Problema 3

3. Un ventilador axial, accionado por un motor eléctrico que gira a 750 rpm, hace circular aire por una instalación de secado como la que se esquematiza en la fgura .!. "l ponerlo en marcha el aire se encuentra a una temperatura de 3# $ % una presión de 70 mm de &g. 'os dos manómetros di(erenciales de columna de agua conectados a la instalación marcan una di(erencia de nivel de !0 mm de agua. "l ca)o de una hora % después de un periodo de calentamiento, la temperatura del aire se mantiene constante e igual a 50 $. 'a presión en el interior de la c*mara de secado ha aumentado en +0 mm c &g. e pide a-

/ué /ué pot potenc encia ia consu consume me el motor motor eléctr eléctric ico o al al pon poner er el ventil ventilado adorr en en

marcha si el rendimiento total del ventilador es del 701 )- 2valuar la curva curva caracterstica caracterstica de de la instalación. instalación. c- 2n las condi condicio cione nes s de régime régimen n perm permane anente nte de la instalac instalació ión n de secado, después de una hora de (uncionamiento % suponiendo que las lecturas de los manómetros inclinados no han cam)iado, evaluar en tanto por ciento el aumento de potencia eléctrica. d-  4ra)aand  4ra)aando o en estas mismas condiciones condiciones qué presión est*tica

reina eina a la sali salida da del del vent ventil ilad ador or si reduc educim imos os la velo veloci cida dad d de accionamiento en un #51

SOLUCION:

e realiza un esquema del grafco que es una instalación.

Hallando la potencia que consume el ventilador (enunciado a)

 N a=

 ρgQH  ∆ PQ = ntotal n total

Se evalúa la altura de elevación y el caudal que suministra el ventilador. El caudal que fluye a través de la tobera es:

Q=C d S

√

2∆ P

 ρ

 

∆ P  ρ H  O . g. ∆ H  =

=

2

C d : coeficientede derrame quees

Donde

=

0.94

1000 x 9.81 x 0.01= 98 Pa

P Kg 0.74  x 13600 xx 98  ρaire =  = =1.1267 3  RT  287 x ( 273 + 32 ) m

eempla!ando en la fórmula de "

Q=0.94 x 0.2827

√

 m 3 =3.5 s 1.1267 2 x 98

#a altura de elevación se puede calcular teniendo en cuenta que:

2

2

 P e V e P V  +  +  e + H = s +  s  +  s  ρ. g 2 g  ρ. g 2 g

Despe$ando H tenemos:

2

 Pe − Ps V  −V e  H = +  s − e +  s  ρ . g 2g

2

 s− e = 0

V  s

2

−V e

2g

 H =

2

=0

 Pe − Ps  ρ . g

1000 x 98 x 0.01

=

1.1267 x 98

=8.87 m

∆ Ptotal = ρ. g . H =1.1267 x 9.81 x 8.87 =98.1 Pa

 %l final se &alla la potencia consumida:

 N a=

 ρgQH  PQ 98.1 x 3.5 = = = 489.7 !  0.7 ntotal ntotal

 N a= 489.7 ! 

Hallando #a curva caracter'stica de instalación (enunciado b).

#a curva caracter'stica del circuito es de tipo parabólico:  Debido a:

2

∆ " = K Q = H funcionamiento

 K =

 H  Q

2

=

8.87 2

3.5

 =0.724

ara todo H:

 H =0.724 Q

2

Hallando el enunciado c:

Si las condiciones de funcionamiento &an cambiado observamos que la densidad del aire ser*:

P  Kg 0.8 x 13600 x 9.81  ρaire =  = =1.1502 3  RT  287 x ( 273 + 50 ) m

#a variación de la densidad nos afecta en la fórmula del caudal que fluye a través de la tobera:

Q C d S =

√

2∆ P

 ρ

0.94 x 0.2827

=

√

2 x 98 1.1502

+ en la presión total del ventilador:

∆ P= ρaire . g . H  

m3 3.47 s

=

∆ H total=

 ρ H  O . ∆ # 2

 ρaire

=

1000 x 0.01 1.1502

=8.694 m

∆ Ptotal=1.1502  x 9.81 x 8.694= 98.1 Pa

En consecuencia la potencia ser*:

 N a = $

∆ PQ 98.1 x 3.47 = = 485.8 !  nT  0.7

 N a − N a 485.8− 489.7 ∆ N = = =−0.00796 (−0.8 ) 489.7  N a $

Hallando el enunciado d.

 %l cambiar las revoluciones del motor &emos de recurrir al an*lisis dimensional.

ara ello supondremos que el rendimiento total del ventilador no var'a:

%=

H  2

&  '

2

 (

H  &

2

= cte

Se cumple que:

3

&  m Q=Q1 x =3.47 x 0.75=2.60 &1 s

[ ]

&  H   H 1 x &1 =

2 =

8.694 x 0.75

2 =

4.89 m

, también: ∆ Ptotal = ) . g . H =1.1502 x 9.81 x 4.89=55.16 Pa