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Antología de la materia: Hidrología Superficial

Primera unidad

111Equation Chapter 1 Section 1I. CUENCA HIDROLÓGICA. https://www.youtube.com/watch?v=_mEwaYEa-5o http://franklinlmc.obolog.es/delimitacion-cuenca-hidrografica-233721

Balance hidrológico Introducción

Durante su vida sobre la tierra el hombre ha sido testigo, muchas veces sin entenderlo, del desarrollo del ciclo del agua en la naturaleza. La distribución de los climas, la formación de las nubes y su inestabilidad, la . de los niveles de los ríos, y el producción de las lluvias, la variación almacenamiento de agua en depósitos superficiales o subterráneos son temas en cuyo estudio se ha venido profundizando a lo largo de los años, conformando una rama de la física que se conoce como Hidrología.

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Cuenca hidrológica

Definición de hidrológica

La Hidrología en su definición más simple es la ciencia natural que estudia la distribución, cuantificación y utilización de los recursos hídricos que están disponibles en el globo, bajo y sobre la superficie terrestre. División de la hidrológica

La Hidrología para su estudio se ha dividido en: 1. Hidrología Superficial 2. Hidrología Subterránea Hidrología Superficial.

La Hidrología ObjetivoSuperficial estudia la distribución de las corrientes de agua que riegan la superficie de la tierra y los almacenamientos en depósitos naturales como lagos, lagunas o ciénagas.

El estudiante entenderá las fases del ciclo hidrológico e, identificará las Subterránea. partes del ciclo que estudia la hidrológica superficial, además Hidrología reconocerá a la cuenca como la base para la planeación del La Hidrología Subterránea los almacenamientos subterráneos, o aprovechamiento de estudia los recursos hidráulicos y aplicará los acuíferos, en lo referente a localización, volumen, capacidad de procedimientos metodológicos para determinar sus características almacenamiento fisiográficasy posibilidad de recarga.

Dentro de estas dos subdivisiones, podemos Incluir las siguientes: Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

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La Hidrología Básica

Que estudia los conceptos físicos del ciclo hidrológico, los métodos de recolección de información hidrológica y los procedimientos clásicos de procesamiento de datos estadísticos. Hidrología Aplicada

En esta sub-subdivisión pertenecen las técnicas que permiten la utilización de los recursos hidráulicos en proyectos de Ingeniería. Objetivos de los estudios hidrológicos

Los principales objetivos de la hidrología, al diseñar una obra de ingeniería, pueden resumirse en dos grandes grupos: 1. Obtención de la avenida máxima que con una determinada frecuencia puede ocurrir en un cierto lugar, lo cual es necesario conocer para diseñar vertedores, puentes y drenajes en general. 2. Conocimiento de la cantidad, frecuencia y naturaleza de ocurrencia del transporte y volúmenes de agua sobre la superficie terrestre, lo cual es necesario conocer para la planeación, diseño y proyecto de instalaciones de irrigación, abastecimiento de agua, aprovechamientos hidroeléctricos y navegación de ríos.

Con el fin de ampliar y aclarar el objetivo de los estudios hidrológicos a continuación cito algunos de los proyectos que usan el agua como componente principal:

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

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1. Proyectos de Suministro de Agua.

Medir y captar volúmenes y caudales (Q) de corrientes superficiales o de depósitos subterráneos para abastecer demandas de agua en áreas específicas. Entre estos proyectos se cuentan los de redes de Agua Potable y los de Riego de Campos Agrícolas. 2. Proyectos de suministro de Energía Hidráulica.

Medir y captar volúmenes y caudales (Q) de corrientes superficiales y aprovechan diferencias de cota (H) para entregar Energía Hidráulica a las Turbinas de las Centrales Hidroeléctricas. Las turbinas convierten la Energía Hidráulica en Energía Mecánica la cual se transmite a los Generadores; éstos transforman la Energía Mecánica en Energía Eléctrica. 3. Diseño de Obras Viales, Drenajes de Aguas Lluvias y Estructuras de Protección contra ataques de ríos.

En los estudios hidrológicos se analizan los regímenes de caudales medios y extremos de las corrientes, en los tramos de influencia de las obras viales, en las zonas que requieren de alcantarillados de aguas lluvias, y en las zonas inundables adyacentes a los cauces. Los caudales de creciente, son las variables importantes en este tipo de proyectos. Estas variables se relacionan luego con los niveles de inundación, con las velocidades de flujo y con los procesos de socavación lateral y de fondo. 4. Proyectos de Navegación Fluvial.

En los estudios de Hidrológicos para los proyectos de Navegación Fluvial, se estudian los regímenes de caudales medios y extremos en los tramos navegables, las relaciones Caudal-Profundidad, y los volúmenes de sedimentos que se mueven como carga de fondo y en suspensión.


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En el desarrollo de estos proyectos los estudios hidrológicos recolectan y procesan información histórica, programan y ejecutan programas de campo de topografía, batimetrías, aforos líquidos y sólidos, toma y análisis de muestras de sedimentos. Los resultados de los estudios producen información sobre los siguientes aspectos: 1. Características climatológicas y morfométricas de las zonas que tienen influencia sobre el área del proyecto. 2. Selección y capacidad de la fuente que suministrará el caudal que se entregará a los beneficiarios del proyecto. Se incluyen aquí los análisis sobre necesidad de almacenamiento.

Ciclo hidrológico

El ciclo hidrológico es un término descriptivo aplicable a la circulación general del agua (Figuras 1.1 Y 1.2). El ciclo puede empezar con la evaporación de los océanos. El vapor resultante es transportado por las masas de aire en movimiento, en determinadas condiciones, el vapor se condensa formando nubes que, a su vez, puede ocasionar precipitaciones. De la precipitación sobre el terreno, una parte es retenida por la superficie, otra escurre sobre ella y la restante penetra en el suelo.

Figura No. 1.1 Ciclo hidrológico


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El agua retenida es devuelta a la atmósfera por evaporación y por la transpiración de las plantas. La parte que escurre sobre la superficie es drenada por arroyos y ríos hasta el océano; aunque parte se pierde por evaporación. El agua que se infiltra satisface la humedad del suelo y abastece los depósitos subterráneos, de donde puede fluir hacia las corrientes de los ríos, o bien descargar en los océanos; la que queda detenida en la capa vegetal del suelo es regresada a la atmósfera por transpiración. ATMOSFERA

P

E

P

F

Qs

S U E L 0

R A G U A

S U B T E R R A N E A

Qg

E = Evaporación.

P = Precipitación.

Q = Escurrimiento Superficial.

D

E

RIOS

D

P

OCEANOS

T

ALMACENAJE EN

Q

S U P E R F I C I E

E

T = Transpiración. D = Descarga.

Qs = Escurrimiento Subsuperficial.

Qg = Escurrimiento Subterráneo. F = Infiltración.

R = Recarga.

Figura 1.2. - REPRESENTACIÓN CUALITATIVA DEL CICLO HIDROLÓGICO.

Parte del ciclo hidrológico que estudia la hidrología.

El ciclo hidrológico es de importancia básica para delimitar el campo de la hidrología, la cual comprende la fase entre la precipitación sobre el terreno y su retorno a la atmósfera o al océano. En la figura 1.3 se muestra, cualitativamente, las partes del ciclo hidrológico que estudia la hidrología. Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

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En la figura 1.4 se muestra, también cualitativamente, las partes del ciclo hidrológico que estudia la hidrología superficial y que es la parte de la hidrología a la que se referirá este curso.

P

E

P

T

F S U E L 0

Qs

R

A G U A

ALMACENAJE EN

Q

S U P E R F I C I E

S U B T E R R A N E A

E

Qg

D

RIOS

D

Figura 3. - FASES DEL CICLO HIDROLÓGICO QUE ESTUDIA LA HIDROLOGÍA

P

E

T

F S U E L 0

Q

Qs

E ALMACENAJE EN

S U P E R F I C I E

P

D

RIOS


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Figura 1.4. - FASES DEL CICLO HIDROLÓGICO QUE ESTUDIA LA HIDROLOGÍA SUPERFICIAL. Importancia de los recursos hidrológicos. La importancia de los recursos hidrológicos, se basa en la disponibilidad del recurso agua, para el uso en las diversas actividades del hombre y para la conservación del entorno ecológico de su habitad, por lo que se hace obligado el comentario siguiente: De acuerdo con estimativos por la UNESCO y que fueron publicados en 1978, el volumen total de agua que participa en el Ciclo Hidrológico del Globo Terrestre es de 1386 millones de kilómetros cúbicos aproximadamente. Este valor es similar al que determinó R. L. Nace en 1964, quien obtuvo un volumen global de 1337 millones de kilómetros cúbicos, de este volumen total tenemos: El agua salada constituye el 97.47 % del total, incluye los volúmenes almacenados en los océanos, en los acuíferos salados y en los lagos salados. El agua dulce constituye solo el 2.53 % y esta está distribuida de la forma siguiente: El agua dulce no utilizable, representa el 1.76 % del recurso hídrico, es la que no está disponible en forma líquida para su aprovechamiento inmediato en los proyectos de ingeniería, incluye los volúmenes almacenados en los glaciares, la nieve y la humedad atmosférica. En el agua dulce superficial se consideran los volúmenes que pertenecen a los ríos, lagos y pantanos: ocupa solamente el 0.0076 % del total de agua que hay en el globo terrestre. Por último, el agua subterránea representa el 0.76 % del volumen total, lo cual indica que la cantidad de agua subterránea es 100 veces mayor que la de agua superficial. La utilización plena del agua subterránea, sin embargo, depende de factores económicos y técnicos por cuanto más del 50 % del total de agua subterránea está confinada en acuíferos por debajo de 800 m de profundidad. Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

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De este comentario, podemos observar que del total del agua que existe en el Globo Terrestre, sólo contamos con el 0.0076 % disponible en la superficie terrestre, localizada en los ríos, arroyos, lagos de agua dulce y pantanos, y no toda en condiciones adecuadas de calidad, datos de hace 30 años. Este volumen de agua es el que disponemos para nuestro uso en todas nuestras actividades cotidianas tales como: Producción de alimentos (actividades agropecuarias), en la industria, en usos municipales, en nuestro aseo personal, etc. Este volumen de agua y su calidad, por el uso irresponsable que de el hemos venido haciendo, ha venido reduciéndose alarmantemente, esto lo podemos observar en muchos de nuestros ríos, anteriormente con un flujo de agua limpias, hoy están altamente contaminados por las derramas irresponsables de las aguas negras de uso municipal e industrial, que sobre de ellos hemos venido vertiendo, contaminando además a los, actualmente raquíticos, mantos freáticos. Por otro lado, con el deseo irreflexivo de contar con una superficie cómodamente transitable, por peatones y vehículos, en nuestras ciudades y poblaciones, hemos venido cubriendo la superficie del suelo con pavimentos, prácticamente impermeables, que impiden la infiltración del agua de lluvia hacia los mantos freático y subterráneos, reduciendo los volúmenes de agua de esos mantos, principalmente las del manto freático que se deben de encontrar a profundidades relativamente poco profundas, actualmente ya no es así. Lo anterior refleja la importancia de los recursos hidrológicos, sobre todo con los que actualmente contamos. Entonces para un responsable uso y manejo de ellos, es obligado efectuar los estudios necesarios para saber su disponibilidad, cantidad, calidad y, sobre todo, su recuperación. Gran parte de estos estudios le corresponden a la hidrológica.


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Balance Hidrológico (AGUA Y MAS AGUA)

El Balance Hidrológico relaciona todas las variables que intervienen en el ciclo hidrológico: 1. Precipitación 2. Evapotranspiración 3. Caudal Superficial 4. Almacenamiento superficial y subterráneo 5. Flujo de Agua subterránea

Se aplica en todos los casos que tienen que ver con la distribución de los recursos hidráulicos a nivel global, o en cuencas particulares. Es imprescindible en los estudios de regulación de embalses y en los proyectos de suministro de agua para abastecimiento a poblaciones e industrias, riego y generación de energía hidroeléctrica. La ecuación general del Balance Hidrológico en una cuenca determinada tiene la siguiente forma: P  Qa  G  ET  Q  dS ------- 212\* MERGEFORMAT (.)

Donde: P

Precipitación en el período seleccionado.

Qa  Aporte subsuperficial de cuencas vecinas.

G  Flujo neto de aguas subterráneas desde la misma cuenca o de otras. ET  Evaporación y Evapotranspiración real en la cuenca.

Q

Gasto superficial que sale de la cuenca que se analiza.

dS  Cambio en almacenamiento superficial y subterráneo. almacenamiento en cauces, embalses, suelo y acuíferos.


Incluye

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CUENCA HIDROLÓGICA. La cuenca hidrológica es el área de captación de la precipitación que contribuye, a todo o parte, del escurrimiento de la corriente principal y sus tributarios (Fig. 1.5). Cada corriente, no importa el tamaño del flujo, tiene su propia cuenca de drenaje y es el área de la cual, la corriente recibe agua. La cuenca esta delimitada por una línea imaginaria llamada parteaguas que une los puntos de mayor nivel topográfico y cruza la corriente principal en el punto de salida (Fig. 1.5).

Línea de Parte Aguas

Punto de Salida


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Figura No. 1.5. - Cuenca y su parteaguas.

Muchas veces se requiere dividir las grandes cuencas para facilitar su estudio. Las subáreas o cuencas tributarias estarán o su vez de limitadas por parteaguas interiores. En general estas subdivisiones se hacen de acuerdo con las estaciones hidrométricas existentes. Según el ingeniero Francisco Javier Aparicio Mijares nos dice que una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde las gotas de lluvia que caen en la tierra tienden a ser drenadas por el sistema de drenaje hacia un punto de salida, esto es hablando de una cuenca superficial. En relación a ella también existe una cuenca subterránea muy semejante ambas (Fig. 1.5). Clasificación de las cuencas. En base al tipo de salida del escurrimiento superficial de la cuenca, se clasifican en:


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Cuenca endorreica: Cuando el punto de salida esta dentro de la cuenca y culmina en un lago1 (fig. 1.6).

1 Para mayor información, ver anexo 2 Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

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Figura 1.6.- Cuenca Endorreica

Cuenca exorreica:


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Cuando el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca integrándose a una corriente principal y terminando en el mar (fig. 1.7).

Santa Cecilia Jalieza

Parte aguas

C. Yalopa

C. Piedra Pinta La Salina

C. Piedra Colorada

C. Yabiroa (Yachon)

C LA PUERTA

C VICHANA

Figura 1.7 Cuenca exorreica

Clasificación en base a su tamaño: Es difícil distinguir una cuenca grande de una pequeña considerando solamente su tamaño. En hidrológica, dos cuencas del mismo tamaño son diferentes. Una cuenca pequeña se define como aquella cuyo escurrimiento es sensible a lluvias de alta intensidad y corta duración, y donde predominan las características físicas del suelo con respecto a las del cauce. Así el tamaño de una cuenca pequeña pueda variar desde unas pocas hectáreas hasta un límite que, para propósitos prácticos, Chow* considera de 250 km² . No necesariamente se analiza con el mismo criterio una cuenca tributaria o pequeña que una cuenca grande. Para una cuenca pequeña, la forma y cantidad de escurrimiento están influidas principalmente por las condiciones físicas del suelo; por lo tanto, el estudio hidrológico debe enfocarse con más atención a la cuenca misma. Para una cuenca muy grande, el efecto de almacenaje del cauce es muy importante, por lo cual deberá dársele también atención a las características de este último.


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Características fisiográficas de la cuenca. Las características fisiográficas de una cuenca son elementos que tienen una gran importancia en el comportamiento hidrológico de la misma. Las características fisiográficas se clasifican en dos tipos: Las que condicionan el volumen de escurrimiento como; el área y tipo de suelo de la cuenca. Y las que condicionan la velocidad de respuesta como; el orden de corriente, la pendiente de la cuenca, la pendiente del cauce, sección transversal, etc. Existe una estrecha correspondencia entre el régimen hidrológico y dichos elementos por lo cual, el conocimiento de éstos reviste gran utilidad práctica, ya que al establecer relaciones y comparaciones de generalización de ellos con datos hidrológicos conocidos, pueden determinarse indirectamente valores hidrológicos en secciones de interés práctico, donde falten datos o donde por razones de índole fisiográfica o económica no sea factible la instalación de estaciones hidrométricas. Las características fisiográficas de la cuenca son las que a continuación se enlistan. 1 Área de la cuenca 2 Pendiente de la cuenca. 3 Elevación de la cuenca. 4 Orden de la cuenca 5 Orden del cauce 6 Densidad de drenaje


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7 Densidad de corriente 8 Pendiente del cauce 9 Longitud del cauce 10 forma de la cuenca. a Índice de Gravelius o coeficiente de compacidad b Factor de forma

Área de la cuenca. El área de la cuenca es el área en proyección horizontal limitada por su parte aguas, generalmente se expresan en km², las cuencas de área pequeña pueden expresarse en hectáreas. El área de la cuenca tiene importancia porque: a) Sirve de base para la determinación de otros elementos (parámetros, coeficientes, relaciones, etc.); b) Por lo general los caudales de escurrimiento crecen a medida que aumenta la superficie de la cuenca; c) El crecimiento del área actúa como un factor de compensación de modo que es más común detectar crecientes instantáneas y de respuesta inmediata en cuencas pequeñas que en las grandes cuencas.

Determinación del área de la cuenca. El área de la cuenca, generalmente para cuencas de regular tamaño, la podemos determinar de las cartas topográficas de INEGI (Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática) a escala uno a cincuenta mil (1:50 0000). Cuando se trate de cuencas en zonas urbanas, las cartas topográficas serán preferentemente a escala uno a cinco mil (1:5.000).


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Es importante aclarar que de acuerdo al tipo de proyecto para el cuál se esta efectuando el estudio, debemos de remitirnos a las normas correspondientes para definir, de acuerdo con ellas, la fuente de la documentación para delimitar y obtener el área de la cuenca, pudiendo ser necesario obtenerla directamente por medio de el levantamiento topográfico de la cuenca o a través de las cartografía de INEGI a una escala especial. Una vez definida la fuente de la documentación para delimitar y obtener el área de la cuenca, por ejemplo, que esta sea la cartografía publicada por INEGI2, procedemos a delimitar y calcular el área de la cuenca como a continuación se indica: Delimitación del área de la cuenca, trazo del parteagua. Para facilitar la localización y el trazo del parteagua, sobre la carta topográfica, es recomendable remarcar, primero, todos los cauces que forman la red de drenaje de la cuenca.

Fig. 1.8 Río grande de San Juan Teitipa, trazo de los cauces. Al remarcar los cauces, prácticamente se va definiendo los límites de la cuenca y la ruta que sigue el parte aguas, como se observa en la figura anterior, lo que facilita su trazo, como se muestra en la figura siguiente.

2 En esta antología, para los ejercicios que se presentan, utilizaremos solo esta fuente de información cartográfica. Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

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Fig. 1.9 Río grande de San Juan Teitipa, trazo del parte aguas.

Una vez delimitada la superficie de la cuenca, procedemos a calcular su área y perímetro, dependiendo del equipo de gabinete con que se cuente, estos valores los podemos determinar con auxilio del planímetro y del curvímetro, si contamos con equipo de cómputo, que es lo más común actualmente, determinamos estas características con apoyo del programa Auto Cad3. Ejemplo.

Calcular el área de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., cuyo plano se muestra en la figura 1.9 y, su archivo electrónico se encuentra en el CD que se adjunta a esta antología. Utilizando el archivo electrónico y con apoyo de Auto Cad, el valor del área y del perímetro resultan ser3: Área; A  22.999 km² Perímetro; P  20.221 km.

3 Consultar anexo 3 para ver procedimiento. Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

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MODELOS 2.1. Pendiente de la cuenca.

La pendiente de la cuenca constituye un elemento importante en el efecto del agua al caer a la superficie, por la velocidad que adquiere y la erosión que produce. Existen diversos criterios para valuar la pendiente de una cuenca, dependiendo del uso posterior que se le vaya a dar al resultado, en esta antología trataremos los tres criterios siguientes: 1 Criterio de Alvord. 2 Criterio de Horton y 3 Criterio de Nash. Criterio de Alvord:

Para obtener la ecuación que proporciona la pendiente de la cuenca por este criterio, se analiza primero la pendiente existente entre curvas de nivel. Analizando la faja definida por las líneas medias que pasan entre las curvas de nivel. 68 64

56

58

Li

60

66

62

ai

Fig. 1.10 Criterio de Alvord, áreas tributarias entre curvas de nivel.

Se tiene que para una de ellas la pendiente de su área tributaria es:


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Si 

D Wi

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------- 313\* MERGEFORMAT (.)

Donde: D  Desnivel entre las líneas medias (líneas intermedias entre curvas de nivel), se puede aceptar que es el desnivel entre dichas curvas en km.

Si  Pendiente media de la faja referente a esa curva de nivel. Wi  Ancho medio de la faja, que es igual a:

Wi 

ai Li

------- 414\* MERGEFORMAT (.)

Li  Longitud de la curva comprendida dentro de la cuenca (ejemplo, curva 62, figura 1.10).

La pendiente de la cuenca será el promedio ponderado 4 de la pendiente de cada faja, de área ai , en relación con el área de la cuenca A ; así, considerando n fajas y el desnivel " D " constante, tenemos: Si ai S1a1 S2a2 S3a3 S S     ...  n 1  n A A A A A i 1 A n

SC  

------- 515\* MERGEFORMAT (.)

Sustituyendo en la ecuación 1.4 las ecuaciones 1.2 y 1.3 y efectuando operaciones, tenemos: n

SC   i 1

DLi ai DL1 a1 DL2 a2 DL3 a3 DLn 1 an 1 DLn an     ....   ai A a1 A a2 A a3 A an 1 A an A -- 616\*

MERGEFORMAT (.) Como se observa, en la ecuación 1.5, las áreas tributarias " ai " mutuamente se eliminan, quedando: n

DLi DL1 DL2 DL3 DLn 1 DLn     ....   A A A A A i 1 A

Sc  

------- 717\* MERGEFORMAT (.)

D Ahora, sacando como factor común A tenemos:

4 Es la suma de los productos de las áreas tributarias por sus correspondientes pendientes, dividida por el área de la cuenca. Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

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n

D D Sc   Li   L1  L2  L3  ...  Ln 1  Ln  A i 1 A

------- 818\* MERGEFORMAT (.)

En la ecuación 1.7, tenemos que: n

 Li   L1  L2  L3  ...  Ln 1  Ln 

; Es la suma de las longitudes de todas las curvas de nivel que se encuentran dentro de la cuenca, por lo que finalmente la ecuación se reduce a: i 1

Sc 

DL A

------- 919\* MERGEFORMAT (.)

La ecuación 1.8 es la formula que presenta Alvord para calcular la pendiente de la cuenca. Donde: SC  Pendiente de la cuenca, adimensional. A  Área de la cuenca en km². L  Longitud de todas las cuervas de nivel que se encuentran dentro de la cuenca (como ya se indico). D  Desnivel constante entre curvas de nivel en km.

Continuando con el ejemplo.

Calcular la pendiente de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., cuyo plano se muestra en la figura 1.11 y su archivo electrónico se encuentra en el CD que se adjunta a esta antología.


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Fig. 1.11 Cuenca con curvas de nivel del río grande, San Juan Teitipac,Oax.

De la misma forma, que en el cálculo del área y el perímetro, utilizamos el archivo electrónico y con apoyo de los programas de computo; Auto Cad y Excel, la longitud de cada curva y la longitud total de las curvas de nivel que se ubican dentro de la cuenca son las que se indican a continuación y en la tabla 1.1: L = 447.81 km

Como el desnivel entre curvas es D = 0.020 km y el área de la cuenca 2 calculada en la primera parte de este ejemplo es A = 22.999 km , entonces con la ecuación 1.8, la pendiente de la cuenca, por este criterio es: SC =

DL 0.020 ´ 447.81 = = 0.389 A 22.999

\ SC = 0.389


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Criterio de Horton.

En este criterio se traza una malla de cuadros sobre el plano del área de la cuenca en estudio, orientada en el sentido de la corriente principal (fig 1.10). Si la cuenca es de 250 km² o menor, se requiere por lo menos una malla de cuatro cuadros por lado, dentro de la cuenca; si la cuenca es mayor de 250 km², deberá incrementarse el número de cuadros de la malla, ya que la aproximación del cálculo depende, principalmente, del número de cuadros dentro de la cuenca. Una vez trazada la malla, se mide la longitud de cada línea de la malla comprendida dentro de la cuenca, en ambas direcciones del plano (x,y) y se cuentan las intersecciones y tangencias de cada línea con les curvas de nivel, en ambas direcciones. Con los datos obtenidos de las intersecciones y tangencias, se calcula la pendiente de la cuenca en cada dirección de la malla con las ecuaciones siguientes. Sx 

ND Nx D y Sy  y Lx Ly

------- 10110\* MERGEFORMAT (.)

Siendo: D  Desnivel constante entre curvas de nivel.

N x  Número de tangencias e intersecciones en la dirección x. Ny 

Número de tangencias e intersecciones en la dirección y.

Lx  Longitud de las líneas de la maya, dentro de la cuenca, en la dirección x. Ly 

Longitud de las líneas de la maya, dentro de la cuenca, en la dirección y.

Sx  Pendiente de la cuenca en la dirección x. Sx  Pendiente de la cuenca en la dirección y.


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Tabla 1.1 Longitud de curvas de nivel, criterio de Alvord.


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Curva 1700 1720 1740 1760 1780

Longitud 489.22 m 2484.76 m 4851.55 m 7110.14 m 8418.51 m

1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 2120 2140

403.75 m 11280.47 m 1475.11 m 16269.32 m 18382.74 m 19945.51 m 19488.89 m 19189.05 m 19023.41 m 19653.85 m 18126.65 m 17855.40 m 16578.10 m 16274.07 m 15603.92 m 15169.48 m 14500.73 m 14149.30 m

2160 2180 2200 2220

11932.23 m 11872.95 m 11898.65 m 12280.95 m

709.76 m 257.78 m 532.55 m 402.69 m

2240

9943.38 m

269.65 m

2260 2280 2300 2320 2340 2360 2380 2400 2420 2440

5836.51 m 5724.91 m 5533.16 m 5662.71 m 5305.44 m 4911.02 m 4372.77 m 4311.94 m 1266.13 m 1155.62 m

287.55 m 211.80 m 641.22 m

2460

587.02 m

295.23 m

2480

426.59 m

169.33 m

2500 2520 2540 2560 2580

291.53 m 968.29 m 213.39 m 366.84 m 142.46 m 401728.39 m

26.44 m 289.27 m 546.20 m 56.51 m

SUMA

Longitud

Primera unidad

Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud

10269.48 m 396.92 m 110.90 m

562.25 m 166.89 m 119.58 m 532.41 m

360.31 m

312.42 m 1032.90 m 739.24 m

1460.85 225.42 m 693.00 m 901.78 m m 1287.62 702.17 m 175.22 m m 688.04 m 317.23 m

104.57 m

2690.07 m

20321.74 m


2607.20 m

2551.25 m 2072.26 217.57 m m 1352.38 m 558.73 m 726.36 m 324.59 m 226.92 m

8518.19 m

6692.28 m

2413.03 m

767.70 m

459.61 958.19 m 192.36 m m 431.10 m 121.78 m

417.51 m

1142.55 m

5991.71 m

417.51 m

1142.55 m

2542.68 m

459.61 m

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447814.66 SUMA TOTAL m

Primera unidad

447.81 km


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Primera unidad

Finalmente, Horton considera que la pendiente media de la cuenca puede determinarse con la ecuación siguiente. Sc 

ND sec  L

------- 11111\* MERGEFORMAT (.)

Siendo:

N  N x  Ny L  Lx  Ly

Total del número de tangencias e intersecciones.

Longitud total de las líneas de la maya, dentro de la cuenca.

Sc 

Pendiente de la cuenca.

Sy 

Pendiente de la cuenca en la dirección y.

  Ángulo entre las líneas de la malla y las curvas de nivel

Como resulta demasiado laborioso determinar la sec q en cada intersección, Horton sugiere usar un valor promedio de 1.57. En la práctica, y para propósitos de comparación, es igualmente eficaz ignorar el termino sec q, o bien considerar el promedio aritmético o geométrico de las pendientes Sx y Sy como pendiente de la cuenca5. Sc 

S x  Sy 2

------- 12112\* MERGEFORMAT (.)

Sc  Sx  Sy

------- 13113\* MERGEFORMAT (.)

De acuerdo a la experiencia del recopilador de esta antología, recomiendo utilizar la ecuación 1.10 con sec   1.57 Sc 

1.57ND L

------- 14114\* MERGEFORMAT (.)

Ya que se obtienen resultados parecidos a los de Alvord. Continuando con el ejemplo.

5 Rolando Springall Galindo, Hidrología, Primera parte, UNAM Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

27


Primera unidad

Calcular la pendiente de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., cuyo plano, con la malla de cuadros respectiva, se muestra en la figura 1.12 y su archivo electrónico se encuentra en el CD que se adjunta a esta antología.

Fig. 1.12 Cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., plano con la malla de cuadros para el cálculo de la pendiente de la cuenca por el criterio de Horton

De la misma forma, que en el cálculo con el método de Alvord, utilizamos el archivo electrónico y con apoyo de los programas de computo; Auto Cad y Excel, el número de intersecciones y tangencias de las líneas de la malla con las curvas de nivel y la longitud de cada línea, que se ubican dentro de la cuenca, son las que se indican a continuación y en la tabla 1.2: N x  710

Sx 

Lx  51645.50 m

N x D 710  20   0.275 Lx 51645.50


 Sx  0.275

28


N y  589

Sy 

Ny D Lx




Primera unidad

Ly  52532.89 m

589  20  0.224 52532.89

 Sy  0.224

29


Primera unidad

Tabla 1.2 Número de intersecciones y tangencias de las líneas de la malla con las curvas de nivel y la longitud de cada línea para el calculo de la pendiente de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., por el método de Horton Dirección y

Dirección x Desnivel D entre curvas = 20.00 m

Línea 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Suma

No. Intersecciones o Tangencias

Longitud

0 8 22 35 41 52 69 63 59 86 87 60 7 0 0 0 0 589


Media aritmética

SC 

SX  Sy

Media geométrica SC 

Siy

2



No. Intersecciones o Tangencias

Longitud

2 24 35 40 49 61 66 77 76 68 66 55 29 23 24 15 0 710


0.170 0.224 0.218 0.191 0.226 0.246 0.190 0.167 0.252 0.263 0.299 0.167

0.275  0.224  0.250 2

 SC  0.250

SC  S x  S y  0.275  0.224  0.248

1.57 ND 1.57  20 1299   0.391 L 104179.39

Six 0.214 0.281 0.292 0.264 0.264 0.326 0.280 0.318 0.319 0.285 0.286 0.262 0.203 0.197 0.247 0.165

 SC  0.248

 SC  0.391

Este último valor, como observamos, es prácticamente igual al obtenido con el criterio de Alvord


30


Primera unidad

Criterio de Nash:

Actuando en forma similar al criterio de Horton, se traza una malla en el sentido del cauce principal, que debe cumplir la condición de tener aproximadamente, como mínimo, 100 intersecciones ubicadas dentro de la cuenca. En cada una de ellas se mide la distancia y mínima (d) entre curvas de nivel, la cual se define como el segmento de recta de menor longitud posible, que pasa por el punto de intersección y toca, con sus extremos, a las curvas de nivel más cercanas en forma aproximadamente perpendicular (fig. 1.13).

Figura 1.13 Distancia mínima entre curvas de nivel, pasando por la intersección.

La pendiente en ese punto se considere como la relación entre el desnivel " D " de las curvas de nivel, dividido por la mínima distancia medida, entonces la ecuación que nos da la pendiente en cada intersección es: Si 

D di

------- 15115\* MERGEFORMAT (.)

Donde: D  Desnivel constante entre curvas de nivel, en m o en km.

di 

Distancia mínima entre curvas de nivel, pasando su línea de acción por la intersección analizada, en m o en km.


31


Primera unidad

Cuando una intersección ocurre en un punto entre dos curvas de nivel del mismo valor (fig. 1.14), la pendiente se considera nula y esos son los puntos que no se toman en cuenta para el cálculo de la media.

Figura 1.14 Intersección con pendiente nula.

Con ese procedimiento la pendiente media de la cuenca es la media aritmética de todas las pendientes, no nulas, de cada intersección. Los datos deben procesarse según la siguiente tabla: Intersección

Coordenadas

Distancia mínima

Pendiente

Elevación (m)

X

Y

(m)

1

1

5

500

0.040

2527.00

2

1

6

1500

0.013

1833.00

3

-

-

-

-

-

4

-

-

-

-

-


32


Primera unidad

Continuando con el ejemplo.

Calcular la pendiente de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., aplicando el método de Nash, cuyo plano, con la malla de cuadros y segmentos de líneas, de longitud mínima entre curvas, que pasan por la intersección, se muestra en la figura 1.15, su archivo electrónico se encuentra en el CD que se adjunta a esta antología y, las pendientes y elevaciones de cada intersección se muestran en la tabla 1.3.


33


Primera unidad

Figura 1.15 pendiente en intersecciones, método de Nash.


34


Primera unidad

Tabla 1.3. Pendientes y elevaciones de cada intersección, método de Nash. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

x 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

COORDENADAS y 6 7 8 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Li

Si

146.74 m 74.36 m 51.97 m 32.68 m 92.17 m 81.80 m 35.91 m 155.36 m 99.75 m 47.78 m 36.91 m 35.17 m 52.18 m 38.21 m 30.44 m 115.70 m 78.84 m 108.55 m 45.62 m 44.91 m 81.50 m 132.36 m 42.22 m 67.45 m 41.47 m 68.64 m 78.12 m 38.49 m 109.52 m 52.60 m 60.37 m 80.68 m 33.63 m 40.52 m 58.05 m 87.83 m 61.63 m 62.63 m 64.41 m 73.09 m 44.53 m 94.58 m 65.81 m 52.03 m 60.11 m 56.03 m

0.136 0.269 0.385 0.612 0.217 0.245 0.557 0.129 0.201 0.419 0.542 0.569 0.383 0.523 0.657 0.173 0.254 0.184 0.438 0.445 0.245 0.151 0.474 0.296 0.482 0.291 0.256 0.520 0.183 0.380 0.331 0.248 0.595 0.494 0.345 0.228 0.325 0.319 0.311 0.274 0.449 0.211 0.304 0.384 0.333 0.357

Elevación Intersección 2287.63 m 2211.75 m 2261.28 m 2195.64 m 2114.07 m 2067.04 m 2109.56 m 2160.00 m 2260.00 m 2155.39 m 2003.29 m 1940.40 m 1966.76 m 1975.05 m 1995.17 m 2243.79 m 2250.08 m 2207.20 m 2128.47 m 2082.25 m 1978.09 m 1874.61 m 1956.12 m 2002.94 m 2284.33 m 2176.27 m 2128.50 m 2125.32 m 1999.65 m 1993.73 m 1968.33 m 1940.93 m 1854.41 m 1921.38 m 2356.26 m 2266.00 m 2098.34 m 1996.34 m 1966.59 m 1995.99 m 1904.55 m 1852.49 m 1923.30 m 1838.55 m 1835.56 m 1927.82 m

35


Primera unidad

Continuación tabla 1.3, pendientes y elevaciones, método de Nash. No. 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

COORDENADAS x y 6 14 7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7 11 7 12 7 13 7 14 7 15 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 8 10 8 11 8 12 8 13 8 14 8 15 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 9 10 9 11 9 12 9 13 9 14 9 15


Li

Si

51.44 m 61.29 m 72.81 m 63.40 m 36.81 m 42.48 m 35.00 m 57.34 m 65.46 m 44.56 m 112.55 m 107.39 m 94.09 m 68.40 m 61.25 m 147.31 m 71.88 m 52.75 m 32.51 m 61.56 m 38.27 m 63.04 m 118.73 m 37.38 m 41.62 m 71.13 m 80.58 m 96.99 m 292.74 m 689.20 m 229.08 m 84.35 m 46.31 m 29.62 m 22.75 m 30.22 m 37.17 m 35.01 m 69.61 m 73.20 m 55.35 m 70.74 m 50.17 m 57.24 m 89.53 m 74.76 m

0.389 0.326 0.275 0.315 0.543 0.471 0.571 0.349 0.306 0.449 0.178 0.186 0.213 0.292 0.327 0.136 0.278 0.379 0.615 0.325 0.523 0.317 0.168 0.535 0.480 0.281 0.248 0.206 0.068 0.029 0.087 0.237 0.432 0.675 0.879 0.662 0.538 0.571 0.287 0.273 0.361 0.283 0.399 0.349 0.223 0.268

Elevación Intersección 1902.83 m 2419.83 m 2336.85 m 2233.29 m 2075.89 m 1985.88 m 1949.17 m 1866.47 m 1909.29 m 1884.75 m 1795.86 m 1774.65 m 1774.59 m 1775.37 m 1755.55 m 1735.32 m 2348.63 m 2214.58 m 2122.42 m 2041.38 m 2067.46 m 1996.86 m 1926.97 m 1867.71 m 1861.11 m 1787.84 m 1782.93 m 1758.72 m 1734.77 m 1718.51 m 1716.87 m 2348.40 m 2315.61 m 2274.20 m 2083.58 m 1972.10 m 1935.74 m 1948.39 m 1851.28 m 1841.52 m 1856.66 m 1871.64 m 1813.19 m 1783.88 m 1777.02 m 1743.78 m

36


Primera unidad

Continuación tabla 1.3, pendientes y elevaciones, método de Nash. No. 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

COORDENADAS x y 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10 13 10 14 10 15 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 11 10 11 11 12 9 12 10

Li

Si

86.83 m 44,32 62.39 m 41.23 m 35.29 m 36.20 m 34.50 m 63.08 m 54.95 m 42.70 m 138.33 m 35.79 m 48.98 m 44.60 m 48.22 m 48.37 m 52.23 m 28.22 m 31.65 m 21.52 m 31.83 m 66.27 m 47.90 m 72.98 m 50.67 m 43.41 m

0.230 0.451 0.321 0.485 0.567 0.553 0.580 0.317 0.364 0.468 0.145 0.559 0.408 0.448 0.415 0.414 0.383 0.709 0.632 0.929 0.628 0.302 0.418 0.274 0.395 0.461 44.281 0.375

Suma = Media =

Elevación Intersección 2506.82 m 2458.72 m 2376.81 m 2294.50 m 2068.46 m 2045.57 m 2109.89 m 1976.45 m 1975.54 m 1920.99 m 1900.30 m 1921.55 m 1878.12 m 1906.36 m 1846.39 m 2532.82 m 2417.44 m 2273.15 m 2180.75 m 2449.52 m 1986.10 m 2170.10 m 2064.10 m 2052.47 m 2505.72 m 2440.75 m 240579.93 m 2038.81 m

Con la información registrada en la tabla 1.3, la pendiente de la cuenca se determina calculando el promedio aritmético de las pendientes de cada intersección, en la forma siguiente: SC 

44.281  0.375 118

Entonces, la pendiente de la cuenca de acuerdo al criterio de Nash es:  SC  0.375


37


Primera unidad

Resumen de pendientes de la cuenca: SC = 0.389

Criterio de Alvord: Criterio de Horton:

Media aritmética

SC  0.250

Media geométrica

SC  0.248

Considerando sec   1.57

SC  0.391

Criterio de Nash:

SC  0.375

Los tres valores, resaltados en amarillo, son muy semejantes, por lo que estimamos que el valor de la pendiente de la cuenca es el promedio aritmético de esos tres valores: SC =

0.389 + 0.391 + 0.375 = 0.385 3

\ SC = 0.385

Análisis estadístico de las pendientes.

A continuación se analizarán estadísticamente las pendientes calculadas en cada punto, con el objeto de formar la gráfica de distribución de frecuencias y así tener una forma más objetiva de la variación de las pendientes. Continuando con el ejemplo, para obtener la grafica del análisis estadístico de las pendientes, se procede como a continuación se indica: Primero.

Del conjunto de datos, se determina el rango o recorrido de la población, que es igual a la diferencia entre el mayor valor y el menor valor de los datos. R  0.929  0.029  0.9 Segundo.

Se determina la unidad de variación, que es la mínima diferencia que se presenta entre los datos, resultando ser 0.001. Tercero.


38


Primera unidad

Se determina el número de clases aplicando la siguiente formula: # de clases  NC  # total de datos

El número total de datos analizados, en este caso, son 118 (tabla 1.3, col 5), por lo que el número de clases resulta ser: NC  118  10.86

Redondeando al entero inmediato superior, tenemos que el número de clases que se adopta es de 11.  NC  11 Cuarto.

Determinación del tamaño del intervalo o ancho de clase: L

R 0.9   0.0818 NC 11

En este ejemplo, la unidad de variación de los datos es 0.001, por lo que el tamaño del intervalo o ancho de clase, se ajusta por lo menos, a un valor igual a la siguiente unidad de variación despues de 0.081, es decir 0.082.  L  0.082 Quinto.

Determinación de los límites de clase: El límite inferior de la clase 1, es el mínimo valor de los datos e igual a 0.029. Los límites inferiores de las siguientes clases se determinan aplicando la siguiente ecuación: LIMITE INFERIOR LIMITE INFERIOR DE TAMAÑO DEL   DE LA CLASE LA CLASE ANTERIOR INTERVALO

Ejemplo: Límite inferior de la clase 2 = 0.029  0.082  0.111 Límite inferior de la clase 3 = 0.111  0.082  0.193


39


Primera unidad

Límite inferior de la clase 4 = 0.193  0.082  0.275 Los límites inferiores de las demás clases están registrados en la tabla 1.4 Los límites superiores de cada clase, determinan aplicando la siguiente ecuación: LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR DE UNIDAD DE   INTERVALO  DE LA CLASE LA CLASE VARIACION

Ejemplo: Límite superior de la clase 1 = 0.029  0.082  0.001  0.110 Límite superior de la clase 2 = 0.111  0.082  0.001  0.192 Los límites superiores de las demás clases están registrados en la tabla 1.4 Clase 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Lím. inferior Lím. Superior marca de clase Frecuencia Frec.relativa Frec. Acumulada 0.029 0.110 0.070 3 2.542% 2.542% 0.111 0.192 0.152 11 9.322% 11.864% 0.193 0.274 0.234 20 16.949% 28.814% 0.275 0.356 0.316 26 22.034% 50.847% 0.357 0.438 0.398 19 16.102% 66.949% 0.439 0.520 0.480 5 4.237% 71.186% 0.521 0.602 0.562 24 20.339% 91.525% 0.603 0.684 0.644 7 5.932% 97.458% 0.685 0.766 0.726 1 0.847% 98.305% 0.767 0.848 0.808 0 0.000% 98.305% 0.849 0.930 0.890 2 1.695% 100.000% 118 100.000%


40


Primera unidad

Tabla 1.4 Análisis estadístico de las pendientes de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax. Sexto.

Determinación de las frecuencias de clase: Es el número de datos cuyos valores están comprendidos o son iguales a los límites de clase, las frecuencias, del ejemplo que nos ocupa, se registran en la tabla 1.4, columna 5. Séptimo.

Determinación de las frecuencias relativas de clase: Es la frecuencia de cada clase dividida entre el total de datos, las frecuencias relativas, del ejemplo que nos ocupa, se registran en la tabla 1.4, columna 6. Una vez determinadas las frecuencias relativas se determinan las frecuencias acumuladas y se anotan en la columna 7 de la tabla 1.4 Octavo.

Determinación de la marca de clase. La marca de clase es el promedio del límite inferior y límite superior. Marca de clase  MC 

Limite inf erior  lim ite sup erior 2

Los valores se encuentran en la columna 4 de la tabla 1.4 Noveno. Construcción de la gráfica del análisis estadístico de las pendientes. Esta grafica se construye con los valores de la marca de clase y con las frecuencias relativas acumuladas (fig. 1.16)


41


Primera unidad

Figura 1.16 Análisis estadístico de pendientes de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax.

Con esta gráfica podemos determinar que porcentaje de área de la cuenca tiene una pendiente mayor o menor qué, por ejemplo observamos que el 38% del área tiene una pendiente menor de 0.30 o que el 62% tiene una pendiente mayor de 0.30. Esto es muy útil cuando estamos comparando la cuenca con otras cuencas que tienen más información que la cuenca que estamos estudiando. De la figura 1.16 se deduce que la pendiente media (50 por ciento) de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., vale 0.352. SC  0.352


42


Primera unidad

Elevación de la cuenca

La altura o elevación media tiene importancia principalmente en zonas montañosas donde influye en el escurrimiento y en otros elementos que también afectan el régimen hidrológico, como el tipo de precipitación, la temperatura, etc. La variación de la elevación de una cuenca, así como su elevación media, puede obtenerse fácilmente con el método de las intersecciones. El plano topográfico de la cuenca, al igual que en el criterio de Nash, se divide en cuadrados de igual tamaño, considerando que por lo menos 100 intersecciones estén dentro de la cuenca y, por interpolación, se obtiene la elevación en cada una de las intersecciones. La elevación media de la cuenca se calcula como el promedio de las elevaciones de todas las intersecciones (Tabla 1.3 columna 6). Entonces, para la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., (ejercicio que se esta desarrollando), y con este criterio, la elevación media de la cuenca es: Elev. med 

240579.93  2038.81 m.s.n.m 118

Curva hipsométrica

Es conveniente obtener la curva hipsométrica de la cuenca para determinar su Elevación Media, en metros sobre el nivel del mar (m. s. n. m.), analítica y gráficamente. Se define como curva hipsométrica la representación gráfica del relieve medio de la cuenca, construida llevando en el eje de las abscisas el valor del área, en km² o en porcentaje, comprendidas entre las curvas de nivel consecutivas y el parte aguas, hasta alcanzar la superficie total, en el eje de las ordenadas, se registra la cota de las curvas de nivel consideradas. La figura 1.17 muestra la curva hipsométrica de la cuenca del rìo de San Juan Teitipac, Oax., y en la tabla 1.5 se muestran los datos para la determinación de dicha curva.


43


Primera unidad

CURVA HIPSOMÉTRICA 100.000%, 2560

2550

99.748%, 2520 98.338%, 2480

2450

96.144%, 2440 94.709%, 2400

2350

92.965%, 2360 90.653%, 2320

ELEVACIÓN EN m

87.864%, 2280

2250

84.730%, 2240 79.159%, 2200

2150

74.701%, 2160 69.883%, 2120 64.976%, 2080

2050

59.420%, 2040 53.107%, 2000

1950

46.058%, 1960 38.226%, 1920 29.594%, 1880

1850

21.502%, 1840 14.692%, 1800

1750

8.481%, 1760 2.944%, 1720 0.066%, 1700

1650 0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

90.0%

100.0%

PORCENTAJE DE AREA

Figura 1.17 Curva Hipsométrica de elevaciones de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax. ELEVACIÓN 1700 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 2000 2040 2080 2120 2160 2200 2240 2280 2320 2360 2400 2440 2480 2520 2560


ÁREA (m²) 15,325.20 663,644.27 1,277,114.43 1,432,669.02 1,570,621.97 1,866,521.81 1,990,842.16 1,806,464.07 1,625,890.34 1,456,041.78 1,281,527.55 1,131,760.30 1,111,420.94 1,028,063.49 1,284,962.39 722,822.01 643,392.40 533,139.61 402,452.30 330,948.63 506,095.68 325,155.02 58,076.47

% Área 0.066% 2.877% 5.537% 6.211% 6.810% 8.092% 8.631% 7.832% 7.049% 6.313% 5.556% 4.907% 4.819% 4.457% 5.571% 3.134% 2.789% 2.311% 1.745% 1.435% 2.194% 1.410% 0.252%

% Área Acum. 0.066% 2.944% 8.481% 14.692% 21.502% 29.594% 38.226% 46.058% 53.107% 59.420% 64.976% 69.883% 74.701% 79.159% 84.730% 87.864% 90.653% 92.965% 94.709% 96.144% 98.338% 99.748% 100.000%

44


Primera unidad

Tabla 1.5. Datos para determinar la curva hipsométrica de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax:

La elevación media se obtiene con la siguiente fórmula: n

Elev media   Elev i   % ai  i 1

Elev media  Elev i 

------- 16116\* MERGEFORMAT (.)

Elevación media de la cuenca.

Elevación media entre curvas consecutivas.

 % ai  

Porcentaje de área respecto al total, del área limitada por dos curvas de nivel consecutivas y el parte aguas.

Entonces, para la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., (ejercicio que se esta desarrollando), y con este criterio, la elevación media de la cuenca es: n

Elev media   Elev i   % ai   2036.83 i 1

Los cálculos se registran en la siguiente tabla:


45


Primera unidad

1 2 ELEVACIÓN % Área Acum. 1700 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 2000 2040 2080 2120 2160 2200 2240 2280 2320 2360 2400 2440 2480 2520 2560


0.066% 2.944% 8.481% 14.692% 21.502% 29.594% 38.226% 46.058% 53.107% 59.420% 64.976% 69.883% 74.701% 79.159% 84.730% 87.864% 90.653% 92.965% 94.709% 96.144% 98.338% 99.748% 100.000% Elev.med. =

1x2 1.1295425 49.4892924 97.451814 111.806184 125.295923 152.138233 165.724038 153.508648 140.983632 128.780899 115.568302 104.02501 104.082994 98.0595881 124.791752 71.4518803 64.7159543 54.550709 41.8767625 35.0104639 54.4166444 35.5253568 6.44595997 2036.82958

46


Primera unidad

El empleo de porcentajes de área es conveniente cuando se desea comparar distribuciones de elevaciones en cuencas de diferentes tamaños. La curva área elevación se puede considerar como el perfil de la cuenca, y su pendiente media (en metros por kilómetro cuadrado) es de uso estadístico en comparación de cuencas. También se puede emplear el método de las intersecciones; en este se calcula el número de intersecciones correspondiente al intervalo de elevación escogido, igual como se efectuó con el análisis de las pendientes de la cuenca. Con este método la elevación media se determina con la siguiente formula: n

Elev media   MCi  fi

------- 17117\* MERGEFORMAT (.)

i 1

Donde:

Elev media  MCi  fi 

Elevación media de la cuenca.

Marca de clase i.

Frecuencia relativa de la clase i.

Entonces, con los datos registrados en la tabla 1.6, para la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., (ejercicio que se esta desarrollando), y con este criterio, la elevación media de la cuenca es: n

Elev media   MCi  fi  2035.58 m i 1


47


Clase 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Primera unidad

Lím. inferior Lím. Superior marca de clase Frecuencia Frec.relativa Frec. Acumulada 1716.87 1791.020 1753.945 14 11.864% 11.864% 1791.05 1865.200 1828.125 11 9.322% 21.186% 1865.23 1939.380 1902.305 18 15.254% 36.441% 1939.41 2013.560 1976.485 23 19.492% 55.932% 2013.59 2087.740 2050.665 10 8.475% 64.407% 2087.77 2161.920 2124.845 10 8.475% 72.881% 2161.95 2236.100 2199.025 8 6.780% 79.661% 2236.13 2310.280 2273.205 10 8.475% 88.136% 2310.31 2384.460 2347.385 6 5.085% 93.220% 2384.49 2458.640 2421.565 4 3.390% 96.610% 2458.67 2532.820 2495.745 4 3.390% 100.000% 118 100.000%


48


Primera unidad

Tabla 1.6. Tabla de distribución de frecuencias de las elevaciones, correspondientes a las intersecciones de la cuadricula trazada sobre el plano de la cuenca del río Grande de San Juan Teitipac, Oax.

La curva hipsométrica, correspondiente a los datos de la tabla 1.6, es la de la figura 1.18. Esta curva es bastante similar a la curva hipsométrica de la figura 1.17, formada por la área y elevaciones. La curva de la figura 1.18, también, se puede considerar como el perfil de la cuenca, y su pendiente media, en metros por kilómetro cuadrado, pues, se supone que cada cuadro representa una fracción de área de la cuenca. También, la elevación media de la cuenca se obtiene dividiendo el área comprendida bajo la curva hipsométrica entre la longitud que representa la superficie total de la cuenca. 100.000%, 2495.745

2500

96.610%, 2421.565

2400 93.220%, 2347.385

2300

Elevaciones

88.136%, 2273.205

2200

79.661%, 2199.025

72.881%, 2124.845

2100 64.407%, 2050.665

2000 55.932%, 1976.485

1900

36.441%, 1902.305

21.186%, 1828.125

1800 11.864%, 1753.945

1700 0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

% de intesecciònes

Figura 1.18 Curva Hipsométrica de elevaciones, con el método de las intersecciones, de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax.

Red de drenaje


49


Primera unidad

Otras características importantes de cualquier cuenca son las trayectorias o el arreglo de los cauces de las corrientes naturales dentro de ella. La razón de su importancia se manifiesta en la eficiencia del sistema de drenaje en el escurrimiento resultante. Por otra parte, la forma de drenaje proporciona indicios de las condiciones del suelo y de la superficie de la cuenca. Las características de una red de drenaje pueden describirse principalmente de acuerdo con el orden de las corrientes, longitud de tributarlos, densidad de corriente y densidad de drenaje. Orden de las corrientes.

El orden de las corrientes es una clasificación que proporciona el grado de bifurcación del cauce dentro de la cuenca. Para determinar el orden de la corriente de la cuenca, debemos conocer, primero, cómo se clasifican las corrientes naturales. Clasificación de las corrientes naturales.

Dependiendo de la permanencia del escurrimiento de agua en el cauce, el cual está relacionado con las características físicas y condiciones climáticas de la cuenca, las corrientes se clasifican en tres clases generales (Fig. 1.19 a y 1.19 b): 1 Corriente efímera. 2 Corriente intermitente, y 3 Corriente perenne. Corriente efímera.

Es aquella que solo lleva agua cuando llueve e inmediatamente después que deja de llover. Corriente intermitente.

Es aquella que lleva agua la mayor parte del tiempo, Pero principalmente en épocas de lluvias; su aporte cesa cuando el nivel freático desciende por debajo del fondo del cause y deja de llevar agua, normalmente, en la época de estiaje. Corriente perenne.

Es aquella que lleva agua todo el tiempo.


50


Primera unidad

Determinación de las órdenes de corrientes.

Solo se consideran las corrientes perennes e intermitentes. Para hacer esta clasificación se requiere de un plano de la cuenca, que tenga definidas dichas corrientes. Corrientes de orden uno.

So aquellas que no tienen ningún tributario, como se muestra en la figura 1.20.

A B

(A) Corrientes Efimeras. (B) Corrientes Intermitentes. (C) Corrientes Perennes

C

Figura 1.19 a. Clasificación de las corrientes


51


Efímeras

Primera unidad

Intermitentes

Perennes

Límite del Agua del subsuelo

Agua del subsuelo Oceano o lago

Figura 1.19 b. Clasificación de las corrientes Corriente de orden dos.

Son aquellas que solo tienen tributarios de orden uno y, se definen a partir de que dos corrientes de orden uno se juntan, como se muestra en la figura 1.21. Corriente de orden tres.

Son aquellas corrientes que solo tienen tributarios de orden dos y, se definen a partir de que dos corrientes de orden dos se juntan (Fig. 1.22).


52


Primera unidad

Figura 1.20. Corrientes de orden 1, cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax.


53


Primera unidad

Figura 1.21. Corrientes de orden uno y dos, cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax. Corriente de orden cuatro.

Son aquellas corrientes que solo tienen tributarios de orden tres y, se definen a partir de que dos corrientes de orden tres se juntan. Y así sucesivamente hasta llegar, sobre la corriente, a la salida de la cuenca. El orden de la corriente principal indicará la extensión de la red de corrientes dentro de la cuenca.


54


Primera unidad

Figura 1.22. Corrientes de orden uno, dos y tres, cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax. Continuando con el ejercicio.

Determine el orden de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax. De las figuras anteriores y con base en el archivo electrónico en Auto Cad, del ejemplo que nos ocupa, que se encuentra en el CD anexo a esta antología, el orden de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., es tres. Longitud de tributarios


55


Primera unidad

La longitud de tributarios es una indicación de la pendiente de la cuenca, así como del grado de drenaje. Las áreas escarpadas y bien drenadas usualmente tienen numerosos tributarios pequeños, mientras que en regiones planas, donde los suelos son profundos y permeables se tienen tributarios largos, que generalmente son corrientes perennes. La longitud de los tributarios se incrementa como una función de su orden. Este arreglo es también, aproximadamente, una ley de progresión geométrica. La relación no es válida para corrientes individuales. La longitud de las corrientes, en general, se mide a lo largo del eje del valle y no se toman en cuenta sus meandros. Además, la longitud que se mide consiste en una serie de segmentos lineales trazados lo más próximo posible a las trayectorias de los cauces de las corrientes. Continuando con el ejercicio.

Determine el la longitud de tributarios de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax. La longitud de cada tributarios, del ejemplo que nos ocupa, se determino con auxilio del programa de Auto Cad y utilizando el archivo electrónico que se encuentra el CD anexo a esta antología. El resultado se anota en la tabla siguiente: Tributario

Longitud (km)

De orden uno

33.552

De orden dos

12.135

De orden tres

3.846

Suma

49.533


56


Primera unidad

Por lo tanto, la longitud de tributarios de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., es de: LT  49.533 km.

Densidad de corriente:

Se expresa como la razón entre el número de corrientes y el área de la cuenca. DC 

NC AC

Donde.

AC 

Área total de la cuenca, en km².

DC 

Densidad de corriente.

NC 

Número de corrientes de la cuenca.

Para determinar el número de corrientes solo se consideran las corrientes perennes e intermitentes. La corriente principal se cuenta como una, desde su nacimiento hasta su desembocadura. Después se cuentan todos los tributarios de orden inferior, desde su nacimiento hasta la unión con la corriente principal, y así sucesivamente hasta llegar a los tributarios de orden uno. Esta relación entre el número de corrientes y el área drenada no proporciona una medida real de la eficiencia de drenaje, pues puede suceder que se tengan dos cuencas con la misma densidad de corriente y estén drenadas en muy diferente forma, dependiendo de la longitud de sus corrientes. Continuando con el ejercicio.

Determine la densidad de corriente de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax. El número de corrientes, del ejemplo que nos ocupa, se determino con auxilio del programa de Auto Cad y utilizando el archivo electrónico que se encuentra el CD anexo a esta antología. El resultado se anota en la tabla siguiente: Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

57


Primera unidad

Corriente

Numero.

De orden uno

33

De orden dos

6

De orden tres

1

Suma

40


58


Primera unidad

Recordando que el área de la cuenca es: A = 22.999 km2

Por lo tanto, la densidad de corriente de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., es: DC 

NC 40   1.739 AC 22.999

Densidad de drenaje:

Esta característica proporciona una información más real que la anterior, ya que se expresa como la razón de la longitud de tributarios por unidad de área: Dd 

LT AC

Donde:

AC 

Área total de la cuenca, en km².

Dd 

Densidad de drenaje por km.

LT  Longitud de tributarios en km. Continuando con el ejercicio.

Determine la densidad de drenaje de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax. La longitud de tributarios y el área de la cuenca, del ejemplo que nos ocupa, ya determinados, son: LT  49.533 km.

A = 22.999 km2

Por lo tanto, la densidad de drenaje de la cuenca del río grande de San Juan Teitipac, Oax., es: Dd 

LT 49.533   2.154 km AC 22.999

Pendiente del cauce Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

59


Primera unidad

El perfil de un cauce se puede representar llevando en una gráfica los valores de sus distancias horizontales, medidas sobre el cauce, contra sus cambios de elevaciones respectivas. Método del desnivel entre los extremos

En general, la pendiente de un tramo de río se considera como el desnivel entre los extremos del tramo, dividido, por la longitud horizontal de dicho tramo (Fig. 1.23, línea ab), así: S

H L

------- 18118\* MERGEFORMAT (.)

Donde: H  Desnivel entre los extremos del tramo del cauce, en m. L  Longitud horizontal del tramo de cauce, en m. S  Pendiente del tramo de cauce.

La definición anterior se aproxima más a la pendiente real del cauce conforme disminuye la longitud del tramo por analizar. Método de la igualdad de áreas

Una manera más real de valuar la pendiente de un cauce es compensándola, al aceptarla como la pendiente de una línea que se apoya en el extremo final del tramo por estudiar y cuya propiedad es contener la misma área debajo de ella como en su parte superior, respecto al perfil del cauce (Fig. 1.23, línea bc).


60


Primera unidad

a

2450 Elevación en msnm Perfil del fondo del cauce

2350

A2

c

2250

2150 A1=A2 2050 A1 1950

b

5

10 15 Distancia en km.

20

25

30

Fig. 1.23 Pendiente del cauce.


61


Primera unidad

Método propuesto por Taylor y Schwarz

Otra forma de valuar la pendiente, y que trata de ajustarse a la pendiente real, es usando la ecuación que proponen Taylor y Schwarz 6, la cual se basa en considerar que el río está formado por una serie de canales con pendiente uniforme, cuya suma de tiempos de recorrido es igual al tiempo total de recorrido por todo el río, se puede expresar como: n

T   ti

------- 19119\* MERGEFORMAT (.)

i 1

Como se subdivide el río en estudio en m tramos iguales de longitud Li , se tiene que el tiempo de recorrido ti por tramo i es: ti 

Li Vi

------- 20120\* MERGEFORMAT (.)

Donde Vi es la velocidad media del tramo, la cual, de acuerdo con Chezy, Vi  Ci Ri Si  Ci Ri Si

------- 21121\* MERGEFORMAT (.)

Considerando en, el coeficiente Ci y el radio hidráulico Ri , su valor medio y constante en todo el cauce, tenemos que: k  Ci Ri

------- 22122\* MERGEFORMAT (.)

Sustituyendo la ecuación 1.21 en la ecuación 1.20, tenemos: Vi  k Si

------- 23123\* MERGEFORMAT (.)

Donde k k es una constante y Si es la pendiente del tramo i . De acuerdo con esto, sustituyendo la ecuación 1.22 en la ecuación 1.20, el tiempo de recorrido, del tramo i , será: ti 

Li k Si

------ 24124\* MERGEFORMAT (.)

6 A. B. Taylor y H. E. Schwarz, "Unit-Hydrograph Lag and Peak Flow Related to Basin Characteristics", Trans., American Geophysical Union, Vol. 33, N° 2 (abril de 1952) Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

62


Primera unidad

Por otra parta, como se dijo, el tiempo total de recorrido es la suma de los tiempos parciales ti ; además, se puede calcular de acuerdo con la ecuación 1.22 como: T

L k S

------- 25125\* MERGEFORMAT (.)

Donde: k  Constante función de la constante Ci de Chezy y del radio hidráulico Ri . m

L  Longitud total del tramo de río en estudio e igual a:

 Li i 1

.

S  Pendiente media del tramo de río en estudio

T  Tiempo total de recorrido

De las ecuaciones 1.23 y 1.24, y con base en la ecuación 1.18, se tiene: L k S

m



i 1 k

Li Si

------ 26126\* MERGEFORMAT (.)

En la ecuación 1.25, aplicando las propiedades de la notación sigma, en lo que se refiere a, cuándo se realiza la suma del producto de una constante por una variable, 

kai

, se puede convertir en el producto de la

constante por la suma de la variable, es decir; ecuación 1.25 la podemos escribir:

k  ai

, entonces, la

m

L 1   i k S k i 1 Si L

Eliminando, algebraicamente, la constante k L

1  k S k L S

m



m

 i 1

i 1

Li Si

Li Si

y despejando la pendiente del cauce, tenemos:


63


 

L 

2

 

Primera unidad

S



m

  



i 1



Li  Si 

------- 27127\* MERGEFORMAT (.)

Donde: S  Pendiente media del cauce principal, adimensional con aproximación al diezmilésimo

Si 

Pendiente del tramo i , adimensional con aproximación al diezmilésimo

L  Longitud del cauce principal, desde su origen hasta su cruce con el eje de la obra, en m.

Li 

Longitud del tramo i , en m.

m

Número de tramos.

Ahora como la longitud total del cauce tramos

 Li 

y, si los tramos

 Li 

 L ,

es igual a la suma de los

son constantes, entonces tenemos: m

L   Li i 1

y de acuerdo a la propiedades de la notación sigma, tenemos que, la suma de una constante es igual al producto de esa constante por el número de veces que se suma, es decir: m

Li  mLi  i 1

 L  mLi

Sustituyendo esta igualdad en la ecuación1.26, tenemos: 

S 

mLi  m Li    Si i 1

2

  



 

Ahora, como Li es una constante, por la propiedad ya mencionada, pude salir de la notación sigma: Recopilado por: M.C. Gaspar Salas M

64


Primera unidad



2

 



mLi  m  1 L  i   i 1 Si

S

Por lo que se puede eliminar ecuación:

algebraicamente, quedando la



S 

m  m 1   Si i 1

2

 

 Li  ,



  

------ 28128\* MERGEFORMAT (.)

Podemos observar, en la ecuación 1.27, si los segmentos en que se divide el tramo del río son iguales, en el calculo final de la pendiente media, solo se involucran, el número de tramos y la pendiente de cada tramo y, tendrá mayor aproximación cuanto más grande sea el número de segmentos en los cuales se subdivide el tramo de río por analizar. Ejemplo.

Continuando con el ejemplo, determine la pendiente del cauce del Río Grande de San Juan Teitipac, Oax., utilizando los tres métodos descritos. Solución.

a. - Método de la línea que une los puntos de los extremos; inicial y final. Utilizando el archivo electrónico “San Juan Teitipac arroyo grande”, que se localiza en el CD anexo a esta antología, y con el programa Civil Cad para Auto Cad, se obtiene el perfil del cauce, así cómo, la longitud y las cotas de los extremo, resultando: Elevación extremo inicial = 1700.00 m Elevación extremo final = 2444.92 m. Longitud del cauce = 7,705.86 m. Entonces, la pendiente S del cauce es:


65


S

Primera unidad

H Elev. Final  Elev.Inicial 2444.92 -1700.00    0.0967 L Longitud del cauce 7,705.86  S  9.67%

Este resultado se puede ver, gráficamente, en la figura 1.24, línea a-b. b. – Método de la línea compensada. De igual forma, con auxilio del archivo electrónico, arriba mencionado, y con ayuda de Civil Cad para Auto Cad, la pendiente del cauce resulta ser: S  4.90 %

Este resultado, de igual forma que el anterior, se puede ver gráficamente en la figura 1.24, línea a-c.


66


Primera unidad

b

c

a

Figura 1.24. – Pendiente del Cauce del Río Grande de San Juan Teitipac, Oax.

c. – Aplicando el método que proponen Taylor y Schwarz. En el la tabla siguiente se registran las pendientes de los 21 subtramos en que se dividió el tramo del cauce natural, así como, sus respectivas longitudes y, el perfil se muestra en la figura 1.25.


67


Primera unidad

Las pendientes de cada subtramo se obtuvieron con el apoyo del programa Civil Cad para Auto Cad, el análisis se encuentra en el archivo electrónico “San Juan Teitipac arroyo grande”, que se localiza en el CD anexo a esta antología. Si (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

2.8158 1.9612 2.857 2.426 3.9681 4.549 6.2969 5.6531 7.7976 6.7328 4.6238 7.2191 7.6263 6.6032 8.5829 16.7549 24.4963 31.942 20.5607 24.803 35.1898

Sumas


Li (m)

322.59 979.29 764.32 407.01 636.1 324.44 144.47 192.87 312.33 232.39 376.03 313.24 320.48 282.13 430.27 97.8 282.77 284.52 267.78 243.97 491.09

Li Si

192.242762 699.278825 452.189115 261.312197 319.325861 152.116535 57.5723921 81.1187681 111.849288 89.561133 174.873086 116.583123

= 5.13 %

116.049691 109.79234



S 

L  m Li    Si i 1

146.866938 23.8928488 57.1324813 50.3421486

2

 









59.055342 48.9873921

82.7851979 7705.89 3402.92747

68


Primera unidad

Resumiendo: Método de los extremos:  S  9.67% Método de la línea compensada, áreas iguales: Método que proponen Taylor y Schwarz:

S  4.90 %

S  5.13 % .

Los dos últimos métodos, como podemos observar, dan resultados mas reales y, muy similares entre si.


69


Primera unidad

Figura 1.26. – Perfil para el cálculo de la pendiente del cauce por el método que proponen Taylor y Schwarz.

Forma de la cuenca.

Esta característica es importante pues se relaciona con el tiempo de concentración. El tiempo de concentración es, el tiempo necesario desde el inicio de la precipitación hasta el momento en que toda la cuenca esta contribuya en la magnitud del gasto máximo de escurrimiento, que la tormenta produce, en la sección de interés sobre la corriente en estudio. También se define como: El tiempo que tarda el agua, en trasladarse, des los límites más extremos de la cuenca hasta llegar a la salida de la misma, sección de interés sobre la corriente en estudio. Índice de Gravelius o coeficiente de compacidad

 KC 

.

Es la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro de un círculo de área igual al área de la cuenca. A  r 2 , área del círculo igual al área de la cuenca: AC  r 2

, de donde, despejamos el radio en función del área de la cuenca, tenemos:  A r   C  

12

Entonces el perímetro del círculo, en función del área de la cuenca, es:  AC   

P  2r  2 

12

 2  AC 

12

por definición tenemos que el coeficiente de Gravelius o de compacidad es: KC 

P perimetro de la cuenca  C perimetro del circulo, de Area igual al Area de la cuenca P KC 


PC

2  AC 

12

 0.282

PC AC1 2

70


 kC  0.282

PC AC1 2

Primera unidad

------- 29129\* MERGEFORMAT (.)

Donde:

kC 

Coeficiente de Gravelius

PC 

Perímetro de la cuenca en km.

AC 

Área de la cuenca en km².

Cuanto más irregular sea la cuenca, mayor será su coeficiente de compacidad. Una cuenca circular posee el coeficiente mínimo, igual a uno. Hay mayor tendencia a las inundaciones en la medida en que este número sea próximo a la unidad. Ejemplo.

Determine el coeficiente de Gravelius para la cuenca del rio grande de san Juan Teitipac, Oax. Área;

AC  22.999 km ²

Perímetro;

PC  20.221 km. KC  0.282

PC 20.221  0.282  1.189 AC 22.999

 KC  1.189 Factor de forma K f

Es la relación entre el ancho medio y la longitud axial de la cuenca. La longitud axial de la cuenca se mide siguiendo el curso de agua más largo, desde la desembocadura hasta la parte alta, más distante de la cuenca respecto a su desembocadura. El ancho medio “B”, se obtiene dividiendo el área de la cuenca por la longitud axial de la cuenca. Kf  B


B L

AC L

71


Primera unidad

AC A K f  L  2C L L  Kf 

AC L2

------- 30130\* MERGEFORMAT (.)

Una cuenca con factor de forma bajo esta menos sujeta a inundaciones que otra del mismo tamaño pero con mayor factor de forma. Ejemplo.

Determine el factor de forma para la cuenca del río grande de san Juan Teitipac, Oax. Longitud axial: Área;

L  8.092 km.

AC  22.999 km ² Kf 

AC 22.999   0.351 2 L 8.0922

 K f  0.351


72


Primera unidad

Ejercicios propuestos 1.1. - De una carta topográfica, a escala 1:50 000, defina en ella la cuenca, de un río con área de su cuenca no menor a 20 km² y obtenga las características fisiográficas de la cuenca, aplicando todos los métodos vistos en esta unidad. 1.2. – obtenga, para el mismo cauce, de una carta topográfica a escala 1:250 000, el orden de la cuenca, la longitud de tributarios, la densidad de corriente y la densidad de drenaje. ¿Qué diferencias ocurren debido al cambio de escala?


73


Primera unidad

Bibliografía 1 Springal Galindo, Ingenieria UNAM.

Rolando.

Hidrología.

Hidrología,

Faculta

de

2 Chow, Ven Te, Maidment David R. y Mays Larry W. (1994)., Hidrológica aplicada., Editorial Mc Graw Hill. 3 Linsley, Kohler y Paulus. (1988)., 2ª. Edición, Editorial Mc Graw Hill..

Hidrológica para ingenieros,

4 Aparicio Mijares, Francisco Javier.(2001), Fundamentos de hidrológica de superficie., 10ª reimpresión. Editorial Limusa Noriega Editores. 5 Monsalve, Sáenz, Germán (1999), Hidrológica en la ingeniería, 2ª. Edición. Editorial Alfa Omega.


74

Primera Unidad.docx

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