanda
'1 'A"B %J "
"JA%B "L % %
"F / "JA%B %
"' A';B "%A";B A%B "1A1;B ' J;
J; J; ';
2ariables bsicas de decisin. 81" C % 8"1 C " 8"; C % 8%% C %
81;C '; 8"' C "; 8%' C 1;
Se calcula el valor del costo total A
1-E*+ 4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 + O3 *E.4O5E3 =3/.O3$
' '
2
(
"
"J
2
'
(
*' % "&
"% "J
*2 % 2
*( % 2G
*" % 2(
2'C +"' 5" C "% C "% 2;C +"; 5" C C 51 C +1; 2; C C 2" C +1" 51 C "J C "J 5% C +%' 2'C "1 "% C - " 5 C "J
-' % &
-2 %& -( % M 2
"1
21 C +"1 5" C ' C '
2C+
#
A-"B C "L
*# % &
1-E*+ 4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 + O3*E.4O5E3 1O =3/.O3 $
' '
2
'1
2
"L
(
%J
%
(
"
"F
"'
#
/
<11 +11 C +11 A51 M21 B C '1 A M ' BC '1 'C 1 <1% +1% C +1% A 51 M2% B C "F A M "LBC "F "L C M' <1' +1' C +1' A 51 M2' B C "' A M "% BC "' "%C 1 <"" +""C +"" A 5" M2"B C "L A M "J B C "L "J C" <"% +"% C +"% A 5" M2% B C / A M "L B C / "L C / <%1 +%1 C +%1 A 5% M21 B C %J A - " M 'B C %J %F C - 1 <%" +%" C +%" A 5% M2" B C % A - " M "JB C % "; C ; < + C + A 5 M2 B C A - " M B C M " C "
'
((
(
"
%
' 2
2
"
"; %
?
1;
# ';
J;
%
J; '; ';
1ueva tabla resultante:
< <
$
K "
9
"$
K
? "$
8
8
&$
&
+olocamos los nuevos flu#os obtenidos en la matriz de costos del problema.
.O34O -1/4+5/O E 75O-../01 )75O-.4O8 1 " % ' ; A >B )7+14+38
' 2 ( emanda
'1 'A"B %J "
"JA%B "L % %
"FA";B "' A"B J; / "% A;;B J; "JA;B "1A'B '; % ' J;
E+5S)S
*+5/+=E3 =3/.+3 E E./3/01$ 81" C %
81%C ";
81; C "
8"1 C "
8"; C ;; 8%' C '
8%% C ;
1-E*+ 4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 + O3 *E.4O5E3 =3/.O3$
' ' 2
'
(
*' % "&
2
(
"J
"F
"
"J
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*( % 2N
#
-' % &
-2 % &
"1
*" % 22
2" C +1" 51 C "J C "J 2%C +1% 51 C "F C "F 2;C +1; 51 C C 5"C +"; 2;C C 21 C +"1 5" C ' C ' 5% C +%% 2%C "J "FC - 1 2'C +%' 5% C "1 A-1B C ""
-( % M ' *# % &
1-E*+ 4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 + O3 *E.4O5E3 1O =3/.O3$
' '
2
(
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"
#
"'
2
"L
(
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%
/
"%
<11 +11 C +11 A 51 M21 B C '1 A M ' BC '1 'C 1 <1' +1' C +1' A 51 M2' B C "' A M "" BC "' ""C " <"" +""C +"" A 5" M2"B C "L A M "J B C "L "J C" <"% +"% C +"% A 5" M2% B C / A M "F B C / "FC / <"' +"' C +"' A 5" M2' B C "% A M "" B C "% ""C 1 <%1 +%1 C +%1 A 5% M21 B C %J A - 1 M 'B C %J %L C M 2 <%" +%" C +%" A 5% M2" B C % A - 1 M "JB C % "H C ' <%; +%; C +%; A 5% M2; B C A - 1M B C M 1C 1
+fectar .('
' ' 2
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"
(
' ' 2 (
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' 2
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# 1;
#
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#
'
"#
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' 2 ( emanda
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"JA%B "L % %
"FA%B "' / "% "J "1A'B %
'
A1;B J; AHB J; '; J;
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#
5 C "1 A-%B C "'
*# % &
4+=+ 4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 +3O./+O3 + O3*E.4O5E3 1O =3/.O3
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M'
<%" +%" C +%" A 5% M2" B C % % A - % M "JB C % "' "' C H <%% +%% C +%% A 5% M2% B C "J "J A - % M "FB C "J "; "; C " < + C + A 5 M2 B C A - %M B B C M %C %
' ' 2
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+olocamos los nuevos flu#os obtenidos en la matriz de costos del problema.
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)75O-.4O8 " %
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)7+14+38
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"FA%B "' A1;B J; / "%A1;B AHB J; "J "1A";B '; % ' J;
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*+5/+=E3 =3/.+3 E E./3/01$ 81" C %
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4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 + O3 *E.4O5E3 =3/.O3
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2" C +1" 51 C "J C "J 2%C +1% 51 C "F C "F 2;C +1; 51 C C 5"C +"; 2;C C 2'C +"' 5" C "% C "% 5% C +%' 2'C "1 "%C - " 21 C +%1 5% C %J A-"B C %L
*# % &
4+=+ E .O34O3 +3O./+O3 + O3*E.4O5E3 1O =3/.O3
' '
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#
"' "L
/
%
"J
<11 +11 C +11 A 51 M21 B C '1 A M %L BC '1 %LC " <1' +1' C +1' A 51 M2' B C "' A M "% BC "' "%C 1 <"1 +"1C +"1 A 5" M21B C ' A M %L B C ' %L C1 <"" +""C +"" A 5" M2"B C "L A M "J B C "L "J C" <"% +"% C +"% A 5" M2% B C / A M "F B C / "F C / <%" +%" C +%" A 5% M2" B C % A - "M "JB C % "; C ; <%% +%% C +%% A 5% M2% B C "J A - "M "FB C "J "H C 1 < + C + A 5 M2 B C A - "M B C M " C "
El resultado es ptimo porque todos son positivos. (a solucin ptima de este problema de transporte tiene variables bsicas AasignacionesB.
.O34O 7O5 -1/+ /345/=-/+ )75O-.4O8 " % '
1
; A >B
)7+14+38 ' 2 ( emanda
'1 ' %JA"B "
"JA%B "L % %
"FA%B "' / "%A1;B "J "1A";B %
'
A1;B J; AHB J; '; J;
E+5S)S
2,0(ES 0XS,+S DE DE+,S,Y 81" C %
81%C %
81; C 1;
8"'C 1;
8"; C H
8%1 C "
8%' C ";
(a planta 1 produce todos los productos " & %. (a planta " produce el %J.;Z del producto '. (a planta % produce todo el producto 1 & el H".;Z del producto '. El costo total es
?4OO E +3/61+./01 >)/5(+,Y DE ( )*+,Y ".
Sin la separacin de producto9 cada producto debe asignarse a una sola planta. Entonces9 los productos se pueden interpretar como las asignaciones en un problema de asignacin & las plantas como los asignados. (a gerencia ha especificado que debe asignarse al menos uno de los productos a cada planta. Se tienen ms productos AcuatroB que plantas AtresB9 por lo que tendr que asignar dos productos a una de las plantas. (a planta % tiene apenas la capacidad adicional para producir un producto9 as? que la planta 1 o bien la " fabricar el otro producto. .O34O -1/4+5/O E 75O-../01 .apacidad disponible 7roducto
'
7lanta ' 2 ( 4asa de producciHn
2
(
"
'1 ' %J
"J "L %
"F / "J
"' "% "1
"
%
%
'
J; J; ';
*ara hacer posible la asignacin de este producto adicional dentro de la formulacin de un problema de asignacin9 las plantas 1 & " se dividen en dos asignados cada una9 como se muestra en la tabla.
3abla de costos para la formulacin del problema de asignacin para la opcin " del problema de la 0etter *roducts +ompan&. +signaciHn 'a 'b 2a 2b (
7roducto ' F" F" F F J'
2 F1 F1 FJ FJ L
( F' F' / / F1
" LH LH L" L" F'
# ); 8 /
1. (ocalice el menor elemento de cada rengln & r@stelo a los dems elementos del mismo rengln.
+signaciHn 'a 'b 2a 2b (
7roducto ' F" F" F F
2 F1 F1 FJ FJ 1H
( F' F' / / J
" LH LH L" L" 1
# ); 8 /
". ep?tase el mismo procedimiento para cada columna donde el m?nimo por columna se determina despu@s de las restas de los renglones.
+signaciHn 'a 'b 2a 2b (
7roducto ' F" F" F F
2 H; H; J1 J1
( JJ JJ / /
" FH FH F" F"
# ); 8 /
%. 0uscar exactamente un cero en el rengln & marcarlo9 se eliminan los dems ceros que aparecen en la columna & despu@s se repite el mismo procedimiento para las columnas .
+signaciHn 'a 'b 2a 2b (
7roducto ' F" F" F F
2 H; H; J1 J1
( JJ JJ / /
" FH FH F" F"
# ); 8 /
'. /arcar los reglones no asignados.
+signaciHn 'a 'b 2a 2b (
' F" F" F F
7roducto 2 ( H; JJ H; JJ J1 / J1 /
" FH FH F" F"
# ); 8 /
;. De los renglones marcados9 marque las columnas que no tengan ceros asignados.
+signaciHn
7roducto '
2
(
"
# ); 8
'a
F"
H;
JJ
FH
'b
F"
H;
JJ
FH
2a
F
J1
/
F"
2b
F
J1
/
F"
(
/
H. De las columnas marcadas9 marque el rengln donde exista un cero asignado.
+signaciHn
7roducto '
2
(
"
# ); 8
'a
F"
H;
JJ
FH
'b
F"
H;
JJ
FH
2a
F
J1
/
F"
2b
F
J1
/
F"
(
/
J. Dibu#ar l?neas sobre los renglones no marcados & en las columnas marcadasP el nGmero de l?neas debe coincidir con el nGmero de ceros asignados.
+signaciHn
7roducto '
2
(
"
# ); 8
'a
F"
H;
JJ
FH
'b
F"
H;
JJ
FH
2a
F
J1
/
F"
2b
F
J1
/
F"
(
/
F. hora se resta el nGmero ms peque$o pero solamente con los nGmeros que no fueron cubiertos por una l?nea. dems esta vez los nGmeros que est@n trazados por una l?nea quedan exactamente iguales9 & donde hubo cruce de l?neas se hace la adicin del nGmero ms peque$o.
+signaciHn 'a 'b 2a 2b (
7roducto ' 1J 1J 1;
2 H
( 1" 1" /
" "1 "1 1J
# ); 8
1;
H
/
1J
/
ueva tabla9 siguiendo los pasos anteriores:
+signaciHn 'a 'b 2a 2b (
7roducto ' ; ; % %
2 H H 1"
( / /
" L L ; ;
# ); 8 /
Siguiente tabla:
+signaciHn 'a 'b 2a 2b (
7roducto ' ; ;
2 %
( /
" L L "
# ); 8 % %
%
/
"
1"
/
4abla Hptima de soluciHn& +signaciHn 'a 'b 2a 2b (
7roducto ' ; ;
2 % % 1"
( / /
(a solucin ptima para este problema de asignacin es: (a planta 1 fabrica los productos " & % (a planta " fabrica el producto 1 (a planta % fabrica el producto '. =enerando un costo total de:
" L L " "
# ); 8 % % /
'$"$ + 7+1E+./01 +65E6++ E1 O3 3E5*/./O3$ lgunas organizaciones del sector servicios realizan la planificacin agregada utilizando estrategias mixtas de planificacin9 debido a que la ma&or?a de las empresas de servicios llevan a cabo combinaciones de las ocho opciones de capacidad & demanda. En el sector servicios la mano de obra es el principal recurso en la planificacin agregada. *or e#emplo: [ (os cuerpos de bomberos & polic?a llaman a personal que no est de servicio en el caso de emergencias importantes. +uando la emergencia es duradera9 el personal de la polic?a o de los bomberos puede traba#ar ms horas de las normales & turnos extras. [ (os administrativos de almac@n en los supermercados traba#an como ca#eros cuando las colas son demasiado largas. [ (as camareras ms experimentadas aumentan su ritmo & eficiencia de servicio cuando llegan oleadas de gente.
(os planteamientos de la planificacin agregada difieren segGn el tipo de servicio proporcionado.
5E34+-5+14E3$ En un negocio con una demanda mu& variable9 como es el caso de un restaurante9 la planificacin agregada intenta alisar la demanda & determinar el tama$o de la plantilla que ha& que emplear. El enfoque general normalmente requiere producir mu& peque$os niveles de inventario durante los periodos de demanda d@bil & agotar el inventario en los periodos punta de demanda9 pero utilizando la mano de obra para adaptarse a la ma&or?a de los cambios en la demanda.
JO37/4+E3$ (os hospitales hacen frente a los problemas de planificacin agregada asignando dinero9 personal & suministros para satisfacer las demandas de los pacientes. El hospital 7enr& >ord de /ichigan9 por e#emplo9 planifica su capacidad de camas & necesidades de personal en funcin a una previsin de QQcargaRR de pacientes9 obtenida a trav@s de medias mviles. El necesario enfoque a mano de obra de su plan agregado ha llevado a la creacin de un nuevo pool de personal flotante que sirve a las diferentes reas de enfermer?a.
3E5*/./O3 *+5/O3$ (a ma&or?a de los servicios varios financieros9 transporte & muchos servicios de comunicacin & recreativos- ofrecen un producto intangible. (a planificacin agregada de estos servicios trata principalmente de la planificacin de las necesidades de recursos humanos & de la gestin de la demanda. El doble ob#etivo es allanar los picos de demanda & dise$ar m@todos para utilizar completamente los recursos de mano de obra durante los periodos de ba#a demanda.
/1-345/+ +5E+$ (as compa$?as a@reas & las empresas de alquiler de automviles tienen problemas espec?ficos de planificacin agregada. +onsideremos el caso de una compa$?a a@rea con sus oficinas centrales en ueva OorK9 dos centros de operaciones en ciudades como tlanta & Dallas9 & 1; oficinas en aeropuertos de todo el pa?s AEstados 5nidosB. Esta planificacin es considerablemente ms comple#a que la planificacin agregada de una Gnica instalacin o9 incluso9 de un con#unto de instalaciones independientes. (a planificacin agregada en esta industria consiste en realizar cuadros o programas de: [ [ [ [
El nGmero de vuelos que entran & salen de cada centro de operaciones. El nGmero de vuelos en todas las rutas. El nGmero de pasa#eros a atender en todos los vuelos. El personal de vuelo & personal de tierra necesario en cada centro de operaciones & aeropuerto.