Practica5 Analisis de Circuitos Electricos FI UNAM

Objetivo: Determinar el factor de potencia de una carga monofásica y de una carga trifásica. Efectuar la corrección del factor de potencia de una carga monofásica y de una carga trifásica. Comparar los resultados prácticos obtenidos con los cálculos teóricos esperados. Experimento 1 En la primera parte de la práctica se efectuará la corrección del factor de potencia del circuito de la Fig. 1.

El defasaje entre la corriente i L y el voltaje V L de la carga inductiva y resistiva, dado que en el osciloscopio no es posible medir corriente en forma directa; en el circuito de la Fig. 1 se puede determinar a partir de las señales que se observan en el osciloscopio. La señal en el canal A es proporcional a la corriente i L y en el canal B la señal corresponde al voltaje VL pero invertida 180°. Proceda a conectar las puntas con atenuación del osciloscopio como muestra la Fig. 1.

En caso de que no se disponga de puntas con atenuación, con objeto de no dañar el osciloscopio es necesario implantar dos divisores de voltaje mediante resistencias para hacer las mediciones correspondientes. En la Fig. 3 se muestra el circuito monofásico de la Fig. 1 con los divisores de voltaje mencionados. Nótese que los valores de los voltajes observados se verán atenuados 11 veces en el osciloscopio.

. Debido a los divisores de voltaje se pudo observar en el osciloscopio los valores de los voltajes atenuados 11 veces, entonces: De la línea de tomacorriente sabemos Vp=√2Vrms iL=Va/56 ia=Va/100k+10k V ba=10kia=10kVa/110k=V a/11 Va=11Vba iL=11Vab/56

iLrms=11Vab/2√256

Para Vba = 2.2 [V] la corriente de línea es i Lrms = 0.1528[A] Entonces:

ic 

V ad  110 k 



V  L  11V ca

V  L 110 k 

V ca  10 k  ic   V  Lrms 

 10 kV  L 110 k 

 11V ca 2 2

Para Vca = 32[V]el voltaje de línea es V Lrms = -124.4508[V] El ángulo de defasamiento entre el voltaje V L y la corriente i L es: en donde V L esta atrasada con respecto a i L.

   26   .3415

Mida el defasaje entre el voltaje V L y la corriente i L. A partir de las mediciones realizadas, determine a) El factor de potencia de la carga.

 fp  cos    cos26 .3415    0.8962 b) El triángulo de potencia.  P   V  L I  L cos    124 .4508 0.1528  cos26.3415   17.0416 [W ] Q  V  L I  L sen   124 .4508 0.1528  cos26.3415   8.4378 [VAR ] S   V  L I  L    124 .4508 0.1528  26.3415  19.0161 26.3415 [VA]

c) El valor de capacitor que hace al factor de potencia unitario.

Qc  V  L I  L  V  L

Qc 2  f V  L

 Z c



V  L

2

1

 V  L  C  2

 C   f    60[ Hz ]

   2  f  

C  

V  L

2



 I  L sen  2  f V  L

2



0.1528 sen26.3415 2 (60)(124.4508) 2

C   1.445[   F ]

 A continuación, conecte un capacitor cuyo valor sea el más próximo al calculado, entre los nodos a y b. Observe el efecto en el osciloscopio. 1.¿Qué sucede? Explique. Primero obtuvimos el angulo de defasamiento pero sin capacitor y se obtuvo lo siguiente:

Δt=4[ms],Ʈ=17[ms], Ø= Δt*360/ Ʈ=84.7

Y después con los capacitores mas ccercanos se obtuvo:

Δt=6.08[ms],Ʈ=16.4[ms], Ø= Δt*360/ Ʈ=133

Con lo que pudimos observar que se modifico el factor de potencia.

Repita lo anterior para diferentes valores de capacitancia y conteste las siguientes preguntas 2. ¿Qué sucede cuando el valor del capacitor es menor que el calculado? Cuando el valor del capacitor es menor se puede observar que i L se atrasa con respecto a VL.

3. ¿Qué sucede cuando el valor del capacitor es mayor que el calculado? Cuando el valor del capacitor es mayor se observa que i L se adelanta con respecto a V L.

Experimento II Corrección del factor de potencia de una carga trifásica. En esta parte de la práctica se modificará el factor de potencia del motor de inducción utilizado en la práctica anterior.

 Arme el circuito de la Fig. 4 con los interruptores S abiertos.

El pulsador, presente en la figura, permite conectar la bobina de tensión del wattmetro 2, con la polaridad adecuada. Recuerde que el valor indicado, en la práctica anterior, era negativo. En este experimento se dejo de hacer una parte del experimento por lo que no la incluyo ya que no se hizo en el laboratorio. Los resultados obtenidos fueron:

Sólo Inductivo

2.2µf en cada fase

Pt=130.8w

Pt=128.4w

Qt=715.5VAR

Qt=595.7VAR

St=727.4VA Pft=0.18i dpft=0.18i

St=609.4VA Pft=0.21i dpft=-i

2.2µ y 4.4 µf

2.2µf ,4.4µ y8.8µf

Pt=122.4w

Pt=22.74w

Qt=346.5VAR

Qt=-114.8VAR paso a capacitancia St=117.1VA

St=367.4VA Pft=0.33i dpft=0.33i

Pft=0.19i dpft=0.22i

Conclusiones Por medio de estos experimentos realizados pudimos cumplir con el objetivo ya que pudimos determinar el factor de potencia de una carga monofásica y una carga trifásica. Nos dimos cuenta de que para poder modificar el factor de potencia se necesita conectar una impedancia reactiva, ya sea esta capacitiva o inductiva. Esta práctica fue muy importante para nosotros porque a través de ella pudimos conocer y aplicar elementos para corregir el factor de potencia, esto es de gran importancia dentro de la industria ya que muchas veces se consume mucha energía, lo cual provoca grandes incrementos económicos en esa industria, y allí es en donde se puede aplicar lo aprendido en esta práctica para poder corregir el factor de potencia y asi poder disminuir los costos económicas que antes se producían.

Demuestre la ecuación (5’).

Tomando el signo negativo de la ecuación (4):

w wo

wo



w

1



Q

0

o bien 2

  w     w   1    1     0 w w   o     o   Q w wo w wo

1



1  4Q

2

2Q

1



1  4Q

2

2Q

de manera análoga a (5):

w2 

 Q

wo 2

1

1  4Q

2



1. Demuestre la ecuación (6).

Recordando que

 I  

V i

wo 

 R

Multiplicamos por

wo L wo L

 LC 

 el denominador de V  

 I 

   

G   j  wC    I 

Y finalmente queda: V  

Q  wo RC 

1

G   w wo   1   jQ  w  w    o  

   wL  1

2. Demuestre la relación:

Q

wo w2  w1



 f  o  f  2  f  1

 f   Por definición sabemos que w  2  Q

wo



w2  w1

3. Demuestre que:



w o

 f  o 2   f  2 2 

 2  f  1



 f  o  f  2   f  1

w 1w 2

De (5) y (5’) sabemos que:

w1 

 Q

wo

1  4Q

1

2

2



 Q

1

1  4Q



w2 

wo 2

Sustituyendo:

wo 

 wo  2Q 1  

wo 

wo 



wo2 4Q

2

  wQ  o

 2

1

 1  1  4Q  2

2

wo2 4Q

1  4Q

2

4Q   2

wo2

wo  wo 4. Demuestre la ecuación (7)

   w wo     w  w       o

Si    ang  tan Q 

d   dw



  1 w     o2   w wo   wo w   1    w w  o Q

2



1  4Q

2



Evaluando en el punto de interés:

d   dw

  1 w     o2   w wo   wo w   1    w w  o Q



d   dw

w wo

  2   2Q  Q    wo  wo  

5. Demuestre que en el circuito de la figura (4)

Q



w o L r 

La función de transferencia :

 sL  r  V 0  LC   r   I  1  s 2   s   LC   L La cual tiene esta forma.

 H  s  

 Ks

 w    s 2   o  s  wo2   Q  

por comparación

o Q



r   L

despejando

Q

o L r 

6. Demuestre la equivalencia de los circuitos de la figura 5.

Debido a que el voltaje y la corriente es el mismo la impedancia debe ser igual. Las impedancias sólo serán equivalente si:

1

 R

1





 jwL

1

 jwL  r 

para que esto ocurra se debe cumplir que Q L



wo L r 

 1 , para ello r   0

así:

 R  rQ L2 sustituyendo Q L  tenemos que

 R 

w0 L r 

, se observa que  R  

Esto cumple la igualdad 7. Determine para los circuitos de las figuras 6 y 8 las ecuaciones (2) y (3) correspondientes.

Para 6

C   0.22  f  

wo 

Q

1

 L  44mH 



 LC 

wo L  R

1

0.22  10 44  10  6

3

10163 .9544  10 

3



500

 r  L

 10163 .95

  447.2138 500

r  L

Por lo tanto:

 447.2138  w 10163 .95    10163 .95    r  w 500    L   

 H  jw  ang tan

1

 H  jw  1

 447.2138   w 10163 .95      w   500  r  L   10163 .95

 j 

 R  500  r L 