Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes nutritivos: A, B y C. %n el me merca rcado do e&i e&ist sten en # mar marcas cas po popu pula lare ress de de fer ferti tili lizan zante tes, s, el ll llama amado do 'Cr 'Creci ecimi mien ento to r y 1 de C. %l ll llam amad adoo 'Cr 'Creci ecimi mient entoo norm normal al)) que que cu cuest estaa *+. *+. -. -.!! !! el cos costa tall y con conti tiene ene # un un *i el gran/ero desea minimizar el co cost stoo al al tie tiemp mpoo que que man anti tien enee el el mín mínim imoo de de los los in ingr gred ed 0Cu(ntos costales de cada marca dee comprar2 0Cu(l es el costo mínimo2
RAPIDO
NORMAL
A
3
2
B
5
2
C
1
2
PRECIO
S/.
180
CANTIDADES
COSTO MINIMO
4.00 S/.
S/.
3.00 300
1,620.00
RESTRICCIONES
160 >=
160
200 >=
200
120 >=
80
. Las necesidades mínimas son 1! unidades de A" #!! de B y $! de pido) que cuesta *+. .!! el costal y contiene - unidades de A, de B dades de cada ingrediente. entes nutritivos que se requieren.
La 3istriuidora '4*564* *.A:), es una empresa que opera a nivel nacional pro productos: Casacas y 7antalones. %l departamento de contailidad de la empre utilidad en *+. - por casaca y en *+. # por pantal8n. Cada producto pasa por f(rica. Los requerimientos de tiempo para cada producto y el total del tiempo di cada etapa se muestran en el siguiente cuadro: 7ara ma&imizar la ganancia 0cuantas casacas y pantalones dee producir2
Etapa/Tiempo Cote % &mado Confeccion Teñido Utilidad
Casacas
Pantalones
Hoas !isponi"les #Po mes$
2
3
1500
3
2
1500
1
1
600
S/. 35.00
S/. 42.00
Variables
2"#3$%=1500
1500
3"#2$%=1500
1500
"#$%=600 ",$>=0
600
N de objeo! Casacas
300
Pantalones
300
uciendo dos sa calcula la etapas en la ponile para
C&!&"&! = C P&'&(o'e! = P ) = 35C#42P
Cote % &mado
Confeccion
Teñido
Pecio
Total
2
3
1
S/. 35.00
S/. 10,500.00
3
2
1
S/. 42.00
S/. 12,600.00 S/. 23,100.00
La empresa SOKAYA S.A. dispone de 1! m# de madera y -!! 9oras+9omre para faricar puertas requiere #.! m# de madera y 9oras+9omre para su faricaci8n, mientras que el tipo B necesita #. venta de los tipos A y B son de U*<-$!.!! y U*<$!.!! respectivamente. 3eido a que est( asegur conocer el 7lan =ptimo de 7roducci8n: 0Cu(ntas puertas de cada tipo se dee faricar para alcanzar el nivel máximo de 5ngreso por >entas2 0Cu(l es el 5ngreso m(&imo2 A MAD*RA ORAS/OMBR*S PR*CIOS
B 2.0
2.5 %=
4
6 %=
380
140 +2 300-/-o&!.
480 C&'d&d de A
Variables
Pe&! Pe"o
B
M&+o '
45
20
1100
600
Restriccion
140 %=
140
300 %=
300
ipo A simples; y 6ipo B apaneladas;. %l tipo A m # de madera y 9oras+9omre. Los precios de da la venta de todo lo que se farica, se requiere
e&! !o
65 2600
Una ensamladora de ve9ículos es capaz de ensamlar 9asta $.!!! ve9ículos al mes de dos mod ve9ículo del modelo *edan asciende a *+. @,!!! y los del modelo *tation ?agon a. *+. ,!!. Lo soles. La ganancia neta es de *+. #,1!! por cada modelo *edan y de *+. 1,!! por cada modelo *tat unidades para cada modelo. 0u cantidad de cada modelo dee realizar para otener una ganancia sea m(&ima2 0Cu(l es la ganancia m(&ima que se otiene2
S*DAN
SAION 7AON
ASOS
S/. ,000.00
S/. 6,600.00
ANANCIAS
S/. 2,100.00
S/. 1,500.00
Pe"o
S/. 13,8,300.00
%= S/. 60,000,000.00
elos diferentes: *edan y *tation ?agon. Los gastos de producci8n de cada gastos totales de producci8n al mes no 9an de superar los ! millones de ion ?agon. %l nmero de ve9ículos a ensamlar no dee ser menor a #,!!
C&'d&d S*DAN
A
4833
SAION 7AON
B
2500
A9B
>=
2500
A9B
%=
8000
S/. 5,,000.00 %=
S/. 60,000,000.00
Restriccion
S/. 13,8,300.00
&'&'"& +&+&
%n el Desort '7eruvian *unset) se van a construir ungaloEs de lu/o de dos tipos: A y B. La empres ungaloEs A y B de *+ 1F.!!! y *+ 1!.!!! respectivamente. Adem(s el nmero de ungaloEs A 9an del total. *i la utilidad es de *+. 1!.!!! para cada ungaloE A y *+. 1!!.!!! para cada ungaloE B: 0Cu(ntos ungaloEs deen construirse de cada tipo para otener la mayor utilidad2 0Cu(l es la m(&ima utilidad otenida2
A COSO N: B;NALO7S ;ILIDAD VARIABLES
MAXIMA UTILIDAD
B
RESTRICCION
S/. 15,000.00
S/. 105,000.00
114
5
S/. 150,000.00
S/. 100,000.00
0
285
S/. 28,500,000.00
A9B S/. 2,25,000.00
constructora s8lo dispone de -! millones de soles, siendo los costos de los e ser el ! G por lo menos del total, y los ungaloEs B el #!G por lo menos
%=
S/. 30,000,000.00
%=
S/. 30,000,000.00
La empresa 'Broc9a Do/a) es una empresa de servicios de pintura que dispone de #$! galones de pintu 9aitacional compuesto por casas y departamentos. Una casa requiere de 1 galones y #! 9oras+9om departamento requiere de 1! galones y 1 9oras+9omre. %l costo por pintar una casa y un departament 0Cu(ntas casas y departamentos se podr(n pintar para ma&imizar el empleo de pintura y las 9oras+9om 0Cu(l es el costo m(&imo por realizar todo el pintado2
CASA
D*PARAM*NO
ALON*S
15
10
OMBR*S/ORA
20
14
S/. 00.00
S/. 600.00
COSO
CASAS P.
12
D*PA P.
10
RESTRICCION
ALON*S OAL
280
280 %=
OMBR*S/ORA OAL
800
380 %=
COSO MA
S/. 16,800.00
a y $!! 9oras+9omre para pintar un con/unto re para pintarla totalmente, mientras que un es de @!! soles y !! soles respectivamente. re2
280 800
