Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física Experimental Grupo 1107 Nombre del profesor: Vacio Vacio González Manuel de Jesús
Práctica No. : Mo!imiento " ener#$a en un plano inclinado
%ri#ada: & 'nte#rantes: (lores )$os Jor#e *ntonio González Vicente +duardo ,uero Garc$a Gerardo
-alazar Prez +duardo /epeda (uentes Mercedes imena
(eca de entre#a: 17 de septiembre de 2013
Objetivo de la práctica a) Obtener los modelos gráfico y matemático lineales del desplazamiento x de un móvil sobre un plano inclinado un ángulo α, sin fricción, en función del tiempo t del movimiento. b) Obtener los modelos gráfico y matemático de la curva de calibración del cronómetro y sus características estáticas. c) Obtener el modelo gráfico de la energía potencial EP del móvil en función de su altura h. d) Obtener el modelo gráfico de la energía cintica EC del móvil en función de su altura h.
Material y equipo de trabajo
! base de soporte universal ! varilla de ! "m# ! tornillo de su$eción ! riel de aluminio de ! "m# ! carrete con imán %móvil) con m & '.'(!"*g# + cables de conexión largos, de !"m# ! cronómetro digital interruptores de leng-eta %sensores) ! flexómetro
Introducción l movimiento rectilíneo uniformemente acelerado %/012), tambin conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado %/013), es a4uel en el 4ue un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. 1n e$emplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la 4ue corresponde a la gravedad. 5ambin puede definirse como el movimiento 4ue realiza una partícula 4ue partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. l movimiento rectilíneo uniformemente acelerado %/012) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado %/12). n sta práctica haremos uso del plano inclinado, 4ue es una má4uina simple 4ue consiste en una superficie plana 4ue forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura. 6e esta manera podremos evidenciar el /012.
5iene la venta$a de necesitarse una fuerza menor 4ue la 4ue se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aun4ue a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.
Desarrollo !. 2rme y conecte el dispositivo experimental 4ue se muestra. 7o ponga en funcionamiento el cronómetro y colo4ue los portasensores de manera 4ue cada sensor 4uede en el lado más alto sobre el riel. 3erifi4ue la inclinación solicitada y manipule con mucho cuidado los sensores por4ue son muy frágiles.
. 2nalice y ubi4ue sobre el riel el punto en 4ue se deberá soltar el móvil antes del primer sensor, el cual se recomienda no mover durante las mediciones. l punto de inicio del desplazamiento deberá ser el más cercano al sensor superior, pero sin 4ue cierre el interruptor 4ue contiene en su interior. 8. 9olo4ue el segundo sensor en la parte inferior del riel a una distancia del primer sensor 4ue corresponda con el desplazamiento x del móvil cuya duración se desea medir. +. 9on el cronómetro en ceros, suelte el móvil, en t' & ', desde el punto de partida localizado en el riel. 9uando el móvil pase sobre el sensor superior el cronómetro iniciará su medición y cuando el sensor inferior detecte el paso del móvil, el cronómetro se detendrá y nos presentará el tiempo 4ue duró el desplazamiento. :ara 4ue el cronómetro mar4ue cero nuevamente, se debe oprimir el botón superior iz4uierdo. ;. 6e la forma descrita se pueden efectuar las mediciones deseadas para cada desplazamiento.
(. /odificar la distancia entre los sensores de tal forma 4ue corresponda a los desplazamientos seleccionados y mida en cada caso el lapso empleado en cada uno.
:ara calcular los valores respectivos a la desviación, para obtener los respectivos a la desviación estándar y la incertidumbre.
t p =0.28 [ s ] D . S =±
[
2
2
2
2
( 0.264 −0.28 ) + ( 0.264 −0.25 ) + ( 0.264− 0.25 ) + ( 0.264− 0.25 ) + ( 0.264− 0.29 )
2
4
Δt =
± 0.019
√ 5
]
1 2
= ± 0.019
=± 0.008
t + Δt =0.264 + 0.008= 0.272 [ s ] ⸬ t + Δt =0.264 −0.008 = 0.256 [ s ] ⸬
t p=0.39 [ s ] D . S =±
[
2
2
2
2
( 0.390 −0.37 ) + ( 0.390 −0.40 ) + ( 0.390− 0.40 ) + ( 0.390−0.37 ) + ( 0.390−0.41 )
2
4
Δt =
± 0.018
√ 5
]
1
]
1
2
=± 0.018
=± 0.008
t + Δt = 0.390 + 0.008= 0.398 [ s ] ⸬ t + Δt =0.390 −0.008 = 0.382 [ s ] ⸬
t p= 0.48 [ s ] D . S =±
[
2
2
2
2
( 0.488 −0.53 ) + ( 0.488 −0.50 ) + ( 0.488− 0.44 ) + ( 0.488− 0.50 ) + ( 0.488−0.47 ) 4
Δt =
± 0.034
√ 5
=± 0.015
t + Δt =0.488 + 0.015 =0.503 [ s ] ⸬ t + Δt =0.488 −0.015 = 0.473 [ s ] ⸬
2
2
=± 0.034
t p =0.56 [ s ] D . S =±
[
2
2
2
2
( 0.552 −0.54 ) + ( 0.552− 0.56 ) + ( 0.552−0.53 ) + ( 0.552 −0.56 ) + ( 0.552− 0.57 )
2
4
Δt =
± 0.016
√ 5
]
1 2
=± 0.016
=± 0.007
t + Δt =0.552 + 0.007=0.559 [ s ] ⸬ t + Δt =0.552 −0.007= 0.545 [ s ] ⸬
t p=0.62 [ s ] D . S =±
[
2
2
2
2
2
( 0.606 −0.59 ) + ( 0.606 −0.62 ) + ( 0.606− 0.59 ) + ( 0.606−0.60 ) + ( 0.606−0.63 ) 4
Δt =
± 0.018
√ 5
]
1 2
=± 0.018
=± 0.008
t + Δt =0.606 + 0.008=0.614 [ s ] ⸬ t + Δt =0.606 −0.008 = 0.598 [ s ] ⸬
t p= 0.68 [ s ] D . S =±
[
2
2
2
2
( 0.682 −0.69 ) + ( 0.682−0.69 ) + ( 0.682 −0.69 ) + ( 0.682−0.65 ) + ( 0.682 −0.69 ) 4
Δt =
± 0.017
√ 5
=± 0.007
t + Δt =0.682 + 0.007 =0.689 [ s ]
⸬
t + Δt =0.682 −0.007 =0.675 [ s ]
⸬
Valores de la tabla
x"m t!"s# t"s# # '. '.! '.A ; '.+ '. '.8 ' '.; '.8 '.;8 ' '.; '.+ '.;+ ( '.( '.; '.;B
t8"s# t+"s# t;"s#
t>"s#
t:"s#
'. ; '.8 '.; ' '.; ( '.( '
'.( + '.8B ' '.+A A '.;; '.(' (
'.A ' '.8B ' '.+A ' '.;( ' '.( '
'.; '.+' '.++ '.;8 '.;B
'.B '.+! '.+ '.; '.(8
?t"s# @'.'!B @'.'!A @'.'8+ @'.'!( @'.'!A
%t>@?t)"s# '.C'.; ( '.8BAC'.8A '.;'8C'.+ 8 '.;;BC'.;+ ; '.(!+C'.;B A
z&t>"s# '.'(B '.!;! '.8A!+ '.8'+ '.8(+
2
]
1 2
= ± 0.017
'.( '.(B
'.( '.( '.(A '.(B '.(B B ;
'.(A '.(ABC'.( @'.'! ' ;
'.+(;!
Cuestionario !. D9uál es el modelo matemático del desplazamiento x en función del cuadrado del tiempo empleadoE
&!.;(B',
&.!,
&.(A'B+(,
&.;!'';
F
F
m=1.311954549
F
F
b=6.90755989x10^-3
. D9uáles son las características estáticas y la sensibilidad del cronómetro empleadoE Características estáticas:
Rango: 'G(' "min# Resolución= '.'! "s# Legibilidad: Huena ensibilidad: !.'!(+'+'
&8.'!,
&.BA,
&!.('AA(,
&!.(!8
m=1.012640407
b= -11.90954021x10^-3
La sensibilidad del cronómetro es de: 1.012640407 8. D9uáles son las expresiones experimentales para la rapidez y la aceleración del móvil sobre el plano inclinadoE Rapidez:
Aceleración:
+. 6ibu$e la gráfica de la energía potencial del móvil sobre todo el plano inclinado en función de su altura h, tome en cuenta 4ue esta función es una recta y re4uiere del cálculo de la energía potencial máxima y mínima para dos valores extremos de la altura hF es decir= h & I y h & '. !"rá#icas ane$adas en la parte posterior%
;. 6ibu$e la gráfica de la energía cintica del móvil sobre todo el plano inclinado en función de su altura h, tome los mismos valores de sta empleados en el punto + y calcule las energías cinticas mínima y máximaF esta función tambin es una recta. !"rá#icas ane$adas en la parte posterior%
Conclusiones >a práctica fue una oportunidad de conocer de manera práctica el funcionamiento de un plano inclinado, por lo 4ue 4uedaron de manera más clara y efectiva los conocimientos ad4uiridos en la clase teórica, ya 4ue la aceleración produce un incremento lineal en la velocidad de un ob$eto y por lo tanto un incremento exponencial en su posición, más en este caso resulta afectado por el valor del ángulo de inclinación al 4ue se encuentre plano al momento de realizar el experimento. 6e igual modo es interesante destacar 4ue la exactitud y la precisión con la 4ue se colocó el carrete sobre la varilla, y la capacidad del sensor de respuesta ante el contacto con el carrete, influyeron en gran parte al momento de obtener los daros de tiempo, puesto 4ue era necesario evitar 4ue estuviera muy le$os, ya 4ue si lo estaba, obtendría cierta velocidad al momento de pasar por el sensor, además de 4ue si se ponía el carrete muy cerca, pero no se soltaba, activaba el cronómetroF estos eventos llevaron a cometer errores de centsimas de segundo durante las mediciones, lo 4ue implicaba el volver a medir y obtener mediciones diferentes, ya 4ue para hacer mediciones más exactas y precisas, es necesario realizar una gran cantidad de mediciones. 2 pesar de ello se puede notar 4ue se obtuvieron buenos índices de exactitud y precisión, respecto al tiempo patrón de caída del carrete, ya 4ue se tuvo un tiempo promedio casi exacto en el valor de distancia de '. "m#, sin una gran variación entre los valores de lectura del tiempo. 6e igual manera, el valor de la gravedad no fue completamente inexacto, ya 4ue al evaluar y realizar el modelo matemático,
se obtuvo 4ue su valor era de !'.!8A"mCs#, lo cual representa un error de exactitud de menos del 8"J#, lo cual indica 4ue se realizaron buenas mediciones, y estas fueron cercanas a la realidad. :ara concluir, se puede decir 4ue este experimento permite observar el comportamiento de un movimiento uniformemente acelerado usando como fuente de aceleración a la gravedad, pero resultando afectada por la inclinación de un plano inclinado. 9on base en los experimentos, observar este comportamiento no solo permite comprender el concepto de aceleración y su efecto en el desplazamiento con respecto al tiempo y al ángulo de inclinación, 4ue en este caso fue de !;"K#F sino 4ue además permite crear un modelo matemático 4ue se atiene a las fórmulas de la cinemática para describir este tipo de movimiento.
&ibliogra#ía
Heer, Lohnston %'!') Me!"#a Vetor#al $ara %"&e"#eros. Est!t#a %Bna dición) /c MraN Iill. /xico. :p. 8G;, 8( ilson, Huffa, >ou. %''B) '(s#a %(ta dición) :earson :rentice P Iall. /xico. :p. ,8 0esnic*, 0obert P Ialliday, 6avid %''+). '(s#a 4) . 99<2, /xico
