ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS
Apellidos y Nombres: ........ .................................................................................................. ........................................................................................................ ...... Fecha: ........../ 02 / 2014 Logros Específicos: Específicos :
Identifica la primera ley de la termodinámica como un enunciado del principio de conservación de la energía para sistemas cerrados (masa fija).
Desarrolla el balance general de energía aplicado a sistemas cerrados.
Resuelve problemas de balance de energía para sistemas cerrados (masa fija) que tienen que ver con interacciones de calor y trabajo para sustancia puras en general.
Analiza las implicaciones de la conversión de energía en el ambiente.
TRABAJO EN UN CICLO:
Un ciclo termodinámico está compuesto por una serie de procesos termodinámicos de tal manera que el sistema el sistema regresa a su estado inicial; es decir, que la variación de las magnitudes termodinámicas propias del sistema es nula . nula . Sin embargo, a variables como el calor calor o el trabajo trabajo no es aplicable lo anteriormente debido a que éstas no son funciones de estado del sistema, sino transferencias de energía entre éste y su entorno.
Considerando a cada uno de los procesos que conforman el ciclo como cuasiestático, el trabajo neto está está dado por:
W neto p dV W neto W 12 W 23 W 34 W 41
Convencionalmente, a partir de la gráfica p – V, si el ciclo va en sentido horario , el trabajo neto producido es positivo (producido por el sistema), y si va en sentido anti horario , el trabajo neto es negativo (ejercido sobre el sistema). Sistema de producción de vapor
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Constituye el principio de conservación de la energía: “la energía no se puede crear ni destruir durante un proceso, sólo puede cambiar de forma” . Brinda una base sólida para estudiar las relaciones entre las diversas formas de interacción de la energía.
Balance de energía: que Energía total que que Cambio en la energía Energía total que entra al sistema sale del sistema total del sistema
E entrada E salida E sistema
E sistema E final E inicial
El cambio de energía del sistema, está dado por:
En ausencia de efectos eléctricos, magnéticos y de tensión superficial, el cambio de energía total del sistema durante un proceso es la suma de los cambios en sus e nergías interna, cinética y potencial
E sistema U Ec Ep 1
E sistema ( U 2 U 1 ) m ( v 22 v 12 ) mg ( z2 z1 ) 2
Para el caso de sistemas estacionarios , no hay variación de energía cinética ni de energía potencial (es decir: Ec = 0; Ep = 0); entonces el cambio de energía total es equivalente a:
E sistema U Entonces la expresión de la primera ley, se reduce a:
E entrada E salida U
2
BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS
El balance de energía para cualquier sistema, está dado por:
E entrada E salida E sistema
En un sistema cerrado, no existe ningún flujo másico que cruce las fronteras; por lo tanto el calor y el trabajo son las únicas formas de interacción de energía; entonces, asumiendo una transferencia de calor al sistema (calor positivo) y el trabajo realizado r ealizado por el sistema, tenemos:
Qneto , entrada W neto , salida E sistema O simplemente:
Q W E sistema
Para el caso de sistemas estacionarios :
Q W U O por unidad de masa:
q w u
En un ciclo termodinámico, la variación de las magnitudes las magnitudes termodinámicas propias del sistema es nula: E = 0 ; entonces:
Qneto , entrada W neto , salida Como flujos:
Q neto , entrada
W neto , salida
3
APLICACIONES 1.
ENFRIAM IENTO DE UN GA S EN UN SISTEMA CILINDRO CILINDRO – PIS TÓN TÓN
Cuatro kilogramos de un cierto gas están contenidos dentro de un dispositivo cilindro-pistón. El gas sufre un proceso para el que la relación presión-volumen es 1, 5
pV
cons tan te 3
3
La presión inicial es 3 bar, el volumen inicial es 0,1 m , y el volumen final es 0,2 m . La variación en la energía interna específica del gas en este proceso es u2 – u1= - 4,6 kJ/kg. No hay cambios significativos en las energías cinéticas y potencial. Determina la transferencia neta de calor durante el proceso, en kJ.
Rpta: -0,8 kJ
2.
AGUA QUE SE AGITA A VOLUMEN CONSTANTE 3
Un depósito rígido bien aislado con un volumen de 3 m contiene vapor de agua saturado a 100°C. Se agita el agua enérgicamente hasta que su presión alcanza 1,5 bar. Determina la temperatura en el estado final, en °C, y el trabajo durante el proceso, en julios. 3
Rpta: T = 273°C ; W= -468,7 x 10 J
3.
ANÁL ISIS DE DOS PROCESO S SUCESIVOS
El agua contenida en un dispositivo cilindro – pistón sufre dos procesos sucesivos desde un estado donde la presión inicial es 10 bar y la temperatura es 400°C. Proceso 1-2 : El agua se enfría mientras es comprimida a presión constante hasta el estado de vapor saturado a 10 bar. Proceso 2-3: El agua se enfría a volumen constante hasta 150°C. (a) Representa ambos procesos sobre los diagramas T – v y p – v. (b) Determina el trabajo, en kJ/kg, para el proceso completo. (c) Determina la transferencia de calor, en kJ/kg, para el proceso completo. Rpta: W = -112,2 kJ/ kg;
4
Q = -1486,44 kJ/kg
4.
APLICACIÓN APLICACIÓN DEL BALA NCE DE ENERGÍA CON LAS TAB LA S DE GAS IDEAL
Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1 kg de aire a la temperatura de 300 K y a una presión de 1 atm. El aire se comprime hasta un estado en el que la temperatura es 460 K y la presión es 6 atm. Durante la compresión, hay una transferencia de calor del aire al entorno igual a 20 kJ. Utilizando el modelo de gas ideal para el aire, determinar el trabajo durante el proceso, en kJ. ( Nota : emplear tabla de propiedades de gas ideal para el aire).
P2 = 6 atm
1 kg de aire T2= 460 K P1 = 1 atm
T1= 300 K
5. PROCESO POLITRÓPICO POLITRÓPICO DEL AIRE AIRE CON EL MODELO MODELO DE GAS IDEAL IDEAL Una masa de aire sufre una compresión politrópica en un dispositivo cilindro-pistón desde p 1= 1 atm, T1= 25°C a p2= 5 atm. Empleando el modelo de gas ideal, determina la transferencia de calor y el trabajo por unidad de masa, en kJ/kg, si n= 1,3. ( Nota : emplear tabla de propiedades de gas ideal para el aire).
5 atm
Aire p1= 1 atm T1= 25°C 1 atm
5
6. Para cada uno de los siguientes casos correspondientes a procesos de sistemas cerrados, completa los datos que faltan:
(a) (b) (c)
Q
W
24 -8
15 - 17
E1
E2 -8 62
- 14
Q
E - 18 20
(a) (b) (c)
16 -9
W
E1
E2
27 29
- 15 10
E 12
6
- 10
7. Un dispositivo cilindro – émbolo que contiene 1,4kg de aire se mantiene a una presión constante de 3
7bar. Durante el proceso el calor extraído es 49kJ, mientras que el volumen varía de 0,15 a 0,09m . Calcula la variación de energía interna del gas en kJ/kg. Rpta: -5 kJ/kg
8. El aire contenido en un cilindro se comprime por medio de un pistón de acuerdo a la relación pV 1,4 = C. 3
Originalmente el aire se encuentra a una presión de 1bar y ocupa 400cm . El volumen del aire se reduce durante la compresión hasta 1/8 de su valor inicial. Si el proceso es adiabático y se desarrolla sin fricción, calcula el cambio en energía interna que experimenta el aire. Rpta: 129,75 J
9. Un dispositivo cilindro – émbolo contiene nitrógeno que se encuentra inicialmente a 6bar, 177ºC y ocupa 3
2
0,05m . el gas experimenta un proceso cuasiestático según la ecuación PV = constante. La presión final es de 1,5bar. Determina: a) b)
El trabajo realizado. La variación de energía interna si el calor suministrado es 5,0 kJ. Rpta: W= 15 kJ, ∆U= -10 kJ
10. Dos tanques, el tanque A y el tanque B, están separados por una división. En un principio, el tanque A contiene 2kg de vapor de agua a 1Mpa y 300ºC, mientras que el tanque B contiene 3kg de vapor húmedo de agua, a 150ºC, con 0,5 de fracción de masa de vapor. Entonces se quita la división, y se deja mezclar los dos lados, hasta que se establece el equilibrio mecánico y térmico. Si la presión del estado final es de 300kPa, determina: a. La temperatura y la calidad del vapor (si es un vapor húmedo) en el estado final. b. La cantidad de calor perdida de de los los tanques. Rpta: T= 133,6°C; x= 0,364; Q= -3959, 27 kJ
6
11. Un dispositivo cilindro – émbolo contiene un gas que experimenta una serie de procesos cuasiestáticos que conforman un ciclo. Los procesos son: 1-2, compresión adiabática; 2-3, presión constante; 3-4 expansión adiabática; 4-1 volumen constante. En la tabla se muestran los datos al comienzo y al final de cada proceso. Representa esquemáticamente el ciclo en el diagrama pV y determina las interacciones trabajo y calor en kJ para cada uno de los cuatro procesos: Estado 1 2 3 4
p, bar
V, cm
T, ºC
U, kJ
0,95 23,9 23,9 4,45
5 700 570 1 710 5 700
20 465 1 940 1 095
1,47 3,67 11,02 6,79
12. Un gas en un dispositivo cilindro-pistón sufre dos procesos consecutivos. Desde el estado 1 al 2 hay una transferencia de energía al gas mediante calor, de magnitud 500 kJ, y el gas realiza un trabajo sobre el pistón con un valor de 800 kJ. El segundo proceso, desde el estado 2 al estado 3, es una compresión a la presión constante de 400 kPa, durante la cual hay una transferencia de calor, desde el gas, igual a 450 kJ. También se conocen los siguientes datos: U 1= 2 000 kJ y U 3 = 3 500 kJ. Despreciando cambios en la energía cinética y potencial, calcula el cambio en el volumen del gas 3 durante el proceso 2-3, en m .
13. Un gas en un dispositivo cilindro-pistón se comprime desde p 1= 3,4 bar, V 1=0,0283 m 3 hasta p2= 8,2 bar 1,2
en un proceso para el que la relación entre presión y volumen es pV =cte. La masa del gas es 0,183 kg. Durante el proceso, la transferencia de calor desde el gas es de 2,2 kJ. Determina la variación de la energía interna específica del gas, en kJ/kg. Los efectos de la energía cinética y potencial son despreciables.
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CICLOS TERMODINÁMICOS
14. Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a, b y c. Los datos del ciclo se encuentran en la tabla siguiente. Calcula los datos que faltan.
(a) (b) (c)
Q
W
7
4 -8
E1
E2
E
6 3
4
15. Un gas recorre un ciclo termodinámico que consiste en los siguientes procesos: Proceso 1-2 : Proceso 2-3 : Proceso 3-1 :
presión constante, p = 1,4 bar, 3 V 1 1= 0,028 m , W 12 12 = 10,5 kJ compresión con PV = = cte, U 3 3= U 2 2. U U 3 volumen constante, U 1 1 – 3 = -26,4 kJ
No hay cambios apreciables en la energía cinética o potencial. (a) Representa el ciclo en un diagrama p – V V . (b) Calcula el trabajo neto para el ciclo, en kJ. (c) Calcula el calor transferido en el proceso 1-2, 1 -2, en kJ.
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16. Un dispositivo cilindro – émbolo contiene un gas que experimenta una serie de procesos cuasiestáticos que conforman un ciclo. Los procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3, presión constante; 3-4 expansión adiabática; 4-1 volumen constante. En la tabla se muestran los datos al comienzo y al final de cada proceso. Representa esquemáticamente el ciclo en el diagrama PV y determina las interacciones trabajo y calor en Btu para cada uno de los cuatro procesos: Estado 1 2 3 4
P, psia
V, ft3
T, ºR
U, Btu
16 140 140 58
0,100 0,025 0,050 0,100
540 1 180 2 360 1 950
0,736 1,635 3,540 2,860
17. Un dispositivo cilindro – émbolo contiene un gas que experimenta una serie de procesos cuasiestáticos que conforman un ciclo. Los procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3, expansión a presión constante; 3-4 expansión adiabática; 4-1 volumen constante. En la tabla se muestran los datos al comienzo y al final de cada proceso. Representa esquemáticamente el ciclo en el diagrama PV y determina las interacciones trabajo y calor en kilojulios para cada uno de los cuatro procesos: Estado 1 2 3 4
P, bar
V, litros
T, ºC
U, kJ
1,05 9,83 9,83 2,75
3,0 0,6 1,2 3,0
27 290 853 515
0,78 0,78 1,48 3,14 1,35
FUNCIONAMIENTO FUNCIONAMIEN TO DE UN FRIGORÍFICO
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FUNCIONAMIENTO FUNCIONAMIENT O DE UNA BOMBA DE CALOR
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