INSTITUTO POLITÈCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Zacateco
Practica 5: “VIBRACIONES EN TUBOS Y BOCINAS”
Nombre de los participantes: 1..!.UNIDAD DIDACTICA: SEÑALES Y VIBRACIONES Grupo: Profeor!
"EC#A:
INTRODUCCION Los instrumentos de viento-metal son instrumentos musicales de vientocompuestos por un tubo de metal (generalmente latón), que puede estar doblado o recto, una boquilla y una campana en el extremo opuesto a la boquilla. Aunque estos instrumentos están fabricados en metal, la mayoría de ellos tienen antecesores tomados de la naturalea, como lascaracolas, ramas !uecas o cuernos de animales.
E$ o%i&o e pro&uce 'racia a $a (i)raci*% &e $o $a)io &e$ i%t+rprete e% $a parte &e%o,i%a&a )o-ui$$a a partir &e $a co$u,%a &e$ aire ./u0o &e$ aire1! La poici*% &e $o $a)io e fu%&a,e%ta$ a $a 2ora &e e0ecutar u%a %ota! Cua%&o $a co$u,%a &e aire atra(iea e$ tu)o3 pro&uce u%a erie &e %ota $$a,a&a 4 erie &e ar,*%ico %atura$e4! Se pue&e% o)te%er otra %ota uti$ia% &o (6$(u$a3 pito%e o (ara &e$ia%te3 &epe%&ie%&o &e$ tipo &e i%tru,e%to! E$ o%i&o &e $o i%tru,e%to &e ,eta$ pue&e a$terare i%tro&ucie%&o e% $a ca,pa%a u% ,eca%i,o co%oci&o co,o or&i%a3 co%i'uie%&o u% ti,)re &ifere%te! E$ ori'e% &e $o i%tru,e%to &e (ie%to7,eta$ e re,o%ta a $o i%tru,e%to e$a)ora&o co% e$e,e%to pree%te e% $a %atura$ea3 ta$e co,o cuer%o &e a%i,a$e3 ra,a &e 6r)o$e o caraco$a -ue e uti$ia)a% para &i(era cuetio%e co,o era% $o e%tierro3 ritua$e para a2u8e%tar a $o ,a$o ep9ritu3 para $a caa o para tra%,itir ea$e! La ,a8or9a &e $a a%ti'ua ci(i$iacio%e recurriero% a ete e$e,e%to para ta$ co,eti&o! "n ocasiones, los instrumentos tenían un uso lit#rgico, como sucede con el s!ofár $udío, del cual existe testimonio en %#meros &&'&, . in embargo, el empleo del cuerno fue muy superior en los países nórdicos europeos, pues en ellos se perfeccionó y se fabricó de metal, como ocurre con el lur escandinavo, inspirado en el colmillo de un mamut. "n la "dad del *ronce muc!os pueblos fundían el metal para confeccionar grandes trompas, casi siempre destinadas a fines b+licos, aunque se mantenía su primigenia función como elemento para realiar seales. -n e$emplo de ello es el carnyx empleado por los celtas. e$emplares creados durante el siglo &'&, como tubas agner , fliscornos y oficleidos. obre /0 se inventó un sistema de válvulas y se eliminó el sistema de 1codos1 (tubos extra), mediante el cual se conseguía variar la longitud del tubo. Los instrumentos modernos tienen 1tubos extra1 permanentemente fi$ados y las válvulas se utilian para que estos tramos puedan empalmarse y !acer el tubo principal más largo. Los tramos se abren o cierran mediante una serie de pistones. A!ora los diferentes instrumentos de viento se utilian en la mayoría en las bandas sinfónicas .
Resonancia en columnas de aire Columna de Aire en Cilindro Abierto -na columna de aire cilíndrica con ambos extremos abiertos, vibrará con un modo fundamental tal que, la longitud de la columna de aire mide media longitud de onda de la
onda sonora. 2ara el movimiento del aire, cada extremo de la columna debe ser un antinodo,
puesto que los extremos están abiertos a la atmósfera y no pueden producir significativos cambios de presión. "n el modo fundamental, !ay un nodo en el centro. La fórmula de onda básica, conduce a la frecuencia fundamental3
Armónicos en una columna de Aire Abierta -na columna de aire puede producir todos los armónicos de la fundamental. Las posiciones de los nodos y antinodos están invertidas en comparación con los de una cuerda vibrante, pero ambos sistemas pueden producir todos los armónicos. Los patrones sinusoidales indican los nodos y antinodos de desplaamiento de los armónicos. -n nodo de presión corresponde a un antinodo de desplaamiento, y los patrones armónicos tambi+n pueden ser visualiados en t+rminos de presión de aire o patrones de densidad
Fundamental y Armónicos
La frecuencia resonante más ba$a de un ob$eto vibrante se llama frecuencia fundamental. La mayoría de los ob$etos vibrantes tienen más de una frecuencia de resonancia, y aquellos que se usan en los instrumentos musicales, normalmente vibran a frecuencias armónicas de la fundamental. -n armónico se define como un entero (n#mero entero), m#ltiplo de la frecuencia fundamental. Las cuerdas vibrantes, las columnas de aire cilíndrico abierto, y las columnas de aire cónicas vibran en todos los armónicos de la fundamental. Los cilindros con un extremo cerrado, vibra con solo armónicos impares de la fundamental. Las membranas vibrantes, normalmente producen vibraciones en armónicos, pero tambi+n tienen algunas frecuencias resonantes que no son armónicos. 2ara esta clase de vibradores se !ace #til el t+rmino sobre tono, se dice que tienen algunos sobre tonos no armónicos. El armónico enésimo = n x la frecuencia fundamental .
Nodos y antinodos de desplazamiento
Las ondas estacionarias producidas por el movimiento de estas en las cuerdas o en las columnas de aire, se pueden usar para establecer los valores de la longitud de onda, frecuencia y velocidad de las ondas, de acuerdo con la fórmula de la onda
v 4 f5.
Ondas Estacionarias en la Columna de Aire
"sta es una representación de las variaciones de presión de aire y de densidad para los primeros cinco modos de ondas estacionarias de un cilindro abierto. Los extremos están obligados a ser nodos de presión, estando esencialmente a la presión atmosf+rica. -n
medio ciclo más tarde, todos los puntos de alta presión serán puntos de ba$a presión, y viceversa.
Desplazamiento y Presión
Las ondas estacionarias asociadas con la resonancia en una columna de aire, !an sido estudiadas principalmente, en t+rminos del desplaamiento del aire en la columna. 6ambi+n pueden ser visualiadas en t+rminos de las variaciones de presión en la columna. -n nodo de desplaamiento es siempre un antinodo de presión y viceversa, como se ilustra aba$o. 7uando se ve el aire en los alrededores de un nodo, el movimiento del aire será alternativamente apretándose !acia ese punto y expandi+ndose le$os de +l, !aciendo que la variación de la presión sea máxima. "ste punto de vista de los modos resonantes en t+rminos de ondas de presión, !ace que sea más fácil de ver por qu+ el extremo de la boquilla de un instrumento de viento es un nodo para las resonancias. 2or e$emplo, el clarinete es ac#sticamente una columna de aire cilíndrica de extremo cerrado, porque el extremo de la boquilla act#a como un antinodo de presión. -n oboe es inducido a producir su registro superior mediante la apertura de un orificio cerca de la boquilla, liberando presión para !acer de ese punto un nodo de presión, y por lo tanto un antinodo de desplaamiento.
Presión y Desplazamiento. Columna de Aire
Las ondas estacionarias asociadas con la resonancia en una columna de aire, !an sido estudiadas principalmente, en t+rminos del desplaamiento del aire en la columna. 6ambi+n pueden ser visualiadas en t+rminos de las variaciones de presión en la columna. -n nodo de desplaamiento es siempre un antinodo de presión y viceversa, como se ilustra aba$o. 7uando se ve el aire en los alrededores de un nodo, el movimiento del aire será alternativamente apretándose !acia ese punto y expandi+ndose le$os de +l, !aciendo que la variación de la presión sea máxima. "ste punto de vista de los modos resonantes en t+rminos de ondas de presión, !ace que sea más fácil de ver por qu+ el extremo de la boquilla de un instrumento de viento es un nodo para las resonancias. 2or e$emplo, el clarinete es ac#sticamente una columna de aire cilíndrica de extremo cerrado, porque el extremo de la boquilla act#a como un antinodo de presión.
Ejemplos de problemas con tubos Tubo Abierto
-n tubo abierto tiene una longitud igual a .88m. "ncontrar las frecuencias de sus tres primeros armónicos. olución!2ara calcular las frecuencias propias empleamos la expresión.
2or tanto, la frecuencia fundamental es,
de la misma forma se puede calcular las frecuencias del segundo y tercer armónico reemplaando n por 9 y : respectivamente, obteni+ndose los valores de :;8 ! y 08 !.
Tubo cerrado. -n tubo cerrado tiene una longitud igual a .88m. "ncontrar las frecuencias de sus tres primeros armónicos. olución!2ara calcular las frecuencias propias empleamos la expresión.
2or tanto, la frecuencia fundamental es,
de la misma forma se pueden calcular las frecuencias del segundo y tercer armónico reemplaando n por 9 y : respectivamente, obteni+ndose valores de 900 ! y ;90 !.
!ocinas La "ocina y la trompetilla ac#stica son dos instrumentos fundados a la ve en la reflexión del sonido y en la conductibilidad de los tubos cilíndricos (98:). La bocina, conforme su nombre lo indica, sirve para transmitir la vo a grandes distancias. 7onsiste en un tubo de !o$alata o de latón (fig. :<), ligeramente cónico y muy anc!o en una de sus aberturas, que se denomina pabellón. "ste instrumento, que se aplica a la boca por la otra extremidad, trasmite la vo tanto más le$os, cuanto mayores son sus dimensiones. e explica su efecto por las sucesivas reflexiones de las ondas en las paredes del tubo,
reflexiones en virtud de las cuales tienden las ondas a propagarse paralelas al e$e del instrumento. e !a ob$etado a esta teoría, que los sonidos emitidos al trav+s de la bocina, no sólo se refueran en la dirección de su e$e, sino tambi+n en todas direcciones, y tambi+n que el pabellón sería in#til para obtener el paralelismo de los rayos sonoros, mientras que, por el contrario, una influencia notable sobre la intensidad de los sonidos trasmitidos. Algunos físicos atribuyen los efectos de la bocina a un refuero producido por la columna de aire que existe en el tubo, la cual vibra al unísono a medida que se !abla en su extremidad. "n cuanto al efecto del pabellón, no se !a dado !asta a!ora una explicación satisfactoria. La trompetilla ac#stica sirve para las personas que tienen el oído duro. "n un tubo cónico de metal, con una extremidad en forma de pabellón para recibir el sonido, mientras que la otra se introduce en el oído. "l pabellón sirve en este aparato de embocadura, es decir, que recibe los sonidos que salen de la boca de la persona que !abla. e transmiten dic!os sonidos mediante una serie de reflexiones en el interior de la trompetilla, de suerte que las ondas que ya !an adquirido un gran desarrollo, se encuentran concentradas en el aparato auditivo, produciendo en +l un efecto muc!o más sensible que el que originarían, si fuesen divergentes.
"e# $eneral de las dimensiones %omólo$as. 7uando dos sólidos seme$antes vibran del mismo modo (longitudinalmente o transversalmente), los n#meros de vibraciones son inversamente proporcionales a las dimensiones !omólogas. 2ara demostrar la ley general en los tubos se colocan en el fuelle ac#stico dos de estos, de forma prismática o cilíndrica, cuyas dimensiones !omólogas están en relación de 9 a , e insuflando aire por ellos, se observa que el menor de los dos emite un sonido que es la octava aguda del producido por el otro. 2or tal raón si dos tubos tiene iguales dos dimensiones y difieren sólo en la longitud, el más largo dará su sonido más grave. i uno es de doble longitud que el otro, su sonido será la octava grave del producido por el otro.
Descripción del &uelle. "ntre los cuatro pies de una mesa de madera se ve un fuelle (fig. ;=), puesto en movimiento por el pedal 2. -n depósito >, de piel flexible, sirve para almacenar el aire que en +l inyecta el fuelle. Si se comprime dicho depósito por medio de pesas colocadas encima, o por el empleo de un vástago T que mueva la mano, pasa el aire por un conducto E a una caja fija sobre la mesa, la cual posee varios orificios cerrados por pequeñas válvulas de cuero que se abren a voluntad, efectuando un esfuerzo sobre un teclado dispuesto delante de aqulla. En dichos agujeros se fijan la sirena, o bien los tubos sonoros.
DE'ARRO""O DE "A (R)CTICA *aterial ?sciloscopio. +, 6ubos de organo.
*edidas
Tubo + L4 8.:80m 7errado
L4 8.:8 m Abierto
@rea transversal3 *ase3 :.9 cm
Altura3 :.;0cm
Tubo l48.;9 m @rea transversal3 *ase3 :.:cm
Altura3 :.:cm
7on las medidas se procede a realiar los cálculos lreal=l ap+ 1.2 ( ∅ )
f =
Vel 2 l real
Vel=343 m / s
Tubo + Cerrado lreal= 0.305 m+ 1.2 ( 0.001104 m) =0.3063 m
f =
343 m / s 2 ( 0.3063 m)
=559.90 Hz
Tubo + Abierto lreal= 0.301 m + 1.2 ( 0.001104 m )= 0.3023 m
f =
343 m / s 2 ( 0.3023 m)
=567.31 Hz
Tubo lreal= 0.421 m + 1.2 ( 0.001089 m) =0.4223 m
f =
343 m / s 2 ( 0.4223 m)
Tubo +
Tubo
=406.10 Hz
>imensiones de la bocina3 Anc!o de boca3 ;0.0cm Altura de la boca3 ;.0 cm Largo de la bocina3 8:.0cm 2or lo que se puede concluir para el cálculo s ( x ) =s r
(
x x + MSenh cosh x 0 x 0
)
2
>onde (x)4área transversal den la posición x, se mide en m 9. r 4área transversal de la garganta en m 9. &4largo de la bocina en m. &84distancia de referencia o medida en m. B4 parámetro que nunca excede la unidad.
Conclusiones de cada participante.
