Una asistencia social desea saber cuál es el índice de natalidad en 2 distritos de para lo que encuestó a 10 familias de cada distrito con los siguientes resultados a. Calcule la media, mediana y moda para cada distrito e interprételos. b. Considera Ud. que en el distrito B, el número de hijos por familia es más homogéneo que en el distrito A.
A B
0 3
6 4
1 1
2 4
3 2
1 3
4 1
3 5
6 4
4 3
En un diagnostico de educación física se pidió a los alumnos de los cuartos de ESO que hicieran abdominales durante 3 minutos. Se obtuvieron los siguientes resultados: Construir la tabla de frecuencias para datos no agrupados. Realizar el gráfico de barras y el de la poligonal. Calcular la media, moda, mediana. ¿cuál de los dos cursos tiene el rendimiento más homogéneo?
¿qué medida ( estadístico) permite comparar la distribución de este t ipo de datos?
4º A: 4º B:
45 43
38 45
43 44
29 38
34 34
60 46
54 43
27 42
32 43
33 45
23 57
34 44
34 38
28 38
56 37
62 43
56 61
57 38
45 37
47 45
48 28
54 42
Una compañía requiere los servicios de un técnico especializado. De los expedientes presentados, se han seleccionado 2 candidatos: A y B, los cuales reúnen los requisitos mínimos requeridos. Para decidir cual de los 2 se va a contratar, los miembros del Jurado deciden realizar 7 pruebas a cada uno de ellos.Los resultados se dan a continuación: a. Hallar e interpretar la media, mediana y moda de los dos candidatos. b. Estadísticamente ¿Cuál de los candidatos debe ser contratado? Fundamente su respuesta. Puede que el uso de un gráfica adecuada ayude a dar y fundamentar la respuesta.
Prueba
puntuación obtenido por A puntuación obtenido por B
1
2
3
4
5
6
7
57 80
55 40
54 62
52 72
62 46
55 80
59 40
90
Prueba
80 70 60 50
puntuación obtenido por A
40
puntuación obtenido por B
30 20 10 0 1
2
3
4
5
6
7
MIN_A
52
MAX_A
62
MIN_B
40
MAX_B
80
A
B
56.29 3.5 55 2 55
60.00
MEDIA N/2 MEDIANA max(ni) MODA
62 2 40, 80
Xi 52 54
ni 1 1
55 57 59 62
2 1 1 1 7
Xi 40 46 62 72 80
ni 2 1 1 1 2 7
Ni 1 2
xi*ni 52 54
4 5 6 7
110 57 59 62 394
Ni 2 3 4 5 7
xi*ni 80 46 62 72 160 420
Sean los datos que vienen a continuación correspondiente a la distribución de frecuencias de las cuentas por cobrar de la tienda Rosa’s y Asociados Ca cu ar a me ia, a mo a, a me iana.
1.- Vemos si todos los intervalos son de la misma amplitud 2.- marca
Clases
fi
7.420 – 21.835
9 5 8 7 9 6
21.835 – 36.250 36.250 – 50.665 50.665 – 65.080 65.080 – 79.495 79.495 – 93.910
Clases
79.495 – 93.910
inferior 7420 21835 36250 50665 65080 79495
MEDIA
50,009.77
7.420 – 21.835 21.835 – 36.250 36.250 – 50.665 50.665 – 65.080 65.080 – 79.495
MEDIANA n/2 intervalo3 NUEVO INTERVALO
superior 21835 36250 50665 65080 79495 93910
22 igual Intervalo3
n/2 UNIÓN
inferior 36250
superior 65080
fi 15
MODA
bimodal Intervalo
fi 9 5 8 7 9 6 44
amplitud 14415 14415 14415 14415 14415 14415
menor intervalo4
intervalo4
amplitud 28830
marca 50665
marca 14627.5 29042.5 43457.5 57872.5 72287.5 86702.5
MEDIANA
Fi 51 51,626.00
primero quinto
17,399.62 70,846.00
Fi 9 14 22 29 38 44
xi*ni 131647.5 145212.5 347660 405107.5 650587.5 520215 2200430
Se tienen las edades de un grupo de estudiantes universitarios de 1er año, a saber: Calcular la tabla de frecuencias para datos sin agrupar y calcular: Media, Moda, Mediana, Cuartiles. Decil: 3, 6 Percentil: 90, 95 Construir en gráficos separados de barras y línea poligonal
23
19
23
18
22
20
21
22
17
17
23
22
23
18
17
17
21
20
19
17
18
18
22
24
19
24
17
24
23
17
21
23
24
20
17
20
20
22
17
21
20
18
23
20
22
21
21
22
orden
Xi
ni
Ni
fr
1
17
9
9
0.19
2
18
5
14
0.10
3
19
3
17
0.06
4
20
7
24
0.15
5
21
6
30
0.13
6
22
7
37
0.15
7 8
23 24
7 4
44 48
0.15 0.08
48 MIN MAX MEDIA MODA
17 24 20.35 MAXIMA FREC UNIMODAL MODA
9 17
MEDIANA n/2 24 en frecuencia acumulada intervalo4 igual MEDIANA 20.5
n/2
menor
intervalo5
N/4
menor
intervalo2
n*(3/4)
menor
intervalo6
CUARTILES Q1 N/4 intervalo1 Q1
12 menor 18
Q2 MEDIANA
20.5
n*(3/4) intervalo5 Q3
36
Q3 menor 22
D3 N*(3/10) intervalo2 D3
14.4 entre
intervalo3 19
D6 N*(6/10) intervalo4 D6
28.8 entre
intervalo5 21
P90 N*(90/100) intervalo6 P90
43.2 entre
intervalo7 23
P95 N*(95/100) intervalo7 P90
45.6 entre
intervalo8 24
Fr
%
xi*ni
0.19
19%
153
0.29
10%
90
0.35
6%
57
0.50
15%
140
0.63
13%
126
0.77
15%
154
0.92 1.00
15% 8%
161 96 977
estudiantes primer grado 10 9 8 7 s a i c n e u c e r f
6 5 4 3 2 1 0 17
18
19
20
21 edades
estudiantes primer grado 10 9 8 7 s a i c n e u c e r f
6 5 4 3 2
22
1 0 17
18
19
20
21 edades
22
3
24
3
24
La agencia de viajes Moore, una agencia de viajes nacional, ofrece tarifas especiales en ciertas travesías por el Caribe a ciudadanos de la tercera edad. El presidente de la agencia quiere información adicional sobre las edades de las personas que viajan. Una muestra aleatoria de 40 clientes que hicieron un crucero el año pasado dio a conocer las siguientes edades. Organizar los datos en una distribución de frecuencias agrupadas por intervalos Calclar la tabla de frecuencias Calcular los datos para realizar un histograma Hallar la media, moda y mediana. Calcular los cuartiles, D4, D6, P90, P95
77 62 36 60
18 43 23 60
63 52 50 45
84 53 34 66
38 63 44 83
54 62 41 71
50 62 58 63
59 65 58 58
54 61 53 67
56 52 51 71
MIN MAX DATOS Num Interv.
AMPLITUD VARIABLE AMPLITUD CLASE MEDIA MODA
MEDIANA
CUARTILES Q1
Q2
Q3
D4
D6
P90
P95
inferior 18 29 40 51 62 73
superior 29 40 51 62 73 84
marca 23.5 34.5 45.5 56.5 67.5 78.5
18 84 40 6.32 6 66 11 56.23 MAXIMA FREC UNIMODAL INTERVALO MODAL MODA n/2 en frecuencia acumulada intervalo3 MEDIANA
N/4 intervalo2
15 CUARTO 58.62 20 menor EN
n/2 INTERVALO4 MEDIANA
menor
N/4
menor
57.60
10 menor
Q1
MEDIANA
n*(3/4) intervalo4 Q3
N*(4/10) intervalo3 D4
N*(6/10) intervalo3 D6
N*(90/100) intervalo4
N*(95/100) intervalo5
EN
INTERVALO3 Q1
49.17
Q2
57.60
57.60
30 menor EN
n*(3/4) INTERVALO5 Q3
menor 66.00
16 entre EN
intervalo4 intervalo4 D4
54.67
intervalo4 intervalo4 D6
60.53
intervalo5 P90
72.00
intervalo6 P95
76.67
24 entre EN
36 entre
38 entre
fi 2 3 6 15 11 3 40
intervalo4
intervalo3
Fi 2 5 11 26 37 40
fr 0.05 0.075 0.15 0.375 0.275 0.075
Fr 0.05 0.125 0.275 0.65 0.925 1
% 5% 8% 15% 38% 28% 8% 100%
intervalo5
xi*ni 47 103.5 273 847.5 742.5 235.5 2249
Las edades de 50 de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones de la nación reportadas aparecen en la siguiente tabla de frecuencias. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. Además, calcule e interprete: Q1, Q2,Q3, D1, D6, P15, P90.
Edades 50 y menos de 55
Frecuencias 8
55 y menos de 60 60 y menos de 65
13 15
65 y menos de 70
10
70 y menos de 75 75 y menos de 80
3 1
AMPLITUD CLASE
5
MEDIA MODA
61.50 MAXIMA FREC UNIMODAL INTERVALO MODAL MODA
MEDIANA n/2 en frecuencia acumulada intervalo2 MEDIANA CUARTILES Q1 N/4 intervalo1 Q1 Q2 MEDIANA Q3 n*(3/4) intervalo3
Q3
D1 N*(1/10) D1 D6 N*(6/10) intervalo2 D6 P90 N*(90/100) intervalo3 P15 N*(15/100)
15 TERCERO 61.43 25 menor EN
n/2 INTERVALO3 MEDIANA
12.5 menor N/4 EN INTERVALO2 Q1
menor
intervalo3
61.33
menor
intervalo2
56.73
61.33 Q2 37.5 menor
n*(3/4)
61.33
menor
intervalo4
inferior
superior
marca
50
55
52.5
55
60
57.5
60
65
62.5
65
70
67.5
70
75
72.5
75
80
77.5
EN
INTERVALO4 Q3
65.75
5 EN
intervalo1 D1
53.13
intervalo3 intervalo3 D6
63.00
intervalo4 P90
69.50
intervalo1 P15
54.69
30 entre EN
45 entre
7.5 entre
fi
Fi
fr
Fr
%
8 13
8
0.16
0.16
16%
21
0.26
0.42
26%
747.5
15
36
0.3
0.72
30%
937.5
10 3
46
0.2
0.92
20%
675
49
0.06
0.98
6%
217.5
1
50
0.02
1
2%
77.5
100%
3075
50
xi*ni 420
En el curso de Estadística I; se tiene las notas de los alumnos distribuidas según el siguiente histograma de frecuencias, entonces la nota promedio del curso es:
Xi 4 6 8 10 12 14
MEDIA
ni 6 10 14 12 8 2 52 8.46
Ni 6 16 30 42 50 52
xi*ni 24 60 112 120 96 28 440
Dada la siguiente distribución de frecuencias, calcular el valor de “n” sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercer intervalo.
* Se tiliza la fórmula de cálculo de la moda
16 – 32
6
32 – 48 48 – 64
n 8
64 – 80
3n
80 - 96
3
Mo 60 48
(8 n) (8 n) (8 3n)
8 n * 16 8 n 8 3n 8 n 8 n 8 3n 8 n
12 12 16 3
4 16 4n 3 * 16 4n 4 * 8 n 48 12n 32 4n 16 8n
n2
* (64 48)
Dado el siguiente cuadro estadístico con ancho de clase constante igual a 20. Determine la media de los datos.
Li L s
X i
f i
X i f i
F i
880 1950 35
1800
13
200) 4
70
intervalo
200)
inferior 100
superior 120
marca 110
fi 8
Fi 8
120
140
130
15
23
140
160
150
12
35
880 1950 1800
160
180
170
13
48
2210
180 200
200
190 210
18
66
4
70
3420 840
220
70 MEDIA
158.57
Xi*fi
11100
Fi
El salario promedio mensual pagado a los trabajadores de una compañía es de 200 dólares. Los salarios promedios mensuales pagados a hombres y mujeres de la compañía son 210 y 150 respectivamente. Determinar el porcentaje de hombres y mujeres que trabajan en la compañía.
MEDIA Media(h) Media(m)
x
H
nH
x
M
nM
nH n M
200 210 150
200
x Hn H 210 nH x M n M 150 nM x H n H 210 * n H x M n M 150 * n M SUSTITUYEN DO EN LA PRIMERA ECUACIÓN 210 * n H 150 * n M
nH n M
200
210 * n H 150 * n M 200 n H n M
OPERANDO 10 * n H 50 * n M
nH 50
nM 10
EN LA PROPORCIÓN SE MANTIENE SI SUMAMOS ANTEC nH
nM
nH n M
50 10 50 10 DE DONDE
nH
n 50 N H 50 60 60 N nM n N 10 M N 10 60 60
N 60
