Introducción: Resonancia eléctrica
Resona Resonancia ncia eléctrica eléctrica se produce produce en un circuito circuito eléctrico eléctrico a una frecuencia frecuencia de reson resonanc ancia ia partic particul ular ar,, cuand cuando o las part partes es imagi imaginar narias ias de las las imped impedanc ancia ias s o admitancias admitancias de elementos de circuito se anulan entre sí. En algunos circuitos esto sucede cuando la impedancia entre la entrada y la salida del circuito es casi cero y la función de transferencia es cercana a uno. Circuitos resonantes resonantes exhiben timbre y pueden generar tensiones tensiones y corrientes corrientes más altas que las que se introducen en ellos. Ellos son ampliamente utiliados en la transmisión inalámbrica tanto para la transmisión y la recepción. Circuitos LC
!a resonancia de un circuito con capacitores e inductores se produce debido a que el campo magnético de la bobina genera una corriente eléctrica en sus de"anados que carga el capacitor, luego su descarga proporciona una corriente eléctrica que acu acumula mula el campo mpo mag magnético ico en el indu induc ctor. or. Este pro proces ceso se repite ite continuamente. En la resonancia, la impedancia en serie de los dos elementos es mínima y la impedancia en paralelo es máxima. !a resonancia se utilia para el a#uste y el filtrado, ya que se produce a una frecuencia particular para "alores dados de induct inductan ancia cia y capa capacit citan ancia cia.. $uede $uede ser ser per#u per#udi dicia ciall para para el func funcion ionami amien ento to de circuitos de comunicaciones por causando oscilaciones sostenidas y transitorios no deseados que pueden causar ruido, distorsión de la se%al, y el da%o a los elementos de circuito. Resona Resonancia ncia paralelo paralelo se pueden pueden utiliar utiliar para para e"itar e"itar el desperd desperdicio icio de energía energía eléctrica, que de otro modo ocurre mientras el inductor o el capacitor cargado y descargado generan un campo. El uso de los dos elementos en paralelo hace que el inductor inductor alimente alimente al capacitor capacitor y "ice"er "ice"ersa, sa, manteniend manteniendo o la misma corriente corriente resonante en el circuito, y la con"ersión de toda la corriente en traba#o &til. 'ado que la reactancia reactancia inducti"a y la reactancia capaciti"a capaciti"a son de igual magnitud m agnitud,, ! ( )*C, por lo que+ donde ( -pf, en la que f es la frecuencia de resonancia en hert, ! es la induct inductan ancia cia en henri henries es,, y C es la capac capacita itanc ncia ia en farad farads, s, cuan cuando do se utili utilian an unidades / estándar. !a calidad de la resonancia se determina por su factor 0, que es una función de la resistencia. 1n circuito !C real tendría 0 infinita, pero suelen tener una ba#a
resistencia y menor 0, por lo general se aproxima con mayor exactitud por un circuito R!C. Circuito RLC
1n circuito R!C consiste en un resistor, un inductor y un capacitor, conectados en serie o en paralelo. El circuito forma un oscilador armónico para la corriente y resonará de una manera similar como un circuito !C. !a principal diferencia es la presencia de la resistencia que genera una oscilación inducida en el circuito la cual desaparecerá con el tiempo si no se mantiene pasando por una fuente. Este efecto de la resistencia se denomina amortiguación. !a presencia de la resistencia también reduce la frecuencia del pico de resonancia en cierta medida. 2lgunas resistencias existen en circuitos reales, incluso si no están incluidas específicamente como un elemento. 3ay muchas aplicaciones para este circuito. e utilian en muchos tipos diferentes de circuito oscilador. 4tra aplicación importante es para el a#uste, tales como en los receptores de radio o aparatos de tele"isión, los que se utilian para seleccionar una gama estrecha de frecuencias de las ondas de radio ambiente. En esta función, el circuito se conoce a menudo como un circuito sintoniador. 1n circuito R!C puede ser utiliado como un filtro pasa altas o de pasa banda, el filtro supresor de banda, pasa ba#as. !a aplicación de sintoniación es un e#emplo de filtrado de paso de banda. El filtro R!C se describe como un circuito de segundo orden, lo que significa que cualquier tensión o de corriente en el circuito puede ser descrito por una ecuación diferencial de segundo orden en el análisis de circuitos. !os tres elementos de circuito se pueden combinar en un n&mero de diferentes topologías. !os tres elementos en serie o los tres elementos en paralelo son las más simples en el concepto y el más sencillo de analiar. 3ay, sin embargo, otras disposiciones, algunas con importancia práctica en circuitos reales. 1n problema encontrado a menudo es la necesidad de tener en cuenta la resistencia del inductor, las cuales no son deseables, pero a menudo tiene un efecto significati"o en el circuito.
Objetivo: • • • •
2naliar un circuito de segundo orden en estado senoidal permanente. 5amiliariar al alumno con el concepto de la respuesta en frecuencia. 4btención del ancho de banda de un filtro eléctrico. 'eterminar la frecuencia de resonancia eléctrica.
Desarrollo: No se incluyeron los resultados de la simulación debido a que diferían con los valores reales asta el orden centesimal! "#$erimento %+
1tiliando el equipo E!6/ 7//8 se armó y simuló el siguiente circuito, además se obtu"ieron los parámetros solicitados+
a9 !a frecuencia de resonancia. f :();<=.<= >3?
:(@.@;A<= >Brad*s?
b9 El ancho de banda. f )( ):::>3?, f -(-;)).<@ >3? 2();)).<@ >3?(@.=@@=< >Brad*s?
c9 6erifique que : (
√ w w Do también f : ( 1
2
√ f f 9 si no sucede así, 1
2
repita el inciso anterior. f : (
√ f f =√ (1000 [ Hz ] )( 2511.89 [ Hz ])=1584.89 [ Hz ] 1
2
d9 El factor de calidad Dse resol"ió primero el inciso siguiente para tener un "alor de ! más acertado9. Q
w 0 L =
R
0.9129
=
e9 El "alor de ! a partir de : y C.
w 0=
1
√ LC
→ L=
1 2
=
w0 C
1
(
9.95784
[ ]) ( Mrad s
= 45.84 [mH ]
2
0.22
[ μF ])
"#$erimento &+
Cambiando la resistencia de ;:: F por una de ):: F en la configuración anterior se obtu"ieron los mismos parámetros solicitados anteriormente+
a9 !a frecuencia de resonancia. f :();<=.<@ >3?
:(@.@;<); >Brad*s?
b9 El ancho de banda. f )( )G)<.)@>3?, f -(-:<@.GG >3? c9 6erifique que : (
2(AA).)= >3?(=.<=;-) >Brad*s?
√ w w Do también f : ( 1
2
√ f f 9 si no sucede así, 1
2
repita el inciso anterior. f : (
√ f f =√ (1318.19 [ Hz ] )( 2089.33 [ Hz ])=1659.55 [ Hz ] 1
2
d9 El factor de calidad Dse resol"ió primero el inciso siguiente para tener un "alor de ! más acertado9. Q=
w 0 L R
= 4.5648
e9 El "alor de ! a partir de : y C. w 0=
1
√ LC
→ L=
1 2
=
w0 C
1
(
9.95815
[ ]) ( Mrad s
=45.84 [ mH ]
2
0.22
[ μF ])
"#$erimento '+
'el siguiente filtro pasaHbanda se obtu"ieron los mismos parámetros solicitados anteriormente+
a9 !a frecuencia de resonancia. f :(A;<.II >3?
:(=.AII< >Brad*s?
b9 El ancho de banda. f )( --@.))>3?, f -(-;)).@I >3? 2(--<-.<; >3?()=.G=G;I >Brad*s?
c9 6erifique que : (
√ w w Do también f : ( 1
2
√ f f 9 si no sucede así, 1
2
repita el inciso anterior. f : (
√ f f =√ (1318.19 [ Hz ] )( 2089.33 [ Hz ])=758.627 [ Hz ] 1
2
d9 El factor de calidad Dse resol"ió primero el inciso siguiente para tener un "alor de ! más acertado9. Q=
f 0 AB
= 0.3323
"#$erimento (+
e cambiaron las resistencias de ) JF por resistencias de ):: F en el filtro pasaH banda y se obtu"ieron los mismos parámetros solicitados anteriormente+
a9 !a frecuencia de resonancia. f :(A;<;.<) >3?
:(=A.IIG >Brad*s?
b9 El ancho de banda. f )( --@:.
3?, f -(-;))<.<@ >3? c9 6erifique que : (
2(--<-<.:- >3?()=G.=G-I >Brad*s?
√ w w Do también f : ( 1
2
√ f f 9 si no sucede así, 1
2
repita el inciso anterior. f : (
√ f f =√ (25118.89 [ Hz ] )( 2290.87 [ Hz ])=7585.78 [ Hz ] 1
2
d9 El factor de calidad Dse resol"ió primero el inciso siguiente para tener un "alor de ! más acertado9. Q
f 0 =
AB
=
0.3322
)n*lisis de resultados: En los primeros dos experimentos pudimos obser"ar cómo se "e afectado el ancho de anda y el factor de calidad al cambiar la resistencia, sin embargo, el "alor de la frecuencia de resonancia se mantiene. Creemos que esto se debe a que la caída de "olta#e es menor en el segundo experimento, haciendo que se altere la salida y en consecuencia la función de transferencia y los "alores de los parámetros mencionados. 2l cambiar las resistencias en los filtros pasaHbanda ocurre un cambio en la frecuencia de resonancia y el ancho de banda, mientras que el factor de calidad se conser"a, esto puede deberse a que la relación entre resistencia y capacitores se incremente proporcionalmente con un factor de )::.
Conclusiones: !a resonancia es el comportamiento de un circuito con elementos inducti"os y capaciti"os, para el cual se "erifica que la tensión aplicada en los terminales del mismo circuito, y la corriente absorbida, están en fase. !a resonancia puede aparecer en todo circuito que tenga elementos ! y C. Existe una resonancia serie y otra resonancia paralelo o en una combinación de ambos. El fenómeno de resonancia se manifiesta para una o "arias frecuencias, dependiendo del circuito, pero nunca para cualquier frecuencia. Es por ello que existe una fuerte dependencia del comportamiento respecto de la frecuencia. 'e"iene de ello la gran importancia de los circuitos sintoniados, especialmente en el campo de las comunicaciones, en lo que hace a la sintoniación de se%ales de frecuencias definidas o al KfiltradoK de se%ales de frecuencias no deseadas. Lenéricamente se dice que un circuito está en resonancia cuando la tensión aplicada y la corriente están en fase, el factor de potencia resulta unitario.
+iblio,rafía:
•
•
3ayt M. 3., Nr., Oemmerly N. E., y 'urbin, . B. 2nálisis de circuitos en ingeniería. exta edición Bc Lra 3ill, -::G 'orf, R. C. y "oboda, N. 2. Circuitos Eléctricos. ;P edición. 2lfaomega, -::G
1ni"ersidad 7acional 2utónoma de Béxico
5acultad de /ngeniería
!aboratorio de análisis de circuitos eléctricos
$ráctica 7o. I
QResonancia
3ernánde 7a"a 2ngel 2lfonso
Sorres alda%a Rodrigo Lrupo+ @ 3ora+ )I+::H)<+:: 5echa+ :<*mayo*-:);
