Universidad Nacional Autónoma de México.
Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel Vallejo. Trabajo: Primera ley del movimiento de Newton. Profesor: Laguna Luna Roberto. Verano 2009.
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Dedicación.
Este trabajo es sumamente importante para mí , ya que en él pongo del todo mi esfuerzo y empeño para su mayor desarrollo y comprensibilidad comprensibilidad y sobre todo un mejor análisis sobre el tema ya mencionado que es “la prim primer era a ley ley newt newton onia iana na”, ”, en dado dado caso caso este este trab trabaj ajo o es dedi dedica cado do principalmente a mis padres que gracias a ellos eh podido llegar hasta donde ahora me encuentro ya que sin su apoyo no podría estar donde me encuentro el día de hoy, también a mi profesor Laguna Luna Roberto ya que gracias a él y a su gran trayectoria como maestro y sus grandes habilidades intelectuales con tanta experiencia hace que este trabajo le demos un valor muy importante gracias a sus conocimientos conocimientos que hemos adquirido de él a través de su aprendizaje que nos otorga y nos brinda en cada sesión de clase y a si dar el mejor desempeño sobre la materia y obtener el mejor y la mayor evaluación posible que sea bien merecida por nosotros mismos y dada por el maestro y sobre todo gracias a los compañeros ya que hay un gran compromiso entre todos para que este trabajo resulte adecuadamente y tengamos una evaluación excelente sobre nuestro desempeño, y ya por ultimo y de ante mano muchas graci gracias as a todo todos s aquel aquello los s que que me han apoyado apoyado a travé través s de mi gran gran trayectoria académica.
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Índice.
Primera ley de newton. 1. El movimi movimiento ento según según Aristóte Aristóteles. les. Pag.4 Pag.4 1.1. 1.1. El movi movimie miento nto según según Galile Galileo. o. Pag.4 Pag.4 1.2. Concepto de fricción. Pag.5. 1.3. 1.3. Conc Concep epto to de fuer fuerza za.. Pag Pag.5 .5 1.4. Concepto de inercia. Pag.6 1.5. Primera ley de newton o ley de inercia. Pag.6
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Contenido. 1. El movimient movimiento o según Aristó Aristóteles teles.. La idea de que una fuerza causa un movimiento data del siglo IV a.C. cuan cuando do los los rieg riegos os desa desarr rrol olla laba ban n algu alguno nos s conc concep epto tos s cien cientí tífi fico cos s Aristóteles, el científico griego más destacado, estudió el movimiento y lo dividió en dos tipos: movimiento natural y movimiento violento. Se suponí suponía a que los objet objetos os buscaba buscaban n sus lugare lugares s natur naturale ales s de reposo: las rocas en el suelo y las nubes en el alto de cielo. Era “na “natur tural” al” que las las cosas sas pesad sadas cay cayeran eran y las muy ligeras eras ascendieran. Por otro lado se consideraba como movimiento violento un movimiento impuesto es decir que surgía una causa externa para que este tuviera algún movimiento, como ejemplo una carreta es movida por un caballo. Arist Aristót ótele eles s (384-3 (384-322 22 A.C.) A.C.) creía creía que que se reque requería ría una una fuerza fuerza para para mantener un objeto en movimiento a lo largo de un plano horizontal. Para Aristóteles, el estado natural de un objeto era el reposo, y creía que era necesaria una fuerza para mantenerlo en movimiento . Más aún, aún, Arist Aristót ótele eles s argum argument entab aba a que, que, cuant cuanto o mayo mayorr fuera fuera la fuerza fuerza ejercida sobre el objeto, mayor sería su rapidez.
1.1.. El mo 1.1 movim vimien iento to seg según ún Gal Galile ileo. o. Galileo sostenía que, para un objeto, es tan natural estar en movimiento con velocidad constante como lo es estar en reposo. Para entender la idea de Galileo, considere las siguientes observaciones que implican movimiento a lo largo de un plano horizontal. Empujar un objeto con una superficie rugosa a lo largo de una mesa con rapidez consta constant nte e requ requier iere e cierta cierta canti cantida dad d de fuerz fuerza, a, y empuj empujar ar un obje objeto to igualmente pesado con una superficie muy lisa a través de la mesa a l misma rapidez requerirá menos fuerza. Si entre la superficie y el objeto de la mesa se coloca una capa de aceite u otro lubricante, entonces casi no se requiere fuerza para mover al objeto. Fue el genio Galileo el que imag imagin ino o tal tal mund mundo o idea ideali liza zado do (uno (uno dond donde e no exis existe te fric fricci ción ón). ). Esta Esta 4
idealización lo condujo a su extraordinaria conclusión de que, si no se apli aplica ca fuer fuerza za a un obje objeto to en movi movimi mien ento to,, el obje objeto to cont contin inua uará rá moviéndose con velocidad constate en una línea recta.
1.2 Conc Concepto epto de fricci fricción. ón. Se llama fricción a la fuerza que actua entre dos materiales que se tocan mientras se deslisan uno al lado del otro. La fricción se debe a las irregularidades de las superficies de los objetos en contacto. Hasta las superficies superficies muy lisas tienen irregularidades irregularidades microscópicas que dificultan el movimiento.
1.3 Conc Concepto epto de fuerz fuerza. a. La fuerza es todo agente capaz de modificar la velocidad o la forma de los los obje objeto tos. s. No debe debe conf confun undi dirs rse e con con los los conc concep epto tos s de esfu esfuer erzo zo o energía. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en néwtones(N). 5
La fuerz fuerza a es una una magn magnitu itud d vector vectorial ial capaz capaz de defor deformar mar los los cuerp cuerpos os (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceler aceleraci ación ón que que modif modifica ica el módu módulo lo,, la direcc direcció ión, n, o el sentid sentido o de su velocidad), o bien de deformarlo.
1.4 Conc Concepto epto de inerc inercia. ia. La tendencia de un objeto para mantener su estado de reposo o de movi movimi mien ento to unif unifor orme me en una una líne línea a rect recta a se llam llama a iner inerci cia. a. Como Como resultado la primera Ley de Newton con frecuencia se llama ley de inercia.
1.5 Prim Primera era ley ley de newt newton. on. “Todo objeto continua en su estado de reposo o velocidad uniforme en una línea recta, en tanto no actué sobre él una fuerza neta.”
La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si s i sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefini indefinidame damente nte moviénd moviéndose ose en línea línea recta recta con velocida velocidad d constant constante e (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se nece necesi sita ta,, por por tant tanto, o, un sist eferiir el sistem ema a de refe refere renc ncia ia al cual refer movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En reali realidad dad,, es impo imposib sible le encon encontra trarr un sistem sistema a de refer referenc encia ia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un obser observad vador or fijo fijo en la Tierr Tierra a es una una buena buena apro aproxim ximaci ación ón de sistem sistema a inercial.
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Resumen. Información relevante.
Parámetros.
Formulas.
-No tiene tiene direc direcció ción n o Fuerza. (newtons) sentido. Masa.(Kilogramo) -No existe aceleración Inercia. alguna. No hay vari variac ació ión n de velocidad.
Fuerza de Fricción.
-Tiene -Tiene una una velo velocid cidad ad constante o uniforme. -Su trayec trayecto toria ria es en línea recta. -No existe variación de tiempo.
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Problemas. Momento de inercia de una distribución continua de masa 1.-¿Pasamos de una distribución de masas puntuales a una distribución continua de masa. La fórmula que tenemos que aplicar es?
elemen ento to de masa masa situ situad ado o a una una dist distan anci cia a x del del eje eje de dm es un elem rotación Resolveremos varios ejemplos divididos en dos categorías •
Aplicación directa del concepto de momento de inercia
•
Partiendo del momento de inercia de un cuerpo conocido
2.-Momento de inercia de una varilla Vamos a calcular el momento de iner inerci cia a de una una vari varill lla a de masa masa M y longitud L respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de masas. ¿La masa dm del elemento de longitud de la varilla comprendido entre x y x+dx es?
El momento de inercia de la varilla es
Aplicando el teorema de Steiner, Steiner , podemos calcular el momento de inercia de la varilla resp respec ecto to de un eje eje perp perpen endi dicu cula larr a la misma que pasa por uno de sus extremos.
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3.-Momento de inercia de un disco Vamos a calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro.
¿Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un anillo de radio x y de anchura dx . Si recortamos recortamos el anillo y lo exten extendem demos, os, se conv convier ierte te en un rectán rectángu gulo lo de long longitu itud d 2p x y anchura dx , cuya masa es?
El momento de inercia del disco es
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3.-Momento de inercia de un cilindro Vamos a calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M, radio R y longitud L respecto de su eje.
¿Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es una capa cilíndrica cuyo radio interior es x , exterior x+dx , y de longitu longitud d L, tal tal como como se mues muestr tra a en la figu figura ra.. La masa dm que contiene esta capa es?
El momento de inercia del cilindro e
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4.-Momento de inercia de una placa rectangular Vamos a calcular el momento de inercia de una placa rectangular delgada de masa M de lados a y b respecto del eje que pasa por la placa. Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rota rotaci ció ón. El elem elemen ento to es un rect rectán ángu gulo lo de longitud a de anchu anchura ra dx . La masa de este rectángulo es
¿El momento de inercia de la placa rectangular es?
5.-Momento de inercia de un disco Vamos a calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R, respecto de uno de sus diámetros. ¿Tomamos ¿Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotaci tació ón. El elem eleme ento es un rectángulo de longitud 2 y de anchura dx . La masa de este rectángulo es?
El momento de inercia del disco es
Haciendo el cambio de variable x=R·cosθ y=R·senθ 12
Llegamos a la integral
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Preguntas. 1.-¿Cuál es el enunciado de la Primera Ley de Newton? R.-La primera ley de Newton señala que "Todo cuerpo continua en su estado de reposo o velocidad uniforme en línea recta a menos que una fuerza neta actué sobre él y lo obligue a cambiar ese estado". Esto cont contra rast sta a con con lo que que crey creyó ó Aris Aristó tóte tele les, s, quie quien n pen pensaba saba que que se nece ecesita sitab ba una fuer fuerz za contin tinua para ara manten tener un objeto eto en movimiento sobre un plano horizontal.
2.-¿Qué es Inercia?¿Por qué a la primera ley de Newton también se le conoce como ley de la inercia? R.-La R.-La inerc inercia ia es la tende tendenci ncia a que que prese presenta nta un cuerp cuerpo o en reposo reposo a permanecer inmóvil, o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse. A la primera ley de Newton se le conoce como ley de la Inercia, ya que describe con presición el comportamiento de la inercia.
3.-¿Se aplica la ley de inercia a objetos en movimiento o en reposo? R.-Obviamente, la ley de la inercia se aplica tanto a los cuerpos en movimiento como a los cuerpos en reposo. Por tanto, la ley de la inercia se aplica a todos los cuerpos de forma independiente a cual sea su estado de movimiento.
4.-La 4.-L a prim primer era a Ley Ley de Newt Newton on esta establ blec ece e qu que e no se requ requie iere re fuerza alguna para mantener un cuerpo en movimiento. ¿Por qué, entonces, un ciclista tiene que pedalear permanentemente para continuar avanzando? R.-Sucede que en que en el caso del ciclista existe una fuerza que se opone a que la bicicleta continue moviéndose, esta es la fuerza de fricción. Entonces, el ciclista debe vencer la fuerza de rozamiento que lo va fren frenan ando do prog progre resi siva vame ment nte, e, es por por ello ello que que debe debe peda pedale lear ar continuamente.
5.-Si un astronauta lanza una roca en un sitio del cosmos donde no hay hay infl influe uenc ncia ia de fuer fuerza za grav gravit itat ator oria ia o de roce roce a) ¿Se ¿Se detendrá la roca gradualmente ¿, b)¿Se seguirá moviendo con la misma velocidad y la misma dirección? R.a)No, a)No, la roca roca deber debería ía descri describi birr una una traye trayecto ctori ria a en línea línea recta recta en la 14
dirección en la cual fue lanzada sin detenerse jamás. b)La roca debería seguir moviéndose sin variar la velocidad con la que fue lanzada y en la misma dirección, según se enuncia en la primra ley de newton.
6.-Cua 6.-C uand ndo o un auto automó móvi vill es choc chocad ado o por por detr detrás ás,, se corr corre e el riesgo de que sus pasajeros sufran daños en el cuello. ¿de qué forma se aplica la Ley de Newton en este caso?, ¿cuál es el papel de los apoya cabeza y cómo puede evitar esos daños?. R.-Debido a la primera ley de Newton, los cuerpos en reposo tienden a contin continua uarr en reposo reposo.. De tal manera manera que que cuand cuando, o, por por la fuerza fuerza del choqu choque, e, el carro carro sale sale dispar disparad ado o hacia hacia adela adelant nte, e, sus ocup ocupant antes es que que estaban en reposo tienden a permanecer en reposo, por lo que sus cabe cabeza zas s se impu impuls lsar aran an haci hacia a atrá atrás s con con resp respec ecto to al carr carro. o. Por Por eso eso sentimos el jalón en todo nuestro cuerpo. Debido a esta fuerza. De allí que debemos proteger la cabeza colocándole un apoyo para que la fuerza opuesta a la del choque no induzca un movimiento sobre ésta.
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Bibliografía.
-Física conceptual. conceptual. Hhewitr Pags. 46-54. QC23, H47918 -Física. Machlop Pags. 73,74,77, 81. QC23, M3218. -Física principios y aplicaciones. Giancoli. Sexta edición Pags. 72-75 -Www.físicamoderna.com -www.leyesdenewton.html.com
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