UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTA FACULTAD D DE CIENCIAS ECONOMICAS
Curso: Econometría I Profesora: M! "eatr#$ Casta%e&a S!
Pr'ct#ca ( 1. G. Meng Menges es desa desarr rrol olló ló un mode modelo lo econ econom omét étri rico co para para la econ econom omía ía de Alema lemani nia a Occidental, cuyas ecuaciones estructurales vienen dadas por Yt = β !β1 Yt"1 ! β# $t ! u1t $t = β% !β& Yt ! β' (t ! u#t )t = β* !β+ Yt ! β )t"1 !β- t ! u%t (t = β1 !β11 (t"1 ! β1# /t ! u&t 0onde Y $ngreso 2acional, $= 3ormación neta de capital, )= consumo personal (= utilidades, = $ndice del costo de vida, /= roductividad industrial a4 Analice Analice la la identi3i identi3icaci cación ón de cada ecuació ecuación n
Para este análisis tenemos que especificar lo siguiente: Nº de variables endógenas → g=4 Nº de variables exógenas → k= !=N" de restricciones# $xpresándolo matricialmente% tenemos lo siguiente: & Yt ' β !β1 Yt"1 ! β# $t ! u1t=( & $t ' β% !β& Yt ! β' (t ! u#t =( & )t ' β* !β+ Yt ! β )t"1 !β- t ! u%t =( & (t ' β1 !β11 (t"1 ! β1# /t ! u&t =(
)
[ ] −1
[ Y 1 t
I t C t Qt Y t −1 C t −1 Pt Qt −1
Rt
]
β 0
β 4 β3
β 7 β 6
β 10
β2
−1
0
0
0 0
0
−1
β 5
0 0
β 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
β 8
0
0 −1 + u u 2t 1 t 0 0
β 9
0
0 0
β 11 β 12
[
u3 t ] =[ 0 0
0]
1a) Para la Ecuación 1 *enemos que g+ = ,
k + = +
-e acuerdo con la condición de orden: k&k += 4 . g + / + = + condición de orden:
→
0a ecuación es posiblemente identificada# -e acuerdo con la
0as restricciones son: Nota:
$n la ecuación +: q=3.g&+=% posiblemente identificada C t γ 1, γ 1=0
•
1allamos la matri2
φ
:
•
Qt γ 2,
γ 2=0
•
C t 1 γ 3,
γ 3=0
•
Pt γ 4,
γ 4 0
•
Qt −1 γ 5,
γ 5=0
−
=
[
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
φ1 = 0
0 0
0 0
0 0
0
1
0
0
0
0
0 0
0
0
1
0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
]
[ ] 0
0
−
1
0
0
β5
0
φ1 A = 0 0
0 0
β 8 β 9
0 0
0 0
0 0
0 0
β 11 β12
−
1
$l rango de la matri2 es:
ρ ( φA ) =2 < g−1 Por lo tanto la ecuación + no está identificada#
2b) Para la Ecuación 2 *enemos que g, =
k , = (
-e acuerdo con la condición de orden: k&k ,= . g , / + = , condición de orden:
→
0a ecuación es posiblemente identificada# -e acuerdo con la
0as restricciones son: Nota:
$n la ecuación +: q=3.g&+=% posiblemente identificada C t γ 7, γ 7=0
• •
Y t 1 γ 8,
γ 8=0
•
C t −1 γ 9,
γ 9 0
•
Pt γ 10,
γ 10=0
•
Qt −1 γ 11,
γ 11= 0
−
=
φ
1allamos la matri2
[
:
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
φ2 = 0
0 0
0 0
0 0
0
1
0
0
0
0
0 0
0
0
1
0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
]
[ ] 0
0
−
1
β1
0
0
0
0 β 8 0 β 9
0 0
0 0
φ2 A = 0
0 0
0
−
1
0 0
β 11 β12
$l rango de la matri2 es:
ρ ( φA ) =2 < g−1 Por lo tanto la ecuación , no está identificada#
3c) Para la Ecuación 3 *enemos que g = ,
k = ,
-e acuerdo con la condición de orden: k&k = . g / + = + condición de orden: 0as son:
→
0a ecuación es posiblemente identificada# -e acuerdo con la
restricciones
Nota:
$n la ecuación +: q=.g&+=% posiblemente identificada I t γ 13, γ 13 0 =
• •
Y t −1 γ 14,
γ 14=0
•
Q t γ 15,
γ 15 0
•
Q t −1 γ 16,
γ 16=0
•
Rt γ 17,
γ 17=0
=
φ
1allamos la matri2
[
:
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
φ2 = 0 0 0
]
[ ] β 2
0
0
β5
0
−
φ2 A = β1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 β 11 0 β12
0
0
1
$l rango de la matri2 es:
ρ ( φA ) =1< g −1 Por lo tanto la ecuación no está identificada#
4d) Para la Ecuación 4 *enemos que g4 = +
k 4 = ,
-e acuerdo con la condición de orden: k&k 4= . g 4 / + = ( condición de orden:
→
0a ecuación es posiblemente identificada# -e acuerdo con la
0as restricciones son: Nota:
$n la ecuación +: q=3.g&+=% Posiblemente identificada# Y t γ 18, γ 18=0
•
φ
1allamos la matri2
[
•
I t γ 19,
γ 19 0
•
C t γ 20,
γ 20=0
•
Y t −1 γ 21,
•
C t −1 γ 11,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
φ2 = 0
0 0
1 0
0 0
0
0
0
0
0
0
0 0
1
0
0
0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
γ 22=0
]
[ ] 1
−
β 2
=
γ 21=0
:
1
φ2 A
=
0
β4
1
−
β 1
0 0
0 0
0 0
β7 0 0
0
1 0
0 0
β 8 β 9
0 0
−
$l rango de la matri2 es:
ρ ( φA ) =3= g −1 Por lo tanto la ecuación 4 esta sobreidentificada
54 67ay alguna ecuación en el sistema 8ue pueda ser estimada mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios9 roporcione una respuesta e:plícita.
/;A 2inguna de5ido 8ue las tres primeras ecuaciones no pueden ser identi3icadas, mientras 8ue la cuarta ecuación es so5reidenti3icada, por ende tendría demasiada in3ormación. Adem
,# -ado el siguiente modelo 1 21
y1
y2
y 3
y4
0 41
12
1 32
42
0 23
1 0
0
0 24
21
x 1
x 2
x 3
12
0
13
0
24
x 4
34
31
1
0
32
0
14
33
43
0
1
2
3
4
44
Analiar la identi3icación de las ecuaciones 1 y #.
# 5onsidere el modelo de ecuaciones simultáneas: 6+t = β++ x+t ' u+t 6,t = γ +, 6+t ' β,, x,t ' u,t y1 y# y% :1 :# :% 6t = γ + 6+t ' γ , 6,t ' β, x,t ' β y1 1 "& % * "1 % xt ' ut y# "& 1* "# & # "# a7 )nalice la identificación de las y% % "# 1 % & ecuaciones del modelo# !u8 m8todo :1 * & 1 1# " % sugiere para la estimación de los :# "1 # % " # & coeficientes de cada ecuación# :% % "# & % & 1* 54 >e dispone de la in 3ormación de la matri de productos en desviaciones de media para una muestra de # o5servaciones
(X´X)-1
.1%' .*## ".&-
.*## .1% ".%#
".&".%# .+#
=
Para los coefcientes de la ecuación 2, obtener: b1) El estimador de MC2E b2) a matri! de co"arian!as de los estimadores# &. )onsidere el modelo de ecuaciones simult
?as varia5les e:ógenas @1 y @# son independientes de las pertur5aciones. ?a 3orma reducida del modelo es y1t = π1 :1t ! π# :#t ! v1t y#t = π% :1t ! π& :#t ! v#t a4 0erive las e:presiones alge5raicas de los par