Potensial Halangan dan Osilator Harmonik By
: Paian Tamba
E-mail :
[email protected]
Potensial Halangan Tinjau sebuah potensial penghalang seperti terlihat terlihat pada gambar. Potensial dapat dinyatakan sebagai berikut : V(x) = Vo 0
Didalam mekanika klasik, sebuah partikel yang energi totalnya E dalam daerah x < 0 dikenakan pada potensial penghalang dengan arah x positif, akan mengalami dua kemungkinan : 1. Partikel akan dipantulkan apabila E < V0 2. Partikel akan masuk ke dalam x > L bila E > V0 Didalam mekanika kuantum, Apabila E tidak jauh lebih besar dari V 0, teori kuantum memperkirakan bahwa akan terjadi pemantulan. Begitu pula bila E tidak jauh lebih besar dari V 0, mekanika kuantum memperkirakan bahwa masih terdapat suatu keboleh jadian tertentu partikel itu akan melalui perintang dan masuk ke dalam daerah x > L.
Dalam kasus potensial penghalang, persamaan dapat dipecah menjadi tiga bagian, yakni untuk daerah-daerah : x < 0 (sebelah kiri penghalang), 0 < x < L (di dalam penghalang) dan x > L (sebelah kanan penghalang). bentuk persamaan / pemecahan umumnya: ikx
( x)
Ae A e
( x)
Ce
ikx
ikx
Be B e De
ikx
x
x
L
0.......(1) ......(2)
Dalam daerah penghalang, bentuk persamaan serta pemecahannya umumya bergantung kepada : Apakah E < V0 atau E > V0. Bila E < Vo Vo pemecahan umumnya adalah: ( x) Fe
ikx
Geikx
0 x L.......(3)
Bila E > Vo, pemecahannya adalah: ( x)
ikx
Fe
ikx
Ge
0 x L.......(4)
Osilator Harmonik Dalam mekanika klasik, Osilator Harmonik adalah benda yang bergerak osilasi dengan simpangan kecil dalam pengaruh gaya konservatif:
F m x 2
F adalah Gaya (N):m adalah massa benda (kg); dan ω adalah kecepatan sudut(rad/s) ;x adalah posisi (m). gerak osilasi berbentuk sinusoidla dengan amplitudo A adalah: x(t )
A s in t
Dengan gaya konservatif tersebut, energi potensial yang dimiliki Z benda adalah: 1 2 2 V ( x) F .dx m x
0
2
Energi total sebagai jumlah energi potensial (V) dan energi kinetik (K) diperlihatkan dalam:
E
1 2
2
m A
2
Jadi, secara klasik osilator memiliki energi tunggal. Dalam Pandangan Fisika Kuantum,Osilator Kuantum,Osilator Harmonik adalah penghampiran
yang sangat baik bagi gerakan partikel disekitar posisi setimbangnya. Persamaan Schrödinger untuk osilator harmonik :
dengan melakukan penyederhanaan, Persamaan Schrödinger menjadi: 2
d ( z ) dz
2
c z ( z ) 0
dari c
2
2 E
dan da n n
1 2
(c 1)
diperoleh energi osilator harmonik:
E n
1 n 2
... n 0,1,2,3...
energi osilator Harmonik tersebut adalah diskrit.
