Manual - Tutorial PLAXIS V8
TABLA DE CONTENIDOS
1
INTRODUCCION ........................................................................................................................ 3
2
INICIANDOSE ............................................................................................................................ 4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4 2.4.1 2.4.2
3
ASENTAMIENTO DE UNA ZAPATA CIRCULAR SOBRE ARENA (LECCION 1) .................. 14 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3
4
ENTRADA (INPUT) ................................................................................................................... 62 CALCULOS ............................................................................................................................... 65 SALIDAS (OUTPUT) ................................................................................................................. 69 USANDO EL MODELO DE SUELO CON ENDURECIMIENTO ................................................ 71 COMPARACION CON MOHR - COULOMB ............................................................................. 73
COSTRUCCION DE UN TERRAPLEN DE CAMINO (LECCION 5) ........................................ 74 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
8
MODELO DE GEOMETRICO ................................................................................................... 54 CALCULO ................................................................................................................................. 56 SALIDA (OUTPUT).................................................................................................................... 60
EXCAVACION SECA USANDO UNA PARED O MURO DE RETENIDA (LECCION 4) ......... 62 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
7
GEOMETRIA ............................................................................................................................. 40 CALCULOS ............................................................................................................................... 47 VISUALIZANDO RESULTADOS DE SALIDA ........................................................................... 51
TERRAPLEN DE RIO NO DRENADO (LECCION 3) ............................................................... 54 5.1 5.2 5.3
6
GEOMETRIA ............................................................................................................................. 14 CASO A: UNA ZAPATA RIGIDA ............................................................................................... 14 CREANDO LA ENTRADA ......................................................................................................... 15 DESEMPEÑANDO CALCULOS ................................................................................................ 26 VISUALIZACION DE RESULTADOS ........................................................................................ 30 CASOS B: ZAPATA FLEXIBLE ................................................................................................. 32
CONSTRUCCION SUMERGIDA DE UNA EXCAVACION (LECCION 2) ............................... 39 4.1 4.2 4.3
5
INSTALACION ............................................................................................................................ 4 ASPECTOS DE MODELACION GENERAL ................................................................................ 4 PROCEDIMIENTOS DE ENTRADA ............................................................................................ 6 ENTRADA DE OBJETOS DE GEOMETRIA ............................................................................... 6 ENTRADA DE TEXTO Y VALORES ........................................................................................... 6 ENTRADA DE SELECCIONES ................................................................................................... 7 ENTRADA ESTRUCTURADA ..................................................................................................... 8 INICIANDO EL PROGRAMA ....................................................................................................... 9 CONFIGURACION GENERAL .................................................................................................... 9 CREANDO UN MODELO DE GEOMETRIA ............................................................................. 11
ENTRADA (INPUT) ................................................................................................................... 74 CALCULOS ............................................................................................................................... 76 SALIDA (OUTPUT).................................................................................................................... 78 ANALISIS DEL FACTOR DE SEGURIDAD .............................................................................. 80 ANALISIS DE MALLA ACTUALIZADO...................................................................................... 83
ASENTAMIENTOS DEBIDO A CONSTRUCCION DE TUNEL (LECCION 6)......................... 86 8.1 8.2 8.3 8.4
GEOMETRIA ............................................................................................................................. 87 CALCULOS ............................................................................................................................... 91 OUTPUT.................................................................................................................................... 92 USANDO EL MODELO DE SUELO CON ENDURECIMIENTO ................................................ 94
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8.5 8.6
SALIDA DE RESULTADOS PARA EL CASO DE SUELO CON ENDURECIMIENTO .............. 95 COMPARACION CON EL CASO MOHR – COULOMB ............................................................ 95 MENU DE CONDICIONES INICIALES ........................................................................................... 98 DEBIDO A PESO DE SUELO ....................................................................................................... 103
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INTRODUCCION
PLAXIS es un paquete de elementos finitos que ha sido desarrollado específicamente para el análisis de deformación y estabilidad en proyectos de ingeniería geotécnica. Los procedimientos de entrada gráficos simples permiten una rápida generación de modelos de elemento finito complejos y las facilidades de salida mejoradas proporcionan una detallada presentación de los resultados. El cálculo en si mismo es completamente automatizado y basado en procedimientos numéricos robustos. Este concepto posibilita a los nuevos usuarios trabajar con el paquete después de solo unas horas de entrenamiento. Aunque las varias lecciones tratan con una amplia gama de explicaciones prácticas interesantes este manual tutorial fue hecho para ayudar a los nuevos usuarios familiarizarse con PLAXIS. Las lecciones por lo tanto no deberán ser usadas como una base para proyectos prácticos. Se espera que los usuarios tengan un entendimiento básico de mecánica de suelos y deberán ser capaces de trabajar en ambiente Windows. Se recomienda bastante que las lecciones sean seguidas en el orden que ellas aparezcan en el manual. Las lecciones tutoriales también están disponibles en la carpeta de ejemplos del directorio de programa PLAXIS y pueden ser usadas para chequear sus resultados. El manual tutorial nos proporciona información de transfondo teórico sobre el método de elemento finito, tampoco explica los detalles de los varios modelos de suelo disponibles en el programa. Lo último puede ser encontrado en el manual de modelos de material, como es incluido en el manual completo y transfondo teórico es dado en el manual científico. Para detallada información sobre las características de programa disponibles, el usuario es referido al manual de referencia. Además de la completa serie de manuales, cursos cortos son organizados sobre una base regular en varios lugares en el mundo para proporcionar experiencia práctica e información de transfondo sobre el uso del programa.
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INICIANDOSE
Este capitulo describe algunas de las notaciones y procedimientos de entrada básicos que son usados en PLAXIS. En los manuales, ítems de menú o INTEM específicos Windows son impresos en cursiva. Siempre y cuando teclas en el teclado o botones de texto en la pantalla necesitan ser presionadas o clicadas, esto es indicado por el nombre de la tecla o botón entre corchetes (por ejemplo la tecla
)
2.1 INSTALACION Para el procedimiento de instalación el usuario es referido a la sección de Información General en este manual.
2.2 ASPECTOS DE MODELACION GENERAL Para cada nuevo proyecto a ser analizado es importante crear un modelo de geometría primero. Un modelo de geometría es una representación bidimensional de un problema tridimensional real y consiste de puntos, líneas y dominios. Un modelo geometría deberá incluir una división representativa del subsuelo dentro de distintas capas de suelo, objetos estructurales, etapas de construcción y cargas. El modelo debe ser suficientemente grande de manera que los límites no influencien los resultados del problema a ser estudiado. Los tres tipos de componentes en un modelo de geometría son descritos abajo con más detalle. Puntos: Puntos forman el inicio y final de líneas. Puntos también pueden ser usados para el posicionamiento de anclas, fuerzas puntuales, fijaciones de punto y para refinamientos de la malla de elementos finitos. Líneas: Líneas son usadas para definir los límites físicos de la geometría, los limites de modelo discontinuidades en la geometría tales como paredes o cascos (cáscaras), separaciones de distintas capas de suelo sobre etapas de construcción. Una línea puede tener varias funciones o propiedades. Clusters (dominios): Clusters son áreas que están completamente encerradas por líneas. PLAXIS automáticamente reconoce clusters basados en la entrada de líneas de geometría. Dentro de un cluster las propiedades de suelo son homogéneas. De allí que clusters puedan ser considerados como partes de capas de suelo acciones relacionadas a clusters que aplican a todos los elementos en el cluster. Después de la creación de un modelo de geometría, un modelo de elemento finito puede ser automáticamente generado, basado en la composición de cluster y líneas en el modelo geometría. En una malla de elemento finitos tres tipos de componentes pueden ser identificados, como se describe abajo. Copia de uso interno Traducción del Manual Tutorial PLAXIS -4-
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Elementos: Durante la generación de la mallas, el dominio es dividido en elementos triangulares. Una elección puede ser hecha entre elementos de 15 nodos y elementos de 6 nodos. El poderoso elemento de 15 nodos proporciona un cálculo preciso de esfuerzos y cargas de falla. Además triángulos de 6 nodos disponibles para un rápido cálculo de estados de serviciabilidad. Considerando la misma distribución de elemento (por ejemplo una generación de malla gruesa por defecto) el usuario debería estar informado que mallas compuestas de elementos de 15 nodos son realmente mucho mas finas y mucho mas flexibles que mallas compuestas de elementos de 6 nodos, pero los cálculos también son mas demandantes de tiempo. Además de elementos triangulares, los cuales son generalmente usados para modelar el suelo, elementos de placa compatibles, elementos de geomalla y elementos de interfaz pueden ser generados para modelar comportamiento estructural e interacción suelo – estructura. Nodos: Un elemento de 15 nodos consiste de 15 nodos y un triangulo de 6 nodos es definido por 6 nodos. La distribución de nodos sobre los elementos es mostrada en la figura 2.1. Elementos adyacentes son conectados a través de sus nodos comunes. Durante un cálculo de elemento finito, desplazamientos (Ux y Uy) son calculados en los nodos. Nodos pueden ser preseleccionados para la generación de curvas carga – desplazamiento. Puntos de tensión: En contraste a desplazamiento, los esfuerzos y deformaciones son calculados en puntos de integración Gaussianos individuales (o puntos de tensión) en lugar de en los nodos. Un elemento triangular de 15 nodos contiene 12 puntos de tensión como es indicado en la figura 2.1a y un elemento triangular de 6 nodos contiene 3 puntos de tensión como es indicado en la figura 2.1b. puntos de tensión pueden ser preseleccionados para a generación de trayectorias de esfuerzo o diagramas esfuerzo – deformación.
Figura 2.1 Nodos y puntos de tensión
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2.3 PROCEDIMIENTOS DE ENTRADA
En PLAXIS, la entrada es especificada por una mezcla de movimientos y clicks del Mouse y por entrada de teclado. En general distinción puede ser hecha entre cuatro tipos de entrada: Entrada de objetos de geometría
(por ejemplo, dibujar una capa de suelo)
Entrada de texto
(por ejemplo, ingresar un nombre de proyecto)
Entrada de valores
(por ejemplo, ingresar el peso unitario de suelo)
Entrada de selecciones
(por ejemplo, elegir un modelo de suelo)
El mouse es generalmente usado para propósitos de dibujo y selección, mientras que el teclado es usado para ingresar texto y valores.
2.3.1
ENTRADA DE OBJETOS DE GEOMETRIA
La creación de un modelo de geometría esta basada en la entrada de puntos y líneas. Esto es hecho por medio de un indicador de Mouse en el área de dibujo. Varios objetos de geometría están disponibles desde el menú o desde la barra de herramientas. La entrada de la mayoría de los objetos de geometría esta basada en un procedimiento de dibujo de línea. En cualquiera de los nodos de dibujar, líneas son dibujadas haciendo clic al botón izquierdo del mouse en el área de dibujo, como resultado en un primer punto es creado al mover el Mouse y haciendo clic al botón izquierdo con el Mouse de nuevo, un nuevo punto es creado junto con una línea desde el punto previo al nuevo punto. El dibujo de línea es finalizado haciendo clic al botón derecho del Mouse o presionando la tecla en el teclado.
2.3.2
ENTRADA DE TEXTO Y VALORES
Como para cualquier software la entrada de valores y texto es especificada en los recuadros de edición. Múltiples recuadros de edición para un tema específico son agrupados en Windows. El texto o valor deseado puede ser tipeado en el teclado seguido por la tecla o la tecla . Como un resultado, el valor es aceptado y el próximo campo de entrada es resaltado. En algunos países, como los países bajos, el punto decimal en valores de punto flotante es representado por una coma. El tipo de representación ocurre en recuadros de edición y tablas depende del ajuste de país del sistema de operación de entrada de valores debe ser dada de acuerdo con este ajuste. Pueden ser usados presionando la tecla sin otra entrada de teclado. De esta manera, todos los campos de entrada en un window pueden ser ingresados hasta que el botón sea alcanzado. Al hacer clic al botón se conforman todos los valores y se cierra la ventana alternativamente, selección de otro campo de entrada, usando el Mouse, resultará en el nuevo valor de entrada siendo aceptado. Valores de entrada son confirmados haciendo clic al botón con el mouse.
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Presionado la tecla o haciendo clic al botón se cancelara la entrada y restablecería los valores previos o por defecto cerrando la ventana. La característica Spin Edit es mostrada en la Figura 2.2. Justo como un campo de entrada normal un valor puede ser ingresado por medio del teclado, pero también es posible hacer clic a las flechas ▲ o ▼ a la derecha de cada Spin edit para incrementar o disminuir su valor por una cantidad predefinida.
Figura 2.2 Spin Edits
2.3.3
ENTRADA DE SELECCIONES
Las selecciones son hechas por medio de botones circulares, Check boxes (recuadros de verificación) o combo boxes (recuadros de conjunto) como es descrito abajo.
Figura 2.3 Botones de radio
Figura 2.4 Check Boxes (recuadros de verificación)
Figura 2.5 Combo Boxes (Recuadros de conjunto)
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Recuadros circulares: En una ventana con botones circulares solo un ítem puede ser activo. La selección activa es indicada por un punto negro en el círculo blando en frente del ítem. La Selección es hecha haciendo clic el botón izquierdo del Mouse en el círculo blanco o usando las teclas de flechas hacia arriba y hacia abajo en el teclado. Cuando cambie la selección existente a una de las otras opciones, la selección “vieja” será deseleccionada. Un ejemplo de una ventana con botones circulares es mostrado en la Figura 2.3. De acuerdo a la selección en la Figura 2.3 la distribución de presión intersticial es ajustada a nivel freático general. Recuadros de verificación: En una ventana con recuadros de verificación más de un ítem puede ser seleccionado al mismo tiempo. La selección es indicada por una marca de visto bueno negra en un cuadrado blanco. La selección es hecha haciendo clic el botón izquierdo del Mouse en el cuadrado blanco o presionando la barra de espacio en el teclado. Otro clic sobre un ítem preseleccionado deseleccionará al ítem. Un ejemplo de tres recuadros de verificación es mostrado en la Figura 2.4.
Recuadros de conjunto: Un recuadro de conjunto es usado para elegir un ítem desde una lista predefinida de posibles elecciones. Un ejemplo de una ventana con recuadros de conjunto es mostrado en la Figura 2.5. Tan pronto como la flecha a la derecha del recuadro de conjunto sea clickeada con el Mouse, una lista desplegable ocurre que muestra las posibles elecciones. Un recuadro de conjunto tiene la misma funcionalidad como un grupo de botones circulares pero este es mas compacto.
2.3.4
ENTRADA ESTRUCTURADA
La entrada requerida es organizada en una manera para hacerla tan lógica como sea posible. El ambiente de ventana proporciona varias maneras de organizar y presentar visualmente la información en pantalla. Para hacer la referencia a típicos elementos Windows en los próximos capítulos se describe la entrada estructurada de ejemplos.
Control de página y pestañas (tab sheet): Un ejemplo de un control de página con tres pestañas es mostrado en la Figura 2.6. En esta figura la segunda pestaña para la entrada de los parámetros del modelo de suelo morh-coulamb es activo. Las pestañas son usadas para manejar varios diferentes tipos de datos ya que no todos se ajustan en una ventana. Las pestañas pueden ser activadas haciendo clic a la pestaña correspondiente o usando en el teclado.
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Recuadros de grupo: Los Recuadros de grupo son recuadros rectangulares con un titulo. Ellos son usados para agrupar ítems de entrada que tengan características comunes. En la Figura 2.6, la pestaña activa contiene tres recuadros de grupo nombrados rigidez, resistencia y alternativas.
Figura 2.6 Control de página y pestañas
2.4 INICIANDO EL PROGRAMA Se asume que el programa ha sido instalado usando los procedimientos descritos en la parte de Información General del Manual. Es aconsejable crear un directorio separado en el cual archivos de datos sean almacenados. PLAXIS puede ser iniciado haciendo doble clic en el icono PLAXIS Input en el grupo de programa PLAXIS. El usuario es preguntado se va a definir un nuevo problema o va a recuperar un proyecto previamente definido. Si la segunda opción es elegida, el programa da una lista de cuatro de los proyectos más recientemente usados desde la cual una elección directa puede ser hecha. Eligiendo el item <> aparece una lista de archivo desde el cual el usuario pueda elegir cualquier proyecto previamente definido para su modificación.
2.4.1
CONFIGURACION GENERAL
Si un nuevo proyecto va a ser definido, la ventana General Settings (Configuración general) como la mostrada en la Figura 2.7 aparece. Esta ventana consiste de dos pestañas. En la primera pestaña ajustes diversos para el proyecto tienen que ser dados. Si el nombre del archivo no ha sido especificado aquí; puede ser hecho cuando se guarda el proyecto. El usuario puede ingresar una breve descripción del problema como el titulo del proyecto así también como una descripción más entendida en el recuadro comentarios. El título es usado como un nombre de archivo propuesto y aparece en los gráficos de salida. El recuadro de Copia de uso interno Traducción del Manual Tutorial PLAXIS -9-
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comentarios es simplemente un lugar conveniente para almacenar información acerca del análisis. Además, el tipo de análisis y el tipo de elementos deben ser especificados. Opcionalmente, una aceleración separada, además de gravedad, puede ser especificada para una simulación Pseudo-estática.
Figura 2.7 Configuración General – Pestaña de Proyecto
Figura 2.8 Configuración General – Pestaña Dimensiones
La segunda pestaña es mostrada en la Figura 2.8. Además de las unidades básicas de longitud, Fuerza y tiempo, las mínimas dimensiones de la zona de dibujo deben ser dadas aquí, tal que el modelo de geometría se ajustará a la zona de dibujo. El sistema general de ejes es tal que el eje x apunta a la derecha el eje y apunta hacia arriba y el eje z apunta hacia el usuario. En PLAXIS un modelo bidimensional es creado en el plano (x,y). El eje z es usado solo Copia de uso interno Traducción del Manual Tutorial PLAXIS - 10 -
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para la salida de tensiones. Left (izquierda) es la coordenada x más baja del modelo, right (derecha) la coordenada x más alta, bottom (fondo) la coordenada y más baja y top (superior) la coordenada y más alta del modelo. En la práctica, la zona de dibujo será mayor que los valores dados en los cuatro Spin Edits. Esto es parcialmente debido a que PLAXIS puede añadir automáticamente un pequeño margen a las dimensiones y parcialmente debido a la diferencia en relación ancho/altura entre los valores especificados y la pantalla.
2.4.2
CREANDO UN MODELO DE GEOMETRIA
Cuando la configuración general sea ingresada y el botón sea clickeado, la ventana de entrada principal aparece. Esta ventada principal es mostrada en la Figura 2.9. las partes más importantes de la ventana principal son indicadas y brevemente discutidas abajo.
Figura 2.9 Ventana Principal del programa de entrada
Menú Principal: El menú principal contiene todas las opciones que estén disponibles desde las barras de herramientas y algunas opciones adicionales que no sean frecuentemente usadas. Barra de Herramientas (General): Esta barra de herramientas contiene botones para acciones que estén relacionadas a la creación de un modelo de geometría. Los botones son ordenados en tal forma que,
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en general según los botones en la barra de herramientas de izquierda a derecha resulte en un modelo de geometría completado. Reglas: Tanto a la izquierda y la parte superior del área (zona) de dibujo, las reglas indican las coordenadas físicas, lo cual posibilita una visión directa de las dimensiones de geometría. Area (Zona) de dibujo: El área de dibujo es la hoja de dibujo sobre la cual se crea el modelo. El área de dibujo puede ser usada en la misma manera como un programa de dibujo convencional. La cuadrícula de pequeños puntos en el área de dibujo puede ser usada para cambiar a posiciones regulares. Origen: Si el origen físico esta dentro de la gama de dimensiones dadas, este es representado por un circulo pequeño, con una indicación de ejes x e y. Entrada manual: Si al dibujar con el Mouse no se logra la precisión deseada, puede ser usada la entrada manual. Los valores para coordenadas x e y pueden ser ingresadas tipeando los valores correspondientes separados por un espacio. La entrada manual también puede ser usada para asignar nuevas coordenadas a un punto seleccionado o referirse a un punto geométrico existente ingresando su número de punto. Indicador de posición de cursor: El indicador de posición de cursor da la posición actual del cursor de Mouse tanto en unidades físicas y pixeles de pantalla. Algunos de los objetos mencionados antes pueden ser removidos deseleccionando el item correspondiente del menú view. Para ambas barras de herramientas, el nombre y función de los botones son mostrados después de posicionar el cursor de Mouse aún por alrededor de un segundo, una indicación aparecerá en un recuadro amarillo pequeño debajo del botón. Las indicaciones disponibles para ambas barras de herramientas son mostradas en la Figura 2.10. En este manual tutorial, los botones serán referidos por sus indicaciones correspondientes.
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Figura 2.10 Barras de Herramientas
La Ayuda puede ser obtenida desde la interfaz de usuario presionando en el teclado. Esto proporcionará una información de transfondo sobre la parte seleccionada de programa. Para una información detallada sobre la creación de un completo modelo geométrico, el lector es referido a las varias lecciones que son descritas en este manual tutorial.
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3
ASENTAMIENTO DE UNA ZAPATA CIRCULAR SOBRE ARENA (LECCION 1)
En el capitulo previo algunos aspectos generales y características básicas del programa PLAXIS fueron presentados. En este capitulo una primera aplicación es considerada, particularmente el asentamiento de una zapata de cimentación circular sobre arena. Este es el primer paso en familiarizarse con el uso práctico del programa. Los procedimientos generales para la creación de un modelo geométrico, la generación de una malla de elemento finito, la ejecución de un cálculo de elemento finito y la evaluación de los resultados de salida son descritos en detalle aquí. La información proporcionada en este capitulo será utilizada en las lecciones posteriores. Por lo tanto, es importante completar esta primera lección antes de intentar cualquiera de los ejemplos posteriores.
3.1 GEOMETRIA
Figura 3.1 Geometría de una zapata circular sobre una capa de arena
Una zapata circular con un radio de 10 metros es colocada sobre una capa de arena de 40 metros de espesor como se muestra en la Figura 3.1. Bajo la capa de arena hay una capa de roca dura que se extiende a una gran profundidad. El propósito del ejercicio es encontrar los desplazamientos y tensiones en el suelo causadas por la carga aplicada a la zapata. Los cálculos son realizados tanto para zapatas rígidas y flexibles. La geometría del modelo de elemento finito para estas dos situaciones es similar. La capa de roca no es incluida en el modelo, en cambio, una condición de límite apropiada es aplicada al fondo de la capa de arena. Para posibilitar cualquier posible mecanismo en la arena y evitar alguna influencia del límite interior, el modelo es extendido en dirección horizontal a un radio total de 5.0 metros.
3.2 CASO A: UNA ZAPATA RIGIDA
En el primer cálculo, la zapata es considerada muy rígida y dura. En este cálculo el asentamiento de la zapata es simulado por medio de una indentación uniforme en la parte superior de la capa de arena en vez de modelar la zapata en si misma. Este procedimiento conduce a un modelo muy simple y por lo tanto es usado como un primer ejercicio, pero este también tiene algunas desventajas. Por ejemplo, no da ninguna información acerca de las fuerzas estructurales en la zapata.
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La segunda parte de esta lección trata con una carga externa sobre una zapata flexible, el cual es un procedimiento de modelamiento más avanzado. 3.2.1
CREANDO LA ENTRADA
Inicie PLAXIS haciendo doble clic sobre el icono del programa Input (entrada). Un recuadro de diálogo crear / abrir proyecto aparecerá en el cual usted puede seleccionar un proyecto existente o crear uno nuevo. Elija un nuevo proyecto y haga clic al botón . Ahora la ventana configuración General (General Settings) aparece. Consistiendo de las dos pestañas Proyecto y Dimensiones (vea la Figura 3.3 y Figura 3.4).
Figura 3.2 Recuadro de Diálogo Cree / abra proyecto
Configuración General El primer paso en cada análisis es fijar los parámetros básicos del modelo de elemento finito. Esto es hecho en la ventana Configuración general (General Settings). Estas configuraciones incluyen la descripción del problema, el tipo de análisis, el tipo básico de elementos, las unidades básicas y el tamaño del área del dibujo. Para ingresar las configuraciones apropiadas para el cálculo de zapata siga estos pasos:
En la pestaña proyecto, ingrese “lección 1” en el recuadro Titulo y tipee “Asentamientos de una zapata circular” en el recuadro comentarios.
En el recuadro General el tipo de análisis (Modelo) y el tipo de elemento básico (Elementos) son especificados. Ya que esta lección concierne a una zapa circular, elija Axisimetría desde el recuadro de conjunto Modelo y selecciones 15 nodos del recuadro de conjunto Elementos.
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Figura 3.3 Pestaña de Proyecto de la ventana de configuración General
El recuadro Aceleración indica un ángulo de gravedad fija de 90º, el cual esta en la dirección vertical (descendente). Además de la gravedad normal, componentes de aceleración independientes pueden ser ingresados para análisis pseudo-estático. Estos valores deberán ser mantenidos en cero para este ejercicio. Haga clic al botón debajo de las pestañas o haga clic en la pestaña Dimensiones.
En la pestaña Dimensiones, mantenga las unidades por defecto en el recuadro Unidades (unidad de Longitud = m; unidad de fuerza= kN; unidad de tiempo= día).
En el recuadro Dimensiones Geométricas el tamaño del área de dibujo requerido debe ser ingresado. Cuando ingrese los valores de coordenadas superior e inferior de la geometría a ser creados, PLAXIS añadirá un pequeño margen de manera que la geometría se ajustará bien dentro del área de dibujo. Ingrese 0.0, 5.0, 0.0 y 4.0 en los recuadros de edición Izquierdo, Derecho, Inferior y Superior respectivamente.
El recuadro de cuadricula contiene valores para ajustar espaciamiento de cuadricula. La cuadricula proporciona una matriz de puntos en la pantalla que puedan ser usadas como puntos de referencia. Este también puede ser usado para moverse a puntos regulares durante la creación de la geometría. La distancia entre los puntos es determinada por el valor Espaciamiento. El Espaciamiento de puntos de intervalo pueden ser más dividido en intervalos más pequeños entre el valor del Número de Intervalos. Ingrese 1.0 para el espaciamiento y 1 para los intervalos.
Haga clic al botón para confirmar los ajustes. Ahora el área de dibujo aparece en la cual el modelo puede ser dibujado.
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Figura 3.4 Pestaña Dimensiones de la ventana de configuración General
Consejo: En el caso de un error o por cualquier otra razón por la que configuración general necesite ser cambiado, usted puede tener acceso a la ventana Configuración general seleccionando la opción Configuración General (general Settings) desde el menú Archivo (File).
Contorno de Geometría Una vez que la configuración general haya sido completada, el área de dibujo aparece con una indicación del origen y dirección del sistema de ejes. El eje x esta apuntando a la derecha y el eje y esta apuntando hacia arriba. Una geometría puede ser creada en cualquier punto dentro del área de dibujo., para crear objetos, usted puede ya sea usar botones desde la barra de herramientas o las opciones desde el menú Geometría. Para un nuevo proyecto, el botón Línea de Geometría ya está activo. Esta opción puede ser seleccionada desde la segunda barra de herramientas o desde el menú Geometría, con el fin de construir el contorno de la geometría propuesta, siga estos pasos: Seleccione la opción Línea de geometría (Geometry Line) (ya preseleccionada)
Posicione el cursor (aparecerá como un lapicero) en el origen del eje. Verifique que las unidades en la barra de estado sean 0.0 x 0.0 y haga clic al botón izquierdo del Mouse una vez. El primer punto de geometría (número 0) ahora ha sido creado.
Muévase a lo largo del eje x a la posición (5.0, 0.0). haga clic al botón izquierdo del Mouse para generar el segundo punto (número 1) al mismo tiempo la primera línea de geometría es creada desde el punto 0 al punto 1.
Muévase ascendentemente la posición (5.0, 4.0) y haga clic otra vez.
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Muévase a la izquierda a la posición (0.0, 4.0) y haga clic otra vez.
Finalmente, muévase hacia el origen (0.0, 0.0) y haga clic al botón izquierdo del Mouse de nuevo. Ya que el segundo punto ya existe, ningún nuevo punto es creado, sino solo una línea de geometría adicional es creada desde el punto 3 al punto 0. PLAXIS también detectaría un dominio (área que esté completamente encerrada por líneas geométricas) y dará un color tenue.
Haga clic al botón derecho del Mouse para detener el dibujo. Consejo: Los Puntos y las líneas mal posicionadas pueden ser modificados o eliminados eligiendo primero el botón “Selección” desde la barra de herramientas. Para mover un punto o línea, seleccione el punto o la línea y arrástrelo a la posición deseada. Para eliminar un punto o una línea, seleccione el punto o la línea y presione el botón (borrar) en el teclado. Operaciones de dibujo no requeridas pueden ser removidas haciendo clic al botón Undo (restaurar) desde la barra de herramientas o seleccionando la opción Undo desde el menú Edit o presionando en el teclado. > Las Líneas pueden ser dibujadas perfectamente horizontales o verticales presionando la tecla en el teclado mientras se mueva el cursor.
La geometría propuesta no incluye placas, articulaciones, geomallas, interfaces, anclajes o túneles. De allí que, usted pueda saltar estos botones en la segunda barra de herramientas. Consejo: El modelo geométrico completo tiene que ser completado antes que una malla de elemento finito pueda ser generada. Esto significa que condiciones limite y parámetros de modelo deben ser ingresados y aplicados primero al modelo geométrico.
Condiciones Límite Condiciones limite pueden ser encontradas en la parte central de la segunda barra de herramientas y en el menú Loads (cargas). Para problemas de deformación, dos tipos de condiciones límite existen: Desplazamientos prescritos y fuerzas prescritas (cargas). Es principio, todos los limites deben tener una condición límite en cada dirección., esto quiere decir, cuando ninguna condición limite explicita sea dada a un cierto limite (un limite libre), la condición material se aplica, la cual es una fuerza prescrita igual a cero y un desplazamiento libre. Para evitar la situación donde los desplazamientos de la geometría sean indeterminados, algunos puntos de la geometría deben tener desplazamientos prescritos. La forma simple de un desplazamiento prescrito es una fijación (desplazamiento cero), pero desplazamientos prescritos diferentes a cero también pueden ser dados. En este problema el asentamiento de la zapata rígida es simulado por medio de desplazamientos prescritos diferentes a cero en la parte superior de la capa de arena. Copia de uso interno Traducción del Manual Tutorial PLAXIS - 18 -
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Figura 3.5 Modelo de Geometría en la ventana de entrada
Para crear las condiciones límite para esta lección, siga estos pasos: Haga clic en el botón Estándar Fixities (Fijaciones Estándar) en la barra de herramientas o elija la opción Estándar Fixties desde el menú Load (cargas) para fijar las condiciones límite estándar.
Como un resultado PLAXIS generará una completa fijación en la base de las condiciones de geometría y rodillo en los lados verticales (Ux =0, Uy= libre). Una fijación en una cierta dirección aparece en la pantalla como dos líneas paralelas perpendiculares a la dirección fija. De allí que, soportes de rodillo aparezcan como dos líneas paralelas verticales y fijación plena aparezca como líneas sombreadas.
Consejo: La opción de Fijaciones Estándar es adecuada para la mayoría de aplicaciones geotécnicas. Esta es una manera rápida y conveniente para ingresar condiciones límite estándar.
Seleccione el botón Desplazamientos Prescritos desde la barra de herramientas o seleccione la opción correspondiente desde el menú Loads (cargas).
Mueva el cursos al punto (0.0 ; 4.0) y haga clic al botón izquierda del Mouse.
Muévase a lo largo de la línea de geometría superior al punto (1.0 ; 4.0) y haga clic en el botón izquierdo del Mouse de nuevo.
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Haga clic en el botón derecho para parar de dibujar.
Además del nuevo punto (4), un desplazamiento descendente presente de 1 unidad (1.0 metro) en una dirección vertical y un desplazamiento horizontal fijo son creados en la parte superior de la geometría. Desplazamientos prescritos aparecen como una serie de flechas iniciándose desde la posición original de la geometría y apuntando en la dirección del movimiento. Consejo: El valor de entrada de un desplazamiento prescrito puede ser cambiado haciendo clic primero al botón Selección y luego haciendo doble clic en la línea en la cual un desplazamiento prescrito sea aplicado. Al seleccionar Prescribed Displacements (Desplazamientos Prescritos) desde el recuadro de diálogo Select (Seleccionar), una nueva ventana aparecerá en la cual los cambios puedan ser hechos. > El desplazamiento prescrito actúa realmente cuando se define las etapas de cálculo (sección 3.2.2). Inicialmente este no esta activo.
Series de Datos de Material Con el fin de simular el comportamiento del suelo, un modelo de suelo adecuado y parámetros de material apropiados deben ser asignados a la geometría. En PLAXIS, las propiedades de suelo son recolectadas en series de datos de material y las varias series de datos son almacenados en una base de datos de material. Desde la base de datos, una serie de datos puede ser apuntada a uno o más dominios. Para estructuras (como paredes, placas, anclajes, geomallas, etc) el sistema es similar, pero diferentes tipos de estructuras tienen diferentes parámetros y por lo tanto diferentes tipos de series de datos. PLAXIS distingue entre series de datos de materiales para suelo e interfaces, placas, anclajes y geomallas. La creación de series de datos de materiales es generalmente hecha después de la entrada de condiciones de contorno, antes que la malla sea generada, todas las series de datos de materiales deberán haber sido definidas y todos los dominios y estructuras deben tener una serie de datos apropiada asignada a ellos. Tabla 3.1 Propiedades de material de la capa de arena Parámetros Nombre Valor Modelo de material Modelo Mohr - Coulomb Tipo de comportamiento de material Tipo Drenado Peso unitario de suelo encima de nivel freático Yunsat 17.0 Peso unitario de suelo debajo de nivel freático Ysat 20. Permeabilidad en dirección horizontal Kx 1.0 Permeabilidad en dirección vertical Ky 1.0 Módulo de Young (constante) Eref 13.000 Relación de Poisson V 0.3 Cohesión (constante) Cref 1.0 Angulo de fricción 31.0 Angulo de distancia 0.0
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Unidad 3 kN/m 3 kN/m m/dia m/dia 2 kN/m 2 kN/m º º
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La entrada de series de datos de material puede ser selecciona por medio del botón Material Sets (Series de material) en la barra de herramientas o desde las opciones disponibles en el menú Materiales. Para crear una serie de material para la capa de arena, siga los siguientes pasos: Seleccione el botón Material Sets en la barra de herramientas.
Haga clic en el botón (nuevo) en el lado inferior de la ventana Material Sets. Un nuevo recuadro de diálogo aparecerá con tres pestañas: General, parámetros e Interfaces (vea Figura 3.6 y Figura 3.7).
Figura 3.6 Pestaña General de la ventana de la serie de datos de interfaz y de suelo
En el recuadro Material Set (Serie de material) de la pestaña general, escriba “arena” en el recuadro Identificación.
Seleccione mohr-coulomb desde el recuadro de conjunto Material Model (Modelo de material) y Drained (Drenado) desde el recuadro de conjunto Material Type (tipo de material) (parámetros por defecto).
Ingrese los valores apropiados en el recuadro propiedades Generales y el recuadro Permeabilidad de acuerdo a las propiedades de material listados en la Tabla 3.1.
Haga clic en el botón o clic en la pestaña parámetros para proseguir con la entrada de parámetros de modelo. Los parámetros apareciendo en la pestaña Parámetros dependen del modelo de material seleccionado (en este caso el modelo Mohr-coulomb).
Vea el manual de modelos de material para una detallada descripción de diferentes modelos de suelo y sus correspondientes parámetros. Copia de uso interno Traducción del Manual Tutorial PLAXIS - 21 -
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Figura 3.7 Pestaña de Parámetros de la ventana de la serie de datos de suelo y interfaz.
Ingrese los parámetros de modelo de la tabla 3.1 en los recuadros de edición correspondientes de la pestaña Parámetros.
Ya que el modelo de geometría no incluye interfaces, la tercera pestaña puede ser saltada. Haga clic al botón para confirmar la entrada de serie de datos de material actual. Ahora la serie de datos creada aparecerá en las tres vistas de la ventana Material Sets (Series de Material).
Arrastre la serie de datos “Sand” (arena) desde la ventana Material Sets (Series de Material) (selecciónela y oprima el botón izquierdo del Mouse mientras mueva) al dominio de suelo en el área de dibujo y déjela (suelte el botón izquierdo del mouse). Nótese que el cursor cambia de forma para indicar si es o no posible dejar la serie de datos. La correcta asignación de una serie de datos a un dominio es indicada por el cambio de color del dominio.
Haga clic al botón en la ventana Material Sets para cerrar la base de datos. Consejo: PLAXIS distingue entre una base de datos de proyecto y una base de datos global de series de materiales. Series de datos pueden ser intercambiadas desde un proyecto a otro usando la base de datos global. Las series de datos de todas las lecciones en este manual tutorial son almacenadas en la base de datos global durante la instalación del programa. Para copiar una serie de datos existente, haga clic en el botón de la ventana Material Sets. Arrastre la serie de datos apropiados (en este caso “lección 1 arena”) desde la vista de la base de datos global a la base de datos de proyecto y déjela ahora la serie de datos globales esta disponible para el proyecto actual. De manera similar, series de datos creadas en la base de datos del proyecto pueden ser arrastradas y dejadas en la base de datos global.
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Consejo: Series de datos existentes pueden ser cambiadas abriendo la ventana de series de materiales, seleccionando la serie de datos a ser cambiadas desde la vista de árbol y haciendo clic al botón . Como una alternativa, la ventana de series de materiales pueden ser abiertas haciendo doble clic sobre un dominio y haciendo clic en el botón detrás del recuadro Material Set (Serie de Material) en la ventana de propiedades. Una serie de datos ahora puede ser asignada al dominio correspondiente seleccionándolo desde la vista de árbol de la base de datos del proyecto y haciendo clic en el botón . > El programa desempeña una verificación de consistencia en los parámetros de material y dará un mensaje de advertencia en el caso de una inconsistencia detectada en los datos.
Generación de malla Cuando el modelo geométrico este completo, el modelo de elemento finito (o malla) puede ser generado. PLAXIS permite un procedimiento de generación de malla completamente automático, en el cual la geometría es dividida en elementos del tipo de elemento básico y elementos estructurales compatibles. Si son aplicables.
Figura 3.8 Malla de elemento finito axisimétrico de la geometría alrededor de la zapata. La generación de malla toma mucho en cuenta la posición de puntos y líneas en el modelo de geometría, de manera que la posición exacta de capas, cargas y estructuras sea representada en la malla de elemento finito. El proceso de generación esta basado en el principio de triangulación robusta que busca triángulos optimizados y el cual resulta en una malla no estructurada. Mallas no estructuradas no son formadas desde patrones regulares de elementos. El desempeño numérico de estas mallas; sin embargo, es usualmente mejor que mallas estructuradas con redes regulares de elementos. Además de la generación de malla en si misma, la transformación de datos de entrada (propiedades, condiciones limite, series de material, etc) desde el modulo geométrico (puntos,
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líneas y dominios) a la malla de elemento finito (elementos, nodos y puntos de tensión) es hecha. Con el fin de generar la malla, siga los siguientes pasos: Haga clic en el botón Generate Mesh (genere malla) en la barra de herramientas o seleccione la opción Generate (genere) desde el menú Mesh (malla). Después de la generación de la malla una nueva ventana es abierta (ventana de salida) en la cual la malla generada es presentada (vea Figura 3.8).
Haga clic en el botón para retornar al modo de entrada de geometría. Consejo: el botón siempre debe ser usado para retornar a la entrada de geometría, aún si el resultado desde la generación de malla no sea satisfactorio.
Consejo: Por defecto, Global Coarseness (Grosor Global) de la malla es puesta a Coarse (grueso), lo cual es adecuado como una primera aproximación en la mayoría de casos. El ajuste o configuración Global Coarseness puede ser cambiado en el menú Mesh (malla). Opciones adicionales están disponibles para refinar la malla globalmente o localmente. > En esta etapa de entrada aún es posible modificar partes de la geometría o añadir objetos de geometría. Si se realiza modificaciones en esta etapa, la malla de elementos finitos tiene que ser regenerada.
Si es necesario, la malla puede se optimizada desempeñando refinamientos globales o locales. Refinamientos de malla son considerados en algunas de las otras lecciones. Aquí se sugiere que la malla de elemento finito corriente sea aceptada.
Condiciones Iniciales Una vez que la malla, haya sido generada, el modelo de elemento finito esta completo. Antes de iniciar los cálculos; sin embargo las condiciones iniciales deben ser generadas. En general, las condiciones iniciales comprenden las condiciones iniciales de napa freático, la configuración de geometría inicial y el estado inicial de tensión efectiva. La capa de arena en el proyecto de zapata corriente está seca, así que no hay necesidad de ingresar condiciones de napa freático. El análisis, sin embargo, requiere la generación de tensiones efectivas iniciales por medio del procedimiento K0. Las condiciones iniciales son ingresadas en nodos separados del programa de entrada. Con el fin de generar las condiciones iniciales apropiadamente, siga estos pasos: Condicione Iniciales
Haga clic en el botón Condiciones Iniciales en la barra de herramientas seleccione la opción Condiciones Iniciales desde el menú Inicial.
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o
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Primero una pequeña ventana aparece mostrando el valor por defecto del peso unitario de agua (10 kN/ m3). Haga clic en para aceptar el valor por defecto. El modo de condiciones de napa freática aparece.
La opción de condiciones iniciales se realiza de dos diferentes modos: El modo de presiones de agua y el nodo de configuración de geometría. La conmutación entre los dos modos es hecha mediante el “Switch” en la barra de herramientas. Ya que el proyecto actual no implica presiones de agua, prosiga al modo de configuración de geometría haciendo clic el lado derecho del “switch” (tensiones iniciales y configuración de geometría). Un nivel freático es automáticamente colocado en el fondo de la geometría. Haga clic en el botón Genere tensiones Iniciales (cruces rojas) en la barra de herramientas o seleccione la opción Tensiones Iniciales desde el menú Generate. El recuadro de diálogo K0 - procedure (procedimiento K0) aparece.
Mantenga el multiplicador total para peso de suelo. Σmpeso, igual a 1.0. esto significa que todo el peso del suelo es aplicado para la generación de esfuerzos iniciales. Acepte los valores por defecto de K0 cómo es sugerido por PLAXIS y haga clic en .
Figura 3.9 campo de tensión inicial en la geometría alrededor de la zapata. Consejo: El procedimiento K0 solo puede ser usado para geometrías horizontales estratificadas con una superficie terrestre horizontal y si es aplicable, un nivel freático horizontal. vea el Apéndice A o el manual de referencia para más información sobre el procedimiento - K0. > El valor por defecto de Ko esta basado en la fórmula de Jaky: Ko = 1-sen Φ. Si el valor fue cambiando, el valor por defecto puede ser ganado de nuevo ingresando un valor negativo para K0.
Después de la generación de las tensiones iniciales la ventana de salida es abierta en la cual las tensiones efectivas son presentadas como tensiones principales (vea Figura 3.9). La longitud de las líneas indica la magnitud relativa de las tensiones
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principales y la orientación de las líneas indica las direcciones principales. Haga clic en el botón para retornar al modo de configuración de geometría de programa de entrada. Calcule
3.2.2
Después de la generación de las tensiones iniciales, el cálculo puede ser definido. Después de hacer clic en el botón , el usuario es preguntado para guardar los datos en el disco duro. Haga clic en el botón . El requeridor de archivo ahora aparece. Ingrese un nombre de archivo apropiado y haga clic en el botón (guardar).
DESEMPEÑANDO CALCULOS
Después de hacer clic en el botón y guardar los datos de entrada, el programa de entrada es cerrado y se inicia el programa de Cálculos. El programa Cálculos puede ser usado para definir y ejecutar fases de cálculo. Éste también puede ser usado para seleccionar fases calculadas para las cuales resultados de salida van a ser vistos
Figura 3.10 La ventana Calculations (cálculos) con la pestaña General.
La ventana de cálculos consiste en un menú, una barra de herramientas, un conjunto de pestañas y una lista de fases de cálculo, como es indicado en la Figura 3.10. Las pestañas (general, Parámetros y Multiplicadores) son usadas para definir una fase de cálculo. Esta puede ser una fase de carga, construcción o excavación, un período de consolidación o un análisis de seguridad. Para cada proyecto múltiples fases de cálculo pueden ser definidas. Todas las fases de cálculo definidas aparecen en la lista en la parte inferior de la ventana. La pestaña Preview puede ser usada para mostrar el estado actual de la geometría.
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Una vista previa (Preview), de avance sólo esta disponible después del cálculo de la fase seleccionada. Cuando el programa Cálculos sea iniciado directamente después de la entrada de un nuevo proyecto, una primera fase de cálculo es automáticamente insertada. Con el fin de simular el asentamiento de la zapata en este análisis, se requiere un cálculo plástico. PLAXIS tiene un procedimiento conveniente para progresión de carga automática, el cual es llamado el Avance de carga. Este procedimiento puede ser usado para aplicaciones más prácticas. Dentro del cálculo plástico, los desplazamientos prescritos son activados para simular la indentación de la zapata. Con el fin de definir la fase de cálculo, siga estos pasos:
En el recuadro Phase ID escriba (opcionalmente) un nombre apropiado para la fase de cálculo actual deberá empezar (en este caso el cálculo solo puede iniciarse desde fase 0 – fase inicial).
En la pestaña General, seleccione Plástico desde el recuadro de conjunto Calculation Type (tipo de cálculo).
Haga clic en el botón o haga clic en la pestaña Parámetros.
Figura 3.11 La ventana de cálculos con la pestaña Parámetros.
La pestaña Parámetros contiene los parámetros de control de cálculo, como es indicado en la Figura 3.11. Mantenga el valor por defecto para el número máximo de Pasos Adicionales (250) y seleccione la Standard Setting (Configuración estándar) desde el recuadro Iterative Procedure (Procedimiento Iterativo). Vea el manual de referencia para más información acerca de los parámetros de control de cálculo.
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Desde el recuadro de Entrada de carga, seleccione Staged Construction (Construcción por etapas).
Haga clic en el botón .
La ventana Staged Construction aparece mostrando la configuración de geometría corrientemente activa. Seleccione el desplazamiento prescrito haciendo doble clic en la línea superior. Un recuadro de diálogo aparecerá.
Figura 3.12 El recuadro de diálogo Desplazamientos Prescritos en la ventana Staged Construction (construcción por etapas).
En el recuadro de diálogo Desplazamiento prescritos la magnitud y dirección del desplazamiento presente pueden ser especificados, como es indicado en la Figura 3.12. en este caso ingrese un valor “Y” de –0.1 en ambos campos de entrada, significando un desplazamiento descendente de 0.1 m., todo los valores de x deberán permanecer cero, haga clic en .
Ahora haga clic en el botón para retornar a la pestaña parámetros de la ventana de cálculo.
La definición de cálculo esta ahora completa. Antes de iniciar el primer cálculo es aconsejable seleccionar nodos o puntos de tensión para una posterior generación de curvas carga – desplazamiento o diagramas tensión y deformación. Para hacer esto, siga estos pasos: Haga clic en el botón Seleccione puntos para curvas de la barra de herramientas. Como un resultado, una ventana es abierta, mostrando todos los nodos en el modelo de elemento finito.
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Seleccione el nodo en la esquina izquierda de la parte superior. El nodo seleccionado será indicado por “A”. Haga clic en el botón para retornar a la ventana Cálculos.
En la ventana Cálculos, haga clic en el botón . Esto iniciará el proceso de cálculo. Todas las fases de cálculo que son seleccionadas para ejecución, como es indicado por la flecha azul (→) (solo una fase en este caso), en principio, serán ejecutados en el orden controlado por el parámetro Start from Phase (Inicio de fase).
Figura 3.13 Los cálculos de la ventana Info.
Consejo: El Botón solo es visible en una fase de calculo que sea seleccionada para ejecución es enfocada en la lista. Durante la ejecución de un cálculo una ventana aparece la cual da información acerca del progreso de la fase de cálculo real (vea Figura 3.13). la información, la cual es continuamente actualizada, comprende una curva carga - desplazamiento, el nivel de los sistemas de carga (en términos de multiplicadores totales) y el progreso del proceso de iteración (número de iteración, error global, puntos plásticos, etc) vea el manual de Referencia para más información acerca de la ventana de información de cálculos. Cuando un cálculo termine, la lista de fases de cálculo es actualizada y un mensaje aparece en el recuadro de memoria Log info correspondiente. El recuadro memo Log info indica si el cálculo ha finalizado exitosamente. el cálculo corriente deberá dar el mensaje “Estado Final prescrito completamente alcanzado“. Para verificar la carga aplicada que resulta en el desplazamiento presente de 0.1 m, haga clic en la pestaña Multiplicadores y seleccione el botón de conjunto Reached Values (Valores alcanzados). Además de los valores alcanzados de los multiplicadores en las dos columnas Copia de uso interno Traducción del Manual Tutorial PLAXIS - 29 -
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existentes, una información adicional es presentada a la izquierda de la ventana. Para la aplicación corriente el valor de Fuerza – Y es importante. Este valor representa la fuerza de reacción total correspondiente al desplazamiento vertical presente aplicado, el cual corresponde a la fuerza total bajo 1.0 radian de la zapata (note que el análisis es axisimétrico) con el fin de obtener la fuerza de zapata total, el valor de Fuerza Y deben ser multiplicado por 2 π (esto da un valor de alrededor de 1100 kN).
Consejo: Fases de cálculo pueden ser añadidas, insertadas o borradas usando los botones , y intermedios en la ventana de cálculo. > Verifique la lista de fases de cálculo cuidadosamente después de cada ejecución de una (serie de) cálculos. Un cálculo exitoso es indicado en la lista con una marca de visto bueno verde (√) mientras que un cálculo sin éxito es indicado con una cruz roja (Χ). Fases de cálculo que son seleccionadas para ejecución son indicadas por una flecha azul (→). > Cuando una fase de cálculo sea enfocada y esta sea indicada por una marca de visto bueno verde o una cruz roja, la barra de herramientas muestra el botón