Primer Examen Parcial I-2010

Facultad nacional de ingeniería Carrera de Ingeniería Civil

PRIMER EXAMEN PARCIAL I/2010

PREGUNTA 1 Calcular los momentos de inercia principales de la siguiente figura.

∝

4

 I  x =

π 7

 I  y =

π 7

8

(

1+

64 2

9 π 

=arctg

( ) 15 20

→ ∝=30.964 °

)

= 263.526 cm4

4

8

=942.870 cm 2

( ) + I  y sin ( )− I  xy sin ( 2 ) ; I  xy=0

2

( ) + I  y cos ( ) + I  xy sin ( 2 ) ; I  xy= 0

 I  x = I  x cos ' 

 I  y = I  x sin ' 

 I  x  y = ' 

2

2

∝

2

∝

 I  x − I  y

' 

(

sin 2 ∝

→ I  x =263.526 cos ' 

CIV-1201 1

4

2

∝

∝

∝

∝

) + I  xy cos ( 2 ) ; I  xy =0 ∝

( 30.964 ° ) + 942.870 942.870 sin ( 30.964 ° ) + 0 ; I  x = 443.355 cm 2

' 

MECÁNICA DE EST!CT!AS

4

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 I  y =263.526 sin ' 

 I  x  y = ' 

2

( 30.964 ° ) + 942.870 cos ( 30.964 ° ) + 0 ; I  y =763.041 cm 2

263.526− 942.870

' 

4

' 

2

[ (

sin 2 30.964 °

) ] ; I  x  y =−299.712 cm ' 

4

' 

1.- ÁREA  A =32 ( 19 ) −

1 2

π ( 7

2

( 25 ) 15 −

2

)

; A =343.531 cm

2

2.- CENTR!"E

(

1

) − ( 25 ) 15

32 19 16

2

 x CG=

( ) 25 3

−

π 7

2

2

(

−7 cos ( ) +

27

( )

4 7

∝

3 π 

sin

( ) ∝

343.531

(

)

− ( 25 ) 15 ( 5 )−

32 19 9.5

 y CG=

1 2

π 7 2

2

(

+

4 7 sin

( )+

( )

4 7

∝

3 π 

cos

( ) ∝

343.531

)

)

; x CG=18.722 cm

; y CG =11.811 cm

#.- $$ENT "E !NERC!A CENTR!"A%  I  x =

(

32 19

)

3

12

2

+ 32 ( 19 ) ( 9.5−11.811 ) −

 I  x =9738.566 cm

 I  x =

(

)

12

3

)

36

1

2

2

+ 32 ( 19 ) (16 −18.722 ) −

 I  y =27763.157 cm

[

(

3

15 25

)

36

1

2

][

+ ( 25 ) 15 ( 8.333 −18.722 ) − 2

2

)

( 10.149 −11.811)

2

]

763.041 +

π ( 7 2

2

)

( 22.526 −18.722

4

[

 I  xy = 0 + 32 ( 19 ) ( 9.5 −11.811) ( 16 −18.722 )−  I  xy =−6703.299 cm

−15 2 ( 252 ) 72

1

][

+ ( 25 ) 15 ( 5 −11.811 ) ( 8.333 −18.722 ) − −299.712 + 2

4

&.- $$ENT' "E !NERC!A PR!NC!PA%E' −2 I  xy tg ( 2 ) =  I  x − I  y ∝

CIV-1201 2

][

2

+ ( 25 ) 15 ( 5 −11.811) − 443.355 + 2

π ( 7

4

3

19 32

[

(

25 15

MECÁNICA DE EST!CT!AS

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tg ( 2 ∝ ) =

−2 (−6703.299 ) ; =−18.321 ° 9738.566 −27763.157 ∝

 I  x =9738.566 cos (−18.321 ° ) + 27763.157 sin (−18.321 ° )−(−6703.299 ) sin [ 2 (−18.321 ) ] 2

2

 p

 I  x =7518.957 cm

4

  RE'PUE'TA.

 p

 I  y = 9738.566 sin  p

2

(−18.321 ° ) + 27763.157 cos (−18.321 ° ) + (−6703.299 ) sin [2 (−18.321 ) ]

 I  y =29982.766 cm  p

2

4

  RE'PUE'TA.

PREGUNTA 2 "eterminar las reacciones de la siguiente (iga.

CIV-1201 "

MECÁNICA DE EST!CT!AS

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1.- CARACTER!'T!CA' GE$)TR!CA'. l AB=√ 3 + 1.5 ; L AB =3.354 m 2

2

2.5

Por relaci*n de tri+ngulos,  An+logamente tenemos ue,

2

a

= ;a =1.250 m 1

b =2.750 m

2.- CÁ%CU% "E REACC!NE' "E AP.  M  D =0 ; +¿

∑¿

CIV-1201 #

MECÁNICA DE EST!CT!AS

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[

 M  D + V  D cos ( 60 ° )

] 3 + [ V 

 D sin

( 60 ° ) ] 8−5 ( 6.5 )−10 ( 6.5 )

(

6.5 2

 M  D + 6.928 ( V  D ) =272.785 … ( 1 )

 M C =0 ; +¿ , ( A un lado d laart!culac! " n C )

∑¿

V  V 

[¿ ¿ D sin ( 60 ° ) ] 4 + 10 ( 2.750 )

(

2.750 2

)

+ 1.250 =0

[¿ ¿ D cos ( 60 ° ) ] 5.5−¿ − M  D +¿  M  D + 0.714 ( V  D )=72.188 … ( 2)

Resol(iendo el sistema,  M  D + 6.928 ( V  D ) =272.785 … ( 1 )  M  D + 0.714 ( V  D )=72.188 … ( 2)  M  D =49.139  #$m V  D =32.281 #$ 

 %& =0 ; +¿

∑¿  &  A + V  D sin ( 60 ° ) −10 ( 6.5 )=0 ; &  A =37.044  #$ 

CIV-1201 $

)

+ 1.5 −7 + 15 ( 3.354 ) 1.5=0

MECÁNICA DE EST!CT!AS

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 %V = 0 ; +¿

∑¿ V B −15 ( 3.354 ) + V  D cos ( 60 ° ) −5= 0 ; V B=39.170 #$ 

CNTR%.  M C =0 ; +¿

∑¿

 &  A ( 4 ) +V  A ( 5.5 ) −15 ( 3.354 ) 7 + 7 + 5 (1 ) −10 ( 3.75 ) ( 2.5 −1.875 ) =0 0.004 ≅ 0

CIV-1201 %

MECÁNICA DE EST!CT!AS