proyecto cuarto semestre psicologia- primera entregaDescripción completa
Primera actividad Grupal: Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden. Problema: Una persona de 70 kg de masa se lanza en una práctica de bungee jumping. Si en el tiempo t=0 la banda elástica ha cedido 8 metros y la velocidad de ascenso es de 30m/seg, Halle la función x(t) que describe el movimiento libre resultante si se sabe que la banda elástica tiene una constante de elasticidad de 350N/m Solución: Condiciones iniciales x '( 0)=30
m seg
m=70 kg x (0 )=8 m K=350
N m
Movimiento en caída libre d2 x k + x=0 dt 2 m N m m 2+ =0 70 Kg 350
2
m +5=0 2
m =−5
m=± √5 i Solución general x(t )=e αt ( C 1 cosβt +C 2 senβt ) Reemplazamos
x(t )=C 1 cos √ 5 t+C 2 sen √ 5 t
Condiciones iniciales para t=0 8=C1 cos √ 5(0)+C2 sen √ 5( 0) C1 =8 Aplicando la derivada '
x (t) =√ 5 C 1 sen √5 t + √ 5C 2 cos √ 5t −30=√ 5C 1 sen √ 5(0)+ √ 5 C2 cos √ 5(0) −30=√ 5C 2 C2 =
−30 √5
C2 =13,4 Solución final x(t )=8 cos √ 5 t −13,4 sen √5 t