PLANIFICACION DE TAREAS (PERT) 2013
ANTONIO ROS MORENO
MANTENIMIENTO "Cuando todo va bien, nadie recuerda que exist e" "Cuando algo va mal, dicen que no existe" "Cuando es para gastar, se dice que no es necesario" "Pero cuando realmente no existe, todos concuerdan en que debería existir" A.SUTE
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1.- TÉCNICAS ESPECÍF ICAS DE MANTENIMIENTO
1.10.- Planificación de tareas 1.10.1.- Introducción 1.10.2.- Planificación de tiempos 1.10.3.- Planificación de cargas 1.10.4.- Planificación de costos
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1. TÉCNICAS ESPECÍFICAS DE MANTENIMIENTO 1.10. Planificación de tareas 1.10.1. Introducción La planificación es un problema siempre presente para el servicio de mantención. Una técnica muy útil es el PERT (Program Evaluation and Review Technique), desarrollada en Estados Unidos en los años 50 para el desarrollo del proyecto del submarino nuclear POLARIS. El método PERT es, sin duda, el más utilizado en la teoría de redes, hasta el punto de dar su nombre a toda la teoría de grafos. La técnica considera 3 partes: planificación de tiempos planificación de cargas planificación de costos
1.10.2. Planificación de tiempos En primer lugar definimos la red PERT, que está constituida de los siguientes elementos:
1. Tareas Corresponde a la lista de acciones necesarias para completar una operación, realizadas en un cierto orden. Las tareas usualmente se designan con letras.
2. Tareas predecesoras Corresponde a las tareas a realizar antes
3. Etapas Corresponde al fin de una tarea y el comienzo de otra(s).
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Figura 138.- Ejemplo de red Pert
Según figura 138, la etapa 2 se cumple al finalizar la tarea B y el comienzo de las tareas C y D.
Figura 139.- Ejemplo de red Pert
Según figura 139, la tarea ficticia C, no toma tiempo, y une la etapa 3 a la etapa 4; la etapa 3 debe ser alcanzada antes de la etapa 4. La figura 140 representa la red Pert de la lista de tareas de tabla 48 Las tareas a realizar primero son aquellas que no tienen predecesoras, en este caso B y D (etapa 0); cuando son completadas, se encuentra que hay otras tareas que ya no tienen antecedentes y pueden ser comenzadas, y así hasta que todas las tareas han sido completadas.
Tabla 48.- Ejemplo Pert
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Figura 140.- Ejemplo de red Pert
Ejemplo: Se tiene un proyecto donde, 1. la actividad C puede empezar inmediatamente después de que se hayan completado A y B, 2. La actividad E puede empezar inmediatamente después de haber completado solo B. La figura 141 muestra una representación incorrecta de la red pues la regla 2 es violada. E requeriría que A y B sean completadas para empezar. La forma correcta se muestra en figura 142.
Figura 141.- Red incorrecta
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Figura 142.- Red correcta
4. Matriz de predecesoras El ejemplo anterior es deliberadamente sencillo. Para casos reales (desarrollados manualmente) se usa la matriz de tareas predecesoras. Se trata de una matriz cuadrada cuyas filas y columnas están tituladas con los identificadores de las tareas; si la tarea j debe ser completada antes de comenzar la tarea i, la celda (i, j) de la matriz toma un valor unitario. Para ilustrar el uso, tómense los datos de tabla 49. La matriz se muestra en la tabla 51. Gracias a ella se facilita el dibujo de la red Pert (figura 143).
Tabla 49.- Lista de tareas
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Tabla 50.- Tabla Captación
Tabla 51.- Matriz de anterioridad
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Figura 143.- Red Pert
5. Camino crítico Es el camino de mayor duración a través de la red y que impone la restricción más severa: cualquier demora en las tareas incluidas en el camino critico demorará el termino del proyecto. En el ejemplo de la figura 143, el camino crítico es H → F → I → B, con un tiempo de 13 días; este es el tiempo mínimo para completar el proyecto. Conociendo el camino crítico podemos saber cuándo es lo más pronto y lo más tarde que una etapa debe comenzar para terminar el proyecto en tiempo mínimo. Obviamente, para las etapas envueltas en el camino crítico estos dos instantes son iguales. La diferencia entre ambos tiempos es la holgura para realizar el trabajo una vez que la etapa está lista para empezar.
1.10.3. Planificación de cargas El método Pert permite determinar también la mano de obra necesaria para cada etapa; ello la convierte en una herramienta invaluable en la planificación de la mantención. El uso del método Pert ayuda a decidir el orden en que las tareas deben ser realizadas. Tómese el ejemplo de tabla 52. La carta Gantt se muestra en gráfico 7 y las cargas vs el tiempo en figura 145. En el instante 3, la carga es máxima y se requiere de 6 personas, dado que en t = 3 se ejecutan las tareas E (crítica),F (sin holgura) y C (con holgura), conviene realizar C en t = 1 o t = 2 y con ello reducir el personal necesario para el proyecto a 5 personas.
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Tabla 52.- Lista de tareas
Figura 144.- Diagrama Pert
Gráfico 7.- Carta Gantt
Figura 145.- Distribución de cargas en el tiempo
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1. Aspectos probabilísticos Una preocupación principal de todo jefe de proyecto es respetar el programa. Sin embargo, siempre existen imponderables que implican que la duración de las tareas sea aleatoria. Dado que el número de variables que pueden afectar a un proyecto es usualmente grande, es razonable asumir distribuciones normales para la duración de las tareas. Requerimos entonces de estimación para la duración media y la desviación standard . Para simplificar el análisis, para cada tarea podemos estimar:
1. un tiempo optimista To 2. un tiempo realista Tr 3. un tiempo pesimista Tp y gracias a una regla propuesta por Bata se puede estimar que:
Las tareas que determinan el tiempo para completar el proyecto son aquellas que están en la ruta crítica. Si los parámetros para dichas tareas se denotan , entonces, para el proyecto:
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Conociendo estos valores y consultando la tabla de la distribución normal se puede estimar la probabilidad de que el proyecto no demore más de cierto tiempo, con una cierta probabilidad. En la red Pert de figura 146, se han anotado los tiempos optimistas, realistas y pesimistas para cada tarea. Se desea calcular el tiempo esperado y la desviación standard. Según el cálculo de la tabla 53, la ruta crítica es B-C-E con duración esperada y varianza:
La probabilidad de que el proyecto termine en 13 días s e calcula:
Consultado la tabla de distribución normal, la probabilidad es 0,788.
Tabla 53.- Tiempos esperados
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Figura 146.- Red Pert
Según lo anterior, no es apropiado establecer fechas de terminación concretas de un proyecto. Deben proponerse diferentes fechas c/u con una cierta probabilidad de cumplimiento. Desde el punto de vista administrativo es mucho mejor reconocer la falta de certeza de las fechas de terminación que forzar el problema a una cierta duración especifica.
1.10.4. Planificación de costos Este método también se conoce como CPM (Critical Path Method).Es usual que al reducir el tiempo para completar un proyecto existan beneficios (por ejemplo, mayor producción), cuyo valor puede ser estimado. Para decidir qué acciones tomar, es necesario estudiar la relación entre reducir la duración del proyecto y los beneficios que ello pueda ocasionar. Para reducir el tiempo hay dos extremos: programa crash: reducir el tiempo al mínimo posible, lo que incrementa los costos de intervención •
programa normal: estimar costos con duraciones nominales para las tareas, a un costo normal. •
El gradiente de costos de cada tarea puede ser aproximado por:
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Las medidas a realizar es reducir el tiempo de las tareas ubicadas en la ruta crítica, entre estas, empezar con aquellas que tienen el menor gradiente de costos (las menos sensibles al tiempo). Sin embargo, es posible que la ruta crítica cambie sus tareas componentes y es necesario hacer un reanálisis. Podríamos evaluar entonces la probabilidad de que cierta actividad caiga en la ruta crítica. Todas las posibilidades pueden ser evaluadas como un problema de optimización de programación lineal. En la tabla 54 se muestran tiempos y costos normales y limites para el proyecto mostrado en figura 147. Calcule costo y duración normal, y la forma más económica de reducir el tiempo en un día.
Tabla 54.- Análisis de costos
Figura 147.- Red Pert
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Según los datos, el tiempo normal es de 7 días y el costo de 330. Para reducir el proyecto a 6 días se puede acortar alternativamente las tareas A o E. Acortar la tarea A en un día cuesta
y
para la tarea E. Por lo tanto es más barato acortar la tarea A.
Cartagena, marzo 2013 15
