4.9
Operación en paralelo de generadores de ca
�gura 4-37. Debido a que Vf , es constante, el ángulo jX S I A cambia como se muestra en la �gura, y, por lo tanto, cambian el ángulo y la magnitud de I A. Nótese que como resultado se incrementa la distancia proporcional a Q ( I A sen u ). ). En otras palabras, el incremento en la corriente de campo en un generador síncrono generador síncrono que opera en paralelo con un bus in�nito causa el i ncremento ncremento de la potencia reactiva de salida del generador . E A E A9
P
E A99
P
I A Q Q
jX S I A
I A9
jX S I A99
V
I A99
FIGURA 4-37 Efecto del incremento en la corriente de campo del mecanismo regulador en el diagrama fasorial de la máquina.
Para resumir, cuando un generador opera en paralelo con un bus in�nito:
1. El sistema al que se conecta el generador controla la frecuencia y voltaje en las terminales del generador. 2. Los puntos de ajuste del mecanismo regulador del generador controlan la potencia real suministrada al sistema por el generador. generador. 3. La corriente de campo en el generador controla la potencia reactiva suministrada al sistema por el generador. Esta situación es muy parecida a la manera en que operan l os generadores reales cuando se conectan a un sistema de potencia muy grande.
Operación de generadores en paralelo con otros generadores del mismo tamaño Cuando un generador opera solo, las potencias real y reactiva ( P y Q) que suministra el generador son �jas, están restringidas a ser iguales a la potencia demandada por el sistema y los puntos de ajuste del mecanismo regulador y la corriente de campo varían la frecuencia y el voltaje en las terminales. Cuando un generador opera en paralelo con un bus in�nito, éste restringe la frecuencia y al voltaje en las terminales a ser constantes y los puntos de ajuste del mecanismo regulador y la corriente de campo varían las potencias real y reactiva. ¿Qué sucede cuando un generador síncrono se conecta en paralelo no con un bus in�nito, sino con otro generador del mismo tamaño? ¿Cuál será el efecto de cambiar los puntos de ajuste del mecanismo regulador y las corrientes de campo? En la �gura 4-38a) se puede ver el sistema resultante si se conecta un generador en paralelo con otro del mismo tamaño. En este sistema la restricción básica es que la suma de las potencias real y reactiva que suministran los dos generadores generadores deben ser iguales a la P y Q que demanda el sistema . La frecuencia del sistema no está restringida a ser constante ni tampoco la potencia de un generador lo está. En la �gura 4-38b) se muestra el diagrama de potencia-frecuencia de un sistema de este tipo inmediatamente después de que G2 se conecta en paralelo con la línea. En este caso, la potencia total Ptot (que es igual a Pcarga) está dada por Ptot 5 Pcarga 5 PG1 + PG2
(4-29a)
y la potencia reactiva total está dada por Qtot 5 Qcarga 5 QG1 + QG2
(4-29b)
181
182
CAPÍTULO 4
Generadores síncronos
f e
60 Hz Cargas
Generador 1
Generador 2 PG1
PG1
PG2
PG2
Pcarga = PG1 + PG2
a)
b)
f e
Generador 1
Generador 2
Generador 1
V T V T 2
Generador 2
f 2 f 1
kW PG1
PG1 9
V T 1
PG2
PG2 9
kW
kVAR
QG1
QG1 9
QG2 QG2 9
kVAR
Qtot
Ptot
Qtot
Ptot
c)
d )
FIGURA 4-38
a) Generador conectado en paralelo con otra máquina del mismo tamaño. b) Su correspondiente diagrama de casa en el momento en que el generador 2 se conecta en paralelo con el sistema. c ) Efecto en el sistema debido al incremento de los puntos de ajuste del mecanismo regulador del generador 2 en operación. d ) Efecto en el sistema debido al incremento de la corriente de campo del generador 2 en operación.
¿Qué sucede si se incrementan los puntos de ajuste del gobernador de G2? Cuando se incrementan los puntos de ajuste del mecanismo regulador de G2, la curva de potencia-frecuencia de G2 se desplaza hacia arriba, como se muestra en la �gura 4-38 c). Recuérdese que la potencia total suministrada a la carga no debe cambiar. A la frecuencia original f 1, la potencia suministrada por G1 y G2 será mayor que la demanda de la carga, por lo que el sistema no puede continuar operando a la misma frecuencia que antes. De hecho, sólo hay una frecuencia a la que la suma de la potencia de salida de los dos generadores es igual a Pcarga. Esa frecuencia f 2 es mayor que la frecuencia original de operación del sistema. A esa frecuencia, G2 suministra más potencia que antes y G1 suministra menos potencia que antes. Por lo tanto, cuando dos generadores operan juntos, un incremento en los puntos de ajuste del mecanismo regulador de uno de ellos
1. Incrementa la frecuencia del sistema. 2. Incrementa la potencia que suministra ese generador, a la vez que reduce la potencia que suministra el otro. ¿Qué sucede si se incrementa la corriente de campo de G2? En la �gura 4-38d ) se muestra el comportamiento resultante, que es análogo a la situación de potencia real. Cuando dos generadores operan juntos y se incrementa la corriente de campo de G2,
1. Se incrementa el voltaje en las terminales del sistema . 2. Se incrementa la potencia reactiva Q suministrada por ese generador, a la vez que disminuye la potencia reactiva suministrada por el otro generador . Si se conocen las pendientes y frecuencias en vacío de las curvas de caída de velocidad (frecuencia-potencia) del generador, entonces se pueden determinar cuantitativamente las potencias
4.9
Operación en paralelo de generadores de ca
suministradas por cada generador y la frecuencia del sistema resultante. En el ejemplo 4-6 se puede apreciar la manera de conseguir lo anteriormente expuesto.
EJEMPLO 4-6 La �gura 4-38a) muestra dos generadores que alimentan una carga. El generador 1 tiene una frecuencia en vacío de 61.5 Hz y una pendiente sP1 de 1 MW/Hz. El generador 2 tiene una frecuencia en vacío de 61.0 Hz y una pendiente sP2 de 1 MW/Hz. Los dos generadores alimentan una carga real de 2.5 MW en total con un factor de potencia de 0.8 en retraso. En la �gura 4-39 se observa el sistema de potencia-frecuencia resultante o diagrama de casa. f e
Generador 1
Generador 2
61.5 Hz 60 Hz
Pendiente = 1 MW/Hz
Pendiente = 1 MW/Hz f = 60 Hz
kW
P1 = 1.5 MW
P2 = 1.0 MW
kW
FIGURA 4-39 Diagrama de casa del sistema del ejemplo 4-6 . a) ¿A qué frecuencia opera este sistema y cuánta potencia suministra cada uno de los generadores? b) Supóngase que se añade una carga adicional de 1 MW al sistema de potencia. ¿Cuál será la nueva frecuencia del sistema y cuánta potencia suministrarán ahora G1 y G2? c) Si el sistema mantiene la con�guración descrita en el inciso b), ¿cuál será la frecuencia del sistema y las potencias de los generadores si se incrementan en 0.5 Hz los puntos de ajuste del mecanismo regulador de G2?
Solución La potencia que produce un generador síncrono con una pendiente dada y una frecuencia en vacío está dada por la ecuación (4-28): P1 5 sP1( f sc, 1 − f sis) P2 5 sP2( f sc, 2 − f sis)
En razón de que la potencia total suministrada por los generadores debe ser igual a la potencia consumida por las cargas, Pcarga 5 P1 + P2
Estas ecuaciones se pueden utilizar para contestar todas las preguntas planteadas. a) En el primer caso, ambos generadores tienen una pendiente de 1 MW/Hz, y G1 tiene una frecuencia en vacío de 61.5 Hz, mientras que G2 tiene una frecuencia en vacío de 61.0 Hz. La carga total es de 2.5 MW. Por lo tanto, la frecue ncia del sistema se puede encontrar de la manera siguiente: Pcarga
P1
P2
sP1( f sc,1
2.5 MW
122.5 MW f sis
sP2( f sc,2
(1 MW / Hz)(61.5 Hz 61.5 MW
por lo tanto,
f sis )
f sis )
f sis )
(1 MW / Hz) f sis
(1 MW / Hz)(61 Hz 61 MW
(2 MW / Hz) f sis
122.5 MW 2.5 MW (2 MW / Hz)
60.0 Hz
f sis )
(1 MW / Hz) f sis
183
184
CAPÍTULO 4
Generadores síncronos
Las potencias resultantes que suministran los dos generadores son P1
sP1( f sc,1
f sis )
60.0 Hz)
1.5 MW
P2
(1 MW / Hz)(61.5 Hz sP2( f sc,2 f sis ) (1 MW / Hz)(61.0 Hz
60.0 Hz)
1 MW
b) Cuando se incrementa la carga en 1 MW, la carga total es de 3.5 MW. La nueva frecuencia del sistema está dada por sP1( f sc,1
Pcarga
3.5 MW
f sis )
(1 MW / Hz)(61.5 Hz 61.5 MW
f sis )
(1 MW / Hz)(61 Hz 61 MW
f sis )
(1 MW / Hz) f sis
(2 MW / Hz) f sis
122.5 MW 3.5 MW (2 MW / Hz)
f sis
f sis )
(1 MW / Hz) f sis
122.5 MW por lo tanto,
sP2( f sc,2
59.5 Hz
Las potencias resultantes son P1
sP1( f sc,1
f sis )
(1 MW / Hz)(61.5 Hz sP2( f sc,2 f sis )
59.5 Hz)
2.0 MW
P2
(1 MW / Hz)(61.0 Hz
59.5 Hz)
1.5 MW
c) Si se incrementan en 0.5 Hz los puntos de ajuste del mecanismo regulador en vacío de G2, la nueva frecuencia del sistema es sP1( f sc,1
Pcarga
3.5 MW
f sis )
sP2( f sc,2
(1 MW / Hz)(61.5 Hz 123 MW
f sis )
(1 MW / Hz)(61.5 Hz
f sis )
(2 MW / Hz) f sis
123 MW 3.5 MW (2 MW / Hz)
f sis
f sis )
59.75 Hz
Las potencias resultantes son P1
P2
sP1( f sc,1
f sis )
(1 MW / Hz)(61.5 Hz
59.75 Hz)
1.75 MW
Nótese que la frecuencia del sistema se incrementó, la potencia suministrada por G2 aumentó y la potencia suministrada por G1 cayó.
Cuando dos generadores de tamaño similar operan en paralelo, el cambio en los puntos de ajuste del mecanismo regulador de uno de ellos cambia t anto la frecuencia del sistema como la repartición de potencia entre ellos. Sería deseable ajustar sólo una de estas cantidades a la vez. ¿Cómo se puede ajustar la repartición de potencia del sistema de potencia independientemente de la frecuencia del sistema y viceversa? La respuesta es muy simple. El incremento en los puntos de ajuste del mecanismo regulador de un generador incrementa la potencia de la máquina y aumenta la frecuencia del sistema. La disminución de los puntos de ajuste del mecanismo regulador en el otro generador disminuye la potencia de la máquina y la frecuencia del sistema. Por lo tanto, para ajustar la repartición de potencia sin cambiar la frecuencia del sistema se deben incrementar los puntos de ajuste del mecanismo regulador de un generador y simultáneamente disminuir los puntos de ajuste del mecanismo regulador del otro generador (véase �gura 4-40 a). De manera similar, para ajustar la frecuencia del sistema sin cambiar la repartición de potencia, se deben incrementar o disminuir simultáneamente ambos puntos de ajuste del mecanismo regulador (véase �gura 4-40 b).
