Polinomios _2doAño de Secundaria

I.E. “SANTA MARÍA DE LA PAZ”

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 II Bimestre -Segundo año

¨Por una educación de calidad¨ POLINOMIOS

1. DEFINICIÓN

Son expresiones algebraicas racionales enteras de dos o más términos. Es decir, la la variable está afectada de exponentes enteros y positivos.

Prof. Junior Zeña Sampén a) Es ordenado respecto a la variable “x” en forma descendente.  b) Es ordenado respecto a la variable “y” en forma ascendente. Polinomio Completo: Si figuran todos los exponentes de una de sus variables, desde un valor máximo (mayor exponente) hasta cero (término independiente). # Términos = Grado + 1

Ejemplo:

x4  –  2x  2x2 + 3 ; x5  –  3x  3x4 +

5

x2 + ½ x

1.1. NOTACIÓN

P(x, y) = 3abx 5y6 3ab  coeficiente (constantes) x; y  variables 

Las variables se encierran entre paréntesis, así : P(x) P(x, y) P(x, y, z)

2. GRADO

Es una característica de las expresiones algebraicas racionales enteras, relacionadas con los exponentes de sus variables. Hay de dos tipos: - Grado Relativo. -Grado Absoluto. 2.1. GRADO DE UN MONOMIO

Es siempre una cantidad entera positiva y son de dos clases: a) Grado Absoluto:

Se obtienen sumando los exponentes de sus variables. b) Grado Relativo:

Es el exponente de una variable. 2.2. GRADO DE UN POLINOMIO: a) Grado Absoluto:

Está dado por el término de mayor grado absoluto. b) Grado Relativo:

Es el mayor exponente de una variable. 3. POLINOMIOS ESPECIALES

Polinomio Homogéneo: Todos sus términos tienen el mismo grado absoluto, cuyo grado se llama grado de homogeneidad. Ejemplo:

P(x; y) = 6x5y3 –  3x  3x4y4 + 6x6y2  El polinomio P(x; y) es homogéneo de grado 8°.

Polinomio Ordenado: Los exponentes de una de sus variables están aumentando o disminuyendo (variable ordenatriz) Ejemplo:

P(x; y) = x4y3 + 2x2y5 –  3xy  3xy8

Ejemplo:

P(x; y) = x3 + 4x2y –  3xy  3xy2 + 5

* El polinomio es completo respecto a la variable “x”. Polinomio Idéntico: Los coeficientes de sus términos semejantes son iguales. Ejemplo: ax2 + bx + c  mx2 + nx + p Identidad Debe cumplirse que: a=m ; b=n ; c=p 4. VALOR NUMÉRICO:

Es el resultado que se obtiene luego de reemplazar el valor asignado a las variables y realizar las operaciones indicadas. VALORES NUMERICOS NOTABLES Si P(x) es un polinomio, se cumple: P(0) = término independiente P(1) = Suma de coeficientes Polinomio constante P(x) = m (m0) Su grado es cero. 5. OPERACIONES:

ADICIÓN: Se escriben las expresiones algebraicas unas a continuación de otras con sus propios signos y luego se reducen los términos semejantes, si los hay. SUSTRACCIÓN: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y luego se reducen los términos semejantes, si los hay. MULTIPLICACIÓN: Se Multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de signos y se reducen los términos semejantes.