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Universidad Rafael Landívar
Facultad de Ingeniería
Exergía
Ing. José Alberto Belthetón
PRÁCTICA DE LABORATORIO NO.1 CALDERA
José Amílcar Contreras Ortiz 1040712
Carlos René Cristales Cardona 1241712
José David Muñoz Godoy 1005710
Índice
INTRODUCCIÓN 3
1. FUNDAMENTO TEÓRICO 4
2. OBJETIVOS 15
3. RESULTADOS 16
4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 17
5. CONCLUSIONES 19
BIBLIOGRAFÍA 20
6. APÉNDICE 21
6.1 DIAGRAMA DE EQUIPO 21
6.2 MUESTRA DE CÁLCULO 22
6.3 DATOS ORIGINALES 24
6.4 DATOS CALCULADOS 24
6.5 ANÁLISIS DE ERROR 24
INTRODUCCIÓN
Las calderas son máquinas utilizadas tanto en la industria como en el ámbito domiciliar, el fin de estos dispositivos es transferir calor a un fluido sin que el combustible tenga contacto directo con dicho fluido, por lo tanto se puede decir que son intercambiadores de calor.
Existen distintos tipos de calderas, y muchos diseños, las principales cosificaciones de calderas son las piro-tubulares y las acuotubulares. Las calderas piro-tubulares son aquellas en las que el combustible es quemado dentro de múltiples tubos y el fluido se encuentra fuera de dichos tubos, este tipo de caldera genera vapor saturado y son utilizadas principalmente para procesos.
Las calderas acuotubulares son lo opuesto a las pirotubulares y son llamadas calderas de potencia, estas son utilizadas para generar vapor sobrecalentado el cual es utilizado para mover turbinas y generar energía eléctrica mediante un generador.
La eficiencia de cualquier caldera es de vital importancia ya que a mayor eficiencia su consumo de combustible es menor y en consecuencia el costo de operación y la contaminación hacia el medio ambiente de igual manera serán menores, por tal motivo el desarrollo de nuevos materiales, métodos y sistemas de operación son muy importantes para lograr mejores eficiencias.
Para calcular la eficiencia de una caldera hay diversos aspectos a tomar en cuenta los cuales serán desarrollados en los siguientes incisos de este reporte según datos experimentales para un modelo específico de caldera.
FUNDAMENTO TEÓRICO
1.1 Calderas
Una caldera es un dispositivo de ingeniería diseñado para generar vapor saturado a través de una transferencia de calor a presión constante en el cual el fluido originalmente en estado líquido se calienta y cambia de estado.
1.2 Calderas Pirotubulares
Son aquellas calderas en la que los gases de la combustión circulan por el interior de los tubos y el líquido se encuentra en un recipiente atravesado por dichos tubos.
Por su diseño, tienen un gran volumen de agua por lo que suelen estar la totalidad de las misma clasificadas en la clase segunda de acuerdo con en el reglamento de equipos a presión.
Dicho volumen de agua les permite adaptarse mejor a las variaciones de la instalación que las calderas acuotubulares.
El vapor producido por la misma suele tener un título de vapor cercano al uno, es decir, que el contenido de agua por unidad de masa es bajo 3%, no siendo necesario instalar equipos auxiliares complementarios. Las exigencias de la calidad del agua de alimentación son menores a las requeridas por las calderas acuotubulares.
Las calderas piro tubulares se clasifican en función de la disposición del haz tubular en:
Calderas horizontales:
El haz tubular está dispuesto de la parte delantera a la trasera de la caldera.
Imagen No.1. Caldera horizontal.
Calderas verticales:
El haz tubular está dispuesto de la parte inferior a la parte superior de la caldera.
Imagen No. 2. Caldera vertical.
Las calderas pirotubulares se clasifican en función del número de haces tubulares en:
Calderas de dos pases de gases:
En el diseño de dos pasos de humos, se distinguen claramente dos vías de paso autónomas de circulación de los puntos de combustión. Se puede diferenciar una cámara cilíndrica de combustión denominada hogar, localizada en la parte inferior de la caldera y rodeada por una pared posterior totalmente refrigerada por agua, conocida como cámara húmeda.
Los gases de combustión producidos por el quemador en la parte posterior de la cámara de combustión fluyen en sentido inverso a través del hogar volviéndose al núcleo de la llama por la zona exterior de la misma hasta la zona delantera de la caldera para introducirse en los tubos del segundo paso de humos.
Seguidamente los gases de combustión de la caldera son dirigidos hacia la cámara de gases trasera y evacuados al exterior.
Las calderas que se basan en este principio se caracterizan por su bajo rendimiento, así como por el alto contenido de sustancias contaminantes en sus gases de combustión.
Calderas de tres pasos de gases:
El diseño de tres pasos de humos se distingue claramente tres vías de paso autónomas de sentido único de circulación de los productos de combustión. Se puede diferenciar una cámara cilíndrica de combustión denominada hogar (1) localizada en la parte inferior de la caldera y rodeada por una pared posterior totalmente refrigerada por agua.
Los gases de combustión producidos por el quemador en la parte posterior de la cámara de combustión fluyen a través de los tubos de humos (2) en el segundo paso de humos.
Seguidamente los gases de combustión de la caldera cambian de dirección en la parte frontal de la caldera pasando a través de los tubos de humos (3) en el tercer paso de humos hacia el conducto de expulsión de gases (4), por lo que se evacua al exterior.
Las calderas que se basan en este principio se caracterizan por su alto rendimiento, así como por el bajo contenido de sustancias contaminantes.
1.3 Tipos de combustibles utilizados en calderas pirotubulares
Gas natural: Este es gas que se ha producido de manera natural bajo tierra. Se usa en su estado natural, salvo la eliminación de impurezas y contiene metano en su forma más común.
GLP: Es el gas licuado de petróleo estos son gases que se producen al refinar el petróleo y que almacenan bajo presión en un estado líquido hasta que se vayan a usar. Las formas más comunes de GLP son propano y butano.
Petróleo: También conocido como Fuel Oil, proviene del residuo producido de petróleo crudo después de que se ha destilado para producir productos más ligeros como el aceite de motor, parafina, queroseno, diésel y gasoil. Hay varios grados disponibles, cada uno adecuado para los diferentes tipos de calderas, los grados son los siguientes:
Clase D Gasoil
Clase E Full Oil Ligero
Clase F Full Oil Medio
Clase G Full Oil Pesado
1.4 Componentes de las Calderas Pirotubulares
Los componentes que forman las calderas pirotubulares son las siguientes:
Envolvente exterior o virola exterior:
Este elemento es de forma cilíndrica y es el encargado de contener los fluidos del agua vapor y evitar que estos salgan al exterior, en la misma están montadas las tabuladoras de control y supervisión, tales como los controles de nivel, los indicadores ópticos de nivel y orificios de inspección del lado de agua, etc.
Cámara de combustión u hogar de combustión:
La cámara de combustión, de construcción cilíndrica y disposición horizontal, puede fabricarse en ejecución lisa u ondulada, en función del tamaño de la caldera y de la presión de trabajo de la misma. Es la encargada de contener la llama del quemador e iniciar el intercambio de energía por radiación.
Cámara de inversión de gases solo utilizada en la de tres pasos de gases:
Esta cámara es capaz de reconducir los gases de la combustión hacia el haz tubular o paso de gases, haciendo cambiar de dirección a los mismos. Por regla general, esta cámara está totalmente refrigerada por agua, y construida de forma cilíndrica y horizontal. En calderas de bajo rendimiento, uno de los dos fondos no está refrigerado por agua, sino de una mampostería de cemento refractario.
Imagen No.3. Cámara de inversión de gases.
Fondo delantero y trasero exterior:
De forma circular, van soldados a la vira exterior y, al igual que esta, evita que los fluidos salgan al exterior. En estas piezas van soldados los tubos de humos del segundo y tercer paso de gases, así como puertas de registro e inspección y cajones recolectores de gases.
Fondo delantero y trasero interior solo en caldera de tres pasos de gases:
De forma circular, van soldados a la virola de la cámara de inversión. Su misión es la de contener a los productos de la combustión. En el fondo delantero van soldados los tubos del segundo paso de gases y en el fondo trasero van soldados entre este y el fondo trasero exterior unos tubos huecos conocidos como tubos Stanley para dar al conjunto robustez y flexibilidad.
Haz tubular en calderas de dos o tres pasos de gases:
Son conjuntos formados por una cantidad variable de tubos, por los cuales circulan los gases de combustión por su interior. Son los encargados de la transmisión por convección.
Imagen No.4. Esquema de caldera pirotubular.
1.5 Problemas básicos en el interior de las calderas de vapor
Todo tipo de agua procedente de una fuente natural presenta cierta cantidad de materia disuelta o suspendida, así como gases disueltos. Se debe tomar en cuenta un especial cuidado en el agua que se va a emplear para la generación de vapor ya que las impurezas presentes en ella pueden provocar graves problemas en la caldera.
La composición del agua que se alimenta a la caldera debe ser tal que las impurezas presentes en la misma se puedan concentrar un número razonable de veces dentro del sistema sin que por ello se superen los límites permitidos por el fabricante. Si el agua no cumple este requisito será necesario tratarla para eliminar todas las impurezas antes de utilizarla.
La pureza del agua de alimentación depende tanto de la cantidad de impurezas como de la naturaleza de las mismas: la presencia de dureza, hierro y sílice son importantes. La pureza requerida depende tanto de la cantidad de agua de alimentación que se vaya a utilizar como del diseño particular de la caldera (presión de trabajo, grado de transferencia de calor, etc. que puede soportar). Por lo que los requisitos del agua de alimentación pueden variar mucho. Una caldera de baja presión con el agua por fuera de los tubos puede soportar valores de dureza más elevados que una de alta presión, siempre que se utilice un tratamiento adecuado.
Los niveles de álcali, sales, sílice y fosfatos pueden ser más amplios aunque siempre dependiendo de la presión de trabajo. En la actualidad, los valores máximos los establece el fabricante de acuerdo con las características de la caldera.
Los principales problemas que pueden aparecer en la utilización de las calderas de vapor vienen motivados por los siguientes procesos:
Incrustaciones:
Las incrustaciones cristalinas y duras se forman directamente sobre la superficie de calefacción por cristalización de las sales en disoluciones saturadas presentes en el agua de la caldera. Están constituidas, esencialmente, por elementos cuya solubilidad decrece al aumentar la temperatura del agua y son generalmente carbonato de calcio, hidróxido de calcio, sulfato cálcico y manganesico, y ciertos silicatos de calcio y de aluminio.
En caso de que estas incrustaciones no sean removidas se corre el riesgo de embancar la caldera y obstruir las líneas de purga del fondo con lo que el problema puede tornarse más grave.
Corrosiones:
La corrosión es un proceso por el cual el metal en contacto con su medio ambiente, tiende a cambiar desde forma pura de metal a otra masa estable. Este proceso ocurre rápidamente en los equipos de transferencia de calor, como son las calderas de vapor, ya que en presencia de altas temperaturas, gases corrosivos y sólidos disueltos en agua se estimulan los procesos de corrosión.
Arrastres:
El arrastre de condensado en una caldera tiene relación con el suministro de vapor húmedo. El suministro de vapor húmedo puede tener relación con deficiencias mecánicas y químicas.
Las deficiencias mecánicas tienen relación con la operación con elevados niveles de agua, deficiencia de los separadores de gota, sobrecargas térmicas, variaciones bruscas en los consumos.
Las deficiencias químicas tienen relación con el tratamiento de agua de la caldera, específicamente con excesivos contenidos de alcalinidad, sólidos totales y sílice, que favorecen la formación de espuma.
El vapor que escapa de una caldera contiene siempre vesículas de agua que tienen tendencia a vaporizarse. Si el vapor llega húmedo al calentador, es decir, si existe arrastre, el residuo solido de la evaporización del agua de la caldera puede depositarse parcialmente en el mismo, observándose verdaderas incrustaciones ricas en sosa caustica o en sales de sodio.
Depósitos:
El agua que contiene la caldera tiene sólidos en suspensión que provienen del agua de alimentación o de los aditivos y procesos de eliminación de las incrustaciones que se decantan en el fondo de la caldera en forma de lodos.
Al igual que ocurre con las incrustaciones, la conductividad térmica de estos compuestos precipitados es muy baja, lo que puede llevar al fallo del metal por sobrecalentamiento al no refrigerarse adecuadamente.
Cuando la concentración de sólidos en suspensión es excesiva, la precipitación de lodos puede llevar al fallo de lectura de algunos componentes de control de la caldera, como pueden ser las sondas de nivel o de presión.
1.6 Soluciones a los problemas planteados, tratamiento y acondicionamiento de agua
Para luchar contra los inconvenientes mencionados anteriormente deben realizarse intervenciones en los distintos puntos del proceso:
Tratamiento interno del agua en la caldera
Control de las purgas para eliminar precipitados e iones en la caldera.
Tratamiento de los condensados que son conducidos de retorno a las calderas.
Tratar el agua de aportación para eliminar aquellos elementos químicos del agua que son perjudiciales.
Los diferentes tipos de tratamiento generalmente utilizados en función de los resultados que se pretenden obtener sobre el agua de aportación son los siguientes:
Clasificación
Desendurecimiento
Descarbonatación
Desgasificación
Desmineralización
Desmineralización:
Este proceso de tratamiento de agua tiene por objeto eliminar la totalidad de las sales disueltas mediante el paso de agua a través de dos tipos diferentes de resinas de intercambio iónico: catiónica fuerte y aniónica fuerte.
La desmineralización total del agua se emplea generalmente en calderas de media y alta presión, calderas de vaporización instantánea y en los casos donde debido a la excesiva mineralización del agua sea necesario reducir la salinidad total con objeto de limitar el valor de las purgas de desconcentración.
Los métodos más comunes de desmineralización son:
Intercambio iónico:
Usando resinas de intercambio iónico se pueden eliminar casi el 100% de las sales que contiene el agua, pero no compuestos orgánicos, bacterias o virus.
Destilación:
Es el método más antiguo para obtener agua pura, el agua se calienta hasta llegar al punto de ebullición, después se enfría y por condensación se obtiene un agua sin sales disueltas. En la industria, actualmente no se usa por el excesivo coste energético que supone.
La destilación no elimina totalmente los elementos que contiene el agua. Durante la destilación algunos compuestos volátiles pueden evaporarse con el resto de agua para luego condensarse con ella.
Osmosis inversa:
En realidad la ósmosis inversa no es un proceso de desmineralización ya que no elimina todas las sales contenidas en el agua, pero sí es capaz de reducir considerablemente los iones que contiene, las bacterias, los virus y compuestos orgánicos.
La ósmosis inversa es capaz de eliminar aproximadamente:
Más de 90% sales disueltas como el sodio, calcio, carbonatos, arsénico, bicarbonatos, magnesio, aluminio, fosfatos, flúor, cianuro, sulfato, cobre, níquel, zinc, plata, bario, radio y cloro.
Entre el 70% y 80% de los nitratos.
Entre el 55% y 65% del boro.
1.7 Funcionamiento de los desmineralizadores industriales
Las sales disueltas en el agua se pueden eliminar mediante el uso de resinas de intercambio iónico.
Existen varios sistemas de desmineralización con resinas de intercambio iónico:
Desmineralizadores de lecho mixto:
Dentro de la misma columna o botella se mezclan resinas iónicas y catiónicas, existen dos tipos de desmineralizadores de lecho mixto:
Desmineralizadores de lecho mixto sin regeneración:
Se suele colocar a la salida de algún equipo desmineralizador, para eliminar los restos de sales que pueda llevar el agua des pues de la primera etapa de desmineralización. Su uso está destinado a aplicaciones donde se requiera un agua extremadamente pura. Las resinas que contienen estos desmineralizadores una vez agotadas no se regeneran y se sustituyen por otras.
Desmineralizadores de lecho mixto con regeneración:
Su uso no está muy extendido en la industria por lo compleja que resulta su regeneración, dentro de una misma botella se encuentran resinas iónicas y catiónicas mezcladas.
Una vez agotada la resina es necesario separar ambos tipos para su regeneración. Para separar cada tipo de resina se hace pasar un flujo de agua en contracorriente. En la parte superior de la botella se deposita la resina aniónica y por debajo de ella la catiónica (más densa que la anterior). Las botellas de estos desmineralizadores suelen contar con una pequeña ventana en su parte media por donde se puede ver como se estratifican las resinas antes de su regeneración ya que cada una es de un color diferente. Después de la separación por la parte de superior (resina aniónica) NaOH y por la inferior (resina catiónica) HCl. Después se procede al aclarado de las resinas y su mezclado introduciendo aire comprimido.
1.8 BHP
Es la producción de 15.64 Kg/h o 34.5 Lb/hr de vapor saturado desde los 100°C o 212°F y a una atmósfera de presión utilizando agua de alimentación de la misma temperatura. Esto es igual a una trasmisión de calor de 8436.56 Kcal/h o 33.48 Btu/h.
OBJETIVOS
Determinar la eficiencia de la caldera
Determinar las pérdidas por radiación y convección
RESULTADOS
Pérdidas por radiación y convección
9.19 % ±
Eficiencia de la caldera
70.81 % ±
Tabla No 1. Resultados.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Las calderas son máquinas térmicas que funcionan como un intercambiador de calor donde el calor de los gases de combustión u otra fuente de calor se transfiere al agua a presión constante. En el caso de la caldera del laboratorio de operaciones unitarias se est trabajando con un tipo de caldera denominada para procesos, esto quiere decir que está diseñada para generar vapor saturado
La caldera del laboratorio de operaciones unitarias trabaja con diesel como combustible, el cual tiene un valor en el mercado de aproximadamente 21 quetzales por galón, esto quiere decir que entre menos diesel utilicemos para generar el vapor necesario para los procesos menor será el costo de esto, es decir, a mayor eficiencia de caldera menor serán los costos de operación, pero ¿Qué factores afectan a la eficiencia de la caldera?
La eficiencia de combustión, este es un parámetro que es determinado por los fabricantes de la caldera al momento de decidir cómo será la inyección del combustible y cómo será el suministro de oxígeno ya que esto requiere de dispositivos diseñados y fabricados para tal fin y según esto así será la máxima eficiencia de combustión alcanzada por la caldera. En el proceso de combustión también puede afectar el mantenimiento que se le dé a dichos dispositivos, y la regulación que el operario configure en ello si el equipo lo permite.
Luego a la eficiencia de combustión se le resta las pérdidas provocadas por radiación y convección que es un fenómeno que no se puede evitar solo se puede reducir y la reducción está limitada por el costo de los materiales, el espacio disponible y los materiales existentes. Antes de llegar a la radiación y convección ocurre la conducción entre el fluido interno de la caldera y la carcasa o concha de la caldera esta conducción será limitada por el tipo de aislante que se coloque en esta sección.
Sí hay demasiada conducción la parte externa de la caldera estará muy caliente y en consecuencia la radiación y convección será mayor que si la carcasa estuviese a menor temperatura, esto quiere decir que son directamente proporcionales las pérdidas de radiación y convección con la temperatura superficial de la caldera sí la temperatura ambiente permanece constante, pero si el cuarto de máquinas se va calentando la radiación y convección disminuirá, sin embargo por normar de seguridad los cuartos de calderas tienen un límite de temperatura ya que dentro de ellos laboran humanos.
Tal y como se pudo observar en los cálculos las pérdidas por radiación y convección dependen de la temperatura superficial de la caldera y de la temperatura de los alrededores por lo cual la eficiencia de la caldera será baja en sus primeras horas de funcionamiento y posteriormente ira aumentando conforme se vayan ajustando los parámetros de operación hasta el punto de llegar a su máxima eficiencia o muy cerca de ella, por este motivo debe de haber una persona encargada de la caldera (calderista) el cual debe velar por el buen funcionamiento del dispositivo para así evitar contaminación generada por una baja eficiencia de operación.
CONCLUSIONES
1. La eficiencia de combustión es un parámetro que puede ser ajustado hasta cierto punto.
2. Las pérdidas por radiación y convección dependen de los materiales y diseño de la caldera.
3. La eficiencia de la caldera será mayor si la eficiencia de combustión es mayor y las perdidas por radiación y convección son menores.
4. La eficiencia de la caldera es de 70.81 %
5. Las pérdidas por radiación y convección representan el 9.19 %
BIBLIOGRAFÍA
Cengel A. Yunu, Boles A. Michael (2012) Termodinámica. Mc Graw Hill
[En Red] obtenido en línea a través de:
http://legacy.spitzer.caltech.edu/espanol//edu/thermal/temperature_sp_06sep01.html
Autores: Linda Hermans-Killam, Doris Daou
Traducción: Amaya Moro-Martín
[En Red] obtenido en línea a través de:
fenercom. (2013). Recuperado el 21 de octubre de 2015, de http://www.fenercom.com/pdf/publicaciones/Guia-basica-calderas-industriales-eficientes-fenercom-2013.pdf
APÉNDICE
DIAGRAMA DE EQUIPO
Diagrama No 1. Diagrama de caldera pirotubular.
MUESTRA DE CÁLCULO
6.2.1 Pérdidas por radiación y convección
T superficie = 139.28 ºFT superficie = 139.28 ºF
T superficie = 139.28 ºF
T superficie = 139.28 ºF
T interna = 164.34 ºCT interna = 164.34 ºCT ambiente = 77 ºCT ambiente = 77 ºC
T interna = 164.34 ºC
T interna = 164.34 ºC
T ambiente = 77 ºC
T ambiente = 77 ºC
% perdidas =0.175 ϵ Ts+4601004-Ta+4601004+0.296(Ts-Ta)54*v+34.534.5(Consumo conbustible)(HHV)*Área caldera*100
Ts = Temperatura superficie de la caldera
Ta = Temperatura ambiente
HHV = Poder calorífico del combustible
V = Velocidad del aire (0 para convección natural)
% perdidas=0.175*0.6 139.28+4601004-77+4601004+0.296139.28-7754*0+34.534.53.06142000400(100)
% perdidas por convección y radiación = 9.19 %
6.2.2 Eficiencia de combustión
Gráfico No 1. Diagrama de Oswald.
Según el Diagrama de Oswald:
Eficiencia de combustión = 80%
6.2.3 Eficiencia de la caldera
Ecaldera=Ecombustión-E conv y rad-Epurga
EN ESTE LABORATORIO NO SE ESTIMARON PERDIDAS POR PURGA
Ecaldera=80%-9.19%
Eficiencia de Caldera = 70.81 %
6.3 DATOS ORIGINALES
% de CO2
T Carcaza ºC
Prueba 1
11
Prueba 1
64.3
Prueba 2
10.5
Prueba 2
56.3
Prueba 3
9.5
Prueba 3
49.7
Prueba 4
9.5
Prueba 4
51.3
Prueba 5
68.7
Prueba 6
61.9
Prueba 7
64.4
Prueba 8
59.8
Prueba 9
61.4
Prueba 10
65
Prueba 11
60.5
Prueba 12
63
Prueba 13
50.3
Tabla No 2. Datos originales.
6.4 DATOS CALCULADOS
% Promedio CO2 = 10%
Promedio temperatura de la carcasa = 59.7 ºC
6.5 ANÁLISIS DE ERROR
A continuación se presentan los resultados del análisis estadístico de los datos tomado durante la práctica de laboratorio
Prueba
% CO2
Prueba
T °C
1
11 ± 0.25
1
64.3 ± 0.05
2
10.5 ± 0.25
2
56.3 ± 0.05
3
9.5 ± 0.25
3
49.7 ± 0.05
4
10 ± 0.25
4
51.3 ± 0.05
promedio
10 ± 0.5
5
68.7 ± 0.05
6
61.9 ± 0.05
7
64.4 ± 0.05
8
59.8 ± 0.05
9
61.4 ± 0.05
10
65 ± 0.05
11
60.5 ± 0.05
12
63 ± 0.05
13
50.3 ± 0.05
promedio
59.7 ± 0.18
% CO2
Temperatura de Carcaza
Media
10
Media
59.7384615
Error típico
0.32274861
Error típico
1.68338557
Mediana
10.25
Mediana
61.4
Moda
#N/A
Moda
#N/A
Desviación estándar
0.64549722
Desviación estándar
6.06953299
Varianza de la muestra
0.41666667
Varianza de la muestra
36.8392308
Curtosis
-1.2
Curtosis
-0.72038116
Coeficiente de asimetría
9.2519E-18
Coeficiente de asimetría
-0.60895565
Rango
1.5
Rango
19
Mínimo
9.5
Mínimo
49.7
Máximo
11
Máximo
68.7
Suma
41
Suma
776.6
Cuenta
4
Cuenta
13
Error en la determinación del promedio de las mediciones de % CO2
40.252=0.5
Error en la determinación del promedio de las mediciones de Temperatura de la carcaza
130.052=0.18
Error en la determinación del % de pérdidas
40.5139.282+0.52=0.5
Ecuaciones Utilizadas para el cálculo de error
