1.3 ) El problema de equilibrio líquido-líquido puede ser tratado de manera similar al equilibrio líquido vapor Balance
Balance de masa total : (1)
Balance de masa del componente i : (2)
Relación de equilibrio
Restricciones :
(4)
ò
Combinando las ecuaciones ecuaciones (1), (2), (3) y (4) se obtiene: (5)
Haciendo La ecuación (5) se transforma en :
(6)
La ecuación (6) debe resolverse mediante algún método iterativo tal como el de la secante, de Newton o de Muller, para lo cual se muestran los datos del sistema: metanol (1) / ciclohexano (2) / ciclopentano (3), los cuales se mezcla en un decantador. Predecir los flujos de las fases F 1 y F 2 , y sus composiciones molares a 298,15 K , considerando F=1 mol g. Componente metanol ciclohexano ciclopentano
Composición z i 0,25 0,30 0,45
Solución:
Hallando fracciones molares:
f.N metano =0.4386 ; f.N ciclohexano =0,2005 ; f.N ciclopentano =0,3609
g / mol
Para 1 mol/g
4,4546 0,2589 0,123
Por el método de Bisección sabemos que a -10 10 -10 10 -10 10 10 0,0625 0,0625 0,0781 0,0859 0,0859 0,0859 0,0859 0,0864 0,0864 0,0865 0,0866
Error | 0.0866-0.0866 |< 1x10
Sabemos que F 2 = 4,8617 g
b 1 0,25 0,25 0,125 0,125 0,125 0,0937 0,0937 0,0898 0,0878 0,0869 0,0869 0,0866 0,0866 0,0866
está entre [0;1] , 0 c 0,50 0,25 0,125 0,0625 0,0937 0,0781 0,0859 0,0898 0,0878 0,0869 0,0864 0,0866 0,0865 0,0866 0,0866
-10
f (a) -11 -2,4667x10 -11 -2,4667x10 -11 -2,4667x10 -2,4667x10 -3,7265x10 -3,7265x10 -1,5957x10 -1,4381x10 -1,4381x10 -1,4381x10 -1,4381x10 -4,4847x10 -4,4847x10 -1,9955x10 -7,4866x10
-4
F 1 = F - F 2
10
F 1 = 51,2785 g
f(c) 0,3696 0,0787 0,0106 -3,7265x10 -1,5531x10 -1,5957x10 -1,4381x10 6,7456x10 2,5778x10 5,5079x10 -4,4847x10 -4,9966x10 -1,9955x10 -7,4866x10 -7,4866x10
1.9) Lee y Duffy (1976) relacionan el coeficiente de fricción para el flujo de una suspensión de partículas fibrosas con el número de Reynolds mediante la siguiente ecuación empírica :
f Re K
: : :
Coeficiente o factor de fricción Número de Reynolds Constante que depende de la concentración de la suspensión
¿Cuál es el valor de f, cuando K = 0,28 y Re = 3750 ?
Solución:
Haciendo x=f
[0;1] “ Método de la bisección” :
X
x 10
-10
0,1
f(x) -
Tiene una sola raíz
+
:
:
:
:
:
:
:
:
1
+
El valor de
f
a 10 10 10 10 10 10 10 10 -3 3,9063x10 -3 3,9063x10 -3 4,8828x10 -3 4,8828x10 -3 4,8828x10 -3 5,0049x10 -3
resulta ser 5,06569x10
b 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 0,0156 7,8125x10 -3 7,8125x10 -3 5,8593x10 -3 5,8593x10 -3 5,3711x10 -3 5,1269x10 -3 5,1269x10
c 0,50 0,25 0,125 0,0625 0,03125 0,0156 7,8125x10 3,9063x10 -3 5,8593 x10 -3 4,8828 x10 -3 5,3711 x10 -3 5,1269 x10 -3 5,0049 x10 -3 5,0659 x10
f (a) -100017,71 -100017,71 -100017,71 -100017,71 -100017,71 -100017,71 -100017,71 -100017,71 -2,5070 -2,5070 -0,4196 -0,4196 -0,4196 -0,4199
f(c) 20,7396 18,9166 16,8509 14,4421 11,5553 7,9582 3,4165 -2,5069 1,1527 -0,4196 0,4166 0,0123 -0,1999 -0,0929
1.29) En el salto hidráulico un caudal líquido de calado D 1 , discurriendo a una velocidad u1 , repentinamente incrementa su calado a un valor D 2 , con la consiguiente reducción de velocidad. En función de las ecuaciones de continuidad y de movimiento, se puede demostrar que:
en la que g es la aceleración de la gravitacional. Se produce un salto hidráulico si Si conocemos los valores de u 1 y D2 , desarrolle uno o varios esquemas que determinan: a) Si el salto hidráulico es posible. b) Si se cumple el correspondiente de D 1. Los datos de entrada deben ser parejas de u1 y D2.
Solución: De la ecuación mostrada; se despeja :
Para g
Por condición del problema se sabe D2>D1 , y para que se produzca un salto hidráulico se debe cumplir que :
Pero si
, no se produciría el salto hidráulico, demostraremos esto mediante el método numérico
de Newton Raphson :
Llevamos estas igualdades a la fórmula de recurrencia : * Primera iteracion
Damos valores a : y Reemplazando estos valores en (1) :
* Segunda iteracion
* Tercera iteración
Se concluye que la ecuación para el salto hidráulico se debe cumplir que
diverge , en conclusión se puede afirmar que para que exista , y por tanto también se cumple que D2 > D1 .
