Ing. Pedro Ivá n Sáenz Sotelo, MACP MACP..
En un restaurante de comida rápida se venden hamburguesas a $30.00 cada una, con un costo de producción de $17.00. Se desea realizar un estudio de simulación para determinar la utilidad esperada por hora que puede obtenerse en dicho restaurante. Para ello el dueño del restaurante registró el número de hamburguesas vendidas por hora durante 25 días (200 horas), obteniéndose los siguientes datos:
20
50
Empíricas”
16
c. d.
e.
“Distribuciones de Probabilidad
30
b.
UNO
30
40
a.
PRACTICA
14 Elabore un modelo de simulación en Excel donde simule 5 días de trabajo (40 horas, considerando que se trabajan ocho horas diarias). Elabore el gráfico de estabilidad de la utilidad promedio considerando las 40 horas simuladas, ¿Con base a dicho gráfico es posible afirmar que la variable llego a un estado estable? Realice una prueba de hipótesis de la utilidad para identificar si sigue una distribución normal Calcule el número de corridas necesarias para que el modelo se estabilice y en caso de ser necesario adecue el modelo realizado en el inciso a. Considere un nivel de confianza del 95% y un error de $2.00 Realice 5 réplicas de la simulación anterior y calcule el intervalo de confianza de la utilidad esperada, considere un nivel de confianza del 95%
“ Modelos Estadísticos de Simulación” PARTE UNO
“Distribuciones de Probabilidad Empíricas”
Ing. Pedro Iván Sáenz Sotelo, MACP.
Se desea simular la llegada y descarga de barcos en un muelle para determinar el numero promedio de barcos que se retrasan para ser descargados al siguiente día, los datos para realizar la simulación son los siguientes:
PRACTICA
DOS 13%
5%
17%
15%
15%
50%
25%
20%
20%
10%
10%
Considerando un valor = 0.10, y un error de 0.5 barcos. Determine: a. Modelo de simulación de 30 días de operación incluyendo gráfico de estabilidad. b. Calculo del número de corridas necesarias para estabilizar la variable de interés. c. En caso de ser necesario adecuar el modelo del inciso “a”. d. Generación de 10 réplicas del modelo y cálculo de intervalos de confianza.. e. Conclusiones y recomendaciones.
“Muelle de descarga de
barcos”
Se desea simular el proceso de descompostura y reparación de unos generadores eléctricos para estimar el tiempo muerto que en promedio tienen dichas máquinas, Se realizaron 200 observaciones registrando los datos del tiempo entre fallas y del tiempo de reparación, generándose las siguientes tablas:
10
56
12
104
32
40
66 42 38
Considerando un valor = 0.05, y un error de 0.5 horas. Determine: a. Modelo de simulación de 50 descomposturas. b. Calculo del número de corridas necesarias para estabilizar la variable de interés y en caso de ser necesario adecuar el modelo del inciso “a”. c. Generación de 15 réplicas del modelo y cálculo de intervalos de confianza. d. Conclusiones y recomendaciones
PRACTICA
TRES “Política de mantenimiento”
“ Modelos Estadísticos de Simulación” PARTE UNO
“Distribuciones de Probabilidad Empíricas”
Ing. Pedro Iván Sáenz Sotelo, MACP.
Una empresa fabricante de saborizantes de aguas frescas desea abrir una nueva sucursal. El clima existente es muy variable:
PRACTICA 50%
25%
15%
10%
La venta de agua se comporta de manera diferente para cada clima de acuerdo con las siguientes distribuciones de probabilidad: 50
100
200
300
10%
30%
40%
20%
40
50
100
200
10%
20%
40%
30%
10
20
50
100
5%
70%
20%
5%
0
5
10
20
5%
70%
20%
5%
El costo de producción diario es de $1,000.00, y el litro de saborizante se vende en $50.00. Realice un estudio completo de simulación para evaluar la
CUATRO “Venta de saborizantes”
Paso 1
Paso 2
Paso 3
• •Estudio de tiempos. •Observación en campo. •Datos Históricos
• •Realización de pruebas. •Establecimiento de distribución de probabilidad y parámetros.
• •Establecimiento del numero de corridas a realizar. •Generación de números aleatorios. •Simulación de variable aleatoria con el uso del generador correspondiente.
PROCESO
En una fábrica se desea estimar el tiempo promedio de permanencia de ciertas piezas en el proceso de inspección. Para ello se tomaron tiempos de 200 piezas, para identificar el tiempo que transcurría entre la llegada de las piezas a la estación, así como la duración de la inspección (En minutos/pieza). Las pruebas de bondad de ajuste indicaron que las distribuciones de probabilidad que siguen los datos son las siguientes:
PRACTICA
CINCO “Línea de espera en una estación
Continua
Exponencial
Media = 5
Continua
Normal
Media = 4 Desviación = 0.5
Realice un estudio de simulación completo para estimar el tiempo promedio de permanencia de las piezas en la estación de inspección.
de inspección”
Dos barras metálicas (Barra A y Barra B) son unidas mediante un proceso de soldadura para formar una barra de mayor longitud. La longitud de la barra final tiene una especificación de 80 ± 10 cm. Se desea realizar una simulación que permita estimar el porcentaje de piezas defectuosas, para ello se miden 100 muestras de cada tipo de barra, cuyas pruebas de bondad de ajuste indican que la medida de dichas barras siguen las siguientes distribuciones,
Continua Continua
Uniforme Erlang
Mínimo = 45 Máximo = 55 Parámetro de Forma = 4 Valor esperado = 30
Realice un estudio de simulación completo para estimar el porcentaje de barras defectuosas.
PRACTICA
SEIS “Proceso de ensamble e
inspección”
En una tienda se desea evaluar mediante simulación el costo de inventarios de azúcar que se venden en dicha tienda. Los pedidos de azúcar se realizan cada siete días, y el pedido lo hace por la capacidad de la bodega menos la cantidad de azúcar disponible en ese momento; la entrega de azúcar es inmediata. La información que se tiene es la siguiente: - Capacidad de la bodega: 700 kilogramos. - Costo de ordenar: $1000.00 por orden. - Costo de faltante: $6.00 por kilo. - Costo de mantenimiento de inventario: $1.00 por kilo. Así mismo, del registro de kilos diarios de azúcar vendidos del ultimo año, se realizo la prueba de bondad de ajuste.
Continua
Exponencial
Media = 100
Realice un estudio de simulación completo para estimar el costo de mantenimiento de inventario.
PRACTICA
SIETE “Sistema de inventarios”
Se tiene un proceso de producción de refrigeradores. La demanda diaria de este producto sigue una distribución normal con media de 80 refrigeradores/día y desviación de 10 refrigeradores diarios. Se desea saber cual es la mejor política de producción, considerando que el costo de faltante es de $800 por refrigerador por día, y el costo de tener un refrigerador en inventario es de $500.00 por refrigerador por día. Considere las siguientes políticas de producción: 60, 70, 80 refrigeradores por día. Realice un estudio de simulación completo para cada política de inventarios, realizando 5 réplicas de cada política.
PRACTICA
OCHO “Política de producción”
“ Modelos Estadísticos de Simulación” PARTE DOS
“Distribuciones de Probabilidad Teóricas”
Ing. Pedro Iván Sáenz Sotelo, MACP.
La empresa RE produce piezas electrónicas y las ensambla en una línea semiautomática. Una de las piezas es producida en lotes de tamaño = 10,000 unidades por semana. Al finalizar la semana, se inspecciona una muestra aleatoria de tamaño = 25 unidades para determinar si la producción cumple con los estándares de calidad. Si como resultado de la inspección, el número de piezas defectuosas obtenidas es menor o igual a un valor , el lote es aceptado y enviado a la línea de ensamble, y por cada pieza defectuosa que entre a la línea de ensamble, ocurrirá una falla que detendrá la línea de producción y que costará $25.00 por falla. Por otro lado, si el número de piezas defectuosas obtenidas es mayor que el valor , el lote completo se rechaza y envía a desperdicio, en este caso, para que la línea de producción no se detenga, el lote deberá ser repuesto con un lote libre de defectos comprado a un proveedor con costo de $30,000.00. El costo de producción de cada pieza es de $2.00. Las unidades inspeccionadas se destruyen y el costo de mano de obra y equipo usado en inspección es de $0.5 por pieza, por lo tanto el costo total de las piezas inspeccionadas es de $2.50 por pieza. La siguiente tabla muestra datos históricos de la proporción de piezas defectuosas en 100 lotes. 0.068 0.003 0.076 0.158 0.025 0.005 0.055 0.033 0.004 0.098
0.012 0.081 0.025 0.012 0.001 0.072 0.130 0.109 0.120 0.063
0.145 0.061 0.032 0.016 0.014 0.018 0.075 0.036 0.044 0.050
0.027 0.093 0.057 0.072 0.006 0.106 0.029 0.011 0.001 0.016
0.034 0.012 0.123 0.040 0.021 0.078 0.043 0.006 0.047 0.018
0.146 0.024 0.046 0.029 0.016 0.049 0.038 0.055 0.027 0.036
0.007 0.005 0.129 0.036 0.054 0.007 0.006 0.002 0.213 0.090
0.041 0.011 0.139 0.008 0.036 0.012 0.068 0.061 0.012 0.006
0.100 0.022 0.002 0.013 0.007 0.026 0.061 0.047 0.007 0.118
0.003 0.069 0.013 0.069 0.001 0.115 0.008 0.011 0.001 0.040
Desarrolla un proyecto de simulación que permita determinar el valor óptimo
PRACTICA
NUEVE “Muestreo de aceptación”
Intervalos de confianza bajo el supuesto de normalidad:
= ±
, −
Intervalos de confianza bajo el supuesto de NO normalidad:
± =
Longitud de la réplica bajo el supuesto de Normalidad:
= ∈ , −
Longitud de la réplica bajo el supuesto de NO normalidad:
= ∈ Donde: s = Desviación Estándar r = Número de réplicas. = Valor alfa (Nivel de rechazo) ∈ = Error Permitido n = Tamaño de cada corrida de simulación
FORMULAS
“ PROYECTO DE SIMULACIÓN EN EXCEL”
Ing. Pedro Iván Sáenz Sotelo, MACP.
La compañía PELICRE se dedica a la fabricación de Champo para el crecimiento de cabello. La empresa cuenta con 2 líneas de producción que llenan, tapan y etiquetan los frascos. El índice de producción anual es de cinco millones de frascos para la línea 1 y tres millones para la línea 2. La empresa ha padecido un largo historial de dificultades en cuanto a la colocación de las tapas. Cuando ha ocurrido una de estas fallas se debe detener la línea de producción hasta que se corrige el imperfecto. Se realizaron registros del tiempo entre fallas de cada máquina, siendo el siguiente: 0.002603 0.007731 0.001784 0.006141 0.002966 0.0022 0.002533 0.014287 0.027379 0.010181
0.039543 0.020012 0.006437 0.015217 0.011127 0.000258 0.013669 0.009593 0.01309 0.015025
0.007795 0.000224 0.011479 0.001125 0.002341 0.009986 0.005693 0.019847 0.01223 0.007304
0.002774 0.001501 0.050093 0.003704 0.005903 0.012724 0.013389 0.003017 0.002126 0.01711
0.019015 0.001067 0.000667 0.003504 0.005369 0.014449 0.013057 0.006602 0.008752 0.049539
0.004286 0.008475 0.00732 0.009587 0.008301 0.006663 0.008863 0.007903 0.009643 0.00954
0.004294 0.006741 0.008715 0.008716 0.009675 0.008711 0.008215 0.009177 0.007276 0.006018
0.005361 0.003123 0.005589 0.003464 0.005695 0.008972 0.004428 0.007846 0.011721 0.007876
0.008621 0.008298 0.012689 0.00747 0.009542 0.007954 0.008506 0.006076 0.009558 0.009368
0.00891 0.011369 0.006035 0.006335 0.007926 0.012864 0.007099 0.008713 0.008087 0.008413
PRACTICA
FINAL 1 “Tamaño óptimo del equipo de
reparaciones”
El tiempo de reparación sigue una distribución exponencial con media de “ “ años, donde denota el número de trabajadores en el equipo de reparaciones. Cada vez que ocurre una falla se destruyen ciertos frascos, lo que equivale a un costo de cada uno. Cada frasco se vende en $ . Un muestreo sobre el número de frascos que se destruyen cuando ocurre una falla arroja la siguiente información:
8 10 13 8 7 14 11 6 10 6
10 17 10 10 7 12 15 8 7 10
12 10 7 10 7 10 7 15 12 4
10 11 8 13 7 12 8 14 19 4
9 14 8 8 10 11 12 9 8 11
El costo anual por trabajador es de al año. La empresa desea determinar el tamaño óptimo del equipo de reparaciones, esto es, el número de trabajadores que deben estar asignados para la reparación de las líneas de producción con la finalidad de obtener la mayor utilidad posible. Realice un proyecto de simulación que apoye a la empresa para tomar la decisión de cuantos trabajadores de mantenimiento contratar.
PRACTICA
FINAL “Tamaño óptimo del equipo de
reparaciones”
