Problema Con Un Resorte

problema con un resorte?

un resorte de masa despreciable tiene constante de fuerza k 1600 N/m a) que tanto debe comprimirse para almacenar en el 3.20 J de energia potencial?  b) El resorte resorte se coloca coloca verticalmente verticalmente con un un extremo extremo en en el piso piso y se deja caer caer sobre sobre el un un libro de 120 kg desde una altura de 0.80m Determine la distancia maxima que se comprimira el resorte La clave está en conocer la energía potencial elástica que almacena el resorte. La misma está dada por: Epe = ½ k x² siendo x la medida de la compresión o elongación a partir del punto neutro o de reposo del resorte. a) 3.20 J = ½ 1600 N/m x² despejando x: x = √ ( 2 × 3.20 J / 1600 N/m ) x = 0.063 m = 63 mm ================ (notar que x × son símbolos distintos, el primero es la distancia el otro es el signo de multiplicación)  b) Acá Acá debemos debemos conside considerar rar el sistema sistema resorte-lib resorte-libro ro como como único. único. El El mismo mismo conserva conserva en todo momento su energía total. Al principio toda la energía está concentrada en el libro en forma de energía potencial gravitatoria (peso x altura, o sea: m g h), a medida que cae gana energía cinética a expensas de la potencial, o sea que mantiene la energía total pero se transforma a cinética. En el momento que choca con el resorte empieza a transferir su energía cinética al resorte que la acumula en forma de energía potencial elástica. Cuando llega a la máxima compresión, la energía cinética es cero (porque se frena) y la altura es cero (porque está referida a ese punto) dando energía potencial gravitatoria nula. Entonces toda la energía del sistema se transfirió al resorte en forma potencial elástica. Consecuentemente: E = constante = m g h = ½ k x² volvemos a despejar × pero de los dos últimos miembros. ahora no puedo pero hay que revisar esto, porque si cae desde 80cm se deben medir desde el punto más bajo de compresión del resorte y no es posible que se comprima 1m o más. Entonces hay que hacer un planteo levemente distinto. 1

En un rato lo explico, pero lo básico es que hay que considerar h = 0.8m + x esto da una ecuación más complicada. (en realidad pienso que el profesor no lo contempló o que hay algún error de datos, pero sí tiene solución como está planteado, sólo que excede el nivel que creo que te pretendían dar). Saludos. Ahí va el planteo distinto: Si la compresión fuese despreciable frente a la altura desde la cual cae el peso, daría lo mismo tromar h por encima del punto de reposo del resorte que desde el punto hasta el cual se comprime, que estará por debajo de éste. Pero si no es despreciable x frente a h tampoco es lo mismo considerar h=0 en x=0 que cuando x es máximo, porque hay un  juego de energías y vará significativamente la Ep gravitatoria entre x=0 y xmax. Hay dos posibilidades en este problema dado: a) como es un LIBRO no puede tener 120 kg, ni siquiera una de esas enciclopedias de 12 o 18 tomos, que pesarán, a lo sumo 1kgf ó 1.2 kgf, o sea que cada tomo podrá tener en el orden de 1.2 kg masa. Por ello tomando 1.2 kg y no 120 kg se tiene: x = √ ( 2 m g h / k) x = √ ( 2 × 1.2 kg × 9.8 m/s² × 0.8 m / 1600 N/m² ) x = 0.1084 m ≈ 0.11 m ================= que sí es << 0.80m=h, y no es que sea despreciable sino que podemos considerar que el libro cae desde 80cm por encima del punto de máxima compresión, o sea que estaba a 69cm por encima del punto neutro del resorte.  b) Si la masa de otra cosa, que no sea un libro porque no tiene sentido, es de 120kg y cae sobre este resorte desde 0.80m, consideramos h = 0.80 por encima del punto de reposo del resorte, pero la Ep(gravitatoria) sobre el punto de máxima compresión es: Ep = E = energía total del sistema libro resorte = m g (h+x) Luego: m g (h+x) = ½ k x² ½ k x² - m g x - m g h = 0 y se calcula x como la raíz de una ecuación de segundo grado.

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