Mecánicaa de Fluidos Mecánic Fluidos MSc Ing. Eduardo Paredes Paredes Beltrán
ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio de fluidos en reposo, y cuando se trata solo de líquidos, se denomina Hidrostática Hidrostática.. Desde aquí se harán los análisis en condiciones de equilibrio para líquidos (fluidos incompresibles)
Presión Se refiere a los efectos de una fuerza que actúa distribuida sobre una superficie. Esta fuerza puede ejercerla un sólido, sól ido, un líquido o un gas. Frecuentemente, la fuerza causante de una presión es simplemente el peso de un cuerpo o un material. Es una magnitud muy importante en los problemas de mecánica de fluidos y de hidráulica.
Presión de un Fluido La presión ejercida por un u n fluido varia directamente directamente con la profundidad. De aquí, que la presión en el fondo de una presa sea considerablemente mayor que en las zonas cercanas a la coronación de la misma, y la l a presión que actúa sobre los submarinos es enorme en las grandes profundidades del océano. Es por esta razón, que es muy importante tener en cuenta estos efectos efect os al momento de diseñar la estructura de una presa o de un submarino.
La presión de un fluido p, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa normalmente a cualquier superficie plana. En el mismo plano horiz horizontal, ontal, el valor de la presión en un líquido es igual en cualquier punto. Las medidas de presión se realizan con los manómetros, que pueden ser de diversas formas.
La presión viene expresada por una fuerza dividida por una superficie. En genera general:l:
Medida comúnmente en kp/m2, kp/cm2 o Pa (N/m2) dependiendo de las unidades de d e fuerza y área. Cuando la fuerza F está distribuida uniformemente sobre la superficie tenemos:
Presión en un punto
; lim → Á
∑ sin
× 2
∑ cos × 2
Con sin y → 0
∴
tiene el mismo valor en todas las direcciones en un fluido en reposo. Pero para fluidos en movimiento aparecen fuerzas cortantes por lo que ≠ ≠ . En este caso la presión aparece como un promedio de las 3 componentes de presión:
+ + 3
Diferencia de Presiones La diferencia de presiones entre dos puntos a distintos niveles en un líquido viene dada por: (ℎ ℎ) donde y ℎ ℎ
Si el punto está en la superficie libre del líquido y h es positiva hacia abajo, la ecuación anterior se trasf trasforma orma en:
ℎ
Diferencia de presión en un fluido en Diferencia reposo La ley de variación de la presión, para fluidos incompresibles, se escribe como:
×ℎ Donde (ℎ ) es la distan distancia cia
vertical medida hacia abajo desde la superficie libre.
Carga o altura de presión La altura de presión h representa la altura de un fluido homogéneo que produzc produzcaa la presión dada:
ℎ
Vacío y presión atmosférica El termino vacío se utiliza para indicar que en un espacio la presión es menor que la atmosférica, se mide como el valor de presión por debajo de la presión atmosférica. Por otro lado, se entiende por presión atmosférica a la presión reinante en nuestro alrededor. Esta varia ligeramente con las condiciones atmosféricas meteorológicas y decrece con la altitud. Al nivel del mar la presión atmosférica es de 1,033 kp/cm2, 101,3 kPA, 760 mm de Hg o 1 atmosfera. Estos valores son conocidos como presión atmosférica normal.
Presión Pre sión absoluta y manométrica Las presiones se dan por lo general como presión absoluta o como presión manométrica. Las medidas de presión absoluta se refieren a la presión cero (mínima alcanzable), es decir decir,, al vacío absoluto abso luto (valor cero de referencia). ref erencia). Por otro lado, las presiones manométricas están referidas a la presión atmosférica. Para diferenciar cuando una presión es manométrica o absoluta se añade detrás la medida (man) o (ab). Si no figura nada luego de la medida, esta se entiende como presión manométrica.
Escalas de medición de Presión Presiónabsoluta:Valor real real - vac vacío ío completo. completo. Presiónmanométrica:Valor real - Presión atmosf atmosférica érica local. é + é
Unidades de Presión , ,, Presión atmosf atmosférica: érica:
1 103 10333 760 760 101,3 kPA
Dispositivos para medir la presión MANÓMETROS SIMPLES: BARÓMETROS BARÓMETROS Y TUBOS PIEZOMÉTRICOS.
Barómetros Son instrumentos para medir la presión atmosférica. Está constituido por un tubo transparente de longitud de 760 mm hundido verticalmente por un extremo en un recipiente abierto, que contiene mercurio. El tubo tiene cerrado su extremo superior y abierto en el inferior inferior,, por el cual se introduce el mercurio por el interior del tubo. A nivel del mar mar,, el mercurio asciende por el tubo hasta una altura aproximada de 760 mm. La presión que produce el ascenso del mercurio por el interior del tubo es la presión atmosférica; y por supuesto, la altura alcanzada por el mercurio varia con la presión atmosférica reinante.
Si la presión atmosférica es de 1,033 kp/cm2, se puede calcular la altura real alcanzada por el mercurio:
1,033 × 10 ൗ ℎ 0,760 760 13,6 × 10 ൗ
El nivel alcanzado por el mercurio cambia con las variaciones de la presión atmosférica; la lectura directa del nivel de mercurio proporciona la presión atmosférica como altura de presión (de mercurio) y, y, si se desea, puede convertir convertirse se a unidades de presión mediante la ecuación
×ℎ
Piezómetros El tubo piez piezométric ométrico o o manómetr manómetro o es, como su nombre nombre indica indica,, un tubo en el que, estand estando o conectad conectado o por uno de los lados lados a un recipientee en el recipient el cual se encuentr encuentraa un fluido. El nivel se eleva hasta hasta una altura equivale equivalente nte a la presión del fluido en el punto de conexión u orificio piezométrico, es decir hasta el nivel de carga del mismo.
Dispositivos para medir la presión MANÓMETROS DIFERENCIALES:
Manómetros Son dispositivos para la medida de presiones en los fluidos. Están constituidos por uno o varios tubos doblados con uno o más líquidos de densidades relativas diferentes.
En su funcionamiento se aplica por lo general, una presión conocida (ej. atmosférica) por uno de los extremos, mientras que la presión desconocida actúa actú a por el otro extremo. También, También, existen otros manómetros para conocer la diferencia entre dos fluidos, conocidos como manómetros diferenciales. Para determinar determinar la presión en un recipiente (o en un conducto) se trasforman las alturas de los líquidos del manómetro a presiones mediante la ecuación:
×ℎ
Ejercicios en clase: 1. Dete Determ rmin inar ar la la pres presió ión n en kp/ kp/cm cm2 sobre una superficie sumergida a 6 m de profundidad en una masa de agua. 2. Determina Determinarr la presión presión a una una profund profundidad idad de 9,00 9,00 m en en un aceite aceite de densid densidad ad relativa de 0,750. 3. Encon Encontr trar ar la pr presi esión ón abso absolut lutaa en kp/ kp/cm cm2 del primer ejercicio, si la lectura barométrica es de 75,6 cm de mercurio (densidad relativa 13.57). 4. A que profund profundidad idad de un un aceite, aceite, de densidad densidad relati relativa va 0,750 0,750,, se produci producirá rá una una presión de 2,80 kp/cm 2? A cual si el líquido es agua?
Ejercicios de aplicación
Determinarlapresiónenelfondodeundepositoquecontiene glicerinabajopresión,talcomosemuestraenlafigura Presión en el fondo:
50 kPa
50 50 +
50 + γ × ℎ Glicerina
2m
50 50 + 1. 1.26 2622 × 9. 9.81 81 / / × 2 74.7 74 .766
× ℎ → ?× ℎ ℎ 742 742 .. 13.57
→ 13.57 9.81 Τ
13.5 13.577 × 9.8 .811 Τ 133.12 Τ 132.85 Τ × 0. 0.74 742 2 .
× ℎ → ? ?× ℎ
Datos: ℎ 103 103 .. 1.262
→ 1.262 9.81 Τ
1.2 1.2662 × 9. 9.881 Τ 12.36 Τ Glicerina
103cm. A
12.36 Τ ×1.03 . . . Τ
Datos: 0.72 2.36
El líquido A ascenderá al mismo nivel del líquido del tanque, por lo . . tanto la altura del piezómetro A será . El líquido B ascenderá hasta el mismo nivel del líquido B, esto es 0.30 m., más una altura adicional ℎ , debido a una sobrepresión sobrepresión , ejercida por el líquido A: A
B
× ℎ 0.7 0.722 × 9. 9.779 Τ × 1. 1.7 7 12 12
Elev. 2.0 m.
ℎ ÷ 12 ÷ 2. 2.336 × 9.8 .811 Τ 0.5 0.522 Liquido A (dr=0.72)
Elev. 0.3 m. Liquido B
ℎ 0. 0.30 + 0.52 . La presión en el fondo será igual a la suma de las presiones de los líquidos presentes en el tanque: (0.7 (0.722 × 9. 9.81 81 Τ ) × 1.70 + 2.36 × 9.81 Τ × 0.30 → . .
Debemos determinar la presión que actúa en la base del pistón A. Como la presión en los puntos a y b debido a que se encuentran en el mismo nivel, tenemos: → + → + × ℎ
40
4.000 4.000 4.000 4.000 0,750
Τ → 0. 0.75 7500 × 99 9988 Τ 748 Τ F
7. 7.48 48 × 10− Τ
A B
5m. a
b
4.0000 4.00 ×ℎ 7.48 × 10− Τ × 50 500 0 4.000 0.626 Τ
Considerando que la presión es la resultante de la fuerza aplicada sobre el área, tenemos: × 0.626 Τ × 40 . .
Como B y C se encuentran en el mismo nivel y están dentro del fluido de mercurio, podemos igualar las presiones en estos dos puntos.
13.57
D
3.80 m 3.60 m
A
+ + + × ℎ− + × ℎ− Τ → 13.57 × 998 Τ 13.542,86 Τ + 998 Τ × 0. 0.60 60 0 + 13 13.5 .542 42,8 ,866 Τ × 0. 0.80 80
Agua
B
C
3.00 m
13. 13.54 542,8 2,866 Τ × 0.8 .800 998 Τ × 0. 0.60 60 10.235,49 Τ . Τ
Τ → 13 13.5 .577 × 9. 9.81 81 Τ 133.42 Τ
30 0.82 13.57
Τ → 0.82 0.82 × 9. 9.81 81 Τ 8.0442 Τ
Elev.6m. Elev.5m.
30 + 8.04 Τ × 3.0 .0 + 9. 9.81 81 Τ × 3. 3.0 0 13 133. 3.42 42 Τ ×
Presióndelaire=30kPa
83.56 83. 56 133.42 133.42 Τ × Aceitedr=0.82
Elev.2m.
83.56 83.56 133.42 Τ
Mercuriodr=13.57 Agua Elev.0m.
.
Τ → 0.7 0.750 50 × 9.79 Τ 7.34 Τ
0,750
1,40 137.30 30
Τ → 13. 13.57 57 × 9.7 9.799 Τ 132.85 Τ
A
+ × ℎ− + × ℎ− 137.30 137.30 + 7.34 Τ × 0. 0.82 825 5 + ℎ 13 132.8 2.855 Τ × ℎ
0.825 m.
137.30 137.30 + 6.06 6.06 + 7.34 Τ × ℎ 132.85 85 Τ × ℎ
D
143.36 + 7.34 Τ × ℎ 132.85 132.85 Τ × ℎ 143.36 143.36 ℎ × 132.85 Τ 7. 7.34 34 Τ
h
ℎ
B
C
143.36 125.51 Τ
. .
Τ → 1. 1.60 60 × 9. 9.79 79 Τ 15.67 Τ
10.89
+ × ℎ 10.89 10.89 + 15.6 15.677 Τ × 3. 3.2 2 2. 2.74 743 3 3,429 m
Aire G
3.73 , , 3.73
3,2 m
0
−
A E
F
3,048 m
3.7 3 .73 3 0 × 3. 3.42 429 9 3. 3.04 048 8 3.7 3 .73 3 0 × × 0.3 0.381 81
C 2,743 m
D
3.73 9.79 Τ × 0.3 0.381 81
Liquido B
.
Datos: 0.18 Τ
A
El. 20 m
E
G
F
Aire
H
El. 15 m h Dr=0.700 El. 12 m
L K
N M
Q
Agua
El. 8 m Dr=1.600 El. 6 m
h1 C
D
El. 4 m
R
Debido a que el peso específico del aire es (apro (aproximadamente) ximadamente) 1,28 y este resulta ser muy pequeño comparado con el de los demás fluidos, la presión en la elevación de 15 m puede considerarse igual a -0.18 kp/cm 2, sin que se obtengan resultadoss erróneos en los cálculos. resultado kp/m3,
Suponiendo una elevación en el plano K-L:
+ ℎ 0 0.18 × 10 Τ + 0,700 × 998 Τ × ℎ 0 ℎ 2.57. , , 15 2.5 2.577 12. 12.43 43 . a:
La presión en el plano de elevación 12 m. es igual al punto M y será igual
+ =. 0.7 0.700 00 × 99 9988 Τ 15 15 12 12 0.18 ൗ + 10 0.03 Τ × ℎ− 0..03 × 10 Τ 0 ℎ− 0. 0.30 30 998 Τ
La presión en el plano de elevación 8 m. es igual al punto R y será igual a:
+
300 Τ + 998 Τ 12 8 4292 Τ × ℎ− 4292 Τ ℎ− 2.6 2.699 =. 1.6×998 Τ
, , 8 + 2.69 10.69 . + − 4292 Τ + 998 Τ 8 4 × ℎ 8284 Τ ℎ 13542.86 Τ . . .
E C
0.60 m
D
agua
z
A
B
