Introducción a las Ecuaciones Diferenciales ordinarias I
PRÁCTICA 07 ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES Alberto Gutiérrez Borda ======================== ====================================== ========================== ======================== ========================== ================ ==
En los Problemas de 1 a 46, halle la solución general de la ecuación dada. De un intervalo en la cual la solución general está definida.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.
√ ) √ √ ( √ ) () [ ] ;
R.
,
,
R.
;
R.
;
R.
;
;
,
R.
,
R.
;
R.
;
,
R.
;
R.
;
Alberto Gutiérrez Borda
, y = a.
R.
;
R.
;
R.
;
R .
Departamento de Matemática- UNSLG-Ica
,
con
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28. 29. 30.
| | | || √ ( ( ) ) √ √ √ ( √ ) √ || ,
R.
;
R.
, cuando
31. 32.
;
; cuando
es
es
.
R. Cuando x < 0 es
, si x > 0 se tiene
.
33. 34. 35. 36.
;
R.
R . Si x > 0, es
;
, si x < 0, hacemos del mismo modo
37. 38. 39. 40.
,
.
R.
R . Si x > 0,
;
,
,
, si x < 0 es
solución en
IR si k = 0, c = 0.
41. 42. 43. 44. 45. 46.
;
R.
,
;
R.
;
R.
En los problemas 47 a 63, resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica. 47. , para 48. 49. 50. 51. 52.
; y(0) = -1;
R.
,
, y(2) = 4
, k constante T(0) = 200;
R.
,
, y(0) = 2.
Alberto Gutiérrez Borda
, y(1) = 10;
R.
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,
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53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63.
[ ] [ ] { { ∑ ; y(0) = 2
, y(5) = 2 ;
R.
,
; y(0) = 2.
, x(1) = - 4.
,
;
donde
para y(0) y(0) = 0
donde
para y(0) = 6
donde
para y(0) y(0) = 1
donde
para y(0) y(0) = 4
donde
para y(0 y(0 = 2
R.
64. Sea
, donde a, b, k,
ecuación. (b) Demostrar que si
pero cuando 65. Sea
son constantes positivos. (a) Resolver la
, toda la solución se aproxima a cuando
, toda soluciones se aproxima a 0 cuando
,
.
. (a) Demostrar que si si f y g son dos soluciones, esta ecuación y
son constantes arbitrarios es también solución de esta ecuación. (b) demostrar que si son n soluciones de esta ecuación y son constantes arbitrarias, entonces es también solución de esta ecuación.
66. Demostrar que si f y g son son soluciones diferentes de es una solución de la ecuación
67. Sea
una solución de
, donde
, se verifica que
.
y
es una solución de
están definidas sobre el mismo intervalo real I. Probar que
es una solución de
en el intervalo I.
Dr. Alberto Gutiérrez Borda Docente Principal Universidad Nacional San Luis Gonzaga Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas Ica – Perú Perú
[email protected] www.scribd.com/alguborda
Alberto Gutiérrez Borda
Departamento de Matemática- UNSLG-Ica
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