a comparative study of res sub-Judice and res judicata
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Latihan Sinopsis bagi Res Judicata
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Técni Técni co en Gestión d e Recurso Recurso s Natur Natur ales Centr Centr o Universit ario de Rivera Rivera Física General – 2008 Práctico 1 Cantidades físicas. Sistemas de unidades. Análisis dimensional 1) Calcule la densidad de un cubo sólido que mide 5 cm de lado y tiene una masa de 350 g. Resolución M densidad != V cubo de 5 cm de lado V = (5 cm)3 = "25 cm3 = (5 "0-2m)3 = "25 "0-6 m3 masa M = 350 g = 350 "0-3 Kg. =0.350 Kg. !=
350 g "25 cm 3
=
2 .8
g cm3
=
0.350 Kg "25 "0 - 6 m 3 ! = 2.8
g cm 3
=
2800
=
2800
Kg m3 Kg m3
2) Se va a fabricar una esfera sólida de cobre, el cual tiene una densidad de 8.93 g/cm3. Si la masa de la esfera debe ser de 475 g, ¿cuánto debe medir el radio? Resolución densidad
!=
M
V en este caso conocemos la densidad y la masa y debemos calcular el volumen !=
M V
!V
! = 8.93 g/cm3
=
M
V
=
53."9 cm3
M !
(")
M = 475 g
sustituyendo en (") 475 g 3 V= = 53."9 cm g 8.93 cm 3 V
=
=
(53."9 x "0 - 2 m)3
=
0."50 m 3
volumen de la esfera
volumen de la esfera V
=
4 #R 3 3
3V
(2) =
4#R 3
3V 4
=
#R 3
1
3V 4#
=
R3
R=3
3V 4#
(3)
3 x 53."9 cm R=3
sustituyendo (2) en (3)
3
4#
=
2.33 cm
R = 2.33 cm 3) Un recipiente cilíndrico hueco tiene una longitud de 800 cm y un radio de 30 cm. Si el cilindro está completamente lleno de agua, ¿cuál es la masa de agua? Suponga que la densidad del agua es de ".0 g/cm3. Resolución Volumen del cilindro V
=
#R 2 h
donde h es la altura del cilindro y R el radio de la base.
M V en este caso conocemos la densidad y el volumen y debemos calcular la masa densidad
!=
!=
M V
V
# x (30 cm) 2 x 800 cm = 226"946 .7 cm3
=
M = !V
(")
=
2.26 m3
(2)
sustituyendo (2) en (") M = 226"946 .7 cm3 x ".0
g cm
3
=
226"946 .7 g = 226".9 Kg
M = 226"946 .7 g = 226".9 Kg
4)
Demuestre que la expresión:
x = vt +
"
at 2 es dimensionalmente
2 correcta, en donde x es una coordenada y tiene unidades de longitud, v es la velocidad, a es la aceleración y t es el tiempo. Resolución L L [x ] = L [v ] = [a] = 2 dimensiones: (") T T sustituyendo (") en la ecuación original tenemos: L=
" L L x T + x x T2 T 2 T2
=
L+
"
2
xL
"
xL de ambos l ados de la igualdad tenemos uni dades 2 de longitud por lo tanto la expresión es dimensionalmente correcta. L =L+
2
Al moverse bajo aceleración uniforme, el desplazamiento de una 5) partícula es una cierta función del tiempo y de la aceleración. Suponga que se escribe este desplazamiento: s = ka m t n , donde k es una constante sin dimensiones. Por medio del análisis dimensional demuestre que esta expresión se satisface si m = " n = 2. ¿Puede este análisis dar el valor de k? Resolución
[s] = L
dimensiones:
L
[a] =
T sustituyendo (") en la ecuación original:
L L = k x 2 T
m
xT
n
=
k x
Lm T 2m
x Tn
=
[t] = T
2
(")
k x Lm x T (2m - n)
L = k x Lm x T (2m - n)
o sea:
para que la igualdad se verifique deberá cumplirse:
m = " 2m – n = 0
(2) (3)
2–n=0 ⇒ n= 2
sustituyendo (2) en (3): 2 x (") – n = 0
por lo tanto: m = ", n = 2, el valor de k queda indefinido según este análisis dimensional. 6) El cuadrado de la velocidad de un objeto al que se le aplica una aceleración uniforme a es función de a y el desplazamiento s según la expresión: v 2 = ka m s n , en donde k es una constante sin dimensiones. Demuestre por medio del análisis dimensional que esta expresión se satisface si m = n = ". Resolución dimensiones:
[v ] =
L
L
[a] =
T
T
[s] = L
2
(")
sustituyendo (") en la expresión dada:
L T
2 =
L2
L = k x 2 2 T T
m n
x L
=
k x
Lm T
2m
n
x L
=
k x
Lm + n T 2m
para que la igualdad se verifique deberá cumplirse: m + n = 2 2m = 2 ⇒ m = " sustituyendo (3) en (2): n = 2 – m = 2 – " = "
(2) (3)
por lo tanto: m = ", n = "
3
Suponga que el desplazamiento s de una partícula está relacionado con 7) el tiempo según la expresión: s = ct 3 . ¿Cuáles son las dimensiones de la constante c? Resolución
[s] = L
dimensiones:
[t] = T
(")
sustituyendo en la expresión original: s = ct 3 ⇒ c
=
s t
sustituyendo (") en (2): [c ] =
por lo tanto: [c ] =
L T3
3
(2)
L T3
las dimensiones de la constante c son de longitud sobre
tiempo al cubo. 8) Convierta el volumen 8.50 pulg3 a m3, recordando que " pulg = 2.54 cm y " cm = "0-2m. Resolución
cm 8.50 pulg x 2.54 pulg 3
=
"39.29 cm 3
=
3 =
3
8.50 pulg x 2.54
3
cm3 pulg
("39.29 x "0 -2 cm)3
=
3
=
3
8.50 pulg x "6.387
2702463 .36 x "0 -6 m 3
=
cm 3 pulg 3
2.7 m 3
8.50 pulg3 = "39.29 cm3 = 2.7 m3
por lo tanto:
9) Un trozo sólido de plomo tiene una masa de 23.94 g y un volumen de 2."0 cm3. En base a estos datos, calcule la densidad del plomo en unidades SI. Resolución densidad
!=
M
(")
V
M = 23.94 g = 23.94 x "0 -3 Kg V
=
2."0 cm3
=
(2."0 x "0 - 2 m)3
sustituyendo (2) y (3) en ("):
(2) =
9.26" x "0 - 6 m3
!=
23.94 x "0 -3 Kg 9.26" x "0 - 6 m3
(3)
=
2585
Kg m3
4
El radio de la Tierra es de 6.37 x "06 m y el de la Luna ".74 x "08 cm. En base a estos datos calcule: a) la razón entre la superficie de la Tierra y la Luna. b) la razón entre el volumen de la Tierra y la Luna. Resolución 10)
superficie de una esfera: S = 4#R 2
a)
superficie de la Tierra: S T = 4#R 2T radio de la Tierra = 6.37 x "06 m superficie de la Luna: SL
=
4#RL2
radio de la Luna = ".78 x "0 8 cm = ".78 x "0 8 cm x "0 - 2
m cm
=
".78 x "0 6 m
razón entre las superficies de la Tierra y la Luna: ST SL b)
=
4#R 2T 4#R L2
=
R 2T RL2
R T = R L
2
6.37 x "0 6 m = ".78 x "0 6 m
volumen de una esfera: V
=
2
"2.80
4 #R 3 3
4 #R 3T 3 4 volumen de la Luna: VL = #RL3 3 razón entre el volumen de la Tierra y la Luna: 4 3 3 3 #R 3 6 R T VT R " 6 . 37 x 0 m 3 T T = = = = 3 6 ".78 x "0 m 4 VL R #RL3 R L L 3 volumen de la Tierra: VT