Gestión 1/2016
Práctica 1.
Construcción de los modelos de PLE.
Realizar ealizar..
Constr Construir uir el el model modelo o de PLE para para los los prob problem lemas as asign asignado adoss a su grupo grupo,, defniendo claramente las variables, restricciones y uncin ob!etivo. El ino inorm rme e debe debe co cont nten ener er la e"pl e"plic icac aci in n deta detall llad ada a de toda todass las las e"presiones del modelo. #$ota% &ndependientemente de la tarea indicada en el problema dado, solo se construye el modelo en esta práctica' &nor &norme me se se debe debe entre entregar gar (asta (asta )1 de de marz marzo o del del *+1, *+1, en la clas clase. e.
Entre Entrega. ga. Problemas.
1. Progr Programa ama de traba! traba!o o para para una aerol-n aerol-nea. ea. lp(a irline irline no desea program programar ar más más de un vuel vuelo o desd desde e C(ic C(icag ago o a cada cada una una de las las sigui siguien ente tess ciud ciudad ades% es% Columbus, /enver, Los ngeles y $ueva 0or. Las (oras de partida disponibles son 2, 1+ y 1* de la ma3ana. lp(a paga al4uiler por los aviones, al costo de 56,+++ (asta las 1+ a.m. inclusive, y de 5),+++ despu7s de las 1+ a.m., y está en condiciones de al4uilar dos aviones como má"imo en cada (ora de partida. demás, si un vuelo parte a $.0. a una (ora determinada, será necesario 4ue parta tambi7n un vuelo (acia L..a la misma (ora. La aportacin esperada en las ganancias por cada vuelo, antes de considerar los costos de al4uiler, se presenta en la siguiente tabla. 8ormule un modelo para un programa 4ue perm permit ita a ma"i ma"imi miza zarr las las gana gananc ncia ias. s. /efn /efna a co con n cuid cuidad ado o sus sus vari variab able less de decisin. 2 Columbus 1+ /enver : Los 1; ngeles $ueva 12 0or 0or
9orario 1+ 1+ 11
1* : 1+
16
1+
*. y C' se apagan al fnal de cada d-a. 8ormule un modelo de PLE?. /efna con cuidado sus variables de decisin. @enerador Costo f!o de Costo por Capacidad arran4ue#5' per-odo por má"ima en cada megavatio per-odo#?A' usado#5' )+++ 6 *1++ > *+++ ; 12++
C
1+++
B
)+++
). Considere el problema de distribucin de art-culos desde tres centros productores a dos centros consumidores. Los art-culos pueden ser transportados entre cada centro productor y cada centro consumidor considerando dos rutas posibles. La utilizacin de cada ruta tiene asociada un costo f!o 4ue es independiente de la cantidad de art-culos transportados por esa ruta. La siguiente tabla presenta las capacidades de produccin, las demandas estimadas, el costo f!o por la utilizacin de cada ruta y el costo de transporte de un art-culo desde cada centro productor a cada centro consumidor.
rigen Rut Costo a 8i!o 1 a 1+ b *+ * a 16 b *6 ) a )+ b )6 /emanda
/estino 1 * Costo Costo
Costo
erta *++ ;++ ++
De deben cumplirse las condiciones siguientes% i. El recurso 1 debe ser utilizado. ii. /e los recursos * y ), al menos uno debe ser utilizado. iii. La demanda * debe ser satisec(a con los recursos 1 *. 8ormule un modelo de programacin lineal mi"ta 4ue permita determinar la cantidad a transportar por cada ruta 4ue minimiza el costo total satisaciendo todas las demandas. /efna claramente variables, uncin ob!etivo y restricciones. ;.
Ruta Dantiago Rancagua Dan 8ernando Curic =alca Linares C(illán Los ngeles
/istancia 1)+ 26 11+ 16+ 6+ *+ 1*+ ;
8ormule un modelo de programacin lineal mi"ta 4ue le permita al grupo determinar en 4u7 ciudades deben reabastecer combustible, en 4u7 cantidades y cuál es el costo total de via!e, de manera 4ue este costo sea m-nimo, considerando 4ue al partir de Dantiago el estan4ue está vac-o. /efna claramente las variables, uncin ob!etivo y restricciones. Los datos en las tablas #/ y C' deben inventarse por los estudiantes. 6. 9ardGare
=?I /E =R$&LL PEJ
@R$/E 1+ 2 1*
Cada má4uina re4uiere una cantidad dierente de tiempo de preparacin para producir los dierentes tipos de tornillos, como se presentan en la siguiente tabla #en minutos'% ?J<&$ 1 * ) ;
=?I /E =R$&LL PEJ
@R$/E ;+ 6+ )+ ;6
Cada má4uina debe prepararse para producir un solo tipo de tornillo por d-a. /eben producirse todos los tipos de tornillos, pero la produccin de los tornillos medianos debe ser doble de la cantidad de los tornillos pe4ue3os y grandes. Di el margen de ganancia por libra de tornillo pe4ue3o es da 51.*6, de tornillo mediano es de 51.B6 y de tornillo grande es de 5*.++, ormule un modelo para determinar 4u7 má4uina debe ser preparada para producir 4u7 tipo de tornillo, de modo 4ue se ma"imice la ganancia neta obtenible en una !ornada de oc(o (oras #4ue debe incluir los tiempos de preparacin'. . El conce!o directivo de la Escuela Euclides está ormulando un plan para erradicar la discriminacin racial en sus escuelas elementales 4ue tienen la capacidad de mane!ar (asta 11++ y B++ estudiantes cada una de ellas. Los estudiantes negros y blancos pueden transportarse en camiones desde
cual4uiera de tres distritos residenciales a cual4uiera de las dos escuelas. De (an recogido los siguientes datos%
/istrito 1 * )
$mero de blancos )6+ *6+ :++
$mero de $egros 16+ 1++ 6+
?illas a =otal 6++ )6+ :6+
Escuela 1 ) ;
Escuela * B ; ;
8ormule un modelo 4ue minimice la longitud total, en millas, recorridas por cada estudiante, mientras se asegura lo siguiente% a. =odos los estudiantes acuden a la escuela. b. $inguna escuela rebasa su capacidad de estudiantes. c. Cada escuela tiene entre más 4ue ;+K de estudiantes blancos en su poblacin. B. Dupngase 4ue Petrleos ?e"icanos #PE?E' está dise3ando un !uego mecánico de reparacin de sus pozos 4ue se encuentran en lugares inaccesibles #solo accesibles por (elicpteros' en la selva. E"isten cuatro piezas 4ue se planea incluir en un !uego mecánico. El !uego no puede tener más de 1 m cuadrado de volumen total con ob!eto de satisacer las capacidades de carga del (elicptero. De trata de integrar el !uego con a4uellas piezas 4ue tienen una mayor probabilidad de uso. La siguiente tabla da una distribucin de estas probabilidades% Probabilidad de uso de las piezas /emanda > C / De re4uerirá una unidad +.16 +.*6 +.+) +.+2 De re4uerirán dos +.1* +.12 +.+* +.+1 unidades De re4uerirán tres +.+2 +.+: +.++: +.++6 unidades De re4uerirán cuatro +.+) +.+* +.++6 +.++1 unidades Cada unidad de cada una de las piezas tiene el siguiente volumen en mM% Pieza Nolumen +.1 > +.* C +.1 / +.) 8ormule un modelo 4ue ma"imice la probabilidad de tener las piezas adecuadas y el nmero de piezas en un !uego mecánico. 2.
/esde
Costos #5' Regin Regin Regin 1 * ) *+ ;+ 6+
$ueva 0or Los ;2 16 * ngeles C(icago * )6 12 tlanta *; 6+ )6 De desea cumplir con las demandas semanales a un costo m-nimo, su!eto a la inormacin precedente y a las condiciones siguientes% a' si se abre la bodega en $ueva 0or, entonces se debe abrir la bodega de Los ngelesO b' es posible abrir a lo más * bodegasO c' se tiene 4ue abrir la bodega de tlanta o la de Los ngeles. 8ormule un modelo PE 4ue se pueda usar para minimizar los costos semanales de cumplir con las demandas. :. @lueco abrica tres tipos de pegamento en dos l-neas de produccin distintas. 9asta B traba!adores usan a la vez cada l-nea. Cada traba!ador recibe un pago de 6++5 por semana en la l-nea de produccin 1, y :++5 por semana en la l-nea de produccin *.
1
Pegamen to *
)
*+ 6+
)+ )6
;+ ;6
De tiene 4ue elaborar a la semana, por lo menos, 1*+ unidades de pegamento 1, por lo menos 16+ unidades de pegamento *, y no más 4ue *++ unidades del pegamento ). 8ormule un modelo de PE para minimizar el costo total por cumplir con las demandas semanales. 1+. El !ee del departamento de cmputo de la universidad estatal desea poder tener acceso a cinco arc(ivos distintos. Estos arc(ivos andan dispersos en 1+ discos segn se indica en la tabla% rc(i vo 1 * ) ; 6
/isco 1 * ) ; 6 B 2 : 1 +
La cantidad de almacenamiento 4ue re4uiere cada disco es como se se3ala% disco 1, )QO disco *, 6QO disco ), 1 QO disco ;, *QO disco 6, 1QO disco , ;QO
disco B, )QO disco 2, 1QO disco :, *QO disco 1+, *Q. Di se usa el disco ) o el disco 6, entonces el disco * tambi7n se tiene 4ue utilizar. 8ormule un modelo de PE 4ue determine un con!unto de discos 4ue re4uiere la cantidad m-nima de almacenamiento tal 4ue cada arc(ivo está en al menos uno de los discos. Por lo 4ue se refere a un disco dado se tiene 4ue almacenar el disco completo o no almacenar nada en los discosO no se puede usar una parte de un disco. 11. En una planta de má4uinas (erramientas se deben terminar cinco traba!os cada d-a. El tiempo 4ue toma eectuar cada traba!o depende de la má4uina usada para e!ecutar dic(o traba!o. Di se usa en modo alguno una má4uina, entonces (ay un tiempo de preparacin o de puesta a punto necesario. Los tiempos relacionados se proporcionan en la tabla. El ob!etivo de la compa3-a es minimizar la suma de los tiempos de preparacin y de operacin necesaria para completar todos los traba!os. ?á4uina
1 * ) ; 6
=raba!o
1 ;* 62 62
* B+ 26 +
) :) ;6 66
; )B 6;
6 )2
=iempo de Preparacin de la má4uina #min' )+ ;+ 6+ + *+
1*. =ailandia admite reclutas navales en tres centros de reclutamiento. Luego, los reclutas tienen 4ue ser enviados a una de tres bases navales para capacitarlos. El costo de transporte de un recluta desde un centro de reclutamiento a una base se presenta en la tabla 1.=odos los a3os se admiten 1+++ (ombres en el centro 1O ++ en el centro * y B++ en el centro ). La base 1 puede entrenar 1+++ (ombres al a3oO la base *, 2++ (ombres y la base ), B++ (ombres. /espu7s 4ue los reclutas son capacitados se env-an a la base naval principal de =ailandia #>'. De les puede transportar en un barco pe4ue3o o en uno grande. Cuesta 6+++ más *5 por milla usar un barco pe4ue3o. ' en el barco pe4ue3o, i! T (ombres enviados al tour i desde la base ! a > en un barco grande, Di T veces 4ue el tour i es usado por un barco pe4ue3o y Li T ocasiones 4ue el tour i es usado por un barco grande'. Tabla 1.
Desde
Hasta ($) Base 1 Base Base
Centro 1 Centro 2 Centro 3
=abla *. $mero de =our 1 * ) ; 6 B
*++ )++ )++
2
3
*++ ;++ ;++
)++ **+ *6+
Lugares visitados
?illas recorridas
>U1U> >U1U*U> >U*U)U> >U*U> >U)U> >U1U)U> >U1U*U)U>
)B+ 616 6 ;+ ++ ;+ B*+
1). La frma fnanciera >oris ?ilem posee seis bienes. El precio de venta esperado #en millones dlares' por cada bien se presenta en la tabla. Di el bien 1 se vende en el a3o *, la frma recibe *+ millones dlares. Para conservar un Vu!o de eectivo regular, ?ilem debe vender por lo menos *+ millones de dlares en el a3o 1, por lo menos )6 millones de dlares en el a3o * y por lo menos )+ millones en el a3o ). 8ormule un modelo 4ue ?ilem pueda usar para determinar cmo ma"imizar el rendimiento total de los bienes vendidos durante los tres a3os siguientes. Bien 1 2 3 4 5 6
Vendido en Año 1
Año 2
Año 3
16 1 ** 1+ 1B 1:
*+ 12 )+ *+ 1: *6
*; *1 ) )+ ** *:
1;. La empresa 8ERC, D.., se dedica al envasado de ertilizantes para el suministro a sus clientes, debe determinar el plan de envasado de tres tipos de ertilizantes #tipo 1, * y )'. Estos tipos de ertilizantes se envasan en ca!as con peso dierentes, a partir de tres componentes básicos #, > y C'. Los benefcios obtenidos por cada tipo de ertilizante son de *6, )+ y )6 unidades monetarias, respectivamente. Cada tipo de ertilizantes tiene una mezcla dierentes de componentes, as- el tipo 1 re4uiere 1+ ilos de componente , *+ de la clase > y 12 de clase C. Para el tipo * los re4uerimientos son de 1), ** y *+ ilos de cada uno de los componentes, mientras 4ue para el tipo ) los re4uerimientos son de 12, *+ y *;, respectivamente. La empresa dispone en el almac7n actualmente de *)*; ilos de componente , de *66+ de > y de 162 de C. Con estos datos determinar el nmero de ca!as de ertilizantes 4ue la empresa puede suministrar al mercado de orma 4ue se ma"imice su benefcio. 16.
Wona C=L<$0 $R=E $RED=E LEN$=E CE$=R D
/emanda ;2+ )6 *61 );: 6:2 )*
La empresa tiene en la actualidad dos ábricas en uncionamiento, una de ellas está situada en >arcelona y tiene una capacidad productiva de 6++ unidadesHa3o, la segunda ábrica está situada en ?adrid y tiene una capacidad productiva de B++ unidadesHa3o. Las alternativas de inversin 4ue se plantean en la empresa son las de ampliar las dos ábricas e"istentes o bien construir nuevas plantas en >ilbao yHo Nalencia. Los costes variables de suministros, 4ue comprenden tanto los costes de produccin, de transporte y los de distribucin en las zonas de demanda son los siguientes% Planta C=L<$0 $R=E $RED= LEN$=E CE$=R Darcelona 1+ * 11+ )6 * 1++ >ilbao * 1+ ) ) ;+ 2) ?adrid * ;+ + )6 B 6; Nalencia )6 ) : 1+ )6 B Las dierentes ábricas tienen los costes anuales y los niveles de produccin siguientes% Planta Capacida mpliaci Coste 8i!o d ctual n Capacida d >arcelona 6++ 1+++ 1+++++ >ilbao + 1+++ 1+++++ ?adrid B++ 1+++ 2++++ Nalencia + 1+++ 1+++++ XCuál (a de ser la decisin 4ue tome la empresa de manera 4ue se satisagan las demandas y el coste sea m-nimoY 1.
De desea construir el menor nmero de estaciones de bomberos 4ue cubra un territorio de ciudades C1, C*, C), C;, C6, y C. Las estaciones se podr-an construir en cual4uiera de las ciudades pero garantizando siempre 4ue todas las ciudades dispongan al menos de una estacin a una de distancia má"ima de 16 minutos. En la siguiente tabla se dan los tiempos en minutos para ir de una ciudad a otra%
correspondiente a una ca!a se podr-a satisacer con una ca!a de mayor tama3o. 8ormular 1 a!añ )) o
2
3
4
5
6
7
)+
*
*;
1:
12
1B
De!an ;++ )++ 6++ B++ *++ ;++ da
*++
"nter#retaión de %es&'tados La tabla 4ue se muestra a continuacin determina con 4ue tipo de ca!a se debe de satis con sus respectivos costos de (acer esto%
De!anda de 'a aa ti#o i
*atis+e,a on 'a aa ti#o
Costo
1
1
14-200
* ) ; 6 B
1
24-100
3
14-000
4
17-.00
4
22-600
5
12-400
5
16-200
Resuelto con% @raos F v.1.).+ #cc' *++)..*+1+ F le!andro Rodr-guez Nillalobos (ttp%HHpersonales.upv.esHarodriguHgraos
C1 C* C) C; C6 C
C1 + 1+ *+ )+ )+ 1+
C* 1+ + *6 )6 *+ 1+
C) *+ *6 + 16 *+ )+
C; )+ )6 16 + 12 1*
C6 )+ *+ *+ 12 + *+
C 1+ 1+ )+ 1* *+ +
De debe averiguar el nmero de estaciones de bomberos a construir y la ciudad donde deben construirse.
1B.
1
*
;
1+
2
16
6
1*
1+
/eterminar las ubicaciones 4ue minimizan el costo de al4uileres cubriendo todos los distritos.
