UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Práctica 6 Resonancia De la Cruz Márquez Abigail / Ugalde Vargas Esaú / Angel Sánchez Valencia
Analizar un circuito de segundo orden en estado senoidal permanente. Familiarizar al alumno con el concepto de la respuesta en frecuencia. Obtención del ancho de banda de un filtro eléctrico. Determinar la frecuencia de resonancia eléctrica.
Introducción: La resonancia en electrónica es el fenómeno que se produce al coincidir la frecuencia propia de un circuito con la frecuencia de excitación externa. En la electrónica de radiofrecuencia es habitual el uso de los circuitos resonantes. Los circuitos resonantes están formados por un resistor, un inductor y un condensador y la impedancia que presentan varía con la frecuencia. Existen dos tipos de circuitos resonantes:
El circuito resonante serie
El circuito resonante paralelo
Circuito serie.
La configuración del circuito serie resonante básico es el mostrado en la Fig. 1. En este circuito la corriente presenta un módulo máximo cuando
ω=
1 .A √ LC
este valor de frecuencia se le denomina frecuencia de resonancia y se le denota con o ω0 . Es importante notar que a la frecuencia de resonancia,
ω0
en este circuito, el defasaje entre el voltaje de entrada y el voltaje en la resistencia es nulo. La magnitud y fase de un circuito serie resonante está dado por:
1
|H ( jω)|=
|
1+ jQ(
|
ω ω0 − ) ω0 ω
−1
∠ H ( jω )=−tan Q
(
ω ω0 − ω0 ω
)
Las gráficas de estas ecuaciones en distintos valores de Q se muestran en la siguiente figura
El ancho de banda: El ancho de banda es una diferencia entre dos frecuencias, y es el rango de frecuencias en el que se concentra la mayor parte de la potencia de la señal. Es calculado por la siguiente ecuación:
ω1,2 =
ω0 (1∓ √1+4 Q2) 2Q
Circuito paralelo. La configuración del circuito resonante paralelo básico es la que se muestra la Fig. 3.
Para este tipo de circuito a la frecuencia de resonancia se maximiza el módulo de voltaje, y el defasaje entre la corriente i y el voltaje V es cero. El módulo y fase de V para cualquier w están dados respectivamente por:
|I | G
|V |=
|
1+ jQ(
|
ω ω0 − ) ω0 ω
−1
∠ H ( jω )=−tan Q
(
ω ω0 − ω0 ω
)
La pendiente de la curva de fase en
ω=ω 0 es proporcional a Q; esto es:
dφ −2 Q ¿ = dω ω−ω ω0 0
Circuito
resonante real.
En la inductancia por lo que un paralelo real circuito de la
práctica, cualquier presenta pérdidas, circuito resonante tendrá la forma del Fig. 4.
Dicho circuito puede representarse con muy pequeño error, mediante el circuito resonante paralelo ideal, si: Donde: Esta idea ilustra en Fig. 5.
se la
Experimento 1 Arme el circuito de la Fig. 6 y determine: a) La frecuencia de resonancia. La frecuencia de resonancia de forma teórica es obtenida por:
f 0=
1 2 π √ LC
=
1 2 π √( 56.7 x 10 ) (0.22 x 1 0 ) −3
−6
De forma experimental este valor es de
=1425.01 Hz
f 0=1.45 kHz
b) El ancho de banda.
β=
ω0 ω R 60.85+ 63+500 rads = 0 = = =11002.64 5 =1751.12 Hz −3 Qs ω0 L L s 56.7 x 10 R
El calculado mediante el experimento resulta ser la diferencia entre las frecuencias de corte, estas son:
f 2=2.66 K Hz y f 1=794 Hz ∴ Ancho de banda=1866 Hz
c) Verifique que
f 0=√ f 1 f 2 ; si no sucede así, repita el inciso anterior.
Y obtenemos que:
f 0=1453.29 Hz ≈ 1425.01 Hz
Por lo que queda comprobado.
d) El factor de calidad.
Q=
f0 =0.8703 β
e) El valor de L a partir de
L=
ω0
y C.
1 =0.05476 2 (2 π f 0 ) C
L=54.76 mH f) Cambie la resistencia de 500 Ω por una de 100 Ω, y repita los incisos anteriores. Diga que características se modifican y cuáles no; considere: frecuencia de resonancia, factor de calidad, ancho de banda y ganancia. ¿Era esto de esperarse? Explique. a) La frecuencia de resonancia. La frecuencia de resonancia de forma teórica es obtenida por:
f 0=
1 2 π √ LC
=
1 2 π √( 56.7 x 10−3 ) (0.22 x 1 0−6)
De forma experimental este valor es de
=1425.01 Hz
f 0=1.45 kHz
La frecuencia de resonancia no cambia b) El ancho de banda. Para el ancho de banda tenemos que el valor de ancho de banda teóricamente calculado es de
β=
ω0 ω R 60.85+ 63+100 rads = 0 = = =3947.97 =628.3 Hz −3 Qs ω0 L L s 56.7 x 10 R
El calculado mediante el experimento resulta ser la diferencia entre las frecuencias de corte, estas son:
f 2=1.84 KHz y f 1=1.15 Hz ∴ Ancho de banda=690 Hz
El ancho de banda cambia, reduciéndose d) El factor de calidad. El factor de calidad con los valores teóricos resulta ser de: Q=2.1014
El factor de calidad aumenta e) El valor de L a partir de
L=
ω0
y C.
1 =0.05476 (2 π f 0 )2 C
L=54.76 mH El valor del inductor no cambia
Experimento II Arme el circuito de la Fig. 7. Repita los incisos a),...,f) del experimento I. Excepto el inciso e)
. a) La frecuencia de resonancia. La frecuencia de resonancia de forma teórica es obtenida por:
f 0=7. 044 kHz
b) El ancho de banda. El ancho de banda resulta ser la diferencia entre las frecuencias de corte, estas son:
f 2=24.277 kHz y f 1=2.1587 kHz ∴ Ancho de banda=22.1183 kHz
c) Verifique que Tenemos que:
f 0=√ f 1 f 2 ; si no sucede así, repita el inciso anterior. f 0=7.2392 KHz
Por lo que queda comprobado. d) El factor de calidad. El factor de calidad con los valores teóricos resulta ser de: Q=0.31
Conclusiones: Como podemos observar el factor de calidad depende del elemento resistivo de nuestro circuito así mismo mientras este aumenta el ancho de banda decrece, de tal forma que en el último experimento pudimos observar un gran cambio en cuanto al factor de calidad se refiere y al ancho de banda. A nuestro parecer se han cumplido los objetivos principalmente los referidos a la frecuencia de resonancia, sin embargo se presentaron ciertas complicaciones con la determinación de los datos experimentalmente, aunque al final todas las dudas fueron aclaradas. Existe una cierta incertidumbre entre los valores tomados teóricamente y los valores tomados experimentalmente, esto se debe a que teóricamente consideramos un circuito en un ambiente controlado, mientras que experimentalmente existen tantas variables que no son tomadas en cuenta, como la resistividad de los cables, así como la humedad del ambiente pude cambiar la lectura de nuestros valores, además de vernos en la necesidad de calcular las frecuentas de corte experimentales de una manera ‘indirecta’ ya que no contamos con un aparato para realizar análisis en frecuencias. En general fue una buena práctica y se observó una gran relación entre la parte teórica de la materia y la parte práctica, estas dos estuvieron ligadas íntimamente ya que gracias a la conjunción de las mismas se pudieron determinar los valores distintos a las variables solicitadas durante la realización de la práctica.
