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Práctica No. 1. Medición y Errores
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE FÍSICA SECCIÓN MECÁNICA ASIGNATURA: MECANICA CLASICA
PRÁCTICA No. 1 MEDICIÓN Y ERRORES CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO UNIDAD I. CONCEPTOS PRELIMINARES. TEMAS: 1.1, 1.2 GRUPO: ________ Nombre del Alumno
Concepto
No. de Cuenta
%
1
Examen Previo (Investigar y comprender)
20
2
Aprender a Usar los equipos
10
3
Trabajo en equipo
10
4
Comparación y análisis de resultados
30
5
Redacción y Presentación de reporte
30
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Calificación Calificac ión
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Práctica No. 1. Medición y Errores
INTRODUCCIÓN. Una definición de la Física establece que es la ciencia que estudia las propiedades de la materia y de la energía, considerando tan solo los atributos capaces de ser medidos. De acuerdo a esta definición, la Física es una ciencia eminentemente experimental y la medición de las variables en cualquier experimentación implica conocer su metodología, así como las unidades correspondientes de la magnitud a medir. El área de la física que trata de las mediciones, su metodología y la instrumentación que se utiliza, se denomina Metrología. En el proceso de toda medición, intervienen varios factores como son, el mesurando que es la cantidad a medir, los instrumentos de medición con que se realiza ésta, las características de la persona que mide y las condiciones en que se efectúa la medición; por tanto toda medición es susceptible de involucrar varios tipos de errores. El conocimiento y el buen manejo de estos factores, hace posible garantizar una medición correcta; por lo que se ha implementado esta práctica de exp erimentación denominada “ La medición y sus errores” , que pretende los objetivos que se describen en seguida.
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Práctica No. 1. Medición y Errores
OBJETIVO GENERAL. El alumno comprenderá mediante la experimentación los conceptos y elementos indispensables para efectuar y evaluar las mediciones necesarias en las prácticas de experimentación de diversos temas de la Estática.
OBJETIVOS PARTICULARES. El alumno:
Conocerá y comprenderá mediante la experimentación las mediciones directas e indirectas.
Conocerá y comprenderá exactitud y sensibilidad
las características de legibilidad , resolución, rango, precisión, de algunos instrumentos de medición, tales como la balanza
granataria y el dinamómetro.
Obtendrá las características metrológicas de legibilidad, resolución, rango, precisión, sensibilidad y exactitud de una balanza granataria y de un dinamómetro.
Conocerá y comprenderá el concepto de error en la medición y sus diversos tipos; los sistemáticos, los aleatorios, los errores absolutos y los relativos.
ACTIVIDADES PREVIAS. CUESTIONARIO INICIAL
Analiza, comenta e intercambia ideas con tus compañeros, investiga y contesta las siguientes preguntas: 1.
¿Qué entiendes por medir?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2.
Menciona los instrumentos de medición que conoces y el tipo de magnitud que cada uno mide.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3.
¿Qué entiendes por error en una medición?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
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¿Qué entiendes por una medición directa e indirecta?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5.
¿Qué factores intervienen en una medición?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
FUNDA MENT AC IÓN T EÓRICA
Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total comprensión de esta práctica.
A. Dimensiones, unidades y errores.
Dimensiones fundamentales.
Las dimensiones fundamentales de la mecánica son; La longitud [L], la masa [M] y el tiempo [T].
Sistemas de unidades.
Existen por naturaleza dos tipos de sistemas de unidades: Los sistemas Absolutos en los que intervienen las dimensiones [L, M, T] y los sistemas Gravitacionales en los que intervienen las dimensiones [L, F, T]. Por razones de idioma entre otras, existen también dos tipos de sistemas de unidades: El sistema Métrico Decimal y el Sistema Inglés. Actualmente se tiende a uniformizar las unidades de todos los conceptos de la física mediante el Sistema Internacional de unidades, que en la mecánica clásica corresponde al sistema métrico absoluto y que consta de las siguientes siete unidades básicas e independientes:
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CONCEPTO
UNIDAD
SÍMBOLO
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
T i em p o
segundo
s
Temperatura
Kelvin
K
Intensidad luminosa
Candela
Cd
Cantidad de substancia
Mol
mol
Intensidad de corriente
Ampere
A
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Práctica No. 1. Medición y Errores
Sin embargo es indispensable el manejo de los diversos sistemas de unidades existentes, en virtud de que en la ingeniería práctica aún se siguen manejando unidades tanto del sistema Inglés como del sistema métrico, sean estos gravitacionales o absolutos. En la estática nos interesa las unidades de los siguientes conceptos básicos: Longitud, fuerza, masa, tiempo y ángulo en los diversos sistemas de unidades.
Concepto de medición.
La medición
de una magnitud es la comparación de
ésta con su unidad de medida
correspondiente. El resultado de medir es un valor que es un número acompañado siempre de su unidad correspondiente. También es correcto enunciar que medir es determinar el valor de la magnitud de una variable física en relación con una unidad de medida preestablecida y convencional.
Mediciones directas e indirectas.
Una medición directa es aquella que se obtiene mediante el uso de un instrumento de medición; y una medición indirecta se obtiene mediante cálculo a partir de mediciones directas.
Factores que intervienen en la medición.
En el proceso de medición intervienen los siguientes factores: Lo que se mide, el instrumento con que se mide, el operador del instrumento y las condiciones en que se efectúa la medición.
Valor verdadero.
El valor verdadero de una cierta dimensión física se obtiene con el valor medio de varias mediciones efectuadas. Mientras mayor sea el número de mediciones, el valor verdadero es más exacto.
Errores en la medición.
En todo proceso de medición existen varios tipos de errores, entre los cuales están los siguientes: Error Absoluto. Es la diferencia entre el valor de cada una de las mediciones efectuadas y el valor tomado como verdadero o exacto. Error relativo o Porcentual. Es el error absoluto de la misma, dividido entre el valor tomado como exacto. Errores Sistemáticos. Son aquellos que se producen siempre y suelen conservar la magnitud y el sentido, se deben a desajustes del instrumento, desgastes etc. Dan lugar a sesgos de la medición y tienen que ver con la forma de realizar la medida. Son ejemplo de éstos los errores los de calibración y los errores de paralaje.
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Práctica No. 1. Medición y Errores Errores Aleatorios.
Son aquellos que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, se producen por causas difíciles de controlar, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. Se distribuyen estadísticamente en torno a una medida que sería el valor correcto. Para evitar este tipo de errores se deben tomar varias medidas de la experiencia y realizar un tratamiento estadístico de los resultados. Se toma como valor o medida más cercana a la realidad , la media aritmética de las medidas tomadas. Son ejemplo de este tipo de errores: el momento de iniciar una medida de tiempo, la colocación de la cinta métrica, etc.
B. Características de un instrumento de medición.
Legibilidad
Es la característica cualitativa de un instrumento de medición que indica la facilidad con que se pueden efectuar las lecturas. Los instrumentos digitales son un ejemplo de buena legibilidad ya que despliegan la lectura.
Resolución
Es la característica de fabricación del instrumento de medición que permite conocer el valor más pequeño de medida. Por ejemplo, en el caso de un cronómetro con divisiones de 1/100 segundos, su resolución es 1/100 s. Un flexómetro con divisiones de un mm tiene un valor de resolución de un milímetro.
Rango
Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo que puede medir un instrumento.
Sensibilidad
Es el mínimo cambio en la medición que un instrumento puede detectar. Un instrumento es más sensible, cuanto más pequeña sea la cantidad que puede medir. Así, si la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que para masas inferiores,
la balanza no presenta ninguna
desviación. Cuantitativamente la sensibilidad es el cociente que resulta del cambio en la indicación del i n s t r u m e n t o dividido por el cambio en la variable medida que causa al primero. Por ejemplo,
un termómetro de mercurio en vidrio en el que la escala vaya de 0 ºC a 100 ºC en una longitud de 25 cm, tiene una sensibilidad de 25 cm / 100 ºC, la cual puede expresarse también como 2.5 mm / ºC.
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Precisión
La precisión es lo cerca que los valores medidos están unos de otros, indica la capacidad del instrumento de medición de repetir una misma lectura y se expresa en porcentaje, de la siguiente forma: % = 100% − %
Donde: % EP
ml
mx
x100
ml
Donde a su vez, los términos involucrados, son:
% P
% EP
ml m x
Porcentaje de la Precisión.
Porcentaje de error en la precisión. Valor medio del conjunto de lecturas.
Valor más alejado de la media del conjunto de lecturas.
Exactitud
La exactitud es lo cerca que el resultado de una medición está del valor verdadero, en un instrumento de medición es la capacidad de éste de registrar lecturas cercanas al valor real de la cantidad física y se expresa como porcentaje como:
% E
100%
%EE
Donde: % EE
ml
mr
x100
mr
Donde cada uno de los términos involucrados, son:
% E
Porcentaje de exactitud.
% EE
mr
ml
Porcentaje de error en la exactitud. Valor real de la cantidad física a medir. Valor medio del conjunto de lecturas.
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Práctica No. 1. Medición y Errores En la figura 1, se muestra gráficamente los conceptos de exactitud y precisión:
Precisión alta Exactitud baja Confiabilidad pero no validez
Precisión baja Exactitud alta Ni confiabilidad ni validez
Exactitud alta Precisión alta Confiabilidad y validez
Figura 1. Explicación gráfica de precisión y exactitud de un instrumento. EQUIPO Y MATERIALES. Para la obtención experimental de las características metrológicas de resolución, rango precisión y exactitud, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición. Una balanza granataria Un juego de pesas patrón Un dinamómetro Un vernier Un flexómetro Un cronómetro Un balín de cualquier diámetro Un Madero ligero o regla graduada de madera
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Práctica No. 1. Medición y Errores
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. 1. Obtención de mediciones indirectas. Obtendrás el volumen de un balín de acero, a partir de la medición directa de su diámetro realizando los siguientes pasos. 1.1
Mide tres veces el diámetro del balín de acero usando un vernier, anota tus resultados en la tabla I.
1.2
Aplica la fórmula del volumen de una esfera. =
4 3
ó =
1 6
1.3
Expresa el volumen obtenido en las unidades que decidas.
1.4
.Elabora y presenta una memoria de cálculo
No. de Medición
Diámetro
Memoria de Calculo
Volumen
1
2
3
Volumen medio Tabla I. Obtención del volumen de una esfera. Obtendrás extra laboratorio, la altura de un edificio a partir de la medición directa de su sombra, realizando los siguientes pasos: 1.5
Escoge un edificio del campus de tu escuela y un horario, que permita medir con facilidad la longitud total de su sombra.
1.6
Utiliza un madero de dimensiones tales que te permita transportarlo y manejarlo de manera práctica en el sitio del edificio seleccionado. Se recomienda un tamaño entre 50 cm a 1.0 m.
1.7
Coloca el madero verticalmente en la zona de la sombra en un punto tal que puedas medir en él, la altura de la sombra del edificio.
1.8
Escoge un punto de la parte superior del edificio que puedas identificar fácilmente en su sombra, como por ejemplo una esquina; marcando simultáneamente con auxilio de tus compañeros los siguientes puntos: El extremo final de la sombra del edificio en el piso, la altura de la sombra en el madero y el punto donde colocaste la regla o madero.
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Práctica No. 1. Medición y Errores 1.9
Realiza las siguientes mediciones directas: La longitud total de la sombra del edificio, la distancia desde el punto base de la regla o madero al extremo de la sombra del edificio y la altura de la sombra del edificio en la regla o madero.
1.10 Establece la proporción entre los siguientes triángulos formados: Uno formado por la sombra del edificio y la altura del mismo; el otro formado por la sombra en el madero y el extremo de la sombra del edificio en el piso. 1.11 Obtén de esta proporción, la altura del edificio. 1.12 Elabora y presenta una memoria de cálculo.
2. Obtención de la legibilidad, resolución y rango de un instrumento de medición 2.1
Observe con detenimiento
la escala de los instrumentos mencionados en el inciso de
Equipo y materiales, recuerde los conceptos descritos en la fundamentación teórica, de legibilidad, resolución y rango de cada uno de los instrumentos y anota tus resultados en la tabla II.
Instrumentos
Legibilidad (B, R, M)
Resolución (Valor mínimo de lectura)
Rango
Balanza granataria Dinamómetro Vernier Flexómetro Cronómetro
Tabla II. Obtención de la legibilidad, resolución y rango de instrumentos de medición. 3. Obtención experimental de la precisión y la exactitud de la balanza. Precisión. 3.1
Para la obtención de la precisión de una balanza, debes considerar los siguientes aspectos:
Datos requeridos.
Conjunto de medidas que efectuarás en la balanza de una pesa patrón:
Valor medio del conjunto de lecturas en la balanza:̅
Valor más alejado de las lecturas respecto al valor medio: m x
Expresiones aplicables:
%EP: Porcentaje de error en la precisión
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Práctica No. 1. Medición y Errores
% EP
ml
mx
x100
ml
%P: Precisión de la balanza, expresado en %: % P
100%
%EP
3.2
Verificar que la balanza se encuentre sobre una superficie horizontal, plana y estable.
3.3
Calibrar a cero de la balanza.
3.4
Hacer que los jinetillos marquen a cero.
3.5
Hacer que el fiel de la balanza indique cero con ayuda de la perilla moleteada situada en el extremo izquierdo.
3.6
Coloca una pesa patrón sobre la balanza.
3.7
Toma la lectura en la balanza
3.8
Anota el valor de masa en la tabla III.
3.9
Quita la pesa de la balanza y des calibra la balanza.
3.10 Repite cinco lecturas con el mismo peso, hasta completar la tabla III.
Masa leída
Evento
ml
1 2 3 4 5 Valor medio de las lecturas
ml
Tabla III. Conjunto de medidas efectuadas en la balanza 3.11 Calcula la Precisión de la balanza usando el espacio y guía proporcionados en la tabla IV.
Concepto
Cálculo
Resultado
% EP % EP
ml
mx
x100
ml
%P % P
100%
% EP
Tabla IV. Cálculo de la precisión de una balanza Química Industrial
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Práctica No. 1. Medición y Errores
Exactitud. 3.12 Para la obtención de la exactitud de una balanza, debes considerar los siguientes aspectos:
Datos requeridos.
Conjunto de lecturas que efectuarás en la balanza:
Valor medio del conjunto de lecturas en la balanza:̅ml
Valor real de la cantidad física a medir (Pesa Patrón): mr
Expresiones aplicables.
%EE: Porcentaje de error en la exactitud: % EE
ml
mr
x100
mr
%E: Exactitud de la balanza, expresado en % : % E
100%
%EE
3.13 Calibrar la balanza 3.14 Colocar una sola masa patrón (sugerencia: mayor de 100 gr) y pesar. 3.15 Anotar el valor de masa en la tabla V. 3.16 Descalibrar la balanza y repetir los pasos 1 a 3, hasta completar la tabla V.
Eventos
Masa real*
Masa leída
mr
ml
1 2 3 4 5 Valor medio de las lecturas
ml
Tabla V. Conjunto de lecturas en la balanza para hallar la exactitud. 3.17 Calcular la exactitud y anotar los resultados obtenidos en la tabla VI.
Concepto
Cálculo
Resultado
%EE % EE
ml
mr
mr
x100
%E % E
100%
%EE
Tabla VI. Cálculo de la exactitud de la balanza. Química Industrial
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Práctica No. 1. Medición y Errores
CONCLUSIONES ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
COMPARACION Y ANALISIS DE RESULTADOS ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
CUESTIONARIO FINAL. 1.
En la medición indirecta del edificio, ¿Puede aplicarse el método cuando el piso sobre el que se mide la sombra, no es horizontal y tiene una pendiente uniforme? Explica por qué.
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 2.
Asocie el precio de los instrumentos de medición con las características estudiadas.
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3.
Enlista en orden de importancia las características estudiadas para la selección de un instrumento de medición. Argumenta.
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
4.
¿Qué características debo tomar en cuenta para elegir un instrumento de medición adecuado?
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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Práctica No. 1. Medición y Errores 5.
¿Cómo puede explicar la precisión y la exactitud en cualquier instrumento de medición en el momento de interpretar sus consecuencias en los valores experimentales?
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 6.
¿Cómo puede interpretar la sensibilidad, en el momento de explicar sus consecuencias en los valores experimentales?
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
MAPA CONCEPTUAL. Elabora un mapa conceptual que contenga los siguientes conceptos de metrología:
Concepto
Concepto
Medición
Rango
Errores
Error absoluto
Precisión
Exactitud
Error sistemático
Instrumento
Valor verdadero
Error relativo
Resolución
Sensibilidad
BIBLIOGRAFÍA.
“Introducción a la Metodología experimental”. Gutiérrez Aranzeta Carlos. 2da.Edic.
Editorial Limusa. Grupo Noriega Editores. ISBN 968-18-55000-0 6.2
“Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica”. Virgilio Hernández
Forte, 2ª Edición. . Edit. Alfa Omega.
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