Centro Universitario De Educación A Distancia DISTRIBUCION DE CONTENIDOS EMA-1002 ALGEBRA I
Problemas de Aplicación. 1.1 NUMEROS REALES 1. Superficie de un jardín: El terreno trasero donde Mary siembra verduras mide 20 por 30 pies, por lo que esta área es 20 x 30 = 600 pies cuadrados. Decide agrandarlo, como se muestra en la figura, de modo que el área se incrementa A = 20(30 +x). ¿Cuál propiedad de los números reales dice que la nueva área se puede expresar también como A = 600+20x? 30 pies
x
20 pies
A= 20(30 + x) =
A= 600 + 20x
R ∕∕ La propiedad de los números reales que dice que la nueva área puede expresarse también como A= (600 + 20) es la Propiedad Distributiva.
Luigi Anthony Maldonado Benitez
Nacaome – C.U.E.D 2016
2. Envió por correo de un paquete: La oficina de correos solo aceptaran paquetes para los cuales el largo más lo que mida alrededor no sea mayor que 108 pulg. Por consiguiente, para el paquete de la figura, debemos tener L + 2(x + y) ≤108 a) ¿La oficina de correo aceptara un paquete que mide 6 pulg de ancho, 8 pulg de alto y 5 pies de largo? ¿Y un paquete que mide 2 por 2 por 4 pies? L + 2 (x + y) ≤ 108
L + 2 (x + y) ≤ 108
60 + 2 (6 + 8) ≤ 108
48 + 2 (24 + 24) ≤ 108
60 + 2 (14) ≤ 108
48 + 2 (48) ≤ 108
60 + 28 ≤ 108
48 + 96 ≤ 108
88 ≤ 108
144 ≤ 108
Si lo aceptaría
No lo aceptaría
b) ¿Cuál es el mayor largo aceptable para un paquete que tiene base cuadrada y mide 9 por 9 pulg? L= 2(x + y) L= 2 (0.75 + 0.75) L= 2 (1.50 pies) L= 3 pies
1.2 EXPONENTES Y RADICALES 1. Volumen del mar: El promedio de la profundidad del mar es de 3 14 2 3.7 x 10 m, y la superficie del mar es de 3.6 x 10 m . ¿Cuál es el volumen total del mar en litros? (Un metro cubico contiene 1000 litros) Datos 103
Profundidad: 3.7 x Superficie: 3.6 x
1014
m m
103
Metro: 1000 litros = Volumen: ?
Solución: V= superficie x profundidad V= 3.6 x
14
10
V= 1.332 x
m x 3.7 x 18
10
m
3
10
m
2
3
V= (1.332 x
1018
x 1,000 litros)
V= (1.332 x
1018
x
1000 ¿
V= 1.332 x 100021
R∕∕ El volumen total del mar es de 1.332 x 1021
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2. Deuda Nacional: en noviembre 2004, la población de Estados Unidos era de 2.949 x 108, y la deuda nacional era de 7.529 x 1012 dólares. ¿Cuánto debe cada persona?
7.529 x 1012 2.949 x 108 7, 529, 000, 000,000 = 25,530.68 294, 900,000 R/= Cada persona debe 25,530.68
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1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. Volumen de concreto: En una alcantarilla está construida mediante cascarones cilíndricos colados en concreto, según se muestra en la figura. Aplique l formula del volumen de un cilindro que se encuentra en los forros interiores de este libro y explique porque el volumen del cascaron cilíndrico es: V= π
R2
h-π
r2
h
Factorice para demostrar que V= 2π. Radio promedio. Altura. Espesor El volumen de la diferencia entre los volúmenes del cilindro exteriores (con radio R) y el cilindro interior (con radio r). Por lo 2 2 tanto V= π R h - π r h = π (R2 – r2) h = π(R + r) (R + r) = 2π. R + r / 2 . h . (R – r). El radio medio es R + r / 2 y 2π . R + r / 2 es la circunferencia media (longitud de la caja rectangular) h es la altura, y R – r es el espesor de la caja rectangular. 2
2
De este modo V= π R h - π r h = 2x . R + r / 2 . h . (R – r) = 2 π (radio medio). (Altura). (Espesor) Utilice el esquema desarrollado para explicar porque tiene sentido desde el punto de vista geométrico. R/= El cilindro tiene vista geométrica porque está formado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. R
H
H
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2. Poda de un terreno: Cada semana se corta el pasto de las orillas de un terreno cuadrado de un cierto estacionamiento. El resto del terreno permanece intacto para que sirva como hábitat de pájaros y otros pequeños animales (véase en la figura). El terreno mide b pies por b pies y la franja podada es de x pies de ancho.
A) Explique porque el área de la parte podad es: 2
b
(b – 2x
¿2
R/= Porque b2 es el área total del terreno y se le resta el área de la parte no podada del terreno, que es la longitud del terreno total (b) menos dos veces la orilla de la parte podada del terreno (2x) y se eleva al cuadrado B) Factorice la expresión del inciso a) para demostrar que el área de la parte podada es también 4x ( b – x ) b2 – (b – 2x)2 = b2 – (b2 – 4xb + 4x2) = b2 – b2 + 4xb - 4x2) = 4x (b – x) R/= 4x (b – x)
