Resumen Se da el nombre de fluidización al proceso de contacto que ocurre entre un sólido y un fluido (gas o líquido) en el cual el lecho formado por partículas sólidas finamente divididas se levanta y se agita por medio de una corriente ascendente de fluido. Existen 2 tipos de fluidización, la continua es donde todas las partículas son removidas por el fluido, por lo lo que el lecho deja de existir como tal y la porosidad tiende a 1. La Fluidización discontinua también se conocida como fase densa y es cuando el movimiento de las partículas se hace más turbulento formándose torbellinos. Dentro de esta etapa se pueden distinguir dos tipos de fluidización: Particulada: Particulada: se manifiesta en sistemas líquido-sólido, con lechos de partículas finas en los cuales se manifiesta una expansión suave. Agregativa: se presenta en sistemas gas-sólido. La mayor parte del fluido circula en burbujas que se rompen en la parte superior dando origen a la formación de aglomerados. Los objetivos de la práctica son:
Elaborar una tabla ta bla inicial de Q, L y ∆P partiendo de cero
Determinar la porosidad para cada una de las lecturas.
Determinar las velocidades superficiales para cada punto utilizando la ecuación de Ergun.
Realizar una gráfica de ∆P vs. V superficial y compararla con el com portamiento teórico representado en la Figura 1.
Reconocer e interpretar el incremento de presión de fluidización de fluidización
m
P m ,
la porosidad
y la velocidad superficial de fluidización V m .
Para alcanzar los objetivos se conto con un aparato de fluidización de lechos sólidos. En el cual se utilizo agua como fluido y para los sólidos se utilizaron pequeñas esferas de 0.4cm de diámetro y 2500kg/m3 de densidad. El aguade fluidización es suministrada a una conexión existente en el fondo de la columna por una bomba centrifuga del laboratorio, su volumen se mide con un medidor de flujo y se regula con la válvula (V-301)
Para la realización del experimento se inicio midiendo la altura inicial del lecho (sin suministrar agua), hecho esto se procedió a variar el volumen que circulaba por el lecho cada 3 minutos, para luego medir el diferencial o caída de presión por el manómetro que se encontraba incorporado al sistema; del mismo modo se tomaron las medidas de las diferentes alturas del lecho por cada periodo de tiempo. Cuando la velocidad aumenta también debería aumentar la caída de presión. Una vez realizado el experimento y calculado los valores necesarios se pudo observar que experimentalmente se daba el mismo comportamiento. También se pudo determinar una vez hecho los cálculos necesarios todos los putos de los ejes
(X,Y) y se pudo graficar la curva experimental del proceso: esta fue
comparada con la curva teórica para dar como resultado la ubicación de las diferentes etapas de fluidización tales como: el lecho estático (comportamiento lineal creciente brusco), región intermedia (ascenso y descenso de la curva), etapa de fluidización discontinua(menor comportamiento lineal creciente) y la etapa de fluidización continua (comportamiento lineal creciente constante). También al hacer las comparación se logro observar la tendencia creciente de la curva que representa la experiencia realizada definiendo así la relación entre la velocidad de fluidización y la presión y como el aumento de cualquier de estos parámetros produce el aumento del otro.
Fundamento Teórico
Cuando un fluido fluye a través de de un lecho de partículas contenido en un tubo, ejercerá una fuerza de empuje sobre las partículas y desarrollará una caída de presión al atravesar el lecho, la cual se incrementa al aumentar su velocidad superficial (la velocidad superficial es la que se calcula suponiendo el paso del fluido por el tubo vacío). Si el lecho no tiene ninguna restricción y el fluido fluye hacia arriba, se alcanzará una condición en la cual al incrementarse la velocidad del fluido la fuerza de empuje causará que el lecho se expanda y de esta forma, ofrecer menor resistencia al flujo hasta que la fuerza es suficiente para soportar el peso de las partículas en el lecho. El lecho se vuelve fluidizado y el sistema fluido/sólido muestra propiedades de un fluido lo que permite que los sólidos puedan ser llevados a otra parte o recipiente. La caída de presión a través del lecho permanece constante con los aumentos sucesivos de la velocidad del fluido, igualando el peso efectivo del lecho por unidad de área.
Pm
P
1000mm
*1m * P * g
(1)
pes
la densidad del fluido
dentro del tubo en U y g es la aceleración de gravedad. Mecanismo de la fluidización. Supóngase un tubo vertical, corto y lleno parcialmente con una sustancia granular, como arena fina. Cuando entra aire con velocidad baja por la parte inferior del tubo, el flujo ascendente a través de la arena no da lugar a movimiento de las partículas. Se aumenta ahora lenta y progresivamente la velocidad del aire; a medida que esto ocurre aumenta la caída de presión del aire que circula a través del lecho, como indica el segmento rectilíneo OA de la Figura 1. Llega un momento en que la caída de presión es igual a la fuerza de gravedad sobre las partículas y los granos comienzan a moverse, éste es el punto A de la gráfica. Al principio, el lecho se expansiona lentamente manteniendo los
granos todavía en contacto; la porosidad aumenta y la caída presión aumenta ahora más lentamente. Cuando se alcanza el punto B, el lecho está en la condición menos compacta posible, manteniéndose los granos todavía en contacto. Al aumentar aún más la velocidad, los granos se separan y comienza la verdadera fluidización. La caída de presión disminuye a veces un poco desde el punto B al F. A partir del punto F el movimiento de las partículas es cada vez más intenso, formándose torbellinos y desplazándose al azar. El contenido del tubo se parece a un líquido en ebullición, y se ha dado el nombre de “lecho hirviente” a los sólidos fluidizados de este modo. La velocidad lineal del fluido entre las partículas, es mucho mayor que la velocidad en el espacio situado por encima del lecho. Por consiguiente, casi todas las partículas caen al lecho una vez que el fluido abandona éste. Incluso en una fluidización intensa, solamente los granos más pequeños son arrastrados por el fluido y transportados por el mismo. Si se supone ahora que la velocidad del fluido se aumenta todavía más; la porosidad del lecho aumenta, el lecho de sólidos se expansiona y disminuye su densidad. El arrastre llega a ser apreciable y finalmente completo. En el punto P, todas l as partículas han sido arrastradas por el fluido, la porosidad se aproxima a la unidad y el lecho deja de existir como tal. El fenómeno se transforma entonces en el flujo simultáneo de dos fases. Desde el punto F al P y posteriormente, la caída de presión aumenta con la velocidad del fluido, pero mucho más lentamente que cuando las partículas sólidas estaban en reposo. La fluidización sin arrastre de sólidos se denomina fluidización discontinua, actualmente se aplica en muchos procesos catalíticos y a otras operaciones, tales como el secado de cristales. Las principales ventajas de la fluidización discontinua son: Asegura el contacto del fluido con todas las partes de las partículas sólidas; mantiene una uniformidad completa de los sólidos debido a la total agitación del lecho; y hace que las variaciones de temperatura sean mínimas en reactores de gran tamaño, a causa también de la v igorosa agitación. Cuando el arrastre es completo, se dice que la fluidización es continua y su principal aplicación radica en el transporte de sólidos de un lugar a otro en una instalación industrial;
a veces el fluido es un líquido, en el que están suspendidos los sólidos para formar un lodo que se puede bombear. Figura 1.Caída de presión en sólidos fluidizados
En esta Unidad de Fluidización de Lechos Sólidos, el fluido es aire y la unidad es operada a una presión ligeramente superior a la presión atmosférica. La porosidad del lecho cuando ocurre una verdadera fluidización es la porosidad mínima para fluidiz
m.
Esta
porosidad mínima puede ser encontrada experimentalmente cuando el lecho se expande a una condición de espacios vacíos entre partículas antes que se presente el movimiento de las partículas.
1
L0 * 1 0 L
(2)
Donde L0, L son las alturas del lecho a valor cero de velocidad superficial y velocidad de fluidización mínima respectivamente. ε0, ε son los espacios vacíos en el lecho a valor cero de velocidad superficial y velocidad de fluidización mínima respectivamente.
0
volumen de canales vacíos en lecho volumen to tal del lecho (canales sólidos)
Caída de Presión y velocidad superficial mínima. Como una primera aproximación, la caída de presión al inicio de la fluidización puede ser determinada de la forma siguiente. La fuerza obtenida de la caída de presión por el área transversal debe ser igual a la fuerza gravitacional ejercida por la masa de las partículas menos la fuerza de flotación del fluido desplazado.
0
= Lm S0 (1 -
m
p
-
Arreglando términos, p
Lm
(1 m )( p
) g
Figura 2. Esquema de lecho fluidizado
(3)
La caída de presión a través de un lecho empacado es una función del Número de Reynolds. Para los flujos laminares y turbulentos, Ergun propuso la ecuación general siguiente:
p
150 VL (1 ) 2 D p 2
3
1.75 (V ) 2 L (1 ) D p
(4)
3
Donde el primer término de la ecuación es para flujo laminar N Rc< 10, y el segundo es para flujos muy turbulentos. V es la velocidad superficial basada en sección t ransversal vacía.
Factores Geométricos.Muchas partículas en lechos empacados a menudo presentan formas irregulares. Se define como diámetro equivalente D'p al diámetro Dp de una esfera que tenga el mismo volumen de la partícula.
Sustituyendo V por Vm,
my
L por Lm en la ecuación 4 y combinando el resultado con la
ecuación 3, se puede calcular la velocidad mínima del flujo V m al momento de iniciarse la fluidización.
1.75 D p2 (V m ) 2 2 3
m
Donde
2
150(1 m ) D pV m
es la viscosidad del fluido.
3
mf
D p3 ( p
2
) g
0
(5)
Para lechos fluidizados, definiendo un Número de Reynolds como:
N Re .m
D pV m
La ecuación 5 se convierte en:
1.75( N Re .m ) 2 3
m
150(1 m )( N Re .m ) 3
m
3
D p ( p
2
) g
0
(6)
Cuando NRe.m < 20(partículas pequeñas), el primer término de la Ec. (6) se puede descartar y cuando N Re.m >1000 (partículas grandes), se descarta el segundo término.
Descripción del Equipo Experimental La columna principal de fluidización tiene una altura de 72 cm está hecha de un cilindro acrílico de 1 pulgada de diámetro la cual se tapó en un extremo y se le añadió una conexión para manguera de 5/16 para permitir la entrada del aire a la columna; en el extremo superior e inferior se le montó una toma de presión tipo grapa para manguera de 5/16”, se colocó una cinta métrica al costado de la columna principal para medir la altura del lecho; también se le agregaron 5 piezas del mismo material y una manguera en forma de arco de 1 pulgada de diámetro y 1 m de largo que se utiliza para que el lecho en la columna pueda ser transportado y recirculado nuevamente a su posición inicial, a la entrada de la columna a una altura de 12 cm se tiene una reducción que permite aumentar la velocidad del aire y así mover las partículas; en unos de los brazos de las piezas acrílicas conectadas a la columna principal se encuentra fijo un silo T-201 que se emplea como almacenamiento de las partículas utilizadas como relleno de la columna. Además se cuenta con 3 válvulas V-201, V-202 y V-203 que sirven para mantener el lecho fluidizado y a su vez suministran entrada y salida del lecho a la torre (Ver figura 3). La columna se puede rellenar con diferentes tipos de esferas tales como: polietileno lineal y polietileno de baja densidad, con diámetros y pesos diferentes a objeto de conseguir un lecho con mejor comportamiento experimental. El aire de fluidización es suministrado por un compresor a una presión máxima de 700 KPa. El caudal se regula con un Rotámetro instalado en la mesa de trabajo y con ayuda de una válvula deslizante que forma parte del compresor. El aire entra al Rotámetro y esta a su vez está conectada a la cámara de fluidización por una manguera conectada a una conexión existente en el fondo del cilindro. Al atravesar el lecho, el aire sube por la cámara y se escapa a la atmósfera a través de la malla colocada en la manguera en forma de arco, y las partículas son retenidas en el silo T201 al alcanzar la fluidización continua. Las lecturas de longitud en el lecho serán
determinadas a través de la cinta métrica. La presión será medida con un manómetro diferencial en forma de “U”.
Figura 3. Diagrama de la columna C-201
Procedimiento Experimental
1. Al iniciar el experimento se deben cerrar todas las válvulas de la Unidad de Fluidización de Sólidos, así como también la llave que regula el flujo de aire del rotámetro. 2. Se seleccionan las partículas con las que se va a trabajar, las cuales deben ser colocadas dentro del silo T-201; seguidamente se abrirá la válvula V-204 para dejar pasar las partículas a la columna principal C-201, la cual debe ser llenada a una altura de 3cm aproximadamente y tomar este valor como “Lo” altura inicial. 3. Luego abrir la válvula V-201 completamente. Conectar el compresor a la corriente eléctrica, a continuación se calibra la presión de salida del compresor, se abre la perilla del rotámetro un poco para permitir la entrada de aire a la columna luego abrir la válvula deslizante V-101 hasta que la presión de salida se encuentre en 30psi y se regula el caudal abriendo la perilla del rotámetro hasta tener una lectura de 200L/min, si esta lectura no llega a 200L/min se aumenta la presión de salida del compresor hasta tener una presión de 60psi y así lograra calibrar el rotámetro. 4. Luego se debe ir aumentando el caudal del rotámetro progresivamente hasta obtener las tres etapas de fluidización. 5. Al final de la experiencia se deberán tener por lo menos cuatro (4) puntos en la tabla
fluidización. 6. El experimento se debe realizar luego con otra partícula sólida. 7. Se calcula la
de la ecuación se encuentran especificadas como datos experimentales.
8.
V sup erficial . Los valores iniciales en las pruebas
experimentales, cuando el lecho esta estacionario, muestran como lecturas 0, en la escala Log no hay 0, para poder graficar se tomó como 0 un número cercano que fue 0.01.
Figura 4. Diagrama de flujo del proceso
Datos Suministrados Material Granular: Polietileno Lineal 3
Densidad: 0.90-0.93 g/cm
Diámetro promedio de partículas: 0.3080
cm.
Porosidad inicial del lecho 0 : 0.3471 Polietileno de Baja Densidad 3
Densidad: 0.915-0.935 g/cm
Diámetro promedio de partículas: 0.4207
cm.
Porosidad inicial del lecho 0: 0.3891
Columna Principal C-201 de Fluidización Diámetro Nominal: 25,4 mm. Longitud Nominal: 117 mm. Densidad del aire: 1.16 kg /m 3 Viscosidad del aire: 0,018 PA*s Densidad del agua: 994 Kg/m
3
Conversión Presión: 1mm H20 = 9.81 N m –2
Datos Experimentales
Prueba
Volumen en
Volumen en
Altura del
Tiempo=0min
Tiempo=3min
lecho
3
3
∆P(cmhg)
(m )
(m )
(cm)
1
0
0
102
0
2
143.562
143.578
100.5
1.3
3
143.583
143.612
94
1.3
4
143.615
143.651
88
1.5
5
143.660
143.706
77
1.5
6
143.712
143.767
64
1.5
7
143.777
143.838
52
1.7
8
143.850
143.916
36
1.6
Resultados Valores de Q, L, y ∆P Caudal
Altura lecho
Diferencial de presión
3
L (cm)
∆P(Pa)
Q (m /min) 0
102
0
0.00533
100.5
1728.9242
0.00966
94
1728.9242
0,012
88
1994.9126
0.0153
77
1994.9126
0,0183
64
1994.9126
0.0203
52
2260.9009
0.022
36
2127.9067
Valores de porosidad y altura de lecho Altura lecho L (cm)
Porosidad
102
0.3471
100.5
0.3374
94
0.2915
88
0.2432
77
0.1351
64
-0.0406
52
-0.2807
36
-0.8499
0
Valores de velocidad superficial Diferencial de presión ∆P(Pa)
Velocidad superficial V (cm/s)
0
0
1728.9242
0.4704
1728.9242
1.2388
1994.9126
1.9798
1994.9126
2.9306
1994.9126
4.056
2260.9009
4.84334
2127.9067
Una vez realizados todos los cálculos se pueden hallar los valores de los ejes X, Ypara formar la curva experimental usando el logaritmo de base 10 para la caída de presión y la velocidad. Log Diferencial de presión
Log Velocidad superficial
Log∆P(Pa)
Log V (cm/s)
3.4248
-0.2779
3.3791
0.093
3.3791
0.2966
3.446
0.4669
3.4512
0.6081
3.4856
0.6841
Curva Experimental
Valores Y 4 3.5 3 2.5 2
Valores Y
1.5 1 0.5 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Curva Teorica
0.6
0.7
0.8
Análisis de Resultados La curva experimental obtenida representa de forma aproximada el comportamiento o tendencia que tiene la velocidad del fluido con respecto a la caída de presión. Se observa que a medida que aumenta el diferencial de presión también aumenta la velocidad superficial lo cual confirma la relación de dependencia entre ambos parámetros. Al realizar la comparación de la curva experimental con la teórica se pudo ubicar las diferentes áreas o etapas de fluidización que se presentan en la curva que representa la experiencia, limitando así la zona de lecho estático, la región intermedia, la zona de fluidización discontinua y por último la etapa de fluidización continua. Teóricamente a medida que aumenta el caudal también aumenta el espacio vacío entre el lecho solido y de la misma forma también aumenta la altura, este hecho fue comprado también en la experiencia y se puede observar por medio de los datos presentes en las diferentes tablas mostradas anteriormente. También se observa que al comparar las curvas teórica y experimental esta última presenta cierta desviación con respecto a la primera, aunque la curva experimental logra definir de buena manera la tendencia que presenta la curva y de ese modo poder evaluar que tan cercano estuvo nuestra experiencia práctica con la idealidad del proceso. La desviación que presenta la curva experimental con respecto a la teórica puede ser ocasionada por diferentes razones:
Los datos tomados están sujetos a errores humanos por los que carecen de total precisión o exactitud se toman como valores aproximados pero a pesar de esto sí funcionan para ser graficados e indicar una tendencia.
Las lecturas son tomadas mediante aparatos o instrumentos de medición. Para este experimento las presiones manométricas se obtuvieron midiendo la variación de altura de un manómetro conectado a la unidad de operación. El tiempo de uso produce desgaste en cualquier instrumento y esto puede producir un mal funcionamiento del instrumento de medición arrojando valores con desviaciones de su medida real.
los datos tomados en la experiencia dependían directamente del caudal que se hacía pasar por el lecho solido. El flujo del caudal está regulado por una válvula que es de fácil manejo pero a su vez carece de una gran precisión lo cual provoca medidas de alturas o presiones que pueden tener desviaciones.
Conclusiones
En un lecho de partículas con flujo ascendente, la circulación de un gas o un líquido a baja velocidad no produce movimiento de las partículas.
Si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido, aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales.
Se alcanza un punto en el que las partículas no permanecen por más tiempo estacionario, sino que comienzan a moverse y quedan suspendidas en el fluido, es decir, “fluidizan” por la acción del lí quido o el gas.
El comportamiento de un lecho relleno viene caracterizado principalmente por la Porosidad del lecho.
Cuando comienza la fluidización, la caída de presión a través del l echo equilibra la fuerza de gravedad sobre los sólidos, descontando el empuje del fluido.
La curva experimental obtenida representa de forma aproximada el comportamiento o tendencia que tiene la velocidad del fluido con respecto a la caída de presión.
La porosidad mínima puede ser encontrada experimentalmente cuando el lecho se expande a una condición de espacios vacíos entre partículas antes que se presente el movimiento de las partículas.
Recomendaciones
Se recomienda el uso de nuevos aparatos de medición que puedan arrojar valores más confiables para la determinación de las curvas de presión de vapor.
Reguladores de caudal automáticos crean mediciones muchos más exactos que reguladores manuales.
El flujo de caudal debe manejarse con mucho cuidado sobre todo al final de la experiencia puesto que al hacer pasar mas caudal por la columna para tomar la última medida los sólidos se pueden depositar en el tope de la columna y pueden irse por alguna tubería lo que podría ocasionar daños severos a la unidad de fluidización.
Calibrar el manómetro o reemplazarlo ya que debido al mal uso o simplemente por el tiempo de antigüedad presenta daños y provoca desviaciones de las medidas reales.
Realizar el experimento con todo el equipo completo de seguridad para garantizar la protección personal, debido a que se manejan presiones de vacío y se corre el riesgo de que exploten los recipientes.
Comprobar que el sistema no presente fugas antes de realizar el experimento para evitar incidentes.
Apéndice Calculo de caudal en cada periodo de tiempo:
() ()
Donde 3
Q: caudal de agua (m /min) 3
V (2): volumen de agua en el minuto 2; (m ) 3
V (0): volumen de agua en el minuto 0; (m ) t: periodo de tiempo; min. Para el punto 2:
De forma similar para el resto de las pruebas se halla cada caudal.
Calculo de caída de presión:
Pm
P
100cm
* 1m * P * g
Donde: ∆Pm:
∆P:
diferencial de presión; Pa
diferencial de presión del tubo en U; cmHg
: Densidad del fluido dentro del tubo en U; kg/ m3 2
g: gravedad 9.81m/s Para el punto 2:
De forma similar para el resto de datos.
Calculo de porosidad 1
L0 * 1 0
Donde : porosidad 0: espacios
L
del lecho
vacios en el valor 0 de la velocidad superficial; 0.3471.
L: altura del lecho; cm L0: altura del lecho en el valor 0 de la velocidad superficial; 102 cm
Para el punto 2:
p
Donde
Calculo de la velocidad superficial:
150 VL (1 ) D p 2
( )
3
2
2 1.75 (V ) L (1 )
D p
3
P: caída de presión a través del lecho; Pa µ: viscosidad del fluido; Pa.s V: velocidad superficial L: altura del lecho; m porosidad
del lecho
Dp: diámetro de esfera o de la partícula; 0.000438m Para el punto 2:
( )
( )
( )
V= 0.005274 m/s
V= 0.5274 cm/s
De la misma forma para el resto de los valores se halla cada velocidad. Con las velocidades y las caídas de presión se hace la grafica de la curva experimental.
