PROBLEMA de Metas Resueltos

PROBLEMA 01: PROGRAMACIÓN LINEAL (PRAWDA, P.234) Supóngase que el Departamento de Policía ha pronosticado la demanda de carros patrulla en la Ciudad de México para el período que empieza a las 12 del mediodía del 31 de diciembre y termina a las 12 del medio día del 1° de enero. Las 24 horas han sido divididas en períodos de 4 horas, y la demanda tanto en carros patrulla como en personal motorizado (2 personas por patrulla) están dados a continuación:

El personal motorizado sólo puede trabajar 8 horas consecutivas y se cuenta con un total de 4,000 individuos. Formule un programa lineal de metas que encuentre el número mínimo requerido requerido para satisfacer: Meta 1: la demanda mínima en cada período de 4 horas. Meta 2: utilizar máximo 4000 efectivos. La primera meta es 3 veces más importante que la segunda.

turno 1 turno 2 turno 3 turno 4 turno 5 turno 6

inicio fin 12 16 x1 x6 16 20 x1 x2 20 24 x2 24 4 4 8 8 12

x3 x3

x4 x4

x5 x5

x6

carros Demanda patrulla De policías 300 600 400 800 500 100 600 1200 400 800 200 400

MODELO ACTUAL Variables: Xi

policías que inician su trabajo en el turno i. donde i = 1…6

Restricciones: x1 policias T1+ x6 -E11+F11 =600 policías T1; x1 + x2-E12+F12 =800 policías T2; x2+x3-E13+F13 =1000 policías T3; x3+x4-E14+F14 =1200 policías T4; x4+x5-E15+F15 =800 policías T5; x5+x6-E16+F16 =400 policías T6; x1+x2+x3+x4+x5+x6+E2+F2=4000 policias; Cuadro de metas: Meta La demanda mínima en cada período de 4 horas. Utilizar máximo 4000 efectivos.

Exceso E11 E12 E13 E14 E15 E16

Faltante

Penalización

F11 F12 F13 F14 F15 F16

Valor 600 800 1000 1200 800 400

E2

F2

4000

1$

Función objetivo: Min Z=3$*(F11+F12+F13+F14+F15+F16) + 1$*E2;

3$

Solución con el software LINGO MODELO ACTUAL:

Min = 3*(F11+F12+F13+F14+F15+F16) + E2; x1 + x6-E11+F11 =600; x1 + x2-E12+F12 =800; x2+x3-E13+F13 =1000; x3+x4-E14+F14 =1200; x4+x5-E15+F15 =800; x5+x6-E16+F16 =400; x1+x2+x3+x4+x5+x6-E2+F2=4000; RESULTADOS OBTENIDOS:

Objective value: Variable F11 F12 F13 F14 F15 F16 E2 X1 X6 E11 X2 E12 X3 E13 X4 E14 X5 E15 E16 F2 Row 1 2 3 4 5 6 7 8

0.000000 Value 0.000000 policías que faltan para la meta1 en turno 1 0.000000 policías que faltan para la meta1 en turno 2 0.000000 policías que faltan para la meta1 en turno 3 0.000000 policías que faltan para la meta1 en turno 4 0.000000 policías que faltan para la meta1 en turno 5 0.000000 policías que faltan para la meta 1 en turno 6 0.000000 policías que exceden para la meta 2 800.0000 policías que inician en turno 1 0.000000 policías que inician en turno 6 200.0000 policías que exceden para la meta 2 en turno 1 0.000000 policías que inician en turno 2 0.000000 policías que exceden para la meta 2 en turno 2 1200.000 policías que inician en turno 3 200.0000 policías que exceden para la meta 2 en turno 3 0.000000 policías que inician en turno 4 0.000000 policías que exceden para la meta 2 en turno 4 800.0000 policías que inician en turno 5 0.000000 policías que exceden para la meta 2 en turno 5 400.0000 policías que exceden para la meta 2 en turno 6 1200.000 policías que faltan para la meta 2 Surplus 0.000000 0.000000 policía turno 1 0.000000 policía turno 1 0.000000 policía turno 1 0.000000 policía turno 1 0.000000 policía turno 1 0.000000 policía turno 1 0.000000 policías

Dual Price -1.000000 0.000000 $/policía turno 1 0.000000 $/policía turno 2 0.000000 $/policía turno 3 0.000000 $/policía turno 4 0.000000 $/policía turno 5 0.000000 $/policía turno 6 0.000000 $/policía

Righthand Side Ranges Row

Current RHS

Allowable

Allowable

Increase

Decrease

2

600.0000 policias T1 200.0000 policias T1

INFINITY

3

800.0000 policias T2 1200.000 policias T1

200.0000

4

1000.000 policias T3 200.0000 policias T1

INFINITY

5

1200.000 policias T4 1200.000 policias T1

200.0000

6

800.0000 policias T5 1200.000 policias T1

400.0000

7

400.0000 policias T6 400.0000 policias T1

INFINITY

8

4000.000

1200.000

INFINITY

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD:

Con los resultados obtenidos por el LINGO se puede afirmar que no se necesita mejorar el modelo ya que la multa es 0 dólares. Otra conclusión que se puede llegar es que el dual Price al ser cero nos indica que no se reducirá más si disminuimos el lado derecho de las restricciones.