Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI Escuela EC!"I #rograma Ingeniería de telecomunicaciones Curso ECUACI$NE% DI&E'ENCIA(E% Código )**+),
Primera actividad Individual: Fase 3: Discusión
Presentado por: Orlando Rodríguez castro
Código: 10!"#$#!%
&utor: 'ónica marcela pe(a
Fec)a: #%*11*1"
Cead +irardot
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ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:
Marque A si 1 y 2 son correcas! Marque " si 1 y # son correcas! Marque C si 2 y $ son correcas! Marque D si # y $ son correcas!
7 !e dice que x " a es un punto ordinario de la Ecuación #iferencial y$$ % & 'x(y$ % )'x(y " *, si & 'x( y )'x( son anal+ticas en x " a, es decir, si & 'x( y )'x( se pueden expandir en serie de potencias de x a con un radio de con-ergencia positi-o !i un punto no es ordinario se dice que es singular .eniendo en cuenta el concepto anterior, los puntos ordinarios y singulares de la ecuación diferencial ' /4( %/ %0 "* son: 1 "/ / 2/ 0 "4 4 24
&untos &untos &untos &untos
!ingulares 3rdinarios 3rdinarios !ingulares
!olución:
( x 2 −4 ) y + 2 x y + 3 =0 a 2 ( x )= x 2− 4 =0, luego x =± 2 son puntos singulares y x 6= ± 2 son puntos ordinarios .
&or ende, la respuesta correcta es la 1 y / son correctas
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ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:
Marque A si 1 y 2 son correcas! Marque " si 1 y # son correcas! Marque C si 2 y $ son correcas! Marque D si # y $ son correcas! % !i x* es un punto singular regular de +()+()=0, entonces llamamos ecuación inicial de ese punto a la ecuación: ( − 1) + 0 + 0 = 0, ∶ 2+(0−1) +0, donde
P 0= lim x → x 0 ( x − x 0 ) P ( x ) Q 0 =lim x → x 0 ( x − x 0) 2 Q ( x )
5as ra+ces de la
ecuación inicial se llaman exponentes '+ndices( de la singularidad x * .eniendo en cuenta el concepto anterior, para la ecuación diferencial ( t 2−1 ¿ 2 y + 12 ( t +1 ) y + = 0 , el -alor aproximado de sus ra+ces es: 1 r1 " 61 / r/ " 61 0 r/ " 1 4 r1 " 1 5a respuesta correcta es la !olución: ( t 2−1 ¿ 2 y + 12 ( t +1 ) y + =0 ,
a2 ( t ) =( t −1 ) 2
p ( x )=
2
=0 ⇒ x = 2 ±
t −1
( t 2 −1 )
2
=
1
( t −1 ) ( t +1 )
2
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI Escuela EC!"I #rograma Ingeniería de telecomunicaciones Curso ECUACI$NE% DI&E'ENCIA(E% Código )**+), Q ( x )=
1 2
( t −1 ) ( t + 1 )
2
Cont =+ 1 ,como ( t −1 ) es unfactor de gradounoen P ( x ) de gradodosenQ ( x ) , por lo tanto t =1 es puntosingular regular .
Cont =−1 es punto singularirregular , porque t + 1 aparece con grado dos en eldenominador de P ( x ) .
