3. Un ventilador axial, accionado por un motor eléctrico que gira a 750 rpm, hace circular aire por una instalación de secado como la que se esquematiza en la fgura .!. "l ponerlo en marcha el aire se encuentra a una temperatura de 3# $ % una presión de 70 mm de &g. 'os dos manómetros di(erenciales de columna de agua conectados a la instalación marcan una di(erencia de nivel de !0 mm de agua. "l ca)o de una hora % después de un periodo de calentamiento, la temperatura del aire se mantiene constante e igual a 50 $. 'a presión en el interior de la c*mara de secado ha aumentado en +0 mm c &g. e pide a-
/ué /ué pot potenc encia ia consu consume me el motor motor eléctr eléctric ico o al al pon poner er el ventil ventilado adorr en en
marcha si el rendimiento total del ventilador es del 701 )- 2valuar la curva curva caracterstica caracterstica de de la instalación. instalación. c- 2n las condi condicio cione nes s de régime régimen n perm permane anente nte de la instalac instalació ión n de secado, después de una hora de (uncionamiento % suponiendo que las lecturas de los manómetros inclinados no han cam)iado, evaluar en tanto por ciento el aumento de potencia eléctrica. d- 4ra)aand 4ra)aando o en estas mismas condiciones condiciones qué presión est*tica
reina eina a la sali salida da del del vent ventil ilad ador or si reduc educim imos os la velo veloci cida dad d de accionamiento en un #51
SOLUCION:
e realiza un esquema del grafco que es una instalación.
Hallando la potencia que consume el ventilador (enunciado a)
N a=
ρgQH ∆ PQ = ntotal n total
Se evalúa la altura de elevación y el caudal que suministra el ventilador. El caudal que fluye a través de la tobera es:
Q=C d S
√
2∆ P
ρ
∆ P ρ H O . g. ∆ H =
=
2
C d : coeficientede derrame quees
Donde
=
0.94
1000 x 9.81 x 0.01= 98 Pa
P Kg 0.74 x 13600 xx 98 ρaire = = =1.1267 3 RT 287 x ( 273 + 32 ) m
eempla!ando en la fórmula de "
Q=0.94 x 0.2827
√
m 3 =3.5 s 1.1267 2 x 98
#a altura de elevación se puede calcular teniendo en cuenta que:
2
2
P e V e P V + + e + H = s + s + s ρ. g 2 g ρ. g 2 g
Despe$ando H tenemos:
2
Pe − Ps V −V e H = + s − e + s ρ . g 2g
2
s− e = 0
V s
2
−V e
2g
H =
2
=0
Pe − Ps ρ . g
1000 x 98 x 0.01
=
1.1267 x 98
=8.87 m
∆ Ptotal = ρ. g . H =1.1267 x 9.81 x 8.87 =98.1 Pa
%l final se &alla la potencia consumida:
N a=
ρgQH PQ 98.1 x 3.5 = = = 489.7 ! 0.7 ntotal ntotal
N a= 489.7 !
Hallando #a curva caracter'stica de instalación (enunciado b).
#a curva caracter'stica del circuito es de tipo parabólico: Debido a:
2
∆ " = K Q = H funcionamiento
K =
H Q
2
=
8.87 2
3.5
=0.724
ara todo H:
H =0.724 Q
2
Hallando el enunciado c:
Si las condiciones de funcionamiento &an cambiado observamos que la densidad del aire ser*:
P Kg 0.8 x 13600 x 9.81 ρaire = = =1.1502 3 RT 287 x ( 273 + 50 ) m
#a variación de la densidad nos afecta en la fórmula del caudal que fluye a través de la tobera:
Q C d S =
√
2∆ P
ρ
0.94 x 0.2827
=
√
2 x 98 1.1502
+ en la presión total del ventilador:
∆ P= ρaire . g . H
m3 3.47 s
=
∆ H total=
ρ H O . ∆ # 2
ρaire
=
1000 x 0.01 1.1502
=8.694 m
∆ Ptotal=1.1502 x 9.81 x 8.694= 98.1 Pa
En consecuencia la potencia ser*:
N a = $
∆ PQ 98.1 x 3.47 = = 485.8 ! nT 0.7
N a − N a 485.8− 489.7 ∆ N = = =−0.00796 (−0.8 ) 489.7 N a $
Hallando el enunciado d.
%l cambiar las revoluciones del motor &emos de recurrir al an*lisis dimensional.
ara ello supondremos que el rendimiento total del ventilador no var'a:
%=
H 2
& '
2
(
H &
2
= cte
Se cumple que:
3
& m Q=Q1 x =3.47 x 0.75=2.60 &1 s
[ ]
& H H 1 x &1 =
2 =
8.694 x 0.75
2 =
4.89 m
, también: ∆ Ptotal = ) . g . H =1.1502 x 9.81 x 4.89=55.16 Pa
