Introducción a las Ecuaciones Diferenciales ordinarias I
PRÁCTICA 06
ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS Alberto Gutiérrez Borda ======================== ====================================== ========================== ======================== ========================== ================ ==
En los Problemas de 1 al 29, determine la solución general de las ecuaciones homogéneas.
2. ; R. 3. 4. ; R. 5. ( ) ( ) 6. ; R. ( (√ ) ( (√ ) 7. 8. ; R. 9. 10. siendo | | R. 11. 12. 13. ; R. 14. 15. ; R. 16. ( ) 17. . R. 18. ; R. 19. ; R. 20. 21. ; R. | | 22. (√ √ ) (√ √ ) 23. ; R. | | ( () 24. 25. ; R. 1.
Alberto Gutiérrez Borda
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28. 29. 26. 27.
Resolver los problemas de valores iniciales de los ejercicios 30 a 36. 30. ; con ; para 31. , R.
32. , para 33. ( ) ) ; para , R. 34. ; con 35. ; para , R. || 36. ; para 37. Demostrar que la ecuación homogénea es exacta si y sólo si B = C. 38. Demostrar que la ecuación homogénea es exacta si y sólo si B = 2D y E = 2C. 39. Resolver la ecuación mediante dos métodos. 40. Demostrar que si es una ecuación diferencial homogénea,
el cambio de variables x = u y, transforma esta ecuación a una ecuación separable en las variables u, x. 41. Supongamos que la ecuación diferencial es homogénea. Demostrar que la transformación , reduce esta ecuación a una ecuación separable en las variables . 42. Supongamos que la ecuación diferencial es homogénea. Demostrar que la ecuación es invariante para la transformación , donde k es es una constante. Los problemas de 43 a 48 son reducibles a homogéneas mediante una transformación adecuada, halle la solución general. 43.
44. ; R. 45. 46. 47. 48. Alberto Gutiérrez Borda
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En los problemas de 49 a 53, resuelva mediante una transformación de la forma para n adecuada.
50. 51. 52. 53. 49.
Dr. Alberto Gutiérrez Borda Docente Principal Universidad Nacional San Luis Gonzaga Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas Ica – Perú Perú
[email protected] www.scribd.com/alguborda
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