Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
PRACTICA N°3 (Aprendizaje Basado en Problemas)
Nombre del curso
:
Física I
Sección
:
V
Profesor
:
Cañote Fajardo, Percy
Ciclo Académico
:
2012-I
Integrantes
:
Alvarado Garriazo, Julio César
20110006H
Ávila Pacaya, Brian Jordi
20110177G
Baltodano Torres, Efraín Hoover
20114063F
Huachani Chug, José Diego Alonso
20114021ª
¿QUÉ ES EL ABP? Es una estrategia de enseñanza-aprendizaje en la que tanto la adquisición de conocimientos como el desarrollo de habilidades y actitudes resultan importantes, en el ABP un grupo pequeño de alumnos se reúne, con la facilitación de un tutor, a analizar y resolver un problema seleccionado o diseñado especialmente para el logro de ciertos objetivos de aprendizaje. Durante el proceso de interacción de los alumnos para entender y resolver el problema se logra, además del aprendizaje del conocimiento propio de la materia, que puedan elaborar un diagnóstico de sus propias necesidades de aprendizaje, que comprendan la importancia de trabajar colaborativamente, que desarrollen habilidades de análisis y síntesis de información, además de comprometerse con su proceso de aprendizaje. El ABP se sustenta en diferentes corrientes teóricas sobre el aprendizaje humano, tiene particular presencia la teoría constructivista, de acuerdo con esta postura en el ABP se siguen tres principios básicos: · El entendimiento con respecto a una situación de la realidad surge de las interacciones con el medio ambiente. · El conflicto cognitivo al enfrentar cada nueva situación estimula el aprendizaje. · El conocimiento se desarrolla mediante el reconocimiento y aceptación de los procesos sociales y de la evaluación de las diferentes interpretaciones individuales del mismo fenómeno. El ABP incluye el desarrollo del pensamiento crítico en el mismo proceso de enseñanza-aprendizaje, no lo incorpora como algo adicional sino que es parte del mismo proceso de interacción para aprender. El ABP busca que el alumno comprenda y profundice adecuadamente en la respuesta a los problemas que se usan para aprender abordando aspectos de orden filosófico, sociológico, psicológico, histórico, práctico, etc. Todo lo anterior con un enfoque integral. La estructura y el proceso de solución al problema están siempre abiertos, lo cual
motiva a un aprendizaje consciente y al trabajo de grupo sistemático en una experiencia colaborativa de aprendizaje. Los alumnos trabajan en equipos de seis a ocho integrantes con un tutor/facilitador que promoverá la discusión en la sesión de trabajo con el grupo. El tutor no se convertirá en la autoridad del curso, por lo cual los alumnos sólo se apoyarán en él para la búsqueda de información. Es importante señalar que el objetivo no se centra en resolver el problema sino en que éste sea utilizado como base para identificar los temas de aprendizaje para su estudio de manera independiente o grupal, es decir, el problema sirve como detonador para que los alumnos cubran los objetivos de aprendizaje del curso. A lo largo del proceso de trabajo grupal los alumnos deben adquirir responsabilidad y confianza en el trabajo realizado en el grupo, desarrollando la habilidad de dar y recibir críticas orientadas a la mejora de su desempeño y del proceso de trabajo del grupo. Dentro de la experiencia del ABP los alumnos van integrando una metodología propia para la adquisición de conocimiento y aprenden sobre su propio proceso de aprendizaje. Los conocimientos son introducidos en directa relación con el problema y no de manera aislada o fragmentada. En el ABP los alumnos pueden observar su avance en el desarrollo de conocimientos y habilidades, tomando conciencia de su propio desarrollo.
EL PUENTING El puenting proporciona una sensación única, la de lanzarse al vacío sin que nada, tan solo una cuerda, nos sujete al mundo. Se trata sin duda de una actividad que nos acerca como ninguna otra a un ap arente peligro, que sin embargo no es tal, pues, a pesar
de
lo
que
pueda
parecer,
es
extraordinariamente segura. El puenting permite vivir las máximas emociones dentro del ambiente urbano. El puenting solo requiere un momento de decisión, el anterior al salto, lo demás es pura adrenalina. No precisaremos de una buena forma física, tan solo no padecer ciertos problemas de salud que puedan verse afectado por la tensión del salto.
Orígenes El puenting apareció en la década de los ochenta, cuenta por lo tanto con muy pocos años de existencia. Sus orígenes no están muy claros. Hay quien asegura que surgió como la adaptación actual de una costumbre milenaria que se práctica en la isla de Pentecostés, en el archipiélago melanesio de Vanuatu. Sin embargo hay otros que dicen que el deporte que se practica en los puentes, procede de algunos estudiantes británicos que competían buscando emociones, lanzándose al aire atado a gomas elásticas y con el objetivo de acercarse lo máximo posible al suelo. Franceses, británicos y estadounidenses se disputan el mérito de haber inventado el puenting. Otros afirman que surgió como entrenamiento de los escaladores, que les servía para acostumbrarse a las caídas que pueden producirse cuando se escala.
El puenting La propia palabra nos habla de movimiento y de puentes. El salto en sí consiste en un gran balanceo, sujetos al puente mediante un arnés y una cuerda. Se salta desde un lado del puente, mientras que la cuerda se encuentra anclada en el otro. La sensación es muy intensa, aunque breve, por lo que más que un deporte se trata de una experiencia, apta para casi todo el mundo.
El bungee El Bungee se trata igualmente de un salto al vacío, que se puede realizar desde un puente, una grúa, o incluso un globo o un helicóptero. En primer lugar nuestra unión con el puente se efectuará mediante una goma elástica en lugar de una cuerda y el anclaje estará en el mismo lado del puente, o de la estructura, en la que nos encontremos. Por lo tanto obtendremos una caída, totalmente vertical, que será amortiguada por la goma poco a poco. El movimiento, al contrario del puenting, que continua con un balanceo, seguirá como un rebote decreciente por efecto de la goma.
El salto en puenting No se trata más que de eso, de un salto. No necesitamos saber nada especial y lo único que precisaremos será de la voluntad, el valor y la decisión necesarios para soltarnos de la barandilla y arrojarnos al vacío. El salto por lo tanto es una cuestión muy personal. El salto más habitual para los que comienzan se realiza de espaldas al vacío, en cuclillas desde lo alto de la barandilla o agarrados a ella hasta el último momento. En el segundo salto ya se suele buscar algo más de emoción y se puede saltar de cara, más emocionante porque veremos el suelo.
PROBLEMA DE MECÁNICA
OBJETIVOS
Discernir y analizar información relevante en un problema de mecánica.
Reconoce la aplicación de las fuerzas elásticas en situaciones de la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solución de un problema de mecánica.
Identifica los tipos de energía involucrados en un movimiento mecánico particular y aplica el principio de conservación de energía.
ENUNCIADO “La Tragedia y la Física”
Este problema trata acerca de un suceso trágico para un padre de familia y su búsqueda por encontrar la verdad. Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores. El Sr. Carlos Gonzáles recibe una llamada desde la comisaría de Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un accidente. Un día antes, Enrique, su hijo, había adquirido un equipo para hacer “Puenting” y había comentado a su padre que era un deporte de riesgo que
siempre había querido practicar. El Sr. Gonzáles, le había advertido de los peligros que podría correr y que si decidía hacerlo debía tomar todas las precauciones necesarias. -
Es imposible, dijo el Sr. Gonzáles con voz entrecortada por la angustia que había despertado en él tal llamada.
-
Le rogamos que venga acá, sugirió el policía .
El padre, llega a la comisaría lo más rápido que pudo, después de hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo.
-
Dígame Capitán, ¿Qué fue lo que pasó exactamente?
-
Mire Sr., el serenazgo nos llamó diciéndonos que habían encontrado un joven de más o menos 20 años colgando del puente de Miraflores sin vida. Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen en el rescate del cuerpo .
-
¿Qué compañía?
-
La 34 de Miraflores señor .
-
¿Tomaron alguna foto?
-
Sí, antes de hacer algún cambio en la escena, acostumbramos tomar fotos de rutina, que podrían darnos alguna información .
-
¿Puedo acceder a ellas?
-
No se puede .
-
Escúcheme capitán, yo sé que ustedes son muy eficientes pero se trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto.
-
Está bien, le proporcionaremos una. La panorámica donde se observa la escena por completo .
-
Gracias.
El padre regresó a su casa con la fotografía y subió al cuarto de su hijo, entre lágrimas observó la foto y pensaba tratando de encontrar algo. No lo hizo en la foto, pero cuando observó el pie de la cama se dio cuenta de la caja donde habían venido los implementos para practicar el dichoso “puenting”. Se disponía a tirarlo, cuando vio algo que le llamó la atención en
la caja:
Cuerda y arnés para “BUNGEE JUMP” NATURAL JUMPING
Peso: 10 kg Longitud: 15 m
Al Sr. Gonzáles se le ocurrió algo y desesperadamente fue al puente de Miraflores (donde ya no había nada) con un centímetro de costurero y midió la altura de la baranda del puente y con esa información regresa a su casa y trata de resolver el acertijo.
¿Tendrá la información necesaria para averiguar el motivo del accidente?
¿Podrá demandar a la empresa NATURAL JUMPING?
FUNDAMENTO TEORICO Resistencia del aire La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caída libre de cualquier objeto y depende de varios factores: - De la forma del objeto (coeficiente aerodinámico). - De la sección transversal del objeto (el tamaño de la superficie que choca frontalmente con el aire). - De la densidad del aire (no es igual de denso a 10.000 m que a 1.000 m) - Del cuadrado de la velocidad de caída (cuanto más rápido cae, más resistencia presenta el aire) Todos estos factores se resumen en una fórmula que nos da la fuerza que se opone a la caída libre de un objeto en el aire:
Así, cuando un cuerpo está en caída libre en el aire, actúan sobre él 2 fuerzas, la gravedad y la de resistencia del aire:
Como se puede ver, en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha importancia el cuadrado de la velocidad de caída, lo que significa que según aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahí cae con velocidad constante. Por ejemplo, los paracaidistas. Esa velocidad se llama “velocidad límite” y
calcularla es muy fácil, basta con hacer a = 0 (sin aceleración) en la ecuación anterior:
También, en esa misma ecuación puedes ver que si la resistencia del aire es cero, la aceleración de los cuerpos en caída libre coincide con la de la gravedad:
Todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su mayor o menor masa.
Los coeficientes aerodinámicos Los coeficientes aerodinámicos son números adimensionales que se utilizan para el estudio aeronáutico o aerodinámico de las fuerzas y momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del aire. Algunos de los coeficientes más conocidos son el coeficiente de sustentación C L, el coeficiente de resistencia C D o el coeficiente de penetración C X . La adimensionalización de las magnitudes se realiza con el fin de aprovechar las simplificaciones que el análisis dimensional aporta al estudio experimental y teórico de los fenómenos físicos. Para adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad
y para adimensionalizar momentos , donde:
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo,
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar.
S ref es una superficie de referencia, la cual depende del cuerpo en
particular. Por ejemplo, para un cuerpo romo suele emplearse la superficie frontal del mismo,
l ref es una longitud de referencia, la cual también depende del cuerpo.
Por
ejemplo, para
un ala se puede emplear
la cuerda media
aerodinámica c o la envergadura alar b . Las fórmulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se abrevian utilizando la magnitud
, la cual recibe el nombre depresión dinámica.
La fuerza y momento resultantes de la interacción entre el cuerpo y el fluido son magnitudes vectoriales, por lo que resulta más sencillo estudiar sus componentes según los ejes de algún triedro de referencia adecuado. Los coeficientes aerodinámicos habitualmente se refieren a dichas componentes y adoptan definiciones y nombres particulares según cuál sea la elección de dicho triedro. El más habitual es el denominado ejes viento .
Robert Hooke y la ley de Hooke Nació en Freshwater, en la Isla de Wight, hijo de un reverendo. Fue un niño débil y enfermizo que destacó rápidamente por su habilidad para el dibujo y las actividades manuales. Estudió en el colegio de Westminster. En 1653 ganó un premio en Oxford donde conoció a Robert Boyle, de quien fue asistente desde 1658. Fue uno de los científicos experimentales más importantes de la historia de la ciencia, polemista incansable como un genio creativo de primer orden. Sus intereses abarcaron campos tan dispares como la biología, la medicina, la cronometría, la física planetaria, la microscopia, la náutica y la arquitectura.
Participó en la creación de la primera sociedad científica de la historia, la Royal Society de Londres. Sus polémicas con Newton acerca de la paternidad de la ley de la gravitación universal han pasado a formar parte de la historia de la ciencia. Para llegar a este descubrimiento antes tuvo que desenvolverse en la metalurgia y algún “mecánico herrero” debió construir una pieza metálica
enrollada en forma de hélice y descubrir sus propiedades. El estudio cuantitativo de estas propiedades llegó más tarde. Para poder comprender aún mejor esta Ley, es necesario también tener conocimientos básicos de ELASTICIDAD, ya que en el armado del dispositivo utilicé un material elástico (resorte). La elasticidad es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke, así llamada en honor del físico británico Robert Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio, si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña
causará una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida, y el material queda permanentemente deformado o se rompe. Como ya dije anteriormente, la deformación que experimenta un cuerpo es directamente proporcional al esfuerzo producido. Dicha relación entre ambas magnitudes se la conoce como LEY de HOOKE
Leyes de Newton Isaac Newton fue un científico inglés que escribió “Los principios
matemáticos
de
la
filosofía
natural”
("Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica"). En este libro, entre otros temas, enunció sus leyes del movimiento. Este artículo pretende que estas famosas leyes te resulten más asequibles para tu comprensión. El movimiento es el desplazamiento de los cuerpos dentro de un espacio con referencia a otro cuerpo. El movimiento es relativo ya que depende del punto de vista del observador. La fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro que causa el movimiento. La masa es la magnitud que indica la cantidad de materia de la que está formado el cuerpo en movimiento. Isaac Newton, científico inglés (1643 – 1727), estableció que todo movimiento se encuentra regido por tres leyes. Según la PRIMERA LEY DE NEWTON, si no existen fuerzas externas que actúen sobre un cuerpo, éste permanecerá en reposo o se moverá con una velocidad constante en línea recta.
El movimiento termina cuando fuerzas externas de fricción actúan sobre la superficie del cuerpo hasta que se detiene. Por esta razón el movimiento de un objeto que resbala por una superficie de hielo dura más tiempo que por una superficie de cemento, simplemente porque el hielo presenta menor fricción que el cemento. Galileo expuso que si no existe fricción, el cuerpo continuará moviéndose a velocidad constante, ya que ninguna fuerza afectará el movimiento. Cuando se presenta un cambio en el movimiento de un cuerpo, éste presenta un
nivel de
resistencia denominado INERCIA. Si has ido en un vehículo que ha frenado de improviso y tú has debido detenerte con tus propias manos, has experimentado lo que es la inercia. Por tanto, a la primera ley de Newton también se le conoce como ley de la inercia. La SEGUNDA LEY DE NEWTON determina que si se aplica una fuerza a un cuerpo, éste se acelera. La aceleración se produce en la misma dirección que la fuerza aplicada y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo que se mueve. Recuerda que la fuerza y la aceleración son magnitudes vectoriales por lo que tienen un valor, una dirección y un sentido. Si la masa de los cuerpos es constante, la fórmula que expresa la segunda ley de Newton es:
Fuerza = masa x aceleración. En cambio cuando la masa del cuerpo aumenta, la aceleración disminuye. Entonces, debes establecer la cantidad de movimiento (p) que equivale al producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. Es decir: p = m x v.
En el Sistema Internacional la cantidad de movimiento (p) se mide en Kg·m/s
porque la unidad para la masa es el kilogramo y la unidad para la
aceleración es metros por segundo. Por tanto:
Fuerza (N) = masa (kg) x aceleración (m/s2). La TERCERA LEY DE NEWTON postula que la fuerza que impulsa un cuerpo genera una fuerza igual que va en sentido contrario. Es decir, si un cuerpo ejerce fuerza en otro cuerpo, el segundo cuerpo produce una fuerza sobre el primero con igual magnitud y en dirección contraria. La fuerza siempre se produce en pares iguales y opuestos. Por esta razón, a la tercera ley de Newton también se le conoce como ley de acción y reacción.
Masa probable del joven Se toma valores genéricos (intervalos) para la masa de la persona utilizando el IMC, y de allí se establece el rango de velocidades con que cae al piso.
En el problema la persona mide 1.80 metros, considerando que es una persona de peso normal entonces tendríamos: 18,50 ≤ IMC ≤ 25,00
………. (1)
De la ecuación de IMC mostrada anteriormente despejamos MASA, obtendríamos:
…… (2)
Entonces de la desigualdad (1) y la ecuación (2), sabiendo que la altura de la persona es 1.80 metros, resolvemos: 18,50 x ALTURA 2 ≤ IMC x ALTURA2 ≤ 25,00 x ALTURA2
Por lo tanto, resolviendo tendríamos q la masa estaría variando de la siguiente manera: 59,94 Kg ≤ MASA ≤ 81,00 Kg
Velocidad mínima para un impacto mortal Caída de 10 m => Impacto Mortal Con este dato podremos hallar la velocidad mínima de impacto con el suelo que haría que una persona muera. Para ello utilizaremos las siguientes ecuaciones:
* +
Donde: V : Velocidad de la persona en el tiempo t. VL : Velocidad limite que la persona puede llegar a alcanzar en la caída. Z : Distancia de descenso en la caída. g : Gravedad. t : tiempo. f : superficie plana = 1, esfera = 1/2 kw(aire): 0,6 Ns2/m4 S : Es la superficie transversal del objeto respecto a una superficie horizontal. Para una esfera
D : diametro
Con los valores extremos del intervalo de masa que ante hemos hallado encontraremos los valores extremos del intervalo de velocidad de caída: Con g = 9.8 m/s2, Z = 10 m y 69.94 Kg ≤ m ≤ 91 Kg
kw(aire) = 0,6 Ns2/m4 Por ser el caso de una persona lo asemejaremos con una esfera por ello consideraremos f = 1/2, y diámetro 1 metro.
Para m = 69,94 Kg
Para m 91,00 Kg
[ ] []
[ ] [ ]
Despejando:
Despejando:
t = 1,436 seg
V = 13,76 m/s
t = 1,434 seg
V=13,81m/s
Por lo tanto la velocidad mínima de caída para que una persona muera aproximadamente se encuentra entre 13,76 m/s y 13,81 m/s. 1
Cálculo de la verdadera constante de elasticidad Se considera que la constante elástica dada por el proveedor está mal, ya que en la posición de equilibrio y con las consideraciones dadas se obtiene otra constante elástica que va ser usada en las dos soluciones (ya no la original):
Según la foto proporcionada al padre, donde se observa al hijo en posición de equilibrio y aplicando la Ley de Hooke podríamos verificar si la constante de elasticidad del cuerpo es la mostrada en la etiqueta de la caja:
Ley de Hooke
Como se encuentra en equilibrio y la única fuerza opuesta a la fuerza elástica es el peso (m x g), entonces:
Despejando k obtendríamos:
………. (3)
Asumiendo: g = 9,8 m/s2 m = masa del joven sumado con la masa de cuerda Entonces m = (MASA +10) Kg 69,94 Kg ≤ m ≤ 91,00 Kg
…… (4)
se determinara mediante la diferencia de la longitud de la cuerda cuando
esta estirada y la medida de la cuerda cuando no estirada. 1
http://mundolococrazyworld.blogspot.com/2007/06/10-km-es-la-mayor-altura-que-una.html visto el 28 de Mayo
del 2012 a las 13 horas
Sabiendo que la longitud de la cuerda en la posición de equilibrio mostrada en la fotografía es 26 metros y la longitud de la cuerda sin estirar según la etiqueta de la caja es 15 metros entonces:
= (26 – 15) metros = 11 metros
De la desigualdad (4) multiplicando por g y dividiendo entre (69,94 x g)/ Remplazando g y
≤ (m x g)/
≤ (91,00 x g)/
, tenemos:
, y de la ecuación (3) obtenemos: 62,364 N/m ≤ k ≤ 81,073 N/m
PREGUNTAS ADICIONALES a) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la constante elástica para que no se produzca el accidente? b) ¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso?
HIPÓTESIS
La cuerda usada por el joven tenía una menor constante elástica a la descrita por la caja donde estaban los implementos.
Si se llega a descubrir la velocidad con la que llega al piso y se hace una comparación con los datos investigados sabremos las causas verdaderas de su muerte.
Con la fotografía se pueden hallar las extensiones de la cuerda que necesitan para resolver el problema. De no contar con la fotografía se podría asumir una situación como la siguiente,
26 m Posición de equilibrio
1,80 m
45 m Piso
Si se llega a calcular la constante elástica real, podrán obtener un argumento sólido para sustentar una demanda.
POSIBLES SOLUCIONES Solución 1: Consideraciones
Se modela al joven tomándolo como una partícula.
Se toma la cuerda como homogénea e ideal es por lo que la tensión en cada punto de la cuerda es la misma y además la masa de la cuerda se le suma al del joven considerando así que la cuerda no tiene masa.
Se desprecia la resistencia del aire.
La gravedad es igual a 9.8 m/s 2.
Se toma el rango de masas obtenidos en el fundamento teórico
69,94 Kg ≤ m ≤ 91,00 Kg
Se toma el rango de constantes obtenidos en el fundamento teórico 62,364 N/m ≤ k ≤ 81,073 N/m
Se usa el principio de conservación de energía y el trabajo.
Cálculos
Para la distancia que cae la persona, en donde no actúa la fuerza elástica usaremos la conservación de la energía:
Analizando la Ei y Ef
m = masa de la persona g = gravedad 9,8 m/s 2 h = distancia recorrida = 15 m k = constante de elasticidad
Despejando V:
√ Remplazando:
V = 17,15 m/s
En el tramo donde empieza a actuar la fuerza ejercida por la cuerda y analizando las formas de la caída que ocurre en el puenting (la persona tiende a caer en posición vertical con la cabeza hacia abajo) hallaremos la velocidad con la que impacta con el suelo. En el sistema conformado por la cuerda y la persona analizando de forma ideal usaremos la conservación de la energía.
Analizando la Ei y Ef
M = masa de la persona + masa de la cuerda = m + 10 g = gravedad 9,8 m/s 2 El centro de masa de la persona al caer aproximadamente verticalmente entonces recorrerá 30 – 0,9 = 29,1 m h = distancia recorrida = 30 m ∆x = 29,1 m
Vi = velocidad inicial = 17,15 m/s
Despejando Vf :
Operando con 3 valores aleatorios de masa de la persona:
Por lo tanto la velocidad aproximada con la que impacta con el piso es 11.3 m/s
Conclusiones o
En sí con el hecho de demostrar que la empresa nos brinda una información errónea de la constante de elasticidad ya es motivo suficiente para demandarla.
o
Además con la constante elástica obtenida con nuestros cálculos se logra demostrar que la persona cae con una velocidad cercana 13 m/s velocidad relativamente suficiente para morir.
Solución 2:
Consideraciones
Se modela a la persona como una partícula.
Se considera la resistencia del aire.
Se toma la cuerda como homogénea e ideal es por lo que la tensión en cada punto de la cuerda es la misma y además la masa de la cuerda se le suma al del joven considerando así que la cuerda no tiene masa.
La gravedad es igual a 9.8 m/s 2.
Se usa el principio de energía y trabajo.
Se toma en cuenta el rango de masa obtenido anteriormente.
Se toma en cuenta el rango de la constante elástica obtenido
anteriormente.
Cálculos Entre el segmento A y B observamos que solo se presentan dos fuerzas que son el peso del sistema (la del joven con la de la cuerda) y la fuerza de Resistencia del aire.
Despejando la aceleración:
Se observa que se tiene de la forma
Multiplicando la expresión por
Volviendo a (1) Entonces tomando:
Integrando
∫ ∫
entonces
Como se asumió que la velocidad inicial es 0, entonces se halla el valor de c.
Entonces
En (3)
Tambien se puede hallar la posición
Cuando t=0, tenemos que x=45m.
Para x=30m. Además el valor de b=3 (donde la Constante aerodinámica es 0.8, la densidad del aire es 1.18 y el área transversal del cuerpo es 6.28318). Además tomando 3 valores para la masa
Entre el segmento B y C observamos que solo se presentan dos fuerzas que son el peso del sistema (la del joven con la de la cuerda), la fuerza de Resistencia del aire y la tensión de la cuerda.
Despejando la aceleración:
Se observa que se tiene de la forma
Multiplicando la expresión por
Volviendo a (1)
Entonces tomando:
∫ ∫
entonces
Integrando
Aplicando el trabajo de las fuerzas no conservativas
() () () Reemplazando los valores en (4)
() Obtenemos los valores de v f
Conclusiones
o
En sí con el hecho de demostrar que la empresa nos brinda una información errónea de la constante de elasticidad ya es motivo suficiente para demandarla.
o
Además con la constante elástica obtenida con nuestros cálculos se logra demostrar que la persona cae con una velocidad cercana 13 m/s velocidad relativamente suficiente para morir.
