Prensa Hidráulica. Francisco Páez Larios. Facultad de Ciencias, 29 de agosto de 2012. Universidad Nacional Autónoma de México. Resumen. Con un par de jeringas de 10 y 60 mL, se construyo una prensa hidráulica. Se midió la fuerza necesaria, aplicada en el émbolo menor, para elevar diferentes masas en el émbolo menor; se verificó que la fuerza resultante es el producto de el cociente del área de los émbolos por la magnitud de la fuerza aplicada. Introducción. Considérese, un elemento de un fluido en equilibrio en forma de bloque delgado, cuyo espesor es dy y con caras de área a, figura 1; si ρ es la densidad del fluido, la masa del elemento, será ρady y su peso, dw, será ρagdy.
Ya que ρ y g son cantidades positivas, se sigue que un dy positivo, tiene que ser acompañado de un dp negativo, interpretado como una disminución en la presión. Si P1 y P2 son presiones a una altura y1 y y2 respectivamente; integrando la ecuación 1, se tiene que:
P2 − P1 = − ρg ( y 2 − y 1 )ec .2 Aplicando esta ecuación a un fluido en un recipiente abierto como lo muestra la figura 2, tomos el punto 1 a cualquier nivel y denotemos por P a la presión en ese punto; el punto 2, lo tomamos en la superficie del fluido, donde la presión, es la presión atmosférica P0, entonces: La fuerza ejercida por el fluido que rodea al elemento, es siempre normal a la superficie, y por simetría la fuerza horizontal resultante es cero; en dirección vertical, la fuerzas son Pa sobre la cara inferior, y (P+dp)a sobre la cara superior, donde P denota la presión en ese punto. Ya que el fluido esta en equilibrio, la suma de fuerzas debe ser igual a cero, entonces:
Pa-(P+dp)a-ρagdy=0
dp = − ρgec .1 dy
P0 − P = − ρ( y 2 − y 1 ) P = P0 + ρghec .3
Figura 2. Sistema coordenado.
De aquí se sigue, que si la presión P0 a u m e n t a , l a p re s i ó n P d e be d e
aumentar la misma cantidad en cualquier parte; este hecho se enuncia como el principio de Pascal de la siguiente manera: La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite uniformemente y sin disminución a cualquier parte de él y a las paredes del recipiente. La prensa hidráulica, es un mecanismo que ilustra el principio de Pascal. Con un émbolo de un área transversal pequeña a1, se aplica una fuerza f1 sobre un fluido encerrado, la presión es transmitida hacia un cilindro de sección transversal A2 equipado con un émbolo; ya que la presión tiene que ser la misma en ambos lados, sobre el émbolo mayor, se aplica una fuerza F2 dada por:
f1
a1
=
F2
Construido este arreglo, el peso sobre el émbolo mayor se colocaron seis pesos distintos, y con un dinamómetro de 0.1 N de resolución, se midió la fuerza necesaria para elevar el embolo mayor con velocidad constante, es decir, lograr el equilibrio de las fuerzas. Para cada peso la fuerza en el dinamómetro se midió cinco veces, con el fin de tener una distribución de valores y un resultado mas confiable. Resultados. La tabla 1, muestra la fuerza promedio necesaria para elevar el peso en el émbolo mayor, cada cantidad y su debida incertidumbre, se presentan en Newtons (N). Tabla 1.
A2 ec .4
Fuerza necesaria promedio(N).
Peso en el émbolo mayor(N).
2.96(04)
5.701(1)
3.38(14)
9.367(1)
3.98(13)
11.550(1)
4.14(02)
10.600(1)
5.66(05)
17.210(1)
6.36(02)
25.030(1)
7.64(12)
22.120(1)
8.72(10)
27.970(1)
De aquí se tiene que la prensa hidráulica, es un dispositivo que incrementa la fuerza en un factor igual al cociente de las áreas de los émbolos.
La siguiente gráfica, muestra los resultados de la tabla anterior. 30 N
Peso en el émbolo mayor.
Desarrollo experimental. Con una manguera y dos jeringas de 10 y 60 mL, de sección transversal 1.47 (0.034)×10-4 m2 y 5.98(0.069)×10-4 m2 respectivamente, se construyo una p re n s a h i d rá u l i ca ; l a s j e r i n g a s conectaron entre si por medio de la manguera y una vez hecho esto, el arreglo se llenó con agua cuidando que no hubiera restos de aire en el interior, para que el fluido fuese incompresible. La jeringa de 60 mL se montó sobre un mecanismo de madera, que permitía colocar masas sobre él y concentrar el peso en el émbolo. La pequeña se sujetó a un soporte universal por medio de unas pinzas.
24 N 18 N 12 N 6N 0N 2N
4N
6N
8N
Fuerza necesaria promedio.
10 N
Discusión. La ecuación cuatro, predice que la fuerza F2 que equilibra una fuerza f1 aplicada al émbolo menor, esta dada por:
que es una recta que pasa por el origen con pendiente igual al cociente de áreas de los émbolos. Con el método de mínimos cuadrados, se hizo un ajuste lineal de la serie de datos obtenida. La pendiente de la recta obtenida, tiene un valor de 3.72, mientras que el cociente del área de los émbolos es 4.06(0.046); entre estos dos valores se observa una diferencia de 0.34. Pese a esta diferencia que cabe señalar es menor al 10%, el experimento se considera exitosos, pues l a s e r i e d e d a t o s m u e s t ra u n comportamiento lineal; A pesara que la incertidumbre de los puntos obtenidos no alcanza a abarcar el intervalo de diferencia, el patrón que siguen está siempre bien definido. La notoria desviación del punto correspondiente a 6.36 N puede atribuirse o bien a una falla del dinamómetro o a un error del los experimentales Además no podemos olvidar que no tratando con un caso teórico ideal, que la fricción esta siempre presente y que estas diferencias son algo típico de la experimentación. Conclusiones. La prensa hidráulica es un dispositivo que aprovecha el principio de Pascal para incrementar una fuerza. Se concluye que la ecuación cuatro describe adecuadamente su funcionamiento.
Bibliografía. • J . M i ra n d a , E v a l u a c i ó n d e l a Incertidumbre en Datos Experimentales (Instituto de Física, UNAM, México, 2000). • -Hugh D. Young, University Physics (Addison-Wesley, USA, 1992)
