1. Fluye agua en una cascada de 100 m de altura. Considere a 1 kg de agua como el sistema, y suponga que no hay un intercambio de energía con los alrededores. a) ¿Cuál es la energía potencial del agua en la parte superior de la cascada con respecto a la base de la misma? b) ¿Cuál es la energía cinética del agua justo antes de llegar al fondo? c) Después de que el kg de agua entra al río que corre bajo la cascada, ¿qué cambio ocurre en su estado? I. TRADUCCIÓN =? =0
1
1 kg
100 m
H₂O
?
2
II. PLANTEAMIENTO La energía potencial del agua en la parte superior de la cascada se calcula por la relación: El agua al caer de la cascada, es decir, del punto 1 al punto 2 transforma su energía potencial en energía cinética: ; En el punto 2 , en el punto 1
En el punto 1 …….. (2) Al caer el kg de agua al río la energía cinética se convierte en energía interna Como la velocidad en el río es pequeña …….. (3) La relación de indica en cuanto el agua cambió su temperatura una vez que se incorpora al río……….(4)
Para saber si existe un cambio de estado en el agua una vez que cae y corre a través del río se utiliza una propiedad conocida como (calor específico a presión constante). Para el caso del agua
1
III. CÁLCULOS a) De ecuación (1)
b) De ecuación (2)
;
c) De ecuación (3)
IV. RESULTADOS a) La energía potencial en la parte superior de la cascada con respecto a la base misma será
b) La energía cinética del agua antes de llegar al fondo
c) Como no hay transferencia de calor con los alrededores, no hay cambio en el sistema respecto a
y .
2
2. Hallar el trabajo realizado cuando 2 moles de hidrógeno se expanden isotérmicamente de 15 a 50 litros contra una presión constante de 1 atm a la temperatura de 25°C. Así como tambi én calcular el valor de ΔU y Q. Nota: trabajar en el sistema internacional I. TRADUCCIÓN .
1 atm a 25°C Mol H
15-20 lt
Mol H
…M
ΔU=?
Q=?
II. PLANTEAMIENTO Un proceso isotérmico es conducido de tal manera que la temperatura del sistema, permanece constante durante la operación. Para un gas ideal, la energía interna es solo función de la temperatura y si el proceso es isotérmico, entonces ∆U = 0 …..(1) De acuerdo a la primera ley de la termodinámica tenemos: Q = W …..(2) y 3)
III. CÁLCULOS De ec. (3)
| | De ec. (1) tenemos que: ∆U = 0
Finalmente de ec. (2) Q=W Q=3546.48 J IV. RESULTADOS W 3546.48 J
∆U
0
Q
3546.48 J
3
3. Calcular el trabajo realizado W, Q y ΔU, cuando 2 moles de hidrógeno se
expanden isotérmica y reversiblemente a 25 °C de 15 a 50 litros. Nota: trabajar en el sistema internacional I. TRADUCCIÓN 25°C Mol H
ΔU=?
Mol H
15-20 lt
…M
Q=?
II. PLANTEAMIENTO El sistema estudiado no absorbe ni emite calor por lo que se tiene; Q = 0 …(1)
y
∆U = W….(2)
Para calcular el trabajo máximo obtenido obtenido en una expansión isotérmica reversible de n moles de un gas ideal que va desde un volumen a un volumen V ₂ a la temperatura T
….. (3) consideremos el valor de
III. CÁLCULOS De ec. (3) se tiene
) ( ( ( ) Ec. (2) ∆U = W por lo tanto ∆U=59 65.8586 J
Ec. (1) tenemos que Q=0
IV. RESULTADOS W
5965.8586 J
Q 0 ∆U 5965.8586 J
4
4. Calcular el trabajo para la expansión de un mol de un gas ideal desde 10 hasta , considerando los siguientes procesos a 25°C. 100 a) Contra un presión externa constante de 0.1 atm. b) Desde 10 hasta 25 litros contra una presión constante de 0.333 atmósferas, seguida de una expansión de 25 a 50 litros contra una presión constantes de 0.2 atmósferas y seguida de una tercera expansión de 50 litros a 100 litros contra una presión constante de 0.1 atmósferas. c) Considerando una expansión reversible de todos los sistemas. Nota: trabajar en el sistema internacional
I. TRADUCCIÓN a) T=25°C V=10-100
P= 0.1 atm
)
T=25°C
=0.333 atm
=10 lt a 25 lt
w=?
T=25°C
T=25°C
c) T=25°C
a) y b)
Expansión reversible II. PLANTEAMIENTO Bajo una temperatura constante, considerando una expansión isotérmica, se tiene que:
……(1)
Para calcular el trabajo máximo obtenido obtenido en una expansión isotérmica reversible de n moles de un gas ideal que va desde un volumen a un volumen V ₂ a la temperatura T
….. (2)
consideremos el valor de
5
III. CÁLCULOS a) De ec. (1)
) De ec. (1)
| | | |
De ec. (1)
De ec. (1)
c) De ec. (2) Para sistema a)
| |
) (
Para los sistemas b)
) (
) (
6
) ( IV. RESULTADOS Sistema
W
W expansión reversible
a)
911.952 J 506.1333 J 506.64 J 506.64 J
5704.8202 J 2270.1762 J 1717.3220 J 1717.3220 J
)
7
5. Calcular ∆U, Q y W para la compresión de 2 moles de una gas ideal de 1 a 100 atmosferas a 25°C, si la presión externa es de 500 atmosferas. Nota: trabajar en el sistema internacional. I. TRADUCCIÓN Q=? …………W=?
T=25°C 2mol
∆U=?
P= 1-15 atm
II. PLANTEAMIENTO Teniendo una temperatura constante durante la comprensión de dicho gas ideal a una presión que va desde 1-100atm, se puede calcular
………..(a) ………..(a) Considerando la presión externa de dicho sistema se tiene que: (b) …………… (b) Ahora bien:
…………………(c)
Al estar hablando de un comprensión entonces
……………….….(d) ……………….….(d)
III. CÁLCULOS De ec. (a)
8
De ec. (b)
| | De ec. (d)
De ec. (c)
IV. RESULTADOS W
2452785.187
Q ∆U
2452785.187 0
9
6. Calcular el trabajo en ergs para la expansión de una mol de un gas ideal de 10 a 20 litros a 25 °C. I. TRADUCCIÓN T=25°C V= 10-20 lts
W=?
II. PLANTEAMIENTO
∫ y adicionalmente por lo tanto: para un gas ideal se verifica que: ∫ ………(1) El trabajo realizado por un gas se calcula como
III. CÁLCULOS
IV. RESULTADOS El trabajo realizado para la expansión de una mol de un gas ideal de 10 a 2 litros a 25°C es;
10
₂
7.- Suponiendo que el CO es un gas ideal, calcular el trabajo hecho por 10 g del
mismo en la expansión isotérmica y reversible desde un volumen de 5 a otro de 10 litros, a 27 °C. ¿Cuáles son los valores de Q y ΔU?
Nota: trabajar en el sistema internacional I. TRADUCCIÓN
W=?
Q=? ∆U=?
5 – 10 lt
II. PLANTEAMIENTO
Debido a que el sistema no absorbe ni emite calor, se tiene: Q=0 . . . (1)
y
∆U=W . . . (2)
Para calcular el trabajo máximo obtenido en tal expansión isotérmica reversible de n moles de un gas que va desde un , a un V2 a una temperatura T se utiliza:
Wm= nRT
. . . (3)
Considerando como R=8.3 Si en la formula anterior necesitamos calcular ca lcular “n” entonces
n=. . . . (4) III. CÁLCULOS De la ecuación (4)
; 11
De la ecuacion (3). . .
) ( ( ( ) Wm= 392.7941 J De la ecuacion (2) . . .
De la ecuacion (1) ….
Q=0
IV. RESULTADOS W Q
392.7941 J 0
12
₂
8.-Dos litros de N a 0°C y 5 atm de presión se expanden isotérmicamente contra
una presión de 1 atm hasta que finalmente el gas se encuentra también a esta última presión. Suponiendo que el gas es ideal. Encontrar los valores de W, Q y ΔU en este este proceso. proceso. Nota: trabajar en el sistema internacional
I. TRADUCCIÓN
= 5 atm
= 1 atm
II. PLANTEAMIENTO Nota: si la presión externa se desprecia en este proceso, al ser una expansión
isotérmica para un gas ideal, se tiene que:
y que
Q=W . . . (2) Además para este proceso el trabajo W está dado por:
Recalcando que es un gas ideal, sucede que:
. .. . .(6)
y que
13
III. CÁLCULOS De la ecuación. . . . (5) Para:
Para el Volumen 2 (V2) con respecto a la presion 2 (P2) se tiene la ecuación (6) donde:
Para W tenemos la ecuación (3) . .. .
) ( ( b) De la ec. (1) se tiene:
c) De acuerdo a la ecuación (2) se tiene:
IV. RESULTADOS W Q
810.498 J 0
14
9- Calcular el trabajo mínimo necesario para comprimir 20 gr de oxigeno desde 10 a 15 litros a 0 °C. ¿Cuánto calor desprende? Nota: Trabajar en el sistema internacional I. TRADUCCIÓN
15 L 10 L
II. PLANTEAMIENTO Este problema nos plantea una expansión de volumen donde nos pide encontrar la cantidad de calor desprendido. Para esto necesitamos encontrar el número de mol así como el trabajo reversible en base a la siguiente fórmula:
…………. (1) Teniendo el número de moles, se procederá a aplicar:
= ………. (2) Al hablar de una expansión de volúmen, en donde se calculará el calor desprendido, respecto al trabajo mínimo necesario para la comprensión de 20 gr de oxígeno se tiene: …… (3)
=……….. (4) III. CÁLCULOS De ec. (1)
De ec. (2)
15
De ec. (4)
IV. RESULTADOS Masa
Vol. 1
Vol. 2
Temperatura Trabajo Mínimo
Calor
20 gr. O₂
10 lt
15 lt
273°K
-575.1831 J
575.1831 J
16
10- Dos litros de nitrógenos a 0 °C y a 5 atm se expanden isotérmicamente y reversiblemente hasta que la presión de confinamiento es una 1 atm; suponiendo que el gas es ideal. Calcular Q y W, así como el valor de en esta expresión. Nota: Trabajar en el sistema internacional
I. TRADUCCIÓN Datos V= 2 L de
T=273 °K
= 5 atm = 1 atm II. PLANTEAMIENTO En este problema nos dan los valores de las presiones 1 y 2; Ahora bien, para encontrar los valores deseados utilizáremos la siguiente fórmula: En un proceso isotérmico reversible de un gas se considera: por lo tanto:
…… (2) Para calcular se tiene: …….. (3) III. CÁLCULOS
De la ecuación (1)
( ) De la ecuación (2)
De la ecuación (3)
IV. RESULTADOS Vol.
Temperatura
2 lt
273 2 73 °K
Presión Presión 1 2 5 atm 1 atm
17
Q
W
0
7305.9532 J
-7305.9532 J
7305.9532 J
11.- Una muestra de gas nitrógeno a una presión de una atmosfera y con un peso de 7 g se comprime isotérmicamente y en forma reversible hasta reducir el volumen a la mitad del volumen original. Calcular el trabajo que se debe efectuar sobre el gas gas para efectuar esta compresión. T=27°C Nota: trabajar en el sistema internacional I. TRADUCCIÓN
P= 1 atm V1= x lt
V2=1/2 x lt
T= 27 °C; 300K
II. PLANTEAMIENTO El número de moles se calcula a partir de:
……………………….……… (a)
Ahora bien, teniendo temperatura, número de moles y conociendo el valor de la se procede a calcular nuestro volúmen 1 a partir de la constante R = ecuación de los gases ideales: ………….. (b)
Se debe de tomar en cuenta que: ………..(c) Finalmente, para calcular el trabajo obtenido en una expansión isotérmica isotérmica reversible de n moles de un gas ideal que va desde un volumen a un volumen V a la temperatura T se utiliza la siguiente fórmula:
₂
…………………. (d)
III. CALCULOS De ec. (a)
18
De ec. (b)
De ec. (c) De ec. (c)
) ) ( ( ( Wm = -432.2220 J
IV. RESULTADOS
W
-432.2220 J
T
6.1537 lt 300 K
19
12.- En un volumen de 5 litros se encuentran 8 gr de O 2 a 27 °C. Este gas se expande en forma isotérmica y reversible hasta llegar a un volumen de 25 litros. ¿Cuál es el valor del trabajo realizado? Nota: expresar la respuesta en lt-atm, ergs, calorías y Joules. I. TRADUCCIÓN V1=5 lt
V1=25 lt
T= 27 °C T= 27 °C
II. PLANTEAMIENTO Primero se procederá a calcular el núm. De moles (n) presentes:
……………………….……… (a) Para calcular el trabajo máximo obtenido en una expansión isotérmica isotérmica reversible de n moles de un gas ideal que va desde un volumen a un volumen V a la temperatura T se tiene que:
…………………. (b)
III. CÁLCULOS De ec. (a)
De ec. (b)
) ( ( ( )
Wm=1003.5650 J
20
₂
) ( ) ( ) ( IV. RESULTADOS
5 lts 25 lts 300 K
T R
W
1003.5650 J
21
