Practica 2 de Circuitos

Circuito RL. Un circuito RL es un circuito eléctrico que eléctrico que contiene una resistencia resistencia y  y una bobina bobina en  en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito. La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

Circuito RL en serie.

Dónde: •

•

•

•

: es la tensión tensión en  en los bornes de montaje en !" : es la intensidad de corriente eléctrica corriente eléctrica en #" : es la inductancia inductancia de  de la bobina en $" : es la resistencia resistencia total  total del circuito en %.

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina &inductor' que tiene auto inductancia esto quiere decir que e(ita cambios instant)neos en la corriente. Siempre se desprecia la auto inductancia en el resto del circuito puesto que se considera muc*o menor a la del inductor. +ara un tiempo igual a cero la corriente comen,ar) a crecer y el inductor producir) igualmente una fuer,a electromotri, en sentido contrario lo cual *ar) que la corriente no aumente. # esto se le conoce como fuer,a contra electromotri,. electromotri,. -sta ecuación -st) dada por:

V =− L (inductancia )(



dl  ) dt 

Debido a que la corriente aumentar) con el tiempo el cambio ser) positi(o

( ) y la tensión ser) negati(a al *aber una ca/da de la misma dl dt 

en el inductor.

[ ( )]

V =( IR ) +  L

Seg0n 1irc**o2:

dl dt 

 3R 4 Ca/da de (oltaje a tra(és de la resistencia. -sta es una ecuación diferencial y se puede *acer la sustitución:

( )

 X =

V 

 R

 I 

−

-s decir"

Sustituyendo en la ecuación:  R  L

 L 5 7 8&  R

d5 4 6 d3

'&

dx dt 

'9 4 

dx  x

' dt

3ntegrando:

ln

( ) () x  X O

=−

 R t   L

Despejando 5:

5 4 5o e ;Rt < L

Debido a que

V   R

5o 4

V   R  ; 3 4

-l tiempo es cero y corriente cero V  3 4 &  R  ' & 6 e  ;Rt < L'

=

V   R

e ;Rt < L

 4 6 &

 L

-l tiempo del circuito est) representado por t 4

34&

 R

V   ; <  R  ' & ; e t'

V   Donde para un tiempo in>nito la corriente de la malla ser) 3 4  R . ?

se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero. +ara (eri>car la ecuación que implica a t y a 3 se deri(a una (e, y se dl dt   4

reempla,a en la inicial:

Se sustituye:

V   ; <  L e t

dl ! 4 &3R' 7 8L & dt  '9  L V  V  ! 4 8&  R .' & ; e  ; 
 ! ; ! e ; 
Circuito RL en paralelo. -n un circuito RL paralelo el (alor de (oltaje es el mismo para la resistencia y para la bobina. !er el siguiente diagrama

! 4 !R 4 !L

@

La corriente que pasa por la resistencia est) en fase con el (oltaje aplicado. &-l (alor m)5imo de (oltaje coincide con el (alor m)5imo de corriente'. -n cambio en la bobina la corriente se atrasa AB con respecto al (oltaje. &el (alor m)5imo de (oltaje sucede antes que el (alor m)5imo de la corriente'

La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayuda de las siguientes fórmulas: 6 Corriente &magnitud' 3t 4 &3R= 7 3L='<=

− IL

6 #ngulo  4  Arctang

 IR

¿

'

!er el diagrama fasorial y de corrientes

La impedancia &' se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:

ECómo se logra lo anteriorF 6 +ara obtener la magnitud de  di(iden las magnitudes de !s e 3t para obtener la magnitud de la impedancia

G

6 +ara obtener el < de  se resta el )ngulo de la corriente del de (oltaje para obtener el )ngulo de la impedancia.

Respuesta en la Frecuencia

Comportamiento de HL y Hc en función de I. Un circuito eléctrico con elementos como inductores y capacitores (an a responder de forma distinta seg0n la frecuencia ya que los módulos de sus reactancias son: 1

XL= (w) (L)

XC=

y

(w . C )

JHLJ se (a a comportar como un circuito abierto a frecuencia in>nita y como cortocircuito a frecuencia cero" en cambio la reactancia capaciti(a (a a comportarse como cortocircuito a frecuencia in>nita y como un circuito abierto a frecuencia cero. Como respuesta a la frecuencia se entiende la respuesta de un determinado circuito al (ariar la frecuencia. Cuando el circuito posee resistencias inductancias y capacitancias o solo inductancias y capacitancias aparecer) el fenómeno de resonancia. -ste *ec*o de poder controlar la respuesta seg0n la frecuencia puede ser utili,ada para la reali,ación de >ltros los cuales rec*a,an unas frecuencias y dejan pasar otras.

Un circuito RL en serie es aquel que conecta una resistencia y una bobina en serie a un generador de seKales de corriente alterna. anto la resistencia como la bobina son recorridas por la misma corriente. -sta corriente que es (ariable &se llama transitoria *asta llegar a su estado estable' crea un campo magnético. #quel campo magnético genera una corriente cuyo sentido est) de>nido por la Ley de Len,: Mla corriente inducida por un campo magnético en un conductor tendr) un sentido que se opone a la corriente que originó el campo magnéticoN. +or tal ra,ón a diferencia del (oltaje en la resistencia que se encuentra en fase con la corriente que pasa por ella &tienen sus (alores m)5imos O

simult)neamente'" en la bobina el (oltaje esta adelantado de la corriente que pasa por la bobina &la tensión tiene su (alor m)5imo antes que la corriente'. De lo anterior se tiene  4   & '

Donde  es el (oltaje que circula por la resistencia y   la resistencia en cuestión adem)s el (oltaje en la bobina : dl  4   dt 

Siendo   la respecti(a inductancia. -sta discrepancia genera un )ngulo de desfase P que se define como:  4 =  

Donde    es la frecuencia de oscilación de la seKal de corriente alterna y  es el corrimiento temporal entre los picos de los (oltajes   &(oltaje de entrada del circuito pro(eniente del generador de seKales' y . #dem)s  cumple la relación: tan 4 Siendo  la frecuencia angular de oscilación de las seKales de corriente alterna & 4 =  '. Se tiene adem)s que el (oltaje

V 0

 es:  I 0

  4

  

Donde    es la impedancia del circuito de>nida como:    4

√  R + ωL 2

Q

2

DIAGRAMA





A

T3TL3VR#W3#: 3ntroducción al #n)lisis de circuitos Robert L. Toylestad +earson -ducación Xé5ico =G -dición -n espaKol Decima -dición =G. +)ginas: Q@6QO

