singkat skenario pre dan post konference di rumah sakit yang sudah dimodifikasiDeskripsi lengkap
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pre post conference
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Deskripsi lengkap
MATRICES MATRICES DE TRANSFORMACION HOMOGENEA COMPUESTA COMPUESTA PRE MULTIPLICACION Y POST MULTIPLICACION
Matriz de transformación homogénea: TRASLACIÓN: – Para un sistema OUVW trasladado únicamente un vector p = pxi + pyj + pzk con respecto al sistema fjo O!"# O!"# $a matriz %omo&'nea ser( la matriz )(sica de traslaci*n
ROTACIÓN: , -e pueden defnir tres matrices %omo&'neas )(sicas de rotaci*n se&ún el eje so)re el .ue se realice dic%a rotaci*n#
COMPOSICIÓN ! MATRIC!S "OMO#$N!AS /riterios de composici*n de matrices %omo&'neas -i el sistema fjo O!" y el sistema trans0ormado OUVW son coincidentes1 la matriz %omo&'nea de trans0ormaci*n ser( la matriz identidad 2x21 32#
1. PREMULTIPLICACION
– -i el sistema OUVW se o)tiene mediante rotaciones y traslaciones defnidas con respecto al sistema fjo O!"1 la matriz %omo&'nea .ue representa cada trans0ormaci*n se de)er( premultiplicar so)re las matrices de las trans0ormaciones previas#
. POSTMULTIPLICACION
– -i el sistema OUVW se o)tiene mediante rotaciones y traslaciones defnidas con respecto al sistema m*vil1 la matriz %omo&'nea .ue representa cada trans0ormaci*n se de)er( p!"tmultiplicar so)re las matrices de las trans0ormaciones previas#
E#EMPLO 1. PREMULTIPLICACI$N -e .uiere o)tener la matriz de trans0ormaci*n .ue representa al sistema OUVW o)tenido a partir del sistema fjo O!" mediante un &iro de 4567 alrededor del eje O1 de una traslaci*n de vector Pxyz891 91 :6; y un &iro de 567 so)re el eje O" P$<>?<@O T R ( x , =
−
90 ) ; T ( 5,5,10 ) ; R ( z , 90 )
Aotaci*n de las matrices )(sicas
•
-en8456;=4:
sen856;=:
/os 8456;=6
T x ;
−
[
90 =
0 0 1 0
−
0 1 0 0
0 0 0 1
]
>ranslaci*n de las matrices )(sicas
•
T p
1 0 0 0
cos 856;=6
[
=
1
0
0
5
0
1
0
5
0
0
1
10
0
0
0
1
]
T z ; 90=
[
0
−1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
]
Nota% Se !r%e&a la" matrice" %e tra&"'!rmaci(& )*"ica" %e %erec+a a i,-uier%a %el pr!)lema pla&tea%! la multiplicaci(& e" %e i,-uier%a a %erec+a/ p!r l! ta&t! "e !)tie&e la" "i0uie&te" matrice" %e tra&"'!rmaci(& +!m!0&ea c!m)i&a%a".
[
>=
0 1
−
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
] [ B
T z ; 90
B
T x ;−90 B T p =>
1
0
0
5
0
1
0
5
0
0
1
10
0
0
0
1
][ B
1
0
0
0
0
0
1
0
0 0
−
1
0
0
0
0
1
] [ =
0
0
1
0
0 0
−
1
0
−
1
−
5
0
5
0
10
0
1
]
E#EMPLO 2 PREMULTIPLICACION -e re.uiere o)tener la matriz de trans0ormaci*n .ue represente al sistema ouvC o)teniendo a partir del sistema fjo# @e una traslaci*n del vector P 8D E :; y da un &iro de 56 &rados so)re el eje O!1 lue&o se traslada al punto P 89 F G;# P$<>?<@O T =T ( 3 21 ) ; R ( y 90 ) ; T ( 5 6 7 ) •
Aotaci*n de las matrices )(sicas
sen856;=: cos 856;=6
R y ; 90
[
0
1
0
0
1
0
0
−
0
0
0
0
0
0
1
1
]
>ranslaci*n de las matrices )(sicas
•
T 1
=
0
[ ]
=
1
0
0
1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
2 3 1
T 2
[ ]
=
1
0
0
5
0
1
0
6
0
0
1
7
0
0
0
1
Nota% Se !r%e&a la" matrice" %e tra&"'!rmaci(& )*"ica" %e %erec+a a i,-uier%a %el pr!)lema pla&tea%! la multiplicaci(& e" %e i,-uier%a a %erec+a/ p!r l! ta&t! "e !)tie&e la" "i0uie&te" matrice" %e tra&"'!rmaci(& +!m!0&ea c!m)i&a%a".
T 2
B
R y ; 90 B T 1 =>
[ ] [
>=
1
0
0
5
0
1
0
6
0
0
1
7
0
0
0
1
B
0
0
1
0
0
1
0
0
−
1
0
0
0
0
0
0
1
][ ] [ B
1
0
0
1
0
1
0
2
0
0
1
3
0
0
0
1
=
0
0
1
6
0
1
0
8
−
0
0
4
0
0
0
1
1
]
E#EMPLO 3. POSTMULTIPLICACI$N O)tener la matriz de trans0ormaci*n .ue representa las si&uientes trans0ormaciones so)re un sistema O!" fjo traslaci*n de un vector Pxyz 84 D1:61 :6;H &iro de 4567 so)re el eje OU del sistema trasladado y &iro de 567 so)re el eje OV del sistema &irado P$<>?<@O >=> 8p;H A 8u1456;H A 8v1 56;
Aotaci*n de las matrices )(sicas
•
-en8456;=4:
sen856;=:
/os 8456;=6
T U ;
•
−
[
90 =
cos 856;=6
1
0
0
0
0
0
1
0
0 0
1
−
0
0
0
0
1
]
>ranslaci*n de las matrices )(sicas
T V ; 90
=
[
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
−
1
0
]
T p
[
=
1
0
0
0
1
0
10
0
0
1
10
0
0
0
1
−
3
]
N!ta. Se !r%e&a la" matrice" %e tra&"'!rmaci(& )*"ica" %e i,-uier%a a %erec+a %el pr!)lema pla&tea%! la multiplicaci(& e" %e i,-uier%a a %erec+a/ p!r l! ta&t! "e !)tie&e la" "i0uie&te" matrice" %e tra&"'!rmaci(& +!m!0&ea c!m)i&a%a". T p∗ RU ;−90
[
>=
1
0
0
0
1
0
3
−
10
0
0
1
10
0
0
0
1
] [ B
1
0
0
0
0
0
1
0
0 0
−
1
0
0
0
0
1
RV ; 90 = T
B
][ B
0
0
1
0
0
1
0
0
−
1
0
0
0
0
0
0
1
] [ =
0 1
−
0 0
0
1
0
0
10
0
10
0
1
−
1
0
−
3
]
E#EMPLO 4. POSTMULTIPLICACI$N O)tener la matriz de trans0ormaci*n .ue representa las si&uientes trans0ormaciones so)re un sistema O!" fjo traslaci*n de un vector Pxyz 8I F 5;H &iro de :I667 so)re el eje OC del sistema trasladado y &iro de 567 so)re el eje OU del sistema &irado P$<>?<@O >=> 8p;H A 8C1 :I6;H A 8u1 56;
•
Aotaci*n de las matrices )(sicas
-en8:I6;=4: /os 8:I6;=6
sen856;=: cos 856;=6
[
Rw ; 180 =¿
•
1
−
0
0 −
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
]
Ru ; 90
=
[
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
−
0
1
0
]
>ranslaci*n de las matrices )(sicas
T p
[ ]
=
1
0
0
8
0
1
0
6
0
0
1
9
0
0
0
1
N!ta. Se !r%e&a la" matrice" %e tra&"'!rmaci(& )*"ica" %e i,-uier%a a %erec+a %el pr!)lema pla&tea%! la multiplicaci(& e" %e i,-uier%a a %erec+a/ p!r l! ta&t! "e !)tie&e la" "i0uie&te" matrice" %e tra&"'!rmaci(& +!m!0&ea c!m)i&a%a". T p∗ RW ; 180
>=
[ ] [ 1
0
0
8
0
1
0
6
0
0
1
9
0
0
0
1
B
1
−
0
0 −
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
B
] [ B
RU , 90 1
0
0
0
T
=
0 −
1
0 0
0
1
0
0
0
0
0
1
] [ =
−
1
0
0
8
0
0
1
6
0
1
0
9
0
0
0
1
]
UNI5ERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MECANICA ELECTROMECANICA
MATRICES DE TRANSFORMACION HOMOGENEA COMPUESTA
E#EMPLOS DE PRE MULTIPLICACION Y POST MULTIPLICACION
