POLIGONAL ABIERTA

POLIGONAL ABIERTA
En este tipo de levantamientos se realiza una medición de ángulos horizontales y distancias que finalmente para el cálculo de los datos de campo se convierte en un trabajo sencillo ya que no requiere controles de cierre angular y lineal.
A continuación un ejemplo de solución de una poligonal abierta.


Calculo de Azimut
Para los ángulos trabajados en este ejemplo:
Az= (Az anterior ±180 + < corregido); si este resultado es mayor a 360˚ se restan 360˚

Calculo del Rumbo
Utilizando lo visto en clase se calcula el rumbo a partir de los azimutes obtenidos en la columna 3.

Cálculos de las Proyecciones
Se utilizan las formulas:
Proyecciones NS = cos (azimut) x distancia Las positivas son Norte y negativas Sur
Proyecciones EW = sen (azimut) x distancia Las positivas son Este y negativas Oeste

Calculo de las Coordenadas
Se inicia con la coordenadas del punto D0 según el signo se le aplican las proyecciones respectivas a dicho punto (D0) para obtener las coordenadas de D1 que se le deben aplicar las proyecciones en D1 para calcular las de D2 y así sucesivamente D3 y el punto A.

Cálculo del error angular
Para poligonales abiertas: El error angular se halla por la diferencia entre el azimut de llegada de campo y el azimut de llegada teórico.

Cómo hallamos el azimut de llegada?.
Partiendo de la base inicial con coordenadas conocidas, podremos conocer el azimut de partida. (Ver artículo "Cálculo de Azimut")
Se le sumará a este azimut el ángulo interior, que será igual al azimut directo hacia el punto de adelante.
Para hallar el siguiente azimut, se suma el siguiente ángulo interno, pero primero se debe invertir el azimut antes hallado y para esto solamente tenemos que sumar o restar 180 grados (dependiendo del cuadrante) o simplemente viendo de que nuestra suma no pase los 360 grados.
Una vez calculado el azimut de llegada se restará el azimut teórico, para saber cuál ha sido el error angular.
-Para repartir el error una vez hallado el error angular, se dividirá este entre el número de vértices de la poligonal y se le sumará o restará a cada uno de estos vértices dependiendo si nuestro error haya sido mayor o menor al dato teórico.

2) Cálculo de las Proyecciones

Para calcular las proyecciones debemos de recordar que están en función del azimut y la distancia horizontal, es por esta razón que primero se compensa los ángulos y los azimuts.
Para hallar las proyecciones de cada vértice tenemos el siguiente cálculo:
Norte = Cos Az. x D.H.
Este = Sen Az. x D.H.

3) Cálculo del error lineal
En el caso de una poligonal abierta, la suma de las proyecciones sobre el eje norte – sur debe ser igual a la diferencia entre las coordenadas norte de los puntos de control inicial y final; y la suma de las proyecciones sobre el eje este – oeste debe ser igual a la diferencia entre las coordenadas este de los puntos de control inicial y final.




El error lineal tanto para la poligonal cerrada como abierta será igual a:

Una vez calculado el error lineal, se debe verificar que sea menor a la tolerancia lineal. En algunos casos la tolerancia lineal se relaciona con la precisión obtenida en el levantamiento definido por la siguiente ecuación:

En donde:
P = Precisión de la poligonal
L : Sumatoria de los lados de la poligonal en metros
Una vez hallado la precisión de la poligonal, podemos calcular el error relativo que se expresa con una relación que es igual a: 1 / P, siendo P en este caso, el valor redondeado al millar más proximo; por ej. 1/5000, 1/24 000, 1/75 000, etc.

4) Compensación del error lineal
El método más usado o común para estos casos es el de la brújula, propuesto15.gif por el matemático norteamericano Nathaniel Bowditch.
Este método asume lo siguiente:
Los ángulos y las distancias son medidas con igual precisión.
El error ocurre en proporción directa a la distancia.
Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los lados.
Se resumiría la fórmula de la siguiente manera:


5) Cálculo de las coordenadas de los vértices
Una vez compensada las proyecciones, se procede al cálculo de las coordenadas de cada uno de los vértices. Teniendo como punto de partida las coordenadas de la estación inicial, se le sumará la proyección antes calculada para este vértice. Luego para el cálculo del segundo vértice se procede de la misma manera, es decir se le sumará la proyección correspondiente a este punto más la coordenada recién calculada, así sucesivamente hasta calcular todos los vértices.