Presas de Arco 1

PRESAS DE ARCO

1. DETERMINA DETERMINACIÓN CIÓN DE LA ALTU ALTURA RA DE LA PRESA Tomar Tomar en cuenta a) Nivel alcanzado alcanzado en el reservorio reservorio durante durante el transito de la avenida avenida de diseño en el vaso. b) Sobre Sobre la elevació elevación n por empuje empuje del del viento viento (wind (wind set – up). up). c) Acció Acción n de las las olas olas (wave (wave run run – up). up). d) Eec Eecto tos s seic seic!e !es. s. e) "isposición de un mar#en libre adecuado. adecuado. $na estimación estimación preliminar preliminar del del mar#en libre es la si#uiente%

Margen Libre(! De C"n C"n#r #ret et" " De Te Terra$ ra$l% l%n n

Altura de Presa &enos de ' m Entre ' m +  m &-s "E  m

. *. *.'

*. ,. ,.'

&. PRED PREDIM IMEN ENSI SION ONAM AMIE IENT NTO' O'  "iseño reliminar (preliminar+ desi#n o arc! dans $S/0)  Teor1a de 2ilindro T!e En#ineerin# o "ams3 45' (6$ST7N – 2rea#er – 8inds). Se deben deinir , variables% 89 altura estructural de la presa. :9 la cuerda del arco medida a nivel de la cresta. :*9 la cuerda del arco medida a una elevación de .' 8 :

N. CRESTA

:*

8

.'8

ESPESORES Proyec . Ant.

A

Tc

Proyec . Post.

T.5'8

A

: T/

:*

(1!

Tc= 0.01( H + 1.2 L1)

 H / 121 . 92

 H / 121 . 92 ¿ 0 . 0012 H L L ∗¿  ∗ ¿

(&!

T 0 . 45 H = 0 . 95 T B

()!

Tc  A

 A;

CRESTA

 T0.45 /

/;

0.45H

BASE .<=T/

.,,T /

CRESTA

PRO*ECTO ANTER. O

PRO*ECTO POST. TC

.5'8 /ASE

.4' T/ .<= T/

 .,,T/

TEORIA DEL CILINDRO

ELEMENT O DE

! >

ALTURA UNITARI

>* :

9γ!

t re ? >t

:

rc

?

? r 

r  ?

?

@a

?

>t

 Fa = P∗ L =2 σ t  senθ∗t 

( γh )∗( 2 r∗senθ ) =2 σ t  senθ∗t 

t =

( γh r c) σ  −  − 0 . 5 h

rc=

r c=

t  2 senθ

Lc

0an#o el-stico >t 9 * *' B#CcmD3 γ9#CmF.

α 

DISE+O DE UNA PRESA DE ARCO -ISTA RONTAL P

-ISTA PLANTA  Trasos  Trasos !cara "rente a#

# P EMBALS

ESPESO P

E*

Intrasos !cara a$%as

' P

ELEMENTO CANTILI-ER E ,E DE PRESA DE

#

CRES

Pr",e##i"nes'

 A/% ro+. ro+. Anterior  Anterior  /2% ro+. osterior 

A

B C

Espesor del elemento arco  A/ G /2

Eleent"s Prin#i$ales' : H :*% 2uerda de arco + 0adio del nivel del eje% eje9 .<:

L'

A



B

CRES L(

C

D

0.'5

Es$es"res' a. E. "e 2res 2resta ta%%

Tc = 0.01( H + 1.2 L1)

Tc I .*m

()

 H / 121 . 92

b. E. "e /ase% se%

 H / 121 . 92 ¿ 0 . 0012 H L1 L2∗ ¿

(*)

3

T B =√ ¿

T 0 . 45 H = 0 . 95 T B

c. Espe Espesor sor por por la altu altura ra inter intermed media% ia%

/EOMETRIA DE LA PRESA' A

 Tc  Tc

A

Par)o#

Par)o# B

H

0./5T -

B

0.45 C 0.12

0.T

JK:$&EN 0ESA  A02K 2KN20ETK 2KN20ETK

C  T

[

2

]

 H + 0.8 L ) ( H   H + 1.1 L ) + 0.01079 H L ( H  2−¿ ( L − L ) 1

1

2

1

1

V =0.0001769 H  ² ²  L¿

SOLUCION DE PRO0LEMAS PRO0LEMA  21' En una presa de arco de <. m de altura3 la lon#itud de las cuerdas a nivel de la cresta + de la undación de *. m + , m respectivamente el -n#ulo central es constante ?9LM el espesor a nivel de la cresta es . m se pide% a. "etermin "eterminar ar el esuerzo esuerzo del trabajo trabajo Oue el espeso espesorr a .5'8 .5'8 proporcio proporcionad nado o por el $S/0 coincide con el Oue se obtiene de la aplicación de la teor1a del cilindro. b. 2ompleta 2ompletarr mediante mediante el uso de la teor1a teor1a del del cilindro cilindro el c-lculo c-lculo de espesore espesores s de la sección transversal considerando el valor de > determinada en la parte a.

S"lu#i3n' L''(0 L(20. H10 0.45

0.0 3  ''0 An$. Centra# cte !6&

0.45

8t9 a n+:e# cresta  '.;09  T0.45H  0./5 TB  H  /  /121.92

 H / 121.92 ¿ 0.0012  H L 1 L2∗¿ 3

T B =√ ¿

H107

TB14(7

L''(07

T0.450./5<1.4(1.'07

L(4.57

Es=esor se$>n teor?a e# c+#+nro@ t =

( γh rc) ( σ t −0.5 γh )

Se desea Oue t9<.m para Oue coincida con la Oue propone el $S/0. P9B#CcmF !9< – *=Q!9,,.m

rc=

t    70.5 = =43.03 m 2 senθ 2 sen 55 º 

0eemplazando en la ormula anterior tenemos%

6.10=

( 1000∗33∗43.03 )

( σ t − 0.5∗1000∗33 )

σ t =249285.24  Kg / m ²

PRO0LEMA  2&' En una presa de arco de <. m de altura3 la lon#itud de las cuerdas de los elementos de -rea o nivel de cresta + undación es de m + *m respectivamente. Se pide. a. Eectuar Eectuar el predimensionamiento predimensionamiento de la presa si#uiendo si#uiendo recomendaciones recomendaciones $S/0. b. Eec Eectua tuarr el calculo calculo de la distribu distribució ción n de espeso espesores res !acien !aciendo do uso de teor1a teor1a del cilindro3 -n#ulo central9L3 cresta9*m3 esuerzo de trabajo95B#Ccm*

S"lu#i3n' ;07

L(

H10

0.45 0.45

(0 Tc= 0.01( H + 1.2 L1)

Tc I .*m

Tc= 0.01( 60 +1.2∗80 ) Tc=1.56 m

 H  /  /121.92

 H / 121.92 ¿ 0.0012  H L 1 L2∗¿ 3

T B =√ ¿

T 0.45 H =0.95∗T B T 0.45 H =0.95∗ 4.90 T 0.45 H = 4.66 m

PRO*ECCION

CRESTA

CASE

2.456

ANTERIOR POSTERIOR

0 '.51

.(; '.1(

4.11 0

'.51 Anter+

4.11

Poster+

TEORIA DEL CILINDRO'

a. A$li# A$li#a#i3 a#i3n n de te"r te"r7a 7a del del #ilin #ilindr" dr" t =

t =

( γh r c) ( σ t −0 . 5 γh ) ( 1000∗h∗r c ) ( 40∗10 −0.5∗1000∗h )

r c=

4

Lc 2 sen

 α  2

r c=

Lc 2 sen 50

PRO0LEMA  2)' En una presa de arco de ='. m de altura3 la lon#itud de las cuerdas de los elementos de -rea o nivel de cresta + undación es de *R + *5R. Se pide. a. Eectuar Eectuar el predimensionamiento predimensionamiento de la presa si#uiendo si#uiendo recomendaciones recomendaciones $S/0. b. Eectua Eectuarr el c-lculo c-lculo de de espeso espesores res de canti cantiliver liver para para interv intervalos alos de de 'm. "e "e altura3 altura3 !aciendo uso de teor1a del cilindro. 2onsiderar los si#uientes datos%

 An#ulo central central 9 *,L *,L Espesor de cresta 9 .<m Esuerzo de trabajo 9 *B#Ccm 

S"lu#i3n' L';(.0 (/7 

 H25

25  ''.(5

(4 : 9 *m :/ 9 m : 9 :* 9 ,*.=m 0 ejes 9.< : 9.< Q *954.*m

b. Ca Cal# l#ul ul" " de Es$ Es$es es"r "res es'' "e la cresta

Tc= 0.01( H + 1.2 L1) Tc= 0.01( 75 + 1.2∗82 ) Tc=1.73 m

Tc I .*m

"e /ase  /121.92  H  /

 H / 121.92 ¿ 0.0012  H L 1 L2∗¿ 3

T B =√ ¿ T B= √ 0.0012 0.0012∗75∗82∗32.70∗0.615 3

0.615

T B=5.64 m

Espesor 7ntermedia

T 0.45 H =0.95∗T B T 0.45 H =0.95∗5.64 T 0.45 H =5.35

 Tc'.1;  Tc'.1; CRESTA

 T0.45H5. ALTURA

H25

.25 BASE .21 '.;;

5.14

CRESTA .5'8 /ASE

PRO*ECTO ANTER. PRO*ECTO POST. 2 TC T.5'8 .<== T /

 .,,,T /

#. A$li# A$li#a#i3 a#i3n n de te"r te"r7a 7a del del #ilin #ilindr" dr" t =

t =

( γh r c) ( σ t −0 . 5 γh ) ( 1000∗h∗r c ) ( 20∗10 −0.5∗1000∗h )

r c=

4

Lc 2 sen

r c=

 α  2

Lc 2 sen 61.50

PRO0LEMA  24'

89<m  Anc!o a nivel de la cresta9<m cresta9<m  Anc!o a nivel de la base9*m base9*m 2u-les son las dimensiones preliminares de la presa

S"lu#i3n' 107

H10

(07

Tc= 0.01( H + 1.2 L1)

Tc I .*m

Tc= 0.01( 60 +1.2∗60 ) Tc=1.32 m

 H  /  /121.92

 H / 121.92 ¿ 0.0012  H L 1 L2∗¿ 3

T B =√ ¿ T B= √ 0.0012 0.0012∗60∗60∗20∗0.492 3

T B= 4.29 m

T 0.45 H =0.95∗T B

0.492

T 0.45 H =0.95∗4.29

T 0.45 H = 4.08

Cal#ul" de L&

=0.15 ( 60 ) =2.9 m

0.15 H 

<m  5 4m  U  x =6 m

 L2=20 + 6 =26 m

'.( '.(

4.0

(.

. Anterior% .<=T / 9 *.=m . osterior% .,,T / 9 .5*m

'. 4

PRO0LEMA  25' En una presa de arco de <. m de altura3 la lon#itud de cuerdas de la cresta + undación undación es de R + *R respectivamente. respectivamente. Eectuar el predimensionamiento predimensionamiento mediante el $S/0 + eectuar el c-lculo de espesores !aciendo uso de teor1a del cilindro  An#ulo central9 central9LL Esuerzo de trabajo9*'B#Ccm

S"lu#i3n' L';

L(

H10 0.'5H

(0 89<m :9m

Cal#ul" de L&

=0.15 ( 60 ) =2.9 m

0.15 H 

<m  < 4m  U  x =9 m

 L2=20 + 9 =29 m

Tc= 0.01( H + 1.2 L1)

Tc I .*m

Tc= 0.01( 60 +1.2∗80 )

Tc=1.56 m

 H  /  /121.92

 H / 121.92 ¿ 0.0012  H L 1 L2∗¿ 3

T B =√ ¿ T B= √ 0.0012 0.0012∗60∗ 80∗29∗0.492 3

0.492

T B= 4.90 m T 0.45 H =0.95∗T B T 0.45 H =0.95∗4.90 T 0.45 H = 4.66 m

4.1

.(

'. 1

'.51

. Anterior% .<=T / 9 ,.*m . osterior% .,,T / 9 .<*m

CALCULO DE LA L A DISTRI0UCION DISTRI0UCION DE ESPESORES CON LA TEORIA DEL CILINDRO

rc=

80 2 sen 50

t =

t =

=52.22

( γh r c) ( σ t −0 . 5 γh )

(1000∗52.22∗0 ) (250000 −0.15∗1000∗0 )

t =0

t =

( 1000∗10∗45.69 ) (250000 −0.15∗1000∗10 )

t =1.86

PRO0LEMA  28' En una presa de arco de <. m de altura3 cresta de undación de *. m + , m respectivamente el -n#ulo central es constante ?9LM el espesor a nivel de la cresta es . m9Tc se pide% a. "eter "etermin minar ar el esue esuerzo rzo del traba trabajo jo del 2L3 Oue Oue el espeso espesorr medido medido a una una altura altura .5'8 proporcionado por el anterior del $S/03 coincida con el Oue se obtiene de la aplicación de la teor1a del cilindro. b. 2omplete 2omplete media mediante nte el uso de la teor1a teor1a del del cilindro cilindro el c-lculo c-lculo de espesore espesores s de la sección transversal considerando el valor de >t el !allado en la parte a.

S"lu#i3n' L''(

L( H10

07 T 0.45 H =0.45∗T B 89<m :9*m :*9 a.

Cal#ul" de L& 0.15 H =0.15∗60= 9 m

<m  4 4m  U

 x =13.5 m  L2=30 + 13.5 =43.5 m  /121.92  H  /

 H / 121.92 ¿ 0.0012 H L 1 L2∗¿ 3

T B =√ ¿ T B= √ 0.0012 0.0012∗60∗120∗43.5∗0.492 3

0.492

T B=6.42 m T 0.45 H =0.95∗T B T 0.45 H =0.95∗6.42 T 0.45 H =6.10 m

t =

( γh r c ) σ  −  − 0 . 5 h

rc=

L 2 sen 55

b.

Cal#ul" de L& elvalor de de L es : =0.45 ( 60 ) =27 m, elval

0.45 H 

 L=20.25 + 30 +20.25

rc=

L   70.5 = 2 sen 55 2 sen 55

r c = 43.03 m t =

( γh r c ) ( σ t −0 . 5 γh) =

6.10

6.10=

( 1000∗33∗43.03 ) ( σ t −0.5∗1000∗33 )   1419660

( σ t −16500 )

σ t =24.9285  Kg / cm ²

L''(0 45 10 rc

5

0

10 5



rc H10

L(4.5

45

(2

0

45

0

45  x 45

H10 (2 / 0

rc=

t =

L 2 sen 55

( γh r c ) ( σ t −0 . 128 h )

=

27 60

 x =20.25

r c = 43.03 m σ t =24.9285 Kg / cm ²

t 2 =

( 1000∗5∗68.67 ) ( 24.9285 −0 . 15∗1000∗5 )

t 2 =1.39