TITULACIÓN DE INGENIERÍA CIVIL DISEÑO DE ESTRUCTURAS METÁLICAS
GUÍA DE PROBLEMAS PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO
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ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.
Capítulo 1. Introducción al diseño estructural en Acero ............................................... 6
Introducción. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 6 Historia del acero ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 6 Propiedades específicas del acero estructural .......................................................................... 7 Ventajas del acero como material estructural .......................................................................... 7 Riesgos y deficiencias del acero estructural protección y conservación ................................ 10 Desventajas del acero como material estructural .......................................................... ................................................................... ......... 10 Comportamiento del acero estructural ................................................................................... 11 Seguridad estructural.................................................................... .............................................................................................................. .......................................... 13 Economía de diseño ............................................................................................................... ............................................................................................................... 13 Capítulo 2…… 2…… ....................................................................................................................... ...................................................................................................................... 17 ¿Qué es el acero?.............................................................. .................................................................................................................... ...................................................... 17 ¿Laminación del acero?.................................................... acero?.......................................................................................................... ...................................................... 17 Acero laminado en caliente y acero laminado en frio. ........................................................... ........................................................... 17 Acero laminado la minado en caliente ......................................................... .................................................................................................... ........................................... 17 Acero laminado en frío ............................................................... .......................................................................................................... ........................................... 18 Comportamiento del acero. ........................................................................................... .................................................................................................... ......... 20 5CONEXIONES 5CONEXIONES ATORNILLADAS ATORNILLADAS .................................................................................... 51 Antecedentes .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 51 Consideraciones ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 51 Tipos de tornillos ................................................................................................................... ................................................................................................................... 51 Pernos sin tornear ............................................................. ................................................................................................................... ...................................................... 51 Pernos de alta resistencia ....................................................................................................... ....................................................................................................... 52 Ventajas del uso de pernos de alta a lta resistencia ....................................................................... 52 Clasificación de las conexiones atornilladas .................................................................... .......................................................................... ...... 52 Tipo de apretado del perno.......................................................... ..................................................................................................... ........................................... 52 Procedimientos de tensado de tornillos .............................................................. .................................................................................. .................... 53 2
Tipos de juntas de alta resistencia ................................................................................. .......................................................................................... ......... 53 Junta traslapada ................................................................................. ................................................................................................................ ............................... 53 Junta a tope ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 53 Junta a plano doble................................................................. ........................................................................................................... .......................................... 54 Tipo de fallas en conexiones atornilladas ........................................................................ ........................................................................ 54 CONEXIONES CONEXIONES POR APLASTAMIENTO APLASTAMIENTO ..................................................................... ..................................................................... 57 Generalidades ............................................................................................... ................................................................................................................... .................... 57 Conexiones simples.......................................................................................................... 57 Conexiones de Momento ................................................................................................. ................................................................................................. 57 Miembros en Compresión y Juntas de Aplastamiento ..................................................... 57 Ubicación de Soldaduras y Pernos ............................................................... ................................................................................... .................... 58 Conexiones tipo aplastamiento ........................................................................................ ........................................................................................ 58 Transmisión de carga y tipos de juntas ............................................................................ ............................................................................ 58 Espaciamiento mínimo.......................................................... ..................................................................................................... ........................................... 59 Distancias a los Bordes y Espaciamiento Máximo .......................................................... 59 Resistencia al aplastamiento ............................................................................................ ............................................................................................ 59 Tipos de conectores............................................................... .......................................................................................................... ........................................... 60 Tornillos en combinación con soldaduras............................................................... ........................................................................ ......... 60 Tipo de tornillos para conexiones c onexiones por aplastamiento. ...................................................... 61 Tamaño de los agujeros o perforaciones para tornillos. ................................................... 62 Agujeros holgados (OVS) ................................................................................................ ................................................................................................ 62 Los agujeros de ranura corta (SSL).............................................................. .................................................................................. .................... 62 Los agujeros de ranura larga (LSL) ................................................................................. 63 PERNOS EN TENSION ........................................................... ...................................................................................................... ........................................... 63 5.4.
Bloque de cortante ............................................................. ............................................................................................. ................................ 67
5.4.1.
Definición ............................................................... .......................................................................................................... ........................................... 67
5.4.2.
Ruptura por bloque de corte .......................................................... .............................................................................. .................... 67
5.4.3.
Resistencia de diseño LRFD y permisible ASD................................................ 67
5.4.4.
Ejemplo 1..................................................... 1........................................................................................................... ...................................................... 69 3
5.4.5.
Ejemplo 2........................................................................................................... 72
5.5.
Uniones por deslizamiento critico ..................................................................... 74
5.5.1.
Generalidades .................................................................................................... 74
5.5.2.
Definición .......................................................................................................... 74
5.5.3.
Tamaño y usos de perforaciones para uniones de deslizamiento crítico. .......... 74
5.5.4.
Pernos de Alta Resistencia en Conexiones de Deslizamiento Crítico. .............. 76
5.5.5.
Combinación de Tracción y Corte en Conexiones de Deslizamiento Crítico. .. 77
5.7.1.
Según el tipo de soldadura................................................................................. 80
a.Soldadura
de
filete
............................................................................................................................................. 80 b.Soldadura
de
ranura
............................................................................................................................................. 80 c.Soldadura
de
tapón
y
muesca
............................................................................................................................................. 81 5.7.2.
Según la posición............................................................................................... 81
5.7.3.
Por el tipo de junta ............................................................................................ 82
5.10.1.
Requisitos del ACI .............................................................................................. 85
5.10.2.
Diseño de Soldadura de Filete ............................................................................. 85
5.10.3.
Soldadura de tapón y Muesca.............................................................................. 86
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 136 Comportamiento plástico (zona 1) .................................................................................. 137 Pandeo inelástico (zona 2) ............................................................................................... 137 Pandeo elástico (zona 3) ................................................................................................... 137 COMPORTAMIENTO PLÁSTICO — MOMENTO PLÁSTICO TOTAL, ZONA 1
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DISEÑO DE VIGAS, ZONA 1 ................................................................................ 139 Estimación del peso de las vigas ..................................................................................... 139 10.4 SOPORTE LATERAL DE VIGAS ................................................................. 139 10.5 INTRODUCCIÓN AL PANDEO INELÁSTICO, ZONA 2 ....................... 141 10.5.1 Coeficientes de flexión ......................................................................................... 142 4
CAPACIDAD POR MOMENTO, ZONA 2 ........................................................... 144 EJEMPLO ............................................................................................................................ 145 PANDEO ELÁSTICO, ZONA 3 ................................................................................... 145 EJEMPLO 10.2. ................................................................................................................... 147 GRAFICAS DE DISEÑO .......................................................................................... 147 EJEMPLO 10.3. ................................................................................................................... 149 SECCIONES COMPACTAS ........................................................................................ 150 EJEMPLO 10.4. ................................................................................................................... 155
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CAPÍTULO 1. 1. Introducción al diseño estructural en Acero Introducción El sector de la construcción de obras de carácter civil viene evolucionando con el pasar del tiempo, y esto se debe al desarrollo económico que vive un país o región, ante ello los métodos de construcción tradicionales se han visto remplazados ante sistemas nuevos como es el uso del acero estructural; ya sean edificaciones, puentes, pasarelas, coliseos, ferrocarril u otras obras que permitan el desarrollo y mejoras en la infraestructura de una región
Historia del acero El hierro y sus aleaciones fue el primer metal que se usó industrialmente en la práctica para las estructuras sustentantes, la llegada al campo estructural es bastante reciente porque el fatigoso trabajo necesario para producir el hierro soldable por fusión limitó su uso durante siglos a los productos de mayor precio y necesidad: las armas y los aperos agrícolas. (Escuela Superior Técnica, 2017) Con el pasar del tiempo se introduce como material de construcción, primero con elementos de fundición y finalmente con los redondos y elementos tubulares que facilitan la esbeltez de las modernas estructuras metálicas, las primeras estructuras metálicas fueron puentes (en torno a 1800), posteriormente se empezaron a construir edificios, en 1887 se construyó un edificio de 12 plantas en Chicago y en 1931 se inauguró en Nueva York el Empire State Building de 85 plantas y 379 m de altura. (Escuela Superior Técnica, 2017) El uso del acero se multiplicó gracias al avance de la metalurgia y a la soldadura eléctrica. La característica fundamental de las modernas estructuras de acero es la simplificación estructural y la esbeltez, desde sus primeras aplicaciones en puentes y después en rascacielos, el acero ha ido ganando uso sobre todo en edificios de viviendas y oficinas, aunque el desarrollo de la técnica del hormigón armado lo ha limitado, aplicación del acero en las estructuras metálicas se tiene: naves industriales, puentes (de ferrocarril, de grandes luces, mixtos y para pasarelas peatonales),
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mástiles y antenas de comunicaciones, cubiertas, depósitos, silos, compuertas de presas, postes de conducción de energía eléctrica entre otras. (Escuela Superior Técnica, 2017)
2. Propiedades específicas del acero estructural Se define como acero estructural al producto de la aleación de hierro, carbono y pequeñas cantidades de otros elementos tales como silicio, fósforo, azufre y oxígeno, que le aportan características específicas. El acero laminado en caliente, fabricado con fines estructurales, se denomina como acero estructural al carbono, con límite de fluencia de 250 Mpa. (All studies Estudios Universitarios, 2017) Su densidad media es de 7.850kg/m³, en función de la temperatura el acero se puede encoger, estirar o derretir y el punto de fusión del acero depende del tipo de aleación para su componente principal, el hierro es de alrededor de 1510ºC, sin embargo el acero presenta frecuentemente temperaturas de fusión de alrededor de los 1375 ºC (2500 ºF), por otra parte el acero rápido funde a 1650ºC, y su punto de ebullición es de alrededor de 3000 ºC (5400ºF) (Carlos Luis, 2007)
Ventajas del acero como material estructural Alta resistencia mecánica y reducido peso propio
La alta resistencia del acero por unidad de peso implica que será relativamente bajo el peso de las estructuras; esto es de gran importancia en puentes y vigas de grandes claros, en edificios altos y en estructuras con condiciones deficientes en la cimentación. (McCormac & Csernak, 2013) Uniformidad
Las propiedades del acero no cambian apreciablemente con el tiempo, como es el caso de las estructuras de concreto reforzado. (McCormac & Csernak, 2013) Elasticidad
El acero se acerca más en su comportamiento a las hipótesis de diseño que la mayoría de los materiales, debido a que sigue la ley de Hooke hasta esfuerzos bastante altos. Los momentos de inercia de una estructura de acero se pueden calcular exactamente, en tanto que los valores
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obtenidos para una estructura de concreto reforzado son relativamente imprecisos (McCormac & Csernak, 2013) Durabilidad
Si el mantenimiento de las estructuras de acero es adecuado durarán indefinidamente. (McCormac & Csernak, 2013) Ductilidad
La ductilidad es la propiedad que tiene un material para soportar grandes deformaciones sin fallar bajo altos esfuerzos de tensión. Cuando se prueba a tensión un acero con bajo contenido de carbono, ocurre una reducción considerable de la sección transversal y un gran alargamiento en el punto de falla, antes de que se presente la fractura. Un material sin esta propiedad por lo general es inaceptable y probablemente será duro, frágil y se romperá al someterlo a un golpe repentino. Una ventaja adicional de las estructuras dúctiles es que, al sobrecargarlas, sus grandes deflexiones ofrecen evidencia visible de la inminencia de la falla (McCormac & Csernak, 2013) Tenacidad
Es la propiedad de un material para absorber energía en grandes cantidades, es así que acero estructural posee resistencia y ductilidad. Un miembro de acero cargado hasta que se presentan grandes deformaciones será aun capaz de resistir grandes fuerzas. Característica muy importante porque implica que los miembros de acero pueden someterse a grandes deformaciones durante su fabricación y montaje, sin fracturarse, siendo posible doblarlos, martillarlos, cortarlos y taladrarlos sin daño aparente (McCormac & Csernak, 2013) Ampliaciones de estructuras existentes
Las estructuras de acero se adaptan muy bien a posibles ampliaciones (McCormac & Csernak, 2013)
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Sustentable ambientalmente
Cualquier construcción con acero es más ecológica ya que se suele fabricar bajo pedido y esto hace que no genere desperdicios, o de existir desperdicios se pueden reutilizarse y reciclarse cuando el edificio ya no se necesita (CISTEC, 2017) Económico
Construir con acero es una decisión rentable para un proyecto, ya que cada obra el acero se fabrica para el pedido y se evita el desperdicio. Por medio de estudios comparativos, el Instituto Norteamericado de Construcción de Acero estipula que, el sistema de estructura de acero estructural, incluyendo la cubierta y la protección contra incendio, cuesta típicamente entre 5% a 7% menos que un sistema de estructura de concreto a nivel nacional. (CISTEC, 2017) Construcción rápida
Los edificios de acero se prefabrican y transportan a los centros de construcción; pueden fabricarse y ensamblarse rápidamente. En efecto, de acuerdo con la Organización viviendo en acero, los edificios prefabricados en acero ofrecen una "reducción del 20 al 40% del tiempo de construcción, dependiendo de la escala del proyecto". (CISTEC, 2017) Antisísmica
La construcción con acero ha demostrado un comportamiento altamente satisfactorio ante esos fenómenos naturales por la ductilidad que caracteriza al material siderúrgico. (CISTEC, 2017) Propiedades diversas •
Facilidad para unir diversos miembros por medio de varios tipos de conectores como son la soldadura, los tornillos y los remaches.
•
Posibilidad de prefabricar los miembros de una estructura.
•
Rapidez de montaje.
•
Capacidad para laminarse en una gran cantidad de tamaños y formas.
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3. Riesgos y deficiencias del acero estructural protección y conservación Desventajas del acero como material estructural Costo de Mantenimiento “Corrosión”
La mayor parte de los aceros son susceptibles a la corrosión al estar expuestos al aire, al agua y, por consiguiente, deben pintarse periódicamente. (McCormac & Csernak, 2013) Costo de la protección contra el fuego
Aunque los miembros estructurales son incombustibles, sus resistencias se reducen considerablemente en temperaturas que comúnmente se alcanzan en incendios, por ello el acero es un excelente conductor del calor, de manera que los miembros de acero sin protección pueden transmitir suficiente calor de una sección o compartimiento incendiado, por ello una estructura de acero debe protegerse mediante materiales con ciertas características aislantes, y acondicionarse con un sistema de rociadores para que cumpla con los requisitos de seguridad del código de construcciones de la localidad en que se halle (CISTEC, 2017) Susceptibilidad al pandeo
Cuanto más largos y esbeltos sean los miembros a compresión, tanto mayor es el peligro de pandeo, ya que el acero tiene una alta resistencia por unidad de peso, y al usarse como columnas no resulta económico, porque se debe usar más material, para hacer más rígida las columnas contra el pandeo. (McCormac & Csernak, 2013) Fatiga
La resistencia del acero se puede reducir si se somete a un gran número de inversiones del sentido del esfuerzo, o bien, a un gran número de cambios en la magnitud del esfuerzo de tensión (McCormac & Csernak, 2013) Fractura frágil
Bajo ciertas condiciones el acero, puede perder su ductilidad y la fractura frágil puede ocurrir en lugares de concentración de esfuerzos. Las cargas que producen fatiga y muy bajas temperaturas
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agravan la situación. Las condiciones de esfuerzo triaxial también pueden conducir a la fractura frágil. (McCormac & Csernak, 2013)
4. Comportamiento del acero estructural Para entender el comportamiento de las estructuras de acero, el ingeniero debe estar familiarizado con las propiedades de éste. Los diagramas esfuerzo-deformación presentan información valiosa necesaria para entender cómo se comporta el acero en una situación dada. Si una pieza de acero estructural dúctil se somete a una fuerza de tensión, ésta comenzará a alargarse. Si se incrementa la fuerza de tensión a razón constante, la magnitud del alargamiento aumentará en forma lineal dentro de ciertos límites. En otras palabras, el alargamiento se duplicará cuando el esfuerzo pase de 6 000 a 12 000 psi cuando el esfuerzo de tensión alcance un valor aproximadamente igual a tres cuartos de la resistencia última del acero, el alargamiento comenzará a aumentar más y más rápidamente sin un incremento correspondiente del esfuerzo. Lo que nos determina la resistencia última es el esfuerzo máximo al que puede resistir un material, cada material varia la resistencia debido a su composición o características. El mayor esfuerzo para el que todavía es válida la ley de Hooke o el punto más alto de la porción recta del diagrama esfuerzo-deformación se denomina límite proporcional.
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El mayor esfuerzo que un material puede resistir sin deformarse permanentemente se llama límite elástico. Este valor rara vez se mide realmente y para la mayoría de los materiales de ingeniería, incluido el acero estructural, es sinónimo del límite proporcional. Por esta razón, se usa a veces el término límite proporcional elástico. El esfuerzo en el que se presenta un incremento brusco en el alargamiento o deformación sin un incremento en el esfuerzo, se denomina esfuerzo de fluencia. El esfuerzo de fluencia es para el proyectista la propiedad más importante del acero, ya que muchos procedimientos de diseño se basan en este valor.
a) Límite de proporcionalidad: Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación deja de ser proporcional a la tensión. b) Limite de elasticidad o limite elástico: Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual llamada deformación permanente. 12
c) Punto de fluencia: Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros metales y materiales diversos, en los que no manifiesta. d) Esfuerzo máximo: Es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación. e) Esfuerzo de rotura: Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.
5. Seguridad estructural En una estructura, las cargas pueden modificar las condiciones de la estructura, pasando de un estado normal a uno de deterioro, daño en varios grados, falla o colapso. Por lo tanto, llegan a ser necesarios el mantenimiento o las reparaciones. El mantenimiento de la torre incluye la aplicación de 60 toneladas de pintura cada siete años para evitar que se oxide. Pueden distinguirse 4 tipos de pérdidas: Económicas, De valor cultural, Lesiones, Muertes La importancia relativa de estos componentes varía en gran medida con el tipo de estructura y su exposición. La seguridad estructural puede lograrse con una combinación de buen diseño, buena fabricación y métodos adecuados de montaje. Restringir las posibilidades de que se presenten fallas estructurales debe ser un objeto esencial del diseñador.
6. Economía de diseño El proyectista siempre debe tener en mente la posibilidad de abatir los costos de la construcción sin sacrificar la resistencia.
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El diseño de un miembro de acero implica mucho más que el cálculo de las la s propiedades requeridas para resistir las cargas y la selección del del perfil más ligero que tenga tales propiedades. propiedades. Aunque a primera vista parece que este procedimiento ofrece los diseños más económicos, deben considerarse muchos otros factores. Actualmente, se considera que los costos de mano de obra implicados en la fabricación y montaje del acero estructural son cercanos al 60% de los costos totales de las l as estructuras de acero. Por otro lado, los costos de materiales representan sólo aproximadamente el 25% de los costos totales. Así, podemos ver que cualquier esfuerzo que hagamos para mejorar la economía economía de nuestro nuestro trabajo en el acero estructural debe concentrarse principalmente en el área de la mano de obra. Cuando los diseñadores consideran los costos, tienen la tendencia a pensar solamente en las cantidades de los materiales. Como resultado, algunas veces diseñan cuidadosamente una estructura con los miembros más ligeros posibles y terminan con algunas situaciones de mano de obra muy cara con solamente ahorros menores en los materiales. Entre los múltiples múlti ples factores que deben considerarse para suministrar estructuras de acero que sean económicas están los siguientes: 1.
Una de las mejores maneras de obtener la economía es contar con una comunicación abierta entre los proyectistas, fabricantes, montadores y otros que intervienen en un proyecto específico. Si esto se hace durante el proceso de diseño, pueden emplearse las habilidades y la experiencia de cada una de las brigadas en un momento cuando todavía es posible implementar buenas ideas económicas.
2. El diseñador necesita seleccionar las dimensiones en que se fabrican los perfiles laminados. Vigas, placas y barras de acero de tamaños poco comunes serán difíciles de conseguir en periodos de mucha actividad constructiva y resultan costosos en cualquier época. época. Un poco poco de estudio le permitirá al diseñador aprender a evitar tales perfiles. Los fabricantes de acero reciben constantemente información de los fabricantes del acero a cero y de los distribuidores acerca de las dimensiones de perfiles disponibles. (La mayoría de los perfiles estructurales se pueden
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conseguir en longitudes de 60 a 75 pies, dependiendo del fabricante, aunque bajo ciertas condiciones pueden conseguirse hasta de 120 pies.) 3. En ciertos casos, puede ser un error suponer que el perfil más ligero es el más barato. Una estructura diseñada según el criterio de la “sección más ligera” l igera” consistirá en un gran número de perfiles de formas y tamaños diferentes. Tratar de conectar y adaptar todos estos perfiles será bastante complicado y el costo del acero empleado probablemente será muy alto. Un procedimiento más razonable sería sería unificar el mayor número posible de perfiles perfiles en cuanto al tamaño y forma, aunque algunos sean de mayor tamaño. 4. Las vigas escogidas para los pisos de edificios son las de mayor peralte, ya que estas secciones, para un mismo peso, tienen los mayores momentos de inercia y de resistencia. Conforme aumenta la altura de los edificios, resulta económico modificar este criterio. Como un ejemplo, considere el montaje de un edificio de 20 pisos, en el cual cada piso tiene una altura libre mínima. Se supone que los peraltes de las vigas del piso pueden reducirse 6 plg sin que se incremente demasiado el peso de las vigas. Las vigas costarán más, pero la altura del edificio se reducirá 20 × 6 plg = 120 plg, o 10 pies, con el consiguiente ahorro en muros, pozos de elevadores, alturas de de columnas, plomería, cableado y cimentaciones. cimentaciones. 5. Los costos de montaje y fabricación de vigas de acero estructural son aproximadamente los mismos para miembros ligeros o pesados. Las vigas deben entonces espaciarse tanto como sea posible para reducir el número de miembros que tengan que fabricarse y montarse. 6. Los miembros de acero estructural deben pintarse sólo si lo requiere la especificación aplicable. El acero no debe pintarse si va a estar en contacto con concreto. Además, los diversos materiales resistentes al fuego usados para proteger a los miembros de acero se adhieren mejor si las superficies no están pintadas.14 7. Es muy conveniente utilizar la misma sección el mayor número de veces posible. Tal manera de proceder reducirá los costosos de detallado, detalla do, fabricación y montaje. 8. Para secciones grandes, particularmente las compuestas, el diseñador necesita tener información relativa a los problemas de transporte. Esta información i nformación incluye las longitudes y alturas máximas que pueden enviarse por camión o ferrocarril (véase la Sección 15
9. Deben escogerse secciones que sean razonablemente fáciles de montar y que no tengan condiciones que las hagan difíciles de mantener. Por ejemplo, los elementos estructurales de un puente deben tener sus superficies expuestas, dispuestas de manera que puedan pintarse periódicamente (a menos que se utilice utilice un acero especial resistente a la corrosión). corrosión). 10. Los edificios tienen con frecuencia una gran cantidad de tuberías, ductos, conductos y otros elementos. Deberá hacerse todo lo posible para seleccionar miembros de acero que sean compatibles con los requisitos impuestos por tales instalaciones. 11. Los miembros de una estructura de acero con frecuencia están expuestos al público, sobre todo en el caso de los puentes de acero y auditorios. La apariencia puede ser el factor principal al tener que escoger el tipo de estructura, como en el caso de los puentes, que deben estar a tono con la región y que realmente deben contribuir a su apariencia. Los miembros expuestos pueden ser muy estéticos cuando se disponen de manera sencilla y tal vez cuando se escogen escogen elementos con líneas curvas; sin embargo, ciertos arreglos pueden ser sumamente desagradables a la vista. Es un hecho que algunas estructuras de acero, bellas en apariencia, tienen un costo muy razonable.
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CAPÍTULO 2. 2.1.COMPORTAMIENTO Y CARACTERISTICAS DEL ACERO
Introducción Hace aproximadamente 5000 años el hombre comenzó a hacer uso del hierro, descubriéndose de forma accidental el acero cuando se le añadió una pequeña cantidad de carbón.
¿Qué es el acero? Es una aleación de hierro y carbón. El porcentaje de carbón que se le agregue al hierro, aproximadamente de 0.03% a 2.14%, es el factor que gobierna las propiedades y aplicaciones del acero. Si la concentración de carbono es mayor a 2.14% se producen fundiciones. Para variar las características del acero se emplean por lo general elementos como níquel, cromo, vanadio, molibdeno, magnesio, silicio, tungsteno, cobalto, aluminio, entre otros, para aumentar o disminuir los niveles de resistencia y elasticidad e incrementar su aplicación en la ingeniería.
¿Laminación del acero? La laminación o laminado (rolado) es el proceso industrial por medio del cual se reduce el espesor de una lámina de metal o de materiales semejantes con la aplicación de presión mediante el uso de distintos procesos, como la laminación de anillos o el laminado de perfiles; para esto, los materiales deben contar con un buen nivel de maleabilidad. Existen diversas formas y tamaños de acero (varillas, tubos, chapas o perfiles) que se utilizan en la industria; su acabado mejora su calidad, resistencia al refinar su estructura cristalina por medio del laminado.
Acero laminado en caliente y acero laminado en frio. La principal diferencia entre el acero laminado en caliente y el laminado en frio, es su proceso de producción ya que ambos usan el mismo tipo de acero.
Acero laminado en caliente Se utiliza para la elaboración delos sucesivos grados o niveles del acero, como: acero comercial, para fundir, de gran calidad y tanto de mediana como de alta resistencia, así mismo de baja aleación.
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Es producido, calentado y presionado por medio de unos rodillos especiales industriales que siguen ciertos criterios y especificaciones. Cuando el acero se encuentra en su estado caliente es más fácil manipularlo. Los elementos laminados en caliente de diversas secciones transversales tienen en común la altura, superficies de alma, alas, ancho de caras y espesores. Algunos elementos laminados en caliente son: ➢
Ángulos estructurales: su sección transversal está formada por dos alas de igual longitud en ángulo recto.
➢
Ángulos de alta resistencia Grado 50: producto micro aleado, cuya sección transversal está formada por dos alas de igual longitud en ángulo recto.
➢
Barras calibradas: laminado en caliente y calibrado en frío, alta exactitud dimensional y buena calidad superficial.
➢ ➢
Barras cuadradas: de sección cuadrada. Barras cuadradas ornamentales: de sección cuadrada de lados cóncavos.
➢
Barras hexagonales: de sección hexagonal, de superficie lisa.
➢
Barras redondas lisas: de sección circular, de superficie lisa.
➢
Barras SuperTrack: de sección poligonal.
➢
Canales (U): su sección tiene forma de U.
➢
Platinas: de sección rectangular.
➢
Tees: de sección en forma de T.
➢
Vigas H: su sección tiene forma de H.
Acero laminado en frío Son elementos relativamente pequeños y delgados que se fabrican doblando láminas. Este proceso se lleva a cabo en condiciones cercanas a la temperatura ambiente y logra que el material sea más duro y resistente. 18
Los objetivos de laminado en frío son: ➢
Reducir el espesor de la chapa procesada entre un 40 a un 90%.
➢
Obtener un espesor de salida uniforme y planitud dentro de las tolerancias establecidas.
➢
Obtener propiedades mecánicas adecuadas a las aplicaciones de los productos.
➢
Obtener acabados superficiales acordes a los usos finales.
El acero laminado en frío está disponible en una menor cantidad de formas y tamaños que los laminados en caliente, a causa de la durabilidad del acero, pues cuando se martilla o moldea se puede endurecer en el lugar de impacto y empieza a agrietarse. Además, a diferencia de los laminados en caliente, no se requiere de decapado para evitar la oxidación. (McCorman 2012) Los perfiles estándares son:
Angular de lados desiguales.
Angular de lados iguales.
Perfiles especiales.
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Comportamiento del acero.
La mayor ventaja del acero con respecto a otros materiales usados en construcción es su resistencia y ductilidad. El acero presenta la misma resistencia a tensión que a compresión.
Fig. 1 Curva Esfuerzo –Deformación Fuente Jack McCorman
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CAPÍTULO 3. DISEÑO DE MIEMBROS A TENSIÓN 1) SELECCIÓN DE PERFILES. Aunque el proyectista tiene plena libertad en la selección, los miembros escogidos deben tener las siguientes propiedades: a) deberán ser compactos, b) tener dimensiones que se ajusten en la estructura con una relación razonable a las dimensiones de los otros miembros de la estructura y c) tener conexiones con tantas partes de las secciones como sea posible para minimizar el retardo del cortante. Los miembros a tensión formados por ángulos, canales o perfiles W o bien S probablemente se usarán cuando las conexiones sean atornilladas, en tanto que placas, canales y tes estructurales se usarán en estructuras soldadas. Uno de los puntos primordiales a tratar en el presente capítulo es la esbeltez, misma que no servirá para determinar qué tan rígido es el perfil estructural escogido. La relación de esbeltez de un miembro es el cociente de longitud no soportada y su radio de giro mínimo. Las especificaciones recomiendan que las relaciones de esbeltez se mantengan por debajo de ciertos valores máximos para que se tenga algo de resistencia a la compresión en los elementos. La AISC sugiere que el valor máximo de esbeltez sea de 300. Mientras que la ASHTO sugiere que el valor máximo de esbeltez sea de 200 para miembros principales sometidos a tensión, y para miembros secundarios sometidos a tensión sea de 240. El objetivo del proceso de diseño es dimensionar los miembros de modo que sean seguros satisfaciendo las condiciones de falla ilustradas en la Especificación AISC. Si se usan las ecuaciones de LRFD, la resistencia de diseño de un miembro a tensión es el menor de ftFy Ag, ftFu Ae, o de su resistencia por bloque de cortante. Además, la relación de esbeltez no deberá, de preferencia, exceder de 300. a) Para satisfacer la primera de estas expresiones, el área total mínima debe ser por lo menos igual a: 21
í ∅∗ b) Para satisfacer la segunda expresión, el valor mínimo de Ae debe ser por lo menos igual a:
í ∅∗ Y puesto que Ae = UAn para un miembro atornillado, el valor mínimo de An es:
í í ∅ ∗ ∗ Entonces el Ag mínimo es:
íí á ∅ ∗ ∗ á 2.1.MIEMBROS COMPUESTOS SOMETIDOS A TENSIÓN. En este apartado se detallará las consideraciones que se debe tener en caso de que se desee usar miembros que no poseen una unión monolítica, sino que son conformados por varios perfiles. Cuando se construye un miembro a tensión con elementos en contacto continuo entre sí, como una placa y un perfil o dos placas, la separación longitudinal de los conectores entre esos elementos no debe exceder de 24 veces el espesor de la placa más delgada. Si el miembro consiste en elementos de acero intemperizado sin pintura en contacto continuo y sometidos a corrosión atmosférica, la separación máxima permisible entre conectores es de 14 veces el espesor de la placa más delgada. La distancia del centro de cualquier perno al borde más cercano de la parte conectada en consideración no debe ser mayor de 12 veces el espesor de la parte conectada.
22
2.3.VARILLAS Y BARRAS. Cuando se usan varillas y barras como miembros a tensión, pueden soldarse simplemente sus extremos, o bien, mantenerse en posición por medio de roscas (cuerdas) con tuercas. Los proyectistas deben usar su propio juicio al limitar los valores de la esbeltez en las varillas, ya que éstos serán varias veces mayores que los valores límite mencionados para otro tipo de miembros a tensión.
2.4. MIEMBROS CONECTADOS POR PASADORES Hasta los primeros años del siglo xx, casi todos los puentes de Estados Unidos eran de juntas articuladas o de pasadores, pero en la actualidad es raro que se construyan así, en vista de las ventajas de las conexiones soldadas o atornilladas. Aunque en la actualidad se han vuelto casi obsoletas, las barras de ojo en un tiempo fueron muy comúnmente usadas como miembros en tensión en armaduras de puentes. Las barras de ojo por lo general no se fabrican por forjado, sino por un proceso de corte térmico de las placas.
2.5. Fractura por tensión sobre el área neta efectiva.
2∗∗ ∗
∅0.75 Ω2.00
En donde t = espesor de la placa y be = 2t + 0.63, pero no debe exceder la distancia del borde del agujero a la orilla medida perpendicularmente a la línea de la fuerza.
2∗ ∗ 2∗0. 6 3 ∗ (a) Resistencia de la fractura a la tensión sobre el área neta efectiva
0.6 ∗ 2∗ ∗ ∗ (b) Resistencia a la fractura por cortante sobre el área efectiva
1. 8 ∗ ∗ 23
(c) Resistencia por aplastamiento de superficie. (Éste es el aplastamiento sobre el área rectangular proyectada detrás del tornillo.)
()∗ ℎ ∗ (d) Resistencia por fluencia a la tensión en la sección total
2.6.Por fractura al cortante sobre el área efectiva.
0. 6 ∗ ∗
∅0.75 2.00
En donde Asf = 2t(a + d/2), donde a es la distancia más corta del borde del agujero del pasador a la orilla del miembro medida paralelamente a la fuerza.
2.7.Resistencia de superficies por aplastamiento
1. 8 ∗ ∗ 2.00
∅0.75
En donde Apb = área proyectada de aplastamiento = dt. Observe que la Ecuación del LRFD se aplica a superficies cepilladas, pasadores en agujeros escariados, taladrados o punzonados y extremos de atiesadores de apoyo ajustados.
2.8.Fluencia a tensión de la sección total:
∗
∅0.9 1.67
24
Problema 1.
El arco isostático atirantado de 13 m de claro y con tres articulaciones que se muestra en la figura siguiente soporta tres cargas concentradas aplicadas asimétricamente. Determine, con la Especificación ANSI/AISC 360 – 10, usando solamente el método LRFD, el diámetro del tirante utilizando un perfil OS de acero NMX – B -254 o ASTM A36 (Fy=2530 kg/cm2, 250 Mpa, 36 Ksi). Suponga que las cargas concentradas son de diseño (están ya multiplicadas por los factores de carga correspondientes).
Figura 1. Arco atirantado con tres articulaciones. a) Al ser una estructura estáticamente determinada se encuentra las reacciones verticales en los apoyos A y C, y tomando la suma de momentos en dichos puntos se encontrara la tensión que debe determinarse en el tirante AC.
0 ∗13 10 ∗9.75 6 ∗4 8 ∗20 97.5 241316 10.6 0
25
∗13 8 ∗11 6 ∗9 10 ∗3.25 0 5 88 54 32. 13 13.4 Para comprobar los resultados encontrados debe cumplirse que:
13.4 10.6 24 8 6 10
Seguidamente se traza el diagrama de cuerpo libre de la parte BC, para sí determinar la tensión Tu en el arco isostático.
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre del arco Se toman momentos con respecto al eje B, con lo que se tiene:
0
10.6 ∗6.5 10 ∗3.25 ∗5 0 5 ~ 68.9 ~32. 5 7.3 26
La resistencia de diseño en tensión del tirante queda regida por el estado límite de flujo plástico en el área total (fluencia), ya que no existen agujeros en su sección trasversal (perfil macizo).
b) Cálculo de la resistencia nominal de un miembro en tensión
∗
1
El problema propone un cable redondo sólido liso OS 38 mm ( (ASTM A36), Fy = 2530 kg/cm2.
”) de acero NOM-B-254
Por lo tanto se determina el área de la sección transversal del tirante, Ag.
∗ 4 ∗3. 8 4 . 253010− ∗11.34 28.7
Por lo tanto la resistencia nominal sería:
Método LRFD Flujo plástico en la sección total (fluencia):
t=0.9
ΦtPn0.9 ∗28.7 ton 25.83 ton ΦtPn25.83 ton>Tu7.3 ton 27
CONCLUSIÓN: La barra circular propuesta OS 38 mm de acero NOM-B-254 (ASTM A36), utilizada como tirante es correcta. Puede seleccionarse un diámetro menor del tirante; no obstante, su función estructural en el arco articulado es fundamental y por lo tanto, no debe escatimarse material en este tipo de miembros estructurales.
Problema 2. Se necesita construir un puente peatonal colgante sobre el río santa bárbara en Gualaceo provincia del Azuay. Para el proyecto se utilizará vigas trasversales y longitudinales de acero con las características que se describen a continuación. Diseñar las vigas tomando en cuenta que se requiere evaluar inicialmente las condiciones de resistencia y peso q posee el tablero de madera.
Diseño de Tablero Fig1: Esquema de tablero de puente colgante
Datos: Longitud tablón (L) = 1,38 m Ancho tablón (a) = 0,22 m Espesor tablón (e) = 0,05 m Peso específico de la madera = 1020 Kg/m³ Peso variable Cv= 510 kg/m² Esfuerzo admisible a flexión = 100 Kg/cm² Esfuerzo admisible a corte: Paralelo a la fibra < 15 Kg/cm² Perpendicular a la fibra < 70 Kg/cm² Cargas: Carga permanente (D) D = ɣ*a*e
1020∗0.22∗0.0511.22/ 510∗0.22112.2/
(ecu. 1)
Carga variable (L) L=Cv*a
(ecu. 2) 28
Carga sismo (E) E o W = D + 0.25L
11.220.25112.239.27/
(ecu. 2.1)
Total (q) q=D+L+E
11.2211.2239.27162.69/ á ∗ .∗. 38.73 ∗ .∗. 9.165 . 42.28/ <100/ á á .−∗ á ∗ ∗. ∗∗ 1.53/ <15/
(ecu. 3)
Momento máximo (M máx.), se considera como viga simplemente apoyada: (ecu. 4)
Módulo resistente de la sección (S):
(ecu. 5)
Esfuerzo máximo a la flexión (σ máx.):
Cumple
(ecu. 6)
Cumple
(ecu. 7)
Esfuerzo máximo de corte (V máx.): V máx
Diseño de Vigas Longitudinales Se utilizarán dos vigas en los extremos a lo largo del tablero, su área de influencia está limitada por la línea roja como indica la figura.
29
Fig2: Esquema de tablero con vigas longitudinales de puente colgante Datos: Longitud tablón (L) = 1,38 m Ancho tablón (a) = 0,22 m Espesor tablón (e) = 0,05 m Peso específico de la madera = 1020 Kg/m³ Peso variable Cv= 510 kg/m² Distancia entre ejes de vigas transversales (d) =1,40 m Peso propio del perfil longitudinal = 6,72 Kg/m Esfuerzo admisible a flexión acero A-36 = 1645 Kg/cm²
Fig3: Esquema de viga longitudinal con sus dimensiones
30
Cargas: Permanente (D), peso tablones según (ecu. 1)
1020∗0.05∗1.23835.19/
Peso propio del perfil = 6,72 Kg/m Peso pernos = 5 Kg/m Carga permanente total (D):
35.196.72546.91/ 510∗ 1.238 351.90/ 46.910.25∗351.90134.88/ 46.91351.90134.88533.69/
Variable (L) según (ecu. 2)
Sismo (E) según (ecu. 2.10)
Total (q) según (ecu. 3)
Momento máximo (M máx.), se considera como viga simplemente apoyada, según (ecu. 4)
533. 6 9∗1. 4 0 8 131.00
Esfuerzo máximo a la flexión (σ máx.), según (ecu. 6)
..∗ 525.73/ <1645/
Cumple
Diseño de Vigas Transversales
Fig1: Esquema de tablero con vigas Transversales de puente colgante
31
Datos: Longitud tablón (L) = 1,38 m Ancho tablón (a) = 0,22 m Espesor tablón (e) = 0,05 m Peso específico de la madera = 1020 Kg/m³ Peso variable Cv= 510 kg/m² Distancia entre ejes de vigas transversales (d) =1,40 m Carga distribuida de la baranda (qb) = 50 Kg/m Peso propio del perfil longitudinal (ql) = 6,72 Kg/m Peso propio del perfil transversal (qt) = 7,20 Kg/m Esfuerzo admisible a flexión acero A-36 = 1645 Kg/cm²
Fig3: Esquema de viga longitudinal con sus dimensiones
32
Cargas Permanente (D), Peso tablones según (ecu. 1)
1020∗ 0.05∗1.1.3480∗1.38 71.40/
Peso propio del perfil transversal = 7,20 Kg/m Peso puntual baranda = qb * d = 50*1,40 =70 kg Peso puntual del perfil longitudinal = ql*d=6,72*1,40 = 9,4 Kg
71.407.278.60/ 510∗1.40714/ 78.600.25∗714257.10/ 78.60714257.101049.70/
Variable (L) según (ecu. 2)
Sismo (E) según (ecu. 2.10)
Total (q) según (ecu. 3)
Representación gráfica de los valores resultantes obtenidos
Fig. 3 Diagrama de fuerzas Actuantes sobre la viga Transversal 33
Cortante T: ƩFy=0
7 ∗1. 3 8 201401049. 2 804.29 0. 0 3 70804.291049.70∗ 2 10∗0.03 0. 6 9 á70∗0.72804.29∗0.721049.70∗ 2 10∗0.69271.91
Momento máximo (M máx.):
M máx. Cuando: X=0.72m
Esfuerzo máximo a la flexión (σ máx.) según (ecu. 6):
á ..∗ 1003/ <1645/
Cumple
CONCLUSIÓN: Se ha sobre dimensionado un poco la sección, debido a que se producen pequeños desajustes al momento de construir o fabricar los elementos, produciéndose así esfuerzos residuales en el elemento.
34
CAPÍTULO 4.
3.1. MIEMBROS CONECTADOS POR PASADORES Hasta los primeros años del siglo XX, casi todos los puentes de Estados Unidos eran de juntas articuladas o de pasadores, pero en la actualidad es raro que se construyan así, en vista de las ventajas de las conexiones soldadas o atornilladas. Un problema en las antiguas conexiones a base de pasadores, en las armaduras, era el desgaste de éstos en los agujeros, lo que ocasionaba que las juntas se aflojaran. Una barra de ojo es un tipo especial de miembro conectado por pasadores cuyos extremos, donde están localizados los agujeros para los pasadores, se encuentran agrandados, como se muestra en la Figura. Aunque en la actualidad se han vuelto casi obsoletas, las barras de ojo en un tiempo fueron muy comúnmente usadas como miembros en tensión en armaduras de puentes.
Figura 1: Extremo de una barra de ojo Las barras de ojo conectadas con pasadores todavía se usan ocasionalmente, como miembros a tensión en los puentes de gran claro y como suspensores en algunos tipos de puentes y para estructuras que normalmente están sujetas a cargas muertas muy grandes. En consecuencia, las barras de ojo generalmente están impedidas de vibrar y de desgastarse, como lo harían bajo cargas vivas. Las barras de ojo por lo general no se fabrican por forjado, sino por un proceso de corte térmico de las placas. Como se establece en el Comentario (D6) del AISC, extensas pruebas han demostrado que los miembros cortados térmicamente conducen a diseños más balanceados. Las cabezas de las barras de ojo están conformadas especialmente para proporcionar un flujo óptimo del esfuerzo alrededor de los agujeros. Estas proporciones se basan en una larga experiencia y en pruebas con barras de ojo forjadas y los estándares resultantes son algo conservadores respecto a las miembros actuales cortados térmicamente. La Especificación (D5) del AISC aporta requisitos detallados para miembros conectados por pasadores respecto a la resistencia y proporciones de los pasadores y placas. La resistencia de diseño de tales miembros es el menor valor obtenido con las siguientes ecuaciones:
1. Fractura por tensión sobre el área neta efectiva. Véase la Figura (a).
35
Donde:
t = espesor de la placa be = 2t + 0.63, pero no debe exceder la distancia del borde del agujero a la orilla medida perpendicularmente a la línea de la fuerza.
2. Por fractura al cortante sobre el área efectiva. Véase la Figura (b).
Donde:
Asf = 2t(a + d/2), donde a es la distancia más corta del borde del agujero del pasador a la orilla del miembro medida paralelamente a la fuerza.
3. Resistencia de superficies por aplastamiento. Véase la Figura (c).
Donde:
Apb = área proyectada de aplastamiento = dt . Observe que la Ecuación J7-1 del LRFD se aplica a superficies cepilladas, pasadores en agujeros escariados, taladrados o punzonados y extremos de atiesadores de apoyo ajustados. (La Especificación J7(b) del AISC también proporciona otras ecuaciones para determinar la resistencia por aplastamiento para rodillos de expansión y mecedoras.)
36
4. Fluencia a tensión de la sección total. Véase la Figura 4.7(d).
La Especificación D6.2 del AISC establece que los espesores 6 1/2 Plg para barras de ojo y placas conectadas por pasadores son sólo permisibles cuando se proporcionan tuercas externas para apretar las placas de pasador y placas de relleno en contacto sin holgura. La Especificación J7 del AISC provee la resistencia de diseño por aplastamiento de tales placas. Además de los otros requisitos mencionados, la Especificación D5 del AISC señala ciertas proporciones entre los pasadores y las barras de ojo. Esos valores se basan en una larga experiencia de la industria del acero y en el trabajo experimental de B. G. Johnston.1 Se ha encontrado que cuando las barras de ojo y los miembros conectados por pasadores están hechos de aceros con esfuerzos de fluencia mayores de 70 kilolibras por pulgada cuadrada (Klb/plg2), existe la posibilidad de que se presente la falla por combado (una falla complicada de estabilidad inelástica en la que la cabeza de la barra de ojo tiende a enrollarse lateralmente en forma de plato). Por esta razón, las especificaciones del AISC requieren proporciones más robustas en los miembros para estas situaciones (el diámetro del agujero no debe exceder cinco veces el espesor de la placa y el ancho de la barra de ojo se reduce en forma correspondiente).
VARILLAS Y BARRAS Cuando se usan varillas y barras como miembros a tensión, pueden soldarse simplemente sus extremos, o bien, mantenerse en posición por medio de roscas (cuerdas) con tuercas. El esfuerzo de diseño nominal a tensión del AISC para varillas roscadas, Fnt, se da en la Tabla J3.2 del AISC
37
y es igual a 0.75Fu. Esto se aplica al área total AD de la varilla calculada con el diámetro mayor de la rosca; es decir, el diámetro de la extremidad exterior de la rosca. Entonces, el área requerida para una carga específica a tensión puede calcularse como sigue:
EJEMPLO 1 Seleccione una barra circular roscada de acero A25 para soportar las siguientes Cargas de servicio en tracción: D=25 ton y L=12 ton. Solución: Datos:
Acero A25→Fy=2500 Kg/cm2 y Fu=3700 Kg/cm2
D=25 ton
L=12 ton
1.
2.
3.
. . . . . ≥ ∅∙.∙ ≥ .∙ .∙ . ∙ . . Se adopta r=3.0 cm con D=6.0 cm
Se adopta un diámetro en la raíz de la rosca de D`=5.5 cm, por lo cual se obtiene r`=2.75 y Ar=23.76 cm2 y en el cuerpo liso de la varilla se debe cumplir:
∅∙ ∙≥ 38
≥ ∅∙ ≥ . . ∙ ≥. ∅∙ ∙ ∙ ≥ .∙∙.≥.∙≥. . ≥. ≥.
El radio en cuerpo liso seria:
Se adopta r=2.7 cm y resulta un área A=22.9 cm2, se debe verificar a continuación la condición:
En consecuencia, se usará una varilla con extremos recalcados roscados de mayor diámetro que la varilla regular:
. <´ . .
La barra circular elegirá es resistente.
EJEMPLO 2 Diseñe los tensores para los largueros de la armadura mostrada en la Figura 4.4. Los largueros estarán soportados en los tercios del claro entre las armaduras espaciadas a 21 pies entre centros. Use acero A36 y suponga que se permite un diámetro mínimo de 5/8 plg para los tensores. Se usa un techo con teja de arcilla que pesa 16 lb/pie2 (0.77 kN/m2) como superficie de techo y soporta una carga de nieve de 20 lb/pie2 (0.96 kN/m2) de proyección horizontal de la superficie del techo. En las Figuras 4.4 y 4.5 se muestran detalles en los largueros, así como los tensores y sus conexiones. En esas figuras las líneas punteadas representan puntales y riostras en los tableros extremos en el plano del techo, usados comúnmente para dar mayor resistencia frente a cargas localizadas en un solo lado del techo (dicha condición de carga puede presentarse cuando desaparece la nieve de uno de los lados durante un vendaval).
39
Solución: Datos:
Acero A36→Fy=3600 Kg/cm2 y Fu=58 Klb/plg2
Techo con teja de arcilla que pesa 16 lb/pie2
Carga de nieve de 20 lb/pie 2
Diámetro mínimo de 5/8 plg para los tensores
40
1. Calculo de cargas Las cargas debidas a la gravedad en lb/pie2 de la superficie de techo son las siguientes: Se utilizan 7 largueros C8x11.5 a cada lado del techo, entonces:
7∙11.37.95/ 2.1 / 20 ∙√ 31019.0 /
Peso de Nieve en la superficie de techo:
Peso de tejas en el techo:
16.0 / 2. Carga LRFD sobre el tensor inclinado superior, usando la ecuación controladora de factores de carga
1. 221161.619 52.1 / 3. Componente de cargas paralelas a la superficie de techo
√ 110∙52.1 / 16.5 /
4. Carga sobre el tensor inclinado superior
1112∙37.9 ∙7 ∙16.5 / 4013.0 →
5. Selección de la sección con la expresión LRFD
≥ ∅∙.∙ / . ≥ . ∙..∙ 41
6. Se adopta un perfil redondo de 5/8 plg como tamaño práctico mínimo, 11 cuerdas por pulgada, de la Tabla 7-18 del AISC. Entonces AD=0.307 plg2
0. 7 5∙ ∙ 0.75∙58 / ∙0.307 13.36 ∅ 0.75∙13.3610.02 ∅ > 10.02 >4.01 →
7. Resistencia de diseño con F=0.75
Use un perfil redondo de 5/8 plg tanto para LRFD
8. Revisando la fuerza en los tensores entre largueros de la cumbrera
37.9 ∙7 ∙16.5 / ∙√ 3104614.0 4.61 <∅ 4.61 <10.02 →
Use un perfil redondo de 5/8 plg tanto para LRFD
Diseño por carga de fatiga No es común que los esfuerzos de fatiga sean un problema en los marcos de los edificios promedio, ya que los cambios de carga en estas estructuras generalmente ocurren sólo ocasionalmente y producen variaciones de esfuerzos relativamente menores. Sin embargo, en los casos en que hay frecuentes variaciones o aun inversiones de los esfuerzos, deberá considerarse el fenómeno de la fatiga. La fatiga puede ser un problema en edificios que contienen trabes carril para grúas o se soporta maquinaria o equipo pesados móviles o vibratorios. Si los miembros de acero están sujetos a cargas que se aplican y luego se retiran o cambian muchas miles de veces, pueden aparecer en ellos grietas que se propagan tanto que llega a ocurrir la falla por fatiga. (McCormac, 2012)
42
Ejemplo
Un miembro a tensión consta de una sección W12 (Fy = 50 klb/plg2) con conexiones en los extremos de soldadura de fi lete. La carga muerta de servicio es de 40 klb, mientras que se estima que la carga viva de servicio varía desde una compresión de 20 klb a una tensión de 90 klb cincuenta veces al día para una vida de diseño estimada de 25 años. Seleccione la sección, usando el procedimiento del AISC.
Solución:
Pu = (1.2)(40 klb) + (1.6)(90 klb) = 192 klb
Tamaño estimado de la sección para fluencia a tensión de la sección total
Ø . / 4.27 Intente con una W12 x 16 (Ag 4.7 1 ) = (50)(365)(25) = 456 250 Ag
De acuerdo con la Tabla A-3.1 del Apéndice 3 de la Especificación AISC, el miembro está contemplado en la Sección 1 de la tabla y en la categoría de esfuerzos A.
250 × 10
de la tabla
24 . ×. 37.84 .+ 27.60 .− 4.25 Tensión máxima de la carga de servicio = Tensión mínima de la carga de servicio =
Intervalo real de esfuerzos = 27.60 – 4.25 = 23.35 <
37.84
Use una W12 x 16.
43
Consideraciones generales Ejemplo 2 Usando Fy = 50 klb/plg2, seleccione el perfi l W14 más ligero disponible para las cargas de servicio de la columna PD = 130 klb y PL = 210 klb. KL = 10 pies. Método LRFD Pu = (1.2)(130 klb) + (1.6)(210 klb) = 492 klb
Suponemos
Usando Fy = acero de 50 klb/plg 2
Φ
50
de la tabla 4-22 del AISC = 37.5 klb/plg2
. klb 13.12 plg Ensayo W14 ×48 (A = 14.1 plg , r= 5.85 ,r= 1.91 ) 2
A requerida =
2
Φ 33.75 Φ 33.75
121.⁄9110 62.83
klb/plg2 de la Tabla 4-22 del AISC
klb/plg2)(14.1 plg2) = 476 klb < 492 klb
SE RECHAZA
Ensaye la siguiente sección más grande
14 ×53 15.6 , r=1.92 121.⁄9210 62.5 44
Φ 33.85 Φ 33.85 ×
klb/plg2 klb/plg2)(15.6 plg2) = 528 klb < 492 klb
OK
USE
METODO ASD Pu = (130 klb) + (210 klb) = 340 klb
Suponemos
Usando Fy = acero de 50 klb/plg 2
50
. ⁄ (Tabla 4-22 del AISC) A requerida =
/ ./ .
× . , r=5.85 ,r=1.91 121.⁄9110 62.83 . ⁄ /. < ×( . , r=1.92 ) 121.⁄9210 62.5 . ⁄ /. < Ensaye
(Tabla 4-22 del AISC)
= (22.43
Ensaye la siguiente sección más grande
= (22.45
45
×
46
Capítulo 5. UNIONES SIMPLES
5.1.CONEXIONES REMACHADAS “Cuando se requiere unir partes metálicas de manera más permanente que mediante los pernos, se recurre a un remachado. Un roblón es un tornillo sin rosca, una pieza cilíndrica dotada de cabeza, llamada cabeza de asiento, que se recalca directamente en el cilindro y su forma determina el nombre de roblón.”(García roblón.”(García Ledesma, 2013, p. 22) Según (Kulak, Fisher, & Struik, 1988) El remachado es uno de los métodos más antiguos de unión de materiales, fueron los sujetadores más populares durante la primera mitad del siglo anterior. Su uso ha disminuido constantemente desde la introducción de pernos de alta resistencia. En la actualidad es raramente utilizado en cualquiera de las conexiones de campo. Se utiliza tornillos de alta resistencia o soldaduras exclusivamente en los trabajos nuevos. Sin embargo, la creciente importancia de la evaluación y la modernización de las estructuras existentes. Requiere que el diseñador tenga conocimientos acerca de las conexiones remachadas.
Tipos de Remaches (Martinez, 2014, p. 17) clasifica los remaches remaches de la siguiente siguiente manera: Por el tipo de cabeza el empleo más frecuente es: Cabeza avellanada: fijación de chapas sobre chapas c hapas o perfiles, en superficies exteriores. Cabeza universal: Usado en fabricación y reparación de partes externas e internas. En caso
necesario pueden sustituir a los de cabeza saliente (plana o redonda). Cabeza plana: Se usan en estructuras interiores cuando se requiere el máximo de resistencia a la
tracción y no hay espacio suficiente para la colocación de cabezas redondas. r edondas. En partes exteriores es raramente utilizado. Cabeza redonda: se usan en partes interiores, la cabeza esta dimensionada de forma que puede
soportar esfuerzos a tracción Por el tipo de material: Los remaches construidos en aluminio 1100, solo se utilizan en partes no estructurales realizadas en aleaciones de aluminio de bajas características mecánicas (1100, 3003, 5052). Los de 2117, son los de uso más amplio sobre aleaciones de aluminio por su resistencia a la corrosión y no ser necesario el tratamiento térmico.
47
Los de 2017 y 2024 se utilizan sobre estructuras en aleaciones de aluminio con requerimientos superiores a las anteriores, se suministran recocidos y mantenerse en frigoríficos. Los primeros deben de instalarse antes de una hora y los segundos entre 10 y veinte minutos después de su extracción del frigorífico
Instalación de remaches En 1988. The American Insitute of Steel Construction establece el proceso de remachado, que consiste en insertar el remache en los agujeros de las piezas a unir y posteriormente la formación de una cabeza en el extremo que sobresale del vástago. Los agujeros son generalmente 1/16 pulgadas mayor que el diámetro nominal de remache no accionado. La cabeza está formada por forjado rápido con un martillo neumático o por compresión continua con un remachador de presión La mayoría de los remaches se instalan como remaches calientes, es decir, el remache se calienta a aproximadamente 1.800 ° F antes de ser instalado. A medida que el remache se enfría, se contrae y aprieta las capas conectadas entre sí. Una fuerza de apriete residual o tensión interna resulta en el remache. La magnitud de la fuerza de apriete residual depende de la rigidez de las articulaciones, las condiciones de instalación críticos, tales como la conducción y la temperatura, así como la presión de accionamiento de acabado. Las mediciones han demostrado que los remaches en caliente pueden desarrollar fuerzas de sujeción que se acercan a la carga de fluencia de un remache. Después de enfriar, los remaches se encogen diametralmente, así como longitudinalmente. La cantidad de espacio libre agujero que da como resultado también depende de qué tan bien el remache llenó el agujero antes de la contracción. Los estudios han indicado que los agujeros se llenan casi por completo de los remaches de agarre relativamente cortos. A medida que aumenta la longitud de agarre, las holguras entre el remache y el material de la placa tienden a aumentar.
Remaches sujetos a tensión La resistencia a la tracción de un remache impulsado depende de las propiedades mecánicas del material del remache y otros factores relacionados con el proceso de instalación. Se han realizado estudios sobre el efecto de la temperatura de conducción en la tracción. Estas pruebas indican que la variación de la temperatura de conducción entre 1800 y 2300 ° F tuvo poco efecto sobre la longitud de tracción. También T ambién se concluyó en, el tiempo 48
de remojo, es decir, el tiempo de calentamiento de un remache antes de conducir, tuvo un efecto insignificante sobre la longitud última. La mayoría de los ensayos de tracción tracci ón de remaches accionados mostraron una tendencia a disminuir en resistencia a medida que se incrementaba la longitud de agarre. Dos factores contribuyen a esta observación. En primer lugar, l ugar, hay un mayor efecto “perturbador”, ya que la energía por unidad de volumen de conducir por un corto remache es más favorable. En segundo lugar, las cifras de resistencia se basan en el área del agujero completo, lo cual implica que el remache impulsado llena completamente el agujero.
(García Ledesma, 2013) “Establece para uniones remachadas trabajando a tensión que el cálculo se considera sólo el elemento de unión, despreciando el efecto de pretensado que éste pudiera ejercer sobre los elementos que une. Además, se considera que la rigidez de los elementos a unir es lo suficientemente grande frente a la del elemento de unión como para despreciar la flexión que provoque el remache. En caso contrario, habría que realizar el cálculo del elemento a unir como una placa circular con una carga puntual centrada y apoyada sobre cuatro puntos. El cálculo se hace utilizando la siguiente expresión:
≤
P: Solicitación a la que está sometido el remache Sr: Sección resistente del remache
: Tensión admisible del remache
Remaches sujetos a cortante cortante
“Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial. Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre las cargas de valor igual a F/2 y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante ser calcula como: Esfuerzo cortante = cargas / área donde se produce el deslizamiento.” (Ramos, 2009) donde,
≤ 49
τ: es el esfuerzo esfuerzo cortante P: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante (F/2) A: es el área sometida a esfuerzo cortante Se han realizado muchos ensayos para evaluar la capacidad de corte de un remache. Es una práctica común expresar la resistencia al cizallamiento cizallamiento de un remache en términos de su resistencia a la tracción
EJERCICIO Para unir dos planchas de chapa de 25 cm de anchura y de mm de espesor se utilizan cuatro remaches de 8mm de diámetro. Calcula la tensión cortante que soportan los remaches y la tensión de tracción que sufren las chapas cuando se les aplica una fuerza de 2600 N H:25Mm e:6mm: d:8mm: F:2600N
Para resolver el ejercicio se utiliza las expresiones que determinan los esfuerzos que actúan sobre los remaches y chapas. Primero se calcula la tensión cortante que soportan los remaches aplicando:
∗ 26008 12.93 4∗∗ 4 ∗ ∗ ∗ 26008 ∗ 6 1.988 25004.
Y la tensión que soportan las chapas
50
5.2. CONEXIONES ATORNILLADAS Antecedentes Las conexiones atornilladas empiezan a desarrollarse desde el año 1934 en donde C. Batho y E. H. Bateman avalan el uso de tornillos de alta resistencia en base a investigaciones realizadas en las cuales se determina que pueden ser ensamblados para el armado de estructuras de acero. Sin embargo, no es hasta 1947 cuando se funda el Consejo para la Investigación de Juntas Estructurales Atornilladas y Remachadas de la Fundación de Ingeniería, el mismo que establece las primeras especificaciones para la instalación y utilización de los tornillos en uniones y cuya publicación se da en el año 1951. Una de las primeras utilizaciones y pruebas al código y este tipo de conexión se dio en el puente Mackinac en Michigan, aunque en ese entonces se utilizaban tornillos ordinarios que son poco recomendados para estructuras que estarán sometidas a cargas que generen vibración; por tal motivo han sido reemplazados por los tornillos de alta resistencia. (McCormac & Csernak, 2012)
Consideraciones Dentro de algunas consideraciones para la instalación de este tipo de uniones son su economía de instalación ya que, a pesar del costo relativamente elevado de los pernos, a nivel global una estructura con uniones atornilladas presenta un menor valor si se compara con una de uniones a través de remaches. Otro de los aspectos a tener en cuenta en la realización de este tipo de conexiones es el menor tiempo de instalación de las uniones, relativamente menor al de las remachadas y soldadas; principalmente debido a que la mano de obra no requiere gran preparación para realizar el apretado de cada uno de los pernos
Tipos de tornillos Pernos sin tornear También denominados ordinarios o comunes, son aquellos fabricados a base de carbono con similares características de esfuerzos y deformaciones del acero A36, para los cuales existen diámetros que van desde ½ pulgada a 1 ½ pulgada y cuya denominación de acuerdo a la ASTM es tornillos A307. Este tipo de pernos han sido subestimados por los proyectistas, debido a su uso en estructuras sometidas a cargas que generan vibración para las cuales no son recomendables ya que sus tuercas se aflojan, sin que esto quiera decir que no son
51
perfectamente utilizables en otro tipo de estructuras que no se vean afectadas por cargas de este tipo.
Pernos de alta resistencia Los pernos de alta resistencia son comúnmente usados en casi todo tipo de estructuras de acero desde las más simples o pequeñas hasta grandes rascacielos y puentes. Conforme la normativa ASTM, los pernos de alta resistencia se denominan A325 que son hechos de acero al carbono medianamente tratado térmicamente y A490 que son aquellos compuestos de acero aleado de mayor resistencia. Este tipo de pernos fueron creados para superar la debilidad de los remaches una vez enfriados, mientras que este tipo de pernas genera la transferencia de carga principalmente por fricción. Dependiendo de la solicitación, diámetros y longitudes de los pernos se pueden requerir los pernos A449, pernos roscados A354 y para anclajes pernos roscados ASTM F1554. (McCormac & Csernak, 2012)
Ventajas del uso de pernos de alta resistencia •
Menor número de hombre por cuadrilla para atornillar el doble número de pernos que remaches disminuyendo el costo de mano de obra y el tiempo de edificación.
•
Se requiere mano de obra menos calificada para la realización de una conexión atornillada comparada con la conexión por remaches.
•
Uso de menor cantidad de pernos en comparación con remaches y soldaduras para resistir igual o mayor carga.
•
El equipo de verificación e instalación de las conexiones posee un menor costo que el de soldadura.
•
Facilidad para realizar un desmonte de elementos por colocación errónea o cambio de perfil.
Clasificación de las conexiones atornilladas Tipo de apretado del perno •
Juntas con pernos apretados sin holgura: Se obtiene cuando se la placa de unión y perno se encuentre en contacto firme entre sí, la misma que es generada mediante el esfuerzo total de un obrero para realizar el apretado a través de una llave de cola o con impactos de llave neumática. Este tipo de apretado es recomendado en cualquier tipo de situaciones en las que no se requieran otro tipo de solicitaciones como pernos pretensionados.
52
•
Juntas con pernos pretensionados : Este tipo de unión son requeridas cuando se evidencia una inversión de esfuerzos en la junta, para soportar cargas de fatiga donde no existe inversión en la dirección de la carga y cuando los tornillos están sometidos a esfuerzos de fatiga. Los tornillos pretensionados son usados si la resistencia al deslizamiento no es importante. De acuerdo al Specification for Structural Joints Using ASTM A325 OR A490 Bolts, la tensión será de alrededor del 70% de la tensión mínima del perno y cuyo valor será alrededor de 170 ksi para tornillos A490 y 105 ksi para tornillos A325.
•
Juntas con pernos que trabajan a fricción: Las juntas con pernos a fricción son requeridas únicamente cuando existen una combinación entre cortante y tensión, y no solamente cuando existe tensión. Este tipo de conexiones restringen el deslizamiento y evita que la conexión se apoye en los tornillos. Esta condición se alcanza al someter a grandes tensiones a los pernos a través de implementos como “rondana templada” o llaves de impacto.
Procedimientos de tensado de tornillos •
Giro de la tuerca: Consiste en apretar el perno sin holgura para luego dar un giro entre un tercio a una vuelta completa de acuerdo al diámetro y longitud.
•
Sujetadores de diseño alternativo: Se utilizan boquillas en las llaves hasta degollar los extremos ranurados del perno.
•
La llave calibrada: Se aprieta el perno mediante una llave de impacto hasta alcanzar el par requerida para soportar la solicitación.
•
Indicador directo de tensión: Este proceso se realiza a través del uso de una rondana templada en donde su abertura es un indicador de la tensión.
Tipos de juntas de alta resistencia Junta traslapada Este tipo de junta presenta una característica negativa, y es que genera un par debido a que la fuerza aplicada no posee no posee el centro de gravedad colineal en ambos miembros. Se USA solo en conexiones menores.
Junta a tope La junta a tope o de doble cortadura y su principal ventaja es que la fuerza se reparte en cada placa y tiene el doble de resistencia de corte que la Simple Cortadura.
53
Junta a plano doble En este tipo de junta los pernos están sujetos a cortante simple y aplastamiento, aunque no existe momento flexionante.
Tipo de fallas en conexiones atornilladas En la figura se aprecian los diferentes tipos de falla posibles en una conexión atornillada y las cuales son: a) Falla en una junta traslapada por cortante simple en el tornillo. b) Falla a tensión de una de las placas a través del agujero de un tornillo. c) Falla del tornillo y/o placas por aplastamiento entre ambos d) Falla por desgarramiento de un miembro e) Falla por cortante de los tornillos a lo largo de los dos planos.
Figura 1. Transmisión de carga en juntas. Fuente: (McCormac & Csernak, Diseno de estructuras de acero, 2013)
Ejercicio Determine la resistencia de diseño
∅
y la resistencia permisible de
de la conexión tipo
aplastamiento mostrada en la figura. El acero es A36 (Fy=36Klb/pulg2 y Fu=58Klb/pulg2). Los tornillos son de 7/8 de pulgada A325, los agujeros son de tamaño estándar, y las cuerdas están
excluidas del plano de corte. Suponga que se consideran para el diseño las deformaciones en los agujeros de los tornillos.
54
1. Determinar la fluencia en la sección total de las placas
∗ 36∗ 12 ∗12216 0.9 0.9 ∗216194.4 Ω 1.67 Ω 1.21667 129.3 62∗78 18∗125 1 1∗55 <0.85 ∗ 58∗5290
•
LRFD
•
ASD
2. Determinar la resistencia a la ruptura de las placas
55
•
•
LRFD
ASD
0.75
Ω 2
0.75∗290217.5 Ω 2.29000 145
3. Resistencia al aplastamiento de los tornillos
3 12 312 121 ∗∗ 1. 2 ∗2∗ 2 ∗58∗4278. 4 278.4>2.4∗ 78 ∗ 12 ∗58∗4243. 6 0.75 0.75∗243.6 182.7 Ω 2 Ω 243.2.006 121.8
•
LRFD
•
ASD
4. Resistencia al cortante de los tornillos
•
LRFD
68∗0. 6 ∗4163. 2 0.75 0.75∗163.2 122.4 56
•
ASD
Ω 2
Ω 163.2.002 81.6
CONEXIONES POR APLASTAMIENTO Generalidades Conexiones simples Las conexiones simples de vigas, vigas y armaduras deben ser diseñadas como flexibles y está permitido dimensionarlas solamente parea reacciones de corte, excepto que se indique lo contrario en los documentos de diseño. Las conexiones flexibles de vigas simples deben ser capaces de soportar las rotaciones de esas vigas es sus extremos. Se permite que la conexión desarrolle algo de deformación inelástica, pero auto-limitante, para acomodar las rotaciones una viga simple en sus extremos.
Conexiones de Momento Las conexiones en los extremos empotrados de vigas, vigas y armaduras deben ser diseñadas para el efecto combinado de fuerzas de momento y de corte inducidos por la rigidez de las conexiones.
Miembros en Compresión y Juntas de Aplastamiento Los miembros en compresión que realicen la transferencia de carga mediante aplastamiento deben cumplir los siguientes requerimientos: •
Cuando las columnas se apoyan sobre planchas de aplastamiento o son interrumpidas para apoyarse sobre empalmes, debe haber suficientes conectores de manera de asegurar todas las partes en su lugar.
•
Cuando los miembros en compresión que no sean columnas se interrumpen para ser empalmados, el material de empalme y sus conectores deben ser distribuidos para mantener alineadas todas las partes y su resistencia debe ser el menor valor de: a) Una tracción axial de 50% de la resistencia de compresión requerida del miembro; o b) El momento y corte resultantes de una carga transversal igual al 2% de la resistencia requerida del miembro en compresión. La carga transversal debe ser aplicada en la ubicación del empalme independientemente de otras cargas que actúan en el miembro. El miembro debe considerarse 57
como rotulado para la determinación de los cortes y momentos en el empalme.
Ubicación de Soldaduras y Pernos Los grupos de soldaduras y pernos en los extremos de cualquier miembro que transmite carga axial deben ser dimensionados de manera tal que el centro de gravedad del grupo coincida con el centro de gravedad del miembro, a no ser que se considere su excentricidad en el diseño.
Conexiones tipo aplastamiento Transmisión de carga y tipos de juntas Se produce cuando se cumple la siguiente condición: •
Cargas por transmitirse > resistencia a la fricción (generada al apretar los tornillos) => Deslizamiento pequeño (Tornillo sometidos a corte y aplastamiento).
Figura 2. Transmisión de carga en juntas. Fuente: (McCormac & Csernak, Diseno de estructuras de acero, 2013)
58
Espaciamiento mínimo La distancia entre los centros de los orificios estándar, sobredimensionados o ranurados no debe ser menor de 2 2/3 veces el diámetro nominal, d, del conector. Sin embargo, la distancia libre entre los orificios de los pernos o las ranuras no debe ser menor que d. Nota: Se prefiere una distancia entre centros de orificios estándar, de gran tamaño o ranurados de 3d.
Distancias a los Bordes y Espaciamiento Máximo La distancia máxima desde el centro de cualquier perno o remache hasta el borde más cercano de partes en contacto debe ser 12 veces el espesor de la parte conectada bajo consideración, pero no debe exceder de 150 mm. El espaciamiento longitudinal de los conectores entre elementos en contacto continuo consistentes de un perfil o dos planchas debe ser la siguiente: (a) Para miembros pintados o sin pintar no sujetos a corrosión, el espaciamiento no debe exceder de 24 veces el espesor de la plancha más delgada o 305 mm. (b) Para miembros sin pintar de acero de alta resistencia a la corrosión atmosférica, el espaciamiento no debe exceder de 14 veces el espesor de la plancha más delgada o 180 mm.
Resistencia al aplastamiento La resistencia al aplastamiento de una conexión atornillada se basa en la resistencia de las partes conectadas y del arreglo de los tornillos. Su resistencia calculada depende de la separación entre los tornillos y de su distancia a los bordes, de la resistencia Fu especificada a tensión de las partes conectadas, así como de sus espesores. (McCormac & Csernak, Diseno de estructuras de acero, 2013) La resistencia de aplastamiento disponible φRn o Rn/Ω, en perforaciones de pernos debe ser determinada para el estado límite de aplastamiento como se muestra a continuación: Φ = (LRFD) Ω= 2.00 (ASD) La resistencia nominal de aplastamiento del material conectado, Rn, es determinada como sigue: a) Para un perno en una conexión con perforaciones estándar, sobremedidas y de ranura corta, independiente de la dirección de carga, o en perforaciones de ranura larga con la ranura paralela a la dirección de la fuerza de aplastamiento
59
-
Cuando la deformación en la perforación del perno bajo cargas de servicio se considera en el diseño
-
1.2≤2.4 1.5≤3.0 1.0≤2.0
Cuando la deformación en la perforación del perno bajo cargas de servicio no se considera en el diseño
b) Para un perno en una conexión con perforaciones de ranura larga con la ranura perpendicular a la dirección de la fuerza.
c) Para conexiones hechas utilizando pernos que pasan completamente a través de miembros cajón no atiesados o perfiles tubulares, ver la Sección J7 y la Ecuación J7-1 del ANSI/AISC 310-16.. En donde, Fu es la resistencia última mínima especificada del material conectado, kgf/cm2 (MPa), d es el diámetro nominal del perno en cm o mm, lc es la distancia libre en la dirección de la carga entre el borde del perforación y el borde del perforación adyacente o borde del material en cm o mm, y t es el espesor del material conectado en cm o mm. La resistencia al aplastamiento de las conexiones debe ser tomada como la suma de las resistencias de aplastamiento de los pernos individuales y debe ser revisada tanto para las conexiones de tipo aplastamiento como para las de deslizamiento crítico.
Tipos de conectores Tornillos en combinación con soldaduras Se considera que los pernos comparten la carga en combinación con soldaduras solamente en conexiones de corte. De acuerdo a ANSI/AISC 10 en tales conexiones la resistencia disponible de los pernos no debe tomarse mayor que el 50% de la resistencia disponible de pernos tipo aplastamiento en la conexión. Esto se debe a: -
Cuando los tornillos comparten la carga con la soldadura los tornillos deben ser apretados totalmente antes de realizar la soldadura, ya que, si se realiza este proceso después, el calor de la soldadura puede distorsionar la conexión de modo que no se obtenga la resistencia al deslizamiento critico deseado en los tornillos.
-
En modificación de estructuras existentes que esté conectada por tornillos de aplastamiento o apretados sin holgura o con remaches, se supone que cualquier deslizamiento que vaya a ocurrir, ya ha sucedido.
60
Tipo de tornillos para conexiones por aplastamiento. Tornillos de alta resistencia que cumplan con las disposiciones de la Specification for Structural Joints Using High Strength Bolts (RCSC), mediante un apriete ajustado, definido como el apriete necesario para llevar los elementos conectados a un contacto firme. Para construcciones nuevas no se usan tornillos ordinarios A307 ni los de alta resistencia en conexiones tipo aplastamiento o apretadas sin holgura para compartir la carga con soldaduras, debido a que antes de que la resistencia última de la conexión se alcance, los pernos se deslizarán y la soldadura tendrá que tomar una proporción mayor de la carga.
TABLA J3.2 Tensión Nominal de Conectores y Partes Roscadas, kgf/cm 2 (MPa)
Tensión de Descripción del Conector
Grupo A (ej. Pernos A325), cuando la rosca no está excluida en el plano de corte Grupo A (ej. Pernos A325), cuando la rosca está excluida en el plano de corte Grupo B (ej. Pernos A490), cuando la rosca no está excluida en el plano de corte Grupo B (ej. Pernos A490), cuando la rosca está excluida en el plano de corte
Tracción
Tensión de Corte Nominal en
Nominal, Fnt,
Conexiones de Tipo
kgf/cm2 (Mpa)
Aplastamiento, Fnt kgf/cm2
[a]
(Mpa)
3160 (310) [c]
1900 (188) [b][c][d]
6320 (620)
3800 (372) [b]
6320 (620)
4780 (372) [b]
7950 (780)
4780 (469) [b]
0.75Fu
0.45Fu[b]
Partes roscadas que cumplen los requisitos de la Sección A3.4, cuando la rosca no está excluida en el plano de corte
61
Partes roscadas que cumples los requisitos de la Sección 3.4, cuando la roca está excluida en
0.75Fu
0.563Fu[b]
el plano de corte [a] Para pernos de alta resistencia sujetos a fatiga por cargas de tracción, ver Anexo 3 ANSI/AISC 360-16 [b] Para conexiones en los extremos con un patrón de conectores con una longitud mayor a 38 in. (965 mm), Fnv debe ser reducido a un 83.3% de los valores tabulados. La longitud del patrón de conectores es la máxima distancia paralela a la línea de fuerzas entre la línea central de los pernos que conectan dos partes con una superficie de apriete. [c] Para pernos A307 los valores tabulados deben ser reducidos por 1% para cada 2 mm sobre 5 diámetros de longitud en el agarre. [d] Rosca permitida en los planos de corte.
Fuente: ANSI/AISC 360-16
Tamaño de los agujeros o perforaciones para tornillos. Además de los agujeros de tamaño estándar para tornillos y remaches que son 1/16plg (ANSI/AISC 16) y 1/8pl (McCormac & Csernak, Diseno de estructuras de acero, 2013) de mayor diámetro que los correspondientes tornillos y remaches, existen tres tipos de agujeros agrandados: holgados, de ranura corta y de ranura larga.
Agujeros holgados (OVS) Los agujeros holgados (OVS) pueden usarse en todas las placas de una conexión, siempre que la carga aplicada no exceda a la resistencia permisible al deslizamiento. No deben utilizarse juntas tipo aplastamiento. Es necesario usar rondanas templadas sobre estos agujeros holgados en las placas exteriores. El empleo de agujeros holgados permite el uso de tolerancias de construcción mayores.
Los agujeros de ranura corta (SSL) De acuerdo a ANSI/AISC 16 J3.2 (e) se permiten perforaciones de ranura corta en cualquiera o en todas las piezas de conexiones de deslizamiento critico o de tipo aplastamiento. Pueden usarse independientemente de la dirección de la carga aplicada para conexiones de deslizamiento crítico. Sin embargo, para las conexiones de tipo aplastamiento, las ranuras deben ser perpendiculares a la dirección de la carga. Es 62
necesario usar arandelas sobre los agujeros de ranura corta en las capas exteriores. (McCormac & Csernak, Diseno de estructuras de acero, 2013)
Los agujeros de ranura larga (LSL) Pueden usarse sólo en una de las partes conectadas y en cualquier superficie de contacto en conexiones tipo fricción o tipo aplastamiento. Según ANSI/AISC 16 J3.2 (f) se permiten perforaciones de ranura larga solamente en una de las partes conectadas tanto de conexión de deslizamiento crítico o de tipo aplastamiento como en una superficie de contacto individual. En las juntas de tipo aplastamiento las cargas deben ser normales (entre 80 y 100 grados) a los ejes de los agujeros ranurados. Si se usan agujeros de ranura larga en una capa exterior es necesario cubrirlos con rondanas o con una barra continua con agujeros estándar.
5.3. PERNOS EN TENSION “De acuerdo con la NSR - 98 un perno en tensión tiene una resistencia de diseño. El área critica a través de la cual se transmite la carga del perno a la tuerca, es menor que el área nominal del vástago debido a la presencia de la rosca. La rosca es helicoidal, por lo cual el área efectiva en tensión no se mide en la raíz de la rosca, pero en todo caso si se ve disminuida por esa rosca. La norma NSR 98 permite trabajar con el área nominal del vástago, sin reducciones por la presencia de la rosca, pero para compensar, fija un valor de esfuerzo de diseño menor que el de falla real. “ (NSR-98, 1998)
63
Tabla 1 Resistencia de diseño de sujetadores a la tensión T = ɸRn = ɸ*Fn*Ab
EJEMPLO CALCULAR LA RESISTENCIA DE DISEÑO A LA TENSIÓN DE LOS PERNOS DE DIÁMETROS USUALES COMPRENDIDOS ENTRE 3/8 Y 1 PG, DE CALIDADES A307, A 325 Y A490 1. El área nominal de la sección transversal es A = π*d^(2)/4 2. De acuerdo con las NSR- 98, tabla F.2-8, los esfuerzos de diseño son Perno A307 ɸFn = 0.75*310= 232 Mpa Perno A325 ɸFn = 0.75*620= 465 Mpa Perno A490 ɸFn = 0.75*780= 585 Mpa •
Para un perno de 3/8 plg A307, por ejemplo, la resistencia de diseño será: ɸT= AɸFn = 71*232 = 16472 = 16,57 KN
Diámetro
Área (mm2)
A 307
A325
A490
3/8
71
16,57
33,13
41,68
1/2
127
29,45
58,90
74,11
5/8
198
46,02
92,04
115,79
3/4
285
66,27
132,54
166,74
7/8
388
90,20
180,40
226,95
1
507
117,81
235,62
296,42
(plg)
Tabla 2 Resistencia de diseño
En la zona 1 el vástago esta sin roscas en el plano de corte, en la zona 2 si hay roscas en el plano de corte.
64
Figura 1 Uniones con pernos (a) Corte simple. (b) Doble corte, Fuente: Valencia Gabriel (2006)
Esfuerzo cortante “El esfuerzo cortante (o de cizallamiento), es producido por fuerzas que actúan paralelamente al plano que las resiste. Aparecen esfuerzos cortantes siempre que las fuerzas aplicadas obliguen a que una sección del sólido tienda a deslizar sobre la sección adyacente. De acuerdo con las NSR-98, un perno solicitado por fuerza cortante tiene una resistencia de diseño: V= ɸRn=ɸ*Fn*Ab Donde: ɸ = Factor de Resistencia, igual a 0.75
Fn = resistencia nominal a la tensión (Tabla 1) Ab = Área Nominal del vástago sin roscas.” (NSR-98, 1998)
65
Tabla 3 Resistencia al diseño de sujetadores a cortante. (NSR-98, tabla F.2-8)
EJEMPLO DETERMINAR LA RESISTENCIA DE DISEÑO A CORTANTE DE LOS PERNOS DE DIÁMETROS USUALES COMPRENDIDOS ENTRE 3/8 Y 1 PG, DE CALIDADES A307, A325-N, A325-X, A490-N Y A490-X, TRABAJANDO (A) A CORTE SIMPLE, (B) A CORTE DOBLE. Las letras que rematan la diferencia del perno se refieren a: N: pernos con roscas en el plano de corte X: pernos sin roscas en el plano de corte La resistencia de diseño es ɸVn con ɸ=0.75 y Vn = A.Fn , siendo A, el área nominal del perno y Fn el esfuerzo resistente. (Véase Tabla 2). Por ejemplo, para un perno de ½ plg, A 325 -N la resistencia a corte simple será:
Cortante Simple • •
A = (π (1/2 plg)²)/4 =0.196 plg² = 1.266 cm² =127mm² ɸVn =ɸ.A.Fn= 0.75*(1.27x 10 ^- 4 m²)*(330 x 10 ^6 N/m²) ɸVn =ɸ.A.Fn =31432.5 N = 31.43Kn
Cortante Doble ɸVn = 2*31.43 Kn =62.8 Kn 66
Siguiendo este procedimiento, se han calculado las resistencias a corte para los pernos de uso corriente que se muestran en la tabla 4.
Diám
(A
Roscas
mm²) 3/8
71
N
A 307
A325
Simple
Doble
Simple
Doble
Simple
Doble
8.8
17.6
17.6
35.1
22.1
44.2
22.1
44.2
27.2
55.4
31.4
62.9
39.5
79.1
39.5
79.1
49.5
99.1
49.0
98.0
61.6
123.3
61.6
123.3
77.2
154.4
70.5
141.1
88.7
177.4
88.7
177.4
111.2
222.3
96.0
192.1
120.8
241.5
120.8
241.5
151.3
302.6
124.7
249.5
156.9
313.7
156.9
313.7
196.6
393.1
X 1/2
127
N
15.7
31.4
X 5/8
198
N
24.5
49.0
X 3/4
285
N
35.3
70.5
X 7/8
388
N
48.0
96.0
X 1
504
N
A490
62.4
124.7
X
pernos de uso corriente. corriente. KN Tabla 4 Resistencia al corte de los pernos
5.4.Bloque de cortante 5.4.1. Definición “Una fractura tipo cortante donde la fractura puede ocurrir en el plano de tensión o en el plano de corte, seguida por fluencia en el otro plano”. (McCormac plano”. (McCormac & Csernak, Diseño de estructuras de acero, 2012, pág. 702)
5.4.2. Ruptura por bloque de corte “En una conexión, estado límite de ruptura por tracción en un plano y de fluencia o ruptura por corte en el otro plano”. (American plano”. (American Institute of Steel Construction AISC, 2010)
5.4.3. Resistencia de diseño LRFD y permisible ASD Las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de los miembros a tensión no siempre están controladas por la fluencia a la tensión, la fractura a la tensión, o por la resistencia de los tornillos o las soldaduras con que se conectan. En lugar de ello, pueden estar controladas por la resistencia de su bloque de cortante. La falla de un miembro puede ocurrir a lo largo de una trayectoria que implique tensión en un plano y cortante en otro plano perpendicular, perpendicular, por lo cual es posible que un un “bloque” de acero se desgarre. (McCormac & Csernak, Diseño de estructuras de acero, 2012, p. 85) 67
Figura 1. Bloque de cortante.
Fuente: (McCormac & Csernak, Diseño de estructuras de acero, 2012, pág. 86)
“El bloque “El bloque de cortantes es una una situación de desgarramiento o ruptura ruptura y no una situación de fluencia”. (McCormac fluencia”. (McCormac & Csernak, Diseño de estructuras de acero, 2012, p. 86) Cuando un miembro de acero tiene un área grande de cortante y un área pequeña de tensión, la resistencia principal a una falla del bloque de cortante es el cortante y no la tensión. La especificación AISC considera que la pequeña área sometida a tensión ya ha fluido. El bloque de cortante es causado por el aplastamiento de los tornillos al apoyarse sobre la espalda de los agujeros. Cuando presenta lo inverso, es decir, el área de tensión es grande y el área de cortante pequeña, la fuerza resistente contra una falla por bloque de cortante será de tensión y no cortante. Por tal razón, una falla por bloque de cortante no ocurre hasta que el área de tensión se fracture. El procedimiento para determinar la resistencia de diseño es:
1) Calcular la resistencia por fractura a tensión en la sección neta en una dirección y sumado a ese valor la resistencia de fluencia por cortante en el área total del segmento perpendicular. 2) Calcular la resistencia a la fractura por cortante en el área total sujeta a tensión y sumado a este valor la resistencia a la fluencia por tensión en ela rea neta sujeta a cortante en el segmento perpendicular. (McCormac & Csernak, Diseño de estructuras de acero, 2012, p. 87)
68
Se acuerdo con ANSI/AISC 360-10, la resistencia disponible para el estado límite de bloque de corte a lo largo de la trayectoria(s) de falla por corte y una trayectoria perpendicular de falla por tracción debe tomarse como:
En donde:
0,60 ≤0,60 ∅0, 7 55 Ω2,00
Ant = área neta solicitada a tracción, plg2 (mm2) Agv = área total solicitada a cortante, plg2 (mm2) Anv = área neta solicitada a cortante, plg2 (mm2) Ubs = factor de reducción por distribución de esfuerzos no uniforme en el plano a tensión para algunas conexiones. Cuando la tensión de tracción es uniforme, U bs=1; si la tensión de tracción es no uniforme, U bs=0,5.
Figura 2. Casos para factor de reducción Ubs.
Fuente: (McCormac & Csernak, Diseño de estructuras de acero, 2012, pág. 88)
5.4.4. Ejemplo 1 Determinar la resistencia de diseño LRFD y permisible ASD, y bloque de cortante de una sección WT6x26.5, acero A992, unida por el patín con seis tornillos.
69
Solución: a) Obtención de datos. -
Del catálogo de acero se obtiene las dimensiones del perfil en análisis. Área total (Ag) = 7.78 plg 2. Espesor de los patines (tf) = 0.575 plg. Espesor del alma (tw) = 0.345 plg. Ancho del patin (bf) = 10 plg. Altura (d) = 6.03 plg.
-
De acuerdo con el grado de acero se determina el esfuerzo de fluencia y última. Fy = 50 ksi. Fu = 65 ksi. Distancia al borde d b = 8 plg. Gramil (g)= 2.25 plg.
b) Resistencia nominal.
LRFD con øt = 0.9
50 7.78 389
ASD con Ωt = 1.67
øt Pn = 0.9 x 389 klb .
Pn/Ωt =
389 klb/1.67
øt Pn = 350.1 klb .
Pn/Ωt =
232.93 klb.
c) Resistencia a la fractura.
7.78 21 18 0.575 6.49 1.02
Distancia entre el primero y el último tornillo en la línea (L).
70
L = 6 plg.
1 1 61.02 0.83
Según la clasificación de la tabla D3.1 de la especificación ANSI/AISC 36010 corresponde al caso 2. Al analizar la sección en W que corresponde a un perfil W12x53 (WT6x26.5 x 2) se obtiene los siguientes resultados: d = 12.1 plg.
≥ 23 10≥ 23 12.1 10 ≥8.07 0.90 (Caso 7. Tabla D3.1
ANSI/AISC 360-10)
Se escoge el mayor valor, obtenido al analizar la sección WT6x26.5 y su sección complementaria W12x53.
0.90 6.49 5.841 65 5.841 379.665
LRFD con øt = 0.75
ASD con Ωt = 2
øt Pn = 0.75 x 379.665 klb .
Pn/Ωt =
379.665 klb/2
øt Pn = 284.75 klb .
Pn/Ωt =
189.83 klb.
d) Resistencia del bloque de cortante.
Área total solicitada a cortante Agv.
2 2 80.575 9.20 2 [ # (ø ∅ )] Área neta solicitada a cortante Anv.
71
28 2.5 1 18 0.575 5.97 2[ #(ø 1 ∅ )] 22.25 0.5 1 8 0.575 1.94
Área neta solicitada a tracción Ant
Debido a que la tensión a la tracción es uniforme U bs = 1
0,60655.971651.94≤0,60509.201651.94 358.93≤402.10 LRFD con øt = 0.75
ASD con Ωt = 2
øt Pn = 0.75 x 358.93 klb .
Pn/Ωt =
358.93 klb/2
øt Pn = 269.20 klb .
Pn/Ωt =
179.465 klb.
5.4.5. Ejemplo 2 Un angulo 6x6x3/8 soldado a una placa de empalme como se muestra en la siguiente figura. Todo el acero es Fy=36 klb/plg2 y Fu=58 klb/plg2.
Solución:
a) Obtención de datos. -
Del catálogo: Área total (Ag) = 4.38 plg 2. Espesor (tf) = 0.375 plg.
-
Del grado de acero. Fy=36 klb/plg2 Fu=58 klb/plg2
b) Resistencia nominal de tensión.
36 4.38 72
157.68
LRFD con øt = 0.9
ASD con Ωt = 1.67
øt Pn = 0.9 x 157.68 klb .
Pn/Ωt =
157.68 klb/1.67
øt Pn = 141.91 klb .
Pn/Ωt =
94.42 klb.
c) Resistencia a la fractura An = Ag = 4.38plg2. Longitud de soldadura (L = 6plg) X = 1.62plg
1 1 1.662 0.73
De acuerdo con la clasificación de la tabla D3.1 de la especificación ANSI/AISC 360-10 corresponde al caso 2.
0.73 4.38 3.1974 58 3.1974 185.45
LRFD con øt = 0.75
ASD con Ωt = 2
øt Pn = 0.75 x 185.45 klb .
Pn/Ωt =
185.45 klb/2
øt Pn = 139.09 klb .
Pn/Ωt =
92.73 klb.
d) Resistencia de bloque de cortante.
Longitud de soldadura transversal L st = 6plg Área total solicitada a cortante Agv.
2 260.3754.50 2 2 6 0.375 4.50
Área neta solicitada a cortante Anv.
Área neta solicitada a tracción Ant
73
6 0.375 2.25
Debido a que la tensión a la tracción es uniforme, U bs = 1
0,60584.501582.25≤0,60364.501582.25 287.10 ≤227.7 LRFD con øt = 0.75
ASD con Ωt = 2
øt Pn = 0.75 x 227.7 klb .
Pn/Ωt =
227.7 klb/2
øt Pn = 170.78 klb .
Pn/Ωt =
113.85 klb.
5.5. Uniones por deslizamiento critico 5.5.1. Generalidades Los tornillos de deslizamiento crítico son apretados mucho más firmemente que los tornillos apretados sin holgura. Ellos se aprietan hasta que sus cuerpos o vástagos adquieren esfuerzos muy altos de tensión (acercándose al límite inferior de su esfuerzo de fluencia). Tales tornillos oprimen las partes conectadas de una conexión con tal fuerza entre el vástago y la cabeza de la tuerca que las cargas son resistidas por fricción y el deslizamiento es nulo. (McCormac & Csernak, Diseño de estructuras de acero, 2012, p. 177) Para deslizamiento critico se usan tornillos A325-SC y A490-SC o también denominados de tensión completo.
5.5.2. Definición Conexión empernada en la cual las fuerzas cortantes se transmiten exclusivamente por la fuerza de fricción desarrollada entre las planchas debido al apriete de los pernos. (Slip-critical connection). (American Institute of Steel Construction, 2016)
5.5.3. Tamaño y usos de perforaciones para uniones de deslizamiento crítico. - Se permiten cuñas ranuradas de hasta 6 mm en conexiones de deslizamiento
crítico diseñadas en la base de perforaciones estándar sin reducción de la resistencia de corte nominal del conector por aquel especificado para perforaciones ranuradas. - Se permiten perforaciones sobremedidas en cualquiera o todas las piezas de
conexiones de deslizamiento crítico, sin embargo, estas no deben ser utilizadas en conexiones de tipo aplastamiento. - Se permiten perforaciones de ranura corta en cualquiera a todas las piezas de
conexiones de deslizamiento crítico o de tipo aplastamiento. Se permiten las 74
ranuras sin consideración de la dirección de carga en conexiones de deslizamiento crítico, pero en conexiones tipo aplastamiento la longitud debe ser normal a la dirección de carga. - Se permiten perforaciones de ranura larga solamente en una de las partes
conectadas tanto de conexión de deslizamiento crítico o de tipo aplastamiento como en una superficie de contacto individual. - Se permiten perforaciones de ranura larga sin consideración de la dirección de
carga en conexiones de deslizamiento crítico, pero deben ser perpendiculares a la dirección de carga en conexiones de tipo aplastamiento. (Sección J3.2 de la Especificación del AISC) - Se aplican en planchas de cubierta con longitud parcial, las cuales deben
extenderse más allá del punto teórico de corte y la extensión debe quedar conectada a la viga por pernos de alta resistencia mediante una conexión de deslizamiento crítico o por soldadura de filete. Los tornillos de alta resistencia de deslizamiento critico completamente tensados son óptimos cuando se tienen cargas de fatiga. Los tornillos de alta resistencia de deslizamiento critico deben ser ajustados para una tracción en el perno no menor que las especificadas en la tabla J3.1 del ANSI/AISC 360-16. Tabla 1 Tensión mínima para tornillos de alta resistencia de deslizamiento critico
TABLA J3.1 Minimun Bolt Pretension, kips [a] Group A[a]
Group B[a]
Group C, Grade 2 [b]
(e.g., A325 Bolts)
(e.g., A490 Bolts)
(e.g., F3043 Gr. 2 bolts)
1/2
12
15
-
5/8
19
24
-
3/4
28
35
-
7/8
39
49
-
1
51
64
90
1 1/8
64
80
113
Bolt Size, in.
75
1 1/4
81
102
143
1 3/8
97
121
-
1 1/2
118
148
-
[a] Equal
to 0.70 times the minimum tensile strength of bolts as specified in ASTM
F3125/F3125M for Grade A325 and Grade A490 bolts with UNC threads, rounded off to nearest kip. [b] Equal
to 0.70 times the minimum tensile strength of bolts, rounded off to nearest kip, for
ASTM F3043 Grade 2 and ASTM F3111 Grade 2.
Fuente: AISC J3.1
En conexiones de deslizamiento crítico, cuando la dirección de la carga es en la dirección del borde de una parte conectada, se debe proveer una adecuada resistencia de aplastamiento basada en los requisitos aplicables de la Sección J3.10 del ANSI/AISC 360-10 Cuando se utilizan perno o barras roscadas de material ASTM A354 Gr. BC, A354 Gr. BD, o A449 en conexiones de deslizamiento crítico, la geometría del perno incluyendo la cabeza y la(s) tuerca(s) debe ser igual o proporcional (si son mayores en diámetro) a las entregadas por los pernos ASTM A325 o A490. La instalación debe cumplir con los requisitos aplicables por la Especificación RCSC con modificaciones según lo requiera para el diámetro aumentado y/o la longitud para proveer la pretensión de diseño. (American Institute of Steel Construction AISC, 2010, p. 196)
5.5.4. Pernos de Alta Resistencia en Conexiones de Deslizamiento Crítico. Las conexiones de deslizamiento crítico deben ser diseñadas para prevenir el deslizamiento y para satisfacer los estados límites en conexiones de tipo aplastamiento cuando los pernos de deslizamiento crítico pasen a través de rellenos. La resistencia de deslizamiento será determinada mediante la expresión:
ℎ a) Para perforaciones de tamaño estándar y de ranura corta perpendiculares a la dirección de la carga se emplearán los coeficientes: Ø= 1.00 (Método LRFD)
Ω = 1.50 (Método ASD)
b) Para perforaciones de sobretamaño y de ranura corta paralelos a la dirección de la carga: Ø= 1.00 (Método LRFD)
Ω = 1.50 (Método ASD)
c) Para perforación de ranura larga: 76
Ø= 0.70 (Método LRFD)
Ω = 2.14 (Método ASD)
Donde: µ = coeficiente de deslizamiento promedio para superficies Clase A o B. - Para superficies Clase A (superficies de acero sin pintar, limpias, con escamas
de fábrica o superficies con baño Clase A en acero limpiado a chorro de arena y galvanizada en caliente y superficies rugosas) se utiliza el coeficiente µ = 0.30. - Para superficies Clase B (superficies de acero sin pintar, limpiadas mediante
chorro de arena o superficies con baño Clase B en acero limpiado mediante chorro de arena) se aplica µ = 0.50. Du = 1,13; multiplicador que refleja la razón entre la pretensión media del perno instalado y la pretensión mínima especificada del perno. Tb = tracción mínima del conector entregada en la Tabla J3.1 (ANSI/AISC 360-10), T (kN). h f = factor por rellenos - Cuando los pernos han sido agregados para distribuir cargas en el relleno h f =
1.00. - Cuando los pernos no han sido agregados para distribuir la carga en el relleno:
Para un relleno entre las partes conectadas h f = 1.00. Para dos o más rellenos entre las partes conectadas h f = 0.85. ns = número de planos de deslizamiento. (American Institute of Steel Construction AISC,
2010, p. 203)
5.5.5. Combinación de Tracción y Corte en Conexiones de Deslizamiento Crítico. Cuando una conexión de deslizamiento crítico es solicitada por una tracción que disminuye la fuerza de apriete neta, la resistencia de deslizamiento disponible por perno calculada anteriormente se multiplicara por el factor, k sc.
Donde:
1 35 1 1.5 35 77
T a = carga de tracción requerida debida a las combinaciones de carga ASD, T (kN). T u = carga de tracción requerida debida a las combinaciones de carga LRFD, T (kN). nb = número de pernos que transmiten la tracción aplicada. (American Institute of Steel
Construction AISC, 2010, p. 204)
5.6.Uniones Soldadas 5.6.1. Generalidades La soldadura es un proceso en el que se unen partes metálicas mediante el calentamiento de sus superficies a un estado plástico o fluido, permitiendo que las partes fluyan y se unan (con o sin la adición de otro metal fundido). Logrando la unión íntima y permanente de elementos metálicos dejándolos con la continuidad apta para que trabajen mecánicamente como un todo homogéneo, conservando sus cualidades físicas.
5.6.2. Procedimientos para soldar Existe una gran cantidad de procesos de soldadura y unión que son reconocidos por la American Welding Society (Sociedad Americana de Soldadura AWS). La AWS acepta cuatro procesos de soldado como aceptables sin necesidad de pruebas ulteriores sobre su calidad por medio de procedimientos de calificación. Es decir que en base a experiencia si se efectúa el proceso de soldadura de acuerdo con los requisitos del Código de soldadura Estructural del AWS se asegura su calidad sin necesidad de verificación. Estos procesos son los siguientes:
5.6.3. SOLDADURA DE ARCO METÁLICO CON GAS (GMAW) Proceso realizado con la finalidad de manejar y unir elementos metálicos a través de la soldadura por arco bajo un gas protector externamente entre un electrodo continuo de metal de aporta y el charco de soldadura. El proceso GMAW se basa en la alimentación automática de un electrodo continuo consumible que se protege mediante un gas de procedencia externa. Los únicos controles manuales que el soldador requiere para la operación semiautomática son los de velocidad y dirección de desplazamiento, así como también el posicionamiento de la pistola.
78
Los componentes básicos del equipo son la unidad de pistola soldadora y cables, la unidad de alimentación del electrodo, la fuente de potencia y la fuente de gas protector. Puede operar con gases reactivos como el CO 2 así como gases inertes
5.6.4. LA SOLDADURA POR ARCO SUMERGIDO (SAW) Es un proceso automático en el que el arco está cubierto por un montículo de material granular fundible y queda entonces oculto a la vista. Un electrodo metálico desnudo es alimentado desde un carrete, es fundido y depositado como material de relleno. El electrodo, la fuente de potencia y una tolva de fundente están unidos a un bastidor que se coloca sobre rodillos y se mueve a cierta velocidad conforme se forma el cordón de soldadura. Además, ellas proporcionan penetración más profundad, por lo que el área efectiva para resistir cargas es mayor. (McCORMAC & CSERNACK, 2011)
5.6.5. PROCESO
DE
SOLDADURA
POR
ARCO
METÁLICO
PROTEGIDO (SMAW) Es un proceso de soldadura por arco en el que se produce coalescencia de metales por medio del calor de un arco eléctrico que mantiene entra la punta de un electrodo cubierto y la superficie del metal base en la unión. EI núcleo del electrodo cubierto consiste en una varilla de metal sólida de material estirado o colado, o bien una varilla fabricada encerrando metal en polvo en una funda metálica. La varilla es el suministro de material de aporte a la unión, el recubrimiento del electrodo protege el metal derretido de la atmosfera por medio de gases producto de su descomposición. 5.6.6. SOLDADURA DE ARCO POR NÚCLEO FUNDENTE (FCAW). El operador inicia y mantiene el arco entre el material base y el electrodo. Un electrodo de alambre tubular con núcleo fundente se alimenta a través de la pistola en el charco de soldadura. El alambre tubular actúa como material de relleno mientras que el flujo protege el charco de soldadura fundido, produce escoria y puede no requerir un gas de protección. El electrodo con núcleo de fundente es un electrodo tubular de metal de aporte compuesto que consiste en una funda metálica y un núcleo con diversos materiales pulverizados. Durante la soldadura, se produce un manto de escoria abundante sobre la superficie de la franja de soldadura.
79
5.7.Tipos de Soldadura Según Mack Corman la clasificación de divide según el tipo de soldadura, la posición y el tipo de junta.
5.7.1. Según el tipo de soldadura a. Soldadura de filete Las soldaduras de filete son aquellas que se hacen con las partes que se traslapan una sobre otra Las soldaduras de filete son las de uso más económico, ya que es necesaria poca preparación de las partes que se van conectar. Además, los soldadores que tienen menos experiencia pueden hacerlas muy bien en comparación con aquellas que se requieren para buenos trabajos con otros tipos de soldaduras.
Ilustración 1: Soldadura de filete Fuente: http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/americab/07conexionesSoldadas/7-6.html
b. Soldadura de ranura Son bastante comunes en muchas conexiones tales como los empalmes en columnas y las conexiones a tope de patines de vigas a columnas, etc., y constituyen alrededor del 15 por ciento de las soldaduras estructurales. Las soldaduras de ranura pueden ser de penetración completa, que se extienden sobre todo el espesor de las partes conectadas o de penetración parcial, que se extienden sólo en parte del espesor de los miembros.
80
Ilustración 2: soldadura de ranura Fuente: https://es.slideshare.net/nurrego/generalidades-de-soldadura-y-diseo-de juntas
c. Soldadura de tapón y muesca Una soldadura de tapón es una soldadura circular que atraviesa a un miembro hasta llegar a otro, uniéndolos de esta manera. Una soldadura de muesca es una soldadura formada en una muesca o agujero alargado, que une un miembro con otro a través de la muesca. El material de la soldadura puede llenar parcial o totalmente la muesca.
Ilustración 3: Soldadura de muesca y tapón Fuente: Estructuras de acero,Mc. Corman
5.7.2. Según la posición 81
Las soldaduras se clasifican can respecto a la posición en que se realizan como: planas, horizontales, verticales y en la parte superior o sobrecabeza, siendo las planas las más económicas y las de la parte superior las más costosas.
5.7.3. Por el tipo de junta •
Tope
•
Traslapada
•
En te
•
De canto
•
En esquina
5.8. Posiciones para Soldar De acuerdo a McCormac (Diseño de Estructuras de Acero, 2013), las soldaduras se clasifican respecto a la posición en que se realizan como: planas, horizontales, verticales y en la parte superior o sobrecabeza, siendo las planas las más económicas y las de la parte superior las más costosas. Un buen soldador puede realizar una soldadura plana en forma muy satisfactoria, pero sólo los mejores soldadores pueden hacerla en la parte superior. Aunque las soldaduras planas pueden hacerse con una máquina automática, gran parte de la soldadura estructural se realiza a mano. Se ha indicado previamente que no es necesaria la fuerza de la gravedad para efectuar buenas soldaduras, pero sí puede acelerar el proceso. Los glóbulos de los electrodos fundidos pueden forzarse hacia los cordones de soldadura depositados sobre la parte superior y resultan buenas soldaduras, pero el proceso es lento y caro, por lo que debe evitarse esta posición siempre que sea posible. Estos tipos de soldadura se muestran en la Figura.
82
Ilustración 4 Posiciones para soldar y tipos de juntas. Fuente: Estructuras de acero,Mc. Corman
5.9. Símbolos El símbolo de soldadura proporciona información que acompaña a un plano de una construcción metálica con trabajos de soldadura, y está constituido por los siguientes elementos • Línea de referencia (línea horizontal) • Flecha • Símbolo básico de soldadura (representa el tipo de unión a realizar) • Dimensiones y otros datos • Símbolos suplementarios y Símbolos de acabado • Cola (extremo con la forma de una cola de flecha) • Especificaciones del proceso u otras referencias
83
Ilustración 5 Colocación Normalizada de los Elementos de un Símbolo de Soldadura Fuente: (American Welding Society, 2012)
Ilustración 6 Elementos de un símbolo de Soldadura Básico Fuente: (American Welding Society, 2012)
El símbolo de soldadura, básicamente es una representación gráfica que consiste en una línea de referencia, unida a una línea de flecha en el que, sobre la línea de referencia se pueden incluir los símbolos elementales, suplementarios, dimensiones y demás indicaciones que indican el tipo de soldadura y sus características.
84
5.10.
Diseño de Soldadura
5.10.1. Requisitos del ACI Al hacer soldaduras debemos considerar que el metal de aportación debe ser compatible con el metal base (resistencias nominales similares). La resistencia de diseño de una soldadura específica (ØRn) y la resistencia permisible Rn/Ω de las juntas soldadas se toma co mo el menor de los valores de la resistencia del material base determinada de acuerdo con los estados límite de la fractura a la tensión y de la fractura al cortante, y la resistencia del metal de la soldadura determinada de acuerdo con el estado límite de la fractura mediante las siguientes expresiones: Para el metal base, la resistencia nominal es
(Ecuación J2-2 del AISC)
Para el metal de la soldadura, la resistencia nominal es
(Ecuación J2-3 del AISC)
Donde: F nBM = el esfuerzo nominal del metal base, klb/plg 2 F nw = el esfuerzo nominal del metal de la soldadura, klb/plg 2
A BM = área efectiva del metal base, plg 2 Awe = área efectiva de la soldadura, plg 2
5.10.2. Diseño de Soldadura de Filete Estas soldaduras son más fáciles de hacer que las ancladas. La resistencia de este tipo de soldaduras por unidad de longitud del cordón, es igual al producto de la dimensión de la garganta efectiva de la soldadura, multiplicada por la longitud del cordón y por la resistencia de diseño. La dimensión de la garganta efectiva t se muestra en la figura
85
Ilustración 7 Soldadura de filete. Garganta Efectiva Fuente: Valencia Clement, Gabriel (2006), Estructuras de Acero Introducción al diseño
Para diseñar una soldadura de filete, se combinan tres variables, de modo de lograr una resistencia de diseño igual o mayor a la requerida, a saber: la longitud del cordón, su tamaño y el tipo de electrodo. Es así como la resistencia de un cordón de soldadura de longitud l, tamaño D y resistencia 0,60 F EXX es:
0,60,707
5.10.3. Soldadura de tapón y Muesca En ocasiones los espacios para la soldadura de filete no son suficientes para soportar las cargas aplicadas. Aun al usar el máximo tamaño de la soldadura, no será posible soportar la carga. Para resolver el problema se contempla el uso de la soldadura de muesca. Existen varios requisitos del AISC relacionados a la soldadura de muesca, entre los cuales tenemos: •
El ancho de una muesca no deberá ser menor que el espesor del miembro, más 5/16 plg, ni mayor de 2.25 veces el espesor de la soldadura.
•
En miembros con un espesor de hasta 5/8 plg, el espesor de la soldadura debe ser igual al de la placa; en miembros con un espesor mayor a 5/8 plg, el espesor de la soldadura no debe ser menor que la mitad del espesor de la placa.
•
La longitud máxima permitida para soldaduras de muesca es 10 veces el espesor de la soldadura.
Las limitaciones que se refieren a los tamaños máximos de las soldaduras de tapón o de muesca se deben a la contracción perjudicial que ocurre alrededor de estos tipos de soldadura cuando exceden ciertos tamaños. Las soldaduras de muesca y tapón se usan normalmente en conjunto con las soldaduras de filete en las juntas traslapadas.
86
Algunas veces se usan para rellenar agujeros utilizados temporalmente para recibir pernos de montaje en las conexiones de vigas y columnas.
5.11.
Ejercicio
Si soldamos un ángulo L 100x100x10 cuya área es de 19.2 cm 2, Fy = 2530 Kg/cm 2; a una cartela, que longitud de soldadura se necesita a lo largo de los dos bordes para que el ángulo alcance su capacidad de trabajo. (Considerar 0.6 F y) y que la fuerza resultante coincida con el eje neutro. t1= 1 cm y 10 cm
Perfil L100x100x10 mm x 3.04 cm
3.04 P1
P2
LS2 cm
LS1 cm
P
Características de la unión La unión de un elemento sometido a tracción formado por una L con un área de 19.2 cm2, se encuentra soldado a una plancha que presenta un espesor desconocido y en donde su fuerza resultante “P” pasa por el eje neutro del perfil, el cual se encuentra ubicado a 3.04 cm de la base. •
Capacidad máxima del Perfil L100x100x10
0.6 ∙ 0.6 ∙2530 1518 87
•
∙ 1518 ∙19.2 29145.6 0.0.75∙17 5∙ 0.75
Filete Máximo (Borde redondeado - Norma Covenin)
•
Sistema de ecuaciones aplicando momento en P 1
•
Sumatoria de fuerzas verticales
•
∑ ∙10 ∙3.04 29145.610∙3.04 8860.26 ∑ 29145. 6 8860. 2 6 20285.34
Capacidad soldadura de filete por cm lineal
0. 7 07∙ ∙ ∙ 0.707∙0.40∙2530 ∙0.75 ∙ 536.61 ∙ 536.8860.6126 16.51 536.20285.61 34
•
Longitud de Soldadura L S2
•
Longitud de Soldadura L S1
88
CAPÍTULO 6. COMPRESIÓN AXIAL
6.1.Compresión axial pura La compresión axial se presenta en columnas, elementos de cerchas y se define como la carga que transmite una fuerza de compresión, produciéndose así a lo largo de la columna esfuerzos de compresión y la resultante de cada extremo que coincide aproximadamente con el eje centroidal longitudinal del elemento como se muestra en la Ilustración 8.
Ilustración 8: Elemento estructural sometido a compresión pura. Fuente: DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD-APOYO DIDÁCTICO A LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE ESTRUCTURAS METÁLICAS.
Las diferencias que existen entre miembros a tracción y compresión son: •
Cuando son aplicadas las cargas de tracción en un elemento estructural, estas hacen que los elementos se mantengan rectos, mientras que las cargas de compresión hacen que el elemento se flexione hacia fuera del plano de simetría y este en una situación peligrosa.
•
Cuando se presentan huecos para pernos o remaches en las uniones de los miembros a tracción, estas reducen las áreas útiles para resistir las cargas, mientras que en los elementos a compresión se considera que los pernos o remaches ocupan los huecos y por lo tanto estas resistirán las cargas.
•
La resistencia de un elemento a tracción es independiente de su longitud, mientras que para una columna, tanto la resistencia como el modo de falla son dependientes de la longitud. 89
Al momento de flexionarse una columna y cuando falla se presenta un fenómeno denominado pandeo, su medición depende de la relación de esbeltez que es la relación entre la longitud del elemento y su radio de giro mínimo. Depende también de otros factores como ser: tipo de conexión en los extremos, excentricidad de la carga, imperfecciones del material de la columna, torsión inicial del elemento, esfuerzos residuales de fabricación, etc.
6.2.Esbeltez La esbeltez depende de las condiciones de borde, la longitud, el radio de giro, la inercia y el área del elemento y es:
La siguiente tabla, muestra los valores de K coeficiente de esbeltez o factor de longitud efectiva y da valores modificados que se recomienda para el uso en el diseño.
Ilustración 9:Valores de K de longitud efectiva para columnas cargadas axialmente con diversas condiciones. Fuente: DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD-APOYO DIDÁCTICO A LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE ESTRUCTURAS METÁLICAS
Las estructuras se dividen en dos grandes grupos: •
Estructuras indesplazables y entramados k ≤ 1.0 90
•
Estructuras desplazables. K ≥ 1.0
Una estimación mas general de los coeficientes de esbeltez para columnas continúas en pórticos puede obtenerse por medio de los nomogramas del Consejo de Investigación sobre la Estabilidad Estructural (SSRC). Estos nomogramas están establecidos en base a los valores de I/L de las vigas que están conectadas rígidamente a las columnas por medio de uniones. Donde G es la relación entre las rigideces de las columnas conectadas en un nudo y la suma de vigas o trabes conectadas al mismo nudo, en los nomogramas los subíndices A y B indican los extremos de la columna que está siendo analizada.
Dónde: Σ = Sumatoria de todos los miembros conectados rígid amente al nudo y localizados en el plano de pandeo de la columna considerada. Ic = Momento de Inercia de la columna. Lc = Longitud no soportada lateralmente de la columna. Ib = Momento de Inercia de la viga o trabe. Lb = Longitud no soportada lateralmente de la viga u otro miembro restrictivo. Ic y Ib son respecto a los ejes perpendiculares al plano de pandeo que se considera. Para la base de la columna conectada rígidamente a una zapata, diseñada apropiadamente con dimensiones que le ayuden a que el conjunto columna-zapata actúen como un empotramiento, el valor de G tiende a un valor teórico de cero, pero debe tomarse igual a
1. EMPOTRAMIENTO Teórico: G=0 Práctico: G=1 Si la columna está conectada a una zapata con dimensiones apropiadas y sobre en un suelo compresible, G es teóricamente infinita, pero en la práctica debe tomarse igual a 10.
91
APOYO FIJO Teórico: G=α Práctico: G=10
6.3.Estructuras indesplazables Son aquellas estructuras que presentan nudos rígidos es decir que giran y el ángulo del nudo (es 90º), antes de la aplicación de la carga es igual al ángulo después de la aplicación de la carga. Para hallar el valor de G en una estructura indesplazable se tiene la siguiente ecuación:
Para calcular el valor de K, cuando las condiciones de apoyo no son ideales en estructuras indesplazables se utilizará el siguiente monograma: cuando se determina GA y GB para una columna, K se obtiene trazando una línea recta entre los puntos anteriormente mencionados sobre las escalas de GA y GB.
Ilustración 10: Nomograma para determinar K Fuente: DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD-APOYO DIDÁCTICO A LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE ESTRUCTURAS METÁLICAS
92
6.4.Estructuras desplazables Son aquellas estructuras que debido a cargas horizontales los nudos se pueden desplazar lateralmente (no mantienen el ángulo de 90º) y se pandean al igual que las columnas, es decir que no son nudos rígidos sino nudos desplazables. Un pórtico es desplazable cuando es simétrico y asimétrico, estando sometido a cargas horizontales y cargas asimétricas, el valor del coeficiente de esbeltez K ≥ 1.0 . Para hallar el valor de G en una estructura desplazable se tiene la siguiente ecuación:
6.5. Fórmulas del reglamento AISC para compresión por el método LRFD para columnas. Para el cálculo del esfuerzo crítico se emplea la siguiente ecuación:
El diseño para esfuerzos críticos de elementos sometidos a compresión se clasifica en:
Se debe considerar lo siguiente: •
Una columna se pandea cuando el factor de esbeltez es mayor y (K· L/r) sea mayor.
93
•
Cuando la longitud efectiva y el factor de esbeltez K, de una columna sea igual en los dos planos, se pandeará donde el radio de giro sea menor.
6.6. Ejercicio Determinar la máxima carga P que resiste la columna sección cajón de acero A36, si la carga viva es el triple de la carga muerta como se muestra en la siguiente figura.
Verificación de Esbeltez TEORICO =
Área:
Inercia:
2.00
K DISEÑO = 2.10
5 ∙ 1 0 4. 6 ∙9. 7 5.38 5∙0. 1 5 12 0.75∙ 4.925 18.193 2∙0.2∙4.1285 0.97∙2.42515.211 18.19315.211 94
66.81 9. 7 ∙0. 2 12 1.834∙ 2.4 11.18 2∙0.15∙2.12 5 0.375∙ 1.251.563 2∙ 11. 1 81. 5 63 25.488 6 6. 8 1 5.38 3.52 2 5. 4 88 5.38 2.17
Radio de Giro
Esbeltez
∙ 2.13.0∙51250 89.49 ∙ 2.12.0∙11750 145.16 ∙ ∙ 2 10 ∙ 89.49 2464.79 ∙ ∙ 2 10 ∙ 145.16 936.78 936.78 ∙5.38 5039.86
Esfuerzos Críticos:
Carga Crítica:
95
TABLAS DE DISEÑO SEGÚN AISC Estas tablas proporcionan resistencias de diseño axial (Øc Pn) y cargas de diseño permisibles (Pn/Ωc) para varias longitudes efectivas prácticas de los perfiles de acero usados comúnmente como columnas. Los valores están dados con respecto al radio de giro mínimo, para perfiles W y WT con acero de 50 klb/plg2. Comúnmente se usan otros grados de acero para otros tipos de perfiles, como se muestra en el manual de la AISC. Para la mayoría de las columnas que consisten en perfiles simples de acero, la relación de esbeltez efectiva al eje “y” (KL/r)y es mayor que la relación de esbeltez efectiva con respecto al eje “x” (KL/r)x, en consecuencia, el esfuerzo de diseño que rige, o sea el más pequeño, es respecto al eje “y”. Generalmente el uso de las tablas es muy sencillo, de estas se toma el valor de KL para el eje principal menor en “pies”, se consulta en la tabla apropiada por el lado izquierdo y se proyecta horizontalmente a través de ella. Bajo cada perfil se indica la resistencia de diseño Øc Pn y la resistencia de diseño permisible Pn/Ωc para su respectiva KL y para el esfuerzo de fluencia del acero. En el siguiente ejemplo se ilustra la selección de diversas secciones posibles para usarse para una columna particular. Se muestran secciones redondas HSS de acuerdo con la tabla 4-5 del manual AISC y las secciones de tubo de acero que se muestran en la tabla 4-6. A su vez es posible soportar una carga dada con un tubo estándar (rotulado “std” en la tabla); con un tubo extrafuerte (XS) que tiene menor diámetro, pero paredes más gruesas y por consiguiente es más pesado y costoso o bien un tubo superfuerte (XXS) que tiene un diámetro aún menor y paredes y peso aún mayor. Los tamaños XXS están disponibles para ciertos tamaños como son: (tubos 4,5,6 y 8). •
Ejemplo 1 Usando las tablas de columnas de AISC (tanto LRFD como ASD) para los siguientes diseños. a) Seleccione el perfil W más ligero disponible para las cargas, de servicio de la columna P D =130klb y PL =210 klb, KL=10 ft, Fy=50klb/plg2, Pu=492klb para método LRFD y Pa=340klb para el método ASD. b) Seleccione los perfiles rectangular o cuadrado HSS más ligeros satisfactorios para las condiciones dadas en la parte (a). Fy=46klb/plg2. c) Seleccione el perfil HSS redondo más ligero satisfactorio, Fy=42klb/plg2 para las condiciones dadas en la parte (a). d) Seleccione la sección de tubo mas ligero satisfactorio, Fy=35klb/plg2, para las condiciones dadas en la parte (a). 96
La tabla de columnas del AISC que se uso en el ejemplo nos indica que solamente la HSS 12X12X5/6 de la parte b): método de diseño ASD es un miembro esbelto para compresión. El valor de Pn/Ωc=340klb refleja la resistencia de diseño reducida disponible para secciones esbeltas. Esto con respecto a la especificación E7 del AISC.
EMPLAMES DE COLUMNAS Los empalmes de columnas de edificios de múltiples niveles conviene colocarlos 4 pies arriba de los pisos terminados para permitir la unión de cables de seguridad a las columnas, según se requiera en bordes o aberturas de pisos. Este desfasamiento también nos permite impedir que los empalmes interfieran con las conexiones de vigas y columnas. En la siguiente figura se muestran empalmes típicos de columnas, en la tabla 14-3 del Manual AISC se encuentran otros tipos de empalmes utilizados.
97
Figura 1: Empalme de columnas Fuente: Diseño de estructuras de acero (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012)
Las superficies de las secciones de empalme tienen terminaciones planas para un buen contacto, es decir, lo que concierne a la carga axial, los empalmes no son necesarios ya que la carga se soporta a través de las áreas de contacto de las secciones empalmadas, las placas de empalmes son necesarias cuando se considera las fuerzas cortantes y momentos que existen en las columnas reales sometidas a cargas excéntricas, a fuerzas laterales, a momentos etc. Existe una diferencia entre los empalmes a tensión y los empalmes a compresión y es que en los empalmes a tensión toda la carga tiene que transferirse a través del empalme, mientras que para los miembros a compresión gran parte de la carga puede transferirse directamente por apoyo de una columna sobre otra. La magnitud de la carga que deben soportar las placas de empalmes es difícil de estimar. Si los extremos de las columnas no se maquinan, las placas deberán diseñarse para soportar el 100% de la carga. Cuando las superficies se maquinan y sólo trabajan bajo la acción de cargas axiales, la magnitud de la carga que soportan las placas pueden estimarse entre un 25 y un 50% de la carga 98
total. Si se trata de flexión, quizás del 50 al 75% de la carga será absorbida por el material de empalme. En cualquier caso, la conexión debe diseñarse para resistir la tensión, si hay, obtenida por la combinación de carga U = 0.9 D - (1.3W o 1.5 E).
COLUMNAS COMPUESTAS Los miembros a compresión pueden construirse con 2 o más perfiles compuestos en un solo miembro. Ellos pueden consistir de partes en contacto entre sí, como las secciones tipo “I” con cubre placas; o pueden consistir en partes que casi se toquen unas con otras, como pares de ángulos que puedan estar separados por una pequeña distancia igual al espesor de las conexiones de extremoso placas de nudos entre ellos. Estos pueden construir partes bastante separadas, como pares de canales o cuatro ángulos etc. Las secciones de 2 ángulos son probablemente el tipo más común de miembros compuestos, cuando un par de ángulos se usan como miembro en compresión, ellos necesitan sujetarse uno al otro para actuar como una unidad. Las soldaduras pueden usarse a intervalos o pueden conectarse por medio de pernos de costura. Cuando las conexiones son atornilladas, arandelas o anillos de relleno se colocan entre las partes para mantenerlas a la distancia apropiada si los ángulos van a estar separados. Para columnas largas puede ser conveniente usar secciones compuestas donde las partes de las columnas están apartadas o ampliamente separadas una de otra.
COLUMNAS COMPUESTAS CON COMPONENTES EN CONTACTO ENTRE SÍ Si una columna consta de dos placas de igual tamaño sin estar conectadas entre sí, como se muestra en la Figura 2, cada placa actuará como una sola columna aislada que resistirá aproximadamente la mitad de la carga total de la columna. En otras palabras, el momento de inercia total de la columna será igual a dos veces el momento de inercia de una placa. Las dos “columnas” se comportarán igual y tendrán iguales deformaciones, como se aprecia en la parte (b) de la figura. Si las dos placas están conectadas en forma tal que el deslizamiento entre éstas se impida, como se muestra en la Figura 3, trabajarán como una unidad. Su momento de inercia se calculará para todo el conjunto armado de la sección y será cuatro veces más grande de lo que era para la columna de la Figura 2, donde no estaba impedido de deslizamiento. El lector deberá observar que las placas de la columna en la Figura 3 se deformarán con magnitudes diferentes al flexionarse lateralmente la columna (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012).
99
Si las placas están unidas sólo en unos cuantos puntos, la resistencia de la columna resultante tendrá un valor intermedio entre los dos casos antes descritos. En la Figura 2 (b) se observa que el desplazamiento máximo entre las dos placas se presenta en los extremos y el mínimo a la mitad de la altura. En consecuencia, las conexiones situadas en los extremos de la columna que impiden el deslizamiento entre las partes, tienen el máximo efecto resistente, mientras que aquellas situadas a media altura tienen el menor efecto (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012).
Figura 2: Columna formada por dos placas sin conexión entre ellas Fuente: Diseño de estructuras de acero (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012)
Figura 3: Columna formada de dos placas conectadas en forma continúa Fuente: Diseño de estructuras de acero (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012)
100
Si las placas se conectan en sus extremos con conectores tipo fricción, esos extremos se deformarán conjuntamente y la columna adoptará la forma mostrada en la Figura 4. Al mantenerse unidos los extremos de la columna, ésta se deformará en forma de una S, como se ve en la figura.
Figura 4: Columna formada de dos placas conectadas sólo en sus extremos Fuente: Diseño de estructuras de acero (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012)
Si la columna se flexiona en forma de S, su factor K será teóricamente igual a 0.5 y su valor KL/r será el mismo que el de la columna conectada en forma continua mostrada en la Figura 3.
Entonces, los esfuerzos de diseño son iguales para los dos casos y las columnas resistirán las mismas cargas. Esto es cierto para el caso particular descrito aquí, pero no es aplicable para el caso común en donde las partes de la columna en la Figura 4 empiezan a separarse.
101
REQUISITOS DE CONEXIÓN EN COLUMNAS ARMADAS CUYAS COMPONENTES ESTÁN EN CONTACTO La Especificación E6 del AISC presenta varios requisitos respecto a las columnas armadas. Cuando dichas columnas constan de componentes diferentes que están en contacto y que se apoyan en placas de base o superficies laminadas, éstas deben conectarse en sus extremos con tornillos o soldadura. Si se sueldan, las longitudes de los cordones deben ser iguales, por l o menos al ancho máximo del miembro. Si se usan tornillos, éstos no deben espaciarse longitudinalmente a más de cuatro diámetros entre centros, y la conexión debe prolongarse una distancia igual, por lo menos, a
1
veces el ancho máximo del miembro (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012).
La Especificación AISC también requiere el uso de conexiones soldadas o atornilladas entre las componentes del extremo de la columna descritas en el párrafo anterior. Estas conexiones deben ser suficientes para transmitir los esfuerzos calculados. Si se desea tener un ajuste perfecto sobre todas las superficies en contacto entre las componentes, puede ser necesario colocar los conectores más cerca aún de lo requerido para la transmisión del cortante. Cuando la componente de una columna armada consta de una placa exterior. La especificación AISC estipula espaciamiento específico máximo para los conectores. Si se usan cordones intermitentes a lo largo de los bordes de los componentes, o si se usan tornillos a lo largo de las líneas de gramil en cada sección, su separación máxima no debe ser mayor que
0,75 /
,
veces el espesor de la placa exterior más delgada ni mayor de 12 plg. Si los tornillos se colocan en forma escalonada sobre cada línea de gramil, su separación en cada línea no debe ser mayor que
1,12 /
, veces el espesor de la parte más delgada ni mayor de 18 plg (Sección E6.2 de
la especificación del AISC) (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012). Los tornillos de alta resistencia se clasifican como apretados sin holgura o de deslizamiento crítico. Los tornillos apretados sin holgura son aquellos que se aprietan hasta que todas las capas
de una conexión están en firme contacto entre sí. Esto usualmente implica el apriete obtenido por el esfuerzo manual de un trabajador con una llave de cola o el apriete obtenido después de unos cuantos impactos con una llave neumática. Los tornillos de deslizamiento crítico son apretados mucho más firmemente que los tornillos apretados sin holgura. Ellos se aprietan hasta que sus cuerpos o vástagos adquieren esfuerzos muy altos de tensión (acercándose al límite inferior de su esfuerzo de fluencia). Tales tornillos oprimen las partes conectadas de una conexión con tal fuerza entre el vástago y la cabeza de la tuerca que 102
las cargas son resistidas por fricción y el deslizamiento es nulo. (Cuando el deslizamiento es potencialmente un problema, deben usarse tornillos de deslizamiento crítico. Por ejemplo, deben utilizarse si las cargas de trabajo o servicio causan un gran número de cambios en el esfuerzo resultando una posible situación de fatiga en los tornillos) (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012). En el siguiente análisis, la letra a representa la distancia entre conectores y ri es el radio de giro mínimo de una componente individual de la columna. Si se usan miembros en compresión que constan de dos o más perfiles, deben conectarse entre sí a intervalos tales que la relación de esbeltez efectiva Ka/ri de cada uno de los perfiles componentes entre los conectores no sea mayor de 3/4 veces la relación de esbeltez gobernante de todo el miembro compuesto (Comentario E6.1 del AISC). Las conexiones de extremo deben hacerse con soldadura o con tornillos de deslizamiento crítico con superficies limpias de escama o con superficies de contacto pulidas mediante aspersión de arena con recubrimiento Clase A o B. (Estas superficies se describen en la Sección J3.8 de la Especificación del AISC.) La r esistencia de diseño de miembros en compresión compuestos de dos o más perfiles en contacto entre sí, será determinada con las Secciones E3, E4 o E7 del AISC usualmente aplicables, con una excepción. Si la columna tiende a pandearse de manera que las deformaciones relativas en las diferentes partes causen fuerzas cortantes en los conectores entre las partes, será necesario modificar el valor KL/r para ese eje de pandeo. La Sección E6 de la Especificación del AISC requiere esta modificación (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012). Haremos referencia aquí a la columna con cubreplacas de la Figura 5. Si esta sección tiende a pandearse respecto a su eje y, los conectores entre el perfil W y las placas no están sometidos a ninguna carga calculable. Por otra parte, si tiende a pandearse respecto a su eje x, los conectores quedan sometidos a fuerzas cortantes. Los patines de la sección W y las cubreplacas tendrán esfuerzos diferentes y por consiguiente deformaciones diferentes. (En este caso, los cubreplacas y los patines W a los cuales están unidos se flexionan de la misma manera, y por tanto desde el punto de vista teórico no se presenta entre ellos ni cortante ni deslizamiento.) El resultado será la presencia de esfuerzos cortantes en la conexión entre esas partes y la (KL/r ) x tendrá que modificarse según las Ecuaciones E6-1, E6-2a o E6-2b del AISC como se describe a continuación. (La Ecuación E6-1 se basa en resultados de pruebas que toman en cuenta las deformaciones por cortante en los conectores. Las Ecuaciones E6-2a y E6-2b se basan en consideraciones teóricas y fue revisada por medio de ensayos) (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012).
103
Figura 5: Columna con cubreplacas Fuente: Diseño de estructuras de acero (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012)
a)
Para conectores intermedios que están atornillados sin holgura.
Es importante recordar que la resistencia de diseño de una columna compuesta se reducirá si la separación entre conectores es tal que una de las componentes de la columna puede pandearse antes de que se pandee toda la columna. b)
Para conectores intermedios soldados o que tienen tornillos pretensionados, como se requiere para las juntas de deslizamiento crítico:
104
En estas dos ecuaciones:
Para el caso en que la columna tiende a pandearse respecto a un eje tal que se genere cortante en la conexión entre la partes de la columna, será necesario calcular una relación de esbeltez modificada (KL/r )m para ese eje y revisar si ese valor ocasionará un cambio en la resistencia de diseño del miembro. Si esto ocurre, puede ser necesario revisar las dimensiones y repetir los pasos descritos antes. La Ecuación E6-1 del AISC se usa para calcular la relación de esbeltez modificada ( KL/r )m alrededor del eje principal para investigar si es mayor que la relación de esbeltez alrededor del eje menor. Si lo es, ese valor deberá usarse para determinar la resistencia de diseño del miembro. La Sección E6 del Comentario del AISC establece que, basándose en el criterio y la experiencia, la separación longitudinal de los conectores para miembros compuestos a compresión debe ser tal que las relaciones de esbeltez de las partes individuales de los miembros no excedan de tres cuartos de la relación de esbeltez de todo el miembro.
EJERCICIO
Se desea diseñar una columna para PD = 750 klb y PL = 1 000 klb, usando Fy = 50 klb/plg2 y KL = 14 pies. Se dispone de una W12 x 120 (para la cual Øc Pn = 1 290 klb y Pn/Ωc = 856 klb de la Tabla 4-1 del Manual del AISC). Diseñe cubreplacas atornilladas sin holgura a 6 plg entre centros a la sección W mostrada en la Figura, para que esta columna soporte la carga requerida.
105
Solución Combinación de cargas Método LRFD:
Método ASD:
1.2∗7501.6∗1000 2500 7501000 1750
Como este tipo de sección compuesta no se muestra en las tablas de columnas del Manual del AISC, es necesario usar un procedimiento de diseño por tanteos. Se supone una relación de esbeltez efectiva. Suponemos:
50 1750 ∅37.50 2 4.22 106
Área requerida:
37.525000 / 2 66.67 2 12 12035.30 2 31.37 2 15.59 2 Ensayamos con una PL1 x 16 en cada patín:
35.20211667.20 2 13. 1 1 1070216 2 2660 4 67.266020 6.29 12 6.214 9 26.71 3452121 116 1027.7 4 167.027.207 3.91 12 3.914 1 42.97 107
Calculando la relación de esbeltez modificada se obtiene:
1 161 12 116 0.289 0.2689 20.76 26.71 20.76 33.83<42.97 Revisando la relación de esbeltez de las placas, tenemos:
Para:
Método LRFD:
Método ASD:
20.76< 34 3442.9732.23 42.97 ∅39.31 2 422, 50 /2 ∅39.3167.302646 >2500 Ω 26.2 2 422, 50 /2 Ω 26.267.301763 >1750
Use W12 * 120 con un cubreplaca 1 * 16 en cada patín, Fy = 50 klb/plg2
108
MIEMBROS EN COMPRESIÓN DE UN SOLO ÁNGULO El AISC ha estado preocupado desde hace mucho tiempo con los problemas implicados en cargar tales miembros concéntricamente. Esto puede lograrse bastante bien si los extremos de los ángulos están recanteados y si las cargas son aplicadas a través de placas de apoyo. Sin embargo, en la práctica, las columnas de ángulos simples se usan a menudo en una forma tal que se tienen presentes grandes excentricidades de la carga aplicada. En consecuencia, es muy fácil subdiseñar tales miembros (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012). En la Sección E5 de la Especificación AISC, se proporciona una especificación especial par a el diseño de miembros a compresión de un solo ángulo. Si bien esta especificación incluye información para cargas de tensión, cortante, compresión, flexión y cargas combinadas, el presente análisis trata sólo del caso de compresión. En la Tabla 4-11 del Manual se proporcionan las resistencias calculadas de ángulos simples cargados concéntricamente. Los valores mostrados se basan en valores de KL/r z. Sin embargo, muy frecuentemente, los ángulos simples están conectados en sus extremos solamente por un lado, lo que constituye una situación de carga excéntrica. La Sección E5 de la Especificación AISC presenta un método para manejar estas situaciones, en las cuales se introducen cargas de compresión excéntricas a ángulos a través de un lado conectado. Los redactores de la especificación supusieron que las conexiones de un lado del ángulo suministraban considerable resistencia a la flexión con respecto al eje y de ese ángulo o del que sea perpendicular al lado conectado. Consecuentemente, se supuso que el ángulo se flexionaría y se pandearía alrededor del eje x del miembro; por tanto, se da atención a la relación L/r x. Para tomar en cuenta la excentricidad de las cargas, las ecuaciones E5-1 a E5-4 del AISC proveen relaciones L/r x mayores para diversas situaciones, las que deben usarse para obtener los esfuerzos de diseño. Las dos primeras de estas ecuaciones son aplicables a ángulos de lados iguales y a ángulos de lados desiguales conectados por sus lados mayores. Además, los ángulos deben usarse como miembros en armaduras bidimensionales o planas, donde los otros miembros que unen a los considerados están conectados en sus extremos al mismo lado de las placas de nudos o al mismo lado de los miembros de la cuerda de la armadura. Para estas condiciones, deben usarse las siguientes relaciones de esbeltez incrementadas para los cálculos de la resistencia:
109
Se dan algunas variantes en la especificación para ángulos de lados desiguales si las relaciones de longitudes de lados son < 1.7 y si el lado menor está conectado. Además, se proporcionan las Ecuaciones E5-3 y E5-4 del AISC para casos en los cuales los ángulos simples son miembros de armaduras de cajón o espaciales (McCorman, Csernak y Chitawadagui, 2012).
EJERCICIO Determine los valores de Ø c P n y P nΩ c para un ángulo 8 x 8 x 3/4 A36 de 10 pies de longitud con conexiones de extremo simple, que se usa en una armadura plana. Los otros miembros del alma que concurren en los extremos de este miembro están conectados al mismo lado de las placas de nudos. Solución Usando una L8 x 8 x 3/4:
Figura
Área
X
Y
Ax
Ay
1
6,00
4,00
7,63
24,00
45,75
2
5,44
7,63
3,63
41,46
19,71
∑=
11,44
∑=
65,46
65,46
110
Calculo de la inercia:
8∗3/4 1 12 65.727.625 122.055 3 ∗8 4 2 12 5.4385.723.625 247.68 22.05547.6869.739 Calculo de radio de giro en x:
611.9.743938 2.46 Si:
12 2.4∗10 6 48.78<80
Se usa:
111
Método LRFD:
720.75 720.7548.78 108.6
ØcF cr de la Tabla 4.22 del AISC, Fy=36 Klb/plg2; se tiene 17.38 Klb/plg2
Método ASD:
∅∅ ∅17.38 2∗11.442 ∅198.8
F cr/ Øc de la Tabla 4.22 del AISC, Fy=36 Klb/plg2; se tiene 11.58 Klb/plg2
∅ Ω Ω 11.58 2∗11.442 ∅132.5
112
SECCIONES QUE CONTIENEN ELEMENTOS ESBELTOS En las secciones E7.1 y E7.2 del AISC se presentan varias ecuaciones para considerar los miembros que contienen elementos esbeltos. Se incluyen secciones con elementos rigidizados y secciones con elementos no rigidizados. El ejemplo 1 hace uso de las ecuaciones apropiadas para calcular la resistencia de estos miembros. Los valores contenidos en el problema que sigue (Ejemplo 1) son menores que los alores dados
en la tabla 3-3 del Manual para secciones HSS rectangulares, ya que se supuso que es igual a
, mientras que en las ecuaciones apropiadas en realidad es igual a
. Esta hipótesis
conservadora hará que nuestros cálculos manuales para la resistencia de diseño, cuando estén
presentes elementos esbeltos, estén del lado conservador o de la seguridad. Para usar el valor
correcto d , es necesarios usar una solución iterativa; un procedimiento para el cual la computadora es ideal. En todo caso, los valores calculados a mano, que se muestran enseguida, serán un múltiplo en porcentaje del lado conservador o de la seguridad.
Ejemplo 1 Determine la resistencia de diseño en compresión axial
∅
y la resistencia de diseño permisible
de una sección de columna HSS 1410 de 24 pies de longitud. Se considera que la base de la columna esta empotrada, mientras que el extremo superior se considera articulada. 46 Solución
10.8 , 5.35 , 4.14 1410 0.233 , 39.9 57.1 Usando
una
HSS
,
Todos los valores proceden de la tabla 1-11.
Relación limitante ancho-espesor (Tabla B4.1a del AISC, Caso 6)
∴
ℎ 1.4 1.4 29000 35. 1 5< < 46 tanto las paredes de 10 plg como las de 14 plg son elementos esbeltos
Con el cálculo de b y h y observando que no contamos con las dimensiones exactas de los filetes
3 10. 0 030.2339.30 ℎ14. 0 030.23313.30
sean iguales a las dimensiones exteriores
113
El cálculo de los anchos efectivos y las Alturas de las paredes usando la ecuación E7-18 del AISC arroja
para la pared de 10 plg
1.92 1 0.38 <
0. 3 8 2 9000 1.920.233 29000 1 46 39.9 46 < 8.55 <9.3
Longitud no susceptible de uso = 9.3-8.55=0.75 plg
para la pared de 14 plg
0. 3 8 2 9000 1.920.233 29000 1 46 57.1 46 < 9.36 <13.3 10.8020.2330.7520.2333.948.61 8.10.618 0.79722 0. 12 8 4.1424 55.65 <4.71 0.729000 97246 132.45 55.29000 92. 4 2 6 5 0.79720.658
Longitud no susceptible de uso = 13.3 – 9.36 =3.94 plg
Determine la ecuación que debe usar para
(Ecuación E3-4 del AISC)
(Ecuación E7-2 del AISC)
114
. ∗ . 0.79720.658 46
(Ecuación E7-1 del AISC)
31.06 10.831.06335.4 0.90 Ω 1.67 0.90335.4 . Ω 335.1.467 .
LRFD
ASD
Pandeo flexotorsional de miembros a compresión En esta sección se presenta un ejemplo numérico (Ejemplo 6-9) para pandeo flexotorsional para una sección WT que se usa como columna. Para este tipo de perfil el eje x estará sujeto a pandeo de flexión, mientras que puede haber pandeo de flexión alrededor del eje y (el eje de simetría) así como pandeo de torsión lateral. Hay cuatro etapas que intervienen en la solución de este tipo de problema con la Especificación AISC, que son las siguientes:
1. Determine la resistencia al pandeo de flexión del miembro para su eje x usando las ecuaciones Ecs. E3-4, E3-2 o E3-3 del AISC, la que sea aplicable, y E3-1. 2. Determine la resistencia al pandeo de flexión del miembro para su eje y usando las ecuaciones Ecs. E3-4, E3-2 o E3-3 del AISC, la que sea aplicable, y E3-1. 3. Determine la resistencia al pandeo flexotorsionante del miembro para su eje y usando las ecuaciones Ecs. E4-11, E4-9, E4-10, E4-5, E3-2 o E3-3 del AISC, la que sea aplicable, y E4-1. 4. Seleccione el vamos más pequeño de Ejemplo 2
Determina la resistencia nominal a la compresión,
20
determinado en los tres pasos anteriores.
, de una WT10.5X66 con
25
y
. Use el enfoque general dado en la parte (b) de la especificación E4 (b)
del AISC y acero A992
Solución
115
, 1.04 , 181 , 19. 4 3.06 , 166 , 2.93 ,2.33 ,5.62 , 23.4 11 200 Usando
una
WT10.5X66
1) Determine la resistencia al pandeo de flexión para el eje x
12 3.0625 98.04 98.29000 29. 7 8 0 4 98.04<4.71 29000 113.43 50 ∴ 0.658 . 0.658 5024.76 24.7619.4 480.3 La resietcnia nominal
(Ecuación E3-4 del AISC)
(Ecuación E3-2 del AISC)
para el pandeo de flecion alrededor del eje x es (Ecuación E3-1 del AISC)
2) Determina la resistencia al pandeo de flexión para el eje y
12 2.925 81.91 3 81.29000 42. 6 6 9 1 81.91<4.71 29000 113.43 50 ∴ 0.658
(Ecuación E3-4 del AISC)
(Ecuación E3-2 del AISC)
116
0.658.5030.61 30.6119.4593.8
La resietcnia nominal
para el pandeo de flecion alrededor del eje x es
(Ecuación E3-1 del AISC)
3) Determine la resistencia al pandeo flexotorsional del miembro alrededor del eje y. Observe que x0 y y0 son las coordenadas del centro del cortante con respecto al centroide de la sección. Aquí x0 es igual a 0 por que el centro del cortante de la WT está localizada sobre el eje y-y, mientras que yo es igual a
ya que el
centro de cortante está localizado en la intersección de las líneas de centro del alma y del patín.
0 2 2.33 1.204 1.81 ̅ 0 1.81 181166 21. 1 6 19. 4 1 4 1 2900023. 112005. 6 2 153. 6 2 1220 19. 4 21. 6 1 0 1. 8 1 1 21.16 0.84517 21 1 (4) 6 2 442. 6 6153. 6 20. 8 4517 42.20.66153. 1 1 42.66153.62 84517 40.42 radio polar de giro alrededor del centro de cortante
(Ecuación E4-9 del AISC)
(Ecuación E4-10 del AISC)
(Ecuación E4-5 del AISC)
117
Ahora necesitamos regresar ya sea a la ecuación E3-2 o E3-3 del AISC para determinar la resistencia a la compresión del miembro
∴
40.42 > 2.25 22.22
Debe usar la Ecuación E3-2 de; AISC
CAPÍTULO
7.
DISEÑO
DE
MIEMBROS
CARGADOS
AXIALMENTE
A
COMPRENSIÓN (continuación)
Longitudes Efectivas En estructuras estáticamente indeterminadas el desplazamiento lateral ocurre donde los marcos se curvan lateralmente debido a la presencia de cargas laterales, o cargas verticales asimétricas, o donde los marcos son asimétricos. Asimismo el desplazamiento lateral ocurre en columnas cuyos extremos se pueden mover transversalmente cuando son cargadas hasta que ocurre el pandeo. Si se usan marcos con arriostramiento diagonal o muros rígidos de cortante, las columnas no sufrirán ladeo y tendrán algo de restricción rotatoria en sus extremos. Para estas situaciones, ilustradas en la Figura 7.1, los factores K estarán entre los casos (a) y (d) de la Tabla 5.1. La Especificación del AISC establece que debe usarse K = 1.0 para columnas en marcos con ladeo impedido, a menos que un análisis muestre que puede usarse un menor valor. Una especificación como K = 1.0 es con frecuencia un valor bastante conservador, y un análisis como el descrito aquí puede conducir a algunos ahorros.
Ilustración 7: Ladeo de Impedido Fuente: McCormac 118
La longitud efectiva verdadera de una columna es una propiedad de toda la estructura de la cual forma parte. El método más común para determinar las longitudes efectivas es emplear los nomogramas. Un nomograma se desarrolló para columnas arriostradas contra ladeo y el otro para columnas sometidas a ladeo Para usar los nomogramas es necesario proponer primero tamaños preliminares para las trabes y columnas que se conectan con la columna en consideración antes de poder determinar el factor K para esa columna. Cuando decimos que el ladeo está impedido, significa que se tienen otros elementos aparte de trabes y columnas para impedir la traslación horizontal de los nudos. Esto significa que tenemos un sistema bien definido de arriostramiento lateral, o bien muros de cortante. Si decimos que el ladeo no está impedido, esto significa que la resistencia a la traslación horizontal es suministrada sólo por la resistencia a la flexión y la rigidez de las trabes y vigas del marco en consideración con sus juntas continuas la restricción rotatoria en el extremo de una columna particular es proporcional a la razón de la suma de las rigideces de las columnas a la suma de las rigideces de las trabes que se unen en ese nudo, o sea
Ecuación: Ca7-2 de AISC ∑ = Es la sumatoria de todos los miembros conectados rígidamente al nudo localizados
en el plano de pandeo de la columna considerada
Ec= Es el módulo elástico de la columna, Ic= Momento de inercia de la columna, Lc= Longitud no soportada de la columna. Eg= Módulo elástico de la trabe; Ig= Momento de inercia de la trabe, Lg= Longitud no soportada de la trabe o de otro miembro restrictivo.
119
Ic e Ig= se toman respecto a ejes perpendiculares al plano de pandeo que se está considerando.
Los nomogramas son válidos para diferentes materiales si se usa una rigidez apropiada EI, en el cálculo de G. En la aplicación de los nomogramas, los factores G en las bases de las columnas son bastante variables, se recomienda aplicar las dos reglas siguientes para obtener sus valores: •
Para columnas articuladas, G es teóricamente infinito, como cuando una columna está conectada a una zapata por medio de una articulación sin fricción. Como en realidad tal conexión nunca está libre de fricción, se recomienda que G se tome igual a 10 cuando se usen tales soportes no rígidos.
•
Para conexiones rígidas de columnas a zapatas, G teóricamente tiende a cero, pero desde un punto de vista práctico, se recomienda un valor de 1.0, ya que ninguna conexión es perfectamente rígida.
Ilustración 8: Marco Desplazable Fuente: McCormac
120
Ilustración 9: Marco Indesplazable Fuente: McCormac
Marcos que cumplen con la hipotesis de los nomogramas •
Los miembros son elásticos, tienen sección transversal constante, y están conectados con nudos rígidos.
•
Todas las columnas se pandean simultáneamente.
•
Para marcos arriostrados, los giros en los extremos opuestos de cada viga son de igual magnitud, y cada viga se flexiona con curvatura simple.
•
Para marcos no arriostrados, los giros en los extremos opuestos de cada viga son de igual magnitud, pero cada viga se flexiona con curvatura doble.
•
Las fuerzas axiales de compresión en las trabes son despreciables
Para la mayoría de los edificios, los valores de Kx y Ky deben examinarse por separado. La razón para tal estudio individual estriba en las posibles condiciones diferentes de arriostramiento en las dos direcciones. Muchos marcos de múltiples niveles consisten en marcos rígidos en una dirección y en marcos conectados convencionalmente susceptibles de ladeo en la otra. Además, los puntos de soporte lateral pueden a menudo estar situados en lugares completamente diferentes en los dos planos.
121
Marcos que no cumplen con la hipotesis de los nomogramas con respecto al giro de los nudos Mediante el análisis estructural puede mostrarse que el giro en el punto B del marco de la Figura 7.5 es dos veces el giro de B supuesto en la elaboración de los nomogramas. Por lo tanto, la viga BC en la fi gura es solamente la mitad de rígida que el valor supuesto para el desarrollo de los nomogramas. Los nomogramas se pueden usar con exactitud para situaciones en las cuales los giros son diferentes de los supuestos haciendo ajustes a las rigideces de viga calculadas antes de leer los valores del nomograma. Mediante el análisis estructural también se pueden determinar las rigideces relativas para situaciones que no sean la mostrada en la Figura 7.5. La Tabla 7.1 presenta factores de corrección que se multiplican por las rigideces de viga calculadas, para situaciones donde las condiciones de extremo de las vigas son diferentes de las supuestas para el desarrollo de los nomogramas.
Ilustración 10: Multiplicadores para miembros
Factores de Reducción de Rigidez Si las condiciones reales son diferentes de las supuestas, se pueden obtener de los nomogramas valores K muy grandes y los diseños resultantes serán sumamente conservadores. Un gran porcentaje de columnas fallan en el intervalo inelástico, pero los
122
nomogramas se preparan suponiendo un comportamiento elástico. Como se indica en la Figura 7.7
En el intervalo elástico la rigidez de una columna es proporcional a EI , en donde E = 29 000 klb/plg2, en tanto que en el intervalo inelástico la rigidez es más bien proporcional a ETI , en donde ET es el módulo reducido o el módulo tangente.
Si las columnas se comportan elásticamente, el módulo de elasticidad se cancela en la expresión anterior para G. Sin embargo, si el comportamiento de la columna es inelástico, los factores de rigidez de la columna serán menores e iguales a ETI/L. Como resultado, el factor G usado para consultar el nomograma será menor y el factor K seleccionado del nomograma resultará más pequeño. Aunque los nomogramas se elaboraron para una acción elástica de las columnas, pueden usarse para una situación inelástica si el valor de G se multiplica por un factor de corrección, tb. Este factor de reducción se especifica en la Sección C2-3 de la Especificación AISC Tabla 2.2.
123
•
Si αPr >Py es menor o igual que 0.5, entonces t b es igual a 1.0 según la Ecuación C2-2a del AISC.
•
Si αPr >Py es mayor que 0.5 entonces t b = 4(αPr >Py)[1 - (αPr >Py)] según la Ecuación C2-2b del AISC. El factor α se toma igual a 1.0 para el método LRFD y como 1.6 para la base de diseño ASD.
•
Pr es la resistencia axial a compresión requerida usando las combinaciones de
carga LRFD o ASD, Pu o Pa respectivamente. •
Py es la resistencia axial a la fluencia ( Fy) multiplicada por el área total de la
columna ( Ag). Los valores de t b se muestran para diversos valores de Pu> Ag y Pa> Ag en la Tabla 7.2, que es la Tabla 4-21 del Manual del AISC. Entonces se usa el factor t b para reducir la rigidez de la columna en la ecuación para calcular G, donde
124
Si el extremo de la columna está articulado ( G = 10.0) o empotrado ( G = 1.0), el valor de G en ese extremo no deberá multiplicarse por un factor de reducción de rigidez
DISEÑO EN UN PLANO DE COLUMNAS APOYADAS ENTRE SÍ Cuando se tiene un marco sin arriostrar con vigas rígidamente conectadas a columnas, se puede diseñar con seguridad cada columna usando el nomograma con ladeo no impedido para obtener los factores K (que probablemente serán bastante mayores que 1.0). Una columna no puede pandearse por ladeo a menos que todas las columnas en el mismo piso se pandeen por ladeo. Una de las hipótesis supuestas al preparar es que todas las columnas del piso se pandean al mismo tiempo. Si esta hipótesis es correcta, las columnas no pueden soportarse entre sí, porque si una está a punto de pandearse, las demás también estarán en esa condición. Una columna articulada en su extremo que no ayuda a proporcionar estabilidad lateral a una estructura se denomina columna apoyada. Tal columna depende de las otras partes de la estructura para proporcionar estabilidad lateral. Si las columnas exteriores están soportando a las interiores contra el ladeo, los factores K para esas columnas interiores se aproximan a 1.0. Yura afirma que la longitud efectiva de algunas de las columnas en un marco sujeto a ladeo puede reducirse a 1.0 en este tipo de situaciones, aun cuando aparentemente no está presente ningún sistema de soporte lateral o de arriostramiento.
Ilustración 11: Columnas longitud efectiva Fuente: McCormac
125
El efecto neto de la información presentada aquí es que la carga total por gravedad que un marco sin soporte lateral puede resistir, es igual a la suma de las resistencias de las columnas individuales. En otras palabras, la carga total por gravedad que puede ocasionar pandeo por ladeo en un marco, puede repartirse entre las columnas en cualquier proporción, con la condición de que la carga máxima aplicada a cualquier columna no exceda la máxima carga que la columna podría resistir si estuviese soportada contra el ladeo con K = 1.0. En la exposición que sigue nos referiremos al marco sin soporte lateral.
PLACAS BASE PARA COLUMNAS CARGADAS CONCÉNTRICAMENTE Cuando una columna de acero se apoya en una zapata, es necesario que la carga de la columna se distribuya en un área suficiente para evitar que se sobrecargue la zapata. Las cargas de las columnas de acero se transmiten a través de una placa de base de acero a un área razonablemente grande del cimiento, que se localiza abajo de dicha placa. Las placas base de las columnas de acero pueden soldarse directamente a las columnas, o pueden ligarse por medio de alguna oreja de ángulo remachada o soldada. Para columnas pequeñas, estas placas pueden soldarse a la columna en el taller, pero para columnas mayores es necesario embarcar las placas por separado y colocarlas en su nivel correcto. Para este segundo caso, las columnas se conectan a la zapata con pernos de anclaje que atraviesan a las orejas de ángulo que se han soldado a las columnas en el taller.
Ilustración 12: Columnas cargadas concentricamente Fuente: McCormac
Una fase crítica en el montaje de un edificio de acero es el posicionamiento correcto de las placas base de las columnas. Si éstas no están localizadas en sus elevaciones correctas, pueden ocurrir cambios serios de esfuerzos en las vigas y columnas de la estructura de acero. Se usa uno de los tres métodos siguientes para preparar el sitio para el montaje de
126
una columna en su elevación apropiada: placas niveladoras, tuercas niveladoras o placas base precolocadas.
Ilustración 13: Placas tipos de uniones Fuente: McCOrmac
Para placas base de pequeño a mediano tamaño (de 20 a 22 plg), se envían a la obra placas niveladoras de un espesor aproximado de 0.25 plg con las mismas dimensiones que las placas base (o un poco mayores) y se enlechan cuidadosamente en su lugar a las elevaciones apropiadas. Luego las columnas con sus placas base unidas a ellas se fijan sobre las placas niveladoras. Como estas placas niveladoras son muy ligeras y pueden manejarse manualmente, son fijadas por el contratista de la cimentación. Esto es también así para las placas base más ligera. Por otra parte, las placas base grandes que tienen que ser levantadas con una grúa, generalmente son fijadas por el montador de la estructura de acero. Para placas base más grande, de hasta 36 plg, se usan algunos tipos de tuercas niveladoras para ajustar en dirección vertical las placas base. Para garantizar estabilidad durante el montaje, estas tuercas deben usarse en por lo menos cuatro pernos de anclaje. Si las placas base son mayores de aproximadamente 36 plg, las columnas con las placas base unidas a ellas son tan pesadas e incómodas de manejar, que es difícil embarcarlas juntas. Para tales casos, las placas base se envían a la obra y se colocan antes de proceder al montaje de la estructura de acero. Éstas pueden nivelarse con calzas o cuñas.
127
Para placas base sumamente grande con peso de varias toneladas o más, pueden construirse marcos a base de ángulos para soportar las placas. Éstos se nivelan cuidadosamente y se rellenan de concreto, que es enrasado a las elevaciones correctas, y las placas base se apoyan directamente sobre el concreto. Una columna transfiere su carga a la pila de apoyo o la zapata a través de la placa base. Si el área A2 del concreto de soporte es mayor que el área A1 de la placa, la resistencia del concreto será mayor. En ese caso el concreto que rodea al área de contacto proporciona un soporte lateral apreciable a la parte directamente cargada, y en consecuencia el concreto cargado puede soportar más carga. Este hecho se refleja en los esfuerzos de diseño. Las longitudes y anchos de las placas base para columnas generalmente se seleccionan en múltiplos de pares de pulgada y sus espesores en múltiplos de 1/8 hasta 1.25 plg, y en múltiplos de 1/4 plg después. Para garantizar que las cargas de las columnas se repartan uniformemente sobre sus placas base, es esencial que exista contacto entre las dos. Deberá hacerse cuando menos un orificio cerca del centro de las placas base de área grande para colocar lechada. Estos orificios permitirán una colocación más uniforme de la lechada bajo las placas, lo que tenderá a evitar las bolsas de aire. No se necesitan orificios para lechada si ésta se empaca en seco. Generalmente, los orificios para los pernos de anclaje y los de lechada se cortan con flama, ya que frecuentemente son de un diámetro demasiado grande para la punzadura y el taladrado normales. Si la superficie del fondo de la placa debe estar en contacto con la lechada de cemento para asegurar un contacto completo con la cimentación, las placas no requieren de maquinado. Si las cargas son muy pequeñas, de modo que las placas base resultan también muy pequeñas, el procedimiento de diseño se tendrá que revisar cómo se describe más adelante en esta sección.
128
Ilustración 14: Placa Base Fuente: McCormac
Área de la placa La resistencia de diseño de contacto del concreto debajo de la placa base debe ser por lo menos igual a la carga soportada. Cuando la placa base cubre el área total del concreto, la resistencia nominal de contacto del concreto (Pp) es:
Pp 0.85fc′ A1
Ecuación J8-1 AISC
En esta expresión, fc œ es la resistencia a compresión a los 28 días del concreto y A1 es el área de la placa base. Para el diseño por LRFD fc es 0.65, mientras que para el diseño por ASD es Ω= 2.31. Si el área total del soporte de concreto no es cubierta por la placa, el concreto debajo de la placa, rodeado por el concreto exterior, será algo más fuerte. Para esta situación, la Especificación del AISC permite que la resistencia nominal 0.85fcA1 se incremente multiplicándola por
2/1
Pp 0.85fc′ A1x ≤1.71
Ecuación J8-2 LRDF
Tabla 1: Área de Placa
Espesor de la placa Para determinar el espesor de placa requerido, t, se toman momentos en las dos direcciones como si la placa estuviese en voladizo con las dimensiones m y n. En las expresiones que siguen, la carga P es Pu para el diseño LRFD y Pa para el diseño ASD. 129
Los momentos en las dos direcciones son
ambos calculados para un ancho de 1 plg de placa.
Si se diseñan por el procedimiento recién descrito placas base ligeramente cargadas para las columnas de edificios de poca altura y edificios de metal prefabricados, ellas tendrán áreas muy pequeñas. Consecuentemente, se extenderán poco fuera de los bordes de las columnas y los momentos calculados, y los espesores de placa resultantes serán muy pequeños, tal vez de un tamaño no práctico. Si estos momentos resistentes se igualan a los momentos de fl exión máximos, puede despejarse el espesor o profundidad t de las expresiones resultantes con los siguientes resultados, observando que b = 1 plg: Tabla 2: Espesor de Placa
130
Ejercicio para marcos que cumplen con las hipótesis de los nomogramas. Determine el factor de longitud efectiva de cada una de las columnas del marco mostrado en la Figura 1 si éste no está arriostrado contra ladeo. Use los nomogramas de la Figura 2.
Figura 1 Fuente: Diseño Estructuras de Acero 5ta Ed, Jack McCormac
Solución: Para el cálculo de los factores de rigidez: se supone que E es igual a 29000 klb/plg² para todos los miembros y por tanto se desprecia en la ecuación para calcular G.
S A N M U L O C S E B A R T
Miembro AB BC DE EF GH HI BE CF EH FI
Perfil W8 X 24 W8 X 24 W8 X 40 W8 X 40 W8 X 24 W8 X 24 W18 X 50 W16 X 36 W18 X 97 W16 X 57
I 82,7 82,7 146 146 82,7 82,7 800 448 1750 758
L 144 120 144 120 144 120 240 240 360 360
I/L 0,574 0,689 1,014 1,217 0,574 0,689 3,333 1,867 4,861 2,106
Factores G para cada nudo
131
Factores K de columna según el nomograma.
Figura 2 Fuente: Diseño Estructuras de Acero 5ta Ed, Jack McCormac
132
Columna
GA
GB
K*
AB
10
0,379
1,76
BC
0,379
0,369
1,12
DE
10
0,272
1,74
EF
0,272
0,306
1,1
GH
10
0,26
1,73
HI
0,26
0,327
1,1
Ejercicio para marcos que no cumplen con las hipótesis de los nomogramas con respecto a los giros de los nudos Determine los factores K para cada una de las columnas del marco mostrado en la Figura 3. Aquí, se han seleccionado tentativamente perfi les W para cada uno de los miembros del marco y se han determinado sus valores I/L que se muestran en la figura.
Figura 2 Fuente: Diseño Estructuras de Acero 5ta Ed, Jack McCormac Solución: Primero, se calculan los factores G para cada nudo en el marco. En este cálculo, los valores I/L de los miembros FI y GJ se multiplican por los factores apropiados de 133
la siguiente tabla.
1. Para el miembro FI, el valor I/L se multiplica por 2.0, ya que su extremo opuesto está empotrado y no hay desplazamiento en ese nivel. 2. Para el miembro GJ, I/L se multiplica por 1.5, ya que su extremo opuesto está articulado y no hay desplazamiento en ese nivel.
10 23.27023.2 0.663 4 7 23.220. 7020.47 0.624 26.67 0.768 1 31.6731. 6 7 702. 0.347 56. 0 2 5 31.6720. 4 7 701. 520.421.7 25 0.512 26.67 0.768
Con ayuda de los nomogramas se calculas los factores K.
134
135
Columna AB BC CD EF FG GH
GA 10 0,663 0,624 1 0,347 0,512
GB 0,663 0,624 0,768 0,347 0,512 0,768
Nomograma usado sin desplazamiento sin desplazamiento con desplazamiento sin desplazamiento sin desplazamiento con desplazamiento
K 0,83 0,72 1,23 0,71 0,67 1,21
CAPÍTULO 8. DISEÑO DE VIGAS POR MOMENTOS
INTRODUCCIÓN Cuando se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada esta se flexionará hacia abajo y su parte superior estará en compresión, comportándose en un miembro a compresión. La sección transversal de esta “columna” consistirá en la porción de la
sección transversal de la viga arriba del eje neutro por lo que tendrá un momento de inercia mucho menor respecto a su eje y que respecto a su eje x. Si no se hace nada para arriostrarla perpendicularmente al eje y, la viga se pandeará lateralmente bajo una carga mucho menor que la que se requeriría para producir una falla vertical. En este capítulo se consideran los momentos de pandeo de una serie de vigas de acero dúctil compactas con condiciones diferentes de arriostramiento lateral por lo que se estudiaran las vigas de la siguiente manera: 1. Se supondrá que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines de compresión. 2. Luego se supondrá que las vigas están soportadas lateralmente a intervalos cortos. 3. Por último se supondrá que las vigas están soportadas a intervalos cada vez más grandes. En la siguiente figura 10.1 se aprecia que las vigas tienen tres zonas de pandeo, dependientes de sus condiciones de soporte lateral. Si se tiene un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado, las vigas se pandearán plásticamente y quedarán en lo que se ha clasificado como zona 1 de pandeo. Conforme se incrementa la separación entre los soportes laterales, las vigas empezarán a fallar inelásticamente bajo momentos menores y quedarán en la zona 2. Finalmente, con longitudes aún mayores sin soporte lateral, las vigas fallarán elásticamente y quedarán en la zona 3.
136
Figura 10.1 Momento nominal en función de la longitud, no soportada lateralmente, del patín de compresión. Fuente Jack McCorman Comportamiento plástico (zona 1) Si ensayamos una viga compacta y suministramos soporte lateral estrechamente espaciado en su patín de compresión, encontraremos que aún podemos cargarla hasta que se alcance el momento plástico M p y se redistribuyan los momentos, siempre que la separación entre los soportes laterales no exceda un cierto valor llamado L p. La mayoría de las vigas fallan en la zona 1.
Pandeo inelástico (zona 2) Si incrementamos incrementemos la longitud no soportada lateralmente, encontraremos que el momento que la sección resiste disminuirá, hasta que finalmente la viga falle antes de que se alcance en cualquier punto el esfuerzo de fluencia en la sección transversal. La longitud máxima sin soporte lateral con la que aún se puede alcanzar Fy en un punto es el extremo del intervalo inelástico. Se denota con Lr y su valor depende de las propiedades de la sección transversal de la viga, del esfuerzo de fluencia del material y de los esfuerzos residuales presentes en la viga. En este punto, tan pronto como se presente un momento que teóricamente produzca un esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la viga, la sección se pandeará. (McCorman 2012)
Pandeo elástico (zona 3) Si la longitud no soportada lateralmente es mayor que Lr, la sección se pandeará elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier punto. Al aumentar esta longitud, el momento de pandeo se vuelve cada vez más pequeño. Al 137
incrementar el momento en una viga tal, ésta se deflexionará transversalmente más y más hasta que se alcance un valor crítico para el momento (Mcr ). En este punto la sección transversal de la viga girará y el patín de compresión se moverá lateralmente.
COMPORTAMIENTO PLÁSTICO — MOMENTO PLÁSTICO TOTAL, ZONA 1 Si la longitud sin soporte lateral L b del patín de compresión de un perfil compacto I o C, incluyendo los miembros híbridos, no excede a L p (si se usa análisis elástico) o a L pd (si se usa análisis plástico), entonces la resistencia a la flexión del miembro con respecto a su eje mayor se puede determinar como sigue:
Ecuación F2-1 del LRFD Si se usa un enfoque de análisis elástico convencional para establecer las fuerzas en los miembros, Lb no deberá exceder el valor de L p que sigue si Mn va a ser igual a FyZ.
Ecuación F2-5 del LRFD Si se usa un enfoque de análisis plástico para establecer las fuerzas en los miembros con perfil I de simetría simple o doble con el patín de compresión mayor que el de tensión (incluidos los miembros híbridos) y cargados en el plano del alma, L b no debe exceder el valor de L pd dado a continuación para que Mn sea igual a FyZ.
Ecuación A-1-5 del Apéndice del AISC
En esta expresión M1 es el menor de los momentos en los extremos de la longitud no soportada de la viga y M2 es el mayor momento en el extremo de la longitud no soportada y la relación M1/M2 es positiva cuando los momentos flexionan al miembro en doble 138
curvatura, y negativa si lo flexionan en curvatura simple. No existe límite para la longitud no soportada de secciones circulares o cuadradas o de vigas I flexionadas alrededor de sus ejes menores. (Si una viga I se flexiona alrededor de su eje menor o eje y, ésta no se pandeará antes de que se desarrolle el momento plástico M p respecto al eje y, siempre que el elemento del patín sea compacto.) (McCorman 2012)
DISEÑO DE VIGAS, ZONA 1 Entre los conceptos que necesitan considerarse en el diseño de vigas se cuentan los siguientes: momentos, cortantes, deflexiones, aplastamiento, soporte lateral para los patines a compresión, fatiga y otros. Se selecciona las vigas que tienen suficiente capacidad de momento de diseño (Ø bMn) y luego se revisan para ver si cualquier otro elemento mecánico o de servicio es crítico. Se calculan los momentos factorizados y se escoge una sección con esa capacidad de momento. En la Tabla 3-2, Parte 3, Manual del AISC, se pueden escoger rápidamente perfiles de acero con módulos plásticos suficientes para resistir ciertos momentos. Se deben recordar dos aspectos importantes al seleccionar los perfiles; éstos son: 1. El costo de los perfiles de acero, depende de su peso por unidad de longitud y, por tanto, es conveniente seleccionar el perfil más liviano posible teniendo el módulo plástico requerido. 2. Los valores de los módulos plásticos se presentan en la tabla con respecto a los ejes horizontales para vigas en su posición vertical usual. Si la viga va a usarse en posición de costado, el módulo plástico correspondiente respecto al eje y se encontrará en la Tabla 3-4 del Manual o en las tablas que dan dimensiones y propiedades de perfiles en la Parte 1 del Manual del AISC.
Estimación del peso de las vigas A continuación, se dispone de un método muy sencillo con el cual se puede estimar rápidamente y con exactitud los pesos de las vigas. Puede calcularse el momento flexionante máximo, sin contar el efecto del peso de la viga, y seleccionar una sección de la Tabla 3-2 del AISC. Luego puede usarse el peso de ese perfil o un poco más como la estimación del peso de la viga. Los pesos resultantes de las vigas casi siempre serán muy cercanos al peso de la pieza seleccionada en el diseño final. (McCorman 2012)
10.4 SOPORTE LATERAL DE VIGAS En la mayoría de las vigas de acero, éstas se utilizan de tal modo que sus patines de compresión están protegidos contra el pandeo lateral. Los patines superiores de l as vigas, que sustentan losas de concreto de edificios y puentes, a menudo se cuelan con dichos pisos de concreto. Para situaciones de este tipo, en donde los patines a compresión están 139
restringidos contra el pandeo lateral, las vigas se sitúan en la zona 1. Si el patín de compresión de una viga no tiene apoyo lateral en cierta longitud, tendrá una condición de esfuerzo semejante a la existente en una columna. Cuando el patín a compresión de una viga es largo y esbelto, se presenta el peligro de pandeo, a menos que se le dé apoyo lateral. Existen muchos factores que afectan el valor del esfuerzo que causa el pandeo del patín de compresión de una viga. Algunos de estos factores son las propiedades del material, la separación y tipo de apoyos laterales suministrados, los esfuerzos residuales en las secciones, los tipos de apoyos en los extremos o restricciones, las condiciones de carga, etc. La tensión en el otro patín de la viga tiende a mantenerlo recto y restringe el pandeo del patín a compresión; pero a medida que el momento de flexión aumenta, la tendencia de aquél al pandeo se hace lo suficientemente grande como para vencer la restricción de la tensión. Cuando el patín a compresión empieza a pandearse, ocurren el torcimiento o la torsión, y entre menor sea la resistencia torsional de la viga, será más rápida la falla. Las pruebas muestran que no se pandearán lateralmente sino hasta que las deformaciones desarrolladas se sitúen dentro del rango plástico. Tal vez la pregunta más común que se hacen quienes diseñan estructuras de acero es: “¿qué es el soporte lateral?” Una viga que está totalmente ahogada en concreto, o que
tiene su patín a compresión embebido en una losa de concreto, ciertamente está bien apoyada lateralmente. Cuando una losa de concreto descansa sobre el patín superior de una viga, el ingeniero debe estudiar cuidadosamente la situación, para determinar si la fricción realmente proporciona apoyo lateral completo. Quizá si las cargas en la losa se encuentran razonablemente fijas en posición, éstas contribuyan a incrementar la fricción y puede ser razonable considerar un apoyo lateral completo. Si, por otro lado, existe mucho movimiento de las cargas y una vibración apreciable, la fricción se podrá reducir y no se considerará un apoyo lateral total. La losa de piso podría no proporcionar apoyo lateral al patín de compresión de una viga, en cuyo caso dicho apoyo debe proporcionarse con vigas secundarias conectadas o con miembros especiales insertados con esa finalidad. Las vigas secundarias que se conectan lateralmente a los costados de una trabe armada, a su patín de compresión, pueden normalmente contarse como elementos que proporcionan apoyo lateral completo a través de la conexión. Si ésta se realiza primordialmente en el patín de tensión, proporcionará muy poco apoyo lateral al patín de compresión. Antes de considerar que el apoyo lateral lo proporcionan estas vigas, el proyectista deberá observar si éstas no se mueven conjuntamente. Las vigas representadas con líneas punteadas horizontales en la Figura 10.7 proporcionan un apoyo
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lateral muy discutible a las trabes principales entre columnas. Para una situación de este tipo, puede ser conveniente algún tipo de contraventeo en x en una de las crujías.
Figura 10.7 Arriostramiento en X para un sistema de piso Se incluyen diversos tipos de arriostramiento para columnas, así como de arriostramiento de torsión de los miembros a flexión. Se consideran dos categorías de arriostramiento: el relativo y el nodal. En el relativo se restringe un punto específico en relación con otro punto o puntos. En otras palabras, el arriostramiento relativo se conecta no solamente al miembro que va a arriostrarse, sino también a otros miembros. El arriostramiento nodal se usa para impedir el movimiento lateral o torcimiento de un miembro independientemente de otras riostras. (McCorman 2012)
10.5 INTRODUCCIÓN AL PANDEO INELÁSTICO, ZONA 2 Si se proporciona arriostramiento lateral intermitente al patín de compresión de una sección de viga, o si se proporciona arriostramiento de torsión intermitente para prevenir el torcimiento de la sección transversal en los puntos de arriostramiento, de tal forma que el miembro pueda flexionarse hasta que se alcance la deformación de fluencia en algunos de sus elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo lateral, tendremos un pandeo inelástico. Debido a la presencia de esfuerzos residuales la fluencia comenzará en una sección bajo esfuerzos aplicados iguales a Fy – Fr , en donde Fy es el esfuerzo de fluencia del alma y Fr es igual al esfuerzo de compresión residual. La Especificación del AISC estima que (Fy – Fr ) es igual a aproximadamente 0.7Fy .Debe observarse que la definición de momento plástico FyZ en la zona 1 no se afecta por los esfuerzos residuales, porque la suma de los esfuerzos a compresión residuales es igual a la suma de los esfuerzos a tensión residuales en la sección y el efecto neto es, teóricamente, cero. Si ocurre un momento constante a lo largo de la longitud sin soporte lateral, L b, de una 141
sección compacta I o C y si L b es mayor que L p, la viga fallará inelásticamente, a menos que L b sea mayor que una distancia Lr más allá de la cual la viga fallará elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo Fy (situándose así en la zona 3).
10.5.1 Coeficientes de flexión En las fórmulas que se presentan en las siguientes secciones para pandeo elástico e inelástico, se usará el término Cb, denominado el factor de modificación de pandeo torsional lateral para diagramas de momento no uniformes, cuando ambos extremos del segmento sin soporte están arriostrados. Como ilustración se puede apreciar que el momento en la viga sin soporte lateral de la parte (a) de la Figura 10.8 causa en el p atín una peor condición de compresión que el momento en la viga sin soporte lateral en la parte (b) de la figura. La razón de esto es que el patín superior de la viga en la parte (a) trabaja a compresión en toda su longitud, en tanto que en (b) la longitud de la “columna”,
o sea la longitud del patín superior que trabaja a compresión, es mucho menor (por consiguiente, se tiene una “columna” mucho más corta).
Figura 10.8 Para la viga simplemente apoyada en la parte (a) de la fi gura, C b se considera igual a 1.14, en tanto que para la viga en la parte (b) se considera igual a 2.38. Las ecuaciones básicas de capacidad de momento para las zonas 2 y 3 se dedujeron para vigas sin soporte lateral sujetas a curvatura simple, con C b = 1.0. Frecuentemente, las vigas no están flexionadas en curvatura simple, con el resultado de que pueden resistir momentos mayores. Para tomar en cuenta esta situación, la Especificación del AISC proporciona coeficientes C b o de momento mayores que 1.0 que deben multiplicarse por los valores calculados de Mn. Se obtienen así mayores capacidades de momento. Al usar valores C b, el proyectista debe entender claramente que la capacidad de momento obtenida al 142
multiplicar Mn por C b puede no ser mayor que el M n plástico de la zona 1, que es M p y es igual a FyZ. Esta situación se ilustra en la Figura 10.9.
Figura 10.9 El valor de C b para miembros de simetría simple en curvatura sencilla y todos los miembros de simetría doble se determina con la siguiente expresión en la que Mmáx es el momento más grande en un segmento no soportado de una viga, en tanto que MA, M B y MC son, respectivamente, los momentos en los puntos ¼, ½ y ¾ del segmento:
Ecuación F1-1 del AISC En miembros de simetría simple sujetos a la flexión de curvatura doble, la resistencia de torsión lateral debe revisarse para ambos patines superior e inferior. Algunos valores típicos de C b, calculados con la ecuación anterior se muestran en la Figura 10.10 para varios casos de vigas y momentos.
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Figura 10.10 Ejemplos de valores de Cb para miembros de simetría doble
CAPACIDAD POR MOMENTO, ZONA 2 Cuando ocurre un momento constante a lo largo de la longitud sin soporte lateral, o a medida que esta longitud en el patín de compresión de una viga o la distancia entre los puntos de arriostramiento de torsión aumentan más allá de L p, la capacidad por momento de la sección se reduce cada vez más. Por último, para una longitud sin soporte Lr , la sección se pandeará elásticamente tan pronto como se alcance el esfuerzo de fluencia. Sin embargo, debido al proceso de laminación, se tiene en la sección un esfuerzo residual igual a F r . En consecuencia, el esfuerzo por flexión calculado elásticamente sólo puede alcanzar el valor F y - F r = 0.7F y. La resistencia nominal de momento para las longitudes sin soporte lateral entre L p y Lr se calcula con la siguiente ecuación:
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Ecuación F2-2 del AISC
EJEMPLO Determine la capacidad de momento de diseño LRFD y la capacidad permisible de momento ASD de una W24 * 62 con Fy = 50 klb/plg2, Lb = 8.0 pies y Cb = 1.0. Desarrollo .
Usando una W24 × 62 (de la Tabla 3-2 del AISC: bMpx = 574 klb-pie, Mpx/Ω b = 382 klb- pie,
b/Mrx = 344 klb-pie, Mrx>Ω b = 229 klb-pie, Lp = 4.87 pies, Lr = 14.4 pies, BF para LRFD =
24.1 klb, y BF para ASD = 16.1 klb).
PANDEO ELÁSTICO, ZONA 3 Cuando la longitud sin soporte de una viga es mayor que Lr, ésta estará situada en la zona. Este miembro puede fallar por pandeo de la parte de compresión de la sección transversal lateralmente respecto al eje más débil, con torcimiento de toda la sección transversal con respecto al eje longitudinal de la viga entre los puntos de soporte lateral. Esto ocurrirá aunque la viga esté cargada de manera que supuestamente debería flexionarse respecto al eje fuerte. La viga se flexionará inicialmente respecto al eje fuerte hasta que se alcance un cierto momento crítico Mcr. En ese instante se pandeará lateralmente respecto a su eje débil. Conforme se flexiona lateralmente, la tensión en el otro patín tratará de mantener la viga recta. Como resultado, el pandeo de la viga será una combinación de una flexión lateral y una torcedura 145
(o torsión) de la sección transversal de la viga. En la Figura 9.11 se muestra un croquis de esta situación. El momento crítico o momento flexotorsionante Mcr en una viga estará formado de la resistencia de torsión (llamada comúnmente torsión de St. Venant) más la resistencia al alabeo de l a sección. Si la longitud sin soporte del patín de compresión de una sección de viga o la distancia entre los puntos que impiden el torcimiento de toda la sección transversal es mayor que Lr, la sección se pandeará elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la sección. En la Sección F2.2 de la Especificación del AISC, el esfuerzo de pandeo para miembros de sección I con doble simetría se calcula con la siguiente expresión:
Ecuación F2-3 del AISC
Figura. Pandeo de torsión lateral de una viga simplemente apoyada.
Ecuación F2-4 del AISC En esta ecuación, r ts = radio de giro efectivo, plg (proporcionado en la Tabla 1-1 del AISC) J = constante de torsión, plg4 (Tabla 1-1 del AISC) c = 1.0 para perfiles I de doble simetría.
Ho = distancia entre los centroides del patín, plg (Tabla 1-1 del AISC).
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EJEMPLO 10.2. Usando la Ecuación F2-4 del AISC, determine los valores de Øb Mnx y Mnx /Ωb para una W18 X 97 con Fy = 50 Klb/plg2 y una longitud de soporte Lb = 38 pies. Suponga que C b = 1.0 Desarrollo Usando una W18 X 97 (Lr = 30.4 pies, r ts = 3.08 plg. J = 5.86 plg4 , c=1.0 para una sección I con doble simetría, Sx = 188 plg3 , ho = 17.7 plg y Zx = 211 plg3 ). Observando L b = 38 pies > Lr = 30.4 pies (Tabla 3-2 del AISC), la sección está en la zona 3.
GRAFICAS DE DISEÑO Afortunadamente , los valores de
Øb M n
y
M n /Ωb para las secciones usadas
normalmente como vigas han sido calculados por el AISC, están graficados para un amplio intervalo de longitudes sin soporte, y se muestran en la Tabla 3-10 del Manual del AISC. Estos diagramas nos permiten resolver cualquiera de los problemas considerados anteriormente en este capítulo en sólo unos cuantos segundos. Los valores provistos cubren longitudes sin soporte en el intervalo plástico, así como en el intervalo inelástico, y continúan hasta el intervalo de pandeo elástico (zonas 1-3). Están 2 graficados para F y = 50 klb/plg y C b = 1.0.
En la Figura 10.12 se muestra la curva LRFD para una sección W típica. Para cada per fil, L p se indica con un círculo sólido (•) y Lr
se muestra con un círculo hueco (O).
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Las gráficas se desarrollaron sin tomar en cuenta cortantes,deflexiones, etc., conceptos que ocasionalmente pueden regir el diseño. Éstas abarcan casi todas las longitudes sin soporte que se encuentran en la práctica. Si C b es mayor que 1.0, los valores dados se incrementarán un poco, como se ilustra en la Figura 10.9. Para seleccionar un miembro, sólo es necesario consultar la gráfica con la longitud sin soporte Lb y el momento factorizado de diseño M u o el momento M a del ASD. Como ilustración supongamos que C b = 1.0, F y = 50 klb/plg2 y que queremos seleccionar una viga con Lb = 18 pies, M u = 544 klb-pie (o M a = 362.7 klb-pie). Para este problema, se muestra en la Figura 9.13 la página apropiada de la Tabla 3-10 del AISC, con la autorización del AISC. Primero, para la solución de LRFD, subimos desde la parte inferior de la gráfica para una longitud sin soporte L b = 18 pies hasta intersecar la línea horizontal de la columna Ø M n
para M u = 544 klb-pie. Cualquier sección a la derecha y arriba de este punto de intersección (/) tendrá una longitud sin soporte lateral mayor, así como una mayor capacidad de momento de diseño. (McCorman 2012)
Figura. Momento de diseño LRFD para una viga graficado contra la longitud sin soporte lateral Lb
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EJEMPLO 10.3. Usando acero de 50 Klb/plg 2 , seleccione la sección mas ligera disponible para la viga de la siguiente figura, que tiene soporte ateral en su patin de compresión solo en sus extremos. Suponga que Cb = 1.0 . Use ambos metodos LRFD y ASD
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Desarrollo
SECCIONES COMPACTAS Una sección compacta es una sección que tiene un perfil suficientemente robusto, de manera que tiene la capacidad de desarrollar una distribución plena de esfuerzo plástico antes de que se presente el pandeo local (alma o patín). Para que una sección es compacta, la relación ancho a
0.38 /. Similarmente, la h/t de las almas de flexocompresión tampoco debe exceder un valor espesor, b/t, de los patines de perfiles W o I no debe exceder un valor
3.76 /
w
. Los valores de b, t, h y tw se muestran en la Figura 10.17. Una sección no compacta
es una en la que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos, sus elementos en compresión antes de que ocurra el pandeo. Tal sección no es capaz de alcanzar una distribución de esfuerzo totalmente plástico. Las secciones no compactas tienen razones ancho a espesor mayores que p, pero no mayores que r. Los valores lr están dados en la Tabla.2, que a 150
su vez es la Tabla B4.1b de la Especificación del AISC. Para el rango no compacto, las razones ancho a espesor de los patines o de las secciones W o de otras secciones laminadas de forma I, no deben exceder de
1 / , y las de las almas no deben exceder a 5.70 / . Se
proporcionan otros valores en la Tabla B4.1b del AISC para p y r para otros perfiles. Para vigas no compactas, la resistencia nominal por flexión Mn es la menor de las resistencias, por pandeo lateral de torsión, por pandeo local del patín de compresión o por pandeo local del alma. (McCorman 2012)
Figura 10.7 Valores h,b , t y tw a usarse para calcular = razones ancho- espesor
Si tenemos una sección con patines no compactos, es decir, una con esta dado por la siguiente ecuación, en la cual
< ≤ , el valor de M
≥0.35 ≤0.76
n
:
Ecuación F3-1 del AISC 151
Casi todos los perfiles estándar laminados en caliente W, M, S y C listados en el Manual del AISC son compactos, y ninguno de ellos se sitúa en la clasificación esbelta. Todos estos perfiles tienen almas compactas, pero algunos tienen patines no compactos. Debemos ser especialmente cuidadosos cuando se trabaja con secciones compuestas, ya que pueden ser no compactas o esbeltas. Como se indica en la Especificación F3 del AISC, el patín de un miembro es no compacto si
≤
<
, el miembro se pandeará inelásticamente. Estos valores se dan en la Tabla B4.1b de la
Especificación del AISC para diferentes perfiles. Para secciones compuestas con patines esbeltos (es decir donde
>
)
Ecuación F3-2 del AISC
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153
Tabla 10.1 Relaciones ancho espesor Elementos a compresión en miembros sujetos a tensión
154
EJEMPLO 10.4. Determine el esfuerzo de diseño a flexion LRFD y el esfuerzo de flexion permisible ASD para una seccion W12 X 65 de 50 Klb/plg2 que tiene soporte lateralcompleto. Desarrollo Usando W12 X 65 (b f = 12 plg, tf = 0.605 plg. Sx = 87.9 plg3 , Zx = 96.8 plg3 ) ¿Es el patín compacto?
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