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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 09 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD: NORMAL ESTÁNDAR I.- Calcule las siguientes probabilidades:
a) b) c) d) e) f) g) h)
P ( Z ≤ 2.33 2.33)) 0.9901 P( -1.6 -1.65 5 ≤ Z ≤ 1.65) 1.65) 0.901 P (Z (Z ≥ 1.96 1.96 )0.025 P( Z ≤ k ) = 0.98----0.98----------k=2.06 k=2.06 P( Z ≥ k ) = 0.025| 1-0.025=0.97 .975-----k=1.96 P( 1.29 1.29 ≤ Z ≤ 2.58 2.58)) -----0.9 0.9951 951-- 0.90 0.9015= 15=0.0936 0.0936 P( Z ≤ -1.98 -1.98 )1-0. )1-0.976 9761= 1=0.0239 0.0239 P( Z ≥ -2.46 )----1)----1-0.992 0.9927= 7=0.0073 0.0073
II.- Resuelva los siguientes ejercicios: CASO Nº 01:
ad!" Pa#a$e%!ca#a &' c"# %"g%a$ac!*# +a%!ada de,cb%e e e/ /a," $ed!" de #a e%,"#a ,!#"#!a /a e,ac!*# e, de 15 $!#", c"# #a de,+!ac!*# e,#da% e,#da% de 3.5 $!#",. %"bab!/!dad ha de e # %ad!"e,ccha e,ec!f!c" ,!#"#!ce: a) 20 $!#", $!#", " $,1-P $,1-P(≤1. (≤1.43)=1 43)=1-0.92 -0.9236= 36=0.0764 0.0764 b) /" $, 20 $!# $!#", ",(≤ (≤1.4 1.43)= 3)=0.9236 0.9236 c) #%e 10 12 $!#", $!#",----------(1-P -(1-P(≤0.8 (≤0.8571)) 571))-(1-P -(1-P(≤1. (≤1.4285) 4285))=(1)=(1-0.8023 0.8023)-(1 )-(1-0.9222)=0.1199 0.9222)=0.1199 d) / ,ee ,ee# #a a "% c!e c!e# #" " de /", %ad!"e,ccha, ,!#"#!a# d%a#e ca#", $!#", " $e#",.....=0.7=(;-15)<3.5=0.7(3.5)15=;$e#",.....=0.7=(;15)<3.5=0.7(3.5)15=;-----;= ----;=17.45 17.45 CASO Nº 02:
# # e;a$e# de e,ad>,!ca /a #ac!*# %"$ed!" fe de 82 /a de,+!ac!*# e,# e,#da% da% de 5. ?"d", d", /", e,d! e,d!a# a#e, e, c"# #a #ac!" c!"#e #e, , de,de de,de 88 ha,a ha,a 94 "b+!e%"# #a ca/!f!cac!*# de @. A! /a, #ac!"#e, !e#e# a%";!$ada$e#e #a d!,%!bc!*# #"%$a/ "ch" e,d!a#e, %ec!b!e%"# #a ca/!f!cac!*# de @. B#", e,d!a#e, ,e %e,e#a%"# a/ e;a$e# C=82 D=5 88≤;≤94 CASO Nº 03:
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 09 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA # # %"ce," f""g%f!c" e/ !e$" de %e+e/ad" de !$%e,!"#e, ,e ede c"#,!de%a% c"$" #a +a%!ab/e a/ea"%!a e !e#e d!,%!bc!*# #"%$a/ c"# µ 15.40 ,eg#d", σ 0.48 ,eg#d",. #ce#%e /a, %"bab!/!dade, de e e/ !e$" e "$a %e+e/a% #a de /a, !$%e,!"#e, ,ea: a) / $e#", 16 ,eg#d",E b) Ba#d" $ch" 14.20 ,eg#d",E c) Ba/!e% +a/"% e#%e 15 15.8 ,eg#d",. CASO Nº 04: / !e$" de d%ac!*# de /", f"c", de a/$b%ad" e/c%!c" %"dc!d", "% #a c"$aF>a e/c%!ca !e#e #a d!,%!bc!*# #"%$a/ c"# #a $ed!a de 1000 h"%a, #a de,+!ac!*# e,#da% de 250 h"%a,. Gee%$!#a% /a %"bab!/!dad de e: a. H# f"c" "$ad" a/ aa% ,e e$e a#e, de /a, 990 h"%a, de f#c!"#a$!e#" b. H# f"c" , e e$e e#%e 980 1120 h"%a, de f#c!"#a$!e#". c. H# f"c" d%e $, de 998 h"%a, =
=
CASO Nº 05:
/ ba% IH# a% $,J ha !#,a/ad" #a $!#a a"$!ca a%a /a +e#a de ce%+ea. Ka $!#a ede %eg/a%,e de $"d" e /a ca#!dad $ed!a de ce%+ea "% +a," ,ea /a e de,eaE ,!# e$ba%g" e# ca/!e% ca," e,a ca#!dad e#d% #a d!,%!bc!*# #"%$a/ c"# #a de,+!ac!*# e,#da% de 5.9 $!/!/!%",. a) A! e/ #!+e/ ,e aL,a a 304.6 $!/!/!%", "%ce#aLe de /", +a,", c"#e#d%# $e#", de 295.7 $!/!/!%", b) #!+e/ $ed!" debe aL,a%,e /a $!#a a%a e ,*/" e/ 2.28M de /", +a,", c"#e#ga# $e#", de 295.7 $!/!/!%", c) #!+e/ $ed!" debe aL,a%,e /a $!#a a%a e e/ 84.13M de /", +a,", c"#e#ga $e#", de 313.6 $!/!/!%", CASO Nº 06:
/ !e$" e ,e %e!e%e a%a %ea%a% c!e%" !" de %a#,$!,!*# a"$"%! e# # a//e% $ec#!c" !e#e d!,%!bc!*# #"%$a/ c"# $ed!a de 45 $!#", de,+!ac!*# e,#da% de 8 $!#",. / ge%e#e de ,e%+!c!" /a#ea hace% e ,e !#!c!e /a %ea%ac!*# de /a %a#,$!,!*# de /", a"$*+!/e, de /", c/!e#e, d!e $!#", de,, de e ,e %ec!be e/ +eh>c/" /e d!ce a/ c/!e#e e e/ a"$*+!/ e,a% /!," e# #a h"%a. a) B/ e, /a %"bab!/!dad de e e/ ge%e#e e, e!+"cad" b) a,!g#ac!*# de !e$" de %abaL" ,e %e!e%e a%a e haa #a %"bab!/!dad de/ 75M de e /a %ea%ac!*# de /a, %a,$!,!"#e, ,e //e+e a cab" de#%" de e,e !e$"
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 09 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CASO Nº 07:
Aea N e/ #O$e%" de g%a$", de h!d%"ca%b%", e e$!e # a"$*+!/ "% $!//a %ec"%%!da. # e/ ,e," de e N e, #"%$a/ c"# $ed!a 1 de,+!ac!*# e,#da% 0.25 ca/c/e: a) Ka %"bab!/!dad e # a"$*+!/ ,e/ecc!"#ad" a/ aa% e$!a e#%e 0.9 1.54 g%a$", de h!d%"ca%b%" "% $!//a %ec"%%!da. b) Ka ca#!dad de h!d%"ca%b%", e e;cede# e/ 8M de a"$*+!/e, c"# $a"% e$!,!*#. CASO Nº 08:
K", #aLe, de c"ef!c!e#e !#e/eca/ () e,# d!,%!b!d", #"%$a/$e#e c"# #a $ed!a de 100 #", #a de,+!ac!*# e,#da% de 15 #",. 'QA e, #a "%ga#!ac!*# a%a e%,"#a, c"# c"ef!c!e#e !#e/eca/ e/e+ad" ,*/" acea e%,"#a, c"# # $a"% de 131.5 #",. a) A! ,e e,c"ge a/ea"%!a$e#e a #a e%,"#a dee%$!#e /a %"bab!/!dad de e ,a!,faga e/ %e!,!" de 'QA. b) # #a %eg!*# %e%e,e#a!+a c"# 75000 hab!a#e, c#", ,"# e/eg!b/e, a%a 'QA CASO Nº 09:
K", +"/O$e#e, de #eg"c!ac!"#e, d!a%!a, ($!//"#e, de acc!"#e,) a%a /a, acc!"#e, c"$e%c!a/!ada, e# /a b"/,a de QeR S"%k d%a#e 12 d>a, e# ag"," ,e!e$b%e ,e $e,%a# a c"#!#ac!*#: 917 944 813 836 Ka d!,%!bc!*# de %"bab!/!dad a%";!$ada$e#e #"%$a/.
983 723 1057 992 de/
1046 783 766 973 +"/$e#
de
#eg"c!ac!"#e,
e,
a) Ba/c/e /a $ed!a /a de,+!ac!*# e,#da% a%a e/ +"/$e# de #eg"c!ac!"#e, d!a%!a, e ,e ,a%# c"$" e,!$ac!"#e, de /a $ed!a /a de,+!ac!*# e,#da% "b/ac!"#a/. b) B/ e, /a %"bab!/!dad de e e# # d>a a%!c/a% e/ +"/$e# de %a#,acc!"#e, ,ea $e#"% de 800 $!//"#e, de acc!"#e, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 09 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA c) A! /a b"/,a !e%e e$!!% # c"$#!cad" de %e#,a e# e/ 7.5M ,e%!"% de /", d>a, de #eg"c!ac!"#e, +"/$e# de %a#,acc!"#e, da% /ga% a # c"$#!cad" CASO Nº 10:
Ka $ed!a de/ d!$e%" !#e%!"% de #a $e,%a de 200 /a+ad"%a, %"dc!da, "% #a $!#a e, 1275c$. S /a de,+!ac!*# >!ca de 00125c$. / %"*,!" a%a e/ ca/ ,e ha# d!,eFad" /a, /a+ad"%a, e%$!e #a "/e%a#c!a $;!$a e# e/ d!$e%" de 126c$. 129c$. de "%a f"%$a /a, /a+ad"%a, ,e c"#,!de%a# defec",a,. Gee%$!#a% e/ "%ce#aLe de /a+ad"%a, defec",a, %"dc!da, "% /a $!#a ,"#!e#d" e /", d!$e%", e,# d!,%!b!d", #"%$a/$e#e. CASO Nº 11:
Ka ad$!#!,%ad"%a de #a eeFa ,be,ac!*# ",a/ !#e#a ca#!f!ca% /a +a%!ac!*# de /a de$a#da ,e$a#a/ de /", b", de e#+>" de c"%%e". //a dec!de ,"#e% e e,a de$a#da ,!ge #a d!,%!bc!*# #"%$a/. Aabe e e# %"$ed!" ,e c"$%a# 100 b", "% ,e$a#a e e/ 90M de/ !e$" /a de$a#da ,e$a#a/ e, $e#"% e 115. a) B/ e, /a de,+!ac!*# e,#da% de /a d!,%!bc!*# b) Ka ad$!#!,%ad"%a de,ea a/$ace#a% ,f!c!e#e, b", de e#+>" cada ,e$a#a de $a#e%a e /a %"bab!/!dad de eda%,e ,!# b", #" ,ea $a"% e 0.06. B/ e, e/ #!+e/ de !#+e#a%!" $, baL" CASO Nº 12:
Ka, !ea, de a# de ce#e#" d!,%!b!da, e# /a, !e#da, /"ca/e, "% c!e%a a,e/e%>a !e#e# #a /"#g!d %"$ed!" de 20 c$ #a de,+!ac!*# e,#da% de 1.5 c$. / ,"#e% e /a, /"#g!de, e,# #"%$a/$e#e d!,%!b!da, "%ce#aLe de /a, !ea, ,"#: a. #%e 19.4 29.3 c$ b. A! ,e %"dce# e# # d>a 18500 !ea, B#a, ,e e,e%a e e#ga# #a /"#g!d $e#"% a 18.9 c$ A"#ga e # fab%!ca#e de //a#a, de,ea e,ab/ece% #a ga%a#>a de k!/"$e%aLe $>#!$" a%a , #e+a //a#a 'N100. Ka, %eba, %e+e/a# e e/ k!/"$e%aLe $ed!" e, de 77000 k$ c"# #a de,+!ac!*# e,#da% de 3300 k$. ,!ge #a d!,%!bc!*# #"%$a/. / fab%!ca#e !e%e e,ab/ece% e/ k!/"$e%aLe $>#!$" ga%a#!ad" de $"d" e #" ,e deba %ee$/aa% $, de/ CASO Nº 13:
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 09 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 4M de /a, //a#a,. k!/"$e%aLe $>#!$" ga%a#!ad" debe% a##c!a% e/ fab%!ca#e CASO Nº 14:
Ka />#ea a%ea KQ +e/a e# /a %a e#%e K!$a B"/"$b!a. / #O$e%" $ed!" de a,aLe%", "% +e/" e, de 160 c"# #a de,+!ac!*# e,#da% de 20. / a+!*# e ,e !/!a e# e,a %a !e#e #a caac!dad de 200 a,!e#",. a) "%ce#aLe de /", +e/", ,e +e#de c"$/ea$e#e b) Ka />#ea debe +e#de% 150 a,!e#", a%a a/ca#a% e/ #" de e!/!b%!" e# e,e +e/" e,ec>f!c". "%ce#aLe de /", +e/", %e%e,e#a !/!dade, a%a /a />#ea
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