FACULTAD DE INGENIERÍA
Práctica N° 01 - Teoría Teoría de Probabilidades.
1.- Una máquina automáca llena bolsa s de plásco arroz, azúcar y menestras. La mayoría de las bolsas conene el peso correcto, pero debido a las ligeras variaciones en el tamaño de los granos de arroz, azúcar y las menestras, un paquete puede tener un peso ligeramente mayor o menor. menor. Una verifcacin anterior de muc!os paquetes indic" Peso
Nro. de bolsas
Con peso menor Satsfacorio
85 4000
Con peso mayor Toal
68 415
a# $%uá $%uáll es la proba probabi bili lida dad d que que una una bols bolsa a sele selecc ccio iona nada da al azar azar teng tenga a un peso menor menor al correcto& b# $%uá $%uáll es la proba probabi bili lida dad d que que una una bols bolsa a sele selecc ccio iona nada da al azar azar teng tenga a un peso menor menor al correcto o sas'actorio& sas'actorio& c# $%uál $%uál es la proba probabil bilida idad d que una bolsa selecci seleccion onada ada al azar tenga tenga peso menor menor o peso peso mayor al correcto&
!.- (scoger pare)a" (s 'recuentemente que !ombres y mu)eres no est*n de acuerdo en que piensan acerca de seleccionar pare)a. +uponga que una encuesta !ec!a a --- personas de entre - y /- años dio las siguientes respuestas, a la pregunta de si es más importante para su 'utura pare)a ser capaz de comunicar sus senmientos 01# de lo que es para esa persona vivir bien 02#. Sentmienos "#$
%i&ir bien "'$
Toal
(ombres ")$
/3-
--
33-
)*+eres ",$
/4-
5-
63-
Toal
7-
5-
---
+i al azar se selecciona una persona de entre este grupo de ---, calcule las siguientes probabilidades"
a$ P"#$ b$ P"'$
c$ P"#)$ d$ P"#,$
e$ P")#$ P",'$
La importancia de comunicarse y el se8o de los encuestados son eventos estadíscamente independientes&. (8plique por qu*. /.9 (l peridico EL
COMERCIO lanza
una campaña de suscripcin solo para los primeros diez días
del mes de )ulio. (sta consiste en entregar, en el domicilio del suscriptor el peridico durante los /43 días así como 3 e)emplares de la revista +:;:+ todo por un costo de +<. -- al año. La 'orma de suscripcin y pago se muestra en la tabla. #orma de s*scripcin
Toal de
Tar+ea de cr/dio
Tar+ea de d/bio
fect&o
)d*los
3
/3-
/33
7
nerne
645
-
-
47
2ancos
67
364
5=-
56/
Toal
138
!038
!5
581
s*scripores
a# %alcule la probabilidad de que una persona seleccionada de la muestra !aya realizado su suscripcin en el modulo o por internet. b# %alcule la probabilidad de que al seleccionar una persona, esta !aya realizado su suscripcin pagando con tar)eta de debito o suscripcin en modulo. c# %alcular la probabilidad de que una persona !aya realizado su suscripcin pagando con tar)eta de cr*dito y por internet. d# %alcular la probabilidad de que una persona !aya realizado su suscripcin pagando en e'ecvo y por internet.
4.- Una encuesta dio los siguientes resultados acerca del salario y e l bono de compensacin de -3 directores e)ecuvos de empresas tecnolgicas y fnancieras. Las percepciones totales se dan en millones de dlares.
Percepcin Toal Corporacin
e 1 ) a ! )
)ayor de ! ) 7
Toal
>ecnolgica
)enor de 1) 7
1inanciera
/
7
4-
Toal
!3
5!
!4
105
63
a# 1orme la tabla de probabilidades con)untas para estos datos. b# +ean los eventos > de tecnología, 1 de fnanciera y ; una percepcin total mayor de millones de dlares. %alcule las probabilidades condicionales ?0;<># y ?0;<1#. $@ qu* conclusin puede llegar usted acerca de los niveles de percepcin de los directores e)ecuvos de empresas tecnolgicas y fnancieras&
c# (s la percepcin independiente del po de empresa& (8plique su respuesta. 3.9 Una ca)a con nueve guantes de gol' conene dos guantes para la mano izquierda y siete para la mano derec!a. a# +i se eligen dos guantes al azar sin reemplazo, $%uál es la probabilidad de que " # @mbos guantes sean para la mano derec!a& # +alga un guante para la mano derec!a y uno para la mano izquierda& b# +i se seleccionan tres guantes, $%uál es la probabilidad de que los tres sean para la mano izquierda& c# +i se obtuviera una muestra con reemplazo $cuales serian las respuestas de a# y b.
6.- (l editor de Una gran compañía que edita libros de te8to quiere decidir si va a publicar un libro de estadísca. (l análisis de los libros de te8to que se publicaron anteriormente indica que -A 'ueron grandes *8itos, -A tuvieron un *8ito modesto, 6-A lograron recuperar los gastos de inversin y /-A 'ueron un 'racaso. +in embargo, antes de tomar una decisin, se va a realizar un dictamen del libro.
(n el pasado, 55A de los grandes *8itos obtuvieron dictámenes
'avorables, 7-A de los *8itos modestos obtuvieron dictámenes 'avorables, 6-A de los Btulos que alcanzaron a recuperar gastos de inversin obtuvieron dictámenes 'avorables y -A de los 'racasos 'ueron somedos a esta clase de dictámenes. a# +i el libro propuesto obene un dictamen 'avorable, $%mo debe revisar el editor las probabilidades de los di'erentes resultados para tomar en cuenta e sta in'ormacin& b# $Cu* proporcin de libros de te8to reciben dictámenes 'avorables&
.- De todos los proyectos asignados a la +ugerencia de :bras del ;unicipio ?rovincial de Lambayeque, el /-A se encargan al azar al ingeniero , el -A al Engeniero y el resto al Engeniero /. La probabilidad de que un error grave sea comedo por el Engeniero al realizar un proyecto es -.- y de -.-/ para el ingeniero , mientras que la probabilidad de que el ingeniero / realice un proyecto y cometa un error grave es -.-.
a$ $Cue fabilidad !ay de que los ingenieros cometen un error grave al realizar un proyecto cualquiera& b$ $%on que probabilidad el Engeniero / comete un error grave& c$ +i los ingenieros cometen un error grave al realizar un proyecto, $%mo cambian los porcenta)es de proyectos encargados a cada uno de los ingenieros&
8.- %onsidere un sistema de 3 componentes independientes conectados en serie, cada uno de los cuales es 53A confable. $%uál es la confabilidad del sistema&
3.- +e puede incrementar la confabilidad de un sistema considerando componentes e8tra conectados en paralelo. %onsidere el sistema de aba)o, donde los componentes son 53A confables, y actúan independientemente. $%uál es la confabilidad del sistema&
10.- Los ingenieros de ventas , y / esman los costos de /-A, -A y 3-A, respecvamente, de todos los traba)os licitados por una compañía. Las probabilidades de cometer error grave, al esmar el costo, de los ingenieros son -.-, -.-/ y -.- respecvamente. a. Falle la probabilidad de que se cometa error grave al esmar el costo en una licitacin. b. +i en una licitacin en parcular se incurre en un error grave al esmar los costos del traba)o. $%uál es la probabilidad de que el ingeniero !aya comedo el error& c. +i en una licitacin en parcular no se incurre en un error grave al esmar los costos del traba)o. $%uál es la probabilidad de que el ingeniero / !aya !ec!o el traba)o&
11.- +e !a realizado una encuesta para determinar la adiccin de alguna droga en di'erentes pro'esionales. La encuesta se aplic a 5-- pro'esionales a los que se les pregunt si consumen alguna droga, los resultados se muestran en la siguiente tabla"
+i se selecciona al azar a un pro'esional, !alle la probabilidad que el pro'esional seleccionado" a. +ea un contador o un abogado b. +ea m*dico y si consuma droga c. Go sea ingeniero y si consuma droga d. Go consuma droga o sea abogado
