BAHAN AJAR MATEMATIKA Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
DI SUSUN 0LEH :
SMP/MTs KELAS VII
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI
Bahan Ajar Matematika Materi Persamaan Linier Satu Variabel Untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Kompetensi Inti : KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang yang dianutnya. KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), gotongroyong), santun, percaya diri,
dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. keberadaannya. KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, pengetahuan, teknologi, seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
Bahan Ajar Matematika Materi Persamaan Linier Satu Variabel Untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Kompetensi Dasar : 1.1 Menunjukan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan kritis, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah menyerah dalam memecahkan masalah. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui persamaan belajar. 3.3 Menentukan nilai variabel dalam persamaan dan pertaksamaan linear satu variabel. 4.4 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Di buat oleh Intan Sari
Page 1
Melalui proses pembelajaran persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, siswa memiliki pengalaman belajar sebagai berikut. 1. Terlatih berpikir kritis dan kreatif 2. Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata 3. Dilatih bekerjasama dalam kelompok belajar (tim) untuk menemukan solusi permasalahan 4. Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka 5. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari
Pernyataan atau Kalimat Tertutup Variabel Kalimat Terbuka Persamaan Bentuk Setara 3.3.1 Memahami definisi tentang konsep kalimat terbuka dan kalimat tertutup pada persamaan linear satu variabel 3.3.2 Menjelaskan pengertian persamaan yang setara atau ekuivalen 3.3.3 menentukan sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel 3.3.4 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel 3.3.5 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari 4.3.1 Membuat model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan kalimat terbuka dan kalimat tertutup pada persamaan linear satu variabel 4.3.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan persamaan linear satu variabel
Di buat oleh Intan Sari
Page 2
Memahami definisi tentang konsep kalimat terbuka dan kalimat tertutup pada persamaan linear satu variabel. Mengidentifikasi Mengidentifikasi konsep kalimat terbuka dan kalimat tertutup dalam peristiwa sehari-hari. Menuliskan definisi definisi dari kalimat tertutup dan kalimat terbuka . Membuat kalimat terbuka dan tertutup yang melibatkan peristiwa sehari-hari. Berpikir kritis menyelesaikan permasalahan nyata dalam kehidupan sehari-hari yang mengandung konsep persamaan linear satu variabel. Membuat model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan kalimat terbuka dan kalimat tertutup pada persamaan linear satu variabel. Menyelesaikan Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan ber kaitan dengan persamaan linear satu variabel. Peserta didik dapat memodelkan masalah yang diberikan guru tentang bentuk setara persamaan linear satu variabel dengan rasa ingin tahu. Peserta didik dapat mengembangkan rasa ingin tahu dan tertarik terhadap matematika dalam menemukan sifat-sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan rasa percaya diri.
Di buat oleh Intan Sari
Page 3
MENGAJUKAN PERTANYAAN ATAU PERMASALAHAN ATAU PERMASALAHAN
Permasalahan sehari-hari dapat dijadikan bahan inspirasi untuk menemukan konsep dan aturan yang terkait dengan persamaan linear satu variabel melalui masalah yang dirancang.
Nining, Cindy, dan Maya adalah tiga orang siswa di kelas VII SMP. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 3. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 4. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Maya adalah 1 dan buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Cindy adalah 2. Berapa sesungguhnya buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Nining?
Di buat oleh Intan Sari
Page 4
Dari permasalahan tersebut, bacalah petunjuk berikut! Pelajarilah buku pegangan kalian sebagai bantuan!
Petunju Pe tunju k 1:
Misalkan x Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 1. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 2.
Petunju Pe tunju k 2:
Perhatikan permasalahan yang ada, dari situasi tersebut, informasi apa yang bisa kamu peroleh? Apa yang dapat kamu tanyakan?
Berdasarkan informasi yang kalian dapatkan di atas, coba kalian nalarkan pikiran kalian pada permasalahan yang ada. Coba tuliskan jawaban kalian!
Dari masalah di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai seba gai berikut. x + 1 = 3 ............................................. ................................................(1) ...(1) x + 2 = 4 ............................................. ................................................(2) ...(2) Dari persamaan (1) diperoleh x diperoleh x = ………. ………. Dari persamaan (2) diperoleh x diperoleh x = ……….. ……….. Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Cindy adalah ………..
Di buat oleh Intan Sari
Page 5
Perhatikan kembali persamaan (1) dan persamaan (2) pada alternatif penyelesaian masalah di atas! Persamaan linear (1) dan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu {2}. Persamaan linear (1) dan persamaan linear (2) disebut dua buah persamaan yang setara atau ekuivalen.
MELAKUKAN PERCOBAAN UNTUK MEMPEROLEH INFORMASI
Coba kerjakan soal berikut ! Perhatikan kembali persamaan linear satu variabel berikut! (1) 2a 2a – 8 8 = 10 (2) 2a 2a – 6 6 = 12 (3) 2a 2a – 9 9 = 9 (4) a – 4 4 = 5 Jika persamaan itu kita selesaikan, maka akan kita peroleh:
Alternatif Penyelesaian
Tuliskan jawaban kalian pada kolom berikut dengan baik dan benar!
Jika persamaan itu kita selesaikan, akan kita peroleh. (1) 2a 2a – 8 8 = 10, himpunan penyelesaiannya himpunan penyelesaiannya adalah {………..}. {………..}. (2) 2a 2a – 6 6 = 12, himpunan hi mpunan penyelesaiannya adalah {………..}. {………..}. (3) 2a 2a – 9 9 = 9, himpunan hi mpunan penyelesaiannya adalah {……….}. {………. }. (4) a – 4 4 = 5, himpunan hi mpunan penyelesaiannya adalah {…………}. {…………}.
Di buat oleh Intan Sari
Page 6
Permasalahan-permasalahan diatas, adalah salah satu contoh dari permasalahan dalam “ Menemukan Menemukan Konsep Bentuk Setara (Ekuivalen) Persamaan Linear Satu Variabel ”. ”. Apakah yang dapat kamu katakan tentang materi ini? Apa kesimpulanmu dari materi ini?
Ternyata keempat persamaan linear itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Keempat persamaan itu merupakan persamaan yang setara atau ekuivalen. Dari alternatif penyelesaian masalah dan uraian di atas, kita definisikan persamaan yang setara atau ekuivalen sebagai berikut: Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk persamaannya berbeda, dilambangkan dengan ⇔
Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah latihan berikut ini !!! 1
LATIHAN
Diskusikan dengan temanmu!
a. x – 4 = 8 ekuivalen dengan x – 5 = 7, karena himpunan penyelesaiannya adalah sama yaitu {12}. Dengan menggunakan lambang ekuivalen ditulis: ………….....
⇔ ……….........
b. 2y + 6 = 16 ekuivalen dengan 2 y 2 y – 10 = 0, karena himpunan penyelesaiannya adalah sama yaitu {5}. Dengan menggunakan lambang ekuivalen ditulis: 2 y + 6 = 16 ⇔ …………. c. x – 4 = 8 tidak ekuivalen dengan x – 4 = 10, karena himpunan penyelesaiannya berbeda. Pada persamaan x – 4 = 8 him punan penyelesaiannya adalah {……..}, {……..}, sedangkan pada persamaan x persamaan x – 4 = 10 him punan penyelesaiannya adalah {……...}. {……...}.
Di buat oleh Intan Sari
Page 7
MEMBENTUK JEJARING
Setelah kalian melakukan kegiatan-kegiatan di atas, coba tukarkan hasil karya kalian keteman sebangku dan diskusikanlah untuk memperoleh pemahaman yang sama. Jika perlu mintalah waktu kepada guru kalian untuk mempresentasikan hasil karya kalian serta menyimpulkannya . Tuliskan jawaban kalian pada kolom berikut dengan baik dan benar!
Konsep persamaan dapat kita terapkan pada konsep timbangan sebagai berikut. Timbangan akan seimbang apabila berat suatu benda di sebelah kiri sama dengan berat suatu benda di sebelah kanan. Perhatikan Perhatikan Gambar berikut.
Gambar 3 Kesetimbangan
Di buat oleh Intan Sari
Page 8
Pada gambar (i) terlihat bahwa berat benda di sebelah kiri sama dengan berat benda di sebelah kanan sehingga disebut setimbang. Pada gambar (ii) berat benda di sebelah kiri tidak sama dengan berat benda di sebelah kanan maka disebut tidak setimbang. Prinsip kesetimbangan seperti Gambar Kesetimbangan di atas, akan kita gunakan untuk menyelesaikan masalah berikut.
MENGAMATI
MENGAJUKAN PERTANYAAN ATAU PERMASALAHAN
Perhatikan kalimat berikut!
Masalah
Ketika belajar kesetimbangan di sekolah, Simon ingin mempraktekkannya di rumah. Setelah pulang sekolah dia melihat di rumahnya ada 10 buah bola besi yang sama dan dua buah lempengan besi yang juga sama. Informasi dari orangtuanya bahwa satu buah bola besi beratnya 1 kg, tetapi berat lempengan besi tidak diketahuinya. Penasaran ingin mengetahui berapa berat lempengan besi sesungguhnya, ia melakukan percobaan sebagai berikut. 1. Pada percobaan pertama dia menemukan bahwa 1 buah lempengan besi ditambah dengan den gan 1 buah bola besi setimbang dengan d engan 4 buah bola besi. 2. Pada percobaan kedua dia menemukan bahwa 1 buah lempengan besi ditambah dengan 2 buah bola besi setimbang dengan 5 buah bola besi. 3. Pada percobaan ketiga dia menemukan bahwa 1 buah lempengan besi ditambah dengan 3 buah bola besi setimbang dengan 6 buah bola besi. 4. Pada percobaan kelima dia menemukan bahwa 2 buah lempengan besi setimbang dengan 6 buah bola besi. Berapa berat lempengan besi yang sesungguhnya?
Di buat oleh Intan Sari
Page 9
Dari permasalahan tersebut, bacalah petunjuk berikut! Pelajarilah buku pegangan kalian sebagai bantuan!
Petunj Pe tunj uk 1:
Ilustrasi percobaan Simon di atas, kita tunjukkan lewat gambar di bawah.
Gambar 4 Percobaan pada Kesetimbangan
Misalkan x Misalkan x adalah berat satu buah lempengan besi.
Petunj Pe tunj uk 2:
Perhatikan permasalahan yang ada, dari situasi tersebut, informasi apa yang bisa kamu peroleh? Apa yang dapat kamu tanyakan? ta nyakan?
Di buat oleh Intan Sari
Page 10
Coba tuliskan jawaban kalian!
Dari keempat percobaan itu, kita temukan persamaan linear satu variabel sebagai berikut.
Dari percobaan (1), 1 buah lempengan besi ditambah dengan 1 buah bola besi setimbang dengan 4 buah bola besi, sehingga berat 1 buah lempengan besi sama dengan berat 3 buah bola besi. Dengan demikian karena 1 buah bola besi beratnya 1 kg, maka berat 1 buah lempengan lempengan besi adalah 3 kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah x adalah x + 1 = 4.
Dari percobaan (2), ……………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………… Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah x adalah x + 2 = 5.
Dari percobaan (3), ……………………………………………………………. ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………… Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah ………… = …... …...
Dari percobaan (4), 2 buah lempengan besi setimbang dengan 6 buah bola besi, sehingga berat …. …. buah lempengan besi sama dengan berat …… …… buah bola besi. Dengan demikian karena 1 buah bola besi beratnya 1 kg, maka berat ….. buah lempengan besi adalah …… kg. …… kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah 2 x = 6.
Di buat oleh Intan Sari
Page 11
MELAKUKAN PERCOBAAN UNTUK MEMPEROLEH INFORMASI
Coba kerjakan soal berikut !
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut. 1. x + 4 = 9 2. 5m + 4 = 2m 2m + 16 3. 4 y – y – 10 10 = 14 4. 7a + 3 = 0 5. 8 – 4b 4b = 6 6. 24 y -11 = 33 – 33 – 20 20 y
Alternatif Penyelesaian Tuliskan jawaban kalian pada kolom berikut dengan baik dan benar!
1. x + 4 = 9 x + 4 –…… 4 –…… = …… x + ……… = ..…..
kedua ruas dikurang 4 sifat identitas penjumlahan bilangan bilangan bulat
……..=……..
Maka himpunan himpunan penyelesaiannya adalah {…….}. {……. }. 2. 5m + 4 = 2m 2m + 16 5m + 4 –…… 4 –…… = = 2m 2m + 16 –….. 16 –….. kedua ruas dikurang 4 5m + ………= ………= 2m 2m + ….. 5m – …. – …. = 2m 2m + 12 – 12 – ….. ….. kedua ruas dikurang 2m 5m – …. – …. = 2m 2m – ….+ – ….+ ….. sifat komutatif penjumlahan 3m = …… + …… 3m = 12 3 3 …..
=
12 3
kedua ruas dibagi 3
= …….
Maka himpunan himpunan penyelesaiannya adalah {…….}. {……. }.
Di buat oleh Intan Sari
Page 12
Permasalahan- permasalahan permasalahan diatas, adalah salah satu s atu contoh dari permasalahan permasalahan dalam “ Bentuk Setara (Ekuivalen) Persamaan Linier Satu Variabel ”. Apakah yang dapat kamu katakan tentang materi ini? Apa kesimpulanmu dari materi ini?
Dari keempat percobaan di atas, disimpulkan bahwa berat satu buah lempengan besi adalah 3 kg. Keempat persamaan linear satu variabel yang diperoleh berdasarkan hasil percobaan yang dilakukan Simon di atas merupakan persamaan linear satu variabel yang setara atau ekuivalen. Jika kita perhatikan persamaan linear satu variabel yang diperoleh berdasarkan hasil percobaan (1) s/d (4), kita temukan hal berikut.
Percobaan (1), yang dilakukan Simon adalah sama-sama menambahkan 1 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan. Jika kita lihat persamaannya kita temukan: x + 1 + 1= 4 + 1 ekuivalen dengan x dengan x + 2 = 5. Percobaan (2), yang dilakukan Simon adalah sama-sama menambahkan 2 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya kita temukan: x temukan: x + 1 + 2= 4 + 2 ekuivalen dengan x dengan x + 3 = 6. Percobaan (3), yang dilakukan Simon adalah sama-sama menambahkan 3 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya kita temukan: x temukan: x + 1 + 3= 4 + 3 ekuivalen dengan x dengan x + 4 = 7. Percobaan (4), yang dilakukan Simon adalah sama-sama mengurangkan 1 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan. Jika kita lihat persamaannya kita temukan: x temukan: x + 1 - 1= 4 - 1 ekuivalen dengan x = 3. Kemudian sama-sama melipatgandakan ruas kiri dan ruas kanan. Jika kita lihat persamaannya kita temukan: x = 3 ekuivalen dengan x dengan x × 2 = 3 × 2 ekuivalen dengan 2 x 2 x = 6.
Dari hasil percobaan di atas, kita temukan sifat-sifat keseteraan persamaan linear satu variabel sebagai berikut
Di buat oleh Intan Sari
Page 13
Sifat-sifat kesetaraan persamaan
Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel ditambah dengan sebuah bilangan real maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.
Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dikurang dengan sebuah bilangan real maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.
Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dikalikan dengan sebuah bilangan real yang bukan nol maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.
Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dibagi dengan sebuah bilangan real yang bukan nol maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.
Sifat-sifat yang kita temukan di atas, dapat kita gunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel.
Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah latihan berikut ini !!! 1
LATIHAN
Diskusikan dengan temanmu!
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan linear 2a 2 a – 100 100 = 20, jika: (1) a adalah bilangan ganjil. (2) a adalah bilangan genap. 2.
Pak Tarto memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 4 m lebih pendek dari pada panjangnya. Jika keliling tanah 80 m, tentukan Gambar 5 Bidang Bidang Tanah
luas tanah Pak Tarto!
Di buat oleh Intan Sari
Page 14
MEMBENTUK JEJARING
Setelah kalian melakukan kegiatan-kegiatan di atas, coba tukarkan hasil karya kalian keteman sebangku dan diskusikanlah untuk memperoleh pemahaman yang sama. Jika perlu mintalah waktu kepada guru kalian untuk mempresentasikan hasil . karya kalian serta menyimpulkannya Tuliskan jawaban kalian pada kolom berikut dengan baik dan benar!
Di buat oleh Intan Sari
Page 15
DAFTAR PUSTAKA Kemdikbud. 2013. Buku 2013. Buku Guru Matematika. Jakarta: Jakarta : Politeknik Negeri Media Kreatif. Kemdikbud. 2013. Buku 2013. Buku Guru Matematika. Jakarta: Jakarta : Pusat Kurikulum Perbukuan, Balitbang, Kementerian Pendidikan Nasional.
Di buat oleh Intan Sari
Page 16
