INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO
INGENIERIA CIVIL
ACADEMIA DE HIDRAULICA
HIDRAULICA BASICA
PRACTICA:
VISUALIZACION DE FLUJOS PROFESOR:
M. AMPARO AMPARO TELLEZ GARFIAS
ALUMNO:
RENEDO GARCIA CARLOS JAVIER : 4CV19
VISUALIZACIÓN DE FLUJOS, COMPROBACIÓN DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Y DEL TEOREMA DE BERNOULLI OBJETIVO: Que Que el alum alumno no cono conozca zca los los dife diferen rente tess tipo tiposs de fluj flujos os,, sus cara caract cter eríst ístic icas as princi principal pales, es, sus difere diferenci ncias as y que aprecie aprecie los fenómen fenómenos os hidrául hidráulico icoss que se presentan en cada uno de ellos.
EQUIPO UTILIZADO: La mesa de experimento de Reynolds (con un depósito de acrílico, una tuería de !idr !idrio io con un diám diámet etro ro de "."# "."#$ $ m%, m%, cron cronóm ómet etro ro,, cana canall hidro hidrodi diná námi mico co con con diferentes perfiles, redondo, cuadrado, ala de a!ión, etc.
CONSIDERACIONES TEORICAS: Las ecuaciones de la hidrodinámica son tan complejas que las ecuaciones del flujo de fluidos !ienen expresados en ecuaciones diferenciales de deri!adas parciales, implicando una serie de !ariales, tales que hacen más difíciles la interpretación física de las mismas. &preciamos que existen diferentes criterios para clasificar un flujo. flujo. &tendie &tendiendo ndo a las caracte caracterís rístic ticas as que más intere interesan, san, los flujos flujos pueden pueden clasificarse como'
FLUJO'
ermanente o no permanente )niforme o no uniforme *ncompresile o compresile Laminar o turulento +ucrítico, crítico o supercrítico
CLASIFICACION DE ACUERDO LA TRAYECTORIA DE LAS PARTICULAS lujo laminar lujo de transición lujo turulento
R=
VD V
-onde R /o. de Reynolds 0 0elocidad del luido - -iámetro del conducto ν
0iscosidad cinemática
Flujo lam!a": Lo caracterizamos por el mo!imiento de sus partículas1 su perfil de !elocidades es paraólico, la !elocidad máxima es i2ual al dole de la !elocidad media, la componente de la !elocidad en #$% es casi cero.
Lo encontramos en' luidos !iscosos, como aceites en oleoductos, flujos con tirantes peque3os en modelos hidráulicos, flujos con !elocidad exa2eradamente peque3a, en las plantas de tratamiento de a2ua ne2ras y sistema de refri2eración y procesos industriales1 repercute en el cálculo del coeficiente #&% para e!aluar p4rdidas por fricción1 num4ricamente lo identificamos de acuerdo al !alor del n5mero de Reynolds que es un parámetro adimensional y relaciona la !elocidad del fluido #'%, el diámetro del conducto #D% y la !iscosidad del flujo1 6 6 de la forma si2uiente' lujo laminar en canales' R〈500
R =
VRH ν
lujo laminar en tuerías' R ≤ 2000
R =
VD ν
lujo laminar en medios porosos' R ≤ 2000
R =
VD
f =
ν
64
R
lujo laminar en medios porosos' R 〈10
R =
VD50 ν
lujo laminar alrededor de la esfera' R〈1
R =
VDe ν
Do!(): R n5mero de Reynolds, 0 !elocidad media del flujo, R7 Radio hidráulico del D50
canal, - diámetro de la tuería, diámetro medio del material poroso (arena%. -e diámetro de la esfera y ν !iscosidad cinemática del líquido.
FLUJO DE TRANSICIÓN: +e caracteriza por ser un !alor en el cual el flujo camia de flujo laminar a turulento' &quí es si2nificati!o halar de un !alor inferior para el n5mero de Reynolds, Re inferior por deajo del cual el flujo sea siempre laminar, y de un !alor superior, R) superior, por encima del cual, el flujo sea siempre turulento. 2000〈
Re
≤ 4000
8n tuerías el flujo de transición se presenta si 8ste tipo de flujo se puede presentar en la entrada o salida entre un tuo y un depósito1 el flujo de una capa limite puede ser laminar o turulento, esto quiere decir que este tipo de flujo es un tanto inestale.
FLUJO TURBULENTO:
8s 4l más frecuente en las aplicaciones prácticas de la in2eniería. 8n esta clase de flujo las partículas del fluido se mue!en si2uiendo trayectorias muy irre2ulares ori2inando un intercamio de cantidad de mo!imiento de una porción de flujo a otra.
V máx = 1.2
V med .
+u
perfil de !elocidades es una paráola achatada donde la !elocidad máxima es #.9 de la !elocidad media, y la componente de la !elocidad en #$% es diferente de cero. VOL *m+
TIEMPO
#
#9::
#".;<
"."##
"."""":$
9;=>
9
##9"
:.$?
"."##
"."""":$
9;=>
@
#9<"
#".@$
"."##
"."""":$
9;=>
A
#;#"
#@.#A
"."##
"."""":$
9;=>
ENSAYE
*-
D *m
Q 0&
AREA
VELOCIDAD
*m.
*m/-
VISC
TEMP O
C
ν
*m. /-
TIPO DE FLUJO
0QB&
CLASIFICACION (Comando en cuenta la !iscosidad del fluido%
Flujo ")al: +e presenta en la naturaleza. La !iscosidad del (8l luido se considera !iscoso%. Flujo ()al: +e utiliza para la deducción de ecuación de la ener2ía (el fluido se considera /o !iscoso%
lujo ermanente'
)n flujo permanente será aquel en que las características del flujo no !aríen con respecto al tiempo, ejemplo' 8xperimentos controlados en aforo de corriente como el m4todo químico, oras hidráulicas donde el 2asto es estrictamente controlado en la operación.
>L&+**>&>*D/' (Respecto al tiempo% lujo no ermanente'
lujo )niforme'
)n flujo será no permanente si las características del flujo !arían con respecto al tiempo, ejemplo' la mayoría de los flujos en la naturaleza, transito de a!enidas, compuertas, ríos, cascadas, presas, 2olpe de ariete en tuerías, !aciado de recipientes, etc.
+us características no camian de sección a sección, ejemplo' en canales prismáticos y pendientes constantes V =
>L&+**>&>*E/' (Comando en cuenta
1
n
R 2 / 3 S 1 / 2
/o se presenta en conductos a presión.
al espacio% lujo no )niforme'
>uando sus características !aríen de sección a sección se dice que es un flujo no uniforme. 8n canales controlando el 2asto. 8n conductos a presión en los cuales se controle el 2asto.
+e presenta cuando la !ariación de la densidad con respecto al tiempo es diferente de cero. d ρ dt
lujo >ompresile
≠
0
por ejemplo fluidos 2aseosos
>L&+**>&>*D/' (Comando en cuenta +e presenta cuando la !ariación de la densidad con respecto al tiempo es i2ual a cero
la densidad del flujo%.
d ρ
lujo
dt
*ncompresile'
=0
or ejemplo' Líquidos que para fines prácticos se consideran incompresiles.
+e presenta cuando la !ariación de la densidad con respecto al tiempo es diferente de cero.
lujo
d ρ
>ompresile
dt
≠
0
por ejemplo fluidos 2aseosos +e presenta cuando la !ariación de la densidad con respecto al tiempo es i2ual a cero
lujo *ncompresile'
d ρ dt
=0
por ejemplo' Líquidos que para fines prácticos se consideran incompresiles.
lujo crítico'
CLASIFICACION:
F r
=1
lujo sucrítico' (flujo lento%
(Comando en cuenta la relación de las fuerzas de inercia con las fuerzas de 2ra!edad.
F r 〈1
lujo supercrítico' (flujo rápido% F e 〉1
8l efecto de la 2ra!edad en el flujo en canales se determina por medio del n5mero de RE)-8,
F r
F r =
-ónde'
V gd
! !elocidad media d Cirante medio 2 aceleración de la 2ra!edad
El &lujo 0"120o -) 3")-)!2a 0ua!(o: F 8l n5mero de roude sea i2ual a la unidad F La pendiente del canal es i2ual a la pendiente crítica ( S o
= S c )
F 8l tirante del flujo es i2ual al tirante crítico
(Y = Y c )
El &lujo -u40"120o o l)!2o -) 3")-)!2a 0ua!(o: F 8l n5mero de roude es menor que la unidad. F La pendiente del canal es menor que la pendiente crítica ( S o 〈 S c )
F 8l tirante del flujo es mayor que el tirante crítico (Y 〉Y c )
El &lujo -u3)"0"120o o "53(o -) 3")-)!2a 0ua!(o: F 8l n5mero de roude es mayor que la unidad F La pendiente del canal es mayor que la pendiente crítica ( S o 〉 S c )
-
F 8l tirante del flujo es menor que el tirante crítico (Y 〈Y c )
S C
lujo crítico'
Y O
= S C = Y C
S O 〈 S C
lujo sucrítico'
Y O 〉Y C
S O 〉 S C
lujo supercrítico'
Y O 〈Y C
DESARROLLO #.F
render la oma, mantener el ni!el del a2ua constante en el tanque de pruea y por encima del tuo de !idrio, manejando las !ál!ulas de alimentación y ali!io.
9.F
Gedir la temperatura del a2ua
@.F
&rir un poco la !ál!ula de paso y dejar salir la tintura
A.F
ara lo2rar un cintillo o listón uniforme a todo lo lar2o del tuo y de esta manera otener el flujo en r42imen laminar, se manejan las !ál!ulas de ali!io, de alimentación y de desfo2ue.
$.F
ara el flujo de r42imen de transición se are un podo más la !ál!ula de paso hasta oser!ar que una parte del cintillo pierde uniformidad (más o menos a la mitad del tuo%.
;.F
&rir un poco más la !ál!ula de paso hasta que el cintillo de tinta se torne sinuoso a todo lo lar2o del tuo.
NOTA: rocurar no mo!er el módulo de experimento, no caminar o producir al2una !iración cerca del mismo que afecte al experimento.
?.F
>errado el desa2He del tuo donde se oser!a el experimento y a2re2ando tinta suficiente en el tuo, se arirá de 2olpe el desa2He para oser!ar los diferentes perfiles de !elocidad para cada r42imen.
<.F
7acer un esquema de la instalación
:.F
8n el canal de corrientes se mostrarán los si2uientes conceptos' Líneas de corriente, !orticidad1 esto se realizará con la ayuda de trazadores de flujo y diferentes perfiles que se introducirán en la instalación.
DEMOSTRACION DE LA ECUACION DE CONTINUIDAD OBJETIVO: Que el alumno determine en forma experimental cada uno de los t4rminos del' TEOREMA DE BERNOULLI Y DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD6
CONSIDERACIONES TEORICAS: 8cuación de continuidad. 8sta ecuación es una consecuencia del principio de conser!ación de la masa aplicada a los fluidos en mo!imiento y nos dice que la cantidad de fluido que entre por la sección de un conducto es i2ual a la cantidad de fluido que sale por otra sección del mismo conducto, siempre y cuando no haya aportes o fu2as. >onsideremos un tuo de corriente cualquiera'
Gasa que entra
por
Gasa que sale por
m#
m9 ρ =
8xpresada en función de la densidad ρ 1
V 1
ρ 1
A1
= ρ 2 ∆S 1
= ρ 2
A2
∆S 2
-i!idiendo entre t y recordando que A1
V 1
=
A2
ρ 2
V
V 2
V =
ρ 1
m
∆S t
V 2
+i el fluido es incompresile (como los líquidos% entonces la densidad es constante y
ρ 1
= ρ 2
A V 1 = A2V 2
entonces
1
& la cantidad & 0 se le conoce como 2asto !olum4trico, caudal o simplemente 2asto y se le presenta por Q. inalmente la ecuación anterior puede expresarse como' Q1
= Q2 =
constante
Las ecuaciones #, 9 y @ son distintas formas de expresar el principio de continuidad.
TEOREMA DE BERNOULLI La ecuación de Iernoulli es el principio de conser!ación de la ener2ía aplicado a líquidos en mo!imiento. +on tres los tipos de ener2ía que posee un líquido a saer.
8ner2ía otencial o de posición
= Wh = mgz
= 1/ 2
mv 2
8ner2ía >in4tica o de 0elocidad =
pm * ρ
8ner2ía de resión
Do!(): J peso del líquido m masa del líquido z altura o cota topo2ráfica del eje de la tuería o de la plantilla o fondo del canal. ! !elocidad media del líquido en una sección p presión media en una sección del conducto. ρ
densidad del líquido
8l rincipio de >onser!ación de la ener2ía puede enunciarse como' 6La suma de las ener2ías de un líquido en mo!imiento en la sección # del conducto es i2ual a la suma de ener2ías en una sección 9 a2uas aajo más las p4rdidas de ener2ía en forma de calor que el flujo sufre para pasar de la sección # a la sección 9 ( H f 1− 2 )
K
8s decir' p1 m
2
+ mgz 1 + 1 / 2 MV 1 =
ρ
p 2 m ρ
+ mgz 2 + 1 / 2mV 22 − H f 1 − 2
>omo la cantidad de líquido que inter!iene en un fenómeno hidráulico es función del tiempo, es preferile determinar la ener2ía por unidad de peso1 a esto se le llama 8ner2ía específica. 8ntonces di!idiendo la ec. # entre m2 tenemos' P 1 γ
+ Z 1 +
V 12 2 g
=
P 2 γ
+ Z 2 +
V 22 2 g
+ h f 1−2
que es la ecuación de Iernoulli para un fluido real con flujo permanente. 8l t4rmino
H f 1. − 2
representa las p4rdidas de ener2ía por unidad de peso. odemos oser!ar que la ec. # tiene unidades de ener2ía1 es decir, en el sistema G+ asoluto ó +*' /M N m Ooules y en el G+ C4cnico1 2 N m
sin emar2o la ecuación ! − m
específica es decir' respecti!amente.
!
y
9
tiene unidades de ener2ía
kgm kg
en los sistema G+ asoluto y t4cnico
Lo más usual es que se realice la simplificación de unidades con lo que, en amos sistemas quedan unidades de lon2itud. or ello se dice que los t4rminos de la ecuación de Iernoulli son altura o car2a, (de presión, !elocidad o posición%. 8stas alturas pueden ser oser!adas directamente' La ener2ía específica de posición (tami4n llamada ener2ía 2eod4sica, ener2ía potencial, cota, car2a o altura de posición% es la distancia !ertical medida desde un plano horizontal de referencia ( 7 R%, o de comparación ( 7 >%, hasta el eje de la tuería o el fondo del canal dependiendo del caso. 8l 7R es esco2ido aritrariamente de tal forma que pase en 6"K por deajo del punto más ajo del conducto. or lo tanto esta altura puede oser!arse y medirse sin la necesidad de más aparatos que una escala. La ener2ía específica de presión (tami4n llamada car2a o altura de presión o piezom4trica% se puede oser!ar mediante unos tuos !erticales transparentes llamados piezom4tricos conectados al conducto, midi4ndose desde el eje del tuo o si es un canal desde el fondo.
Cuería
>anal
P = γ h ∴ h =
P γ
8l líquido, al fluir por el conducto, sue por el piezómetro deido a la presión hasta una altura (llamada piezom4trica% que equilira o i2uala dicha presión. 8s decir, la presión en el eje de la tuería puede otenerse multiplicando el peso específico
del líquido por la altura piezom4trica, donde ien la ener2ía específica de presión.
P h = γ
es la altura piezom4trica, o
>uando el conducto es un canal, el ni!el del líquido dentro del piezometro coincide con el de la superficie lire del a2ua del canal.
La E!)"71a E-3)01&0a () V)lo0(a(6 (Cami4n llamada 8ner2ía cin4tica, car2a o altura de !elocidad% se puede oser!ar mediante un tuo dolado (de itot%, como se muestra en la fi2ura.
Cuo de itot Cuería
>anal
&l enfrentase la oquilla del tuo de itot contra la corriente, el líquido sue más que en un piezómetro deido a la ener2ía de !elocidad. La diferencia de ni!eles entre el piezómetro y el itot es la altura o car2a de !elocidad. +i se mide el ni!el del líquido dentro del tuo itot desde el ni!el horizontal de referencia, se tiene el !alor de la ener2ía específica total del líquido en esa sección.
Comando en cuenta lo anterior, podemos representar 2ráficamente la ecuación de Iernoulli. & manera de ejemplo consideramos los si2uientes conductos'
( ∑ H = 0 ) f
or esta tuería circula un fluido ideal, es decir que no tiene p4rdidas, por ello la línea de ener2ías totales es horizontal y coincide con el horizonte de ener2ía, que es el plano horizontal del ni!el de ener2ía más alto del sistema. La ener2ía de !elocidad es mayor en 9 que en # puesto que la !elocidad camia de la misma manera (de acuerdo al principio de continuidad% al !ariar in!ersamente con el diámetro.
or este conducto fluye un fluido real, por ello, la línea de ener2ías totales está
∑ H
f 1− 2
inclinada y existen p4rdidas de ener2ía representa p4rdidas de ener2ía en 2eneral y no solo de presión como muchas !eces se menciona, se pueden considerar como tales solo cuando se trata de una tuería horizontal de diámetro constante.
EQUIPO DE TRABAJO a%.F
G8+& -8 CR&I&OE.
Pa"2)- () 8u) 0o!-2a la m)-a () 2"a4ajo: #.F
Cuerías de cristal con tuos piezom4tricos
9.F
-epósito de car2a constante.
@.F
-epósito de almacenamiento
A.F
>analetas
$.F
0ál!ula para retroalimentar el depósito de almacenamiento.
;.F
Ioma
?.F
0ál!ula de control de 2asto
<.F
Cuería perforada con disipador de turulencia.
:.F
0ál!ula de ali!io
#".F
0ál!ula de desfo2ue
##.F
>anal recolector de a2ua usada
#9.F
&poyos de madera
%.F
0ernier
c%.F
>opa 2raduada, de # litro
d%.F
>ronometro
e%.F
termómetro
f%.F
>ueta de #" litros
2%.F
Re2la 2raduada o flexómetro
h%.F
canal de paredes transparentes
i%.F
tuo de !idrio dolado en L y con oquilla semejando un tuo de itot.
8n el aspecto cualitati!o, se oser!ará la altura de presión a tra!4s de piezómetros acoplados a una tuería y la altura de !elocidad introduciendo un tuo de itot de !idrio en un canal. 8n el aspecto cuantitati!o se realizarán mediciones en la tuería con piezómetros.
ara ello se si2ue los si2uientes pasos' #P
+e instala la mesa de traajo tal y como se descriió anteriormente.
9P
+e llena el depósito de almacenamiento de a2ua limpia.
@P
+e aren las !ál!ulas de control de 2asto de retroalimentación y de ali!io.
AP
+e prende la oma
$P
or medio de las !ál!ulas de control de 2asto y de ali!io se re2ula un ni!el constante de la superficie lire del a2ua en el tanque de car2a (#$ cm. aproximadamente%.
;P
+e mide el ni!el anterior así como la altura de presión en cada piezómetro
?P
+e otiene el 2asto por el m4todo !olum4trico, que consiste en medir el !olumen (0% que sale de la tuería en un cierto tiempo (C%. &l realizar el cociente de amas cantidades se otiene el 2asto.
+e hace un croquis a escala con las medidas y lecturas correspondientes al experimento y se trazan las líneas piezómetricas , de ener2ías totales y el horizonte de ener2ía (en el pizarrón la escala puede ser #'#%.
:P
+e determina las ener2ías en cualquier punto de la tuería y se re!isan analíticamente
#"P
+e apa2a la oma
##P
8n un canal se introduce el tuo de itot de !idrio para oser!ar como el a2ua sue por 4l más allá de la superficie lire del a2ua dentro del canal.
CUESTIONARIO 96 E!u!0a" )l 3"!03o () la 0o!-)"'a0;! () la ma-a $ la l)$ () 0o!-)"'a0;! () la )!)"71a6 R La ener2ía no se crea ni se destruye, solo se transforma
.6 D)&!" 8u) )- la l1!)a 3)
o"o"
+6 M)!0o!) la- a3l0a0o!)- m5- m3o"2a!2)- ()l 2)o")ma () B)"!oull $ () la )0ua0;! () 0o!2!u(a(6 R 8n redes de distriución de a2ua potale, en aforadores, en zonas de rie2o entre otros.
?6 D4uja" lo- (&)")!2)- 3a2"o!)- () &lujo 8u) -) '-ual
@6 Qu= 23o () &lujo -) 3")-)!2a )! lo- "1o- o a""o$o- E3l8u) Po" 8u= R /o permanente y no uniforme por las !ariaciones de las precipitaciones plu!iales
6 C;mo &u) )l 0om3o"2am)!2o () la- 3a"210ula- )! "=7m)! lam!a", 2"a!-0;! $ 2u"4ul)!2o R 0ario mucho en su corriente y en su flujo ya que al chocar las partículas en los diferentes tipos de fi2uras simuladoras de una estructura hidráulica, estas se comportaan unas mas
6 D)&!": &lujo u!&o"m), &lujo !o u!&o"m), &lujo 3)"ma!)!2), &lujo !o 3)"ma!)!2)6
R )n flujo 3)"ma!)!2) será aquel en que las características del flujo no !aríen con respecto al tiempo, ejemplo' 8xperimentos controlados en aforo de corriente como el m4todo químico, oras hidráulicas donde el 2asto es estrictamente controlado en la operación. )n flujo será !o 3)"ma!)!2) si las características del flujo !arían con respecto al tiempo, ejemplo' la mayoría de los flujos en la naturaleza, transito de a!enidas, compuertas, ríos, cascadas, presas, 2olpe de ariete en tuerías, !aciado de recipientes, etc. +us características no camian de sección a sección, ejemplo' en canales prismáticos y pendientes constantes es u! &lujo u!&o"m) . >uando sus características !aríen de sección a sección se dice que es un &lujo !o u!&o"m)6 8n canales controlando el 2asto. 8n conductos a presión en los cuales se controle el 2asto
6
Qu= )- u!a l1!)a () 0o"")!2)
R La unión de los !ectores de !elocidad de un conjunto de partículas.